Когда объект запускается, он следует параболическому пути и движению, известному как движение снаряда. В этом посте мы рассмотрим параметры и способы их расчета. движение снаряда в подробном анализе.
Когда объект запускается и движется по симметричной параболической траектории, движение называется движением снаряда, а параболический путь объекта называется его траекторией. В этом случае объект перемещается одновременно по вертикали и горизонтали. В результате движение снаряда становится двумерным. При движении снаряда вам нужно только приложить силу в начале траектории; после этого на объект действует только сила тяжести.
Теперь давайте посмотрим, как рассчитать движение снаряда:
Предположим, вы стреляете пушечным ядром. Он начинает двигаться вверх и вперед, пока не достигнет максимальной высоты. С этого момента он будет продолжать двигаться вперед, но в нисходящем направлении. Он отслеживает этот изогнутый маршрут, известный как траектория, имеющая форму параболы. Любой объект, движущийся таким образом, называется движущимся снарядом. Поскольку траектория движения снаряда всегда параболическая, она представляется как:
у = ах + bx2
Прежде чем достичь Земли, пушечное ядро во время своего путешествия пойдет по параболическому маршруту. Компания скорость по оси X остается постоянной на протяжении всего движения, тогда как скорость по оси Y изменяется в зависимости от его положения. Только ускорение свободного падения 9.8 м / с2, управляет этим типом движения. Ускорение, направленное вниз, остается постоянным во время полета ядер.
Кинематические уравнения движения снаряда:
Формула начальной скорости:
Предположим, что начальная скорость равна u, а угол полета снаряда равен. У начальной скорости есть две составляющие: горизонтальная и вертикальная.
Горизонтальная составляющая начальной скорости ux и предоставлено:
ux = ты ᐧ потому что𝛳
Вертикальная составляющая начальной скорости равна uy и определяется выражением:
uy = и ᐧ грех
Время полета снаряда:
Время полета снаряда — это промежуток времени между запускаемым объектом и достижением земли. Величина стартовой скорости и угол полета снаряда определяют время полета, которое обозначается T.
Формула ускорения:
В горизонтальном направлении ускорение отсутствует, поскольку горизонтальная составляющая ускорения остается постоянной на протяжении всего движения. Единственное ускорение в вертикальном направлении происходит за счет силы тяжести.
ax = 0 и
ay = -г
Отрицательный знак означает ускорение вниз.
Формула скорости в момент времени t:
На протяжении всего движения горизонтальная составляющая скорости остается постоянной. Однако, поскольку вертикальное ускорение постоянно, вертикальная составляющая скорости изменяется линейно.
В результате скорость может быть рассчитана в любой момент времени t по следующей формуле:
vx = тыx = ты ᐧ потому что𝛳
vy = u ᐧ sin𝛳 — g ᐧ t
Используя теорему Пифагора, можно найти величину скорости.
Формула смещения в момент времени t:
В момент времени t смещение может быть определено как:
х = (и ᐧ cos𝛳) ᐧ т
y = (u ᐧ sin𝛳) ᐧ t — ½ (gt2)
Формула параболической траектории:
Мы можем использовать уравнения смещения в направлениях x и y, чтобы вывести уравнение для параболической формы движения снаряда:
Формула дальности снаряда:
Общее горизонтальное расстояние, пройденное объектом за время полета, определяется как его дальность. Если объект запускается с земли (начальная высота = 0), формула выглядит следующим образом:
Согласно приведенному выше уравнению, максимальная дальность полета по горизонтали может быть получена при угле полета снаряда 𝛳 = 45 °. Rm представляет собой максимальный диапазон.
Формула максимальной высоты:
Когда вертикаль составляющая скорости равна нулю, vy = 0, максимальная высота может быть достигнута. Поскольку время полета — это полное время снаряда, для достижения максимальной высоты потребуется половина этого времени. Таким образом, время для достижения максимальной высоты составляет:
Таким образом, из уравнения перемещения максимальная высота может быть определена как:
Формула движения снаряда по горизонтали:
Горизонтальный снаряд Движение — это тип движения снаряда, при котором объект запускается горизонтально с возвышенной плоскости, а не с земли.
Угол запуска указывать не нужно, поскольку он параллелен земле (т. Е. Угол равен 0 °). В результате у нас есть только одна начальная составляющая скорости: Vx = V, тогда как Vy = 0.
В этом случае уравнения движения следующие:
Скорость горизонтального движения снаряда:
Горизонтальная скорость: vx = V
И вертикальная скорость: vx = -g ᐧ т
Расстояние, пройденное объектом при горизонтальном движении снаряда:
В этом случае горизонтальное расстояние рассчитывается следующим образом:
х = v ᐧ т
А расстояние по вертикали можно определить как:
y = — (g ᐧ t2) / 2
Ускорение при горизонтальном движении снаряда:
Горизонтальное ускорение ax = 0, так как горизонтальная скорость постоянна..
Вертикальное ускорение аy = -г
Уравнение траектории горизонтального движения снаряда:
Уравнение траектории в этом случае может быть задано следующим образом:
Время полета при горизонтальном движении снаряда:
Время полета в этом случае может быть определено как:
Дальность полета снаряда при горизонтальном движении снаряда:
Дальность полета снаряда при горизонтальном движении снаряда составляет:
Поскольку мы запускаем объект с максимальной высоты, нам не нужно рассчитывать максимальную высоту в этом сценарии.
Давайте посмотрим на некоторые проблемы движения снаряда.
Проблема 1: Каким будет θmax, при котором расстояние от частицы до метателя всегда увеличивается до конца пути снова у земли?
Решение: Горизонтальное расстояние, пройденное объектом, называется его горизонтальным диапазоном и определяется по формуле:
Максимальная дальность полета может быть достигнута при угле выстрела 45 °.
Таким образом, для максимального угла Rm θmax = 45 °.
Задача 2: Если мяч брошен вертикально вверх со скоростью u, расстояние, пройденное за последние t секунд его всплытия, будет:
Решение: Поскольку мяч брошен вертикально, угол полета снаряда 𝛳 = 90 °.
Поскольку 𝛳 = 90 °
Где Tm — время, необходимое объекту для достижения максимальной высоты.
Предположим, что h представляет собой расстояние, пройденное объектом за последние t секунд его подъема. Затем скорость в этот момент рассчитывается следующим образом:
V = u — g ᐧ (T — t)
= u — g ᐧ (u / g — t)
= гт
Таким образом, расстояние, пройденное за последнюю t секунду, составляет:
h = vt — ½ gt2
= гт2 — ½ гт2
= ½ гт2
3 задачи: Частица проецируется под углом 60 ° над горизонтом со скоростью 10 м / с. Через некоторое время скорость составит угол 30 ° от горизонтали. Скорость частицы в этот момент составляет?
Решение: Горизонтальная составляющая скорости определяется как:
vx = ты ᐧ потому что𝛳
Здесь в первом случае угол проекции составляет 60 °, а начальная скорость u = 10 м / с. Таким образом,
vx = ты ᐧ cos60
= 10 x 0.5
= 5 м / с.
Теперь вертикальная составляющая скорости vy изменяется во время движения, но vx остается постоянным. Таким образом,
vx = v ᐧ cos𝛳2
Где 𝛳2 = 30 °, а v — скорость, когда объект составляет угол 𝛳 = 30 ° с горизонтом.
поделиться знаниями или
запомнить страничку
- Все категории
-
экономические
43,662 -
гуманитарные
33,654 -
юридические
17,917 -
школьный раздел
611,985 -
разное
16,906
Популярное на сайте:
Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.
Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.
Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.
Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.
How fast a bullet is traveling when it leaves the end of a gun’s barrel, called the muzzle velocity, is of great interest to both those who work in the field of ballistics and physics students looking to cover a few key concepts in one, well, shot.
If the mass m and muzzle velocity v of a bullet are known, its kinetic energy and momentum can be determined from the relationships Ek = (1/2)mv2 and momentum p = mv. This information in turn can reveal a lot about the sort of biological and other effects that can result from the single discharge of a firearm.
Muzzle Velocity Equation
If you know the acceleration of the bullet, you can determine muzzle velocity from the kinematics equation
v^2 = v_0^2 + 2ax
where v0 = initial velocity = 0, x = distance traveled inside the gun barrel, and v = muzzle velocity.
If you aren’t given the value of the acceleration but instead know the firing pressure inside the barrel, a muzzle velocity formula can be derived from the relationships between net force F (mass times acceleration), area A, mass m, pressure P (force divided by area) and acceleration a (force divided by mass).
Because P = F/A, F = ma, and the area A of the cross-section of a cylinder (which a gun muzzle can be assumed to be) is πr2 (r being the radius of the muzzle), a can be expressed in terms of these other quantities:
a = frac{Pπr^2}{m}
Alternatively you could get a rough estimate of the bullet’s velocity by measuring the distance from the muzzle to a target and dividing this by the time it takes the bullet to reach the target, though there will be some loss due to air resistance. The best way to determine muzzle velocity is by using a chronograph.
Kinematic Equations for Projectile Motion
The standard equations of motion govern everything that moves, from bullets to butterflies. Here we specifically present the form these equations take in the case of projectile motion.
All projectile-motion problems are free-fall problems, because after an initial velocity is given to the projectile at time t = 0 of the problem, the only force acting on the projectile is gravity. So no matter how fast a bullet is fired, it is falling toward Earth just as quickly as if it had been simply dropped from your hand. This counter-intuitive property of motion rears its head repeatedly in projectile-motion problems.
Note that these equations are independent of mass and do not take into account air resistance, a common qualification in simple physics calculations. x and y are horizontal and vertical displacement in meters (m), t is time in seconds (s), a is acceleration in m/s2, and g = the acceleration due to gravity on Earth, 9.81 m/s2.
begin{aligned} &x = x_0 + v_xt ;text{(constant v)} \ &y = y_0 + frac{1}{2}(v_{0y} + v_y)t \ &v_y = v_{0y}-gt \ &y = y_0 + v_{0y}t-frac{1}{2}gt^2 \ &v_y^2 = v_{0y}^2-2g(y-y_0)end{aligned}
By using these equations, you can determine the path of a fired bullet and even correct for drop due to gravity when aiming at a distant target.
Selected Muzzle Velocities
Typical handguns have muzzle velocities in the range of 1,000 ft/s, which means that such a bullet would travel a mile in a little over five seconds if it hit nothing or did not fall to the ground by that point. Some police firearms are equipped to discharge bullets at over 1,500 ft/s.
- To convert from ft/s to m/s, divide by 3.28.
Muzzle Velocity Calculator
See the Resources for an online tool that allows for the input of very granular information about specific firearms and bullets to achieve estimates of muzzle velocity and other data related to ballistics.