to continue to Google Sites
Not your computer? Use Guest mode to sign in privately. Learn more
Если бросить камень в воду, то в месте его падения частицы воды начинают колебаться, двигаясь вверх и вниз. Соседние частицы, связанные с ними силами сцепления, также приходят в колебание. Однако для передачи колебания соседним частицам требуется некоторое время. То есть, чем дальше отстоят частицы от места, где начались колебания, тем позже эти частицы будут вовлечены в колебательное движение. Таким образом, от места падения камня волна бежит во все стороны с определенной скоростью, которая называется скоростью распространения волны. Длиной волны называется расстояние, на которое распространяется волна за время, равное периоду колебаний в ней. Если считать скорость волны постоянной, то пройденное волной расстояние равно произведению скорости на время ее распространения. Таким образом, чтобы найти длину волны, надо скорость волны умножить на период колебаний в ней:
Так как период колебаний в волне обратно пропорционален частоте,
,
то можно получить формулу, выражающую связь длины волны с ее скоростью и частотой:
Калькулятор ниже позволяет по двум известным параметрам формулы посчитать неизвестный.
Скорость и длина волны
Точность вычисления
Знаков после запятой: 3
Калькулятор длины волны может помочь вам определить соотношение между частотой и длиной волны. Продолжайте читать, если вы здесь, чтобы узнать, как рассчитать частоту волны или найти формулу длины волны.
Основные свойства волн
Есть три основных свойства волны: ее скорость, длина волны и частота.
Скорость волны (v) – это скорость распространения волны в данной среде. Его единицей измерения является метр в секунду. Проверьте калькулятор скорости для получения дополнительной информации о скорости и скорости.
Длина волны (λ) — это расстояние, на котором форма волны повторяется. Это зависит от среды, в которой распространяется волна. Измеряется в метрах.
Частота (f) волны относится к тому, сколько раз (за заданный промежуток времени) частицы среды колеблются, когда волна проходит через нее. Единицей частоты является герц или 1/сек.
Формула длины волны
Связь между длиной волны и частотой описывается простым уравнением:
λ = v/f
Помните о правильных единицах измерения! Если у вас возникнут проблемы, вы всегда можете использовать преобразование скорости.
Как рассчитать длину волны
Это просто! Просто используйте калькулятор длины волны следующим образом:
- Определить частоту волны. Например, f = 10 МГц. Эта частота относится к спектру радиоволн.
- Выберите скорость волны. По умолчанию наш калькулятор использует значение 299 792 458 м/с — скорость света, распространяющегося в вакууме.
- Подставьте эти значения в уравнение длины волны λ = v/f.
- Рассчитать результат. В этом примере длина волны будет равна 29,98 м.
- Вы также можете использовать этот инструмент в качестве частотного калькулятора. Просто введите значения скорости и длины волны, чтобы получить результат.
Помните, что частота не меняется при переходе от одной среды к другой. Если вы пытаетесь решить сложную задачу с более чем одной средой, снова используйте формулу длины волны с той же частотой, но с другой скоростью.
Типичные скорости волн
Вы можете найти несколько типичных значений скорости волны ниже. Введите их в калькулятор длин волн, чтобы узнать, например, какова длина волны красного света в воде.
- Свет в воздухе или в вакууме: 299 792 458 м/с.
- Свет в воде: 224 901 000 м/с
- Звук в воздухе: 343,2 м/с
- Звук в воде (20 °C): 1 481 м/с
FAQ
Как длина световой волны влияет на фотосинтез?
Лучшими длинами волн света для фотосинтеза являются синие (375–460 нм) и красные (550–700 нм). Эти длины волн поглощаются, поскольку они обладают достаточным количеством энергии для возбуждения электронов в пигментах растений, что является первым этапом фотосинтеза. Вот почему растения кажутся зелеными, потому что красный и синий свет, попадающий на них, поглощается!
Какая связь между частотой и длиной волны?
Частота (f) и длина волны (λ) связаны уравнением fλ = c, где c — скорость света. Поскольку скорость света постоянна, если вы увеличиваете частоту, длина волны должна уменьшаться, чтобы сохранить это уравнение, и наоборот. Это означает, что связь между частотой и длиной волны обратно пропорциональна.
Какой цвет имеет самую большую длину волны?
Цвет самой длинной волны, которую мы можем видеть, — красный с длиной волны ~ 700 нм. Волна с наибольшей длиной волны, – радиоволны, — невидима человеческому глазу и, следовательно, не имеет цвета. Цвет самой короткой длины волны фиолетовый, около 400 нм.
Как измерить длину волны?
- Используйте фотометр для измерения энергии волны.
- Преобразуйте энергию в джоули (Дж).
- Разделите энергию на постоянную Планка, 6,626 x 10-34, чтобы получить частоту волны.
- Разделите скорость света, ~300 000 000 м/с, на частоту, чтобы получить длину волны.
В чем измеряется длина волны?
Длина волны – это расстояние между двумя пиками (или впадинами) волны, поэтому измеряется в метрах. Из-за того, что волны бывают всех форм и размеров, префикс, связанный с метрами, может резко измениться: от км для радиоволн, микрометров для видимого света (хотя часто указывается в нанометрах) до пикометров для гамма-лучей.
Как рассчитать энергию по длине волны?
- Переведите длину волны в метры.
- Разделите скорость света ~300 000 000 м/с на длину волны в м. Это дает вам частоту волны.
- Умножьте частоту на постоянную Планка, 6,626 x 10-34. Результатом является энергия волн в джоулях (Дж).
Как рассчитать длину волны по волновому числу?
- Возьмите свое волновое число, отметив единицы.
- Разделите 1 на волновое число.
- Это так просто!
- Единицы для вашей новой длины волны на 1 превышают старые единицы, поэтому 1/см становится см.
A wave is described as a type of disturbance in moving media, such as the ocean waves, which travel in a medium and may be seen as wave crests moving from one place to another over time. An object’s motion may be characterised in terms of speed, which represents the object’s velocity.
When a source vibrates and disrupts a particle in the medium, it creates a wave. This is commonly seen in the case of tuning forks or ripples in water when a body is dumped, among other things.
The frequency is the number of waves that travel in one second, and the time period is the reciprocal of the frequency. The distance between the equivalent spots in any two successive waves is known as the wavelength.
Wave Speed Formula
v = f λ
Where,
v is the velocity of the wave
f is the frequency of the wave
λ is the wavelength
Derivation of Formula
The formula for wave speed, which includes wavelength and frequency, is as follows:
The equation for the magnitude of velocity is: v = Δx/Δt
If the magnitude of the displacement of the wave equals the wavelength of the wave, λ, then the time for
that to occur is the period, T
v = Δx/Δt = λ/T
We know frequency and period are inversely related: f = 1/T
Therefore, the equation for the magnitude of the velocity of a wave is: v = Δx/Δt = λ/T = f λ
v = f λ
Sample Problems
Problem 1: A light wave travels with a wavelength of 600 nm. Determine its frequency.
Solution
Wavelength λ = 600 nm
Velocity of light = 3 x 108 m/s2
The frequency is calculated by,
f = v / λ
= 3 x 108 / 600 x 10-9
=5 x 1014 Hz
Problem 2: A sound wave has a wavelength of 1.5 mm. Determine its frequency.
Solution
Wavelength λ = 1.5 mm,
Velocity of sound v = 343.2 m/s.
The frequency is calculated by,
f = v / λ
= 343.2 / 1.5 × 10-3
= 228 × 103 Hz
Problem 3: A wave has a frequency of 50 Hz and a wavelength of 10 m. What is the speed of the wave?
Solution
Frequency f= 50 Hz
Wavelength λ = 10 m
The speed of the wave is calculated by,
v = λ × f
= 10 m × 50 Hz
= 500 m/s
Problem 4: A wave has frequency of 5 Hz and a speed of 25 m/s. What is the wavelength of the wave?
Solution
frequency f = 5 Hz
Speed of the wave v = 25 m/s
The wavelength is calculated by,
λ = v / f
= 25 / 5
= 5 m
Problem 5: A wave has wavelength of 10 m and a speed of 340 m/s. What is the frequency of the wave?
Solution
Wavelength λ = 10 m
Speed of the wave = 340 m/s
The frequency is calculated by,
f = v / λ
= 340 / 10
= 34 Hz
Last Updated :
01 Feb, 2022
Like Article
Save Article
Формула скорости волны в физике
Формула скорости волны
Определение
Фронт волны (волновая поверхность) — это геометрическое место точек среды, для которых в некоторый момент времени фаза волны
имеет одно и то же значение.
Скоростью волны называют скорость, с которой движется фронт волны.
Формула фазовой скорости волны
Рассмотрим одномерный случай для гармонической волны. Уравнение волновой поверхности при это запишем как:
[Ф_s=omega t-kx+varphi left(1right),]
где${ Ф}_s$ — фаза волны; $k=frac{2pi }{lambda }$ — волновое число; $lambda $ — длина волны; $omega $ — циклическая частота; $varphi $ — начальная фаза. Уравнению (1) в каждый момент времени соответствует только одна точка оси X координата которой, равна:
[x=frac{omega t+varphi -Ф_s}{k}left(2right).]
Разным значениям фазы волны $Ф_s$ соответствуют разные волновые поверхности, каждая из которых в одномерной волне превращается в точку. Из формулы (2) видно, что волновые поверхности перемещаются в среде со скоростью:
[frac{dx}{dt}=frac{omega }{k}=frac{lambda }{T}=v left(3right),]
где $T$ — период колебаний точек в волне.
Если волны гармонические, то скорость движения волновой поверхности равна скорости распространения волны. Скорость, которую определяет выражение (3) является фазовой скоростью.
Фазовая скорость гармонической волны совпадает со скорость распространения энергии волны.
Скорость волны зависит от вещества, в котором распространяется волна и типа волны. Скорость волны — это не то же самое, что скорость колебания частиц среды в волне.
Формула для вычисления фазовой скорости распространения продольных волн
Скорость распространения продольных упругих волн в однородных в газах или жидкостях может быть вычислена как:
[v=sqrt{frac{K}{rho }}left(4right),]
где $K$ — модуль объемной упругости вещества; $rho =const$ — плотность среды. В газах формула (4) выполняется, если избыточное давление много меньше, равновесного давление газа в невозмущенном состоянии.
Для нахождения скорости распространения продольных волн в газе применяют выражение:
[v=sqrt{frac{gamma p}{rho }}left(5right),]
где $gamma $ — показатель адиабаты; $p$ — давление газа.
Продольные механические волны могут распространяться в твердых телах, их фазовая скорость равна:
[v=sqrt{frac{E}{rho }}left(6right),]
где $E$ — модуль Юнга вещества стержня.
Формула для фазовой скорости распространения поперечных волн
Поперечные механические волны способны распространяться только в твердых телах. Скорость ($v$) распространения поперечных волн в бесконечной изотропной среде при этом можно найти как:
[v=sqrt{frac{G}{rho }left(7right),}]
где $G$ — модуль сдвига среды; $rho $ — плотность вещества.
Упругие свойства и плотность твердого тела зависит от химического состава вещества, и она несущественно изменяется при изменении давления и температуры. Поэтому в большинстве случаев скорость распространения волны можно считать постоянной.
Формула для групповой скорости волн
Кроме фазовой скорости для описания распространения диспергирующих волн применяют понятие групповой скорости. При этом фазовая скорость может зависеть от частоты, при этом в веществе распространяются волны сложного негармонического характера, тогда с групповую скорость проще использовать, как характеристику скорости распространения волн.
Групповой скоростью называют скорость перемещения группы (цуга) волн, которые создают в каждый момент времени, локализованный в пространстве, волновой пакет. Любая реальная волна представляет собой суперпозицию гармонических волн. Скорость, с которой такая волна распространяется в веществе, имеющем дисперсию, равна фазовой скорости накрадывающихся волн. Распространение волны определяют перемещением энергии колебаний, которую переносит группа вол от источника.
Групповая скорость ($u$) связана с фазовой скоростью ($v$) формулой:
[u=v-frac{dv}{dlambda }left(8right).]
Если дисперсия отсутствует, то $frac{dv}{dlambda }=0$, тогда фазовая и групповая скорости равны и не зависят от длины волны.
Примеры задач с решением
Пример 1
Задание. За время равное $t=20$ c волне совершается $N=$100 колебаний, при этом расстояние между соседними максимумами волны составляет 1 м. Какова скорость распространения волны?
Решение. Сделаем рисунок.
В качестве основы для решения задачи используем формулу для вычисления фазовой скорости волны вида:
[v=frac{lambda }{T} left(1.1right).]
Найдем период колебаний как время одного полного колебания:
[T=frac{t}{N} left(1.2right).]
Используя формулу (1.2) скорость будем вычислять, применяя формулу:
[v=frac{lambda N}{t}.]
Вычислим искомую скорость:
[v=frac{1cdot 100}{20}=5left(frac{м}{с}right).]
Ответ. $v=5frac{м}{с}$
Пример 2
Задание. Уравнение плоской волны, которая распространяется вдоль положительного направления оси X, имеет вид: $xi left(x,tright)=2{cos left[omega left(t-frac{x}{v}right)right] }left(мright).$ Частота колебаний $nu =450$Гц, длина волны $lambda =0,8 $м. Какова скорость распространения волны, какой будет максимальная скорость колебания частиц среды?
Решение. Фазовую скорость движения волны найдем как:
[v=frac{lambda }{T}=lambda nu left(2.1right),]
где период — величина обратная частоте колебаний:
[T=frac{1}{nu }left(2.2right).]
Вычислим фазовую скорость:
[v=450cdot 0,8=360 left(frac{м}{с}right).]
Скорость колебания частиц равна:
[frac{dxi }{dt}=frac{d}{dt}left(2{cos left[omega left(t-frac{x}{v}right)right] }right)=-2omega {sin left[omega left(t-frac{x}{v}right)right]left(2.3right). }]
Максимальное значение скорости колебаний частиц в волне из (2.3) равно:
[{left(frac{dxi }{dt}right)}_{max}=left|2omega right|left(2.4right).]
Циклическую частоту найдем как:
[omega =2pi nu ,]
тогда:
[{left(frac{dxi }{dt}right)}_{max}=left|2cdot 2pi nu right|=4pi nu .]
Вычислим максимальную скорость колебаний частиц:
[{left(frac{dxi }{dt}right)}_{max}=4pi cdot 450=5,65cdot {10}^3left(frac{м}{с}right).]
Ответ. $v=360 frac{м}{с}$, ${left(frac{dxi }{dt}right)}_{max}=5,65cdot {10}^3frac{м}{с}$
Читать дальше: формула скорости свободного падения.
236
проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности
Мы помогли уже 4 430 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!