В кинематической теории расстояние, скорость, ускорение, смещение и время являются фундаментальными понятиями для вывода уравнения движения в 2-мерном пространстве.
Как правило, расстояние, пройденное телом за единицу времени, дает скорость. Если скорость изменяется со временем во время движения, тело обладает термином ускорение. В этом посте, как скорость, ускорение расстояние связаны подробно, и мы узнаем, как найти скорость с ускорением и расстоянием.
Как найти скорость с учетом ускорения и расстояния?
Предположим, тело начинает двигаться с начальной скоростью, равной нулю. Тело движется с ускорением «а» и преодолевает расстояние «d» метров; тогда нам нужно найти скорость при котором тело движется. Теперь возникает вопрос, как найти скорость с ускорением и расстоянием?
Скорость показывает, насколько быстро объект может перемещаться на расстояние за определенный период времени.
Выражение дается
v=х/т
Но из рассмотрения уравнения
v = а * т
т=в/а
Подставляя значение t и переставляя, получаем
v=x/(v/а)
v2 = а * х
v = √ топор
Полученное выше уравнение применимо, если тело начинает двигаться из нулевая скорость а потом разгоняется. Тело движется с постоянным ускорением, преодолев расстояние d.
Используя общее выражение, мы можем найти скорость тела с помощью ускорение и расстояние с учетом или без учета времени.
Как найти скорость из ускорения и расстояния без учета времени?
Скорость тела всегда измеряется с помощью время принято телом пройти определенное расстояние. Если к тому времени не указано время, как найти скорость с ускорением и расстоянием?
Мы следуем двум методам, чтобы найти скорость с заданными ускорением и расстоянием. Обычно мы рассматриваем время в самом первом уравнении; исключив фактор времени, мы получим уравнение скорости без время.
Алгебраическим методом:
Чтобы вычислить скорость без учета времени, рассмотрим уравнение скорости с ускорением и временем,
v = а * т
Отношение пройденного расстояния и времени дает скорость тела. Он задается уравнением,
v=х/т
Где x — пройденное расстояние, а t — время, необходимое для преодоления расстояния d,
х/т=при
Подставляя значение v в первое уравнение; мы получили,
х = при2
Из кинематической теории, если скорость тела изменяется со временем, то мы берем среднее значение скорости;
х= в2/2
Но мы можем сказать, что t= v/a, подставляя в вышеприведенное уравнение
Решая и переставляя термины, мы получаем,
х=v2/2а
v2 = 2 оси
v=√2ax
Приведенное выше уравнение отвечает как найти скорость с ускорением и расстояние.
Методом интегрального исчисления:
Ускорение можно записать как,
а=дв/дт
Скорость — это не что иное, как производная по времени от расстояния, пройденного телом; это дается,
dt=dx/v
Подставляя значение dt в уравнение ускорения, получаем
а=вдв/дх
a dx = v dv Так как мы считали, что исходное тело обладает нулевая скорость, мы интегрируем приведенное выше уравнение с предельным нулем до максимального значения скорости и расстояния.
топор=v2/2
v2 = 2 топора
v=√2ax
Как найти скорость по графику ускорения и расстояния?
График зависимости ускорения от расстояния дает уравнение движение в течение определенного периода времени.
Площадь под ускорение – расстояние график дает квадрат скорости движущегося тела. Согласно определению ускорения, это производная второго порядка от расстояния, так что скорость будет в два раза больше площади.
Например, график ускорения-смещения для тела, движущегося с постоянным ускорением, по истечении определенного времени тело замедляется и преодолевает определенное расстояние, приведенный ниже, скорость тела может быть рассчитана с помощью графика.
Область, покрываемая рекламным графом, представляет собой треугольник; следовательно, площадь треугольника определяется выражением
А=1/2 чб
А=1/2 5*7
A = 17. 5 единиц
Скорость можно записать как
А=√2*площадь
А=√35
Потому что 2А = 35 единиц.
v = 5.91 м / с.
Как найти начальную скорость по ускорению и расстоянию?
Начальная скорость — скорость, с которой тело начинает движение.
Чтобы вычислить начальную скорость, мы должны рассмотреть основное уравнение скорости; это дается;
v=х/т
Таким образом, расстояние задается как; х = v * т
Здесь скорость не постоянна; следовательно, мы можем взять среднее значение скорости как
v=vi+vf/2
Итак, уравнение будет
х=vi+vf/2т
Но уравнение движения vf = Vi + at, подставив значение vf, мы получаем
х=vi+(vi+ат)/2т
х=2вi+ат/2т
х=2вi+at/2
2х = 2вit + в2
После преобразования приведенного выше уравнения,
vi = х/т – 1/2ат
Приведенное выше уравнение дает начальную скорость с ускорением и расстоянием.
Как найти конечную скорость по ускорению и расстоянию?
Конечная скорость — это скорость, достигаемая телом до того, как движение остановится из-за какого-либо препятствия.
Когда движущееся тело начинает ускоряться, это означает, что скорость изменилась. Это изменение скорости определяется начальной и конечной скоростью тела. Предположим, мы предоставили только начальную скорость, тогда как найти скорость с ускорением и расстоянием в конечной точке движения, будет дан ответ ниже.
Чтобы вывести уравнение для конечная скорость, рассмотрим движение автомобиля. Автомобиль движется с начальной скоростью vi, и через некоторое время t автомобиль начинает разгоняться. Автомобиль достигает ускорения «а» и преодолевает расстояние x.
Вывод можно сделать тремя способами
- Алгебраическим методом
- Расчетным методом
- Графическим методом
Остановимся на детальном изучении трех указанных выше методов.
Алгебраическим методом:
Путь, пройденный телом, определяется выражением
х=vi+vf/2т
Скорость не постоянна; она изменяется с периодом времени, поэтому выберите усреднение скоростей.
Из кинематического уравнения движения имеем
vf = vi + при
Давайте изменим приведенное выше уравнение, чтобы получить время как
т = vf-vi/2а
Подставляя значение в первое уравнение,
х=vf-vi/2 Вf+vi/a
Вышеприведенное уравнение аналогично (a + b) (ab) = a2-b2, то искомое решение будет
х=vf-vi/2а
vf2— vi2 = 2 оси
vf2= Vi2 — 2ax
Полученное выше уравнение является требуемым уравнением конечной скорости. Мы можем еще больше упростить его, взяв квадратный корень с обеих сторон; мы получили
vf2=√(vi2-2акс)
Расчетным методом:
Мы знаем, что ускорение определяется первой производной скорости по времени t.
а=дв/дт
И скорость как
v=dx/dt
Перемножая оба уравнения крест-накрест, а затем интегрируя, выбирая предел от x = 0 до x = x и v = vi к v = vf мы получили;
vf2— vi2 = 2 оси
Изменение условий;
vf2= Vi2 — 2ax
Графическим методом:
График зависимости скорости от время может помогает найти конечную скорость тела.
Обычно расстояние, пройденное телом, можно определить, найдя область, покрытую телом. Используя эти доступные данные, мы можем рассчитать пройденное расстояние, чтобы можно было вычислить уравнение конечной скорости.
Из приведенного выше графика площадь трапеции OABD дает расстояние, пройденное телом,
х=ОА+BD/2* ОД
OA — начальная скорость vi, BD — конечная скорость vf, OD — время, поэтому уравнение можно изменить как
х=vf+vi/2* т
Но мы знаем, что ]t = vf-vi/a
х=vi+vf/2* вf-vi/a
х=vf2-vi2/2а
vf2— vi2 = 2 оси
vf2= Vi2 — 2ax
Графическим методом получено требуемое уравнение конечной скорости.
Окончательное уравнение скорости на основе ускорения и расстояния может быть преобразовано для вычисления начальной скорости тела; это показано ниже:
vi2= Vf2 — 2ax
Как найти среднюю скорость с учетом ускорения и расстояния?
Если скорость продолжает меняться, то нам нужно найти среднюю скорость для описания движения.
Чтобы установить уравнение для средней скорости, мы должны знать начальную и конечную скорости. Но мы можем найти среднюю скорость, даже если начальная и конечная скорости неизвестны, зная ускорение и расстояние. Сообщите нам, как найти среднюю скорость.
Предположим, что автомобиль движется с начальной скоростью vi и поскольку он начинает ускоряться после прохождения некоторого расстояния xi и проходит расстояние xf при которой он имеет конечную скорость vf.
Расстояние, которое преодолевает тело — от xi до xf, т.е. на расстоянии xi, скорость тела vi, а в точке xf, скорость тела vf, тогда.
Общее выражение средней скорости дается как,
va=vi+vf/2
Уравнение движения для конечной скорости vf = Vi+ в
Подставляя в общее уравнение, имеем
va=vi+vi+в/2
va= 2 Вi+в/2
va=vi+1/2 в
Рассматривая исходное выражение для скорости, получаем
vi = x/t-1/2 при
va= x/t-1/2at+1/2 at
Но t=√2x/a
Подставляя указанное выше выражение, получаем
va=х/√2х/а
Квадрат с обеих сторон, получаем
va2=x2/2x/в
va2= топор2/ 2x
va2= топор / 2
va=√ax/2
Вышеприведенное уравнение дает среднюю скорость движущегося тела.
Решенные задачи о том, как найти скорость через ускорение и расстояние
Приведено как найти скорость с ускорением и расстояние, если автомобиль движется с постоянным ускорением 12 м / с.2 и преодолевает расстояние 87 м и, следовательно, определяет время, за которое автомобиль преодолевает такое же расстояние.
Решение:
Приведенные данные — Расстояние, пройденное транспортным средством x = 87 м.
Ускорение автомобиля а = 12 м / с2.
Чтобы найти скорость автомобиля,
v = √ топор
v=√12*87
v=√1044
v = 32.31 м / с.
Из связи между скоростью, ускорением, расстоянием и временем мы получаем уравнение скорости.
v= х/т
т = х / v
т= 87/32.31
t = 2.69 с.
В гонке гонщик едет на байке с начальной скоростью 9 м / с. По истечении времени t скорость меняется, а ускорение составляет 3 м / с.2. Гонщик преодолевает дистанцию 10 м. рассчитать конечную скорость велосипеда для достижения заданного расстояния и, следовательно, найти среднюю скорость велосипеда.
Решение:
Уравнение для определения конечной скорости велосипеда имеет вид:
vf2= Vi2 — 2ax
vf2= (9) 2 — 2 (3 * 10)
vf2= 81 — 60
vf2= 21
vf = 4.58 м / с.
Средняя скорость определяется выражением
va=vi+vf/2
va=9+4.58/2
va= 13.58 / 2
v = 6.79 м / с.
Спортсмен бежит с начальной скоростью 10 м / с. Он преодолевает 10 м с постоянным ускорением 4 м / с.2. Найдите начальную скорость.
Решение:
Данные приведены для расчета — начальная скорость vi = 10 м / с.
Ускорение a = 4 м / с2.
Расстояние x = 10 м
vf2= Vi2 — 2ax
vf2= (10)2 — 2 (4 * 10)
vf2= 100 — 80
vf2= 100 — 80
vf2= 20
vf = 4.47 м / с.
Рассчитайте среднюю скорость движения частицы с ускорением 12 м / с.2 а расстояние, которое проходит частица, составляет 26 метров.
Решение:
Компания формула дает среднюю скорость для заданного ускорения и расстояния.
va=√ax/2
Приведены данные — Ускорение частицы а = 12 м / с.2.
Расстояние, пройденное частицей x = 26 м.
Подставляя заданные значения в уравнение
√12*26/2
va=√156
va = 12.48 м / с.
Автомобиль преодолевает расстояние 56 метров за 4 секунды. Ускорение автомобиля за указанное время составляет 2 м / с.2. Вычислите начальную скорость автомобиля.
Решение:
Дано — расстояние, пройденное автомобилем x = 56 м.
Автомобиль преодолевает расстояние xt = 4 с за время.
Разгон автомобиля a = 2 м / с2.
Начальная скорость автомобиля находится по формуле
vi = x/t-1/2 при
Подставляя данные значения в приведенное выше уравнение,
vi = 56/4-1/2*2*4
vi = 14 — 4
vi = 10 м / с.
Построен график ускорения и расстояния, затем на графике показано, как найти скорость с учетом ускорения и расстояния.
Расстояние, пройденное с ускорением, указанное на графике, образует трапецию, площадь трапеции определяется как
А=а+b/2*ч
Где a и b — смежная сторона трапеции, а h — высота.
Из приведенного выше графика
а = 4.5 единицы
b = 9 единиц
h = 4 шт.
Подставляя в данное уравнение,
А=(4.5+9/2)4
А = 27 шт.
Скорость задается как
v=√2*площадь
v=√2*27
v=√56
v = 7.34 м / с.
Не уверен в ответе?
Найди верный ответ на вопрос ✅ «Как найти скорость, зная ускорение и длину? …» по предмету 📙 Физика, а если ответа нет или никто не дал верного ответа, то воспользуйся поиском и попробуй найти ответ среди похожих вопросов.
Искать другие ответы
Интуитивное понятие о скорости мы получаем ещё с детства. Например, глядя в окно или находясь на улице отмечаем про себя, что некоторые из людей идут быстрее, чем другие, а машины на проезжей части движутся быстрее, чем любой из пешеходов. Однако для физики, как науки, такого, бытового понимания о скорости недостаточно, поэтому вводится её точное определение.
Понятие скорости
Скоростью материальной точки (тела) при равномерном движении называется физическая величина, показывающая, какой путь точка (тело), проходит за единицу времени.
Подчеркнём, что речь идёт именно о пути, а не о перемещении. Перемещением называется вектор, соединяющий точку начала и точку конца движения. Его величина равна расстоянию между этими точками. Путь представляет собой длину траектории, по которой происходило движение. Наглядно это можно показать на рисунке.
Равномерным движением называют движение, при котором за одинаковые промежутки времени тело проходит одно и то же расстояние. Направление движения при этом может изменяться. В качестве примера можно привести равномерное перемещение точки по окружности.
Формула понятия скорости следующая:
[overline{mathrm{v}}=s / t]
Чёрточка над [overline{mathrm{v}}] свидетельство того, что скорость является векторной, т.е. имеющей направление, величиной. Путь s и время t являются скалярными величинами, такими, которые направления в пространстве не имеют.
Чёрточка над [overline{mathrm{v}}] свидетельство того, что скорость является векторной, т.е. имеющей направление, величиной. Путь s и время t являются скалярными величинами, такими, которые направления в пространстве не имеют.
Из приведённой формулы очень легко найти размерность скорости. Т. к. расстояние измеряется в метрах, а время в секундах, то единицей скорости будет метр в секунду м/с. Отметим, что на практике часто скорость измеряют не в метрах в секунду, а, например, в километрах в час.
Существует ещё так называемая средняя скорость – скалярная величина, равная скорости, с которой бы тело перемещалось, если бы преодолевало путь, двигаясь равномерно.
Примеры
Поезд длиной 300 метров, двигаясь равномерно, проезжает тоннель длиной 420 метров за 3 минуты. Найти скорость поезда.
Решение:
Длину поезда обозначим через l, а длину тоннеля через L.
Словосочетание «проезжает тоннель за 3 минуты» означает, что это время поезд входит в тоннель кабиной машиниста и выходит с концом последнего вагона. Пройденное им расстояние S в таком случае является суммой длины тоннеля и длины поезда.
[S = I + L = 300 + 420 = 720 м/с.]
Скорость поезда – это скорость любой из его точек. Для простоты будем считать, что это скорость кабины машиниста.
Переводим минуты в секунды: 3 * 60 = 180с.
Скорость получаем, разделив перемещение на время: 720/180 = 4 м/с.
Ответ: Скорость поезда равна 4 м/с.
Машина 3 часа едет со скоростью 4 км/ч, затем 4 часа со скоростью 61,2 км/ч. Требуется найти среднюю скорость движения машины на всем её пути.
Решение:
Обозначим время движения машины со скоростью 4 км/ч, как [t_{1}], а время движения машины со скоростью 61,2 км/ч, как [t_{2}].
Находим общий путь, который проехала машина. Обозначим его, как S. Общий равен сумме путей, которые ехала машина со скоростью 58,4 км/ч и 61,2 км/ч. Первый из них обозначим как [S_{1}], он равен [S_{1}] = 3*58,4 = 175,2 км
Второй из них обозначим как S2, он равен: [S_{2} = 4*61,2 = 244,8 км]
Складываем эти расстояния и получаем: S = 175,2 + 244,8 = 420 км
Это есть весь путь, пройденный нашей машиной.
Общее время t, которое она потратила будет [t = t_{1} + t_{2} =3 + 4 = 7 ч]
Чтобы узнать среднюю скорость, делим общее расстояние на общее время v = S/t = 420/7 = 60 км/ч.
Ответ: Средняя скорость машины равна 60 км/ч.
Обращать время в секунды, а скорость в метры в секунду здесь смысла не имеет, можно и так получить нужное решение.
Линейная скорость
Линейной скоростью именуют величину равную пути, проходимым телом за единицу времени. Движение тела при этом может быть как прямолинейным так и совершаться по криволинейной траектории, например, окружности. Отметим, что линейная скорость всегда направлена по касательной к траектории.
Формул для расчета линейной скорости существует множество, но общей можно назвать:
[v=S / t]
S – путь, который прошло тело, t – время, которое оно на это потратило.
Если тело вращается по окружности, то путь, проходимый им, равен её длине. Как известно из геометрии, указанная величина равна 2πR, где R – радиус окружности. Отсюда легко сообразить, что линейная скорость тела при равномерном движении по окружности будет [boldsymbol{v=2 pi R / T}].
Нет времени решать самому?
Наши эксперты помогут!
О связи между линейной и угловой скоростями
Угловой скоростью называется векторная величина, показывающая, насколько быстро и в каком направлении вращается материальная точка или тело относительно центра вращения.
Обозначается она буквой ω. Формула нахождения угловой скорости следующая:
[overline{omega}=phi / t],
где ϕ – угловое перемещение, t – время.
Измеряется угловая скорость в радианах в секунду рад/с.
Теперь о связи между линейной и угловой скоростью. Из формулы[boldsymbol{v=2 pi R / T}] следует, что v также будет равно v = 2πRν, где ν – частота вращения точки. Отсюда легко понять, что v = ωR.
Линейная скорость и ускорение при движении по окружности
Центростремительное ускорение движущейся равномерно по окружности точки вычисляется по формуле:
[a=v^{2} / R]
Оно связывает линейную скорость и ускорение. Исходя из связи линейной и угловой скоростей можно получить:
[a=omega^{2} R]
Как найти скорость, зная ускорение и длину?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Как найти скорость, зная ускорение и длину? …» по предмету 📘 Физика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Скорость, время и ускорение
Расчеты
Три этих физических величины взаимосвязаны между собой процессом движения. Если известны две из этих величин, можно найти третью.
Скорость тела при условии равноускоренного прямолинейного движения определяем по формуле:
V = V0 + а*t
V0 — начальная скорость (при t = 0);
а — ускорение;
t — время.
Итак, чтобы найти скорость, к начальной скорости прибавляем произведение ускорения на время.
Если V0 = 0, то V = а*t.
Чтобы найти время, нужно вначале найти разность между скоростью в данный момент и начальной скоростью, затем полученный результат разделить на ускорение.
t = (V — V0) / а
Ускорение показывает изменение скорости движущегося тела, рассчитывается по двум скоростям и времени. Чтобы вычислить ускорение, следует найти разницу между скоростью в данный момент и начальной скоростью, затем все это разделить на время.
При ускорении:
а = (V — V0) / t
При торможении:
а = (V0 — V) / t
Ускорение — величина векторная, которая задается не только числом, но и направлением, измеряется в метрах в секунду (м/с2).
Чтобы рассчитать среднее ускорение, находим разницу между начальной и конечной скоростями Δv, полученный результат делим на разницу между временем Δt.(начальным и конечным) :
а = Δv / Δt
Быстро и правильно рассчитать величину скорости, ускорения или найти время вам поможет онлайн калькулятор.