Как найти сложное выражение

Урок
математики в 3 классе «Порядок действий в сложных
выражениях»

Тема   урока: «Порядок действий в сложных выражениях»

Тип  урока : урок
систематизации знаний

Цели урока:

учебная: 
формировать умения  решать  сложные выражения,  определять порядок действия в
числовых выражениях без  скобок и со скобками

воспитательная:  расширение
и укрепление ценностно-смысловой сферы: сотрудничество, общение, взаимовыручка,
товарищество; побуждение учеников к самоанализу своей деятельности;

развивающая: формирование
умения сравнивать, анализировать, обобщать;

 ·формирование умения вести диалог,
высказывать свои мысли.

Личностные: способствовать созданию условий
для осознания  значимости своей деятельности в учебном процессе;  умения
высказывать и  отстаивать свою точку зрения.

Метапредметные задачи:

Регулятивные: создавать условия для
формирования умения ставить учебные цели и задачи и добиваться их реализации,
планировать свою деятельность и  оценивать  результат своих действий.

Познавательные: содействовать развитию 
умения  исследовать  и анализировать  полученную информацию по теме, с целью
выделения отличительных признаков и критериев, необходимых для сравнения и
анализа.

Коммуникативные: создавать условия для
развития устной речи учащихся, умения слушать и вступать в диалог,
интегрироваться в группы и строить продуктивное сотрудничество, учиться на
принципах толерантности обсуждать вопросы, учитывать позиции других людей.

Задачи предметные:

Способствовать формированию умения находить  значения
сложных выражений, зная алгоритм и правила порядка выполнения действий.

Формы роботы: фронтальная, групповая, индивидуальная

Ход урока:

1.      Этап самоопределения

— Здравствуйте, ребята! Я
рада приветствовать вас на уроке математики.

И чтобы у нас все сегодня
получилось, давайте скажем следующие слова:

— Я умный, способный и у
меня все получится

— А теперь улыбнитесь друг
другу и садитесь на свои места.

2. Актуализация опорных знаний

Нам сегодня на уроке
придётся очень много считать.

ЗАДАНИЕ №1

Кто быстро считает, тому легче учиться.

Проведём РАЗМИНКУ (Приложение
1) и определим Лидеров Быстрого и правильного счёта!

524 + 378       814 –
276       329 * 6        428 : 2

(У детей карточка-разминка,
они решают примеры разминки в тетради, проверяют себя по ключу(он на обратной
стороне листа) и если все 4 примера решены верно, ребёнок встаёт. Учитель
озвучивает его место – 1-й. 2-й. 3-й и т.д. Ребёнок фиксирует на полях тетради
какое место он занял. Затем он составляет и решает СВОИ ПРИМЕРЫ, пока другие
дети продолжают решать разминку. Если ребёнок допустил ошибки в вычисления и
узнал о них при проверке по ключу, то он выполняет работу над ошибками, только
потом имеет право встать. Таким образом определяются Лидеры Быстрого и
Правильного Счёта!)

Встаньте 10-ка Лидеров
Быстрого и Правильного Счёта! 5-ка!

И самый лучший результат –
3-е место — Бронзовый, 2-е место-Серебряный, 1-е место-Золотой Уровень Быстрого
и Правильного счёта на сегодняшнем уроке! Поздравим этих ребят с отличным
результатом аплодисментами!

Оцените себя в КАРТЕ
УСПЕХА! (Приложение 2)

В предыдущем домашнем
задании, где нужно было найти значение выражений, у некоторых ребят были
допущены ошибки. Логические, в определении порядка действий,  и–
вычислительные. Выполним задания, которые вам помогут решать числовые выражения
без ошибок.

ЗАДАНИЕ №2

Давайте для начала
вспомним правила  «Порядок выполнения действий в числовых выражениях».

Учитель показывает
карточку(+/-) (Приложение 3). (У детей на партах такие же мини-карточки).

1. Если чис­ло­вое вы­ра­же­ние со­дер­жит толь­ко дей­ствия
сло­же­ния и вы­чи­та­ния, то….

(Правило  произносит один
ученик, затем дети  его проговаривают друг другу в парах)

Учитель показывает
карточку(*/:)(Приложение 3)

2. Если чис­ло­вое вы­ра­же­ние со­дер­жит толь­ко дей­ствия
умно­же­ния и де­ле­ния, то…

(Правило  произносит один
ученик, затем дети  его проговаривают друг другу в парах)

Учитель показывает карточки 
(+/-   и   */:) (Приложение 3)

3. Если чис­ло­вое вы­ра­же­ние
со­дер­жит не толь­ко сло­же­ние и вы­чи­та­ние, но и умно­же­ние с де­ле­ни­ем,
то…

(Правило  произносит один
ученик, затем дети  его проговаривают друг другу в парах)

Учитель показывает
карточку (   (  )  )(Приложение 3)

4.Если за­пись вы­ра­же­ния
со­дер­жит одну или несколь­ко пар ско­бок, то …

(Правило  произносит один
ученик, затем дети  его проговаривают друг другу в парах)

Оцените себя в КАРТЕ
УСПЕХА! (Приложение 2)

ЗАДАНИЕ №3

Возьмите конверт.
Достаньте из него карточки и составьте из них – Алгоритм нахождения
значения  сложного выражения . (Приложение 4)

(Один ребёнок делает такое
же задание и доски с крупными карточками).

Проверяем! Оцените
себя в КАРТЕ УСПЕХА! (Приложение 2)

Проговорите алгоритм в
парах друг другу.

Образец правильного
алгоритма:

ЗАДАНИЕ №4

Расставьте порядок действий в выражениях,
пользуясь знаниями алгоритма (Приложение 5):

Проверьте по ключу ( ключ
на обратной стороне).

Оцените себя в КАРТЕ
УСПЕХА! (Приложение 2)

ЗАДАНИЕ №5

«Составьте программу
вычисления значения выражения и найдите значение этого выражения» (в группах)

(Каждому ряду
предлагается найти значение выражения своего выражения. Группа из 4-х ребят,
каждый ребёнок выполняет одно из действий выражения)

Выполняйте работу по
алгоритму, осуществляя пошаговый контроль:

1. Прочтите задание.

2. Распределите
обязанности в группе.

3. Выполните задание.

4. Выберите на доске из
предложенных результатов — свой!

4. Прикрепите его на доске!

1 ряд:    6 * 5 : 10 *
9 : 27 * 8

2 ряд:    16 * 2 – 35 :
7 + 73

3 ряд:      360 : ( 47
– 19 * 2)+1

(На доске висят
карточки со следующими значениями:
7      8      100       10      41       14)

(В результате
проверки данного задания, карточки со значениями переворачиваются, и получается
высказывание М.Ломоносова)

8 = Кто малого не может,     100 = тому и большее невозможно.          
41= Ломоносов.

Кто малого не может, тому и большее невозможно.    Ломоносов. (Презентация слайд 1)

Оцените себя в КАРТЕ
УСПЕХА! (Приложение 2) Поставьте себе итоговую оценку за 1 часть урока.

– Что вы о нём знаете? (Родился в Архангельской губернии, в
рыбацкой семье. Пешком отправился учиться в Москву, стал поэтом, химиком,
физиком, астрономом. Ломоносов -гениальный русский учёный во многих отраслях
знаний, поэт, просветитель, один из самых выдающихся светил мировой науки.)

-Его именем назван самое
известное учебное заведение нашей страны – МГУ, чтобы попасть в него учиться,
нужно очень хорошо учиться.

-Кто хочет в будущем
учиться в МГУ?  Отличное желание!

3. Постановка учебной проблемы,
формулирование темы урока.

— На доске схематичная запись:                    
3 *  (4 + 3) : 3 + 60 : (6 + 4) * 5 – 12 =

Как вы думаете будет
звучать тема нашего урока? ( Порядок действий в сложных выражениях)

Чему будем сегодня учиться?  (Учиться вычислять значения сложных
числовых выражений, опираясь на правила; проверять себя…)

-Что важно знать при решении сложных
выражений, содержащих много действий и скобки?

(Необходимо знать алгоритм и  правила нахождения значений выражений. Они помогут определять
порядок действий в сложных выражениях)

ЗАДАНИЕ №6

Составляем программу
действий

3 *  (4 + 3) : 3 +
60 : (6 + 4) * 5 – 12 =

Если программа действий составлена
правильно, можно ли утверждать, что каждый ученик верно справится с нахождением
значения данного выражения?    Где могут допустить ученики ошибку?

Есть  рациональный  способ решения сложных
числовых выражений – деление его на блоки! (Презентация слайд 2)

(Фронтальная работа –
нахождение значения данного выражения)

Физкультминутка (проводят ученики класса)

Вновь у нас физкультминутка,

Наклонились, ну-ка, ну-ка!

Распрямились, потянулись,

А теперь назад прогнулись.

Разминаем руки, плечи,

Чтоб сидеть нам было
легче,

Чтоб писать, читать,
считать

И совсем не уставать.

Голова устала тоже.

Так давайте ей поможем!

Вправо-влево, раз и два.

Думай, думай, голова.

Хоть зарядка коротка,

Отдохнули мы слегка.

4. Систематизация  знания

ЗАДАНИЕ №7

13 * 10 + (64 – 18 + 24) : 10 – 5 *  0

Посмотрим,  как вы
справитесь с решением данного выражения. Есть смелые ребята, желающие его
решить у  доски?

Те, кому трудно решайте,
опираясь на образец решения ученика, работающего у доски.

Те, кому легко, вы решаете
данное выражение самостоятельно  и можете выполнить ещё дополнительное
выражение

(карточка у детей на
партах)

Дополнительное выражение:

   3 * (4 + 3) : 3 – 53 * (4 + 3) : 3 –
5

– Ребята, где нам может пригодиться умение находить
значение сложного выражения? (Решать задачи)

ЗАДАНИЕ №8

Задача:

Купили 3 м шерстяной
ткани, по 100 рублей за метр, и столько же метров  льняной ткани, по 50 рублей
за метр. Сколько денег израсходовали на всю покупку?

— О чём говорится в
задаче?

-Как предлагаете
оформить краткую запись?

         
Цена       Кол-во   Стоимость

Ш.т.  100 руб   
3м               ? руб

Л.т.    50 руб     3 м               ? руб

-Что нужно найти?

-Восстановим в памяти формулу нахождения
стоимости.

С= Ц * К

-Можно ли решить данную задачу, составив выражение?

1 способ:

100 * 3 + 50 * 3
=300+150=450(руб)

2 способ:

(100 + 50) * 3 =150
* 3=450 (руб)

Ответ: 450 рублей
израсходовали на всю покупку.

– Давайте ещё раз проговорим алгоритм — порядок
выполнения действий в сложных выражениях.

5.Включение новых знаний в систему знаний

ЗАДАНИЕ №9

Самостоятельная работа (Приложение 6)

Проверка умения находить значения выражений в
несколько действий.

Предлагаю выполнить самостоятельную работу. Она состоит из
трёх уровней. От уровня А к С задания усложняются. Уровень С – задания
олимпиадного характера. Каждый из вас может выбрать и решить карточку любого
уровня. Начать предлагаю с того уровня, который вам наиболее интересен.  После
выполнения одного уровня нужно проверить себя по ключу, только потом переходить
к выполнению заданий  следующего уровня.

(Карточки каждого уровня различаются по цвету).

Уровень А:

( 91 – 83 ) • 3 : 4 + 12 : 6

42 : 6 + ( 19 + 6 ) : 5 – 6 • 2

60 – (13 + 22 ) : 5 – 6 • 4 + 25

Уровень В:

7 • 6 + 9 • 4 – ( 2 • 7 + 54 : 6 • 5 )

( 27 – 19 ) • 4 + 18 : 3 + ( 8 + 27 ) : 5 – 17

 ( 9 • 7 + 56 : 7) – ( 2 • 6 – 4 ) • 3 + 54 :
9

Уровень С:

Расставь скобки в выражении так, чтобы его
значение было равно числу:

48 : 4 + 8 * 7 – 5 = 63

48 : 4 + 8 * 7 – 5 = 23

48 : 4 + 8 * 7 – 5 = 135

48 : 4 + 8 * 7 – 5 = 8

6. Итог  урока. Рефлексия

Рефлексивный
ринг

Учащиеся  высказываются
одним предложением, выбирая начало фразы из рефлексивного экрана на экране (Презентация
слайд 3):

Сегодня я узнал…

Я научился …                        

Было интересно …

У меня получилось…           

Я попробую…

Было трудно …                      

Я теперь могу…

Мне захотелось …

7.Домашнее задание

Проверь правильность выполнения
самостоятельной работы!

 Исходя из этого, ты получаешь индивидуальное
д/з (Приложение 7)

Тех ребят, которые справились с самым сложным
заданием – карточкой Уровня С – ждёт задание со ****. (Приложение

Выражение — это любое сочетание чисел, букв и знаков операций. Сложное выражение, как правило, состоит из нескольких операций, в отличие от простого, который состоит из одной операции.
Допустим, нам даны несколько простых выражений: 525-25; 300+30; 500:5; 330*3; 990-100. Запишем их в ряд и посчитаем результаты:
525-25=500
300+30=330
500:5=100
330*3=990
990-100=890
Можно заметить, что результаты в некоторых примерах идентичны некоторым числам в других примерах, данных в выражении. По этому признаку можно объединить эти все выражения в одно сложное.

(300+30)*3-(525-25):5=890

Сложные выражения с дробями. Порядок действий

8 августа 2011

Теперь, когда мы научились складывать и умножать отдельные дроби, можно рассматривать более сложные конструкции. Например, что, если в одной задаче встречается и сложение, и вычитание, и умножение дробей?

В первую очередь, надо перевести все дроби в неправильные. Затем последовательно выполняем требуемые действия — в том же порядке, как и для обычных чисел. А именно:

1. Сначала выполняется возведение в степень — избавьтесь от всех выражений, содержащих показатели;
2. Затем — деление и умножение;
3. Последним шагом выполняется сложение и вычитание.

Разумеется, если в выражении присутствуют скобки, порядок действий изменяется — все, что стоит внутри скобок, надо считать в первую очередь. И помните о неправильных дробях: выделять целую часть надо лишь тогда, когда все остальные действия уже выполнены.

Задача. Найдите значения выражений:

Переведем все дроби из первого выражения в неправильные, а затем выполним действия:

Теперь найдем значение второго выражения. Тут дробей с целой частью нет, но есть скобки, поэтому сначала выполняем сложение, и лишь затем — деление. Заметим, что 14 = 7 · 2. Тогда:

Наконец, считаем третий пример. Здесь есть скобки и степень — их лучше считать отдельно. Учитывая, что 9 = 3 · 3, имеем:

Обратите внимание на последний пример. Чтобы возвести дробь в степень, надо отдельно возвести в эту степень числитель, и отдельно — знаменатель.

Можно решать по-другому. Если вспомнить определение степени, задача сведется к обычному умножению дробей:

Многоэтажные дроби

До сих пор мы рассматривали лишь «чистые» дроби, когда числитель и знаменатель представляют собой обыкновенные числа. Это вполне соответствует определению числовой дроби, данному в самом первом уроке.

Но что, если в числителе или знаменателе разместить более сложный объект? Например, другую числовую дробь? Такие конструкции возникают довольно часто, особенно при работе с длинными выражениями. Вот пара примеров:

Здесь и далее мы будем называть эти дроби многоэтажными. Однако имейте в виду, что общепризнанного названия у них нет, и в разных учебниках могут встречаться другие определения.

Правило работы с многоэтажными дробями всего одно: от них надо немедленно избавляться. Удалить «лишние» этажи довольно просто, если вспомнить, что дробная черта означает стандартную операцию деления. Поэтому любую дробь можно переписать следующим образом:

Пользуясь этим фактом и соблюдая порядок действий, мы легко сведем любую многоэтажную дробь к обычной. Взгляните на примеры:

Задача. Переведите многоэтажные дроби в обычные:

В каждом случае перепишем основную дробь, заменив разделительную черту знаком деления. Также вспомним, что любое целое число представимо в виде дроби со знаменателем 1. Т.е. 12 = 12/1; 3 = 3/1. Получаем:

В последнем примере перед окончательным умножением дроби были сокращены.

Специфика работы с многоэтажными дробями

В многоэтажных дробях есть одна тонкость, которую всегда надо помнить, иначе можно получить неверный ответ, даже если все вычисления были правильными. Взгляните:

Это выражение можно прочитать по-разному:

1. В числителе стоит отдельное число 7, а в знаменателе — дробь 12/5;
2. В числителе стоит дробь 7/12, а в знаменателе — отдельное число 5.

Итак, для одной записи получили две совершенно разных интерпретации. Если подсчитать, ответы тоже будут разными:

Чтобы запись всегда читалась однозначно, используйте простое правило: разделяющая черта основной дроби должна быть длиннее, чем черта вложенной. Желательно — в несколько раз.

Если следовать этому правилу, то приведенные выше дроби надо записать так:

Да, возможно, это некрасиво и занимает слишком много места. Зато вы будете считать правильно. Напоследок — пара примеров, где действительно возникают многоэтажные дроби:

Задача. Найдите значения выражений:

Итак, работаем с первым примером. Переведем все дроби в неправильные, а затем выполним операции сложения и деления:

Аналогично поступим со вторым примером. Переведем все дроби в неправильные и выполним требуемые операции. Чтобы не утомлять читателя, я опущу некоторые очевидные выкладки. Имеем:

Благодаря тому, что в числителе и знаменателе основных дробей стоят суммы, правило записи многоэтажных дробей соблюдается автоматически. Кроме того, в последнем примере мы намеренно оставили число 46/1 в форме дроби, чтобы выполнить деление.

Также отмечу, что в обоих примерах дробная черта фактически заменяет скобки: первым делом мы находили сумму, и лишь затем — частное.

Кто-то скажет, что переход к неправильным дробям во втором примере был явно избыточным. Возможно, так оно и есть. Но этим мы страхуем себя от ошибок, ведь в следующий раз пример может оказаться намного сложнее. Выбирайте сами, что важнее: скорость или надежность.

Смотрите также:

1. Умножение и деление дробей
2. Тест к уроку «Сложные выражения с дробями» (легкий)
3. Тест к уроку «Округление с избытком и недостатком» (1 вариант)
4. Уравнение плоскости в задаче C2. Часть 1: матрицы и определители
5. Формула простого процента: как найти исходное значение
6. Сложная задача B14 на смеси и сплавы

Найдем значения заданных выражений:

1) 72 : 8 = 9,

2) 9 + 36 = 45,

3) 5 + 17 = 22,

4) 45 : 9 = 5.

Запишем сложное выражение и решим его, соблюдая порядок арифметических действий:

(72 : 8 + 36) : 9 + 17 = ?

1) 72 : 8 = 9,

2) 9 + 36 = 45.

3) 45 : 9 = 5,

4) 5 + 17 = 22.

Таким образом, получаем, что значение выражения (72 : 8 + 36) : 9 + 17 равно 22.