Как найти собственный вес прогона

На прогон покрытия
действует нагрузка от веса покрытия и
веса снегового покрова. Постоянная
нагрузка от веса покрытия приведена в
таблице 2.

Таблица 2 –Состав
покрытия

Тип и состав покрытия	Ед. изм.	Нормативное значение	γf	Расчетное значение
1	2	3	4	5
Гидроизоляция 2слоя техноэласта с посыпкой	кН/м2	0,05∙2=0,10	1,2	0,12
Утеплитель – РУФ БАТТС толщина t=120 мм=0,12 м; γ=130 кг/м3	кН/м2	0,156	1,2	0,1872
Пароизоляция – 1 слой изоспана	кН/м2	0,05	1,2	0,06
Профнастил НС44-1000-0,7	кН/м2	0,074	1,05	0,077
Всего:	кН/м2	0,38		0,442

Нормативная
линейная нагрузка от веса покрытия на
прогон определяется по формуле:

— нормативная
нагрузка от веса покрытия,
,

–шаг прогонов;

_{Расчетная
линейная нагрузка от веса покрытия на
прогон определяется по формуле:}

где
— расчетная нагрузка от веса покрытия,.

_{Расчетная
линейная нагрузка от веса снегового
покрова на прогон определяется по
формуле:}

_{Нормативная
линейная нагрузка от веса снегового
покрова на прогон определяется по
формуле:}

где k=0,7
– коэффициент перехода от расчетного
значения снеговой нагрузки к нормативному
(п.5.7 [2]).

Суммарная нормативная
нагрузка на прогон составляет:

—
нормативное значение веса 1 п.м. прогона
(принимаем
=0,42
кН/м).

Суммарная расчетная
нагрузка на прогон составляет:

—
расчетное значение веса 1 м. прогона
(принимаем
=0,47кН/м,
1,05 – коэффициент перехода от нормативного
значения к расчетному).

В общем случае
прогоны, расположенные на скате кровли,
работают на изгиб в двух плоскостях.
Составляющие нагрузки q_xи
q_y
равны:

где α-угол наклона
кровли к горизонту, α=1,146̊.

;

Расчётные моменты
от составляющих q_x
и q_y
равны:

;

В соответствии с
принятой расчетной схемой прогона
(рисунок 6) максимальные расчетные усилия
в прогоне:

кНм

кН

где l=12
м– шаг ферм.

Для климатического
района II₄
подбираем сталь для прогона. Балки
прогона относятся к 3-ой группе конструкций
(Приложение В [1]). Здание отапливаемое.
Сталь выбираем по таблице В.1 [1]. Принимаем
сталь С235, R_y=230
МПа. Предельные
относительные прогибы для балок
принимаются в зависимости от величины
пролета по таблице Е.1 [ 2 ]. При l
= 12 м:

f_u=
l/300=12/300=0,04
м=4 см

Требуемый момент
сопротивления из условия обеспечения
прочности по нормальным напряжениям:

(20)

где
— коэффициент условий работы (таблица
1 [1]);

Ry – расчетное сопротивление стали
растяжению, сжатию и изгибу по пределу
текучести.

см³

Требуемый момент
инерции сечения прогонов из условия
обеспечения жесткости находим по
формуле:

см⁴

По сортаменту
(ГОСТ 26020-83) подбираем двутавр №36,
геометрические характеристики которого:

• высота сечения
  h
  = 360,0 мм,

• толщина стенки
  t_w
  = 7,5 мм,

• ширина полки b_f
  = 145,0 мм,

• толщина полки t_f
  = 12,3 мм,

• площадь сечения
  А =
  61,9 см²,

• момент инерции
  I
  = 13380 см⁴,

• момент сопротивления
  W
  = 743 см³.

Масса профиля g
= 48,6 кг/м

Площадь полки A_f
= t_f
b_f
= 17,8 см².

Площадь стенки
A_w
= A
– 2A_f
= 26,23 см²

Проверка
жесткости

Определяем прогиб
балки в середине пролета:

Проверка
прочности

Касательные
напряжения в опорном сечении балки
проверяем по формуле:

(22)

где R_s
= 0,58R_y
= 0,58230
= 133,4 МПа;

Выполняем проверку
нормальных напряжений:

(23)

Требование прочности
выполняется.

Таблица 3–Сбор
нагрузок на прогон

Постоянные нагрузки
на 1 м²
перекрытия приведены в таблице:

Тип и состав покрытия	Ед. изм.	Нормативное значение	γf	Расчетное значение
1	2	3	4	5
Нагрузка на настил	кН/м2	1,56		2,17
Вес настила Н44-1000-0,7	кН/м2	0,074	1,05	0,077
Собственный вес прогона	кН/м2	0,0016	1,05	0,0017
Всего:	кН/м2	1,64		2,25

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

5.3. Расчет и конструирование решетчатого прогона

Прогоны воспринимают нагрузку от кровли и передают ее на стропильные фермы. Прогоны могут быть сплошного сечения, применяемые, как правило, при шаге стропильных ферм 6 м, и решетчатые, обычно применяемые при шаге 12 м.

В качестве решетчатого прогона наиболее целесообразен трехпанельный шпренгельный прогон длиной 12 м, принятый в качестве типового    (рис. 5.12). Верхний пояс прогона выполняется из двух швеллеров, элементы решетки – из одного гнутого швеллера. Раскосы прикрепляются к верхнему поясу на дуговой или контактной сварке.Такое решение существенно упрощает изготовление и обеспечивает достаточную боковую жесткость.

В легких зданиях применяют также прутковые прогоны, в которых элементы решетки и нижний пояс могут быть выпонены из груглых стержней или одиночных уголков

Решетчатые прогоны рассчитываются как фермы с неразрезным верхним поясом. Верхний пояс при этом работает на сжатие с изгибом (в одной плоскости, если отсутствует скатная составляющая нагрузки, или в двух плоскостях – при наличии скатной составляющей), остальные элементы испытывают продольные усилия.

Пример 5.9. Подобрать сечение элементов и законструировать узлы решетчатого трехпанельного прогона. Место строительства – г. Иркутск. Шаг стропильных ферм  b = 12 м, шаг прогонов а = 3 м. Уклон теплой кровли  i = 0,025. Материал прогонов – сталь класса С245, расчетное сопротивление R_y = 24 кН/см² для фасонного проката толщиной t ≤ 20 мм. Коэффициенты условий работы: при проверке на прочность γ_с = 1, при проверке на устойчивость γ_с = 0,95 (см. табл. 1.3).

Рис. 5.12. Решетчатый прогон (к примеру 5.9):

а – геометрическая схема; б – расчетная схема для определения

Рекомендуемые материалы

осевых усилий; в – расчетная схема для определения моментов

Определяем нагрузки: постоянные нагрузки от элементов покрытия приведены в табл. 5.12; собственный вес прогона предварительно принят по типовому проекту (табл. 5.13); расчетное значение снегового покрова на 1 м² горизонтальной поверхности земли принимается в зависимости от снегового района страны по табл. 5.14.

Для г. Иркутска (II район) S_g = 1,2 кН/м². Полное расчетное значение снеговой нагрузки на горизонтальную проекцию покрытия

S = S_gμ = 1,2 · 1 = 1,2 кН/м²,

где    μ = 1,0 (при угле наклона кровли α ≤ 25º) – коэффициент перехода от веса снегового покрова земли к снеговой нагрузке на покрытие.

Таблица 5.12

Состав покрытия

Таблица 5.13

Характеристики типового прогона при шаге а = 3 м

Нормативное значение снеговой нагрузки (определяется умножением полного расчетного значения снеговой нагрузки на коэффициент 0,7)

S_o = 0,7S = 0,7 · 1,2 = 0,84 кН/м².

Таблица 5.14

Расчетные значения веса снегового покрова на 1 м²

горизонтальной поверхности земли

Суммарная равномерно распределенная нагрузка на прогон при шаге прогонов а = 3 м:

– нормативная

q_n = (g_n + S_о)a = (1,29 + 0,84) 3 = 6,39 кН/м;

– расчетная

q = (g + S)a = (1,55 + 1,2) 3 = 8,25 кН/м.

Опорная реакция прогона

F_R = ql/2 = 8,25 · 12 / 2 = 49,5 кН.

Геометрическая схема прогона представлена на рис. 5.12, а.

Определяем углы наклона раскосов к поясу:

tgα₁ = 2h/l = 2 · 1,5 / 12 = 0,25, угол α₁ = 14^о;

tgα₂ = 2h/l_2-4 = 2 ∙ 1,5 / 4,5 = 0,667, угол α₂ = 33,7^о.

Равномерно распределенную нагрузку приводим к узловой (рис. 5.12, б):

F₁ = ql_1-2/2 = 8,25 · 3,75 / 2 = 15,47 кН;

F₂ = q(l_1-2  + l_2-4) / 2 = 8,25 (3,75 + 4,5) / 2 = 34,03  кН.

Методом вырезания узлов, рассматривая равновесие узла 1, вычисляем усилия:

N_1-3 = (F_R – F₁)/sinα₁ = (49,5 – 15,47) / 0,242 = 140,62 кН;

N_1-2 = – N_1-3cosα₁ = – 140,62 · 0,97 = – 136,4 кН.

Методом сечения определяем усилие:

N_2-4 = – M/h = – [(F_R – F₁)l/2 – F₂ (l_2-4/2)]/h =

= – [(49,5 – 15,47) 12 / 2 – 34,03 (4,5 / 2)] / 1,5  = – 85,08 кН.

Из условия равновесия узла 2 определяем усилие:

N_2-3 =  – F₂/sinα₂ = – 34,03 / 0,555 = – 61,32 кН.

Изгибающие опорные моменты для трехпролетной симметричной неразрезной балки, имеющей постоянный момент инерции (см. рис. 5.12, в):

М_оп = – q(l_1-2³ + l_2-3³)/[4(2l_1-2  + 3l_2-3)] =

= – 8,25 · (3,75³ + 4,5³) / [4 · (2 · 3,75  + 3 · 4,5)]  = – 14,13 кН·м.

Изгибающий момент в середине крайней панели

М₁ = ql_1-2²/8 – М_оп /2 = 8,25 · 3,75² / 8 – 14,13 / 2 = 7,44 кН·м.

Изгибающий момент в средней панели

М₂ = ql_2-4²/8 – М_оп = 8,25 · 4,5² / 8 – 14,13 = 6,75 кН·м.

Производим подбор сечения стержней прогона. Сечение верхнего пояса принимаем из двух швеллеров (рис. 5.13, а).

Рис. 5.13. Сечения элементов решетчатого прогона:

а – верхнего пояса; б – раскосов

Верхний пояс работает на сжатие усилием N_max = N_1-2 = – 136,4 кН с изгибом M_max = М_оп = – 14,13 кН·м. Гибкостью верхнего пояса обычно задаются в пределах 90 – 120. Предварительно принимаем λ_х = 100.

Требуемый радиус инерции

i_{x, тр} = l_x/λ_x = 450 / 100 = 4,5 cм.

По i_x,тр назначаем сечение из двух [12/ГОСТ 8440-93 с i_x  = 4,78 см. Геометрические характеристики сечения: площадь А = 2 · 13,3 = 26,6 см²; момент сопротивления W_x = 2 · 50,6 = 101,2 cм³; радиус инерции i_уо = 1,53 см; привязка z_о = 1,54 см; толщина полки t = 7,8 мм; ширина полки b = 52 мм.

Проверяем пояс на прочность при упругой работе материала:

N/A + M/W_x = 136,4 / 26,6 + 1413 / 101,2 = 19,1 кН/см² < R_yγ_c = 24 кН/см².

Большое недонапряжение, следовательно, можно уменьшить сечение.

Принимаем ближайший швеллер [10 с меньшими геометрическими характеристиками,чем у [12: А = 2 · 10,9 = 21,8 см²; W_x = 2 · 34,8 = 69,2 см³;    I_yo = 31,2 см⁴.

Проверяем прочность пояса:

N/A + M/W_x = 136,4 / 21,8 + 1413 / 69,6 = 26,56 кН/см² > R_yγ_c = 24 кН/см².

Прочность недостаточная, оставляем швеллер [12.

Проверяем устойчивость верхнего пояса в наиболее нагруженной панели 1–2:  N_1-2 = – 136,4 кН; в середине панели M₁ = 7,44 кН·м; l_x,1 = 3750 мм. За расчетный изгибающий момент принимается максимальный момент в средней трети длины стержня (но не меньше M_max/2 = 14,13 / 2 = 7,07 кН·м):

M_1/3 = ql_1-2²/8 – М_о/3 = 8,25 · 3,75² / 8 –  14,13 / 3 = 9,79 кН·м.

Определяем условную гибкость:

= (l_х/i_x) = (375 / 4,78) = 2,68.

Ядровое расстояние

ρ = W_x/А = 101,2 / 26,6  = 3,8 см.

Относительный эксцентриситет

m = е/ρ = (M₁/N_1-2)/ρ = (979 / 136,4) / 3,8 = 1,89.

Находим соотношение площади полки и стенки швеллера

А_f /А_w = 4,06 / 5,18 = 0,78,

где    А_f  = bt = 5,2 · 0,78 = 4,06 см²;

А_w = А – 2А_f  = 13,3 – 2 · 4,06 = 5,18 см².

По табл. 5.7 определяем коэффициент влияния формы поперечного сечения η при  = 2,68 < 5:

– при соотношении А_f /А_w = 0,5

η_0,5 = (1,75 – 0,1m) – 0,02 (5 – m)=

= (1,75 – 0,1 · 1,89) – 0,02 (5 – 1,89) 2,68 = 1,39;

– при соотношении А_f /А_w = 1,0

η_1,0 = (1,9 – 0,1m) – 0,02 (6 – m)=

= (1,9 – 0,1 · 1,89) – 0,02 (6 – 1,89) 2,68 = 1,49.

При А_f /А_w = 0,78 по интерполяции принимаем η = 1,45.

Приведенный относительный эксцентриситет

m_еf = ηm = 1,45 · 1,89 = 2,74.

Принимаем φ_е = 0,292 – коэффициент устойчивости при сжатии с изгибом, определяемый в зависимости  от  = 2,68 и m_еf  = 2,74 (см. табл. 8.2).

Проверяем устойчивость пояса:

Устойчивость верхнего пояса в плоскости действия момента обеспечена.

Проверка устойчивости пояса из плоскости действия момента не требуется, так как она обеспечена закреплением пояса настилом кровли.

Для обеспечения совместной работы двух швеллеров их следует соединить планками. Расстояние между планками в сжатых элементах назначается а ≤ 40i_уо, где i_уо = 1,53 см – радиус инерции одного швеллера относительно собственной оси у_о-у_о:

а = 40 · 1,53 = 61,2 см, принимаем а = 60 см.

Планки ставятся между стенками швеллеров, чтобы они не мешали укладке профилированного настила (рис. 5.14).

Рис. 5.14. Опорный узел 1+

Решетку прогона принимаем из одиночных гнутых швеллеров, устанавливаемых полками вниз (см. рис. 5.13, б).

Элемент 2 – 3 работает на центральное сжатие приложенным усилием N_2-3 = – 61,32 кН.

Расчетные длины l_x = l_у = l_2-3 = 270 см. Задаемся гибкостью λ = 150. Условная гибкость

По табл. 3.11 для типа кривой устойчивости ′′с′′ определяем коэффициент устойчивости при центральном сжатии φ = 0,278.

Вычисляем требуемые:

– площадь сечения

А_тр = N_2-3/(φ R_yγ_c ) =  61,32 / ( 0,278 · 24 · 0,95) = 9,67 см²;

– радиус инерции

i_x,тр = l_x/λ_x = 270 / 150 = 1,8 cм.

Принимаем гнутый швеллер гн. [120×60×4/ГОСТ 8278-83*. Геометрические характеристики сечения: А = 9 см²; i_х = 1,88 см; i_у  = 4,7 см.

Определяем гибкости:

λ_х = l_х/i_x = 270 /1,88 = 144; λ_у = l_у / i_у = 270 / 4,7 = 57.

Максимальная условная гибкость

Коэффициент устойчивости φ = 0,298.

Производим проверку элемента на устойчивость:

Элемент 1 – 3 работает на растяжение с усилием N_1-3 = 140,65 кН.

Требуемая площадь сечения

А_тр = N_1-3/(R_yγ_c) = 140,65 / (24 · 1) = 5,86 см².

Из конструктивных соображений принимаем такое же, как и для элемента 2–3, сечение: гн. [120×60×4 с площадью А = 9 см² > А_тр.

В узлах элементы решетки заводятся между швеллерами пояса, их высота определяет расстояние между стенками швеллеров пояса b_о = 120 мм.

Проверяем гибкость пояса из плоскости прогона в процессе монтажа (прогон не раскреплен настилом).

Момент инерции

I_y = 2[I_yо + A₁(b_о/2 + z_о)²] = 2 [31,2 + 13,3 · (12 / 2 + 1,54)²] = 1575 cм⁴.

Радиус инерции

i_у =  =  = 7,69 см.

Гибкость относительно оси у-у

λ_у = l/i_у = 1200 / 7,69 = 156 < λ_и = 220.

Рассчитываем и конструируем узлы (рис. 5.14 и 5.15).

Соединения элементов прогона в узлах проектируем на точечной контактной сварке.

Количество и диаметр сварных точек определяем по наибольшему  усилию в стержнях прогона N_1-3 = 140,65 кН. Оптимальное количество сварных точек в одном продольном ряду из условия их равномерного нагружения 2 шт. Крепим стержень четырьмя сварными точками (2 шт. на каждой стенке швеллеров). Количество плоскостей среза п_s = 1.

Усилие от внешней нагрузки, передаваемое на одну точку:

N₁ = N_1-3/п = 140,65 / 4 = 35,16 кН.

Расчетное сопротивление срезу сварной точки принимается равным

R_ws =  R_s = 0,58R_y = 0,58 · 24 = 13,92 кН/см².

Несущая способность одной точки из условия прочности на срез

N_s = (πd²/4)R_wsn_s ≥ N₁,

откуда определяем требуемый диаметр сварных точек:

d_тр = =  = 1,79 см.

Принимаем d = 18 мм.

Шаг точек:

– в направлении усилия

а = 3d = 3 · 18 = 54 мм, принимаем а = 60 мм;

– до края элемента

с = 1,5d = 1,5 · 18 = 27, принимаем с = 30 мм.

По технологическим соображениям для крепления элемента 2–3 принимаем также 4 сварные точки d = 18 мм.

Соединение элементов решетки в узле 3 производим с помощью двух листовых фасонок толщиной t_ф = 5 мм и высотой h_ф = 150 мм.

Проверяем прочность фасонок по сечению 1-1 (рис. 5.15).

Определяем усилие, действующее на фасонки и приложенное в центре узла:

N = N_1-3cosα₁ – N_2-3cosα₂ = 140,65 · 0,97 – 61,32 · 0,832 = 85,41 кН.

Эксцентриситет приложения усилия относительно середины сечения фасонок е = 50 мм.

Рис. 5.15. Нижний узел 3

Изгибающий момент

М = Nе = 85,41 · 5 = 427,1 кН·см.

Геометрические характеристики сечения двух фасонок:

– площадь

А = 2t_ф h_ф = 2 · 0,5 · 15 = 15 cм²;

Вам также может быть полезна лекция «2 Аналитический и синтетический учет в банках».

– момент сопротивления 

W = 2t_фh_ф²/6 = 2 · 0,5 · 15² / 6 = 37,5 см³.

Производим проверку:

σ = N/A + M/W = 85,41 / 15 + 427,1 / 37,5 = 17,08 кН/см² < R_yγ_y = 24 кН/см².

Прочность фасонок обеспечена.

В местах опирания на прогон профилированного настила необходимо поставить самонарезающие болты минимум через волну.

Сбор нагрузок — прогоны

Перейти в раздел ТАБЛИЦЫ СБОРА НАГРУЗОК

СБОР НАГРУЗОК НА ПРОГОНЫ КРОВЛИ

Мы рассмотрим следующие варианты:

1 вариант. Сбор нагрузок на прогоны (Кровля — поликарбонат)

2 вариант. Сбор нагрузок на прогоны (Кровля — профнастил)

3 вариант. Сбор нагрузок на прогоны (Кровля — сэндвич-панели)

4 вариант. Сбор нагрузок на прогоны (Кровля — теплая кровля из профнастила)

5 вариант. Сбор нагрузок на прогоны (Кровля — рулонная кровля)

Собственный вес материалов можно посмотреть здесь:  ВЕС МАТЕРИАЛОВ

Снеговую нагрузку можно посмотреть здесь: СНЕГОВАЯ НАГРУЗКА

Описание теоретического расчета.

Для тех, кто немного подзабыл теорию, предлагаю почитать ниже подробное описание.

Рассмотрим прогоны кровли, уложенные по двутавровым балкам. На прогонах расположены конструкции покрытия. Конструкции покрытия имеют вес, равномерно распределенный по всей площади. Будем считать, что временная (снеговая) нагрузка тоже распределена по всей площади равномерно.

Посмотрим, как распределяется нагрузка от покрытия на каждый прогон. Для этого будем использовать понятие «грузовая» площадь, т.е. площадь покрытия, которая передает нагрузку на прогон.

Как видно из рисунка, у каждого прогона есть своя «грузовая площадь» в виде полосы вдоль всего прогона. Определим ширину грузовой площади. От ширины грузовой площади зависит равномерно распределенная нагрузка на прогон.

Если принять А, Б, В, Г – расстояние между прогонами, то ширина грузовой площади прогона П1 будет равна А/2.

Ширина грузовой площади прогона П2 будет равна (А/2)+(Б/2) и так далее.

Если шаг прогонов одинаковый, то ширина грузовой площади будет равна шагу прогона.

Равномерно распределенная нагрузка на прогон равна произведению ширины грузовой площади и нагрузки, которая на этой грузовой площади действует.

Рассмотрим прогон П1. Если у нас нагрузка на покрытие равняется g кг/ кв.м., а ширина грузовой площади равна (А/2) м., то нагрузка на прогон будет равна g(А/2).

Для прогона П2 g((А/2)+(Б/2)) и т.д.

При сборе нагрузок на прогон, необходимо учитывать также вес самого прогона.