Как найти скорость звука в веществе

Sound measurements
Characteristic	Symbols
Sound pressure	p, SPL,LPA
Particle velocity	v, SVL
Particle displacement	δ
Sound intensity	I, SIL
Sound power	P, SWL, LWA
Sound energy	W
Sound energy density	w
Sound exposure	E, SEL
Acoustic impedance	Z
Audio frequency	AF
Transmission loss	TL
v t e

The speed of sound is the distance travelled per unit of time by a sound wave as it propagates through an elastic medium. At 20 °C (68 °F), the speed of sound in air is about 343 metres per second (1,125 ft/s; 1,235 km/h; 767 mph; 667 kn), or one kilometre in 2.91 s or one mile in 4.69 s. It depends strongly on temperature as well as the medium through which a sound wave is propagating. At 0 °C (32 °F), the speed of sound in air is about 331 m/s (1,086 ft/s; 1,192 km/h; 740 mph; 643 kn).^[1] More simply, the speed of sound is how fast vibrations travel.

The speed of sound in an ideal gas depends only on its temperature and composition. The speed has a weak dependence on frequency and pressure in ordinary air, deviating slightly from ideal behavior.
In colloquial speech, speed of sound refers to the speed of sound waves in air. However, the speed of sound varies from substance to substance: typically, sound travels most slowly in gases, faster in liquids, and fastest in solids. For example, while sound travels at 343 m/s in air, it travels at 1,481 m/s in water (almost 4.3 times as fast) and at 5,120 m/s in iron (almost 15 times as fast). In an exceptionally stiff material such as diamond, sound travels at 12,000 metres per second (39,000 ft/s),^[2]— about 35 times its speed in air and about the fastest it can travel under normal conditions.
In theory, the speed of sound is actually the speed of vibrations.
Sound waves in solids are composed of compression waves (just as in gases and liquids) and a different type of sound wave called a shear wave, which occurs only in solids. Shear waves in solids usually travel at different speeds than compression waves, as exhibited in seismology. The speed of compression waves in solids is determined by the medium’s compressibility, shear modulus, and density. The speed of shear waves is determined only by the solid material’s shear modulus and density.

In fluid dynamics, the speed of sound in a fluid medium (gas or liquid) is used as a relative measure for the speed of an object moving through the medium. The ratio of the speed of an object to the speed of sound (in the same medium) is called the object’s Mach number. Objects moving at speeds greater than the speed of sound (Mach1) are said to be traveling at supersonic speeds.

History[edit]

Sir Isaac Newton’s 1687 Principia includes a computation of the speed of sound in air as 979 feet per second (298 m/s). This is too low by about 15%.^[3] The discrepancy is due primarily to neglecting the (then unknown) effect of rapidly-fluctuating temperature in a sound wave (in modern terms, sound wave compression and expansion of air is an adiabatic process, not an isothermal process). This error was later rectified by Laplace.^[4]

During the 17th century there were several attempts to measure the speed of sound accurately, including attempts by Marin Mersenne in 1630 (1,380 Parisian feet per second), Pierre Gassendi in 1635 (1,473 Parisian feet per second) and Robert Boyle (1,125 Parisian feet per second).^[5] In 1709, the Reverend William Derham, Rector of Upminster, published a more accurate measure of the speed of sound, at 1,072 Parisian feet per second.^[5] (The Parisian foot was 325 mm. This is longer than the standard «international foot» in common use today, which was officially defined in 1959 as 304.8 mm, making the speed of sound at 20 °C (68 °F) 1,055 Parisian feet per second).

Derham used a telescope from the tower of the church of St. Laurence, Upminster to observe the flash of a distant shotgun being fired, and then measured the time until he heard the gunshot with a half-second pendulum. Measurements were made of gunshots from a number of local landmarks, including North Ockendon church. The distance was known by triangulation, and thus the speed that the sound had travelled was calculated.^[6]

Basic concepts[edit]

The transmission of sound can be illustrated by using a model consisting of an array of spherical objects interconnected by springs.

In real material terms, the spheres represent the material’s molecules and the springs represent the bonds between them. Sound passes through the system by compressing and expanding the springs, transmitting the acoustic energy to neighboring spheres. This helps transmit the energy in-turn to the neighboring sphere’s springs (bonds), and so on.

The speed of sound through the model depends on the stiffness/rigidity of the springs, and the mass of the spheres. As long as the spacing of the spheres remains constant, stiffer springs/bonds transmit energy quicker, while larger spheres transmit the energy slower.

In a real material, the stiffness of the springs is known as the «elastic modulus», and the mass corresponds to the material density. Sound will travel slower in spongy materials and faster in stiffer ones. Effects like dispersion and reflection can also be understood using this model.^{[citation needed]}

For instance, sound will travel 1.59 times faster in nickel than in bronze, due to the greater stiffness of nickel at about the same density. Similarly, sound travels about 1.41 times faster in light hydrogen (protium) gas than in heavy hydrogen (deuterium) gas, since deuterium has similar properties but twice the density. At the same time, «compression-type» sound will travel faster in solids than in liquids, and faster in liquids than in gases, because the solids are more difficult to compress than liquids, while liquids, in turn, are more difficult to compress than gases.

Some textbooks mistakenly state that the speed of sound increases with density. This notion is illustrated by presenting data for three materials, such as air, water, and steel; they each have vastly different compressibility, which more than makes up for the density differences. An illustrative example of the two effects is that sound travels only 4.3 times faster in water than air, despite enormous differences in compressibility of the two media. The reason is that the larger density of water, which works to slow sound in water relative to air, nearly makes up for the compressibility differences in the two media.

A practical example can be observed in Edinburgh when the «One o’Clock Gun» is fired at the eastern end of Edinburgh Castle. Standing at the base of the western end of the Castle Rock, the sound of the Gun can be heard through the rock, slightly before it arrives by the air route, partly delayed by the slightly longer route. It is particularly effective if a multi-gun salute such as for «The Queen’s Birthday» is being fired.

Compression and shear waves[edit]

In a gas or liquid, sound consists of compression waves. In solids, waves propagate as two different types. A longitudinal wave is associated with compression and decompression in the direction of travel, and is the same process in gases and liquids, with an analogous compression-type wave in solids. Only compression waves are supported in gases and liquids. An additional type of wave, the transverse wave, also called a shear wave, occurs only in solids because only solids support elastic deformations. It is due to elastic deformation of the medium perpendicular to the direction of wave travel; the direction of shear-deformation is called the «polarization» of this type of wave. In general, transverse waves occur as a pair of orthogonal polarizations.

These different waves (compression waves and the different polarizations of shear waves) may have different speeds at the same frequency. Therefore, they arrive at an observer at different times, an extreme example being an earthquake, where sharp compression waves arrive first and rocking transverse waves seconds later.

The speed of a compression wave in a fluid is determined by the medium’s compressibility and density. In solids, the compression waves are analogous to those in fluids, depending on compressibility and density, but with the additional factor of shear modulus which affects compression waves due to off-axis elastic energies which are able to influence effective tension and relaxation in a compression. The speed of shear waves, which can occur only in solids, is determined simply by the solid material’s shear modulus and density.

Equations[edit]

The speed of sound in mathematical notation is conventionally represented by c, from the Latin celeritas meaning «velocity».

For fluids in general, the speed of sound c is given by the Newton–Laplace equation:

where

• K_s is a coefficient of stiffness, the isentropic bulk modulus (or the modulus of bulk elasticity for gases);
• is the density.

Thus, the speed of sound increases with the stiffness (the resistance of an elastic body to deformation by an applied force) of the material and decreases with an increase in density. For ideal gases, the bulk modulus K is simply the gas pressure multiplied by the dimensionless adiabatic index, which is about 1.4 for air under normal conditions of pressure and temperature.

For general equations of state, if classical mechanics is used, the speed of sound c can be derived^[7] as follows:

Consider the sound wave propagating at speed through a pipe aligned with the axis and with a cross-sectional area of . In time interval it moves length . In steady state, the mass flow rate must be the same at the two ends of the tube, therefore the mass flux is constant and . Per Newton’s second law, the pressure-gradient force provides the acceleration:

And therefore:

where

• P is the pressure;
• is the density and the derivative is taken isentropically, that is, at constant entropy s. This is because a sound wave travels so fast that its propagation can be approximated as an adiabatic process.

If relativistic effects are important, the speed of sound is calculated from the relativistic Euler equations.

In a non-dispersive medium, the speed of sound is independent of sound frequency, so the speeds of energy transport and sound propagation are the same for all frequencies. Air, a mixture of oxygen and nitrogen, constitutes a non-dispersive medium. However, air does contain a small amount of CO₂ which is a dispersive medium, and causes dispersion to air at ultrasonic frequencies (> 28 kHz).^[8]

In a dispersive medium, the speed of sound is a function of sound frequency, through the dispersion relation. Each frequency component propagates at its own speed, called the phase velocity, while the energy of the disturbance propagates at the group velocity. The same phenomenon occurs with light waves; see optical dispersion for a description.

Dependence on the properties of the medium[edit]

The speed of sound is variable and depends on the properties of the substance through which the wave is travelling. In solids, the speed of transverse (or shear) waves depends on the shear deformation under shear stress (called the shear modulus), and the density of the medium. Longitudinal (or compression) waves in solids depend on the same two factors with the addition of a dependence on compressibility.

In fluids, only the medium’s compressibility and density are the important factors, since fluids do not transmit shear stresses. In heterogeneous fluids, such as a liquid filled with gas bubbles, the density of the liquid and the compressibility of the gas affect the speed of sound in an additive manner, as demonstrated in the hot chocolate effect.

In gases, adiabatic compressibility is directly related to pressure through the heat capacity ratio (adiabatic index), while pressure and density are inversely related to the temperature and molecular weight, thus making only the completely independent properties of temperature and molecular structure important (heat capacity ratio may be determined by temperature and molecular structure, but simple molecular weight is not sufficient to determine it).

Sound propagates faster in low molecular weight gases such as helium than it does in heavier gases such as xenon. For monatomic gases, the speed of sound is about 75% of the mean speed that the atoms move in that gas.

For a given ideal gas the molecular composition is fixed, and thus the speed of sound depends only on its temperature. At a constant temperature, the gas pressure has no effect on the speed of sound, since the density will increase, and since pressure and density (also proportional to pressure) have equal but opposite effects on the speed of sound, and the two contributions cancel out exactly. In a similar way, compression waves in solids depend both on compressibility and density—just as in liquids—but in gases the density contributes to the compressibility in such a way that some part of each attribute factors out, leaving only a dependence on temperature, molecular weight, and heat capacity ratio which can be independently derived from temperature and molecular composition (see derivations below). Thus, for a single given gas (assuming the molecular weight does not change) and over a small temperature range (for which the heat capacity is relatively constant), the speed of sound becomes dependent on only the temperature of the gas.

In non-ideal gas behavior regimen, for which the Van der Waals gas equation would be used, the proportionality is not exact, and there is a slight dependence of sound velocity on the gas pressure.

Humidity has a small but measurable effect on the speed of sound (causing it to increase by about 0.1%–0.6%), because oxygen and nitrogen molecules of the air are replaced by lighter molecules of water. This is a simple mixing effect.

Altitude variation and implications for atmospheric acoustics[edit]

In the Earth’s atmosphere, the chief factor affecting the speed of sound is the temperature. For a given ideal gas with constant heat capacity and composition, the speed of sound is dependent solely upon temperature; see § Details below. In such an ideal case, the effects of decreased density and decreased pressure of altitude cancel each other out, save for the residual effect of temperature.

Since temperature (and thus the speed of sound) decreases with increasing altitude up to 11 km, sound is refracted upward, away from listeners on the ground, creating an acoustic shadow at some distance from the source.^[9] The decrease of the speed of sound with height is referred to as a negative sound speed gradient.

However, there are variations in this trend above 11 km. In particular, in the stratosphere above about 20 km, the speed of sound increases with height, due to an increase in temperature from heating within the ozone layer. This produces a positive speed of sound gradient in this region. Still another region of positive gradient occurs at very high altitudes, in the aptly-named thermosphere above 90 km.

Details[edit]

Speed of sound in ideal gases and air[edit]

For an ideal gas, K (the bulk modulus in equations above, equivalent to C, the coefficient of stiffness in solids) is given by

Thus, from the Newton–Laplace equation above, the speed of sound in an ideal gas is given by

where

• γ is the adiabatic index also known as the isentropic expansion factor. It is the ratio of the specific heat of a gas at constant pressure to that of a gas at constant volume () and arises because a classical sound wave induces an adiabatic compression, in which the heat of the compression does not have enough time to escape the pressure pulse, and thus contributes to the pressure induced by the compression;
• p is the pressure;
• ρ is the density.

Using the ideal gas law to replace p with nRT/V, and replacing ρ with nM/V, the equation for an ideal gas becomes

where

• c_ideal is the speed of sound in an ideal gas;
• R is the molar gas constant;
• k is the Boltzmann constant;
• γ (gamma) is the adiabatic index. At room temperature, where thermal energy is fully partitioned into rotation (rotations are fully excited) but quantum effects prevent excitation of vibrational modes, the value is 7/5 = 1.400 for diatomic gases (such as oxygen and nitrogen), according to kinetic theory. Gamma is actually experimentally measured over a range from 1.3991 to 1.403 at 0 °C, for air. Gamma is exactly 5/3 = 1.667 for monatomic gases (such as argon) and it is 4/3 = 1.333 for triatomic molecule gases that, like H
  ₂O, are not co-linear (a co-linear triatomic gas such as CO
  ₂ is equivalent to a diatomic gas for our purposes here);
• T is the absolute temperature;
• M is the molar mass of the gas. The mean molar mass for dry air is about 0.02897 kg/mol (28.97 g/mol);
• n is the number of moles;
• m is the mass of a single molecule.

This equation applies only when the sound wave is a small perturbation on the ambient condition, and the certain other noted conditions are fulfilled, as noted below. Calculated values for c_air have been found to vary slightly from experimentally determined values.^[10]

Newton famously considered the speed of sound before most of the development of thermodynamics and so incorrectly used isothermal calculations instead of adiabatic. His result was missing the factor of γ but was otherwise correct.

Numerical substitution of the above values gives the ideal gas approximation of sound velocity for gases, which is accurate at relatively low gas pressures and densities (for air, this includes standard Earth sea-level conditions). Also, for diatomic gases the use of γ = 1.4000 requires that the gas exists in a temperature range high enough that rotational heat capacity is fully excited (i.e., molecular rotation is fully used as a heat energy «partition» or reservoir); but at the same time the temperature must be low enough that molecular vibrational modes contribute no heat capacity (i.e., insignificant heat goes into vibration, as all vibrational quantum modes above the minimum-energy-mode have energies that are too high to be populated by a significant number of molecules at this temperature). For air, these conditions are fulfilled at room temperature, and also temperatures considerably below room temperature (see tables below). See the section on gases in specific heat capacity for a more complete discussion of this phenomenon.

For air, we introduce the shorthand

In addition, we switch to the Celsius temperature = T − 273.15 K, which is useful to calculate air speed in the region near 0 °C (273 K). Then, for dry air,

Substituting numerical values

and using the ideal diatomic gas value of γ = 1.4000, we have

Finally, Taylor expansion of the remaining square root in yields

A graph comparing results of the two equations is to the right, using the slightly more accurate value of 331.5 m/s (1,088 ft/s) for the speed of sound at 0 °C.^{[11]: 120-121}

Effects due to wind shear[edit]

The speed of sound varies with temperature. Since temperature and sound velocity normally decrease with increasing altitude, sound is refracted upward, away from listeners on the ground, creating an acoustic shadow at some distance from the source.^[9] Wind shear of 4 m/(s · km) can produce refraction equal to a typical temperature lapse rate of 7.5 °C/km.^[12] Higher values of wind gradient will refract sound downward toward the surface in the downwind direction,^[13] eliminating the acoustic shadow on the downwind side. This will increase the audibility of sounds downwind. This downwind refraction effect occurs because there is a wind gradient; the fact that sound is carried along by the wind is not important.^[14]

For sound propagation, the exponential variation of wind speed with height can be defined as follows:^[15]

where

• U(h) is the speed of the wind at height h;
• ζ is the exponential coefficient based on ground surface roughness, typically between 0.08 and 0.52;
• dU/dH(h) is the expected wind gradient at height h.

In the 1862 American Civil War Battle of Iuka, an acoustic shadow, believed to have been enhanced by a northeast wind, kept two divisions of Union soldiers out of the battle,^[16] because they could not hear the sounds of battle only 10 km (six miles) downwind.^[17]

Tables[edit]

In the standard atmosphere:

• T₀ is 273.15 K (= 0 °C = 32 °F), giving a theoretical value of 331.3 m/s (= 1086.9 ft/s = 1193 km/h = 741.1 mph = 644.0 kn). Values ranging from 331.3 to 331.6 m/s may be found in reference literature, however;
• T₂₀ is 293.15 K (= 20 °C = 68 °F), giving a value of 343.2 m/s (= 1126.0 ft/s = 1236 km/h = 767.8 mph = 667.2 kn);
• T₂₅ is 298.15 K (= 25 °C = 77 °F), giving a value of 346.1 m/s (= 1135.6 ft/s = 1246 km/h = 774.3 mph = 672.8 kn).

In fact, assuming an ideal gas, the speed of sound c depends on temperature and composition only, not on the pressure or density (since these change in lockstep for a given temperature and cancel out). Air is almost an ideal gas. The temperature of the air varies with altitude, giving the following variations in the speed of sound using the standard atmosphere—actual conditions may vary.^{[citation needed]}

Effect of temperature on properties of air

Celsius tempe­rature θ (°C)	Speed of sound c (m/s)	Density of air ρ (kg/m3)	Characteristic specific acoustic impedance z0 (Pa·s/m)
35	351.88	1.1455	403.2
30	349.02	1.1644	406.5
25	346.13	1.1839	409.4
20	343.21	1.2041	413.3
15	340.27	1.2250	416.9
10	337.31	1.2466	420.5
5	334.32	1.2690	424.3
0	331.30	1.2922	428.0
−5	328.25	1.3163	432.1
−10	325.18	1.3413	436.1
−15	322.07	1.3673	440.3
−20	318.94	1.3943	444.6
−25	315.77	1.4224	449.1

Given normal atmospheric conditions, the temperature, and thus speed of sound, varies with altitude:

Altitude	Temperature	m/s	km/h	mph	kn
Sea level	15 °C (59 °F)	340	1,225	761	661
11,000 m to 20,000 m (cruising altitude of commercial jets, and first supersonic flight)	−57 °C (−70 °F)	295	1,062	660	573
29,000 m (flight of X-43A)	−48 °C (−53 °F)	301	1,083	673	585

Effect of frequency and gas composition[edit]

General physical considerations[edit]

The medium in which a sound wave is travelling does not always respond adiabatically, and as a result, the speed of sound can vary with frequency.^[18]

The limitations of the concept of speed of sound due to extreme attenuation are also of concern. The attenuation which exists at sea level for high frequencies applies to successively lower frequencies as atmospheric pressure decreases, or as the mean free path increases. For this reason, the concept of speed of sound (except for frequencies approaching zero) progressively loses its range of applicability at high altitudes.^[10] The standard equations for the speed of sound apply with reasonable accuracy only to situations in which the wavelength of the sound wave is considerably longer than the mean free path of molecules in a gas.

The molecular composition of the gas contributes both as the mass (M) of the molecules, and their heat capacities, and so both have an influence on speed of sound. In general, at the same molecular mass, monatomic gases have slightly higher speed of sound (over 9% higher) because they have a higher γ (5/3 = 1.66…) than diatomics do (7/5 = 1.4). Thus, at the same molecular mass, the speed of sound of a monatomic gas goes up by a factor of

This gives the 9% difference, and would be a typical ratio for speeds of sound at room temperature in helium vs. deuterium, each with a molecular weight of 4. Sound travels faster in helium than deuterium because adiabatic compression heats helium more since the helium molecules can store heat energy from compression only in translation, but not rotation. Thus helium molecules (monatomic molecules) travel faster in a sound wave and transmit sound faster. (Sound travels at about 70% of the mean molecular speed in gases; the figure is 75% in monatomic gases and 68% in diatomic gases).

Note that in this example we have assumed that temperature is low enough that heat capacities are not influenced by molecular vibration (see heat capacity). However, vibrational modes simply cause gammas which decrease toward 1, since vibration modes in a polyatomic gas give the gas additional ways to store heat which do not affect temperature, and thus do not affect molecular velocity and sound velocity. Thus, the effect of higher temperatures and vibrational heat capacity acts to increase the difference between the speed of sound in monatomic vs. polyatomic molecules, with the speed remaining greater in monatomics.

Practical application to air[edit]

By far, the most important factor influencing the speed of sound in air is temperature. The speed is proportional to the square root of the absolute temperature, giving an increase of about 0.6 m/s per degree Celsius. For this reason, the pitch of a musical wind instrument increases as its temperature increases.

The speed of sound is raised by humidity. The difference between 0% and 100% humidity is about 1.5 m/s at standard pressure and temperature, but the size of the humidity effect increases dramatically with temperature.

The dependence on frequency and pressure are normally insignificant in practical applications. In dry air, the speed of sound increases by about 0.1 m/s as the frequency rises from 10 Hz to 100 Hz. For audible frequencies above 100 Hz it is relatively constant. Standard values of the speed of sound are quoted in the limit of low frequencies, where the wavelength is large compared to the mean free path.^[19]

As shown above, the approximate value 1000/3 = 333.33… m/s is exact a little below 5 °C and is a good approximation for all «usual» outside temperatures (in temperate climates, at least), hence the usual rule of thumb to determine how far lightning has struck: count the seconds from the start of the lightning flash to the start of the corresponding roll of thunder and divide by 3: the result is the distance in kilometers to the nearest point of the lightning bolt.

Mach number[edit]

Mach number, a useful quantity in aerodynamics, is the ratio of air speed to the local speed of sound. At altitude, for reasons explained, Mach number is a function of temperature.
Aircraft flight instruments, however, operate using pressure differential to compute Mach number, not temperature. The assumption is that a particular pressure represents a particular altitude and, therefore, a standard temperature. Aircraft flight instruments need to operate this way because the stagnation pressure sensed by a Pitot tube is dependent on altitude as well as speed.

Experimental methods[edit]

A range of different methods exist for the measurement of sound in air.

The earliest reasonably accurate estimate of the speed of sound in air was made by William Derham and acknowledged by Isaac Newton. Derham had a telescope at the top of the tower of the Church of St Laurence in Upminster, England. On a calm day, a synchronized pocket watch would be given to an assistant who would fire a shotgun at a pre-determined time from a conspicuous point some miles away, across the countryside. This could be confirmed by telescope. He then measured the interval between seeing gunsmoke and arrival of the sound using a half-second pendulum. The distance from where the gun was fired was found by triangulation, and simple division (distance/time) provided velocity. Lastly, by making many observations, using a range of different distances, the inaccuracy of the half-second pendulum could be averaged out, giving his final estimate of the speed of sound. Modern stopwatches enable this method to be used today over distances as short as 200–400 metres, and not needing something as loud as a shotgun.

Single-shot timing methods[edit]

The simplest concept is the measurement made using two microphones and a fast recording device such as a digital storage scope. This method uses the following idea.

If a sound source and two microphones are arranged in a straight line, with the sound source at one end, then the following can be measured:

1. The distance between the microphones (x), called microphone basis.
2. The time of arrival between the signals (delay) reaching the different microphones (t).

Then v = x/t.

Other methods[edit]

In these methods, the time measurement has been replaced by a measurement of the inverse of time (frequency).

Kundt’s tube is an example of an experiment which can be used to measure the speed of sound in a small volume. It has the advantage of being able to measure the speed of sound in any gas. This method uses a powder to make the nodes and antinodes visible to the human eye. This is an example of a compact experimental setup.

A tuning fork can be held near the mouth of a long pipe which is dipping into a barrel of water. In this system it is the case that the pipe can be brought to resonance if the length of the air column in the pipe is equal to (1 + 2n)λ/4 where n is an integer. As the antinodal point for the pipe at the open end is slightly outside the mouth of the pipe it is best to find two or more points of resonance and then measure half a wavelength between these.

Here it is the case that v = fλ.

High-precision measurements in air[edit]

The effect of impurities can be significant when making high-precision measurements. Chemical desiccants can be used to dry the air, but will, in turn, contaminate the sample. The air can be dried cryogenically, but this has the effect of removing the carbon dioxide as well; therefore many high-precision measurements are performed with air free of carbon dioxide rather than with natural air. A 2002 review^[20] found that a 1963 measurement by Smith and Harlow using a cylindrical resonator gave «the most probable value of the standard speed of sound to date.» The experiment was done with air from which the carbon dioxide had been removed, but the result was then corrected for this effect so as to be applicable to real air. The experiments were done at 30 °C but corrected for temperature in order to report them at 0 °C. The result was 331.45 ± 0.01 m/s for dry air at STP, for frequencies from 93 Hz to 1,500 Hz.

Non-gaseous media[edit]

Speed of sound in solids[edit]

Three-dimensional solids[edit]

In a solid, there is a non-zero stiffness both for volumetric deformations and shear deformations. Hence, it is possible to generate sound waves with different velocities dependent
on the deformation mode. Sound waves generating volumetric deformations (compression) and shear deformations (shearing) are called pressure waves (longitudinal waves) and shear waves (transverse waves), respectively. In earthquakes, the corresponding seismic waves are called P-waves (primary waves) and S-waves (secondary waves), respectively. The sound velocities of these two types of waves propagating in a homogeneous 3-dimensional solid are respectively given by^[11]

where

• K is the bulk modulus of the elastic materials;
• G is the shear modulus of the elastic materials;
• E is the Young’s modulus;
• ρ is the density;
• ν is Poisson’s ratio.

The last quantity is not an independent one, as E = 3K(1 − 2ν). Note that the speed of pressure waves depends both on the pressure and shear resistance properties of the material, while the speed of shear waves depends on the shear properties only.

Typically, pressure waves travel faster in materials than do shear waves, and in earthquakes this is the reason that the onset of an earthquake is often preceded by a quick upward-downward shock, before arrival of waves that produce a side-to-side motion. For example, for a typical steel alloy, K = 170 GPa, G = 80 GPa and ρ = 7,700 kg/m³, yielding a compressional speed c_solid,p of 6,000 m/s.^[11] This is in reasonable agreement with c_solid,p measured experimentally at 5,930 m/s for a (possibly different) type of steel.^[21] The shear speed c_solid,s is estimated at 3,200 m/s using the same numbers.

Speed of sound in semiconductor solids can be very sensitive to the amount of electronic dopant in them.^[22]

One-dimensional solids[edit]

The speed of sound for pressure waves in stiff materials such as metals is sometimes given for «long rods» of the material in question, in which the speed is easier to measure. In rods where their diameter is shorter than a wavelength, the speed of pure pressure waves may be simplified and is given by:^[11]: 70

where E is Young’s modulus. This is similar to the expression for shear waves, save that Young’s modulus replaces the shear modulus. This speed of sound for pressure waves in long rods will always be slightly less than the same speed in homogeneous 3-dimensional solids, and the ratio of the speeds in the two different types of objects depends on Poisson’s ratio for the material.

Speed of sound in liquids[edit]

In a fluid, the only non-zero stiffness is to volumetric deformation (a fluid does not sustain shear forces).

Hence the speed of sound in a fluid is given by

where K is the bulk modulus of the fluid.

Water[edit]

In fresh water, sound travels at about 1481 m/s at 20 °C (see the External Links section below for online calculators).^[23] Applications of underwater sound can be found in sonar, acoustic communication and acoustical oceanography.

Seawater[edit]

In salt water that is free of air bubbles or suspended sediment, sound travels at about 1500 m/s (1500.235 m/s at 1000 kilopascals, 10 °C and 3% salinity by one method).^[24] The speed of sound in seawater depends on pressure (hence depth), temperature (a change of 1 °C ~ 4 m/s), and salinity (a change of 1‰ ~ 1 m/s), and empirical equations have been derived to accurately calculate the speed of sound from these variables.^[25][26] Other factors affecting the speed of sound are minor. Since in most ocean regions temperature decreases with depth, the profile of the speed of sound with depth decreases to a minimum at a depth of several hundred metres. Below the minimum, sound speed increases again, as the effect of increasing pressure overcomes the effect of decreasing temperature (right).^[27] For more information see Dushaw et al.^[28]

An empirical equation for the speed of sound in sea water is provided by Mackenzie:^[29]

where

• T is the temperature in degrees Celsius;
• S is the salinity in parts per thousand;
• z is the depth in metres.

The constants a₁, a₂, …, a₉ are

with check value 1550.744 m/s for T = 25 °C, S = 35 parts per thousand, z = 1,000 m. This equation has a standard error of 0.070 m/s for salinity between 25 and 40 ppt. See [1] for an online calculator.

(Note: The Sound Speed vs. Depth graph does not correlate directly to the MacKenzie formula.
This is due to the fact that the temperature and salinity varies at different depths.
When T and S are held constant, the formula itself is always increasing with depth.)

Other equations for the speed of sound in sea water are accurate over a wide range of conditions, but are far more complicated, e.g., that by V. A. Del Grosso^[30] and the Chen-Millero-Li Equation.^[28][31]

Speed of sound in plasma[edit]

The speed of sound in a plasma for the common case that the electrons are hotter than the ions (but not too much hotter) is given by the formula (see here)

where

• m_i is the ion mass;
• μ is the ratio of ion mass to proton mass μ = m_i/m_p;
• T_e is the electron temperature;
• Z is the charge state;
• k is Boltzmann constant;
• γ is the adiabatic index.

In contrast to a gas, the pressure and the density are provided by separate species: the pressure by the electrons and the density by the ions. The two are coupled through a fluctuating electric field.

Mars[edit]

The speed of sound on Mars varies as a function of frequency. Higher frequencies travel faster than lower frequencies. Higher frequency sound from lasers travels at 250 m/s (820 ft/s), while low frequency sound topped out at 240 m/s (790 ft/s).^[32]

Gradients[edit]

When sound spreads out evenly in all directions in three dimensions, the intensity drops in proportion to the inverse square of the distance. However, in the ocean, there is a layer called the ‘deep sound channel’ or SOFAR channel which can confine sound waves at a particular depth.

In the SOFAR channel, the speed of sound is lower than that in the layers above and below. Just as light waves will refract towards a region of higher refractive index, sound waves will refract towards a region where their speed is reduced. The result is that sound gets confined in the layer, much the way light can be confined to a sheet of glass or optical fiber. Thus, the sound is confined in essentially two dimensions. In two dimensions the intensity drops in proportion to only the inverse of the distance. This allows waves to travel much further before being undetectably faint.

A similar effect occurs in the atmosphere. Project Mogul successfully used this effect to detect a nuclear explosion at a considerable distance.

See also[edit]

• Acoustoelastic effect
• Elastic wave
• Second sound
• Sonic boom
• Sound barrier
• Speeds of sound of the elements
• Underwater acoustics
• Vibrations

References[edit]

External links[edit]

• Speed of Sound Calculator
• Calculation: Speed of Sound in Air and the Temperature
• Speed of sound: Temperature Matters, Not Air Pressure
• Properties of the U.S. Standard Atmosphere 1976
• The Speed of Sound
• How to Measure the Speed of Sound in a Laboratory
• Did Sound Once Travel at Light Speed?
• Acoustic Properties of Various Materials Including the Speed of Sound Archived 16 February 2014 at the Wayback Machine
• Discovery of Sound in the Sea (uses of sound by humans and other animals)

Скорость звука в твердых телах, формула

Если:
c — Скорость звука в твердом теле (м/с),
E — Модуль упругости твердого тела (Н/м²),
ρ — Плотность твердого тела (кг/м³),
То, Скорость звука в твердых телах описывается следующей формулой:

[ c = sqrt{frac{E}{ρ}} ]

Поскольку скорость звука c выражается через плотность ρ, то она зависит от температуры.

Вычислить, найти скорость звука в твердых телах по формуле(1)

Для примера, в полях ввода данные для серебра.

E (Модуль упругости твердого тела x1010 (Н/м²))

ρ (плотность материала, x103 кг/м³)

нажмите кнопку для расчета

Скорость звука в твердых телах	стр. 580

Расстояние, пройденное за единицу времени звуковой волковой, распространяющейся через упругую среду

Измерения звука
Характеристика	Символы
Звуковое давление	p, SPL, L PA
Скорость частиц	v, SVL
Смещение частиц	δ
Интенсивность звука	I, SIL
Звуковая мощность	P, SWL, L WA
Звуковая энергия	W
Плотность звуковой энергии	w
Звуковое воздействие	E, SEL
Акустическое сопротивление	Z
Звуковая частота	AF
Потери при передаче	TL
v t

скорость звука — это расстояние, которое проходит через единицу времени ковая волна, когда она распространяется через упругую среду. При 20 ° C (68 ° F) скорость звука в воздухе составляет около 343 метров в секунду (1235 км / ч; 1125 футов / с; 767 миль / ч; 667 узлов), или километр за 2,9 с или милю в 4.7 с. Это сильно зависит от температуры, а также от среды, которая распространяется звуковая волна.

Скорость звука в идеальном газе зависит только от его температуры и состава. Скорость имеет слабую зависимость от частоты и давления в обычном воздухе, немного отклоня от идеального поведения.

В разговорной речи скорость звука относится к скорости звуковых волн в воздухе. Однако скорость звука рассматривается от вещества к веществу: обычно звук распространяется медленнее всего в газах, быстрее в жидкостях и еще быстрее в твердых телах. Например, как указано выше, он распространяется по воздуху со скоростью 343 м / с, он распространяется со скоростью 1481 м / с в воде (почти в 4,3 раза быстрее) и со скоростью 5120 м / с в железе (почти в 15 раз быстрее). Быстрее). В исключительно жестком материале, таком как алмаз, звук распространяется со скоростью 12 000 метров в секунду (39 000 футов / с), что примерно в 35 превышает скорость в воздухе и является максимальной скоростью, которую он может распространять в нормальных условиях.

Звуковые волны в твердых телах состоят из волн (как в газах и жидкостях) и звуковой волны другого типа, называемой поперечной волной, которая возникает только в твердых телах. Как показано в сейсмологии, поперечные волны в твердых телах обычно происходят с разными скоростями. Скорость сжатия волн в твердых телах определяет сжимаемостью среды, модулем сдвига и плотностью. Скорость поперечного волн определяется только модулем сдвига и плотностью твердого материала.

В гидродинамике скорость звука в текучей среде (газе или жидкости) используется в качестве относительной меры для скорости объекта, движущегося через среду. Отношение скорости объекта к скорости звука в жидкости называется число Маха объекта. Объекты, движущиеся со скоростью, превышающая число Маха1, считаются движущимися со скоростью сверхзвуковой.

Содержание

• 1 История
• 2 Основные концепции
  • 2.1 Сжатие и поперечные волны
• 3 Изменение
• 4 Зависимость от среды
• 5 Зависимость высоты и последствия для атмосферной акустики
• 6 Практическая формула для сухого воздуха
• 7 Подробная информация
  • 7.1 Скорость звука в идеальных газах и воздухе
  • 7.2 Воздействие сдвига ветра
  • 7.3 Таблицы
• 8 Влияние частоты и состава газа
  • 8.1 Общие физические соображения
  • 8.2 Практическое применение в воздухе
• 9 Число Маха
• 10 Экспериментальные методы
  • 10.1 Методы однократной синхронизации
  • 10.2 Другие методы
  • 10.3 Высокоточные измерения в воздухе
• 11 Негазообразные среды
  • 11.1 Скорость звука в твердых телах
    • 11.1.1 Трехмерные твердые тела
    • 11.1.2 Одномерные твердые тела
  • 11.2 Скорость звука в жидкостях
    • 11.2.1 Вода
    • 11.2.2 Морская вода
  • 11.3 Скорость звука в плазме
• 12 Градиенты
• 13 См. Также
• 14 Ссылки
• 15 Внешние ссылки

История

Сэр Исаак Ньютон 1687 Princi pia включает вычисление скорости звука в воздухе как 979 футов в секунду (298 м / с). Это слишком мало примерно на 15%. Несоответствие вызвано, прежде всего, пренебрежением (тогда неизвестным) эффектом быстро меняющейся температуры в звуковой волне (в современной терминах стрессе и расширении воздуха звуковой волной — это адиабатический процесс, а не изотермический процесс ). Эта ошибка была позже исправлена ​​Лапласом.

В течение 17 века было несколько попыток точно измерить скорость звука, включая технологию Марина Мерсенна в 1630 году (1380 парижских футов в секунду), Пьер Гассенди в 1635 году (1473 парижских фута в секунду) и Роберт Бойль (1125 парижских футов в секунду). В 1709 году преподобный Уильям Дерхам, ректор Апминстера, опубликовал более точные данные о скорости звука: 1072 парижских футов в секунду. (Парижская стопа составляющая 325 мм. Этонее, чем стандартная «международная стопа», широко используемая сегодня, официально определена в 1959 году как 304,8 мм, что означает скорость звука при 20 ° C (68 ° F) 1055 парижских футов в секунду).

Дерхэм использовал телескоп с башни церкви Святого Лаврентия, Апминстер, чтобы наблюдать вспышку выстрела из дробовика, а измерил время, пока он не услышал выстрел из пистолета. полсекундный маятник. Были произведены замеры выстрелов из других источников, включая церковь Северный Окендон. Расстояние было с помощью триангуляции, и, таким образом, было рассчитано распространение звука.

Основные понятия

Передача звука может быть проиллюстрирована с помощью моделей состоящий из сферических объектов, связанных между собой пружинами.

В реальном материальном плане частицы молекулы материала, а пружины представляют собой связи между ними. Звук проходит через систему, сжимая и расширяя пружины, передавая акустическую соседним сферам. Это помогает энергоснабжению, в свою очередь, пружинам (связям) соседней сферы и так далее.

Скорость звука через модель зависит от жесткости / жесткости пружин и массы сфер. Пока расстояние между сферами остается постоянным, жесткие пружины / связи передают энергию быстрее, в то время как более крупные сферы передают медленнее.

В реальном материале жесткость пружин известна как «модуль упругости », а масса плотности материала. При прочих равных условиях (при прочих равных условиях ) звук будет распространяться медленнее в пористых материалах и быстрее в более жестких. Такие эффекты, как дисперсия и отражение, также можно понять с помощью этой модели.

. Например, звук в никеле распространяется в 1,59 раза быстрее, чем в бронзе, из-за большей жесткости никеля примерно при такой же плотности. Точно так же звук распространяется примерно в 1,41 раза быстрее в газе легкого водорода (протий ), чем в газе тяжелого водорода (дейтерий ), поскольку дейтерий имеет аналогичные свойства, но в два раза большую плотность. В то же время звук «компрессионного типа» будет распространяться быстрее в твердых жидкостях, чем в газах, что твердые тела сложнее сжимать, чем жидкость, а жидкость, в свою очередь, труднее сжимать. чем газы.

В некоторых учебниках ошибочно утверждается, что скорость звука увеличивается с плотностью. Это понятие проиллюстрировано представлением данных для трех материалов, таких как воздух, вода и сталь, каждый из которых имеет разную сжимаемость, что более чем компенсирует разницу в плотности. Наглядным примером этих двух эффектов является всего в 4,3 раза больше, чем в воздухе, несмотря на огромные различия в сжимаемости двух сред. Причина в том, что большая плотность воды, сокращает объем воды в воде по сравнению с воздухом, почти компенсирует разницу в сжимаемости двух сред.

Практический пример можно наблюдать в Эдинбурге, когда в восточной части Эдинбургского замка стреляют из «Пистолета на час». Стоя у подножия западной оконечности Касл-Рока, звук ружья можно услышать сквозь скалу, незадолго до того, как он прибудет по воздуху, частично задержанный немного более длинным маршрутом. Это особенно эффективно, если производится салют из нескольких пистолетов, например, «День рождения королевы».

волны сжатия и поперечные волны

импульс давления или сжатия (продольная волна ), ограниченная плоскость. Это единственный тип звуковой волны, которая распространяется в жидкостях (газах и жидкостях). Волна давление может также распространяться в твердых телах вместе с другими типами волн (поперечные волны, см. Ниже) Поперечная волна, воздействующая на атомы, изначально ограниченные плоскостью. Этот тип звуковой волны (дополнительный тип упругой волны) распространяется только в твердом телах, так как он требует поперечного сдвигающего движения. Боковое движение сдвига может происходить в любом направлении, которое находится под прямым углом к ​​направлению распространения волны (здесь показано одно направление сдвига, под прямым углом к ​​плоскости). Кроме того, направление сдвига под прямым углом может изменяться со временем и на расстоянии, что приводит к различным типам поляризации поперечных волн

в газе или жидкости звук из волн сжатия. В твердых телах волны распространяются двух разных типов. Продольная волна использует со сжатием и декомпрессией в направлении движения и представляет собой тот же процесс в газах и жидкостях, с аналогичной волной типа сжатия в твердых телах. В газах и жидкостях поддерживаются только волны сжатия. Дополнительный тип волны, поперечная волна, также называемая поперечной волной, возникает только в твердых телах, потому что только твердые тела упругие деформации. Это связано с упругой деформацией среды перпендикулярно вокруг волны; направление деформации сдвига называется «поляризацией » этого типа волны. В общем, поперечные волны создают как пара ортогональных поляризаций.

Эти разные волны (волны сжатия и разные поля поперечных волн) могут иметь разные скорости на одной и той же частоте. Следовательно, они прибывают к наблюдателю в разное время, крайним примером является землетрясение , когда сначала приходят резкие волны сжатия, а секунды спустя — колебательные поперечные волны.

Скорость волны сжатия в жидкости определяется сжимаемостью и плотностью среды. В твердых телах волны сжатия аналогичны волнам в жидкостях, в зависимости от сжимаемыми факторами модуля сдвига, который влияет на эффективность сжатия из-за внеосевой упругой энергии. при сжатии. Скорость сдвиговых волн, которые могут возникнуть только в твердых телах, определяется просто модулем сдвига и плотностью твердого материала.

Уравнения

Скорость звука в математической системе обозначения условно обозначается буквой c, от латинского celeritas, означающего «скорость».

Для жидкостей в целом скорость звука c определяется уравнением Ньютона — Лапласа:

c = K s ρ, { displaystyle c = { sqrt { frac {K_ {s})} { rho} }},}

где

• Ks- коэффициент жесткости, изэнтропический модуль объемной упругости (или модуль объемной упругости для газов);
• ρ { displaystyle rho}— это плотность.

Таким образом, скорость звука увеличивает жесткость (сопротивление упругого тела деформации под действием приложенной силы) материала. Для идеальных газов объемный модуль K — это просто давление газа, умноженное на безразмерный показатель адиабаты, который составляет около 1,4 для воздуха при нормальных условиях давления и температуры.

Для <общих состояний, если используется классическая механика, скорость звука c получена следующим образом:

Рассмотрим звук волны, распространяющаяся по трубе с площадью поперечного сечения A { displaystyle A}. В интервале времени d t { displaystyle dt}он движется по трубке длиной d z = v d t { displaystyle dz = vdt}. В установившемся режиме, массовый расход m ˙ = ρ v A { displaystyle { dot {m}} = rho vA}должен быть одинаковым на двух концах трубки, поэтому поток j = ρ v = const. → v d ρ знак равно — ρ d v { displaystyle j = rho v = const. , Rightarrow vd rho = — rho dv}. Согласно второму закону Ньютона, сила градиента давления обеспечивает ускорение:

dvdt = — 1 ρ dpdz → dp = (- ρ dv) dzdt = (vd ρ) v → v 2 ≡ с 2 знак равно dpd ρ { displaystyle { begin {align} { frac {dv} {dt}} = — { frac {1} { rho}} { frac {dp} {dz}} \ rightarrow dp = (- rho dv) { frac {dz} {dt}} = (vd rho) v \ rightarrow v ^ {2} Equiv c ^ {2} = { frac {dp} {d rho}} end {align}}}

И поэтому:

c = (∂ p ∂ ρ) s, { displaystyle c = { sqrt { left ({ frac { partial p} { partial rho}} right) _ {s}}},}

где

• p — давление;
• ρ { displaystyle rho}— плотность, а производная берется изоэнтропически, то есть есть при энтропии s. Это звуковая волна распространяется так быстро, что ее распространение можно представить как адиабатический процесс.

Если релятивистские эффекты важны, скорость звука рассчитывается по релятивистским уравнениям Эйлера.

В недисперсионной среде скорость звука не зависит от частоты звука, поэтому скорости передачи и распространения звука одинаковы для всех частот. Воздух, смесь кислорода и азота, представляет собой недиспергирующую среду. Однако воздух действительно содержит небольшое количество CO 2, который является диспергирующей средой и вызывает дисперсию в воздухе на ультразвуковых частотах (>28 кГц ).

в диспергирующая среда, скорость звука представляет собой функцию частоты звука через дисперсионное соотношение. Каждая частотная компонента распространяется со своей собственной скоростью, называемой фазовой скоростью, в то время как энергия возмущения распространяется с групповой скоростью . То же явление происходит и со световыми волнами; см. Описание в оптической дисперсии.

Зависимость от среды

Скорость звука переменная и зависит от свойств В твердом телах скорость поперечного (или поперечного) волн зависит от деформации сдвига под действием сдвига (называется модулем сдвига ) и плотностью среды. х зависит от тех же двух факторов, что и добавление зависимости от сжимаемости.

жидкостей только сжимаемость и плотность среды являются важными факторами, поскольку жидкость не передают напряжение сдвига. В гетерогенных жидкостях, таких как жидкость, наполненная пузырьками газа, плотность жидкости и сжимаемость газа аддитивно влияние на скорость звука, как показано в эффекте горячего шоколада.

В газах, адиабатическая сжимаемость напрямую связана с давлением через коэффициент теплоемкости (индекс адиабаты), в то время как давление и обратно пропорциональны температуре и молекулярной массе, поэтому важны только полностью независимые свойства температуры и молекулярной структуры. (Коэффициент теплоемкости может определяться температурой и молекулярной структурой, но простой молекулярной массы недостаточно для его определения).

Звук распространяется быстрее в газах с низкой молекулярной массой, таких как гелий, чем в более тяжелых газах, таких как ксенон. Для одноатомных газов скорость звука составляет около 75% от средней скорости движения элементов в этом газе.

Для данного идеального газа молекулярный состав фиксирован, и таким образом скорость звука зависит только от его температуры. При постоянной температуре газа давление не влияет на скорость звука, плотность больше, так как давление и плотность (также пропорциональная давлению) равны, но противоположны влияют на скорость звука, и эти два вклада полностью компенсируются. Аналогичным образом, волна сжатия в твердой телах зависит как от сжимаемости, так и от плотности — как и в жидкостях, — но в газах плотность сжимаемости таким образом, что некоторая часть каждого атрибута учитывается, изменяет зависимость от температуры, молекулярная масса и коэффициент теплоемкости, которые могут быть независимо получены из температуры и молекулярного состава (см. выводы ниже). Таким образом, для одного данного газа (при условии, что молекулярная масса не изменяется) и в небольшом диапазоне температур (для которого теплоемкость относительно постоянна) скорость звука становится зависимой только от температуры газа.

В режиме поведения неидеального газа, для которого будет использоваться буква газа Ван-дер-Ваальса, пропорциональность не точной, и существует небольшая зависимость скорости звука от давления газа.

Влажность оказывает небольшое, но измеримое влияние на скорость звука (вызывая ее увеличение примерно на 0,1–0,6%), потому что молекулы кислорода и азот воздух заменяется более легкими молекулами воды. Это простой эффект смешивания.

Изменение высоты и последствия для атмосферной акустики

Плотность и давление плавно уменьшаются с высотой, а температура (красный) — нет. Скорость звука (синий цвет) зависит только от сложного изменения температуры на высоте и может быть рассчитана на ее основе, поскольку отдельные эффекты плотности и давления на скорость звука взаимно компенсируют друг друга. Скорость звука увеличивается с высотой в двух областях стратосферы и термосферы из-за эффектов нагрева в этих областях.

В атмосфере Земли главным фактором, влияющим на скорость звука, является температура. Для данного идеального газа с постоянной теплоемкостью и составом скорость звука зависит исключительно от температуры; см. Подробности ниже. В таком идеальном случае эффекты пониженной плотности и пониженного давления на высоте компенсируют друг друга, за исключением остаточного эффекта температуры.

Поскольку температура (и, следовательно, скорость звука) уменьшается с увеличением высоты до 11 км, звук преломляется вверх, вдали от слушателей на земле, создавая акустическую тень на некотором расстоянии от источника. Уменьшение скорости звука с высотой упоминается как отрицательный градиент скорости звука.

. Однако есть вариации в этой тенденции выше 11 км. В частности, в стратосфере выше примерно 20 км скорость звука увеличивается с высотой из-за увеличения температуры в результате нагрева внутри озонового слоя. Это дает положительный градиент скорости звука в этой области. Еще одна область положительного градиента наблюдается на очень больших высотах, в хорошо названной термосфере выше 90 км.

Практическая формула для сухого воздуха

Приблизительное значение скорости звука в сухом воздухе на основе отношения теплоемкости (зеленым цветом) к усеченному разложению Тейлора (красным).

Приблизительную скорость звука в сухом (влажность 0%) воздухе в метрах в секунду при температуре около 0 ° C можно рассчитать по формуле

cair = (331,3 + 0,606 ⋅ ϑ) м / с, { displaystyle c _ { mathrm {air}} = (331,3 + 0,606 cdot vartheta) ~~~ mathrm {m / s},}

где ϑ { displaystyle vartheta }— температура в градусах Цельсия ( ° C).

Это уравнение получено из первых двух членов разложения Тейлора следующее более точное уравнение:

cair = 331,3 1 + ϑ 273,15 м / с. { displaystyle c _ { mathrm {air}} = 331.3 ~ { sqrt {1 + { frac { vartheta} {273.15}}}} ~~~~ mathrm {m / s}.}

Деление первая часть и умножение второй части в правой части на √273,15дает точно эквивалентную форму

cair = 20,05 ϑ + 273,15 м / с. { displaystyle c _ { mathrm {air}} = 20.05 ~ { sqrt { vartheta +273.15}} ~~~~ mathrm {m / s}.}

, который также можно записать как

cair = 20,05 T м / с { displaystyle c _ { mathrm {air}} = 20,05 ~ { sqrt {T}} ~~~~ mathrm {m / s}}

где T обозначает термодинамический показатель.

Значение 331,3 м / с, которое представляет скорость при 0 ° C (или 273,15 K), основано на теоретических (и некоторых измеренных) значениях коэффициент теплоемкости, γ, а также тот факт, что при 1 атм реальный воздух очень хорошо описывается приближением идеального газа. Обычно найденные значения скорости звука при 0 ° C могут обсуждаться от 331,2 до 331,6 из-за допущений, сделанных при ее расчетах. Если принять γ идеального газа равным 7/5 = 1,4, то скорость при 0 ° C вычисляется (см. Раздел ниже) и составляет 331,3 м / с, коэффициент, использованный выше.

Это уравнение верно для более широкого диапазона температур, но все же зависит от приближения отношений теплоемкости, не зависящего от температуры, и по этой причине не будет работать особенно при более высоких температурах. Он дает хорошие прогнозы в относительно сухих, холодных условиях низкого давления, таких как стратосфера Земли. Уравнение не работает при низких давлениях и коротких длинах волн из-за предположения, что длина волны звука в газе намного больше, чем средняя длина свободного пробега между столкновениями молекул газа. Вывод этих условий будет дан в следующем разделе.

График, на котором сравниваются результаты двух соотношений справа, с немного другим размером 331,5 м / с для скорости звука при 0 ° C.

Подробности

Скорость звука в идеальных газах и воздухе

Для идеального газа K (модуль объемной упругости в уравнениях выше, эквивалентный C, коэффициент жесткости в твердых телах) определяется как

K = γ ⋅ p, { displaystyle K = gamma cdot p,}

таким образом, из уравнения Ньютона — Лапласа, приведенного выше, скорость звука в идеальном газе определяется как

c = γ ⋅ p ρ, { displaystyle c = { sqrt { gamma cdot {p over rho}}},}

, где

• γ — индекс адиабаты, также известный как коэффициент изоэнтропического расширения. Это отношение удельной теплоемкости газа при постоянном давлении к теплоемкости газа при постоянном объеме (C p / C v { displaystyle C_ {p} / C_ {v}}) и возникает потому, что классическая звуковая волна вызывает адиабатическое сжатие, при котором теплота сжатия не успевает покинуть импульс давления и, таким образом, вызвать давление, вызванное этим сжатием;
• p равно давление ;
• ρ — это плотность.

. Используя закон идеального газа для замены p на nRT / V, и заменяя ρ на nM / V, уравнение для идеального газа становится

cideal = γ ⋅ p ρ = γ ⋅ R ⋅ TM = γ ⋅ K ⋅ T м, { displaystyle c _ { mathrm {ideal}} = { sqrt { gamma cdot {p over rho}}} = { sqrt { gamma cdot R cdot T over M }} = { sqrt { gamma cdot k cdot T over m}},}

где

• cидеально — скорость звука в идеальном газе ;
• R (приблизительно 8, 314463 Дж · К · моль) — молярная газовая постоянная (универсальная газовая постоянная);
• k — постоянная Больцмана ;
• γ (гамма) — индекс адиабаты. При комнатной температуре, когда тепловая энергия полностью распределяется на вращение (полностью возбуждаются), но квантовые эффекты предотвращают возбуждение колебательных мод, согласно кинетической теории составляет 7/5 = 1.400 для двухатомных молекул. Гамма фактически измеряется экспериментально в диапазоне от 1,3991 до 1,403 при 0 ° C для воздуха. Гамма составляет точно 5/3 = 1,6667 для одноатомных газов, таких как благородные газы, и приблизительно 1,3 для газов с трехатомными молекулами;
• T — абсолютная температура;
• M — молярная масса газа. Средняя молярная масса для сухого воздуха составляет около 0,028 964,5 кг / моль;
• n — число молей;
• m — масса отдельной молекулы.

Некоторые другие условия, отмеченные как указано ниже, представлены некоторые другие условия, определенные ниже. Было обнаружено, что расчетные значения для c воздуха незначительно отличаются от экспериментально значения.

Ньютон, как известно, считал скорость звука до большей части разработки термодинамики и т. Д. неправильно использовались изотермические вычисления вместо адиабатических. В его отсутствовал коэффициент γ, но в остальном он был правильным.

Численная замена приведенных выше значений дает идеальное газовое приближение скорости звука для газов, которое является точным при относительно низких давлениях и плотностях газа (для воздуха это включает стандартные условия на уровне Земли на уровне моря). Кроме того, для двухатомных газов использование γ = 1,4000 требует, чтобы газ существовал в достаточно высоком температурном диапазоне, чтобы вращательная теплоемкость была полностью возбуждена (т.е. вращение молекул полностью использовалось в качестве «перегородки» или резервуара тепловой энергии); Но в то же время должна быть достаточно низкая, чтобы колебательные моды не вносили свой вклад в теплоемкость (т. е. незначительное тепло переходит в вибрацию, так как все колебательные квантовые моды выше моды минимальной энергии имеют слишком высокую энергию, заселить значительное количество молекул при этой температуре). Для воздуха эти условия выполняются при комнатной температуре, а также при температуре значительно ниже комнатной (см. Таблицы ниже). См. Раздел о газах в удельной теплоемкости для более полного обсуждения этого явления.

Для воздуха вводим сокращение

R ∗ = R / M a i r. { displaystyle R _ {*} = R / M _ { mathrm {air}}.}

Кроме того, мы переключаемся на температуру по Цельсию ϑ { displaystyle vartheta}= T — 273,15, что рассчитать для расчета скорости воздуха в районе около 0 ° C (около 273 кельвина). Тогда для сухого воздуха

cair = γ ⋅ R ∗ ⋅ T = γ ⋅ R ∗ ⋅ (ϑ + 273.15), { displaystyle c _ { mathrm {air}} = { sqrt { gamma cdot R_ { *} cdot T}} = { sqrt { gamma cdot R _ {*} cdot ( vartheta +273.15)}},}

cair = γ ⋅ R ∗ ⋅ 273,15 ⋅ 1 + ϑ 273,15, { displaystyle c _ { mathrm {air}} = { sqrt { gamma cdot R _ {*} cdot 273.15}} cdot { sqrt {1 + { frac { vartheta} {273.15}}}},}

где ϑ { displaystyle vartheta}(theta) — температура в градусах Цельсия (° C).

Подстановка числовых значений

R = 8,314 463 Дж / (моль ⋅ K) { displaystyle R = 8.314 , 463 ~ mathrm {J / (mol cdot K)}}

для молярная газовая постоянная в Дж / моль / Кельвин и

M воздух = 0,028 964 5 кг / моль { displaystyle M _ { mathrm {air}} = 0,028 , 964 , 5 ~ mathrm {кг / моль}}

для средней молярной массы воздуха в кг; и используя идеальное значение двухатомного газа γ = 1,4000, мы имеем

c a i r = 331,3 1 + 273,15 м / с. { displaystyle c _ { mathrm {air}} = 331.3 ~~ { sqrt {1 + { frac { vartheta} {273.15}}}} ~~~ mathrm {m / s}.}

Наконец, Разложение Тейлора оставшегося квадратного корня в ϑ { displaystyle vartheta}дает

cair = 331,3 (1 + ϑ 2 ⋅ 273,15) м / с, { displaystyle c _ { mathrm {air}} = 331,3 ~ (1 + { frac { vartheta} {2 cdot 273.15}}) ~~~ mathrm {m / s},}

cair = ( 331,3 + 0,606 ⋅ ϑ) РС. { displaystyle c _ { mathrm {air}} = (331.3 + 0.606 cdot vartheta) ~~~ mathrm {m / s}.}

Приведенный выше вывод включает первые два уравнения, приведенные в «Практической формуле для сухого воздуха »выше.

Эффекты сдвига ветра

Скорость звука зависит от температуры. Временная температура и скорость звука обычно снижаются от высоты, звук преломляется вверх, вдали Сдвиг ветра 4 м / (с · км) может вызвать рефракцию, равную типичную температуру градиент 7,5 ° C / км, слушателей на земле, создаваемая акустическая тень. Более высокие значения градиента ветра преломлять звук вниз к поверхности в подветренном направлении, устраняя акустическую тень на подветренной стороне.>

Для распространения звука экспоненциальное изменение скор ости ветра с высотой можно определить следующим образом:

U (h) = U (0) h ζ, { Displaystyle U (час) = U (0) час ^ { zeta},}

d U d H (час) = ζ U (час) час, { displaystyle { frac { mathrm {d} U} { mathrm {d} H}} (h) = zeta { frac {U (h)} {h}},}

где

• U (h) — скорость ветра при высоте h;
• ζ — экспоненциальный коэффициент, основанный на шероховатости поверхности земли, обычно от 0,08 до 0,52;
• dU / dH (h) — ожидаемый градиент ветра на высоте h.

В 1862 г. Гражданской войны в США Битва при Юке акустическая тень, усиленная северо-восточным ветром, удерживала две дивизии солдат Союза вне боя, потому что они могли не слышно звуков боя только в 10 км по ветру.

Таблицы

В стандартной атмосфере :

• T0составляет 273,15 K (= 0 ° C = 32 ° F), что дает теоретическое значение 331,3 м / с (= 1086,9 фут / с = 1193 км / ч = 741,1 миль / ч = 644,0 узлов ). Однако значения в диапазоне от 331,3 до 331,6 м / с можно найти в справочной литературе;
• T20равно 293,15 K (= 20 ° C = 68 ° F), что дает значение 343,2 м / с (= 1126,0 фут / с = 1236 км / ч = 767,8 миль / ч = 667, 2 kn );
• T25равно 298,15 K (= 25 ° C = 77 ° F), что дает значение 346,1 м / с (= 1135,6 фут / с = 1246 км / ч = 774,3 миль / ч = 672,8 kn ).

Фактически, предполагаемая идеальный газ, скорость звука зависит только от температуры, не от давления или плотности (они изменяются в шаг Воздух — почти идеальный газ. Температура воздуха меняется с высотой, что дает следующие изменения скорости звука при стандартных стандартах — фактические условия могут отличаться.

Влияние температуры на свойства воздуха

Температура. T (°C )	Скорость звука. c (m /s )	Плотность воздуха. ρ (kg /m )	Характеристическое удельное акустическое сопротивление. z0(Pa ·s /m )
35	351,88	1.1455	) 403,2
30	349.02	1.1644	406,5
25	346,13	1,1839	409,4
20	343,21	1,2041	413,3
15	340,27	1,2250	416,9
10	337,31	1,2466	420,5
5	334,32	1,2690	424,3
0	331,30	1,2922	428,0
−5	328,25	1.3163	432,1
−10	325.18	1.3413	436,1
-15	322,07	1,3673	440,3
−20	318.94	1,3943	444,6
−25	315,77	1,4224	449,1

При нормальных атмосферных условиях, температуре и, следовательно, скорости звука, зависит от высоты:

Высота	Температура	м / с	км / ч	миль / ч	kn
Уровень моря	15 ° C (59 ° F)	340	1,225	761	661
11000 м − 20 000 м. (крейсерская высота коммерческих самолетов,. и первый сверхзвуковой полет )	-57 ° C (-70 ° F)	295	1062	660	573
29000 м ( Полет X-43A )	-48 ° C (-53 ° F)	30 1	1,083	673	585

Влияние частоты и состава газа

Общие физические соображения

Среда, в которой звук распространяющаяся волна не всегда реагирует адиабатически, и в результате скорость звука может изменяться с частотой.

Ограничения концепции скорости звука из-за чрезмерного затухания также вызывают озабоченность. Затухание, которое существует на уровне моря для высоких частот, применяется к последовательно более низким частотам по мере уменьшения атмосферного давления или увеличения средней длины свободного пробега. По этой причине концепция скорости звука (за исключением частот, приближающихся к нулю) постепенно теряет свой диапазон применимости на больших высотах. Стандартные уравнения для скорости звука применимы с разумной точностью только к ситуациям, в которых длина звуковой волны значительно больше, чем длина свободного пробега молекул в газе.

Молекулярный состав газа влияет как на массу (M) молекул, так и на их теплоемкость, и поэтому оба фактора влияют на скорость звука. В общем, при той же молекулярной массе одноатомные газы имеют немного более высокую скорость звука (более чем на 9%), потому что у них более высокая γ (5/3 = 1,66…), чем у диатомовых (7/5 = 1,4). Таким образом, при той же молекулярной массе скорость звука одноатомного газа возрастает в

раз, одноатомный газ, двухатомный = 5/3 7/5 = 25 21 = 1,091… { displaystyle {c _ { mathrm {газ, одноатомный}} over c _ { mathrm {газ, двухатомный}}} = { sqrt {{5/3} over {7/5}}} = { sqrt {25 over 21}} = 1.091 ldots}

Это дает разницу в 9% и будет типичным соотношением скоростей звука при комнатной температуре в гелии vs. дейтерий, каждый с молекулярной массой 4. Звук в гелии распространяется быстрее, чем в дейтерии, потому что адиабатическое сжатие нагревает гелий больше, поскольку молекулы гелия могут накапливать тепловую энергию от сжатия только при поступательном движении, но не при вращении. Таким образом, молекулы гелия (одноатомные молекулы) быстрее перемещаются в звуковой волне и быстрее передают звук. (Звук распространяется со скоростью примерно 70% от средней молекулярной скорости в газах; этот показатель составляет 75% в одноатомных газах и 68% в двухатомных газах).

Обратите внимание, что в этом примере мы предположили, что температура достаточно низкая, чтобы на теплоемкость не влияла молекулярная вибрация (см. теплоемкость ). Однако вибрационные режимы просто вызывают гаммы, которые уменьшаются до 1, поскольку колебания в многоатомном газе дают дополнительные возможности хранения тепла, которые не влияют на скорость молекулы и скорость звука. Таким образом, влияние более высоких температур и колебательной теплоемкости увеличивает разницу между скоростью звука в одноатомных и многоатомных молекулах, при этом скорость остается большей в одноатомных.

Практическое применение к воздуху

Безусловно, важным фактором, влияющим на скорость звука в воздухе, является температура. Скорость пропорциональна квадратному корню из абсолютной температуры, что дает увеличение примерно на 0,6 м / с на градус Цельсия. По этой причине высота звука музыкального духового инструмента создается с помощью его температуры.

Скорость звука увеличивается из-за газа, но уменьшается из-за углекислого газа. Разница между влажностью 0% и 100% составляет около 1,5 м / с при стандартном давлении и температуре, но величина эффекта зависит от температуры. Содержание углекислого газа в воздухе не фиксировано как из-за загрязнения углерода, так и из-за человеческого дыхания (например, в воздухе, продуваемом духовыми инструментами).

В практических приложениях зависимости от частоты и давления обычно незначительна. В сухом воздухе скорость звука увеличивается примерно на 0,1 м / с при повышении частоты с 10 до 100 Гц. Для слышимых частот выше 100 Гц он относительно постоянен. Стандартные значения скорости звука указаны в пределе низких частот, где длина волны больше по сравнению со средней длиной свободного пробега.

Как показано выше, приблизительное значение 1000/3 = 333,33… м / с точно ниже 5 ° C и приблизительное для всех «обычных» наружных температур (по крайней мере, в умеренном климате)), отсюда обычное практическое правило для определения того, как далеко ударила молния: отсчитывайте секунды от начала вспышки молнии до начала применения раскатки грома и раздела на 3: результат — расстояние в километрах до ближайшей точки удара молнии.

Число Маха

США Военно-морской флот F / A-18 движется со скоростью, близкой к скорости звука. Белый ореол состоит из капель конденсированной воды, образованным внезапным падением давления воздуха за ударным конусом вокруг самолета (см. сингулярность Прандтля-Глауэрта ).

Число Маха, полезная величина в аэродинамике, это отношение воздуха 342>скорость до качества Однако летательные аппараты летательных аппаратов перепад давления для вычислений числа Маха, а не Температура, следовательно, стандартная температура, благодаря чему давление за усилием, воспринимаемое трубкой Пито, также зависит от высоты как скорость.

Экспериментальные методы

Существуют

Самая ранняя достаточно точная оценка скорости звука в воздухе была сделана Уильямом Д ерхемом и подтвержден Исааком Ньютоном. У Дерхама был телескоп на вершине башни церкви Святого Лаврентия в Апминстере, Англия. анные карманные часы по помощнику, который стрелял из дробовика заранее определенное время с заметной точки за несколько миль от дома, через сельскую местность. Это может быть подтверждено телескопом. Затем он измерил интервал между появлением дыма и появлением звука с помощью полусекундного маятника. Расстояние от места выстрела определялось путем триангуляции, а простое деление (расстояние / время) давало скорость. Наконец, проведя множество наблюдений с использованием различных измерений, можно усреднить неточность полусекундного маятника, давшую окончательную оценку скорости звука. Современные секундомеры позволяют использовать этот метод сегодня на коротких расстояниях от 200 до 400 метров, и при этом не требуется что-то более громкое, чем дробовик.

Методы однократной синхронизации

Самая простая концепция — это измерение, выполняемое с использованием двух микрофонов и устройства быстрой записи, такого как цифровой объем памяти.. В этом методе используется следующая идея.

Если источник звука и два микрофона расположены по прямой линии звука на одном конце, то можно измерить следующее:

1. Расстояние между микрофонами (x), называемое основанием микрофона.
2. Время прихода между сигналами (задержка), достигающими разных микрофонов (t).

Тогда v = x / t.

Другие методы

В этом методе измерения времени было заменено измерением, обратным времени (частота ).

Трубка Кундта — пример эксперимента, который можно использовать для измерения скорости звука в небольшом объеме. Его преимущество состоит в том, что он может измерять скорость звука в любом газе. В этом методе используется порошок, чтобы сделать узлы и пучности видимыми для человеческих глаз. Это пример компактной экспериментальной установки.

A камертон можно удерживать возле горловины длинной трубы, которая погружается в бочку с водой. В этой системе труба может быть приведена в резонанс, если длина столба воздуха в трубе равна (1 + 2n) λ / 4, где n — целое число. точка антиузла для труб на открытом воздухе находится немного за пределами устья трубы, а затем измерить половину длины волны между ними.

Здесь v = fλ.

Высокоточные измерения в воздухе

Влияние примесей может быть значительным при проведении высокоточных измерений. Химические осушители можно использовать для осушения воздуха, но они, в свою очередь, загрязняют образец. Воздух можно осушить криогенным способом, но это также приведет к удалению углекислого газа; поэтому многие высокоточные измерения выполняются с воздухом, свободным от углекислого газа, а не с естественным воздухом. Обзор 2002 года показал, что измерение Смита и Харлоу в 1963 году с использованием цилиндрического резонатора дало «наиболее вероятное значение стандартной скорости звука на сегодняшний день». Эксперимент проводился с воздухом, из которого был удален углекислый газ, но результат был скорректирован с учетом этого эффекта, чтобы его можно было применить к реальному воздуху. Эксперименты проводились при 30 ° C, но с поправкой на температуру, чтобы сообщить о них при 0 ° C. Результат составил 331,45 ± 0,01 м / с для сухого воздуха в STP для частот от 93 Гц до 1500 Гц.

Негазообразные среды

Скорость звука в твердых телах

Трехмерные твердые тела

В твердом теле имеется ненулевая жесткость как для объемных деформации и деформации сдвига. Следовательно, можно генерировать звуковые волны с разными скоростями в зависимости от режима деформации. Звуковые волны, вызывающие объемные деформации (сжатие) и сдвиговые деформации (сдвиг), называются волнами давления (продольными волнами) и поперечными волнами (поперечными волнами) соответственно. В землетрясениях соответствующие сейсмические волны называются P-волнами (первичными волнами) и S-волнами (вторичными волнами) соответственно. Скорости звука этих двух типов волн, распространяющихся в однородном трехмерном твердом теле, соответственно задаются как

csolid, p = K + 4 3 G ρ = E (1 — ν) ρ (1 + ν) (1-2 ν), { displaystyle c _ { mathrm {solid, p}} = { sqrt { frac {K + { frac {4} {3}} G} { rho}}} = { sqrt { гидроразрыв { E (1- nu)} { rho (1+ nu) (1-2 nu)}}},}

csolid, s = G ρ, { displaystyle c _ { mathrm {solid, s}} = { sqrt { frac {G} { rho}}},}

где

• K — модуль объемной упругости упругих материалов;
• G — модуль сдвига упругих материалов;
• E — модуль Юнга; ;
• ρ — плотность;
• ν — Коэффициент Пуассона.

Последняя величина не является независимой, так как E = 3K (1 — 2ν). Обратите внимание, что скорость волн давления зависит как от давления, так и от свойств сопротивления сдвигу материала, в то время как скорость волн зависит от свойств сдвига.

Обычно волны давления распространяются в материалах быстрее, чем поперечные волны, и при землетрясениях это причина того, что начало землетрясения часто предшествует быстрый толчок, направленный вверх-вниз, до прихода волн, которые производят из стороны в сторону. Например, для типичного стального сплава K = 170 ГПа, G = 80 ГПа и ρ = 7700 кг / м, что дает скорость сжатия c твердого тела, p 6000 м / с. Это разумно согласуется с c solid, p, измеренным экспериментально при 5930 м / с для (возможно другого) типа стали. Скорость сдвига c solid, s оценивается в 3200 м / с с использованием тех же чисел.

Одномерные твердые тела

Скорость звука для волн давления в жестких материалах, таких как металлы, иногда указывается для длинных стержней рассматриваемого материала, в скорость легче мера. Величина давления меньше длины волны, скорость чистого давления может быть упрощена и выражена следующим образом:

csolid = E ρ, { displaystyle c _ { mathrm {solid}} = { sqrt { frac {E } { rho}}},}

где E — модуль Юнга. Это похоже на выражение для поперечных волн, за исключением того, что модуль Юнга заменяет модуль сдвига. Эта скорость звука для волн давления в длинных стержнях всегда будет меньше той же скорости в однородных трехмерных телах, а соотношение скоростей в двух разных типах объектов зависит от коэффициента Пуассона для материала.

Скорость звука в жидкостях

Скорость звука в воде в зависимости от температуры.

В жидкости единственная ненулевая жесткость Секретари с объемной деформацией (жидкость не выдерживают поперечные силы).

Следовательно, скорость звука в жидкости определяется выражением

cfluid = K ρ, { displaystyle c _ { mathrm {fluid}} = { sqrt { frac {K} { rho}}},}

где K — модуль объемной упругости жидкости.

Вода

В пресной воде звук распространяется со скоростью около 1481 м / с при 20 ° C (онлайн-калькуляторы см. В разделе «Внешние ссылки» ниже). Применение подводного звука можно найти в гидролокаторе, акустической связи и акустической океанографии.

морской водой

Скорость звука в зависимости от глубина в позиции к северу от Гавайев в Тихом океане, полученная из Атласа Мирового океана 2005 года. Канал SOFAR охватывает минимум скорости звука на глубине около 750 м.

В соленой воде, не содержит пузырьков воздуха или взвешенных отложений, звук распространяется со скоростью около 1500 м / с (1500,235 м / с при 1000 килопаскалей, 10 ° C и 3% солености одним методом). Скорость звука в морской воде зависит от давления (следовательно, глубины), температуры (изменение на 1 ° C ~ 4 м / с) и солености (изменение на 1 ‰ ~ 1 м / с) с), и получены эмпирические уравнения для точного расчета скорости звука на основе этих чисел. Другие факторы, влияющие на скорость звука, незначительны. В качестве отрицательной температуры указывается, что отрицательная температура уменьшается, профиль скорости звука с глубиной уменьшается до минимума на несколько сотен метров. Ниже минимума скорость звука снова увеличивается, поскольку эффект увеличения давления преодолевает эффект снижения температуры (справа). Для получения дополнительной информации см. Dushaw et al.

Маккензи предоставил эмпирическое уравнение для скорости звука в морской воде:

c (T, S, z) = a 1 + a 2 T + a 3 T 2 + a 4 T 3 + a 5 (S — 35) + a 6 z + a 7 z 2 + a 8 T (S — 35) + a 9 T z 3, { displaystyle c (T, S, z) = a_ {1} + a_ {2} T + a_ {3} T ^ {2} + a_ {4} T ^ {3} + a_ {5} (S-35) + a_ {6} z + a_ {7} z ^ {2} + a_ {8 } T (S-35) + a_ {9} Tz ^ {3},}

где

• T — температура в градусах Цельсия;
• S — соленость в частях на тысячу;
• z — глубина в метрах.

Константы a 1, a 2,…, A 9 равны

a 1 = 1, 448,96, a 2 = 4,591, a 3 = — 5,304 × 10 — 2, a 4 = 2,374 × 10 — 4, a 5 = 1,340, a 6 = 1,630 × 10–2, a 7 = 1,675 × 10–7, a 8 = — 1,025 × 10–2, a 9 = — 7,139 × 10–13, { displaystyle { begin {align} a_ {1} = 1448.96, a_ {2} = 4.591, a_ {3} = — 5.304 times 10 ^ {- 2}, \ a_ {4} = 2.374 times 10 ^ {- 4}, a_ {5} = 1.340, a_ {6} = 1.630 times 10 ^ {- 2 }, \ a_ {7} = 1,675 times 10 ^ {- 7}, a_ {8} = — 1.025 times 10 ^ {- 2}, a_ {9} = — 7,139 times 10 ^ {- 13}, end {align}}}

с контрольным значением 1550,744 м / с для T = 25 ° C, S = 35 частей на тысячу, z = 1000 м. Это уравнение имеет стандартную ошибку 0,070 м / с для солености от 25 до 40 ppt. См. Технические руководства. Скорость звука в морской воде для онлайн-калькулятора.

(Примечание. График зависимости скорости звука от Deep не коррелирует напрямую с формулой МакКензи. Это связано с тем, что температура и соленость различаются на разных глубинах. Когда T и S остаются постоянными, Сама формула всегда увеличивается с глубиной.)

Другие уравнения скорости звука в морской воде точны в широком диапазоне условий, но гораздо сложнее, например, уравнение В.А. Дель Гроссо и Чена. -Уравнение Миллеро-Ли.

Скорость звука в плазме

Скорость звука в плазме для общего случая, когда электроны горячее, чем ионы (но не намного горячее) определяет формулой (см. здесь )

cs = (γ Z K T e / mi) 1/2 = 90,85 (γ ZT e / μ) 1/2 м / с, { Displaystyle c_ {s} = ( gamma ZkT _ { mathrm {e}} / m _ { mathrm {i}}) ^ {1/2} = 90,85 ( gamma ZT_ {e} / mu) ^ {1/2} ~ mathrm {м / с},}

где

• mi- масса иона ;
• μ — отношение массы иона к протону масса μ = m i/mp;
• Teравна t he температура электрона;
• Z — состояние заряда;
• k — постоянная Больцмана ;
• γ — индекс адиабаты.

В отличие от Они связаны через колеблющееся электрическое поле.

Градиенты

Когда звук равномерно во всех направлениях в трех измерениях, его интенсивность падает пропорционально. обратному квадрату рату расстояния. В океане есть слой, называемый «глубокий канал» или канал SOFAR, который может ограничивать звуковые волны на определенной глубине.

В канале ГНФАР скорость звука ниже, чем в слоях выше и ниже. Подобно тому, как световые волны будут преломляться в направлении области с более высоким показателем , звуковые волны будут преломляться в направлении области, где их скорость уменьшается. В результате звук ограничивается слоем, так же как свет может быть ограничен листом стекла или оптическим волокном. Таким образом, звук по существу ограничен двумя измерениями. В двух измерениях интенсивность падает только обратной величине расстояния. Это позволяет волнам распространяться намного дальше, чем они становятся незаметно слабыми.

Подобный эффект происходит в атмосфере. Проект Могул успешно использовал этот эффект для обнаружения ядерного взрыва на значительном расстоянии.

См. Также

Ссылки

Внешние ссылки

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

6420 м/с
1264740 футов/мин = ft/min
21058 футов/с = ft/s

3040 м/с
598880 футов/мин = ft/min
9971 футов/с = ft/s

5000 м/с
985000 футов/мин = ft/min
16400 футов/с = ft/s

Беррилий / Beryllium

12890 м/с
2539330 футов/мин = ft/min
42279 футов/с = ft/s

8880 м/с
1749360 футов/мин = ft/min
29126 футов/с = ft/s

12870 м/с
2535390 футов/мин = ft/min
42214 футов/с = ft/s

3700 м/с
728900 футов/мин = ft/min
12136 футов/с = ft/s

3200 м/с
630400 футов/мин = ft/min
10496 футов/с = ft/s

—

Брильянт (Алмаз) / Diamond

12000 м/с
2364000 футов/мин = ft/min
39360 футов/с = ft/s

—

—

Вольфрам отожженный / Tungsten, annealed

5220 м/с
1028340 футов/мин = ft/min
17122 футов/с = ft/s

2890 м/с
569330 футов/мин = ft/min
9479 футов/с = ft/s

4620 м/с
910140 футов/мин = ft/min
15154 футов/с = ft/s

Вольфрам холоднотянутый / Tungsten, drawn

5410 м/с
1065770 футов/мин = ft/min
17745 футов/с = ft/s

2640 м/с
520080 футов/мин = ft/min
8659 футов/с = ft/s

4320 м/с
851040 футов/мин = ft/min
14170 футов/с = ft/s

Вольфрама монокарбид, Карбид вольфрама / Tungsten carbide

6655 м/с
1311035 футов/мин = ft/min
21828 футов/с = ft/s

3980 м/с
784060 футов/мин = ft/min
13054 футов/с = ft/s

6220 м/с
1225340 футов/мин = ft/min
20402 футов/с = ft/s

5950 м/с
1172150 футов/мин = ft/min
19516 футов/с = ft/s

—

—

Древесина, твердые сорта / Wood (hard)

3960 м/с
780120 футов/мин = ft/min
12989 футов/с = ft/s

—

—

Древесина, твердые сорта вдоль волокон / Wood, longitudinal parallel with grain 

3300 — 5000 м/с
650100 — 985000 футов/мин = ft/min
10824 — 16400 футов/с = ft/s

—

—

Дюралюминий, дюраль / Duralumin

6320 м/с
1245040 футов/мин = ft/min
20730 футов/с = ft/s

3130 м/с
616610 футов/мин = ft/min
10266 футов/с = ft/s

5150 м/с
1014550 футов/мин = ft/min
16892 футов/с = ft/s

Железо = электролитическое железо / Iron, electrolytic

5950 м/с
1172150 футов/мин = ft/min
19516 футов/с = ft/s

3240 м/с
638280 футов/мин = ft/min
10627 футов/с = ft/s

5120 м/с
1008640 футов/мин = ft/min
16794 футов/с = ft/s

Золото холоднотянутое / Gold, hard drawn

3240 м/с
638280 футов/мин = ft/min
10627 футов/с = ft/s

1200 м/с
236400 футов/мин = ft/min
3936 футов/с = ft/s

2030 м/с
399910 футов/мин = ft/min
6658 футов/с = ft/s

Кирпич / Brick

4200 м/с
827400 футов/мин = ft/min
13776 футов/с = ft/s

3600 м/с
709200 футов/мин = ft/min
11808 футов/с = ft/s

—

5177 м/с
1019869 футов/мин = ft/min
16981 футов/с = ft/s

2625 м/с
517125 футов/мин = ft/min
8610 футов/с = ft/s

4270 м/с
841190 футов/мин = ft/min
14006 футов/с = ft/s

Корковая пробка, Кора пробкового дерева / Cork

518 м/с
102046 футов/мин = ft/min
1699 футов/с = ft/s

366 м/с
72102 футов/мин = ft/min
1200 футов/с = ft/s

—

Кремний после плавки / Silica, fused

5968 м/с
1175696 футов/мин = ft/min
19575 футов/с = ft/s

3764 м/с
741508 футов/мин = ft/min
12346 футов/с = ft/s

5760 м/с
1134720 футов/мин = ft/min
18893 футов/с = ft/s

Латунь / Brass (70% Cu, 30% Zn)

4700 м/с
925900 футов/мин = ft/min
15416 футов/с = ft/s

2110 м/с
415670 футов/мин = ft/min
6921 футов/с = ft/s

3480 м/с
685560 футов/мин = ft/min
11414 футов/с = ft/s

Медь отожженная / Copper, annealed

4760 м/с
937720 футов/мин = ft/min
15613 футов/с = ft/s

2325 м/с
458025 футов/мин = ft/min
7626 футов/с = ft/s

3810 м/с
750570 футов/мин = ft/min
12497 футов/с = ft/s

Медный прокат / Copper, rolled

5010 м/с
986970 футов/мин = ft/min
16433 футов/с = ft/s

2270 м/с
447190 футов/мин = ft/min
7446 футов/с = ft/s

3750 м/с
738750 футов/мин = ft/min
12300 футов/с = ft/s

Среда

Продольная волна (Longitudal)

Поперечная волна (Shear)

Нормальная волна, волна Лэмба или Ламба (Extensional)

Стекло — Кварцевое стекло / Glass, heavy silicate flint

3980 м/с
784060 футов/мин = ft/min
13054 футов/с = ft/s

2380 м/с
468860 футов/мин = ft/min
7806 футов/с = ft/s

3720 м/с
732840 футов/мин = ft/min
12202 футов/с = ft/s

Стекло — Боратное стекло / Glass, light borate crown

5100 м/с
1004700 футов/мин = ft/min
16728 футов/с = ft/s

2840 м/с
559480 футов/мин = ft/min
9315 футов/с = ft/s

4540 м/с
894380 футов/мин = ft/min
14891 футов/с = ft/s /

Стекло — Боросиликатное стекло / Glass, pyrex

5640 м/с
1111080 футов/мин = ft/min
18499 футов/с = ft/s

3280 м/с
646160 футов/мин = ft/min
10758 футов/с = ft/s

5140 м/с
1012580 футов/мин = ft/min
16859 футов/с = ft/s

Магний отожженный / Magnesium, annealed

5770 м/с
1136690 футов/мин = ft/min
18926 футов/с = ft/s

3050
600850 футов/мин = ft/min
10004 футов/с = ft/s

4940 м/с
973180 футов/мин = ft/min
16203 футов/с = ft/s

Молибден / Molybdenum

6250 м/с
1231250 футов/мин = ft/min
20500 футов/с = ft/s

3350 м/с
659950 футов/мин = ft/min
10988 футов/с = ft/s

5400 м/с
1063800 футов/мин = ft/min
17712 футов/с = ft/s

5350 м/с
1053950 футов/мин = ft/min
17548 футов/с = ft/s

2720 м/с
535840 футов/мин = ft/min
8922 футов/с = ft/s

4400 м/с
866800 футов/мин = ft/min
14432 футов/с = ft/s

Никель / Nickel

6040 м/с
1189880 футов/мин = ft/min
19811 футов/с = ft/s

3000 м/с
591000 футов/мин = ft/min
9840 футов/с = ft/s

4900 м/с
965300 футов/мин = ft/min
16072 футов/с = ft/s

2620 м/с
516140 футов/мин = ft/min
8594 футов/с = ft/s

1070 м/с
210790 футов/мин = ft/min
3510 футов/с = ft/s

1800 м/с
354600 футов/мин = ft/min
5904 футов/с = ft/s

Оловянный прокат / Tin, rolled

3320 м/с
654040 футов/мин = ft/min
10890 футов/с = ft/s

1670 м/с
328990 футов/мин = ft/min
5478 футов/с = ft/s

2730 м/с
537810 футов/мин = ft/min
8954 футов/с = ft/s

Платина / Platinum

3260 м/с
642220 футов/мин = ft/min
10693 футов/с = ft/s

1730 м/с
340810 футов/мин = ft/min
5674 футов/с = ft/s

2800 м/с
551600 футов/мин = ft/min
9184 футов/с = ft/s

2680 м/с
527960 футов/мин = ft/min
8790 футов/с = ft/s

1100 м/с
216700 футов/мин = ft/min
3608 футов/с = ft/s

1840 м/с
362480 футов/мин = ft/min
6035 футов/с = ft/s

1950 м/с
384150 футов/мин = ft/min
6396 футов/с = ft/s

540 м/с
106380 футов/мин = ft/min
1771 футов/с = ft/s

920 м/с
181240 футов/мин = ft/min
3018 футов/с = ft/s

Полистирол / Polystyrene

2350 м/с
462950 футов/мин = ft/min
7708 футов/с = ft/s

1120 м/с
220640 футов/мин = ft/min
3674 футов/с = ft/s

1840 м/с
362480 футов/мин = ft/min
6035 футов/с = ft/s

Резина бутиловка / Rubber, butyl

1830 м/с
360510 футов/мин = ft/min
6002 футов/с = ft/s

—

—

Резина (вулканизированный каучук без наполнителя) / Rubber, gum

1550 м/с
305350 футов/мин = ft/min
5084 футов/с = ft/s

—

—

Резина неопрен / Rubber, neoprene

1600 м/с
315200 футов/мин = ft/min
5248 футов/с = ft/s

—

—

Свинец отожженный / Lead, annealed

2160 м/с
425520 футов/мин = ft/min
7085 футов/с = ft/s

700 м/с
137900 футов/мин = ft/min
2296 футов/с = ft/s

1190 м/с
234430 футов/мин = ft/min
3903 футов/с = ft/s

Свинцовый прокат / Lead, rolled

1960 м/с
386120 футов/мин = ft/min
6429 футов/с = ft/s

690 м/с
135930 футов/мин = ft/min
2263 футов/с = ft/s

1210 м/с
238370 футов/мин = ft/min
3969 футов/с = ft/s

Серебро / Silver

3650 м/с
719050 футов/мин = ft/min
11972 футов/с = ft/s

1610 м/с
317170 футов/мин = ft/min
5281 футов/с = ft/s

2680 м/с
527960 футов/мин = ft/min
8790 футов/с = ft/s

Сталь (1% углерода) / Steel (1% C)

5940 м/с
1170180 футов/мин = ft/min
19483 футов/с = ft/s

3220 м/с
634340 футов/мин = ft/min
10562 футов/с = ft/s

5180 м/с
1020460 футов/мин = ft/min
16990 футов/с = ft/s

5790 м/с
1140630 футов/мин = ft/min
18991 футов/с = ft/s

3100 м/с
610700 футов/мин = ft/min
10168 футов/с = ft/s

5000 м/с
985000 футов/мин = ft/min
16400 футов/с = ft/s

Титан / Titanium

6070 м/с
1195790 футов/мин = ft/min
19910 футов/с = ft/s

3125 м/с
615625 футов/мин = ft/min
10250 футов/с = ft/s

5090 м/с
1002730 футов/мин = ft/min
16695 футов/с = ft/s

Цинковый прокат / Zinc, rolled

4210 м/с
829370 футов/мин = ft/min
13809 футов/с = ft/s

2440 м/с
480680 футов/мин = ft/min
8003 футов/с = ft/s

3850 м/с
758450 футов/мин = ft/min
12628 футов/с = ft/s

4994 м/с
983818 футов/мин = ft/min
16380 футов/с = ft/s

2809 м/с
553373 футов/мин = ft/min
9214 футов/с = ft/s

4480 м/с
882560 футов/мин = ft/min
14694 футов/с = ft/s