Также, как и на координатном луче, изображение дроби на координатной прямой начинается с выбора единичного отрезка.
Самый удобный вариант — единичный отрезок взять из такого количества клеточек, каков знаменатель дроби.
Например, требуется на координатной прямой отметить точки, координаты которых — смешанные числа и дроби со знаменателем 3. В качестве единичного берем отрезок длиной три клеточки. В этом случае одна клеточка соответствует дроби 1/3, две клеточки — 2/3, а три клеточки — 1.
Если требуется изобразить на координатной прямой дроби со знаменателем 4, удобно в качестве единичного взять отрезок длиной 4 клеточки:
Если знаменатель равен 6, для изображения дроби на координатной прямой берем единичный отрезок длиной шесть клеточек:
Причем в этом случае удобно изображать не только дроби со знаменателем 6, но также дроби со знаменателем 3 и 2 (так как в этом случае 6 — их наименьший общий знаменатель).
Для изображения дроби на координатной прямой:
1) разбиваем единичный отрезок на столько частей, каков знаменатель;
2) берем из них столько частей, каков числитель.
Число, состоящее из целой части и дробной части, называется смешанным числом.
Чтобы неправильную дробь представить в виде смешанного числа, надо разделить числитель дроби на знаменатель, тогда неполное частное будет целой частью смешанного числа, остаток – числителем дробной части, а знаменатель останется тот же.
Например:
(2) {13 over 3}=4{1 over 3};) (3) {17 over 5}=3{2 over5};) (4) {136 over 7}=19{3 over 7};) (5) {247 over 10}=24{7 over 10};)
(-underline{^{13}_{12}} left|frac{3}{4}right.\ _{1(ост)}\ \) (-underline{^{17}_{15}} left|frac{5}{3}right.\ _{2(ост)}\ \) (-underline{^{136}_{ 7}} left|frac{7}{19}right.\ _-underline{^{66}_{63}}\ _{3(ост)}) (-underline{^{247}_{ 20}} left|frac{10}{24}right.\ _-underline{^{47}_{40}}\ _{7(ост)})
Дробная часть означает знак деления. В столбик разделим числитель 13 на знаменатель 3. Частное 4 будет целой частью смешанного числа, остаток 1 станет числителем дробной части, а знаменатель 3 останется тот же.
Чтобы представить смешанное число в виде неправильной дроби, нужно умножить целую часть смешанного числа на знаменатель, к полученному результату прибавить числитель дробной части и записать в числителе неправильной дроби, а знаменатель оставить тот же.
Например:
(2) 3frac{2}{7}=frac{3cdot7+2}{7}=frac{23}{7};\ 4) 6frac{3}{8}=frac{6cdot8+3}{8}=frac{51}{8};) (3) 5{1over3}={5 cdot 3+1 over 3}={16 over 3};\ 5) 7{4over9}={7 cdot 9+4 over 9}={67 over 9};)
Число 3 – целую часть смешанного числа – умножают на знаменатель 7 – дробной части, к полученному произведению прибавляют число 2 – числитель дробной части смешанного числа; результат 23 станет числителем неправильной дроби, а знаменатель 7 останется тот же.
Изображение обыкновенных дробей на координатном луче
Для удобного изображения дроби на координатном луче важно правильно выбрать длину единичного отрезка.
Самый удобный вариант отметить на координатном луче дроби — взять единичный отрезок из стольких клеточек, каков знаменатель дробей. Например, если требуется изобразить на координатном луче дроби со знаменателем 5, единичный отрезок лучше взять длиной в 5 клеточек:
В этом случае изображение дробей на координатном луче не вызовет затруднений: (frac15) – одна клеточка, (frac25) – две, (frac35) — три, (frac45) – четыре.
Если требуется отметить на координатном луче дроби с разными знаменателями, желательно, чтобы число клеточек в единичном отрезке делилось на все знаменатели. Например, для изображения на координатном луче дробей со знаменателями 8, 4 и 2 удобно взять единичный отрезок длиной в восемь клеточек. Чтобы отметить на координатном луче нужную дробь, единичный отрезок разбиваем на столько частей, каков знаменатель, и берем таких частей столько, каков числитель. Чтобы изобразить дробь (frac18), единичный отрезок разбиваем на 8 частей и берем 7 из них. Чтобы изобразить смешанное число (2frac34), отсчитываем от начала отсчета два целых единичных отрезка, а третий разбиваем на 4 части и берем три из них:
Еще один пример: координатный луч с дробями, знаменатели которых равны 6, 2 и 3. В этом случае в качестве единичного удобно взять отрезок длиной шесть клеточек:
Математика
5 класс
Урок №80
Представление дробей на координатном луче
Перечень рассматриваемых вопросов
– изображение дробей на координатном луче;
– запись координаты дроби;
– решение текстовых задач с опорой на смысл понятия координаты числа;
– применение дроби для выражения единиц измерения длины, массы, времени в более крупных единицах.
Тезаурус
Единичный отрезок – это расстояние от 0 до точки, выбранной для измерения.
Координатная ось – это прямая, с заданными на ней началом отсчёта, единичным отрезком и направлением отсчёта.
Координата данной точки – это число, которое соответствует данной точке на координатной оси.
Средним арифметическим нескольких чисел называют частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.
Обязательная литература
1. Никольский С. М. Математика. 5 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений. / ФГОС//С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. — М.: Просвещение, 2017. — 272 с.
Дополнительная литература
1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина. — М.: Просвещение, 2009. — 142 с.
2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. — М.: Просвещение, 2014. — 95 с.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Мы уже знаем, что прямую с заданными на ней началом отсчёта, единичным отрезком и направлением отсчёта называют координатным лучом.
Начало отсчёта – точка 0.
Единичный отрезок – это расстояние от 0 до точки, выбранной для измерения.
Координатный луч обычно располагают горизонтально и направляют вправо.
На координатном луче можно изобразить дробь.
Изобразим дробь
Для этого единичный отрезок разделим на q частей.
Возьмём часть и отложим p раз на координатном луче от точки 0.
Точку, изображающую на координатном луче дробь p/q, называют точкой с координатой p/q или короче – точкой p/q
Например, точка А имеет координату три пятых. Пишем A (3/5).
Точка В имеет координату семь пятых, выраженную неправильной дробью или одна целая две пятых, выраженную смешанным числом. Пишем В (7/8) или В(1 2/5)
Положительные дроби называют ещё положительными рациональными числами, а точки, изображающие их на луче, называют положительными рациональными точками.
3/5, 7/5,1 2/5 – положительные дроби, или положительные рациональные числа.
Если а и с – два положительных рациональных числа и с > a, то:
- точка c на координатном луче находится правее точки а;
- расстояние между точками а и c равно c – а;
- точка (a + c) : 2 является серединой отрезка, соединяющего точки а и с.
Докажем, что точка (a + c) : 2 является серединой отрезка, соединяющего точки а и с:
Рассмотрим задачу.
Найдём длину отрезка, соединяющего точки:
и с = 1, и координату середины этого отрезка.
Решение
3/7 < 1, поэтому точка 1 находится правее 3/7.
Значит, длина отрезка, соединяющего точки а и с, равна:
Середина этого отрезка будет иметь координату:
Таким способом можно вычислить координату середины отрезка, соединяющего любые две рациональные точки.
Т. е. между любыми двумя рациональными точками находится ещё хотя бы одна рациональная точка.
Число (a + c) : 2 называется средним арифметическим чисел а и с.
Например:
Если необходимо вычислить среднее арифметическое нескольких чисел, нужно найти частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.
Например:
Рассмотрим, как применять дроби для выражения единиц измерения длины, массы и времени в более крупных единицах.
Известно, что для измерения массы используют единицы измерения: граммы, килограммы, центнеры, тонны. Если масса тела небольшая, используют г или кг. Если тело более крупное, то массу измеряют в тоннах.
Мы знаем, что 1 кг = 1000 г. А как узнать, сколько килограмм в грамме? Для этого нужно один разделить на тысячу, получим одну тысячную, т. е. в одном грамме содержится одна тысячная килограмма.
Рассмотрим единицы измерения времени. Время измеряют в секундах, минутах, часах. Вы знаете, что в одном часе шестьдесят минут, следовательно, минута будет равна одной шестидесятой часа.
Рассмотрим единицы измерения длины.
Длину измеряют в метрах, километрах, сантиметрах.
Тренировочные задания
№ 1. Подставьте к изображению координаты середин отрезков АВ, ВС и СК.
Варианты ответов:
Координаты середины отрезка определяются по формуле (a + c) : 2, где а и с – координаты концов отрезка.
Найдём середину отрезка АВ. Для этого сложим координаты точки А и В, поделим на два и получим:
Значит, 1 – это середина отрезка АВ.
Найдём середину ВС. Для этого сложим координаты точки В и С, поделим на два и получим:
Значит, 2 – это середина отрезка ВС.
Найдём середину СК. Для этого сложим координаты точки С и К, поделим на два и получим:
Значит, 3 – это середина отрезка СК.
№ 2. Найдите среднее арифметическое чисел 11, 14 и 17. В ответе напишите только число: __
Средним арифметическим нескольких чисел называют частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.
У нас три слагаемых, значит, сложим числа 11, 14 и 17 и полученную сумму разделим на 3.
(11 + 14 + 17) : 3 = 42 : 3 = 14
Правильный ответ:14.
Как отметить на координатной прямой смешанные числа?
Мне нужно в памяти освежить) Заранее спасибо).
На этой странице сайта вы найдете ответы на вопрос Как отметить на координатной прямой смешанные числа?,
относящийся к категории Математика. Сложность вопроса соответствует базовым
знаниям учеников 1 — 4 классов. Для получения дополнительной информации
найдите другие вопросы, относящимися к данной тематике, с помощью поисковой
системы. Или сформулируйте новый вопрос: нажмите кнопку вверху страницы, и
задайте нужный запрос с помощью ключевых слов, отвечающих вашим критериям.
Общайтесь с посетителями страницы, обсуждайте тему. Возможно, их ответы
помогут найти нужную информацию.