Как найти слагаемые алгебраической суммы - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Алгебраическая сумма — это выражение, которое можно представить в виде суммы положительных и отрицательных чисел.

Рассмотрим примеры алгебраических сумм.

Пример 1.

Запиши выражения без скобок:

а)

−56++15+−7=−56+15−7

;

б)

+17+−13+−5=17−13−5

;

в)

23++73−−54=23+73+54

;

г)

−−6+−12−4=6−12−4

Обрати внимание!

++a=a

;

+−a=−a

;

−+a=−a

;

−−a=a

Пример 2.

Назови слагаемые алгебраической суммы:

а)

17+−13+51

Слагаемыми данной алгебраической суммы являются числа (17), (-13) и (51).

б)

−27+13−6−37

Выражение перепишем в виде:

−27+13+−6+−37

Оно состоит из слагаемых: (-27), (13), (-6) и (-37).

Источник

В данной публикации мы рассмотрим, что такое алгебраическая сумма, а также приведем примеры для лучшего понимания теоретического материала.

Алгебраическая сумма – это математическое выражение, которое можно представить в виде суммы положительных и отрицательных слагаемых.

a – b = a + (-b)

Из данного определения следует, что любую разность можно заменить суммой, изменив знак вычитаемого на противоположный. Это применимо к любому количеству уменьшаемых и вычитаемых.

a – b + c – d = a + (-b) + c + (-d)

Примеры:

15 – 6 = 15 + (-6)
27 – 13 – 19 + 5 + 40 = 27 + (-13) + (-19) + 5 + 40

Рассмотренное правило работает и в обратную сторону:

a + (-b) = a – b

Примеры:

301 + (-89) + (-76) = 301 – 89 – 76
(-35) + 57 + 62 + (-16) = 57 – 35 + 62 – 16

В последнем примере после знака “равно” мы поменяли слагаемые местами, чтобы выражение выглядело более красиво. Согласно свойствам сложения, на результат этот никак не повлияет (переместительный закон).

Источник

Содержание:

§ 1 Правило нахождения модуля суммы слагаемых с одинаковыми знаками
§ 2 Правило нахождения модуля суммы слагаемых с разными знаками

§ 1 Правило нахождения модуля суммы слагаемых с одинаковыми знаками

В этом уроке рассмотрим правило вычисления алгебраической суммы двух чисел.

Найдем значения выражений: -4 – 10 и +4+10 с помощью координатной прямой.

Вспомним, что вычитание – это движение влево, а сложение – движение вправо по координатной прямой.

На координатной прямой отметим точки -4 и +4. От точки -4 отложим влево 10 единичных отрезков, получим координату -14. От точки +4 отложим вправо 10 единичных отрезков, получим координату +14.

По рисунку видно, что -4-10 = -14; +4+10 = +14.

Проанализируем выражения. В каждом выражении слагаемые имеют одинаковые знаки: в первом знак минус, во втором знак плюс, значения суммы имеют тот же знак, что и слагаемые.

Найдем сумму модулей l-4l + l-10l = l-14l.

l -4l = 4

l-10l = 10

4+10 = 14, а 14 – модуль числа -14.

Аналогично l4l + l10l = l14l

l4l = 4

l10l = 10

4+10=14, а 14 – модуль и +14 тоже.

Можно сделать вывод:

Если слагаемые имеют одинаковые знаки, то значение суммы имеет тот же знак, что и слагаемые, а модуль суммы равен сумме модулей слагаемых.

Например:

В сумме -14-23 оба слагаемых имеют знак минус, значит, значение суммы тоже будет иметь знак минус, складываем модули 14+23=37, в итоге значение суммы -37.

§ 2 Правило нахождения модуля суммы слагаемых с разными знаками

Найдем значения выражений, в которых слагаемые имеют разные знаки.

Например, -4+10 и +4-10.

Отметим на координатной прямой точки -4 и +4. От координаты -4 отложим вправо 10 единичных отрезков, получим число +6. От координаты +4 отложим влево 10 единичных отрезков, получим точку -6. Таким образом, -4+10= +6 и +4-10 = -6.

Сделаем анализ выражений.

Сравним модули слагаемых l-4l < l10l; l+4l < l-10l,обратим внимание, результат суммы имеет знак слагаемого с большим модулем. Из большего модуля вычтем меньший:

l+10l – l-4l = 6 и l-10l – l+4l = 6, значит

-4+10= 6, а +4-10= -6.

Вывод:

Если слагаемые имеют разные знаки, то значение суммы имеет тот же знак, что и слагаемое с большим модулем, а модуль суммы равен разности модулей слагаемых при условии, что из большего модуля вычитается меньший модуль.

Например, найдем значение выражения 9 – 25, слагаемые имеют разные знаки +9 и -25, найдем модули слагаемых l+9l = 9, l-25l = 25.

Больший модуль 25, значит, знаком результата суммы будет знак минус. Найдем разность модулей 25 – 9 = 16. Значит значение суммы равно минус 16.

Вспомним, противоположные числа – это числа, которые отличаются знаками, их модули одинаковые. Следовательно, сумма противоположных чисел равна 0, так как разность одинаковых модулей равна 0.

Вывод:

Сумма противоположных чисел равна 0. Также можно утверждать, что если сумма двух чисел равна 0, то данные числа будут противоположными.

Если одно из слагаемых равно 0, то значение суммы равно другому слагаемому.

Например, -8,3 + 0, слагаемые с разными знаками, модуль -8,3 больше чем модуль 0, значит знак суммы — минус, найдем разность модулей l-8.3l – l0l = 8, 3, следовательно сумма равна -8,3.

Итак, на этом уроке Вы познакомились с правилом вычисления алгебраической суммы двух чисел.

Список использованной литературы:

Математика.6 класс: поурочные планы к учебнику И.И. Зубаревой, А.Г. Мордковича //автор-составитель Л.А. Топилина. Мнемозина 2009.
Математика. 6 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович.- М.: Мнемозина, 2013.
Математика. 6 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. /Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. – М.: Мнемозина, 2013.
Справочник по математике — http://lyudmilanik.com.ua
Справочник для учащихся в средней школе http://shkolo.ru

Источник

Алгебраическая сумма

Свойства алгебраической суммы

Вычитание можно заменить сложением, если взять вычитаемое с противоположным знаком. Это свойство суммы можно выразить в виде общей формулы:

a — b = a + (-b).

Эта формула показывает, что любую разность можно заменить суммой, поэтому в алгебре любое выражение, содержащее действия вычитания и сложения, можно рассматривать как сумму:

2x — y² = 2x + (-y²);

-21 + n — m = — 21 + n + (-m).

Такие выражения называются алгебраическими суммами.

Алгебраическая сумма — это выражение, которое можно представить в виде суммы положительных и отрицательных чисел.

Обратите внимание, что запись алгебраической суммы обычно упрощают: положительные числа записываются без предшествующего знака +, а отрицательные числа, стоящие в начале выражения, записываются без скобок:

(-5) + (+7) = -5 + 7.

Также в алгебраических суммах на первом месте принято записывать слагаемое со знаком + (если такое имеется). Например, алгебраическую сумму:

-2x — y + 3z

заменяют на выражение:

3z — 2x — y.

Свойства алгебраической суммы

В любой сумме слагаемые можно менять местами и произвольным образом объединять в группы, то есть использовать свойства сложения (переместительное и сочетательное):

a + b = b + a,

a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c) = (a + c) + b.