Смешанные дроби в математике можно получить одним из способов, например, из неправильной дроби или путем сложения дробей и еще много вариантов, когда вы сможете столкнуться со смешанной дробью.
Как сделать из неправильной дроби правильную дробь?
Рассмотрим неправильную дробь (frac{21}{9})
Дробная черта — это деление, поэтому число 21 поделим на 9 столбиком.
После деления столбиком у нас появились неполное частное, его записываем в целую часть дроби. Остаток записываем в числитель, а делитель записываем в знаменатель.
Получаем дробь (2frac{3}{9}), такие дроби называются смешанными. В этой смешанной дроби число 2 – целая часть, а (frac{3}{9}) – правильная дробь.
Смешанные дроби состоят из целой и дробной части.
Рассмотрим еще одну неправильную дробь (frac{76}{5})
Разделим ее столбиком:
Получили смешанную дробь (15frac{1}{5})
Как смешанную дробь перевести в неправильную дробь?
Чтобы из смешанной дроби сделать неправильную дробь нужно знаменатель умножить на целую часть и сложить с числителем, получим числитель неправильной дроби. А знаменатель остается без изменения. Рассмотрим пример:
(color{blue} {3}frac{color{green} {2}}{color{red} {5}} = frac{color{red} {5} times color{blue} {3} + color{green} {2}}{color{red} {5}} = frac{17}{5})
Вопросы по теме:
Смешанная дробь может быть меньше единицы?
Ответ: нет, потому что смешанную дробь можно представить в виде неправильной дроби, а неправильная дробь всегда больше или равна единицы.
Что показывает целая часть у смешанной дроби?
Ответ: целая часть показывает сколько полных знаменателей содержит дробь.
Как представить смешанное число в виде неправильной дроби?
Ответ: к произведению знаменатели и целой части прибавить числитель получим числитель искомой неправильной дроби, а знаменатель не меняется.
Как перевести неправильную дробь в смешанное число? И как выделить целую часть?
Ответ: делим в столбик числитель на знаменатель, неполное частное – это целое, делитель – это знаменатель, а остаток – это числитель. Смотрите пример выше.
Что такое смешанные дроби или смешанные числа?
Ответ: Смешанные дроби – это числа, которые состоят из целой и дробной части.
Пример №1:
Представьте дробь в виде смешанного числа: (frac{508}{17})
Решение:
Разделим дробь столбиком:
Ответ: Получили смешанную дробь (29frac{15}{17})
Пример №2:
Представьте число в виде неправильной дроби: а) (9frac{2}{3}), б) (1frac{3}{7})
Решение:
а) (9frac{2}{3} = frac{9 times 3 +2}{3} = frac{29}{3}\\)
б) (1frac{3}{7} = frac{1 times 7 +3}{7} = frac{10}{7}\\)
Задача №1:
Миша готовился к экзамену. За месяц он решил 120 задач. За первую неделю Миша решил (frac{2}{5}) от этого числа. Сколько задач решил Миша за первую неделю?
Решение:
У нас есть дробь (frac{2}{5}), знаменатель равен 5 это значит, что общее число 120 надо разделить на 5 и получим сколько составляет одна часть.
(120 div 5 = 24) задачи это одна часть или (frac{1}{5})
В числителе стоит 2, значит нам надо взять две части, поэтому 24 умножаем на 2.
(24 times 2 = 48) задач
Ответ: за неделю Миша решил 48 задач.
- Главная
- Справочники
- Справочник по математике 5-9 класс
- Обыкновенные дроби
- Смешанное число
Пусть у нас есть 7 яблок:
Нам необходимо разделить их поровну между тремя детьми. Как это возможно сделать?
1 способ:
Можно каждое яблоко разделить на три доли, то есть мы получим по 
яблока, и дать всем детям долю от каждого яблока. Тогда каждый ребенок получит семь таких долей, значит, один ребенок получит 
яблока:
2 способ:
Так как у нас семь яблок, то мы можем каждому ребенку дать по два целых яблока, а седьмое поделить между ними поровну, то есть по яблока каждому:
В этом случае каждый ребенок получит по 
яблока.
Такую сумму, как , принято записывать так: 
. Число читают: «две целых одна третья». Число называют смешанным числом. В нем число 2 называют целой частью, а число — его дробной частью, при этом дробная часть смешанного числа — это всегда правильная дробь.
Вернемся к задаче, которую мы рассматривали. В обоих случаях дети получили одинаковые части яблок, то есть мы можем сказать, что: 
.
Данное равенство показывает, что неправильную дробь можно записать в виде смешанного числа . Говорят, что из неправильной дроби выделена целая часть. При этом из любой неправильной дроби, числитель которой нацело не делится на знаменатель, можно выделить целую часть, то есть записать ее в виде смешанного числа. При этом, если числитель делится нацело на знаменатель, то эта дробь равна натуральному числу.
Чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, надо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток — как числитель его дробной части.
Пример 1: Выделим целую часть из неправильной дроби 
.
Для этого разделим 157 на 9 с остатком, имеем: 157: 9 = 17 (ост. 4)
То есть получили, что неполное частное равно 17, а остаток — 4. Значит, 
.
Мы выделили целую часть неправильной дроби, или по-другому, представили неправильную дробь в виде смешанного числа. На практике часто приходится выполнять обратное, то есть смешанное число представлять в виде неправильной дроби.
Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, надо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в ее знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.
Пример 2: Преобразуем в смешанную дробь число 
:
.
Стоит отметить, что переместительное и сочетательное свойство сложения натуральных чисел выполняются и для смешанных чисел. На их основе мы можем записать:
Чтобы найти сумму двух смешанных чисел, надо отдельно сложить их целые и дробные части.
Пример 3: Найдем сумму чисел 
и 
:
Обратите внимание, что число 
не является смешанным, так как дробь 
является неправильной.
Со смешанными числами можно также проводить операцию вычитания. При этом, если дробная часть уменьшаемого больше или равна дробной части вычитаемого, то можно воспользоваться следующим правилом.
Чтобы найти разность двух смешанных чисел, надо из целой и дробной частей уменьшаемого вычесть соответственно целую и дробную части вычитаемого.
Пример 4: Найдем разность чисел 
и 
:
В случае, если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, данное правило использовать нельзя, но уменьшаемое можно преобразовать так, чтобы данное правило было применимо.
Пример 5: Найдем разность чисел 
и 
:
Мы видим, что дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, выполним преобразование уменьшаемого:
Тогда имеем:
Советуем посмотреть:
Доли. Обыкновенные дроби
Сравнение дробей
Делители и кратные
Признаки делимости на 10, на 5 и на 2
Четные и нечетные числа
Признаки делимости на 9 и на 3
Простые и составные числа
Разложение на простые множители
Наибольший общий делитель
Наименьшее общее кратное
Деление и дроби
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
Сложение и вычитание смешанных чисел
Основное свойство дроби
Решето Эратосфена
Приведение дробей к общему знаменателю
Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
Умножение обыкновенных дробей
Деление обыкновенных дробей
Обыкновенные дроби
Правило встречается в следующих упражнениях:
5 класс
Задание 1092,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1109,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1111,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1131,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1588,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1724,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1726,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1792,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1820,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1821,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
6 класс
Номер 225,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 374,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 499,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 1005,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 1029,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 1112,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 2,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Задание 699,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 712,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 958,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
7 класс
Номер 5,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 156,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 351,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 386,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 430,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 574,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 581,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 871,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 976,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 1149,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
8 класс
Номер 9,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 47,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 66,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 193,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 272,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 281,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 305,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 498,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 501,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 508,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
На этом уроке мы узнаем, какие числа называют
смешанными. Научимся выделять целую часть. А также применим свои знания на
конкретных примерах.
Мы с вами на прошлых уроках разобрались, как делить
меньшее число на большее. А вот, если нужно разделить большее число на меньшее,
и при этом числа не делятся нацело? Как же поступить в таком случае?
Задача
Винни Пух принёс на полянку 4
яблока и решил поделиться ими со своими друзьями: Царевной лягушкой, и
Соловьём Разбойником. Как Винни Пуху разделить яблоки, чтобы все остались
довольны?
1-ый способ:
2-ой способ:
Видим, что результат деления не зависит от способа
решения задачи, который мы выбрали. Значит можно записать, что
Определение
Число 1 называют целой
частью числа ,
а число –
его дробной частью.
Запись вида называют смешанным числом, и
равняется сумме его целой части и дробной.
Научимся переводить неправильную дробь в смешанное
число.
Например
Запомним правило выделения целой части из
неправильной дроби:
1) Разделить
с остатком числитель на знаменатель.
2) Неполное
частное будет целой частью.
3) Остаток
(если он есть) даёт числитель, а делитель – знаменатель дробной части.
Пример
Выделить целую часть из неправильной дроби: .
Любое смешанное число можно представить
в виде неправильной дроби.
Пример
Представить дробь в виде неправильной дроби.
Запомним правило представления смешанного числа в
виде неправильной дроби:
1) Нужно
целую часть числа умножить на знаменатель дробной части.
2) К
полученному произведению прибавить числитель дробной части.
3) Записать
полученную сумму числителем дроби, а знаменатель дробной части оставить без
изменения.
Итоги
Итак, сегодня на уроке мы узнали, какие числа называют
смешанными. Научились, выделять целую часть из неправильной дроби, представлять
смешанное число в виде неправильной дроби, а также применили свои знания на
конкретных примерах.
Рис. (1). (3) детей
Рис. (2). (5) мандаринов
Как разделить поровну (5) одинаковых мандаринов между тремя детьми?
Если дать каждому ребёнку по целому мандарину, останется (2) мандарина. Разделим оставшиеся мандарины на (3) равные части каждый. Тогда к целому мандарину ребёнка добавится ещё по (2) части мандарина, или
23
мандарина.
Рис. (3). Мандарины и дольки
Каждый ребёнок получит
1+23
мандарина, или
123
(одна целая две третьих).
состоит из целой части — (1) и дробной части —
23
.
Если число содержит целую и дробную части, то его запись называют смешанной. Такое число тоже называют смешанным, избегая длинной формулировки «число в смешанной записи».
— две целых три четвёртых. Целая часть — (2), дробная —
34
;
— сто пять целых шесть седьмых. Целая часть — (105), дробная —
67
.
Источники:
Рис. 1. 3 детей. Указание авторства не требуется, 2021.06.03, бесплатно для коммерческого использования, https://pixabay.com/images/id-775799/
Рис. 2. 5 мандаринов. Указание авторства не требуется, 2021.06.03, бесплатно для коммерческого использования, https://pixabay.com/images/id-602271/
Рис. 3. Целые и дольки. Указание авторства не требуется, 2021.06.03, бесплатно для коммерческого использования, https://pixabay.com/images/id-3970752/
Мы можем использовать неправильные дроби и смешанные числа для представления одних и тех же значений. Рассмотрим на примере равенство неправильной дроби и смешанного числа 
:
Перевод неправильной дроби в смешанное число
Для перевода неправильной дроби 
в смешанное число выполните следующие шаги:
- 1 Разделим числитель на знаменатель 22 ÷ 9, получим 2 целых и 4 в остатке.
- 2 Число 2 будет целой частью смешанного числа.
-
3 Остаток от деления 4 будет числителем дроби, а знаменатель останется прежним, равным 9. В результате получаем
Пример Перевести неправильные дроби в смешанные числа.
в смешанные числа.Перевод смешанного числа в неправильную дробь
Для перевода смешанного числа 
в неправильную дробь выполните следующие шаги:
- 1 Умножим целую часть на знаменатель 2×6 и прибавим числитель 5. Полученное число 17=2×6+5запищем в числитель неправильной дроби.
- 2 Запищем в знаменатель неправильной дроби число 6, знаменатель при преобразование в неправильную дробь остается неизменным.
-
3 В результате шагов 1-2 получаем неправильную дробь
Рассмотрим на примерах как переводить смешанные числа в неправильные дроби.
в неправильные дроби.