На рис. 4.11 показана цепь электрического генератора, содержащая конденсатор. После включения цепи вольтметр, включенный в цепь, покажет полное напряжение генератора. Стрелка амперметра установится на нуле – ток через изоляцию конденсатора протекать не может.
Но проследим внимательно за стрелкой амперметра при включении незаряженного конденсатора. Если амперметр достаточно чувствителен, а емкость конденсатора велика, то нетрудно обнаружить колебание стрелки: сразу после включения стрелка сойдет с нуля, а затем быстро вернется в исходное положение.
Рис. 4.11. Цепь электрического генератора, содержащая конденсатор
Этот опыт показывает, что при включении конденсатора (при его зарядке) в цепи протекал ток – в ней происходило передвижение зарядов: электроны с пластины, присоединенной к положительному полюсу источника, перешли на пластину, присоединенную к отрицательному полюсу.
Как только конденсатор зарядится, движение зарядов прекращается.
Отключая генератор и повторно замыкая его на конденсатор, мы уже не обнаружим движения стрелки: конденсатор остается заряженным, и при повторном включении движения зарядов в цепи не происходит.
Для того чтобы вновь наблюдать отклонение стрелки, нужно замыкать генератор на разряженный конденсатор. С этой целью, предварительно отключив генератор, замкнем пластины конденсатора проволокой, при этом между зажимами конденсатора и подносимой к ним проволокой проскочит искра, тем самым легко убедиться, что при разряде конденсатора в его цепи опять протекал ток.
Если замыкание проволокой произвести так, чтобы путь зарядов проходил через амперметр, то легко увидеть, что его стрелка кратковременно отклонится. Отклонение стрелки теперь должно происходить, конечно, в другую сторону.
После разряда конденсатора можно повторить первый опыт – стрелка амперметра вновь покажет, что в цепи конденсатора передвигаются электрические заряды (проходит ток).
Попытаемся вычислить ток, протекающий в проводах, присоединенных к конденсатору.
Если за промежуток времени напряжение конденсатора увеличивается на , то, значит, за это же время его заряд увеличится на
т. е. заряд конденсатора возрастает на произведение емкости и приращения напряжения.
Предположим, что напряжение на конденсаторе емкостью возросло на 50 В за время в одну десятую долю секунды . В таком случае за это же время заряд положительной пластины конденсатора увеличился на
Но для того чтобы такой заряд прошел по проводам за время с, нужно, чтобы по ним протекал средний ток
Заряд конденсатора через резистор. Представим себе, что генератор с постоянным напряжением замыкается через резистор с сопротивлением на незаряженный конденсатор емкостью (рис. 4.12, а).
В начальный момент, пока еще конденсатор не заряжен, его напряжение равно нулю.
Значит все напряжение источника приходится на сопротивление R. А это значит, что по закону Ома в цепи будет протекать ток
С течением времени, напротив, конденсатор зарядится, его напряжение будет равно напряжению генератора, в цепи не будет тока, на резисторе не будет никакого напряжения.
Рис. 4.12. а – заряд конденсатора С через резистор с сопротивлением Слева показана электрическая схема, на которой применено общепринятое изображение конденсатора, справа показано, как с течением времени нарастает напряжение на конденсаторе «с и как постепенно убывает ток г. Эти графики построены в предположении, что конденсатор емкостью 100 мкФ заряжается от источника постоянного напряжения 100 В через сопротивление 10 000 Ом. В этом случае заряд происходит очень медленно. Если бы емкость составила всего 1 мкФ, а сопротивление 1 Ом, все происходило бы в миллион раз скорее. Для того чтобы приведенные графики оказались пригодными и для второго случая, нужно считать, что время выражено не в секундах, а в миллионных долях секунды (в общем случае при любых R и С указанные на графике значения времени следует умножить на произведение С и Я). Если напряжение источника остается 100 В, то значения тока должны быть увеличены в 10 000 раз. Например, в начальный момент будет протекать ток не 10 мА, а 100 А. Длительность и характер процесса не зависят от напряжения источника; б – разряд конденсатора С через резистор сопротивлением R. Слева показана электрическая схема. После заряда конденсатор отключается. Справа показано, как изменяются ток и напряжение конденсатора с течением времени. Графики построены для случая . Уменьшение емкости и сопротивления до значений и 1 Ом увеличило бы скорость разряда в миллион раз. Начальное; значение тока (при неизменности начального напряжения) при этом возросло бы в 10 000 раз и составило бы 100 А вместо 10 мА. При других значениях R и С время, показанное на графике, нужно умножить на произведение
При этом заряд конденсатора должен быть равен
Поставим такой вопрос: как скоро заряд в одну сотую кулона может быть сообщен конденсатору?
Если бы в цепи ток не уменьшался, а оставался равным т. е. 10 мА, то для этого потребовалось бы время, равное всего лишь 1 с:
Но сообразим, может ли долго протекать такой ток, как Если бы такой ток протекал четверть секунды, он уже сообщил бы конденсатору четверть полного заряда, а значит, поднял бы его напряжение до четверти от полных 100 В.
Но когда напряжение конденсатора возрастет до 25 В, ток должен уменьшиться до 7,5 мА. В самом деле, если напряжение генератора 100 В, а напряжение на конденсаторе 25 В, то разность между ними приходится на резистор.
Опять же по закону Ома
Но такой ток будет заряжать конденсатор медленнее, чем его заряжал ток в 10 мА.
Из приведенного рассуждения ясно, что:
нарастание напряжения на конденсаторе будет происходить, постепенно замедляясь;
ток, достигнув наибольшего значения в начальный момент, потом постепенно уменьшится;
чем больше емкость (больше заряд) и чем больше сопротивление цепи, тем медленнее происходит заряд конденсатора.
Разряд конденсатора на резистор. Если отключить генератор и через резистор с сопротивлением R замкнуть пластины конденсатора, начнется процесс его разряда. На рис. 4.12, б приведены кривые тока и напряжения конденсатора при его разряде.
Энергия электрического поля в конденсаторе. Заряженный конденсатор обладает определенным запасом энергии, заключенной в его электрическом поле.
Об этом можно судить по тому, что заряженный конденсатор, отключенный от сети, способен некоторое время поддерживать электрический ток – об этом можно судить и по искре, наблюдаемой при разряде конденсаторов.
Энергия, заключенная в конденсаторе, подводится к нему в то время, когда он заряжается от генератора. В самом деле, во время его заряда в цепи течет ток и к его зажимам приложено напряжение, а это значит, что ему сообщается энергия. Полное количество энергии, запасенной конденсатором, может быть выражено формулой
Энергия равна половине квадрата напряжения, умноженного на емкость.
Если напряжение выражено в вольтах, а емкость – в фарадах, то энергия окажется выраженной в джоулях.
Так, энергия, запасенная в конденсаторе емкостью 100 мкФ при напряжении 1000 В,
Это, конечно, не очень большая энергия (такая энергия поглощается лампочкой 50 Вт за каждую секунду). Но если конденсатор быстро разряжается (скажем, за одну тысячную долю секунды), то мощность происходящего разряда энергии, конечно, очень велика:
Поэтому понятно, что при разряде большого конденсатора звук похож на выстрел.
Быстрым разрядом энергии, запасенной в конденсаторе, иногда пользуются для сварки маленьких металлических изделий.
При разряде конденсатора на резистор энергия, заключавшаяся в электрическом конденсаторе, переходит в тепло нагреваемого резистора.
Применение конденсаторов. Применения конденсаторов в электротехнике очень разнообразны.
Рассмотрим здесь некоторые из них.
1. Конденсаторы широко применяют для целей изоляции двух цепей по постоянному напряжению при сохранении связи между ними на переменном токе. Конденсаторы изолируют постоянное напряжение, не пропуская постоянный ток. В то же время малейшее изменение напряжения изменяет их заряд и, следовательно, пропускает через них соответствующий переменный ток (рис. 4.13).
Рис. 4.13. На входе схемы между точками а и б приложено постоянное напряжение и маленькое, изменяющееся во времени напряжение – его форма Соответствует передаваемому сигналу. Конденсатор не пропускает постоянный ток (соответствующий ). Маленькое изменяющееся напряжение А и меняет заряд конденсатора. Протекающий зарядный ток создает падение напряжения на большом сопротивлении цепи. Это падение напряжения очень близко к значению переменного напряжения Таким образом, напряжение на выходе схемы между точками в и г приблизительно равно
2. На свойствах конденсатора пропускать ток под действием изменяющегося напряжения и не пропускать ток под действием постоянного напряжения основаны сглаживающие устройства (фильтры, не пропускающие переменное напряжение). На рис. 4.14 показано такое устройство – переменный ток проходит через первый резистор и конденсатор, но благодаря большой емкости конденсатора колебание напряжения на нем очень мало. На выходе схемы напряжение сглажено – оно близко к постоянному.
Еще более сильное сглаживание можно получить, включая вместо резисторов индуктивные катушки L.
Рис. 4.14. Сглаживающее устройство, содержащее R и С. Колебания напряжения на входе схемы не передаются на выход. Напряжение на выходе близко к постоянному
Как было показано в гл. 2, при протекании изменяющегося тока в них наводится ЭДС, препятствующая колебаниям тока. Такое сглаживающее устройство показано на рис. 4.15.
3. На рис. 4.16 схематически показано устройство для зажигания горючей смеси в цилиндрах автомобильного двигателя.
Рис. 4.15. Сглаживающее устройство, содержащее L и С. На вход подано напряжение, заметно колеблющееся во времени. Напряжение на нагрузке почти постоянно
Ток от батареи проходит через первичную обмотку катушки. В нужный момент он прерывается специальными подвижными контактами. Быстрое изменение тока наводит ЭДС взаимоиндукции во вторичной обмотке катушки. Число витков вторичной обмотки очень велико, и разрыв тока производится быстро. Поэтому ЭДС, наводимая во вторичной обмотке, может достигать 10-12 тыс. В. При таком напряжении происходит искровой разряд между электродами «свечи», воспламеняющей рабочую смесь в цилиндре. Прерывание контакта происходит очень часто: так, в четырехцилиндровом двигателе один разрыв контактов происходит за каждый оборот двигателя.
На схеме на рис. 4.16 показан конденсатор, присоединенный к зажимам прерывателя.
Объясним его назначение.
При отсутствии конденсатора разрыв цепи сопровождался бы образованием искры между контактами прерывателя.
Рис. 4.16. Схема цепи, служащей для электрического зажигания горючей смеси в цилиндрах автомобильного двигателя: – прерыватель. Внизу показан разрез цилиндра с поршнем, над которым смесь воздуха с бензином воспламеняется электрической искрой, проскакивающей между электродами свечи
Не говоря уже о том, что часто появляющаяся искра быстро привела бы к износу контактов, наличие искры препятствует резкому разрыву тока: ток, после того как контакты разойдутся, еще остается замкнутым через искру и лишь постепенно спадает до нуля.
Если между контактами прерывателя включен конденсатор (как это показано на рис. 4.16), картина будет иной. Когда контакты начинают расходиться, цепь тока не разрывается – ток замыкается через еще не заряженный конденсатор. Но конденсатор быстро заряжается, и дальнейшее протекание тока оказывается невозможным.
Напряжение на заряженном конденсаторе может намного превысить 12 В, так как уменьшение тока в первичной обмотке катушки наводит в ней большую ЭДС самоиндукции.
Несмотря на это между контактами прерывателя искра уже не возникает, так как к этому моменту контакты прерывателя успевают достаточно далеко отойти один от другого.
Когда контакты прерывателя вновь замкнутся, конденсатор быстро разрядится и будет готов к работе при новом разрыве контактов.
Таким образом, конденсатор предохраняет контакты от обгорания и улучшает работу системы зажигания.
На схеме на рис. 4.16 рядом с конденсатором может быть включено добавочное сопротивление. Его назначение станет ясным после того, как мы рассмотрим электрические колебания в системе индуктивность – конденсатор.
Рис. 4.17. Разряд конденсатора на индуктивность. В такой цепи возникают электрические колебания (см. рис., 4.18)
4. Одно из очень важных применений конденсаторы находят в цепях переменного тока (улучшение «косинуса фи»). Оно рассмотрено в гл. 6.
О применении конденсаторов в колебательных контурах генераторов рассказано в гл. 8.
Эти применения конденсаторов основаны на электрических колебаниях в системе LC (индуктивность и емкость).
Разряд конденсатора на индуктивность. Электрические колебания. Рассмотрим, что произойдет, если заряженный конденсатор замкнуть на катушку, обладающую индуктивностью и очень малым сопротивлением (рис. 4.17).
Возьмем конденсатор С, заряженный до напряжения в его электрическом поле при этом запасена энергия
Замкнем конденсатор на индуктивную катушку. Очевидно, что конденсатор начнет разряжаться. Однако благодаря возникающей ЭДС самоиндукции ток в катушке возрастает постепенно (§ 2.16 и 2.18). Ток первоначально был равен нулю, постепенно он возрастает. По мере протекания тока разряжается конденсатор; его напряжение при этом уменьшается.
Но мы знаем, что скорость нарастания тока – или вообще скорость изменения тока – в индуктивности пропорциональна приложенному к ней напряжению (внимательно рассмотрите, если нужно, § 2.16).
По мере уменьшения напряжения на конденсаторе уменьшеется скорость нарастания тока.
Мы сказали, что уменьшается скорость нарастания тока, но это вовсе не значит, что уменьшается сам ток.
Рис. 4.18. Изменения напряжения на конденсаторе и разрядного тока в цепи, изображенной на рис. 4.17. Приведенные здесь значения тока и напряжения соответствуют разряду конденсатора емкостью С=4мкФ, предварительно заряженного до напряжения . Индуктивность катушки L = 1,6 мГн. Этим данным соответствует период
Действительно, рассмотрим графики напряжения на конденсаторе и тока, представленные на рис. 4.18.
Сначал ток был равен нулю, но возрастал он очень быстро (это видно по крутизне подъема кривой линии, изображающей зависимость тока от времени). В конце разряда конденсатора, когда его напряжение стало равным нулю, ток перестал возрастать – он достиг наибольшего значения и уже не возрастает дальше.
Мы можем всё сказанное выразить таким уравнением:
Напряжение на конденсаторе всегда равное напряжению на индуктивности, равно скорости нарастания тока умноженной на индуктивность L.
Конденсатор разрядился.
Энергия, заключенная в электрическом поле конденсатора, покинула конденсатор. Но куда она перешла?
В случае разряда конденсатора на сопротивление энергия перешла в тепло нагретого сопротивления. Но в рассматриваемом сейчас примере сопротивление цепи ничтожно (мы пренебрегли им вовсе). Где же теперь энергия, заключавшаяся в конденсаторе?
Энергия перешла из электрического поля конденсатора в магнитное поле индуктивности.
В самом деле, в начале процесса тока в индуктивности не было; когда ток в индуктивности достиг величины в ее магнитном поле появилась энергия
На основании закона сохранения энергии нетрудно найти то наибольшее значение которое достигается током в момент равенства нулю напряжения на конденсаторе.
В этот момент в конденсаторе нет энергии, значит, вся первоначально запасенная в нем энергия перешла в энергию магнитного поля. Приравнивая их выражения, находим
Очевидно, что в любой момент времени, когда напряжение на конденсаторе меньше, чем а ток меньше, чем общая энергия равна сумме энергий электрического и магнитного полей:
Итак, мы объяснили, что происходит за промежуток времени, понадобившийся для полного разряда конденсатора.
На рис. 4.18 этому соответствуют кривые тока и напряжения, относящиеся к промежутку, обозначенному цифрой I (время от 0 до 125 мкс).
Но дело на этом не кончается. Хотя конденсатор разрядился полностью, в цепи протекает большой ток. Этот ток не может сразу исчезнуть, так как его существование связано с энергией магнитного поля.
Этот ток продолжает протекать в цепи и перезаряжает конденсатор: он продолжает уносить электроны с отрицательных пластин и переносить их на пластины положительные, точнее – переносить с пластин, которые были отрицательными, на пластины, которые были положительными. Знак заряда на пластинах теперь изменяется.
На конденсаторе появляется напряжение, препятствующее дальнейшему протеканию тока, и ток постепенно начинает уменьшаться.
К концу промежутка времени, обозначенного цифрой II (к моменту времени 250 мкс), ток спадает до нуля. Но к этому моменту конденсатор опять окажется полностью заряженным; вся энергия, перешедшая в магнитное поле, теперь вновь превратилась в энергию электрического поля.
Ток равен нулю. Конденсатор имеет такое же напряжение, как вначале (только другого знака). Все начинается снова, так, как было рассказано: конденсатор начинает разряжаться, ток начинает возрастать и т. д.
Разница только в знаке напряжения на конденсаторе и соответственно в направлении тока: ток остается отрицательным в течение промежутков времени, обозначенных цифрами III и IV.
В конце промежутка IV (т. е. после того как пройдет 500 мкс) все вернется к исходному состоянию – конденсатор заряжен положительно и тока нет.
Начиная с этого момента все повторяется сначала.
Рассмотренная картина и представляет собой электрические колебания в цепи LC.
Время, требующееся на то, чтобы после начала разряда все вернулось к исходному состоянию, называется периодом (Т).
При значениях емкости и индуктивности, для которых построены графики на рис. 4.18, один период составляет 500 мкс. Чем больше индуктивность и емкость, тем больше период колебаний.
Связь между этими тремя величинами выражается равенством
Рассмотренные колебания называют свободными (в отличие от вынужденных), так как они происходят при отсутствии постороннего источника энергии, который мог бы заставить изменяться напряжение по какому-либо другому закону.
Такие колебания будут рассмотрены ниже, в.гл. 5 и 6. Там будет показано следующее: один источник (генератор) дает напряжение, изменяющееся по закону, подобному показанному на рис. 4.18, и если к источнику подключена катушка индуктивности, то в ней будет протекать ток
Это равенство имеет тот же смысл, что и равенство (А).
Небольшой приведенный здесь расчет показывает, до какой степени электрику нужно знать математику и иметь сноровку в проведении алгебраических действий.
Мы рассмотрели колебания, происходящие при разряде конденсатора, пренебрегая сопротивлением цепи. На самом деле в любом колебательном контуре сопротивление нельзя считать равным нулю.
Наличие небольшого сопротивления цепи приводит к постепенному затуханию колебаний, так как в сопротивлении происходит рассеяние энергии электромагнитного поля – она превращается в тепло в соответствии с законом Джоуля – Ленца.
Рис. 4.19. Затухающий колебательный разряд. Приведенный график напряжения на конденсаторе соответствует данным: , начальное напряжение на конденсаторе .
Поэтому каждый раз, когда вся энергия вновь сосредоточивается в электрическом поле конденсатора, напряжение на конденсаторе оказывается меньше:
На рис. 4.19 показана кривая напряжения на конденсаторе в цепи RLC (т. е. в цепи, содержащей кроме индуктивности и емкости также и сопротивление).
При достаточно большом сопротивлении в цепи колебания вообще не возникают. Разряд конденсатора происходит, как говорят, апериодически. Такой разряд показан на рис. 4.20. Разряд может быть сделан апёриодическйм и посредством подключения сопротивления параллельно конденсатору.
Понятие о разнообразных применениях колебательной системы (колебательного контура) будет дано в гл. 6 и 8.
Рис. 4.20. Апериодический разряд конденсатора. На графике изображены напряжения и ток в цепи конденсатора при тех же индуктивности и емкости (L = 1,6 МГн, С=4 мкФ) и при сопротивлении цепи, равном 64 Ом
Сейчас мы ограничимся указанием на то, что наличие конденсатора между контактами прерывателя в автомобиле (рис. 4.16) может служить источником колебаний, мешающих радиоприему. Эти колебания могут «гаситься», если ввести добавочный резистор (в соответствии со схемой на рис. 4.20).
Подключен к резистору, то ток и напряжение в цепи в любой точке временной диаграммы будут пропорциональны друг другу. Это означает, что кривые тока и напряжения будут достигать “пикового” значения одновременно. При этом мы говорим, что ток и напряжение находятся в фазе.
Рассмотрим теперь, как будет себя вести конденсатор в цепи переменного тока.
Если к источнику переменного напряжения подключен конденсатор, максимальное значение напряжения на нем будет пропорционально максимальному значению тока, протекающего в цепи. Однако пик волны синусоиды напряжения не будет наступать в то же самое время, что и максимум тока.
В этом примере мгновенное значение тока достигает своего максимального значения на четверть периода (90 эл.град.) раньше, чем это сделает напряжение. В таком случае говорят, что «ток опережает напряжение на 90◦».
В отличие от от ситуации в цепи постояннго тока, значение V/I здесь не является постоянным. Тем не менее, отношение V max/I max является весьма полезной величиной и в электротехнике называется емкостным сопротивлением (Хс) компонента. Поскольку эта величина по-прежнему отображает отношение напряжения к току, т.е. в физическом смысле является сопротивлением, ее единицей измерения является Ом. Значение Хс конденсатора зависит от его емкости (С) и частоты переменного тока (f).
Так как на конденсатор в цепи переменного тока подается среднеквадратичное значение напряжения, в этой цепи протекает такой же переменный ток, который ограничивается конденсатором. Это ограничение обусловлено конденсатора.
Поэтому значение тока в цепи, не содержащей никаких других компонентов, кроме конденсатора, определяется альтернативной версией Закона Ома
I RMS = U RMS / X C
Где U RMS – среднеквадратическое (действующее) значение напряжения. Обратите внимание, что X с заменяет величину R в версии закона Ома для
Теперь мы видим, что конденсатор в цепи переменного тока ведет себя совсем не так, как постоянный резистор, и ситуация здесь, соответственно, обстоит сложнее. Для того чтобы лучше понять процессы, происходящие в такой цепи, полезно ввести такое понятие, как вектор.
Основная идея вектора – это представление о том, что комплексное значение изменяющегося во времени сигнала может быть представлено как произведение (которое не зависит от времени) и некоего комплексного сигнала, являющегося функцией времени.
Например, мы можем представить функцию A cos(2πνt + θ) просто как сложную постоянную A∙e jΘ .
Так как векторы представлены величиной (или модулем) и углом, то графически они представляются стрелкой (или вектором), вращающейся в плоскости XY.
С учетом того, что напряжение на конденсаторе «запаздывает» по отношению к току, представляющие их векторы расположены в комплексной плоскости так, как показано на рисунке выше. На этом рисунке векторы тока и напряжения вращаются в направлении, противоположном движению часовой стрелки.
В нашем примере ток на конденсаторе обусловлен его периодическим перезарядом. Поскольку конденсатор в цепи переменного тока обладает способностью периодически накапливать и сбрасывать электрический заряд, между ним и источником питания происходит постоянный обмен энергией, которая в электротехнике называется реактивной.
Во всех радиотехнических и электронных устройствах кроме транзисторов и микросхем применяются конденсаторы. В одних схемах их больше, в других меньше, но совсем без конденсаторов не бывает практически ни одной электронной схемы.
При этом конденсаторы могут выполнять в устройствах самые разные задачи. Прежде всего, это емкости в фильтрах выпрямителей и стабилизаторов. С помощью конденсаторов передается сигнал между усилительными каскадами, строятся фильтры низких и высоких частот, задаются временные интервалы в выдержках времени и подбирается частота колебаний в различных генераторах.
Свою родословную конденсаторы ведут от , которую в середине XVIII века в своих опытах использовал голландский ученый Питер ван Мушенбрук. Жил он в городе Лейдене, так что нетрудно догадаться, почему так называлась эта банка.
Собственно это и была обыкновенная стеклянная банка, выложенная внутри и снаружи оловянной фольгой – станиолем. Использовалась она в тех же целях, как и современная алюминиевая, но тогда алюминий открыт еще не был.
Единственным источником электричества в те времена была электрофорная машина, способная развивать напряжение до нескольких сотен киловольт. Вот от нее и заряжали лейденскую банку. В учебниках физики описан случай, когда Мушенбрук разрядил свою банку через цепь из десяти гвардейцев взявшихся за руки.
В то время никто не знал, что последствия могут быть трагическими. Удар получился достаточно чувствительным, но не смертельным. До этого не дошло, ведь емкость лейденской банки была незначительной, импульс получился очень кратковременным, поэтому мощность разряда была невелика.
Как устроен конденсатор
Устройство конденсатора практически ничем не отличается от лейденской банки: все те же две обкладки, разделенные диэлектриком. Именно так на современных электрических схемах изображаются конденсаторы. На рисунке 1 показано схематичное устройство плоского конденсатора и формула для его расчета.
Рисунок 1. Устройство плоского конденсатора
Здесь S – площадь пластин в квадратных метрах, d – расстояние между пластинами в метрах, C – емкость в фарадах, ε – диэлектрическая проницаемость среды. Все величины, входящие в формулу, указаны в системе СИ. Эта формула справедлива для простейшего плоского конденсатора: можно просто расположить рядом две металлические пластины, от которых сделаны выводы. Диэлектриком может служить воздух.
Из этой формулы можно понять, что емкость конденсатора тем больше, чем больше площадь пластин и чем меньше расстояние между ними. Для конденсаторов с другой геометрией формула может быть иной, например, для емкости одиночного проводника или . Но зависимость емкости от площади пластин и расстояния между ними та же, что и у плоского конденсатора: чем больше площадь и чем меньше расстояние, тем больше емкость.
На самом деле пластины не всегда делаются плоскими. У многих конденсаторов, например металлобумажных, обкладки представляют собой алюминиевую фольгу свернутую вместе с бумажным диэлектриком в плотный клубок, по форме металлического корпуса.
Для увеличения электрической прочности тонкая конденсаторная бумага пропитывается изолирующими составами, чаще всего трансформаторным маслом. Такая конструкция позволяет делать конденсаторы с емкостью до нескольких сотен микрофарад. Примерно так же устроены конденсаторы и с другими диэлектриками.
Формула не содержит никаких ограничений на площадь пластин S и расстояние между пластинами d. Если предположить, что пластины можно развести очень далеко, и при этом площадь пластин сделать совсем незначительной, то какая-то емкость, пусть небольшая, все равно останется. Подобное рассуждение говорит о том, что даже просто два проводника, расположенные по соседству, обладают электрической емкостью.
Этим обстоятельством широко пользуются в высокочастотной технике: в некоторых случаях конденсаторы делаются просто в виде дорожек печатного монтажа, а то и просто двух скрученных вместе проводков в полиэтиленовой изоляции. Обычный провод-лапша или кабель также обладают емкостью, причем с увеличением длины она увеличивается.
Кроме емкости C, любой кабель обладает еще и сопротивлением R. Оба этих физических свойства распределены по длине кабеля, и при передаче импульсных сигналов работают как интегрирующая RC – цепочка, показанная на рисунке 2.
Рисунок 2.
На рисунке все просто: вот схема, вот входной сигнал, а вот он же на выходе. Импульс искажается до неузнаваемости, но это сделано специально, для чего и собрана схема. Пока же речь идет о влиянии емкости кабеля на импульсный сигнал. Вместо импульса на другом конце кабеля появится вот такой «колокол», а если импульс короткий, то он может и вовсе не дойти до другого конца кабеля, вовсе пропасть.
Исторический факт
Здесь вполне уместно вспомнить историю о том, как прокладывали трансатлантический кабель. Первая попытка в 1857 году потерпела неудачу: телеграфные точки – тире (прямоугольные импульсы) искажались так, что на другом конце линии длиной 4000 км разобрать ничего не удалось.
Вторая попытка была предпринята в 1865 году. К этому времени английский физик У. Томпсон разработал теорию передачи данных по длинным линиям. В свете этой теории прокладка кабеля оказалась более удачной, сигналы принять удалось.
За этот научный подвиг королева Виктория пожаловала ученого рыцарством и титулом лорда Кельвина. Именно так назывался небольшой город на побережье Ирландии, где начиналась прокладка кабеля. Но это просто к слову, а теперь вернемся к последней букве в формуле, а именно, к диэлектрической проницаемости среды ε.
Немножко о диэлектриках
Эта ε стоит в знаменателе формулы, следовательно, ее увеличение повлечет за собой возрастание емкости. Для большинства используемых диэлектриков, таких как воздух, лавсан, полиэтилен, фторопласт эта константа практически такая же, как у вакуума. Но вместе с тем существует много веществ, диэлектрическая проницаемость которых намного выше. Если воздушный конденсатор залить ацетоном или спиртом, то его емкость возрастет раз в 15…20.
Но подобные вещества обладают кроме высокой ε еще и достаточно высокой проводимостью, поэтому такой конденсатор заряд держать будет плохо, он быстро разрядится сам через себя. Это вредное явление называется током утечки. Поэтому для диэлектриков разрабатываются специальные материалы, которые позволяют при высокой удельной емкости конденсаторов обеспечивать приемлемые токи утечки. Именно этим и объясняется такое разнообразие видов и типов конденсаторов, каждый из которых предназначен для конкретных условий.
Наибольшей удельной емкостью (соотношение емкость / объем) обладают . Емкость «электролитов» достигает до 100 000 мкФ, рабочее напряжение до 600В. Такие конденсаторы работают хорошо только на низких частотах, чаще всего в фильтрах источников питания. Электролитические конденсаторы включаются с соблюдением полярности.
Электродами в таких конденсаторах является тонкая пленка из оксида металлов, поэтому часто эти конденсаторы называют оксидными. Тонкий слой воздуха между такими электродами не очень надежный изолятор, поэтому между оксидными обкладками вводится слой электролита. Чаще всего это концентрированные растворы кислот или щелочей.
На рисунке 3 показан один из таких конденсаторов.
Рисунок 3. Электролитический конденсатор
Чтобы оценить размеры конденсатора рядом с ним сфотографировался простой спичечный коробок. Кроме достаточно большой емкости на рисунке можно разглядеть еще и допуск в процентах: ни много ни мало 70% от номинальной.
В те времена, когда компьютеры были большими и назывались ЭВМ, такие конденсаторы стояли в дисководах (по-современному HDD). Информационная емкость таких накопителей теперь может вызвать лишь улыбку: на двух дисках диаметром 350 мм хранилось 5 мегабайт информации, а само устройство весило 54 кг.
Основным назначением показанных на рисунке суперконденсаторов был вывод магнитных головок из рабочей зоны диска при внезапном отключении электроэнергии. Такие конденсаторы могли хранить заряд несколько лет, что было проверено на практике.
Чуть ниже с электролитическими конденсаторами будет предложено проделать несколько простых опытов, чтобы понять, что может делать конденсатор.
Для работы в цепях переменного тока выпускаются неполярные электролитические конденсаторы, вот только достать их почему-то очень непросто. Чтобы как-то эту проблему обойти, обычные полярные «электролиты» включают встречно-последовательно: плюс-минус-минус-плюс.
Если полярный электролитический конденсатор включить в цепь переменного тока, то сначала он будет греться, а потом раздастся взрыв. Отечественные старые конденсаторы разлетались во все стороны, импортные же имеют специальное приспособление, позволяющее избежать громких выстрелов. Это, как правило, либо крестовая насечка на донышке конденсатора, либо отверстие с резиновой пробкой, расположенное там же.
Очень не любят электролитические конденсаторы повышенного напряжения, даже если полярность соблюдена. Поэтому никогда не надо ставить «электролиты» в цепь, где предвидится напряжение близкое к максимальному для данного конденсатора.
Иногда в некоторых, даже солидных форумах, начинающие задают вопрос: «На схеме означен конденсатор 470µF * 16V, а у меня есть 470µF * 50V, можно ли его поставить?». Да, конечно можно, вот обратная замена недопустима.
Конденсатор может накапливать энергию
Разобраться с этим утверждением поможет простая схема, показанная на рисунке 4.
Рисунок 4. Схема с конденсатором
Главным действующим лицом этой схемы является электролитический конденсатор C достаточно большой емкости, чтобы процессы заряда – разряда протекали медленно, и даже очень наглядно. Это дает возможность наблюдать работу схемы визуально с помощью обычной лампочки от карманного фонаря. Фонари эти давно уступили место современным светодиодным, но лампочки для них продаются до сих пор. Поэтому, собрать схему и провести простые опыты очень даже просто.
Может быть, кто-то скажет: «А зачем? Ведь и так все очевидно, да если еще и описание почитать…». Возразить тут, вроде, нечего, но любая, даже самая простая вещь остается в голове надолго, если ее понимание пришло через руки.
Итак, схема собрана. Как она работает?
В положении переключателя SA, показанном на схеме, конденсатор C заряжается от источника питания GB через резистор R по цепи: +GB __ R __ SA __ C __ -GB. Зарядный ток на схеме показан стрелкой с индексом iз. Процесс заряда конденсатора показан на рисунке 5.
Рисунок 5. Процесс заряда конденсатора
На рисунке видно, что напряжение на конденсаторе возрастает по кривой линии, в математике называемой экспонентой. Ток заряда прямо-таки зеркально отражает напряжение заряда. По мере того, как напряжение на конденсаторе растет, ток заряда становится все меньше. И только в начальный момент соответствует формуле, показанной на рисунке.
Через некоторое время конденсатор зарядится от 0В до напряжения источника питания, в нашей схеме до 4,5В. Весь вопрос в том, как это время определить, сколько ждать, когда же конденсатор зарядится?
Постоянная времени «тау» τ = R*C
В этой формуле просто перемножаются сопротивление и емкость последовательно соединенных резистора и конденсатора. Если, не пренебрегая системой СИ, подставить сопротивление в Омах, емкость в Фарадах, то результат получится в секундах. Именно это время необходимо для того, чтобы конденсатор зарядился до 36,8% напряжения источника питания. Соответственно для заряда практически до 100% потребуется время 5* τ.
Часто, пренебрегая системой СИ, подставляют в формулу сопротивление в Омах, а емкость в микрофарадах, тогда время получится в микросекундах. В нашем случае результат удобнее получить в секундах, для чего придется микросекунды просто умножить на миллион, а проще говоря, переместить запятую на шесть знаков влево.
Для схемы, показанной на рисунке 4, при емкости конденсатора 2000мкФ и сопротивлении резистора 500Ω постоянная времени получится τ = R*C = 500 * 2000 = 1000000 микросекунд или ровно одна секунда. Таким образом, придется подождать приблизительно 5 секунд, пока конденсатор зарядится полностью.
Если по истечении указанного времени переключатель SA перевести в правое положение, то конденсатор C разрядится через лампочку EL. В этот момент получится короткая вспышка, конденсатор разрядится и лампочка погаснет. Направление разряда конденсатора показано стрелкой с индексом iр. Время разряда также определяется постоянной времени τ. График разряда показан на рисунке 6.
Рисунок 6. График разряда конденсатора
Конденсатор не пропускает постоянный ток
Убедиться в этом утверждении поможет еще более простая схема, показанная на рисунке 7.
Рисунок 7. Схема с конденсатором в цепи постоянного тока
Если замкнуть переключатель SA, то последует кратковременная вспышка лампочки, что свидетельствует о том, что конденсатор C зарядился через лампочку. Здесь же показан и график заряда: в момент замыкания переключателя ток максимальный, по мере заряда конденсатора уменьшается, а через некоторое время прекращается совсем.
Если конденсатор хорошего качества, т.е. с малым током утечки (саморазряда) повторное замыкание выключателя к вспышке не приведет. Для получения еще одной вспышки конденсатор придется разрядить.
Конденсатор в фильтрах питания
Конденсатор ставится, как правило, после выпрямителя. Чаще всего выпрямители делаются двухполупериодными. Наиболее распространенные схемы выпрямителей показаны на рисунке 8.
Рисунок 8. Схемы выпрямителей
Однополупериодные выпрямители также применяются достаточно часто, как правило, в тех случаях, когда мощность нагрузки незначительна. Самым ценным качеством таких выпрямителей является простота: всего один диод и обмотка трансформатора.
Для двухполупериодного выпрямителя емкость конденсатора фильтра можно рассчитать по формуле
C = 1000000 * Po / 2*U*f*dU, где C емкость конденсатора мкФ, Po мощность нагрузки Вт, U напряжение на выходе выпрямителя В, f частота переменного напряжения Гц, dU амплитуда пульсаций В.
Большое число в числителе 1000000 переводит емкость конденсатора из системных Фарад в микрофарады. Двойка в знаменателе представляет собой число полупериодов выпрямителя: для однополупериодного на ее месте появится единица
C = 1000000 * Po / U*f*dU,
а для трехфазного выпрямителя формула примет вид C = 1000000 * Po / 3*U*f*dU.
Суперконденсатор – ионистор
В последнее время появился новый класс электролитических конденсаторов, так называемый . По своим свойствам он похож на аккумулятор, правда, с несколькими ограничениями.
Заряд ионистора до номинального напряжения происходит в течение короткого времени, буквально за несколько минут, поэтому его целесообразно использовать в качестве резервного источника питания. По сути ионистор прибор неполярный, единственное, чем определяется его полярность это зарядкой на заводе – изготовителе. Чтобы в дальнейшем эту полярность не перепутать она указывается знаком +.
Большую роль играют условия эксплуатации ионисторов. При температуре 70˚C при напряжении 0,8 от номинального гарантированная долговечность не более 500 часов. Если же прибор будет работать при напряжении 0,6 от номинального, а температура не превысит 40 градусов, то исправная работа возможна в течение 40 000 часов и более.
Наиболее распространенное применение ионистора это источники резервного питания. В основном это микросхемы памяти или электронные часы. В этом случае основным параметром ионистора является малый ток утечки, его саморазряд.
Достаточно перспективным является использование ионисторов совместно с солнечными батареями. Здесь также сказывается некритичность к условию заряда и практически неограниченное число циклов заряд-разряд. Еще одно ценное свойство в том, что ионистор не нуждается в обслуживании.
Пока получилось рассказать, как и где работают электролитические конденсаторы, причем, в основном в цепях постоянного тока. О работе конденсаторов в цепях переменного тока будет рассказано в другой статье – .
Калькуляторы рассчитывают параметры разрядки и зарядки конденсатора от источника постоянной ЭДС через сопротивление. Формулы, по которым идет расчет, приведены под калькуляторами.
Заряд конденсатора от источника постоянной ЭДС
Время зарядки, миллисекунд
Точность вычисления
Знаков после запятой: 2
Постоянная времени RC-цепи, миллисекунд
Время зарядки конденсатора до 99.2%, миллисекунд
Максимальная рассеиваемая мощность, Ватт
Напряжение на конденсаторе, Вольт
Заряд на конденсаторе, микроКулон
Энергия конденсатора, миллиДжоуль
Работа, совершенная источником, миллиДжоуль
Разряд конденсатора через сопротивление
Начальное напряжение на конденсаторе, Вольт
Время разрядки, миллисекунд
Точность вычисления
Знаков после запятой: 2
Начальная энергия конденсатора, миллиДжоуль
Начальный заряд конденсатора, микроКулон
Постоянная времени RC-цепи, миллисекунд
Максимальная рассеиваемая мощность, Ватт
Конечный заряд конденсатора, микроКулон
Конечная энергия конденсатора, миллиДжоуль
Конечное напряжение конденсатора, Вольт
Понять приводимые ниже формулы поможет картинка, изображающая электрическую схему заряда конденсатора от источника постоянной ЭДС (батареи):
Итак, при замыкании ключа К в цепи пойдет электрический ток, который будет приводить к заряду конденсатора.
По закону Ома сумма напряжений на конденсаторе и резисторе равна ЭДС источника, таким образом:
При этом заряд и сила тока зависят от времени. В начальный момент времени на конденсаторе нет заряда, сила тока максимальна, также как и максимальна мощность, рассеиваемая на резисторе.
Во время зарядки конденсатора, напряжение на нем изменяется по закону
где величину
называют постоянной времени RC-цепи или временем зарядки конденсатора.
Вообще говоря, согласно уравнению выше, заряд конденсатора бесконечно долго стремится к величине ЭДС, поэтому для оценки времени заряда конденсатора используют величину
— это время, за которое напряжение на конденсаторе достигнет значения 99,2% ЭДС.
Заряд на конденсаторе:
Энергия, запасенная в конденсаторе:
Работа, выполненная источником ЭДС:
Форум РадиоКот • Просмотр темы — Вопрос по скорости заряда разряда конденсатора
Сообщения без ответов | Активные темы
| ПРЯМО СЕЙЧАС: |
| Автор | Сообщение |
|---|---|
|
|
Заголовок сообщения: Вопрос по скорости заряда разряда конденсатора
|
|
Встал на лапы
Зарегистрирован: Пн авг 29, 2011 11:37:21 Рейтинг сообщения: 0
|
Добрый день, подскажите что будет если на конденсатор подать синусоидальное напряжение(100 В) время полного колебания которого меньше времени которое требуется для заряда конденсатора? Допустим время заряда конденсатора от 0 до 100В 0.1сек , а период колебания синусоидального напряжения 0.05сек. |
| Вернуться наверх |
Профиль
|
 |
Добавлено: Пн июл 21, 2014 16:09:49 
| Реклама | |
|
|
|
|
|
КРАМ |
Заголовок сообщения: Re: Вопрос по скорости заряда разряда конденсатора
|
||
Карма: 129 Рейтинг сообщения: 0
|
У конденсатора нет времени полного заряда. |
||
| Вернуться наверх | |||
|
| Реклама | |
|
|
|
|
|
Le0n35 |
Заголовок сообщения: Re: Вопрос по скорости заряда разряда конденсатора
|
|
Зарегистрирован: Пн авг 29, 2011 11:37:21 Рейтинг сообщения: 0
|
Ответте пожалуйста на вопрос, возможно ли чтобы период колебания сигнала подаваемого на конденсатор был меньше по времени чем постоянная времени RC? Если возможно, то что будет? |
| Вернуться наверх | |
|
|
kalobyte |
Заголовок сообщения: Re: Вопрос по скорости заряда разряда конденсатора
|
|
Карма: 23 Рейтинг сообщения: 0
|
Le0n35 писал(а): возможно ли чтобы период колебания сигнала подаваемого на конденсатор был меньше по времени чем постоянная времени RC? возможно Le0n35 писал(а): Если возможно, то что будет? конденсатор зарядится не полностью |
| Вернуться наверх | |
|
| Реклама | |
|
ИБП MEAN WELL серии DRC-180 на DIN-рейку – новое решение для пожарно-охранных систем
Компания MEAN WELL расширила семейство DRC-40/60/100 – недорогих ИБП (UPS) 2-в-1 (ИП и контроллер заряда/разряда АКБ в одном корпусе) с креплением на DIN-рейку. Теперь доступны модели мощностью 180 Вт новой серии DRC-180. Подробнее>> |
|
|
Le0n35 |
Заголовок сообщения: Re: Вопрос по скорости заряда разряда конденсатора
|
|
Зарегистрирован: Пн авг 29, 2011 11:37:21 Рейтинг сообщения: 0
|
Т.е он не пропустит через себя всю амплитуду сигнала? Получается если период колебаний сигнала меньше составляющей времени то конденсатор будет сопротивлением для сигнала? |
| Вернуться наверх | |
|
| Реклама | |
|
|
|
|
| Реклама | |
|
Выбираем источники питания MEAN WELL в открытом исполнении для промышленных устройств В номенклатуре продукции MEAN WELL в Компэл можно легко найти требуемую модель стандартного источника питания практически для всех отраслей применения. Рассмотрим преимущества, эксплуатационные характеристики, схемотехнику и конструктивные решения трех наиболее характерных представителей класса источников питания в открытом исполнении семейств EPS, EPP и RPS, которые могут использоваться для индустриальных устройств. Подробнее>> |
|
|
Enman |
Заголовок сообщения: Re: Вопрос по скорости заряда разряда конденсатора
|
|
Карма: 68 Рейтинг сообщения: 0
|
смотря кто про какую схему думает…..если разделительный конденсатор, то наоборот — всё напряжение попадёт в нагрузку…. |
| Вернуться наверх | |
|
|
КРАМ |
Заголовок сообщения: Re: Вопрос по скорости заряда разряда конденсатора
|
||
Карма: 129 Рейтинг сообщения: 1
|
kalobyte писал(а): Le0n35 писал(а): возможно ли чтобы период колебания сигнала подаваемого на конденсатор был меньше по времени чем постоянная времени RC? возможно Le0n35 писал(а): Если возможно, то что будет? конденсатор зарядится не полностью
|
||
| Вернуться наверх | |||
|
|
Pink-Pank |
Заголовок сообщения: Re: Вопрос по скорости заряда разряда конденсатора
|
||
Карма: 6 Рейтинг сообщения: 0
|
Дима начал уже исправляться — больше не лечит мозг новичкам облачными теориями Рыбникова… |
||
| Вернуться наверх | |||
|
|
kalobyte |
Заголовок сообщения: Re: Вопрос по скорости заряда разряда конденсатора
|
|
Карма: 23 Рейтинг сообщения: 0
|
тут теория рыбникова ни при каких делах КРАМ писал(а): А вот со вторым ты как то…. ну и что не так? весь гимор в том, что никто не утруждает себя объяснением, чего и зачем ему надо, а просто ждет ответа на сферический вопрос в вакууме |
| Вернуться наверх | |
|
|
КРАМ |
Заголовок сообщения: Re: Вопрос по скорости заряда разряда конденсатора
|
||||
Карма: 129 Рейтинг сообщения: 0
|
kalobyte писал(а): тут теория рыбникова ни при каких делах КРАМ писал(а): А вот со вторым ты как то…. ну и что не так? Конденсатор может быть только в роли конденсатора…
|
||||
| Вернуться наверх | |||||
|
|
YS |
Заголовок сообщения: Re: Вопрос по скорости заряда разряда конденсатора
|
||
Карма: 70 Рейтинг сообщения: 0
|
Цитата: Просто понятия «заряд до конца» у конденсатора не существует… Я бы трактовал «заряд до конца» как заряд конденсатора до напряжения, равного напряжению источника питания, от которого его заряжают. Ну, разумеется, если его заряжают не от идеального источника тока… |
||
| Вернуться наверх | |||
|
|
kalobyte |
Заголовок сообщения: Re: Вопрос по скорости заряда разряда конденсатора
|
|
Карма: 23 Рейтинг сообщения: 0
|
КРАМ писал(а): Просто понятия «заряд до конца» у конденсатора не существует… ты типа решил потроллить меня что ли? или тупиш? |
| Вернуться наверх | |
|
|
КРАМ |
Заголовок сообщения: Re: Вопрос по скорости заряда разряда конденсатора
|
||
Карма: 129 Рейтинг сообщения: 0
|
YS писал(а): Я бы трактовал «заряд до конца» как заряд конденсатора до напряжения, равного напряжению источника питания, от которого его заряжают. И если его не «заряжают» от источника ПЕРЕМЕННОГО тока. Le0n35 писал(а): Добрый день, подскажите что будет если на конденсатор подать синусоидальное напряжение(100 В) время полного колебания которого меньше времени которое требуется для заряда конденсатора? kalobyte писал(а): ты типа решил потроллить меня что ли?…. Боюсь, Дима, что совсем никому ничего не понятно… |
||
| Вернуться наверх | |||
|
|
VT1 |
Заголовок сообщения: Re: Вопрос по скорости заряда разряда конденсатора
|
||||
Карма: 29 Рейтинг сообщения: 0
|
Le0n35 писал(а): Добрый день, подскажите что будет если на конденсатор подать синусоидальное напряжение(100 В) время полного колебания которого меньше времени которое требуется для заряда конденсатора? Конденсатор при подаче синусоидального напряжения не заряжается, точнее в один полупериод он заряжается, а в другой разряжается, а в среднем напряжение на нем будет нулевым. Напряжение же переменное и синусоидальное.
Где «F» это частота
|
||||
| Вернуться наверх | |||||
|
|
IRMADE |
Заголовок сообщения: Re: Вопрос по скорости заряда разряда конденсатора
|
|
Карма: 6 Рейтинг сообщения: 0
|
Автору вопроса про «заряд» конденсатора sin напряжением, нужно понять, что в течение одного полупериода он заряжается, а в течение другого — разряжается и поэтому имеет вполне определённое, для данного переменного сигнала, сопротивление. |
| Вернуться наверх | |
|
|
plaelsin |
Заголовок сообщения: Re: Вопрос по скорости заряда разряда конденсатора
|
|
Карма: -4 Рейтинг сообщения: 0
|
У конденсатора нет времени полного заряда. Есть время полного заряда. Конденсатор заряжается через большое сопротивление- скорость заряда-разряда большая до полного заряда-разряда. Конденсатор заряжается через маленькое сопротивление- скорость заряда-разряда маленькая до полного заряда-разряда. Величина максимально возможного заряда так и называется- ёмкость. Количество кулон помещающихся на диэлектрике конденсатора. Как на бочках для воды-ёмкость. |
| Вернуться наверх | |
|
|
КРАМ |
Заголовок сообщения: Re: Вопрос по скорости заряда разряда конденсатора
|
||
Карма: 129 Рейтинг сообщения: 0
|
Величина максимально возможного заряда так и называется- ёмкость. Количество кулон помещающихся на диэлектрике конденсатора. Как на бочках для воды-ёмкость. Вот только емкость конденсатора измеряют в Фарадах, а заряд — в Кулонах. Что кагбэ намекаэ нам о том, что это две разные сущности. |
||
| Вернуться наверх | |||
|
|
Плюсик |
Заголовок сообщения: Re: Вопрос по скорости заряда разряда конденсатора
|
||||
Карма: 12 Рейтинг сообщения: 0
|
Есть время полного заряда. Конденсатор заряжается через большое сопротивление… Нет такого времени.
|
||||
| Вернуться наверх | |||||
|
|
plaelsin |
Заголовок сообщения: Re: Вопрос по скорости заряда разряда конденсатора
|
|
Карма: -4 Рейтинг сообщения: 0
|
А причём напряжение источника? Важен полный заряд конденсатора. Подбираем напряжение при котором через 1 КОм конденсатор зарядится до максимально допустимого, чтоб пробой диэлектрика не произошёл. Заряжаем конденсатор через 1 КОм и через 100 КОм. Через 1 КОм конденсатор будет быстрее заряжаться и разряжаться чем через 100КОм. |
| Вернуться наверх | |
|
|
Ivanoff-iv |
Заголовок сообщения: Re: Вопрос по скорости заряда разряда конденсатора
|
||
Карма: 44 Рейтинг сообщения: 0
|
рассматривай конденсктор как баллон для газа: |
||
| Вернуться наверх | |||
|
Кто сейчас на форуме |
|
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |
Время заряда конденсатора
Время заряда конденсатора зависит от первоначального напряжения и емкости самого накопителя, ЭДС источника тока, сопротивления всех участков электрической цепи.
Конденсатор
Конденсатор – устройство для накопления электрического заряда, состоящее из двух и более проводников (обкладок), разделенных диэлектриком. По предназначению он напоминает батарейку.
Если замкнуть цепь с заряженным конденсатором, он будет отдавать энергию и разряжаться, потечет ток. Когда же он разрядится полностью, поток электронов останавливается.
Главной характеристикой конденсатора является емкость (С), т.е. способность накапливать электрический заряд. Она определяется отношением этого показателя (Q) к напряжению (U):
С = Q/U
Время, необходимое для зарядки конденсатора
В идеальных условиях, когда источник напряжения мощный, нет препятствий потоку электричества, конденсатор безупречен, время зарядки конденсатора будет равно 0.
На практике же на каждом участке цепи существует явное (резисторы) или неявное (провода, источник напряжения и т.п.) сопротивление. В этом случае время заряда конденсатора будет зависеть от сопротивления во всей цепи и его емкости.
В самом начале заряда на обкладках накопителя много свободного места, напряжение равно нулю. Начальный ток в этот момент максимален. По мере заполнения конденсатора заряженными частицами их поток постепенно снижается, U растет все медленнее. Когда не останется свободного места на обкладках, ток прекратится, напряжение станет максимальным и равным таковому источника.
Экспонента увеличения энергии в конденсаторе изображена на рисунке. Сама формула зависимости нарастания напряжения от времени заряда имеет следующий вид:
U=Uc*[1-e(-t/τ)]
где Uс – электродвижущая сила источника, t — время заряда, τ — постоянная времени, равная R*C (R — сопротивление).
За время τ зарядка конденсатора дойдет до (1 — 1/e)*100% ≈ 63% от U.
За 3τ — до (1 — 1/e3)*100% ≈ 95% от U.
За 5τ — до (1 — 1/e5)*100% ≈ 99% от U.
Время заряда конденсатора точно до уровня напряжения источника длится бесконечно долго.
Из вышеприведенной формулы вычисления напряжения можно вывести расчет времени зарядки накопителя до определенных показателей:
t = — ln (1 – U/Uc) * RC
Калькулятор расчета времени зарядки конденсатора до 99.2% и других ее параметров от источника постоянной ЭДС приведен на сайте planetcalc.ru
Содержание
- 1 формулы для конденсаторов
- 1.1 В чем измеряется емкость конденсатора
- 1.2 Формула энергии конденсатора
- 1.3 Формула заряда конденсатора
- 1.4 Формула тока утечки конденсатора
- 2 Конденсатор
- 2.1 Плоский конденсатор
- 2.2 Заряд конденсатора. Ток
- 2.3 Заряд конденсатора. Напряжение
- 2.4 Разряд конденсатора
- 2.5 Устройство конденсатора. От чего зависит емкость?
- 2.6 Площадь пластин
- 2.7 Расстояние между пластинами
- 2.8 Относительная диэлектрическая проницаемость
- 2.9 Номинальное напряжение
- 2.10 Ток утечки
- 2.11 Напряжение между обкладками
- 2.12 Устройство конденсатора. От чего зависит емкость
- 3 Слободянюк А.И. Физика 10/16.4
- 3.1 16.4 Зарядка конденсатора от источника постоянной ЭДС
- 3.2 Примечания
- 4 Конвертер величин
- 4.1 Применение
- 4.2 Резистивно-емкостные фильтры нижних частот
формулы для конденсаторов
Одним из важных элементов электрической цепи является конденсатор, формулы для которого позволяют рассчитать и подобрать наиболее подходящий вариант. Основная функция данного устройства заключается в накоплении определенного количества электроэнергии. Простейшая система включает в себя два электрода или обкладки, разделенные между собой диэлектриком.
В чем измеряется емкость конденсатора
Одной из важнейших характеристик конденсатора является его емкость. Данный параметр определяется количеством электроэнергии, накапливаемой этим прибором. Накопление происходит в виде электронов. Их количество, помещающееся в конденсаторе, определяет величину емкости конкретного устройства.
Для измерения емкости применяется единица – фарада. Емкость конденсатора в 1 фараду соответствует электрическому заряду в 1 кулон, а на обкладках разность потенциалов равна 1 вольту. Эта классическая формулировка не подходит для практических расчетов, поскольку в конденсаторе собираются не заряды, а электроны.
Емкость любого конденсатора находится в прямой зависимости от объема электронов, способных накапливаться при нормальном рабочем режиме. Для обозначения емкости все равно используется фарада, а количественные параметры определяются по формуле: С = Q / U, где С означает емкость, Q – заряд в кулонах, а U является напряжением.
Таким образом, просматривается взаимная связь заряда и напряжения, оказывающих влияние на способность конденсатора к накоплению и удержанию определенного количества электричества.
Для расчетов емкости плоского конденсатора используется формула:
в которой ε0 = 8,854187817 х 10-12 ф/м представляет собой постоянную величину. Прочие величины: ε – является диэлектрической проницаемостью диэлектрика, находящегося между обкладками, S – означает площадь обкладки, а d – зазор между обкладками.
Формула энергии конденсатора
С емкостью самым тесным образом связана другая величина, известная как энергия заряженного конденсатора. После зарядки любого конденсатора, в нем образуется определенное количество энергии, которое в дальнейшем выделяется в процессе разрядки. С этой потенциальной энергией вступают во взаимодействие обкладки конденсатора. В них образуются разноименные заряды, притягивающиеся друг к другу.
В процессе зарядки происходит расходование энергии внешнего источника для разделения зарядов с положительным и отрицательным значением, которые, затем располагаются на обкладках конденсатора. Поэтому в соответствии с законом сохранения энергии, она не исчезает бесследно, а остается внутри конденсатора в виде электрического поля, сосредоточенного между пластинами. Разноименные заряды образуют взаимодействие и последующее притяжение обкладок между собой.
Каждая пластина конденсатора под действием заряда создает напряженность электрического поля, равную Е/2. Общее поле будет складываться из обоих полей, возникающих в каждой обкладке с одинаковыми зарядами, имеющими противоположные значения.
Таким образом, энергия конденсатора выражается формулой: W=q(E/2)d. В свою очередь, напряжение выражается с помощью понятий напряженности и расстояния и представляется в виде формулы U=Ed. Это значение, подставленное в первую формулу, отображает энергию конденсатора в таком виде:W=qU/2. Для получения окончательного результата необходимо использовать определение емкости: C=q/U, и в конце концов энергия заряженного конденсатора будет выглядеть следующим образом: Wэл = CU2/2.
Формула заряда конденсатора
Для выполнения зарядки, конденсатор должен быть подключен к цепи постоянного тока. С этой целью может использоваться генератор. У каждого генератора имеется внутреннее сопротивление. При замыкании цепи происходит зарядка конденсатора. Между его обкладками появляется напряжение, равное электродвижущей силе генератора: Uc = E.
Обкладка, подключенная к положительному полюсу генератора, заряжается положительно (+q), а другая обкладка получает равнозначный заряд с отрицательной величиной (- q). Величина заряда q находится в прямой пропорциональной зависимости с емкостью конденсатора С и напряжением на обкладках Uc. Эта зависимость выражается формулой: q = C x Uc.
В процессе зарядки одна из обкладок конденсатора приобретает, а другая теряет определенное количество электронов. Они переносятся по внешней цепи под влиянием электродвижущей силы генератора. Такое перемещение является электрическим током, известным еще как зарядный емкостной ток (Iзар).
Течение зарядного тока в цепи происходит практически за тысячные доли секунды, до того момента, пока напряжение конденсатора не станет равным электродвижущей силе генератора. Напряжение увеличивается плавно, а потом постепенно замедляется.
Далее значение напряжения конденсатора будет постоянным. Во время зарядки по цепи течет зарядный ток. В самом начале он достигает максимальной величины, так как напряжение конденсатора имеет нулевое значение.
Согласно закона Ома Iзар = Е/Ri, поскольку к сопротивлению Ri приложена вся ЭДС генератора.
Формула тока утечки конденсатора
Ток утечки конденсатора вполне можно сравнить с воздействием подключенного к нему резистора с каким-либо сопротивлением R. Ток утечки тесно связан с типом конденсатора и качеством используемого диэлектрика. Кроме того, важным фактором становится конструкция корпуса и степень его загрязненности.
Некоторые конденсаторы имеют негерметичный корпус, что приводит к проникновению влаги из воздуха и возрастанию тока утечки. В первую очередь это касается устройств, где в качестве диэлектрика использована промасленная бумага. Значительные токи утечки возникают из-за снижения электрического сопротивления изоляции. В результате нарушается основная функция конденсатора – способность получать и сохранять заряд электрического тока.
Основная формула для расчета выглядит следующим образом: Iут = U/Rd, где Iут, – это ток утечки, U – напряжение, прилагаемое к конденсатору, а Rd – сопротивление изоляции.
Источник: https://electric-220.ru/news/kondensator_formuly/2016-09-22-1067
Конденсатор
Конденсатор – электронный компонент, предназначенный для накопления электрического заряда. Способность конденсатора накапливать электрический заряд зависит от его главной характеристики – емкости. Емкость конденсатора (С) определяется как соотношение количества электрического заряда (Q) к напряжению (U).
Емкость конденсатора измеряется в фарадах (F) – единицах, названых в честь британского ученого физика Майкла Фарадея. Емкость в один фарад (1F) равняется количеству заряда в один кулон (1C), создающему напряжение на конденсаторе в один вольт (1V). Вспомним, что один кулон (1С) равняется величине заряда, прошедшего через проводник за одну секунду (1sec) при силе тока в один ампер (1A).
Однако кулон, это очень большое количество заряда относительно того, сколько способно хранить большинство конденсаторов. По этой причине, для измерения емкости обычно используют микрофарады (µF или uF), нанофарады (nF) и пикофарады (pF).
- 1nF = 0.000000001 = 10-9 F
- 1pF = 0.000000000001 = 10-12 F
Плоский конденсатор
Существует множество типов конденсаторов различной формы и внутреннего устройства. Рассмотрим самый простой и принципиальный — плоский конденсатор. Плоский конденсатор состоит из двух параллельных пластин проводника (обкладок), электрически изолированных друг от друга воздухом, или специальным диэлектрическим материалом (например бумага, стекло или слюда).
Заряд конденсатора. Ток
По своему предназначению конденсатор напоминает батарейку, однако все же он сильно отличается по принципу работы, максимальной емкости, а также скорости зарядки/разрядки.
Рассмотрим принцип работы плоского конденсатора. Если подключить к нему источник питания, на одной пластине проводника начнут собираться отрицательно заряженные частицы в виде электронов, на другой – положительно заряженные частицы в виде ионов. Поскольку между обкладками находиться диэлектрик, заряженные частицы не могут «перескочить» на противоположную сторону конденсатора. Тем не менее, электроны передвигаются от источника питания — до пластины конденсатора. Поэтому в цепи идет электрический ток.
В самом начале включения конденсатора в цепь, на его обкладках больше всего свободного места. Следовательно, начальный ток в этот момент встречает меньше всего сопротивления и является максимальным. По мере заполнения конденсатора заряженными частицами ток постепенно падает, пока не закончится свободное место на обкладках и ток совсем не прекратится.
Время между состояниями «пустого» конденсатора с максимальным значением тока, и «полного» конденсатора с минимальным значением тока (т.е. его отсутствием), называют переходным периодом заряда конденсатора.
Заряд конденсатора. Напряжение
В самом начале переходного периода зарядки, напряжение между обкладками конденсатора равняется нулю. Как только на обкладках начинают появляться заряженные частицы, между разноименными зарядами возникает напряжение. Причиной этому является диэлектрик между пластинами, который «мешает» стремящимся друг к другу зарядам с противоположным знаком перейти на другую сторону конденсатора.
На начальном этапе зарядки, напряжение быстро растет, потому что большой ток очень быстро увеличивает количество заряженных частиц на обкладках. Чем больше заряжается конденсатор, тем меньше ток, и тeм медленнее растет напряжение. В конце переходного периода, напряжение на конденсаторе полностью прекратит рост, и будет равняться напряжению на источнике питания.
Как видно на графике, сила тока конденсатора напрямую зависит от изменения напряжения.
Формула для нахождения тока конденсатора во время переходного периода:
- ΔVc/Δt – Изменение напряжения на конденсаторе за отрезок времени
Разряд конденсатора
После того как конденсатор зарядился, отключим источник питания и подключим нагрузку R. Так как конденсатор уже заряжен, он сам превратился в источник питания. Нагрузка R образовала проход между пластинами. Отрицательно заряженные электроны, накопленные на одной пластине, согласно силе притяжения между разноименными зарядами, двинутся в сторону положительно заряженных ионов на другой пластине.
В момент подключения R, напряжение на конденсаторе то же, что и после окончания переходного периода зарядки. Начальный ток по закону Ома будет равняться напряжению на обкладках, разделенном на сопротивление нагрузки.
Как только в цепи пойдет ток, конденсатор начнет разряжаться. По мере потери заряда, напряжение начнет падать. Следовательно, ток тоже упадет. По мере понижения значений напряжения и тока, будет снижаться их скорость падения.
Время зарядки и разрядки конденсатора зависит от двух параметров – емкости конденсатора C и общего сопротивления в цепи R. Чем больше емкость конденсатора, тем большее количество заряда должно пройти по цепи, и тем больше времени потребует процесс зарядки/разрядки ( ток определяется как количество заряда, прошедшего по проводнику за единицу времени). Чем больше сопротивление R, тем меньше ток. Соответственно, больше времени потребуется на зарядку.
Продукт RC (сопротивление, умноженное на емкость) формирует временную константу τ (тау). За один τ конденсатор заряжается или разряжается на 63%. За пять τ конденсатор заряжается или разряжается полностью.
Для наглядности подставим значения: конденсатор емкостью в 20 микрофарад, сопротивление в 1 килоом и источник питания в 10В. Процесс заряда будет выглядеть следующим образом:
Устройство конденсатора. От чего зависит емкость?
Емкость плоского конденсатора зависит от трех основных факторов:
- Расстояние между пластинами – d
- Относительная диэлектрическая проницаемость вещества между пластинами — ɛ
Площадь пластин
Чем больше площадь пластин конденсатора, тем больше заряженых частиц могут на них разместится, и тем больше емкость.
Расстояние между пластинами
Емкость конденсатора обратно пропорциональна расстоянию между пластинами. Для того чтобы объяснить природу влияния этого фактора, необходимо вспомнить механику взаимодействия зарядов в пространстве (электростатику).
Если конденсатор не находится в электрической цепи, то на заряженные частицы, расположенные на его пластинах влияют две силы. Первая — это сила отталкивания между одноименными зарядами соседних частиц на одной пластине. Вторая – это сила притяжения разноименных зарядов между частицами, находящимися на противоположных пластинах. Получается, что чем ближе друг к другу находятся пластины, тем больше суммарная сила притяжения зарядов с противоположным знаком, и тем больше заряда может разместится на одной пластине.
Относительная диэлектрическая проницаемость
Не менее значимым фактором, влияющим на емкость конденсатора, является такое свойство материала между обкладками как относительная диэлектрическая проницаемость ɛ. Это безразмерная физическая величина, которая показывает во сколько раз сила взаимодействия двух свободных зарядов в диэлектрике меньше, чем в вакууме.
Материалы с более высокой диэлектрической проницаемостью позволяют обеспечить большую емкость. Объясняется это эффектом поляризации – смещением электронов атомов диэлектрика в сторону положительно заряженной пластины конденсатора.
Поляризация создает внутренне электрическое поле диэлектрика, которое ослабляет общую разность потенциала (напряжения) конденсатора. Напряжение U препятствует притоку заряда Q на конденсатор. Следовательно, понижение напряжения способствует размещению на конденсаторе большего количества электрического заряда.
Ниже приведены примеры значений диэлектрической проницаемости для некоторых изоляционных материалов, используемых в конденсаторах.
- Порошки оксидов металлов – от 6 до 20
Номинальное напряжение
Второй по значимости характеристикой после емкости является максимальное номинальное напряжение конденсатора. Данный параметр обозначает максимальное напряжение, которое может выдержать конденсатор. Превышение этого значения приводит к «пробиванию» изолятора между пластинами и короткому замыканию. Номинальное напряжение зависит от материала изолятора и его толщины (расстояния между обкладками).
Следует отметить, что при работе с переменным напряжением нужно учитывать именно пиковое значение (наибольшее мгновенное значение напряжения за период). Например, если эффективное напряжение источника питания будет 50В, то его пиковое значение будет свыше 70В.
Соответственно необходимо использовать конденсатор с номинальным напряжением более 70В.
Однако на практике, рекомендуется использовать конденсатор с номинальным напряжением не менее в два раза превышающим максимально возможное напряжение, которое будет к нему приложено.
Ток утечки
Также при работе конденсатора учитывается такой параметр как ток утечки. Поскольку в реальной жизни диэлектрик между пластинами все же пропускает маленький ток, это приводит к потере со временем начального заряда конденсатора.
Источник: http://hightolow.ru/capacitor1.php
Напряжение между обкладками
В самом начале переходного периода зарядки, напряжение между обкладками конденсатора равняется нулю. Как только на обкладках начинают появляться заряженные частицы, между разноименными зарядами возникает напряжение. Причиной этому является диэлектрик между пластинами, который «мешает» стремящимся друг к другу зарядам с противоположным знаком перейти на другую сторону конденсатора.
На начальном этапе зарядки, напряжение быстро растет, потому что большой ток очень быстро увеличивает количество заряженных частиц на обкладках. Чем больше заряжается конденсатор, тем меньше ток, и тeм медленнее растет напряжение. В конце переходного периода, напряжение на конденсаторе полностью прекратит рост, и будет равняться напряжению на источнике питания.
Как видно на графике, сила тока конденсатора напрямую зависит от изменения напряжения.
Формула для нахождения тока конденсатора во время переходного периода:
- Vc/t – Изменение напряжения на конденсаторе за отрезок времени
Устройство конденсатора. От чего зависит емкость
Емкость плоского конденсатора зависит от трех основных факторов:
- Расстояние между пластинами – d
- Относительная диэлектрическая проницаемость вещества между пластинами — ?
Слободянюк А.И. Физика 10/16.4
книги
Предыдующая страница
16.4 Зарядка конденсатора от источника постоянной ЭДС
Рассмотренный в предыдущем разделе процесс зарядки конденсатора посредством перенесения заряда с одной обкладки на другую имеет исключительно теоретический интерес, как метод расчета энергии конденсатора. Реально конденсаторы заряжают, подключая их к источнику ЭДС, например, к гальванической батарее.
Пусть конденсатор емкостью C подключен к источнику, ЭДС которого равна ε (Рис. 145). Полное электрическое соединение цепи (включающее и внутренне сопротивление источника) обозначим R. При замыкании ключа в цепи пойдет электрический ток, благодаря которому на зарядках конденсатора будет накапливаться электрический заряд. По закону Ома сумма напряжений на конденсаторе (~U_C = frac{q}{C}) и резисторе (U_R = IR) равна ЭДС источника (varepsilon = U_C + U_R), что приводит к уравнению
(~IR = varepsilon — frac{q}{C}) . (1)
В этом уравнении заряд конденсатора и сила тока зависят от времени. Скорость изменения заряда конденсатора по определению равна силе тока в цепи (~I = frac{Delta q}{Delta t}), что позволяет получить уравнение, описывающее изменение заряда конденсатора с течением времени
(~R frac{Delta q}{Delta t} = varepsilon — frac{q}{C}) . (2)
Можно также получить уравнение, непосредственно описывающее изменение силы тока в цепи с течением времени. Для этого на основании уравнения (1) запишем уравнения для малых изменений входящих величин
(~Delta varepsilon = Delta (IR) + Delta left (frac{q}{C} right )) .
Формально эту операцию можно описать следующим образом: уравнение (1) следует записать для двух моментов времени t и (t + Δt), а затем из второго уравнения вычесть первое. Так как ЭДС источника постоянна, то ее изменение равно нулю Δε = 0, сопротивление цепи и емкость конденсатора постоянны, поэтому их можно вынести из под знака изменения Δ , поэтому полученное уравнение приобретает вид
(~R Delta I = — frac{1}{C} Delta q) .
Наконец разделим его на промежуток времени, в течение которого произошли эти изменения, в результате получаем искомое уравнение (с учетом связи между силой тока и изменения заряда)
(~frac{Delta I}{Delta t} = -frac{1}{RC} I) . (3)
Математическая смысл этого уравнения указывает, что скорость уменьшения тока пропорциональна самой силе тока. Для однозначного решения этого уравнения необходимо задать начальное условие – значение силы тока в начальный момент времени I0 = I(0).
С уравнениями такого типа мы познакомились в «математическом отступлении», поэтому здесь его анализ проведем кратко.
В начальный момент времени, когда заряд конденсатора равен нулю, скорость возрастания заряда (то есть сила тока) максимальна и равна (~I_0 = Delta left (frac{Delta q}{Delta t} right )_0 = frac{varepsilon}{R}).
Затем по мере накопления заряда сила тока будет уменьшаться, когда напряжение на конденсаторе станет равным ЭДС источника, заряд конденсатора достигнет максимального стационарного значения (~overline{q} = Cvarepsilon) и ток в цепи прекратится.
Схематически зависимости заряда конденсатора и силы тока в цепи от времени показаны на рис. 146. Для оценки времени зарядки конденсатора можно принять, что заряд возрастает до максимального значения с постоянной скоростью, равной силе тока в начальный момент времени. В этом случае
(~tau = frac{overline{q}}{I_0} = RC) . (4)
Аналогичная оценка исчезновения тока, полученная на основании уравнения (3) приводит к этому же результату.
Строго говоря, время зарядки конденсатора, описываемой уравнением (2) равно бесконечности. Это парадокс можно исключить, если принять во внимание дискретность электрического заряда.
Кроме того, заряд конденсатора, подключенного к батарее с течением времени случайным образом изменяется, флуктуирует, поэтому рассматриваемое уравнение описывает некоторые усредненные характеристики процесса.
Тем не менее, полученная оценка времени RC широко применяется в приближенных расчетах, часто ее называют просто временем зарядки конденсатора.
Рассмотрим теперь превращения различных форм энергии в данном процессе. Понятно, что причиной тока в цепи и как следствие зарядки конденсатора являются сторонние силы источника.
На первый взгляд, энергетический баланс включает определенное противоречие: если источник сообщил конденсатору заряд q, то сторонние силы совершили при этом работу A0 = qε , при этом энергия конденсатора стала равной (~W = frac{q2}{2C} = frac{q varepsilon}{2}) , что в два раза меньше работы совершенной источником.
Противоречие исчезает, если принять во внимание, что в процессе зарядки по цепи течет электрический ток, поэтому на резисторе выделяется некоторое количество теплоты, то есть часть энергии источника переходит в тепловую. Мысленно разобьем время зарядки на малые промежутки Δti (i = 1,2,3…). Перепишем уравнение (1) в виде
(~varepsilon = IR + frac{q}{C}) , (5)
и умножим его на величину малой порции заряда, переносимого за малый промежуток времени Δti, Δqi = IiΔti . В результате получим
(~varepsilon Delta q_i = I_i R Delta q_i + frac{q_i}{C} Delta q_i) . (6)
Здесь обозначено qi — заряд конденсатора перед перенесением рассматриваемой порции заряда. Каждый член полученного уравнения имеет явный физический смысл:[~varepsilon Delta q_i = delta A] — работа сторонних сил по перемещению порции заряда Δqi;[~frac{q_i}{C} Delta q_i = Delta W_C] — увеличение энергии конденсатора при увеличении его заряда на Δqi;[~I_i R Delta q_i = I2_i R Delta t_i = delta Q] — количество теплоты, выделившееся на резисторе, при протеканиипорции заряда Δqi.
Таким образом, закон сохранения энергии, выражаемый уравнением баланса (6) для малого промежутка времени оказывается выполненным, следовательно, он будет выполнен и для всего процесса зарядки.
Просуммируем выражение (5) по всем промежуткам времени зарядки, в результате чего получим:[~sum_i varepsilon Delta q_i = varepsilon overline{q} = A] — полная работа сторонних сил по перенесению электрического заряда, равного стационарному заряду конденсатора;[~sum_i frac{q_i}{C} Delta q_i = frac{overline{q2}}{2C} = frac{varepsilon overline{q}}{2} = frac{C varepsilon2}{2}] — энергия заряженного конденсатора;
наконец, (~sum_i I_i R Delta q_i = sum_i I2_i R Delta t_i) — количество выделившейся на резисторе теплоты.
Принимая во внимание уравнение (3) и формулы из «математического отступления», последнюю сумму можно выразить в виде
(~Q = R sum_i I2_i Delta t_i = R frac{1}{2} I2_0 tau = R frac{1}{2} left ( frac{varepsilon}{R} right )2 RC = frac{C varepsilon2}{2}) . (6)
Эта сумма же может быть вычислена графически. Формула (1) задает зависимость напряжения на резисторе (U_R = IR) от заряда конденсатора. Эта зависимость линейна, ее график (Рис. 147) является отрезком прямой линии.
За малый промежуток времени через резистор протечет малый заряд Δqi, при этом выделится количество теплоты (~delta Q_i = I_i R Delta q_i), которое численно равно площади узкой полоски, выделенной на рисунке.
Полное количество теплоты, выделившейся при прохождении всего заряда численно равно площади треугольника под графиком зависимости UR(q), то есть
(~Q = frac{1}{2} C varepsilon cdot varepsilon = frac{C varepsilon2}{2} = frac{q2_0}{2 C}) . (7)
Таким образом, энергетический баланс полностью сходится и для всего процесса целиком: работа, совершенная источником равна сумме энергии конденсатора и количества выделившейся теплоты (A = W_C + Q). Схематически преобразование энергии в этом процессе показано на рис. 148.
Интересно заметить, что количество теплоты, выделяющееся при зарядке, не зависит о сопротивления цепи и в точности равно энергии конденсатора. То есть, половина энергии источника переходит в энергию электрического поля, а вторая в тепловую энергию, выделяющуюся в цепи: природа требует своеобразный пятидесятипроцентный налог в виде тепловых потерь, не зависимо от сопротивления цепи и емкости конденсатора[1].
Примечания
- ↑ Но эти параметры цепи определяют время процесса.
Следующая страница
Источник: http://www.physbook.ru/index.php/%D0%A1%D0%BB%D0%BE%D0%B1%D0%BE%D0%B4%D1%8F%D0%BD%D1%8E%D0%BA_%D0%90.%D0%98._%D0%A4%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0_10/16.4
Конвертер величин
Постоянная времени определяется по формуле
где τ — постоянная времени в секундах, R — сопротивление в омах и C — емкость в фарадах. Постоянная времени RC-цепи определяется как время, которое требуется, чтобы конденсатор зарядился до 63,2% его максимально возможного заряда при условии, что начальный заряд нулевой. Отметим, что конденсатор зарядится до 63,2% за время τ и почти полностью (до 99,3%) зарядится за время 5τ.
Энергия E, которую хранит полностью заряженный до напряжения V конденсатор, при условии, что время заряда T ≫ τ, определяется формулой
где C — емкость в фарадах и V — напряжение в вольтах.
Максимальный ток I определяется по закону Ома:
Максимальный заряд Q определяется по формуле
где C — емкость в фарадах и V — напряжение в вольтах.
Фильтрующие электролитические конденсаторы на системной плате компьютера
Применение
Частотный разделитель ADSL — это фильтр нижних частот и три соединителя в корпусе
Конденсаторы часто используются в различных электрических и электронных устройствах и системах. Вероятно, вы не найдете ни одно электронное устройство, в котором не содержится хотя бы один конденсатор.
Конденсаторы используются для хранения энергии, обеспечения импульсов энергии, для фильтрации питающего напряжения, для коррекции коэффициента мощности, для развязки по постоянному току, в электронных частотных фильтрах, для фильтрации шумов, для запуска электродвигателей, для хранения информации, для настройки колебательных контуров, в различных датчиках, в емкостных экранах мобильных телефонов… Этот список можно продолжать до бесконечности.
Резистивно-емкостные (RC) цепи обычно используются в качестве простых фильтров нижних и верхних частот, а также простейших интегрирующих и дифференцирующих цепей.
Резистивно-емкостные фильтры нижних частот
Пример двухкаскадного RC-фильтра нижних частот с неинвертирующим операционным усилителем с единичным коэффициентом передачи, который используется в качестве буфера между двумя каскадами фильтра
Фильтры нижних частот пропускают только низкочастотные сигналы и подавляют высокочастотные сигналы. Частота среза определяется компонентами фильтра.
Такие фильтры широко используются в электронике. Например, их используют в сабвуферах для того, чтобы не подавать на них звуки высоких частот, которые они не могут воспроизводить. Фильтры нижних частот используются также в радиопередатчиках для блокировки нежелательных высокочастотных составляющих в передаваемом сигнале.
У тех, кто пользуется ADSL подключением к Интернету, всегда установлены частотные разделители с такими фильтрами нижних частот, которые предотвращают возникновение помех в аналоговых устройствах (телефонах) от сигналов DSL и воздействия помех от аналоговых устройств на оборудование DSL, подключенное к обычной телефонной линии.
Фильтры нижних частот используются для обработки сигналов перед их аналого-цифровым преобразованием. Такие фильтры улучшают качество аналоговых сигналов при их дискретизации и необходимы для подавления высокочастотных компонентов сигнала выше частоты Найквиста таким образом, чтобы он удовлетворял требованиям теоремы Котельникова для данной частоты дискретизации, то есть максимальная частота не должна быть выше половины частоты выборки.
На верхнем рисунке показан простой фильтр нижних частот. В нем используются только пассивные компоненты, поэтому он называется пассивным фильтром нижних частот (ФНЧ). В более сложных пассивных ФНЧ используются также катушки индуктивности.
В отличие от пассивных фильтров нижних частот, в активных фильтрах используются усилительные устройства, например, транзисторы или операционные усилители. В пассивные фильтрах также часто имеются операционные усилители, применяемые для развязки.
В зависимости от количества конденсаторов и катушек индуктивности, влияющих на крутизну частотной характеристики фильтра, они обычно называются «фильтрами первого порядка», «второго порядка» и так далее.
Фильтр, состоящий только из одного резистора и одного конденсатора, называется фильтром первого порядка.
Простой пассивный RC-фильтр верхних частот
Фильтры верхних частот пропускают только высокочастотные составляющие сигналов и ослабляют низкочастотные составляющие. Фильтры верхних частот используются, например, в разделительных фильтрах звуковых частот (кроссоверах) для подавления низкочастотных составляющих в сигналах, подаваемых на высокочастотные динамики («пищалки»), которые не могут воспроизводить такие сигналы и к тому же обладают малой мощностью по сравнению с мощностью низкочастотных сигналов.
Активный фильтр верхних частот с операционным усилителем
Фильтры верхних частот часто используются для блокировки постоянной составляющей сигналов в тех случаях, когда она нежелательна.
Например, в профессиональных микрофонах очень часто используется «фантомное» питание постоянным напряжением, которое подается по микрофонному кабелю. В то же время микрофон записывает переменные сигналы, такие как человеческий голос или музыка.
Постоянное напряжение не должно появляться на выходе микрофона и не должно поступать на вход микрофонного усилителя, поэтому для его блокировки используется фильтр верхних частот.
Простой полосовой фильтр, собранный из двух каскадов — фильтра нижних частот (C2, R2) и фильтра высоких частот (C1, R1)
Если фильтр нижних частот и фильтр верхних частот стоят друг за другом, они образуют полосовой фильтр, который пропускает частоты только в определенной полосе частот и не пропускает частоты за пределами этой полосы. Такие фильтры широко используются в радиоприемниках и радиопередатчиках.
В приемниках полосовые фильтры используются только для селективного пропускания и усиления сигналов радиостанции в требуемой узкой полосе частот. При этом сигналы других радиостанций за пределами этой полосы подавляются. Передатчики могут передавать радиосигналы только в определенном разрешенном для них диапазоне частот.
Поэтому в них используются полосовые фильтры для ограничения полосы передаваемого сигнала таким образом, что он вписывался в допустимые пределы.
Постоянная времени определяется по формуле
где τ — постоянная времени в секундах, R — сопротивление в омах и C — емкость в фарадах. Постоянная времени RC-цепи определяется как время, которое требуется, чтобы конденсатор зарядился до 63,2% его максимально возможного заряда при условии, что начальный заряд нулевой. Отметим, что конденсатор зарядится до 63,2% за время τ и почти полностью (до 99,3%) зарядится за время 5τ.
Энергия E, которую хранит полностью заряженный до напряжения V конденсатор, при условии, что время заряда T ≫ τ, определяется формулой
где C — емкость в фарадах и V — напряжение в вольтах.
Максимальный ток I определяется по закону Ома:
Максимальный заряд Q определяется по формуле
где C — емкость в фарадах и V — напряжение в вольтах.
Фильтрующие электролитические конденсаторы на системной плате компьютера