Условие
B9. Скорость велосипедиста 36 км/ч, а скорость встречного ветра 4 м/с. Какова скорость ветра в системе отсчета, связанной с велосипедистом?
Решение
1 способ. Решим задачу по предложенному плану.
| План решения задач: | Решение |
|---|---|
| 1. Сделайте чертеж: тела изобразите в виде прямоугольников, над ними укажите направление скорости. |
Рис. 1 |
| 2. Выберите направление осей координат. | |
| 3. Исходя из условия задачи или по ходу решения: | |
| а) определите тело, скорость которого надо найти; | Ветер. |
| б) определите тело, с которым свяжем неподвижную СО; | Земля. |
| в) определите тело, с которым свяжем подвижную СО и объясните свой выбор; | Велосипедист, т.к. несмотря на то, что движутся два тела (велосипедист и ветер), нужно определить скорость ветра относительно велосипедиста. |
| г) найдите скорость системы и объясните свой выбор; | υc = υвел = 36 км/ч = 10 м/с, т.к. это скорость тела, с которым мы связали подвижную систему. |
| д) найдите скорость тела относительно неподвижной СО и объясните свой выбор; | υton = υветер = 4 м/с, т.к. скорость ветра задана относительно земли (нет специальных оговорок), с которой мы связали неподвижную систему. |
| е) найдите скорость тела относительно подвижной СО и объясните свой выбор. | Это скорость ветра относительно велосипедиста, с которым мы связали подвижную систему. По условию эту скорость нужно найти. |
| 4. Запишите закон сложения скоростей в векторном виде. | (~vec upsilon_{ton} = vec upsilon_c + vec upsilon_{top}) |
| 5. Найдите искомые величины. |
Способ а. Найдем проекцию скоростей на ось 0X:
—υton = υc + υtopx(рис. 1), вектор скорости (~vec upsilon_{ton}) направлен против оси. После преобразований получим υtop x = –υton – υc = –υветер – υвел. Тогда υtopx = –4 м/с – 10 м/с = –14 м/с. Знак «–» указывает, что проекция скорости отрицательная, т.е. вектор (~vec upsilon_{top}) направлен против выбранной оси 0Х. Способ б. Найдем векторную сумму скоростей. Из рисунка 2 видно, что значение υton = υc + υtop = υветер +υвел.
Рис. 2 Тогда υtop = 4 м/с + 10 м/с = 14 м/с. |
2 способ. Так как требуется найти скорость ветра в системе отсчета, связанной с велосипедистом, то воспользуемся законом сложения скоростей в следующем виде[~vec upsilon_{vet} = vec upsilon_{vel} + vec upsilon_{vet/vel}] , где υvet = 4 м/с – скорость ветра, по умолчанию, относительно земли (неподвижной СО); υvel = 36 км/ч = 10 м/с – скорость велосипедиста, по умолчанию, относительно земли (неподвижной СО); υvet/vel – скорость ветра в системе отсчета, связанной с велосипедистом, по условию эту скорость нужно найти. Тогда (~vec upsilon_{vet/vel} = vec upsilon_{vet} — vec upsilon_{vel}) или в проекции на ось 0Х:
υvet/vel x = –υvet – υvel; υvet/vel x = –4 м/с – 10 м/с = –14 м/с. Знак «–» указывает, что проекция скорости отрицательная, т.е. вектор направлен против выбранной оси 0Х.
Задача. Корабль движется на запад со скоростью 
. Известно, что ветер дует точно с юго-запада. Скорость ветра, измеренная на палубе корабля, равна . Найдите скорость ветра относительно земли.
Задачи на относительность движения порой представляют собой значительную трудность для школьников (и не только). Зато эти задачи, как правило, наиболее интересные.
Вектор измеренной скорости — результат суммирования векторов.
Выполним рисунок по тем данным, что имеются.
Так как — результат сложения векторов скорости корабля и скорости ветра, то, чтобы ее найти, выполним вычитание указаных векторов. По закону сложения скоростей
Тогда
Разложим вектор на составляющие по осям. Оси введем так: ось — на восток, ось — на север. Тогда
Тогда можем записать теорему Пифагора, уже в скалярном виде:
Надо определить , поэтому раскроем скобки:
Или, с применением основного тригонометрического тождества,
Имеем квадратное уравнение относительно :
Определим дискриминант:
Определяем скорость ветра относительно земли:
2 комментария
Рисунок правильный, а сумма векторов написана неверно. Дальше не проверял. Скажу только, что решить можно в одно действие, воспользовавшись теоремой косинусов.
Анна Валерьевна
✨
20.10.2019 06:08:34
Да, конечно, можно. Давно решала — сейчас, возможно, и по-вашему стала бы делать.
Как определить скорость ветра
Скорость ветра можно определить при помощи шкалы Бофорта, разработанной в 1806 году. Процесс определения заключается в визуальном рассмотрении взаимодействия ветра с различными предметами на суше и в море.
Инструкция
Для определения скорости ветра, обозначающей штиль и достигающей 1 км/ч, вы должны отметить, что листья на деревьях остаются неподвижными, а дым поднимается строго вертикально. На море штилю соответствует зеркальная гладь и полное отсутствие волнения.
Определите, есть ли отклонения дыма от вертикального направления и остаются ли неподвижными листья деревьев. В это же время на море присутствует легкая рябь, а высота волн колеблется в пределах 10 см. Если это так, то скорость ветра составляет от 2 до 5 км/ч и соответствует 1 баллу по шкале Бофорта. Такой ветер называется тихим.
Когда ветер слабо колышет листья деревьев, немного поворачивает флюгера и ощущается лицом, это обозначает, что его скорость достигает от 6 до 11 км/ч. На море легкому ветру соответствует появление коротких волн и стекловидных гребней.
Для того чтобы определить слабый ветер, равный 3 баллам по шкале Бофорта, посмотрите, качаются ли тонкие ветки и опадает ли дым, выходящий из верхушки трубы. На море при таком ветре присутствует легкое волнение, пенистые гребни и небольшие белые барашки. Скорость слабого ветра колеблется от 12 до 19 км/ч.
Если ветер умеренный, вы заметите, что пыль поднимается от земли, дым растворяется в воздухе, а ветки средней величины активно колеблются. Волны на море достигают 1,5 метра в высоту. Умеренному ветру соответствует скорость от 20 до 28 км/ч.
Для определения скорости, равной 5 баллам по шкале Бофорта, отметьте, что ветер чувствуется руками и свистит в ушах, тонкие стволы деревьев качаются. Море неспокойное, с большим количеством белых барашков, а высота волн доходит до 2 метров. Такой ветер называется свежим, и его скорость может достигать 38 км/ч.
При сильном ветре вы увидите, что тонкие стволы деревьев гнутся, и услышите гудение телеграфных проводов. На море появятся волны, поднимающиеся до 3 метров, водная пыль и большие гребни. Сильному ветру соответствует скорость от 39 до 49 км/ч.
Большие ветки гнутся к земле, а идти против ветра становится тяжело — это означает, что его скорость достигает от 50 до 61 км/ч. На море присутствует сильное волнение, пена срывается с гребней волн и стелется по ветру. Такой ветер соответствует 8 баллам по шкале Бофорта и называется крепким.
При очень крепком ветре ветки деревьев начинают ломаться, а говорить становится невозможно. Волны на море достигают 7 метров в высоту, с краев гребней слетают брызги. Такому ветру соответствует скорость от 62 до 74 км/ч.
Для определения скорости, равной 9 баллам по шкале Бофорта, отметьте, что ветер гнет большие деревья, ломает крупные ветки и срывает черепицу с крыш. Гребни морских волн достигают 8 метров в высоту, опрокидываются и разлетаются в брызги. Такой ветер называется штормовым, и его скорость может достигать 88 км/ч.
Сильный шторм на суше бывает очень редко. Он разрушает здания, вырывает деревья с корнем. Скорость ветра при сильном шторме колеблется от 89 до 102 км/ч. Поверхность моря белеет от пены, а высота волн доходит до 10 метров.
При жестоком шторме наблюдаются серьезные разрушения на обширных территориях. Скорость ветра составляет максимум 117 км/ч. Мелкие суда невозможно увидеть из-за волн, высота которых может достигать 11 метров.
Ветер, оставляющий за собой опустошительные разрушения, называется ураганом. Воздух на море наполнен пеной и брызгами, видимость затруднена. Волны превышают 11 метров в высоту. Скорость урагана составляет более 117 км/ч.