Как найти собственную скорость баржи - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Баржа прошла по течению реки 40 км и, повернув обратно, прошла ещё 30 км, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Спрятать решение

Решение.

Пусть x км/ч  — собственная скорость баржи, тогда км/ч  — скорость баржи против течения, а   — скорость баржи по течению. По течению баржа двигалась часов, а против течения часов. Баржа затратила на весь путь 5 часов, составим уравнение:

Корень −1 не подходит по условию задачи, следовательно, скорость баржи равна 15 км/ч.

Ответ: 15

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Правильно составлено уравнение, получен верный ответ	2
Правильно составлено уравнение, но при его решении допущена вычислительная ошибка, с её учётом решение доведено до ответа	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям	0
Максимальный балл	2

Источник

Решение:

Пусть х км/ч — собственная скорость баржи, тогда скорость баржи по течению реки равна (х+5) км/ч, а скорость против течения — (х-5) км/ч.

Выразим время, которое затратила баржа на путь по течению (расстояние по течению разделим на скорость по течению):

Выразим время, которое затратила баржа на путь против течения (расстояние против течения разделим на скорость против течения):

Т.к. на весь путь баржа затратила 10 ч, то составим и решим уравнение:

Ответ: 15 км/ч

#499

Источник

Баржа прошла по течению реки 48 км и, повернув обратно, прошла ещё 36 км, затратив на весь путь 6 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Обозначим искомую скорость баржи х. Тогда по течению реки баржа двигается со скоростью (х+5) км/ч и пройдет 48 км за 48/(х+5) часов. Против течения баржа двигается со скоростью (х-5) км/ч и пройдет 36 км за 36/(х-5) часов. Суммарное время движения 6 часов. Составляем уравнение

48/(x+5)+36/(x-5) = 6

48(x-5)+36(x+5)=6(х+5)(х-5)

8(x-5)+6(x+5)=(х+5)(х-5)

x²-14x-15=0

Положительный корень этого уравнения равен 15.

Ответ: собственная скорость баржи 15 км/ч.

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим

Алексей Юрьевич Веретенников
[4.5K]

2 месяца назад

48 / ( x + 5 ) + 36 / ( x — 5 ) = 6

48( x — 5 ) + 36( x + 5 ) = 6( x² — 25 )

48x — 240 + 36x + 180 = 6x² — 150

84x — 60 = 6x² — 150

6x² — 84x — 90 = 0

6( x² — 14x — 15 ) = 0

D = 196 + 60 = 256 = 16²

x1 = ( 14 + 16 ) : 2 = 15 ( км/час ) собственная скорость

x2 = ( 14 — 16 ) : 2 = — 1 ( < 0 )

ОТВЕТ 15 км/час

Знаете ответ?

Смотрите также:

ВПР 8 класс, Как решить задачу про электрический чайник мощностью 700 Вт?

ВПР 8 класс, Как решить задачу по физике про отопление дубовыми дровами?

ВПР по математике 8 класс 2020, задания, ответы, демоверсии, где найти?

ВПР 8 класс, Как решить задачу об автомобилисте, возвращавшегося с дачи?

ВПР 8 класс, Как выполнить задания по фото лошади породы ахалтекинская?

ВПР Биология 8 класс, Как выполнить задания рассмотрев фото немецкого дога?

ВПР Математика 8 класс, Как решить задачу про спортивные секции в школе?

ВПР Математика 8 класс, Как решить задачу про кружок по физике?

ВПР Математика 8 класс, Как решить задачу про квадратный лист бумаги?

ВПР Математика 8 класс, Как решить задачу про шахматный кружок?

Источник

Задача 1. Баржа прошла по течению реки 40 км и, повернув обратно, прошла ещё 30 км, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Решение.

Пусть км/ч — собственная скорость баржи. Ограничение: . — скорость баржи по течению, — скорость баржи против течения. Заполним таблицу.

Баржа	v (км/ч)	t (ч)	S (км)
по течению		5	40
против течения		30

$frac{40}{x+5}$ ч — время движения баржи по течению реки.

$frac{30}{x-5}$ ч — время движения баржи против течения реки.

На весь путь баржа затратила 5 часов. Составим и решим уравнение.

$[frac{40}{x+5}+frac{30}{x-5}=5]$

$[frac{40(x-5)+30(x+5)-5(x^2-25)}{x^2-25}=0]$

$[frac{-5x^2+70x+75}{x^2-25}=0]$

$[frac{x^2-14x-15}{x^2-25}=0]$

$[left{begin{matrix}x^2-14x-15=0 \ x^2-25neq 0end{matrix}right.]$

Ответ: 15 км/ч.

Задача 2.

Моторная лодка прошла против течения реки 208 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 5 часов меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Решение.

Пусть км/ч — собственная скорость моторной лодки. Ограничение: . — скорость моторной лодки по течению, — скорость моторной лодки против течения. ч — время, затраченное на обратный путь. Заполним таблицу.

Лодка	v (км/ч)	t (ч)	S (км)
по течению		y	208
против течения		y+5	208

Составим и решим уравнение.

$[frac{208}{x-5}-frac{208}{x+5}=y+5-y]$

$[frac{208}{x-5}-frac{208}{x+5}=5]$

$[frac{208(x+5)-208(x-5)-5(x^2-25)}{x^2-25}=0]$

$[left{begin{matrix}x^2-441=0 \ x^2-25neq 0end{matrix}right.]$

Ответ: 21.

Задача 3. Расстояние между пристанями А и В равно 140 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 51 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Решение.

Пусть км/ч — собственная скорость моторной лодки. Ограничение: . — скорость моторной лодки по течению, — скорость моторной лодки против течения. ч — время, затраченное лодкой на весь путь, тогда плот проплыл ч. Заполним таблицу.

	v (км/ч)	t (ч)	S (км)
Лодка (по течению)		y	140
Лодка (против течения)		140
Плот	3	y+1	51

Найдем время движения плота.

$[y+1=frac{51}{3}=17]$

Плот проплыл 17 часов. Следовательно, лодка проплыла 16 часов.

Используя данные второй и третьей строки таблицы, составим и решим уравнение.

$[frac{140}{x+3}+frac{140}{x-3}=16]$

$[frac{140(x+3)+140(x-3)-16(x^2-9)} {x^-9}=0]$

$[left{begin{matrix}x^2-17,5x-9=0 \ x^2-9neq 0end{matrix}right.]$

Ответ: 18 км/ч.

Задача 4. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 280 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 15 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 39 часов после отплытия из него.

Решение.

Пусть км/ч — собственная скорость теплохода. Ограничение: . — скорость теплохода по течению, — скорость теплохода против течения.

Теплоход	v (км/ч)	t (ч)	S (км)
по течению		39-15=24	280
против течения		280

Составим и решим уравнение.

$[frac{280}{x+4}+frac{280}{x-4}=24]$

$[frac{280(x-4)+280(x+4)-24(x^2-16)}{x^2-16}=0]$

$[frac{560x-24x^2+16 cdot 24}{x^2-16}=0]$

$[frac{70x-3x^2+16 cdot 3}{x^2-16}=0]$

$[frac{3x^2-70x-48}{x^2-16}=0]$

$[left{begin{matrix}3x^2-70x-48=0 \ x^2-16neq 0end{matrix}right.]$

Ответ: 24 км/ч.

Источник

Моторная лодка прошла и вернулась обратно

Задачи, в которых сказано, что моторная лодка прошла и вернулась обратно (по течению-против течения) обычно сводятся к двум случаям: сравнивается время на путь против течения и по течению либо известно общее время, затраченное на путь туда и обратно.

При этом скорость лодки по течению реки равна сумме скоростей: собственной скорости лодки и скорости течения, скорость лодки против течения равна разности этих скоростей.

За x обычно принимают неизвестную величину, которую требуется найти (собственную скорость лодки или скорость течения реки).

Если время выражено в минутах, то его следует перевести в часы:

Задача 1

Решение:

Пусть скорость лодки в неподвижной воде равна x км/ч.

Составим уравнение и решим его:

$[ frac{{208}}{{x - 5}} - frac{{208}}{{x + 5}} = 5 ]$

$[ frac{{208^{^{backslash (x + 5)} } }}{{x - 5}} - frac{{208^{^{backslash (x - 5)} } }}{{x + 5}} = 5^{backslash (x^2 - 25)} ]$

$[ frac{{208(x + 5) - 208(x - 5) - 5(x^2 - 25)}}{{(x - 5)(x + 5)}} = 0 ]$

$[ frac{{ - 5x^2 + 2205}}{{(x - 5)(x + 5)}} = 0__left| {:5} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l} x^2 - 441 = 0; \ (x - 5)(x + 5) ne 0 \ end{array} right. ]$

x²=441; x≠±5

x₁=21 или x₂=-21 — не удовлетворяет условию задачи, так как скорость не может быть отрицательным числом.

Скорость лодки в неподвижной воде равна 21 км/ч.

Ответ: 21 км/ч.

Задача 2

Моторная лодка прошла по течению 24 км и вернулась обратно, затратив на обратный путь на 20 минут меньше, чем при движении против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч.

Решение:

Пусть собственная скорость лодки в неподвижной воде (то есть собственная скорость лодки) равна x км/ч.

Время переводим из минут в часы:

Составим уравнение и решим его:

$[ frac{{24^{backslash 3(x + 3)} }}{{x - 3}} - frac{{24^{backslash 3(x - 3)} }}{{x + 3}} = frac{{1^{backslash (x^2 - 9)} }}{3} ]$

$[ frac{{72(x + 3) - 72(x - 3) - (x^2 - 9)}}{{(x - 3)(x + 3)}} = 0 ]$

$[ frac{{72x + 216 - 72x + 216 - x^2 + 9}}{{(x - 3)(x + 3)}} = 0 ]$

$[ frac{{ - x^2 + 441}}{{(x - 3)(x + 3)}} = 0__left| { cdot ( - 1)} right. Leftrightarrow ]$

$[ Leftrightarrow left{ begin{array}{l} x^2 - 441 = 0; \ x ne 3,x ne - 3 \ end{array} right. ]$

x²=441

x₁=21 или x₂=-21 не удовлетворяет условию задачи.

Скорость лодки в неподвижной воде равна 21 км/ч.

Ответ: 21 км/ч.

Задача 3

Баржа прошла по течению реки 88 км и, повернув обратно, прошла ещё 72 км, затратив на весь путь 10 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Решение:

Пусть x км/ч собственная скорость баржи.

Составим и решим уравнение:

$[ frac{{88}}{{x + 5}} + frac{{72}}{{x - 5}} = 10__left| {:2} right. ]$

$[ frac{{44^{backslash (x - 5)} }}{{x + 5}} + frac{{36^{backslash (x + 5)} }}{{x - 5}} = 5^{backslash (x^2 - 25)} ]$

$[ frac{{44(x - 5) + 36(x + 5) - 5(x^2 - 25)}}{{(x - 5)(x + 5)}} = 0 ]$

$[ frac{{44x - 220 + 36x + 180 - 5x^2 + 125}}{{(x - 5)(x + 5)}} = 0 ]$

$[ frac{{ - 5x^2 + 80x + 85}}{{(x - 5)(x + 5)}} = 0__left| {:( - 5)} right. Leftrightarrow ]$

$[ Leftrightarrow left{ begin{array}{l} x^2 - 16x - 17 = 0; \ x ne 5,x ne - 5 \ end{array} right. ]$

x²-16x-17=0

x₁=17 или x₂=-1 — не удовлетворяет условию задачи.

Значит собственная скорость баржи равна 17 км/ч.

Ответ: 17 км/ч.

В следующий раз рассмотрим задачи, в которых теплоход (баржа) после стоянки возвращается обратно.

Источник