Как найти скорость звука зная частоту

Определения

Звук — это волновой процесс. Если струна скрипки или арфы колеблется, в окружающем ее воздуха
образуются зоны
сжатия и разрежения, которые и представляют собой звук. Эти зоны сжатия и разрежения перемещаются по воздуху в
форме продольных волн, которые имеют ту же частоту, что и источник звука. В продольных волнах молекулы воздуха
движутся параллельно движению волны.

Воздух сжимается в том же направлении, в котором распространяются звуковые волны. Эти волны передают энергию
голоса или колеблющейся струны. Отметим, что воздух не перемещается, когда звуковая волна проходит через него.
Перемещаются только колебания, то есть зоны сжатия и разрежения. Более громкие звуки получаются при более
сильных сжатиях и разрежениях.

Количество этих колебаний в секунду называется частотой и измеряется в герцах. Период колебаний — это
длительность одного цикла колебаний, измеренная в секундах. Длина волны — это расстояние между двумя соседними
повторяющимися зонами волнового процесса. Если предположить, что скорость распространения волны в среде
постоянная, то длина волны обратно пропорциональна частоте.

При 20 °C звук распространяется в сухом воздухе со скоростью около 343 метра в секунду или 1 километр
приблизительно за 3 секунды. Звук распространяется быстрее в жидкостях и еще быстрее в твердых телах.
Например, в воде звук распространяется в 4,3 раза быстрее, чем в воздухе, в стекле — в 13 раз и в алмазе в 35
раз быстрее, чем в воздухе.

Хотя звуковые волны и морские волны движутся намного медленнее электромагнитных волн, уравнение, описывающее
их движение будет одинаковым для всех трех типов волн:

или

где f — частота волны, v — скорость распространения волны и λ — длина волны

Описание

Данный калькулятор определяет длину волны звуковых колебаний (только звуковых!), если известны их
частота и
скорость распространения звука в среде. Он также может рассчитать частоту, если известны длина волны и
скорость или скорость звука, если известны частота и длина волны.

Пример: Рассчитать длину звуковой волны, распространяющейся в морской воде от гидроакустического
преобразователя с частотой 50 кГц, если известно, что скорость звука в соленой воде равна 1530 м/с.

Звуковая волна – период, длина, частота и скорость распространения

Калькуляторы онлайн перевода длины звуковой, инфразвуковой или ультразвуковой
волны в частоту и наоборот. Таблица соответствия
нот полного звукоряда частотам.

Звуковая волна – это механические колебания, которые в результате колебаний молекул вещества распространяются в какой-либо
среде (в газе, жидкости или твёрдом теле) и, достигнув органов слуха человека, воспринимаются им как звук. Источник, создающий
возмущение (колебания воздуха), называется источником звука.
Как уже было сказано, для распространения звука необходима какая-либо упругая среда. Поэтому в вакууме ори, не ори – тебя никто не
услышит, по причине того, что звуковые волны распространяться не смогут, так как там нечему колебаться.., да и слушать там, по большому
счёту, тоже некому.

Так же, как и в случае с электромагнитными волнами, соотношение, связывающее длину звуковой волны с частотой колебаний,
в общем случае выглядит следующим образом:
λ (м) = V (м/сек) / F (Гц), где V (м/сек) — это скорость распространения
звука в среде.

Период колебаний также не претерпел никаких изменений и по-прежнему равен:

T(сек) = 1 / F (Гц) = λ (м) / V (м/сек).

Частота колебаний звукового сигнала F (Гц) – это параметр стабильный, практически не зависящий от среды распространения.

А вот скорость звука V (м/сек), а соответственно и длина звуковой волны – это величины, которые зависят
не только от плотности вещества, но и от его упругости, а в случае с жидкостями и газами ещё – и от температуры, и атмосферного
давления.

Зависимость скорости звуковой волны от свойств упругой среды легко прослеживается по следующей формуле:
V (м/сек) = √Eупр (паскаль) / ρ (кг/м³)
,
где Eупр представляет собой модуль объёмной упругости среды, а ρ – плотность среды.
Модуль упругости, так же как и плотность – это справочные величины, прописанные для конкретных материалов.

В качестве примера, ниже приведена таблица величины скорости распространения звука в различных средах:

Среда	Скорость звука, м/сек
Воздух при 0°	331
Воздух при 30°	350
Вода	1450
Медь	3800
Дерево	4800
Железо	4900
Сталь	5600

Для газов параметры модуля объёмной упругости и плотности имеют ярко выраженную зависимость от температуры и атмосферного давления.
Если углубиться, то скорость звука в газах можно вычислить по следующей формуле:

V (м/сек) = √γ*Ратм / ρ ,
где

γ = cp/сv – это отношение удельной теплоёмкости при постоянном давлении
к удельной теплоёмкости при постоянном объёме, а Pатм – атмосферное давление,
которое связано с температурой газообразной среды.

Поэтому, чтобы никого сильно не грузить, приведу и приближённую зависимость скорости звука (при нормальном
атмосферном давлении) от температуры среды:
V (м/сек) = (331 + 0,6 * T°), где 331 м/сек – это скорость звука при 0°С,
а T° – температура в градусах Цельсия.

Теперь можно совместить формулы и получить простое соотношение, связывающее длину звуковой волны с частотой колебаний с учётом
температуры среды:

λ (м) = (331 + 0,6 * T°) / F (Гц).

Всё это без лишнего напряга несложно посчитать при помощи листа бумаги или деревянных счёт, ну а для пущего упрощения жизни человека,
приведу и пару он-лайн считалок для перевода одного из параметров в другой.
Калькуляторы предполагают расчёты длины и частоты звуковой волны для воздушной среды при нормальном атмосферном
давлении (760 мм ртутного столба).

Онлайн калькулятор расчёта длины звуковой волны по частоте

Частота звуковых колебаний f
Температура Т(°С) (по умолчанию 20°)
Длина волны

Онлайн калькулятор расчёта частоты по длине звуковой волны

Длина волны λ при заданной Т
Температура Т(°С) (по умолчанию 20°)
Частота колебаний

Полный диапазон звуковых частот условно находится в пределах:
16…20 000 Гц.
Ниже ( 0,001…16Гц ) – инфразвук.
Выше ( 20…100кГц ) – низкочастотный ультразвук,
ещё выше (100кГц…1МГц) – высокочастотный ультразвук.

А для интересующихся приведу таблицу соответствия нот стандартного музыкального звукоряда частотам.

Частота (Гц)
Октава	Нота
До	До — диез	Ре	Ми — бемоль	Ми	Фа	Фа — диез	Си	Си- диез	Ля	Соль-бемоль	Соль
C	C#	D	Eb	E	F	F#	G	G#	A	Bb	B
0	16.35	17.32	18.35	19.45	20.60	21.83	23.12	24.50	25.96	27.50	29.14	30.87
1	32.70	34.65	36.71	38.89	41.20	43.65	46.25	49.00	51.91	55.00	58.27	61.74
2	65.41	69.30	73.42	77.78	82.41	87.31	92.50	98.00	103.8	110.0	116.5	123.5
3	130.8	138.6	146.8	155.6	164.8	174.6	185.0	196.0	207.7	220.0	233.1	246.9
4	261.6	277.2	293.7	311.1	329.6	349.2	370.0	392.0	415.3	440.0	466.2	493.9
5	523.3	554.4	587.3	622.3	659.3	698.5	740.0	784.0	830.6	880.0	932.3	987.8
6	1047	1109	1175	1245	1319	1397	1480	1568	1661	1760	1865	1976
7	2093	2217	2349	2489	2637	2794	2960	3136	3322	3520	3729	3951
8	4186	4435	4699	4978	5274	5588	5920	6272	6645	7040	7459	7902

Получим формулу для расчета скорости звука в данной работе. Скорость волны связана с длиной бегущей волны λ и с частотой ν соотношением

υ
= λν. (12)

Из
формулы (11) следует, что λ = 2λ_ст,
тогда

υ
= 2λ_стν. (13)

По
формуле (13) можно
рассчитать
скорость звука при температуре
эксперимента.

Зависимость
скорости звука от температуры описывается
соотношением

υ
= υ₀, (14)

где
υ₀
– скорость звука при 0 ºС, t
– температура в ºС, α – температурный
коэффициент объемного расширения газа.
Для воздуха α = (3,67 
0,05)·10^–3
ºС^–1.
Из формулы (14) выразим скорость звука
при 0 ºС:

υ₀
=
.
(15)

Подставив
(13) в (15), получим расчетную формулу:

υ₀
=
.
(16)

Упрощенное описание установки и процессов, в ней происходящих

Установка
для определения скорости звука (рис. 2)
состоит из резонатора 1,
звукового генератора 2,
осциллографа 3
и отсчетной линейки 4.
Резонатор представляет собой закрытую
с обоих торцов трубу, в которую вмонтирован
телефон 5
и подвижный шток 6
с микрофоном 7.
Звуковой генератор создает электрические
колебания определенной частоты. Телефон
преобразует эти колебания в звуковые
колебания той же частоты. Звуковая волна
от телефона распространяется внутри
резонатора. В результате интерференции
прямой и отраженной звуковой волны в
резонаторе возникает стоячая волна,
которая представляет собой чередующиеся
сгущения и разрежения воздуха.

На
рис. 2 условно изображена стоячая волна,
пучностям которой соответствует
наибольшая амплитуда. Звук улавливается
микрофоном и преобразуется в электрический
сигнал, подаваемый на осциллограф. На
экране осциллографа наблюдается сигнал
синусоидальной формы, амплитуда которого
пропорциональна амплитуде звуковых
колебаний в данном месте резонатора.
Когда мембрана микрофона находится в
пучностях стоячей волны, амплитуда
воспринимаемых колебаний максимальна,
а когда в узлах – минимальна.

На
опыте обычно измеряют положение первого
максимума x₁
и последнего максимума x_k
и рассчитывают длину стоячей волны по
формуле

λ_ст
=
, (17)

где
k
– число максимумов.

В
несколько более точном представлении
схема эксперимента и происходящие в
ней явления выглядит иначе. Диаметр
микрофона равен внутреннему диаметру
резонатора. Таким образом, между
микрофоном и телефоном существует
замкнутое пространство, в котором
распространяются падающая и отраженная
волны. Стоячие волны возникают в том
случае, когда между мембранами телефона
микрофона укладывается целое число
длин волн λ_ст
и
возникает явление резонанса, отчетливо
воспринимаемое на слух и регистрируемое
осциллографом.

Порядок выполнения работы

1. Включить
   звуковой генератор и установить частоту
   колебаний по указанию преподавателя
   (рекомендуемые частоты 900, 1000, 1100 Гц).

2. Перемещая
   шток с микрофоном по направлению от
   источника колебаний, определить число
   максимумов k
   с помощью осциллографа. По отсчетной
   линейке найти положение первого
   максимума x₁
   и последнего максимума x_k.
   Результаты измерений занести в таблицу.

Таблица

Результаты измерений
и вычислений

№ п/п	, Гц	k	x1	xk	ст	υ0, м/с

1. Для
   каждого значения частоты выполнить не
   менее трех измерений. При этом каждый
   раз рекомендуется заново устанавливать
   частоту на
   звуковом генератое.

2. По
   формуле (17) рассчитать длину стоячей
   волны, а по формуле (16) – скорость звука
   в воздухе при 0 ºС. Результаты
   вычислений записать в таблицу.

3. Рассчитать
   приближенное значение скорости звука
   и оценить случайную погрешность υ_сл
   по методу Стьюдента.

4. Вычислить
   приборную погрешность в скорости звука
   υ_сист.
   Относительная приборная погрешность
   рассчитывается по формуле

,

где
_ст
принять равной цене деления отсчетной
линейки, 
= 20 Гц, t
принять равной половине цены деления
шкалы термометра,

 =
510^–5
ºС
^–1.
Абсолютная приборная погрешность будет
равна

υ_сист

= υ₀.

1. Определить
   общую погрешность по формуле

υ
=
.

1. Записать
   окончательный результат с указанием
   погрешности определения.

2. Рассчитать
   по формуле (1) скорость звука в воздухе

(γ = 1,40;
М = 29·10^–3 кг/моль)
и сравнить с полученным на опыте
значением.

1. Сделать
   выводы по работе.

Расстояние, пройденное за единицу времени звуковой волковой, распространяющейся через упругую среду

Измерения звука
Характеристика	Символы
Звуковое давление	p, SPL, L PA
Скорость частиц	v, SVL
Смещение частиц	δ
Интенсивность звука	I, SIL
Звуковая мощность	P, SWL, L WA
Звуковая энергия	W
Плотность звуковой энергии	w
Звуковое воздействие	E, SEL
Акустическое сопротивление	Z
Звуковая частота	AF
Потери при передаче	TL
v t

скорость звука — это расстояние, которое проходит через единицу времени ковая волна, когда она распространяется через упругую среду. При 20 ° C (68 ° F) скорость звука в воздухе составляет около 343 метров в секунду (1235 км / ч; 1125 футов / с; 767 миль / ч; 667 узлов), или километр за 2,9 с или милю в 4.7 с. Это сильно зависит от температуры, а также от среды, которая распространяется звуковая волна.

Скорость звука в идеальном газе зависит только от его температуры и состава. Скорость имеет слабую зависимость от частоты и давления в обычном воздухе, немного отклоня от идеального поведения.

В разговорной речи скорость звука относится к скорости звуковых волн в воздухе. Однако скорость звука рассматривается от вещества к веществу: обычно звук распространяется медленнее всего в газах, быстрее в жидкостях и еще быстрее в твердых телах. Например, как указано выше, он распространяется по воздуху со скоростью 343 м / с, он распространяется со скоростью 1481 м / с в воде (почти в 4,3 раза быстрее) и со скоростью 5120 м / с в железе (почти в 15 раз быстрее). Быстрее). В исключительно жестком материале, таком как алмаз, звук распространяется со скоростью 12 000 метров в секунду (39 000 футов / с), что примерно в 35 превышает скорость в воздухе и является максимальной скоростью, которую он может распространять в нормальных условиях.

Звуковые волны в твердых телах состоят из волн (как в газах и жидкостях) и звуковой волны другого типа, называемой поперечной волной, которая возникает только в твердых телах. Как показано в сейсмологии, поперечные волны в твердых телах обычно происходят с разными скоростями. Скорость сжатия волн в твердых телах определяет сжимаемостью среды, модулем сдвига и плотностью. Скорость поперечного волн определяется только модулем сдвига и плотностью твердого материала.

В гидродинамике скорость звука в текучей среде (газе или жидкости) используется в качестве относительной меры для скорости объекта, движущегося через среду. Отношение скорости объекта к скорости звука в жидкости называется число Маха объекта. Объекты, движущиеся со скоростью, превышающая число Маха1, считаются движущимися со скоростью сверхзвуковой.

Содержание

• 1 История
• 2 Основные концепции
  • 2.1 Сжатие и поперечные волны
• 3 Изменение
• 4 Зависимость от среды
• 5 Зависимость высоты и последствия для атмосферной акустики
• 6 Практическая формула для сухого воздуха
• 7 Подробная информация
  • 7.1 Скорость звука в идеальных газах и воздухе
  • 7.2 Воздействие сдвига ветра
  • 7.3 Таблицы
• 8 Влияние частоты и состава газа
  • 8.1 Общие физические соображения
  • 8.2 Практическое применение в воздухе
• 9 Число Маха
• 10 Экспериментальные методы
  • 10.1 Методы однократной синхронизации
  • 10.2 Другие методы
  • 10.3 Высокоточные измерения в воздухе
• 11 Негазообразные среды
  • 11.1 Скорость звука в твердых телах
    • 11.1.1 Трехмерные твердые тела
    • 11.1.2 Одномерные твердые тела
  • 11.2 Скорость звука в жидкостях
    • 11.2.1 Вода
    • 11.2.2 Морская вода
  • 11.3 Скорость звука в плазме
• 12 Градиенты
• 13 См. Также
• 14 Ссылки
• 15 Внешние ссылки

История

Сэр Исаак Ньютон 1687 Princi pia включает вычисление скорости звука в воздухе как 979 футов в секунду (298 м / с). Это слишком мало примерно на 15%. Несоответствие вызвано, прежде всего, пренебрежением (тогда неизвестным) эффектом быстро меняющейся температуры в звуковой волне (в современной терминах стрессе и расширении воздуха звуковой волной — это адиабатический процесс, а не изотермический процесс ). Эта ошибка была позже исправлена ​​Лапласом.

В течение 17 века было несколько попыток точно измерить скорость звука, включая технологию Марина Мерсенна в 1630 году (1380 парижских футов в секунду), Пьер Гассенди в 1635 году (1473 парижских фута в секунду) и Роберт Бойль (1125 парижских футов в секунду). В 1709 году преподобный Уильям Дерхам, ректор Апминстера, опубликовал более точные данные о скорости звука: 1072 парижских футов в секунду. (Парижская стопа составляющая 325 мм. Этонее, чем стандартная «международная стопа», широко используемая сегодня, официально определена в 1959 году как 304,8 мм, что означает скорость звука при 20 ° C (68 ° F) 1055 парижских футов в секунду).

Дерхэм использовал телескоп с башни церкви Святого Лаврентия, Апминстер, чтобы наблюдать вспышку выстрела из дробовика, а измерил время, пока он не услышал выстрел из пистолета. полсекундный маятник. Были произведены замеры выстрелов из других источников, включая церковь Северный Окендон. Расстояние было с помощью триангуляции, и, таким образом, было рассчитано распространение звука.

Основные понятия

Передача звука может быть проиллюстрирована с помощью моделей состоящий из сферических объектов, связанных между собой пружинами.

В реальном материальном плане частицы молекулы материала, а пружины представляют собой связи между ними. Звук проходит через систему, сжимая и расширяя пружины, передавая акустическую соседним сферам. Это помогает энергоснабжению, в свою очередь, пружинам (связям) соседней сферы и так далее.

Скорость звука через модель зависит от жесткости / жесткости пружин и массы сфер. Пока расстояние между сферами остается постоянным, жесткие пружины / связи передают энергию быстрее, в то время как более крупные сферы передают медленнее.

В реальном материале жесткость пружин известна как «модуль упругости », а масса плотности материала. При прочих равных условиях (при прочих равных условиях ) звук будет распространяться медленнее в пористых материалах и быстрее в более жестких. Такие эффекты, как дисперсия и отражение, также можно понять с помощью этой модели.

. Например, звук в никеле распространяется в 1,59 раза быстрее, чем в бронзе, из-за большей жесткости никеля примерно при такой же плотности. Точно так же звук распространяется примерно в 1,41 раза быстрее в газе легкого водорода (протий ), чем в газе тяжелого водорода (дейтерий ), поскольку дейтерий имеет аналогичные свойства, но в два раза большую плотность. В то же время звук «компрессионного типа» будет распространяться быстрее в твердых жидкостях, чем в газах, что твердые тела сложнее сжимать, чем жидкость, а жидкость, в свою очередь, труднее сжимать. чем газы.

В некоторых учебниках ошибочно утверждается, что скорость звука увеличивается с плотностью. Это понятие проиллюстрировано представлением данных для трех материалов, таких как воздух, вода и сталь, каждый из которых имеет разную сжимаемость, что более чем компенсирует разницу в плотности. Наглядным примером этих двух эффектов является всего в 4,3 раза больше, чем в воздухе, несмотря на огромные различия в сжимаемости двух сред. Причина в том, что большая плотность воды, сокращает объем воды в воде по сравнению с воздухом, почти компенсирует разницу в сжимаемости двух сред.

Практический пример можно наблюдать в Эдинбурге, когда в восточной части Эдинбургского замка стреляют из «Пистолета на час». Стоя у подножия западной оконечности Касл-Рока, звук ружья можно услышать сквозь скалу, незадолго до того, как он прибудет по воздуху, частично задержанный немного более длинным маршрутом. Это особенно эффективно, если производится салют из нескольких пистолетов, например, «День рождения королевы».

волны сжатия и поперечные волны

импульс давления или сжатия (продольная волна ), ограниченная плоскость. Это единственный тип звуковой волны, которая распространяется в жидкостях (газах и жидкостях). Волна давление может также распространяться в твердых телах вместе с другими типами волн (поперечные волны, см. Ниже) Поперечная волна, воздействующая на атомы, изначально ограниченные плоскостью. Этот тип звуковой волны (дополнительный тип упругой волны) распространяется только в твердом телах, так как он требует поперечного сдвигающего движения. Боковое движение сдвига может происходить в любом направлении, которое находится под прямым углом к ​​направлению распространения волны (здесь показано одно направление сдвига, под прямым углом к ​​плоскости). Кроме того, направление сдвига под прямым углом может изменяться со временем и на расстоянии, что приводит к различным типам поляризации поперечных волн

в газе или жидкости звук из волн сжатия. В твердых телах волны распространяются двух разных типов. Продольная волна использует со сжатием и декомпрессией в направлении движения и представляет собой тот же процесс в газах и жидкостях, с аналогичной волной типа сжатия в твердых телах. В газах и жидкостях поддерживаются только волны сжатия. Дополнительный тип волны, поперечная волна, также называемая поперечной волной, возникает только в твердых телах, потому что только твердые тела упругие деформации. Это связано с упругой деформацией среды перпендикулярно вокруг волны; направление деформации сдвига называется «поляризацией » этого типа волны. В общем, поперечные волны создают как пара ортогональных поляризаций.

Эти разные волны (волны сжатия и разные поля поперечных волн) могут иметь разные скорости на одной и той же частоте. Следовательно, они прибывают к наблюдателю в разное время, крайним примером является землетрясение , когда сначала приходят резкие волны сжатия, а секунды спустя — колебательные поперечные волны.

Скорость волны сжатия в жидкости определяется сжимаемостью и плотностью среды. В твердых телах волны сжатия аналогичны волнам в жидкостях, в зависимости от сжимаемыми факторами модуля сдвига, который влияет на эффективность сжатия из-за внеосевой упругой энергии. при сжатии. Скорость сдвиговых волн, которые могут возникнуть только в твердых телах, определяется просто модулем сдвига и плотностью твердого материала.

Уравнения

Скорость звука в математической системе обозначения условно обозначается буквой c, от латинского celeritas, означающего «скорость».

Для жидкостей в целом скорость звука c определяется уравнением Ньютона — Лапласа:

c = K s ρ, { displaystyle c = { sqrt { frac {K_ {s})} { rho} }},}

где

• Ks- коэффициент жесткости, изэнтропический модуль объемной упругости (или модуль объемной упругости для газов);
• ρ { displaystyle rho}— это плотность.

Таким образом, скорость звука увеличивает жесткость (сопротивление упругого тела деформации под действием приложенной силы) материала. Для идеальных газов объемный модуль K — это просто давление газа, умноженное на безразмерный показатель адиабаты, который составляет около 1,4 для воздуха при нормальных условиях давления и температуры.

Для <общих состояний, если используется классическая механика, скорость звука c получена следующим образом:

Рассмотрим звук волны, распространяющаяся по трубе с площадью поперечного сечения A { displaystyle A}. В интервале времени d t { displaystyle dt}он движется по трубке длиной d z = v d t { displaystyle dz = vdt}. В установившемся режиме, массовый расход m ˙ = ρ v A { displaystyle { dot {m}} = rho vA}должен быть одинаковым на двух концах трубки, поэтому поток j = ρ v = const. → v d ρ знак равно — ρ d v { displaystyle j = rho v = const. , Rightarrow vd rho = — rho dv}. Согласно второму закону Ньютона, сила градиента давления обеспечивает ускорение:

dvdt = — 1 ρ dpdz → dp = (- ρ dv) dzdt = (vd ρ) v → v 2 ≡ с 2 знак равно dpd ρ { displaystyle { begin {align} { frac {dv} {dt}} = — { frac {1} { rho}} { frac {dp} {dz}} \ rightarrow dp = (- rho dv) { frac {dz} {dt}} = (vd rho) v \ rightarrow v ^ {2} Equiv c ^ {2} = { frac {dp} {d rho}} end {align}}}

И поэтому:

c = (∂ p ∂ ρ) s, { displaystyle c = { sqrt { left ({ frac { partial p} { partial rho}} right) _ {s}}},}

где

• p — давление;
• ρ { displaystyle rho}— плотность, а производная берется изоэнтропически, то есть есть при энтропии s. Это звуковая волна распространяется так быстро, что ее распространение можно представить как адиабатический процесс.

Если релятивистские эффекты важны, скорость звука рассчитывается по релятивистским уравнениям Эйлера.

В недисперсионной среде скорость звука не зависит от частоты звука, поэтому скорости передачи и распространения звука одинаковы для всех частот. Воздух, смесь кислорода и азота, представляет собой недиспергирующую среду. Однако воздух действительно содержит небольшое количество CO 2, который является диспергирующей средой и вызывает дисперсию в воздухе на ультразвуковых частотах (>28 кГц ).

в диспергирующая среда, скорость звука представляет собой функцию частоты звука через дисперсионное соотношение. Каждая частотная компонента распространяется со своей собственной скоростью, называемой фазовой скоростью, в то время как энергия возмущения распространяется с групповой скоростью . То же явление происходит и со световыми волнами; см. Описание в оптической дисперсии.

Зависимость от среды

Скорость звука переменная и зависит от свойств В твердом телах скорость поперечного (или поперечного) волн зависит от деформации сдвига под действием сдвига (называется модулем сдвига ) и плотностью среды. х зависит от тех же двух факторов, что и добавление зависимости от сжимаемости.

жидкостей только сжимаемость и плотность среды являются важными факторами, поскольку жидкость не передают напряжение сдвига. В гетерогенных жидкостях, таких как жидкость, наполненная пузырьками газа, плотность жидкости и сжимаемость газа аддитивно влияние на скорость звука, как показано в эффекте горячего шоколада.

В газах, адиабатическая сжимаемость напрямую связана с давлением через коэффициент теплоемкости (индекс адиабаты), в то время как давление и обратно пропорциональны температуре и молекулярной массе, поэтому важны только полностью независимые свойства температуры и молекулярной структуры. (Коэффициент теплоемкости может определяться температурой и молекулярной структурой, но простой молекулярной массы недостаточно для его определения).

Звук распространяется быстрее в газах с низкой молекулярной массой, таких как гелий, чем в более тяжелых газах, таких как ксенон. Для одноатомных газов скорость звука составляет около 75% от средней скорости движения элементов в этом газе.

Для данного идеального газа молекулярный состав фиксирован, и таким образом скорость звука зависит только от его температуры. При постоянной температуре газа давление не влияет на скорость звука, плотность больше, так как давление и плотность (также пропорциональная давлению) равны, но противоположны влияют на скорость звука, и эти два вклада полностью компенсируются. Аналогичным образом, волна сжатия в твердой телах зависит как от сжимаемости, так и от плотности — как и в жидкостях, — но в газах плотность сжимаемости таким образом, что некоторая часть каждого атрибута учитывается, изменяет зависимость от температуры, молекулярная масса и коэффициент теплоемкости, которые могут быть независимо получены из температуры и молекулярного состава (см. выводы ниже). Таким образом, для одного данного газа (при условии, что молекулярная масса не изменяется) и в небольшом диапазоне температур (для которого теплоемкость относительно постоянна) скорость звука становится зависимой только от температуры газа.

В режиме поведения неидеального газа, для которого будет использоваться буква газа Ван-дер-Ваальса, пропорциональность не точной, и существует небольшая зависимость скорости звука от давления газа.

Влажность оказывает небольшое, но измеримое влияние на скорость звука (вызывая ее увеличение примерно на 0,1–0,6%), потому что молекулы кислорода и азот воздух заменяется более легкими молекулами воды. Это простой эффект смешивания.

Изменение высоты и последствия для атмосферной акустики

Плотность и давление плавно уменьшаются с высотой, а температура (красный) — нет. Скорость звука (синий цвет) зависит только от сложного изменения температуры на высоте и может быть рассчитана на ее основе, поскольку отдельные эффекты плотности и давления на скорость звука взаимно компенсируют друг друга. Скорость звука увеличивается с высотой в двух областях стратосферы и термосферы из-за эффектов нагрева в этих областях.

В атмосфере Земли главным фактором, влияющим на скорость звука, является температура. Для данного идеального газа с постоянной теплоемкостью и составом скорость звука зависит исключительно от температуры; см. Подробности ниже. В таком идеальном случае эффекты пониженной плотности и пониженного давления на высоте компенсируют друг друга, за исключением остаточного эффекта температуры.

Поскольку температура (и, следовательно, скорость звука) уменьшается с увеличением высоты до 11 км, звук преломляется вверх, вдали от слушателей на земле, создавая акустическую тень на некотором расстоянии от источника. Уменьшение скорости звука с высотой упоминается как отрицательный градиент скорости звука.

. Однако есть вариации в этой тенденции выше 11 км. В частности, в стратосфере выше примерно 20 км скорость звука увеличивается с высотой из-за увеличения температуры в результате нагрева внутри озонового слоя. Это дает положительный градиент скорости звука в этой области. Еще одна область положительного градиента наблюдается на очень больших высотах, в хорошо названной термосфере выше 90 км.

Практическая формула для сухого воздуха

Приблизительное значение скорости звука в сухом воздухе на основе отношения теплоемкости (зеленым цветом) к усеченному разложению Тейлора (красным).

Приблизительную скорость звука в сухом (влажность 0%) воздухе в метрах в секунду при температуре около 0 ° C можно рассчитать по формуле

cair = (331,3 + 0,606 ⋅ ϑ) м / с, { displaystyle c _ { mathrm {air}} = (331,3 + 0,606 cdot vartheta) ~~~ mathrm {m / s},}

где ϑ { displaystyle vartheta }— температура в градусах Цельсия ( ° C).

Это уравнение получено из первых двух членов разложения Тейлора следующее более точное уравнение:

cair = 331,3 1 + ϑ 273,15 м / с. { displaystyle c _ { mathrm {air}} = 331.3 ~ { sqrt {1 + { frac { vartheta} {273.15}}}} ~~~~ mathrm {m / s}.}

Деление первая часть и умножение второй части в правой части на √273,15дает точно эквивалентную форму

cair = 20,05 ϑ + 273,15 м / с. { displaystyle c _ { mathrm {air}} = 20.05 ~ { sqrt { vartheta +273.15}} ~~~~ mathrm {m / s}.}

, который также можно записать как

cair = 20,05 T м / с { displaystyle c _ { mathrm {air}} = 20,05 ~ { sqrt {T}} ~~~~ mathrm {m / s}}

где T обозначает термодинамический показатель.

Значение 331,3 м / с, которое представляет скорость при 0 ° C (или 273,15 K), основано на теоретических (и некоторых измеренных) значениях коэффициент теплоемкости, γ, а также тот факт, что при 1 атм реальный воздух очень хорошо описывается приближением идеального газа. Обычно найденные значения скорости звука при 0 ° C могут обсуждаться от 331,2 до 331,6 из-за допущений, сделанных при ее расчетах. Если принять γ идеального газа равным 7/5 = 1,4, то скорость при 0 ° C вычисляется (см. Раздел ниже) и составляет 331,3 м / с, коэффициент, использованный выше.

Это уравнение верно для более широкого диапазона температур, но все же зависит от приближения отношений теплоемкости, не зависящего от температуры, и по этой причине не будет работать особенно при более высоких температурах. Он дает хорошие прогнозы в относительно сухих, холодных условиях низкого давления, таких как стратосфера Земли. Уравнение не работает при низких давлениях и коротких длинах волн из-за предположения, что длина волны звука в газе намного больше, чем средняя длина свободного пробега между столкновениями молекул газа. Вывод этих условий будет дан в следующем разделе.

График, на котором сравниваются результаты двух соотношений справа, с немного другим размером 331,5 м / с для скорости звука при 0 ° C.

Подробности

Скорость звука в идеальных газах и воздухе

Для идеального газа K (модуль объемной упругости в уравнениях выше, эквивалентный C, коэффициент жесткости в твердых телах) определяется как

K = γ ⋅ p, { displaystyle K = gamma cdot p,}

таким образом, из уравнения Ньютона — Лапласа, приведенного выше, скорость звука в идеальном газе определяется как

c = γ ⋅ p ρ, { displaystyle c = { sqrt { gamma cdot {p over rho}}},}

, где

• γ — индекс адиабаты, также известный как коэффициент изоэнтропического расширения. Это отношение удельной теплоемкости газа при постоянном давлении к теплоемкости газа при постоянном объеме (C p / C v { displaystyle C_ {p} / C_ {v}}) и возникает потому, что классическая звуковая волна вызывает адиабатическое сжатие, при котором теплота сжатия не успевает покинуть импульс давления и, таким образом, вызвать давление, вызванное этим сжатием;
• p равно давление ;
• ρ — это плотность.

. Используя закон идеального газа для замены p на nRT / V, и заменяя ρ на nM / V, уравнение для идеального газа становится

cideal = γ ⋅ p ρ = γ ⋅ R ⋅ TM = γ ⋅ K ⋅ T м, { displaystyle c _ { mathrm {ideal}} = { sqrt { gamma cdot {p over rho}}} = { sqrt { gamma cdot R cdot T over M }} = { sqrt { gamma cdot k cdot T over m}},}

где

• cидеально — скорость звука в идеальном газе ;
• R (приблизительно 8, 314463 Дж · К · моль) — молярная газовая постоянная (универсальная газовая постоянная);
• k — постоянная Больцмана ;
• γ (гамма) — индекс адиабаты. При комнатной температуре, когда тепловая энергия полностью распределяется на вращение (полностью возбуждаются), но квантовые эффекты предотвращают возбуждение колебательных мод, согласно кинетической теории составляет 7/5 = 1.400 для двухатомных молекул. Гамма фактически измеряется экспериментально в диапазоне от 1,3991 до 1,403 при 0 ° C для воздуха. Гамма составляет точно 5/3 = 1,6667 для одноатомных газов, таких как благородные газы, и приблизительно 1,3 для газов с трехатомными молекулами;
• T — абсолютная температура;
• M — молярная масса газа. Средняя молярная масса для сухого воздуха составляет около 0,028 964,5 кг / моль;
• n — число молей;
• m — масса отдельной молекулы.

Некоторые другие условия, отмеченные как указано ниже, представлены некоторые другие условия, определенные ниже. Было обнаружено, что расчетные значения для c воздуха незначительно отличаются от экспериментально значения.

Ньютон, как известно, считал скорость звука до большей части разработки термодинамики и т. Д. неправильно использовались изотермические вычисления вместо адиабатических. В его отсутствовал коэффициент γ, но в остальном он был правильным.

Численная замена приведенных выше значений дает идеальное газовое приближение скорости звука для газов, которое является точным при относительно низких давлениях и плотностях газа (для воздуха это включает стандартные условия на уровне Земли на уровне моря). Кроме того, для двухатомных газов использование γ = 1,4000 требует, чтобы газ существовал в достаточно высоком температурном диапазоне, чтобы вращательная теплоемкость была полностью возбуждена (т.е. вращение молекул полностью использовалось в качестве «перегородки» или резервуара тепловой энергии); Но в то же время должна быть достаточно низкая, чтобы колебательные моды не вносили свой вклад в теплоемкость (т. е. незначительное тепло переходит в вибрацию, так как все колебательные квантовые моды выше моды минимальной энергии имеют слишком высокую энергию, заселить значительное количество молекул при этой температуре). Для воздуха эти условия выполняются при комнатной температуре, а также при температуре значительно ниже комнатной (см. Таблицы ниже). См. Раздел о газах в удельной теплоемкости для более полного обсуждения этого явления.

Для воздуха вводим сокращение

R ∗ = R / M a i r. { displaystyle R _ {*} = R / M _ { mathrm {air}}.}

Кроме того, мы переключаемся на температуру по Цельсию ϑ { displaystyle vartheta}= T — 273,15, что рассчитать для расчета скорости воздуха в районе около 0 ° C (около 273 кельвина). Тогда для сухого воздуха

cair = γ ⋅ R ∗ ⋅ T = γ ⋅ R ∗ ⋅ (ϑ + 273.15), { displaystyle c _ { mathrm {air}} = { sqrt { gamma cdot R_ { *} cdot T}} = { sqrt { gamma cdot R _ {*} cdot ( vartheta +273.15)}},}

cair = γ ⋅ R ∗ ⋅ 273,15 ⋅ 1 + ϑ 273,15, { displaystyle c _ { mathrm {air}} = { sqrt { gamma cdot R _ {*} cdot 273.15}} cdot { sqrt {1 + { frac { vartheta} {273.15}}}},}

где ϑ { displaystyle vartheta}(theta) — температура в градусах Цельсия (° C).

Подстановка числовых значений

R = 8,314 463 Дж / (моль ⋅ K) { displaystyle R = 8.314 , 463 ~ mathrm {J / (mol cdot K)}}

для молярная газовая постоянная в Дж / моль / Кельвин и

M воздух = 0,028 964 5 кг / моль { displaystyle M _ { mathrm {air}} = 0,028 , 964 , 5 ~ mathrm {кг / моль}}

для средней молярной массы воздуха в кг; и используя идеальное значение двухатомного газа γ = 1,4000, мы имеем

c a i r = 331,3 1 + 273,15 м / с. { displaystyle c _ { mathrm {air}} = 331.3 ~~ { sqrt {1 + { frac { vartheta} {273.15}}}} ~~~ mathrm {m / s}.}

Наконец, Разложение Тейлора оставшегося квадратного корня в ϑ { displaystyle vartheta}дает

cair = 331,3 (1 + ϑ 2 ⋅ 273,15) м / с, { displaystyle c _ { mathrm {air}} = 331,3 ~ (1 + { frac { vartheta} {2 cdot 273.15}}) ~~~ mathrm {m / s},}

cair = ( 331,3 + 0,606 ⋅ ϑ) РС. { displaystyle c _ { mathrm {air}} = (331.3 + 0.606 cdot vartheta) ~~~ mathrm {m / s}.}

Приведенный выше вывод включает первые два уравнения, приведенные в «Практической формуле для сухого воздуха »выше.

Эффекты сдвига ветра

Скорость звука зависит от температуры. Временная температура и скорость звука обычно снижаются от высоты, звук преломляется вверх, вдали Сдвиг ветра 4 м / (с · км) может вызвать рефракцию, равную типичную температуру градиент 7,5 ° C / км, слушателей на земле, создаваемая акустическая тень. Более высокие значения градиента ветра преломлять звук вниз к поверхности в подветренном направлении, устраняя акустическую тень на подветренной стороне.>

Для распространения звука экспоненциальное изменение скор ости ветра с высотой можно определить следующим образом:

U (h) = U (0) h ζ, { Displaystyle U (час) = U (0) час ^ { zeta},}

d U d H (час) = ζ U (час) час, { displaystyle { frac { mathrm {d} U} { mathrm {d} H}} (h) = zeta { frac {U (h)} {h}},}

где

• U (h) — скорость ветра при высоте h;
• ζ — экспоненциальный коэффициент, основанный на шероховатости поверхности земли, обычно от 0,08 до 0,52;
• dU / dH (h) — ожидаемый градиент ветра на высоте h.

В 1862 г. Гражданской войны в США Битва при Юке акустическая тень, усиленная северо-восточным ветром, удерживала две дивизии солдат Союза вне боя, потому что они могли не слышно звуков боя только в 10 км по ветру.

Таблицы

В стандартной атмосфере :

• T0составляет 273,15 K (= 0 ° C = 32 ° F), что дает теоретическое значение 331,3 м / с (= 1086,9 фут / с = 1193 км / ч = 741,1 миль / ч = 644,0 узлов ). Однако значения в диапазоне от 331,3 до 331,6 м / с можно найти в справочной литературе;
• T20равно 293,15 K (= 20 ° C = 68 ° F), что дает значение 343,2 м / с (= 1126,0 фут / с = 1236 км / ч = 767,8 миль / ч = 667, 2 kn );
• T25равно 298,15 K (= 25 ° C = 77 ° F), что дает значение 346,1 м / с (= 1135,6 фут / с = 1246 км / ч = 774,3 миль / ч = 672,8 kn ).

Фактически, предполагаемая идеальный газ, скорость звука зависит только от температуры, не от давления или плотности (они изменяются в шаг Воздух — почти идеальный газ. Температура воздуха меняется с высотой, что дает следующие изменения скорости звука при стандартных стандартах — фактические условия могут отличаться.

Влияние температуры на свойства воздуха

Температура. T (°C )	Скорость звука. c (m /s )	Плотность воздуха. ρ (kg /m )	Характеристическое удельное акустическое сопротивление. z0(Pa ·s /m )
35	351,88	1.1455	) 403,2
30	349.02	1.1644	406,5
25	346,13	1,1839	409,4
20	343,21	1,2041	413,3
15	340,27	1,2250	416,9
10	337,31	1,2466	420,5
5	334,32	1,2690	424,3
0	331,30	1,2922	428,0
−5	328,25	1.3163	432,1
−10	325.18	1.3413	436,1
-15	322,07	1,3673	440,3
−20	318.94	1,3943	444,6
−25	315,77	1,4224	449,1

При нормальных атмосферных условиях, температуре и, следовательно, скорости звука, зависит от высоты:

Высота	Температура	м / с	км / ч	миль / ч	kn
Уровень моря	15 ° C (59 ° F)	340	1,225	761	661
11000 м − 20 000 м. (крейсерская высота коммерческих самолетов,. и первый сверхзвуковой полет )	-57 ° C (-70 ° F)	295	1062	660	573
29000 м ( Полет X-43A )	-48 ° C (-53 ° F)	30 1	1,083	673	585

Влияние частоты и состава газа

Общие физические соображения

Среда, в которой звук распространяющаяся волна не всегда реагирует адиабатически, и в результате скорость звука может изменяться с частотой.

Ограничения концепции скорости звука из-за чрезмерного затухания также вызывают озабоченность. Затухание, которое существует на уровне моря для высоких частот, применяется к последовательно более низким частотам по мере уменьшения атмосферного давления или увеличения средней длины свободного пробега. По этой причине концепция скорости звука (за исключением частот, приближающихся к нулю) постепенно теряет свой диапазон применимости на больших высотах. Стандартные уравнения для скорости звука применимы с разумной точностью только к ситуациям, в которых длина звуковой волны значительно больше, чем длина свободного пробега молекул в газе.

Молекулярный состав газа влияет как на массу (M) молекул, так и на их теплоемкость, и поэтому оба фактора влияют на скорость звука. В общем, при той же молекулярной массе одноатомные газы имеют немного более высокую скорость звука (более чем на 9%), потому что у них более высокая γ (5/3 = 1,66…), чем у диатомовых (7/5 = 1,4). Таким образом, при той же молекулярной массе скорость звука одноатомного газа возрастает в

раз, одноатомный газ, двухатомный = 5/3 7/5 = 25 21 = 1,091… { displaystyle {c _ { mathrm {газ, одноатомный}} over c _ { mathrm {газ, двухатомный}}} = { sqrt {{5/3} over {7/5}}} = { sqrt {25 over 21}} = 1.091 ldots}

Это дает разницу в 9% и будет типичным соотношением скоростей звука при комнатной температуре в гелии vs. дейтерий, каждый с молекулярной массой 4. Звук в гелии распространяется быстрее, чем в дейтерии, потому что адиабатическое сжатие нагревает гелий больше, поскольку молекулы гелия могут накапливать тепловую энергию от сжатия только при поступательном движении, но не при вращении. Таким образом, молекулы гелия (одноатомные молекулы) быстрее перемещаются в звуковой волне и быстрее передают звук. (Звук распространяется со скоростью примерно 70% от средней молекулярной скорости в газах; этот показатель составляет 75% в одноатомных газах и 68% в двухатомных газах).

Обратите внимание, что в этом примере мы предположили, что температура достаточно низкая, чтобы на теплоемкость не влияла молекулярная вибрация (см. теплоемкость ). Однако вибрационные режимы просто вызывают гаммы, которые уменьшаются до 1, поскольку колебания в многоатомном газе дают дополнительные возможности хранения тепла, которые не влияют на скорость молекулы и скорость звука. Таким образом, влияние более высоких температур и колебательной теплоемкости увеличивает разницу между скоростью звука в одноатомных и многоатомных молекулах, при этом скорость остается большей в одноатомных.

Практическое применение к воздуху

Безусловно, важным фактором, влияющим на скорость звука в воздухе, является температура. Скорость пропорциональна квадратному корню из абсолютной температуры, что дает увеличение примерно на 0,6 м / с на градус Цельсия. По этой причине высота звука музыкального духового инструмента создается с помощью его температуры.

Скорость звука увеличивается из-за газа, но уменьшается из-за углекислого газа. Разница между влажностью 0% и 100% составляет около 1,5 м / с при стандартном давлении и температуре, но величина эффекта зависит от температуры. Содержание углекислого газа в воздухе не фиксировано как из-за загрязнения углерода, так и из-за человеческого дыхания (например, в воздухе, продуваемом духовыми инструментами).

В практических приложениях зависимости от частоты и давления обычно незначительна. В сухом воздухе скорость звука увеличивается примерно на 0,1 м / с при повышении частоты с 10 до 100 Гц. Для слышимых частот выше 100 Гц он относительно постоянен. Стандартные значения скорости звука указаны в пределе низких частот, где длина волны больше по сравнению со средней длиной свободного пробега.

Как показано выше, приблизительное значение 1000/3 = 333,33… м / с точно ниже 5 ° C и приблизительное для всех «обычных» наружных температур (по крайней мере, в умеренном климате)), отсюда обычное практическое правило для определения того, как далеко ударила молния: отсчитывайте секунды от начала вспышки молнии до начала применения раскатки грома и раздела на 3: результат — расстояние в километрах до ближайшей точки удара молнии.

Число Маха

США Военно-морской флот F / A-18 движется со скоростью, близкой к скорости звука. Белый ореол состоит из капель конденсированной воды, образованным внезапным падением давления воздуха за ударным конусом вокруг самолета (см. сингулярность Прандтля-Глауэрта ).

Число Маха, полезная величина в аэродинамике, это отношение воздуха 342>скорость до качества Однако летательные аппараты летательных аппаратов перепад давления для вычислений числа Маха, а не Температура, следовательно, стандартная температура, благодаря чему давление за усилием, воспринимаемое трубкой Пито, также зависит от высоты как скорость.

Экспериментальные методы

Существуют

Самая ранняя достаточно точная оценка скорости звука в воздухе была сделана Уильямом Д ерхемом и подтвержден Исааком Ньютоном. У Дерхама был телескоп на вершине башни церкви Святого Лаврентия в Апминстере, Англия. анные карманные часы по помощнику, который стрелял из дробовика заранее определенное время с заметной точки за несколько миль от дома, через сельскую местность. Это может быть подтверждено телескопом. Затем он измерил интервал между появлением дыма и появлением звука с помощью полусекундного маятника. Расстояние от места выстрела определялось путем триангуляции, а простое деление (расстояние / время) давало скорость. Наконец, проведя множество наблюдений с использованием различных измерений, можно усреднить неточность полусекундного маятника, давшую окончательную оценку скорости звука. Современные секундомеры позволяют использовать этот метод сегодня на коротких расстояниях от 200 до 400 метров, и при этом не требуется что-то более громкое, чем дробовик.

Методы однократной синхронизации

Самая простая концепция — это измерение, выполняемое с использованием двух микрофонов и устройства быстрой записи, такого как цифровой объем памяти.. В этом методе используется следующая идея.

Если источник звука и два микрофона расположены по прямой линии звука на одном конце, то можно измерить следующее:

1. Расстояние между микрофонами (x), называемое основанием микрофона.
2. Время прихода между сигналами (задержка), достигающими разных микрофонов (t).

Тогда v = x / t.

Другие методы

В этом методе измерения времени было заменено измерением, обратным времени (частота ).

Трубка Кундта — пример эксперимента, который можно использовать для измерения скорости звука в небольшом объеме. Его преимущество состоит в том, что он может измерять скорость звука в любом газе. В этом методе используется порошок, чтобы сделать узлы и пучности видимыми для человеческих глаз. Это пример компактной экспериментальной установки.

A камертон можно удерживать возле горловины длинной трубы, которая погружается в бочку с водой. В этой системе труба может быть приведена в резонанс, если длина столба воздуха в трубе равна (1 + 2n) λ / 4, где n — целое число. точка антиузла для труб на открытом воздухе находится немного за пределами устья трубы, а затем измерить половину длины волны между ними.

Здесь v = fλ.

Высокоточные измерения в воздухе

Влияние примесей может быть значительным при проведении высокоточных измерений. Химические осушители можно использовать для осушения воздуха, но они, в свою очередь, загрязняют образец. Воздух можно осушить криогенным способом, но это также приведет к удалению углекислого газа; поэтому многие высокоточные измерения выполняются с воздухом, свободным от углекислого газа, а не с естественным воздухом. Обзор 2002 года показал, что измерение Смита и Харлоу в 1963 году с использованием цилиндрического резонатора дало «наиболее вероятное значение стандартной скорости звука на сегодняшний день». Эксперимент проводился с воздухом, из которого был удален углекислый газ, но результат был скорректирован с учетом этого эффекта, чтобы его можно было применить к реальному воздуху. Эксперименты проводились при 30 ° C, но с поправкой на температуру, чтобы сообщить о них при 0 ° C. Результат составил 331,45 ± 0,01 м / с для сухого воздуха в STP для частот от 93 Гц до 1500 Гц.

Негазообразные среды

Скорость звука в твердых телах

Трехмерные твердые тела

В твердом теле имеется ненулевая жесткость как для объемных деформации и деформации сдвига. Следовательно, можно генерировать звуковые волны с разными скоростями в зависимости от режима деформации. Звуковые волны, вызывающие объемные деформации (сжатие) и сдвиговые деформации (сдвиг), называются волнами давления (продольными волнами) и поперечными волнами (поперечными волнами) соответственно. В землетрясениях соответствующие сейсмические волны называются P-волнами (первичными волнами) и S-волнами (вторичными волнами) соответственно. Скорости звука этих двух типов волн, распространяющихся в однородном трехмерном твердом теле, соответственно задаются как

csolid, p = K + 4 3 G ρ = E (1 — ν) ρ (1 + ν) (1-2 ν), { displaystyle c _ { mathrm {solid, p}} = { sqrt { frac {K + { frac {4} {3}} G} { rho}}} = { sqrt { гидроразрыв { E (1- nu)} { rho (1+ nu) (1-2 nu)}}},}

csolid, s = G ρ, { displaystyle c _ { mathrm {solid, s}} = { sqrt { frac {G} { rho}}},}

где

• K — модуль объемной упругости упругих материалов;
• G — модуль сдвига упругих материалов;
• E — модуль Юнга; ;
• ρ — плотность;
• ν — Коэффициент Пуассона.

Последняя величина не является независимой, так как E = 3K (1 — 2ν). Обратите внимание, что скорость волн давления зависит как от давления, так и от свойств сопротивления сдвигу материала, в то время как скорость волн зависит от свойств сдвига.

Обычно волны давления распространяются в материалах быстрее, чем поперечные волны, и при землетрясениях это причина того, что начало землетрясения часто предшествует быстрый толчок, направленный вверх-вниз, до прихода волн, которые производят из стороны в сторону. Например, для типичного стального сплава K = 170 ГПа, G = 80 ГПа и ρ = 7700 кг / м, что дает скорость сжатия c твердого тела, p 6000 м / с. Это разумно согласуется с c solid, p, измеренным экспериментально при 5930 м / с для (возможно другого) типа стали. Скорость сдвига c solid, s оценивается в 3200 м / с с использованием тех же чисел.

Одномерные твердые тела

Скорость звука для волн давления в жестких материалах, таких как металлы, иногда указывается для длинных стержней рассматриваемого материала, в скорость легче мера. Величина давления меньше длины волны, скорость чистого давления может быть упрощена и выражена следующим образом:

csolid = E ρ, { displaystyle c _ { mathrm {solid}} = { sqrt { frac {E } { rho}}},}

где E — модуль Юнга. Это похоже на выражение для поперечных волн, за исключением того, что модуль Юнга заменяет модуль сдвига. Эта скорость звука для волн давления в длинных стержнях всегда будет меньше той же скорости в однородных трехмерных телах, а соотношение скоростей в двух разных типах объектов зависит от коэффициента Пуассона для материала.

Скорость звука в жидкостях

Скорость звука в воде в зависимости от температуры.

В жидкости единственная ненулевая жесткость Секретари с объемной деформацией (жидкость не выдерживают поперечные силы).

Следовательно, скорость звука в жидкости определяется выражением

cfluid = K ρ, { displaystyle c _ { mathrm {fluid}} = { sqrt { frac {K} { rho}}},}

где K — модуль объемной упругости жидкости.

Вода

В пресной воде звук распространяется со скоростью около 1481 м / с при 20 ° C (онлайн-калькуляторы см. В разделе «Внешние ссылки» ниже). Применение подводного звука можно найти в гидролокаторе, акустической связи и акустической океанографии.

морской водой

Скорость звука в зависимости от глубина в позиции к северу от Гавайев в Тихом океане, полученная из Атласа Мирового океана 2005 года. Канал SOFAR охватывает минимум скорости звука на глубине около 750 м.

В соленой воде, не содержит пузырьков воздуха или взвешенных отложений, звук распространяется со скоростью около 1500 м / с (1500,235 м / с при 1000 килопаскалей, 10 ° C и 3% солености одним методом). Скорость звука в морской воде зависит от давления (следовательно, глубины), температуры (изменение на 1 ° C ~ 4 м / с) и солености (изменение на 1 ‰ ~ 1 м / с) с), и получены эмпирические уравнения для точного расчета скорости звука на основе этих чисел. Другие факторы, влияющие на скорость звука, незначительны. В качестве отрицательной температуры указывается, что отрицательная температура уменьшается, профиль скорости звука с глубиной уменьшается до минимума на несколько сотен метров. Ниже минимума скорость звука снова увеличивается, поскольку эффект увеличения давления преодолевает эффект снижения температуры (справа). Для получения дополнительной информации см. Dushaw et al.

Маккензи предоставил эмпирическое уравнение для скорости звука в морской воде:

c (T, S, z) = a 1 + a 2 T + a 3 T 2 + a 4 T 3 + a 5 (S — 35) + a 6 z + a 7 z 2 + a 8 T (S — 35) + a 9 T z 3, { displaystyle c (T, S, z) = a_ {1} + a_ {2} T + a_ {3} T ^ {2} + a_ {4} T ^ {3} + a_ {5} (S-35) + a_ {6} z + a_ {7} z ^ {2} + a_ {8 } T (S-35) + a_ {9} Tz ^ {3},}

где

• T — температура в градусах Цельсия;
• S — соленость в частях на тысячу;
• z — глубина в метрах.

Константы a 1, a 2,…, A 9 равны

a 1 = 1, 448,96, a 2 = 4,591, a 3 = — 5,304 × 10 — 2, a 4 = 2,374 × 10 — 4, a 5 = 1,340, a 6 = 1,630 × 10–2, a 7 = 1,675 × 10–7, a 8 = — 1,025 × 10–2, a 9 = — 7,139 × 10–13, { displaystyle { begin {align} a_ {1} = 1448.96, a_ {2} = 4.591, a_ {3} = — 5.304 times 10 ^ {- 2}, \ a_ {4} = 2.374 times 10 ^ {- 4}, a_ {5} = 1.340, a_ {6} = 1.630 times 10 ^ {- 2 }, \ a_ {7} = 1,675 times 10 ^ {- 7}, a_ {8} = — 1.025 times 10 ^ {- 2}, a_ {9} = — 7,139 times 10 ^ {- 13}, end {align}}}

с контрольным значением 1550,744 м / с для T = 25 ° C, S = 35 частей на тысячу, z = 1000 м. Это уравнение имеет стандартную ошибку 0,070 м / с для солености от 25 до 40 ppt. См. Технические руководства. Скорость звука в морской воде для онлайн-калькулятора.

(Примечание. График зависимости скорости звука от Deep не коррелирует напрямую с формулой МакКензи. Это связано с тем, что температура и соленость различаются на разных глубинах. Когда T и S остаются постоянными, Сама формула всегда увеличивается с глубиной.)

Другие уравнения скорости звука в морской воде точны в широком диапазоне условий, но гораздо сложнее, например, уравнение В.А. Дель Гроссо и Чена. -Уравнение Миллеро-Ли.

Скорость звука в плазме

Скорость звука в плазме для общего случая, когда электроны горячее, чем ионы (но не намного горячее) определяет формулой (см. здесь )

cs = (γ Z K T e / mi) 1/2 = 90,85 (γ ZT e / μ) 1/2 м / с, { Displaystyle c_ {s} = ( gamma ZkT _ { mathrm {e}} / m _ { mathrm {i}}) ^ {1/2} = 90,85 ( gamma ZT_ {e} / mu) ^ {1/2} ~ mathrm {м / с},}

где

• mi- масса иона ;
• μ — отношение массы иона к протону масса μ = m i/mp;
• Teравна t he температура электрона;
• Z — состояние заряда;
• k — постоянная Больцмана ;
• γ — индекс адиабаты.

В отличие от Они связаны через колеблющееся электрическое поле.

Градиенты

Когда звук равномерно во всех направлениях в трех измерениях, его интенсивность падает пропорционально. обратному квадрату рату расстояния. В океане есть слой, называемый «глубокий канал» или канал SOFAR, который может ограничивать звуковые волны на определенной глубине.

В канале ГНФАР скорость звука ниже, чем в слоях выше и ниже. Подобно тому, как световые волны будут преломляться в направлении области с более высоким показателем , звуковые волны будут преломляться в направлении области, где их скорость уменьшается. В результате звук ограничивается слоем, так же как свет может быть ограничен листом стекла или оптическим волокном. Таким образом, звук по существу ограничен двумя измерениями. В двух измерениях интенсивность падает только обратной величине расстояния. Это позволяет волнам распространяться намного дальше, чем они становятся незаметно слабыми.

Подобный эффект происходит в атмосфере. Проект Могул успешно использовал этот эффект для обнаружения ядерного взрыва на значительном расстоянии.

См. Также

Ссылки

Внешние ссылки

В опытах с резиновым шнуром и шариками, соединенными пружиной, мы наблюдали волны, которые распространялись только в одну сторону. В сплошных средах волны распространяются по всем направлениям. Сплошной средой можно считать любую жидкость, газ или твердой тело, которые сплошь заполняют некоторую область пространства.

В сплошной среде волны всегда являются затухающими. Это связано с тем, что при колебательном движении между частицами возникают силы трения. Поэтому полная механическая энергия колеблющихся частиц уменьшается. Вспомним, что полная механическая энергия колеблющегося тела равна:

W=kx2max2

где xmax — амплитуда колебаний, а k — коэффициент упругости.

Поскольку часть энергии уходит на преодолении сил трения, со временем она уменьшается. Следовательно, уменьшается и амплитуда колебаний частиц. Исключение составляют плоские волны, амплитуда колебаний которых остается постоянной (или почти постоянной).

Плоские волны

Определение

Плоская волна — волна, образованная бесконечно большой плоской пластиной, колеблющейся перпендикулярно к ее нормали в сплошной среде.

Все частицы, лежащие в одной плоскости, параллельной пластине, колеблются в одной фазе. Поверхности равной фазы называются волновыми поверхностями. А линию, перпендикулярную такой поверхности, называют лучом. Под направлением распространения волн понимают направление лучей.

Волновые поверхности плоской волны представляют собой плоскости, параллельные колеблющейся пластине.

При распространении плоской волны размеры волновых поверхностей по мере удаления от пластины не меняются (или почти не меняются). Поэтому энергия волны не рассеивается в пространстве, и амплитуда колебаний уменьшается только за счет действия сил трения.

Сферические волны

Другой пример волны в среде — сферическая волна. Сферическая волна возникает, если в среду поместить пульсирующую сферу. В этом случае волновые поверхности представляют собой сферы. Лучи же направляются вдоль продолжений радиусов пульсирующей сферы (см. рисунок).

Амплитуда колебаний частиц в случае сферической волны обязательно убывает по мере удаления от источника. Энергия, излучаемая источником, в этом случае равномерно распределяется по поверхности сферы, радиус которой непрерывно увеличивается по мере распространения волны.

Площадь поверхности сферы пропорциональна квадрату радиуса:

S=4πr2

Следовательно, энергия, переносимая волной, убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от источника:

W~1r2

Амплитуда же колебаний, квадрат которой пропорционален энергии, убывает обратно пропорционально первой степени расстояния от источника:

smax~1r

Пример №1. Найти расстояние между точками пространства 1 и 2, если известно, что в точке 1 энергия волны равна 10 Дж, а в точке 2— 6 Дж. Считать, что в среде нет трения.

Поскольку энергия волны убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от источника, примем, что разность энергий волны в точках 1 и 2 обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

(W1−W2)~1r2

(10−6)~1r2

4~1r2

Тогда:

r~√14~12 (м)

Поперечные и продольные волны в средах

Как вы знаете, волны могут быть поперечными и продольными. В поперечной волне смещения отдельных участков среды происходят в направлении, перпендикулярном распространению волны. При этом происходит упругая деформация, называемая деформацией сдвига. Отдельные слои вещества сдвигаются друг относительно друга. Объем тела не изменяется. При деформации сдвига в твердом теле возникают силы упругости, стремящиеся вернуть тело в исходное состояние. Именно эти силы и вызывают колебания среды.

Сдвиг слоев друг относительно друга в газах и жидкостях не приводит к появлению сил упругости. Поэтому в газах и жидкостях не могут существовать поперечные волны. Поперечные волны возникают только в твердых телах.

Внимание!

Исключение составляют поверхности жидкостей, в которых могут возникать поперечные волны за счет сил поверхностного натяжения. Но внутри жидкостей могут распространяться только продольные волны.

В продольной волне происходит деформация сжатия и растяжения. Силы упругости, связанные с этой деформацией, возникают как в твердых телах, так и в жидкостях и газах. Эти силы вызывают колебания отдельных участков среды, поэтому продольные волны могут распространяться во всех средах.

Это интересно!

В твердых средах скорость продольных волн больше скорости поперечных волн. Зная скорости продольных и поперечных волн в земной коре, а также время запаздывания поперечной волны, можно определить расстояние до очага землетрясения.

Звуковые волны

Волны на поверхности воды или волны вдоль резинового шнура можно непосредственно видеть. В прозрачной среде — воздухе или жидкости — волны невидимы. Но при определенных условиях их можно слышать.

Зажмем в тиски металлическую линейку и отклоним ее верхнюю часть в сторону, затем отпустим. Линейка начнет совершать колебательные движения. Мы их увидим, но не услышим.

Теперь проделаем тот же самый опыт, но укоротим линейку. Теперь мы сможем не только видеть, но и слышать колебания.

Почему одни колебания можно услышать, а другие нет? Все дело в частоте колебаний. В опытах линейка совершала колебания разных частот. Известно, что период колебаний зависит от длины колеблющегося тела. Он пропорционален корню из этой длины:

T~√l

Следовательно, когда длина линейки меньше, период колебаний тоже меньше. Также известно, что период представляет собой величину, обратную частоте:

T=1ν

Следовательно, если период колебаний меньше, то частоты выше. Ухо человека воспринимает колебания сплошных сред как звук, если их частота находится в диапазоне от 16 до 20 000 Гц.

Это интересно!

Колебания частотой до 16 Гц называют инфразвуком, а колебания частотой более 20 000 Гц — ультразвуком. Ультразвук могут слышать многие животные. К примеру, кошки воспринимают звуки частотой от 45 до 64 000 Гц.

Пример №2. Сильный ветер раскачивает ствол дерева так, что он совершает одно колебание за 2 секунды. Определить, услышит ли человек звук раскачивающегося ствола дерева.

Чтобы дать ответ на вопрос, нужно найти частоту колебаний дерева:

ν=1T=12 (Гц)

Теперь сравним полученное значение с частотами, которые может слышать человек. Минимальная частота, воспринимаемая человеческим ухом, составляет 16 Гц. 1/2 меньше 16. Следовательно, звук колебаний ствола дерева человек не услышит.

Как возбуждаются звуковые волны

Как же получается, что мы можем слышать звук колеблющегося конца линейки? Дело в том, что когда линейка отклоняется, она толкает воздух впереди себя, создавая уплотнение. С обратной же стороны образуется разрешение. То есть, колеблющаяся линейка порождает продольную волну.

Так как воздух — сплошная среда, то волна распространяется во все стороны. Она состоит из чередующихся зон повышенной и пониженной плотности (см. рисунок ниже). Плотные участки воздуха давят на барабанную перепонку уха. Так волна становится слышимой.

Звук может распространяться в любой среде: жидкой, газообразной и твердой. Причем чем плотнее среда, тем быстрее распространяется звук. Так, быстрее всего звуковая волна распространяется в твердых телах, чуть медленнее — в жидкостях. Медленнее всего она распространяется в воздухе. В вакууме звук услышать нельзя. Звук представляет собой продольную волну в сплошной вещественной среде. В вакууме вещества нет (или почти нет).

Это интересно!

Распространяясь, амплитуда звуковых волн уменьшается. Часть энергии волн также теряется при переходе из газообразной среды в твердую среду. Поэтому для защиты помещений от посторонних звуков люди применяют войлок, пробку, ворсистые ковры и другие пористые материалы.

Скорость звука

Звуковые волны, подобно всем другим волнам, распространяются с конечной скоростью. Обнаружить это можно так. Свет распространяется с огромной скоростью — 300 000 км/с. Поэтому вспышка от выстрела почти мгновенно достигает глаз. Звук же выстрела приходит с заметным запаздыванием. То же самое можно заметить, наблюдая с большого расстояния игру в футбол. Вы видите удар по мячу, а звук от удара приходит спустя некоторое время. Все, вероятно, замечали, что вспышка молнии предшествует раскату грома. Если гроза далеко, то запаздывание грома достигает нескольких десятков секунд. Наконец, из-за конечной скорости звука появляется эхо. Эхо — это звуковая волна, отраженная от опушки леса, крутого берега, здания и т. д.

Чтобы вычислить скорость звука, нужно знать расстояние от источника звука до слушателя, а также разницу времени между тем, как звук был издан, и тем, как он был услышан. В таком случае скорость можно будет вычислить по формуле:

v=st

Так как звук — это волна, то скорость звука является скорость распространения волны, которая равна отношению длины волны к периоду колебаний:

v=λT

Приведем в таблице приблизительные скорости звука в различных средах.

Пример №3. Определите скорость звука в воде, если колебания с периодом T = 0,005 с, порождают звуковую волну длиной λ = 7,175 м.

v=λT=7,175 0,005=1435 (мс)

Эхо

Определение

Эхо — отраженная от препятствия звуковая волна.

Звуковые волны, распространяющихся в неплотных средах (например, в воздухе), имеют способность отражаться от более плотных сред (твердых тел) в направлении к источнику звука. Эхо можно услышать в горах, в лесу, в большом пустом помещении, но его нельзя услышать в маленькой комнате. С чес же это связано?

Человеческое ухо воспринимает одинаковые звуки как два отдельных звука только в случае, если временной между ними составляет не менее 0,06 с. Если отраженная звуковая волна достигла уха раньше, чем за это время, мозг объединит эти звуки в один. Чем меньше расстояние от источника звука до препятствия, тем быстрее приходит эхо.

Пример №4. Это, вызванное ружейным выстрелом, дошло до стрелка через 4 с после выстрела. На каком расстоянии от наблюдателя находится преграда, от которой произошло отражение звука? Считать, что скорость звука в воздухе равна 330 м/с.

Звуковая волна прошла двойное расстояние от стрелка до препятствия: сначала от наблюдателя к этому препятствию, затем от препятствия к этому наблюдателю. Следовательно, найти его можно по следующей формуле:

2s=vt

s=vt2=330·42=660 (м)

Алиса Никитина | Просмотров: 2.9k