Как найти соотношение длины окружности

Как найти отношение длины окружности к длине диаметра

Удивительное свойство окружности открыл нам древнегреческий ученый Архимед. Оно заключается в том, что отношение ее длины к длине диаметра одинаково для любой окружности. В своем труде «Об измерении круга» он вычислил его и обозначил числом «Пи». Оно иррационально, то есть его значение не может быть точно выражено. Для расчетов используется его величина, равная 3,14. Вы можете сами проверить утверждение Архимеда, сделав простые вычисления.

Вам понадобится

• — циркуль;
• — линейка;
• — карандаш;
• — нитка.

Инструкция

Начертите на бумаге циркулем окружность произвольного диаметра. Проведите с помощью линейки и карандаша через ее центр отрезок, соединяющий две точки, находящиеся на линии окружности. Линейкой измерьте длину получившегося отрезка. Допустим, диаметр окружности в данном случае будет равен 7 сантиметрам.

Возьмите нитку и расположите ее по длине окружности. Измерьте получившуюся длину нитки. Пусть она будет равна 22 сантиметрам. Найдите отношение длины окружности к длине ее диаметра — 22 см : 7 см = 3,1428…. Округлите полученное число до сотых (3,14). Получилось знакомое число «Пи».

Доказать это свойство окружности вы можете, используя чашку или стакан. Измерьте их диаметр линейкой. Обмотайте верх посуды ниткой, замерьте получившуюся длину. Поделив длину окружности чашки на длину ее диаметра, вы также получите число «Пи», убедившись тем самым в этом свойстве окружности, открытом Архимедом.

Используя это свойство, вы можете вычислить длину любой окружности по длине ее диаметра или радиуса по формулам:С = 2*п*R или С = D*п, где С — длина окружности, D — длина ее диаметра, R — длина ее радиуса.Для нахождения площади круга (плоскости, ограниченной линиями окружности) используйте формулу S = π*R², если известен его радиус, либо формулу S = π*D²/4, если известен его диаметр.

Обратите внимание

А вы знаете, что четырнадцатого марта уже более двадцати лет отмечается День «Пи»? Это неофициальный праздник математиков, посвященный этому интересному числу, с которым в настоящее время связано множество формул, математических и физических аксиом. Придумал этот праздник американец Ларри Шоу, который обратил внимание, что в этот день (3.14 в системе записи дат в США) родился знаменитый ученый Эйнштейн.

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?

Как посчитать длину окружности

Онлайн калькулятор

Как посчитать длину окружности зная диаметр

Какая длина у окружности если

Какова длина окружности (С) если её диаметр d?

Формула

С = π⋅d , где π ≈ 3.14

Пример

Если диаметр круга равен 1 см, то его длина примерно равна 3.14 см.

Как посчитать длину окружности зная радиус

Какая длина у окружности если

Какова длина окружности (С) если её радиус r?

Формула

С = 2⋅π⋅r , где π ≈ 3.14

Пример

Если радиус круга равен 0.5 см, то его длина примерно равна 3.14 см.

Как посчитать длину окружности зная её площадь

Какая длина у окружности если

Какова длина окружности (С) если её площадь S?

Формула

С = 2π⋅ √ S /_π , где π ≈ 3.14

Пример

Если площадь круга равна 6 см 2 , то его длина примерно равна 8.68 см.

Длина окружности

О чем эта статья:

6 класс, 9 класс, ЕГЭ/ОГЭ

Если вы не знаете, как обозначается длина окружности, то знак окружности выглядит вот так — l

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).

Как найти длину окружности через диаметр

Хорда — это отрезок, который соединяет две точки окружности.

Диаметр — хорда, которая проходит через центр окружности. Формула длины окружности через диаметр:

π— число пи — математическая константа, примерно равная 3,14

d — диаметр окружности

Как найти длину окружности через радиус

Радиус окружности — отрезок, который соединяет центр окружности с точкой на окружности. Формула длины окружности через радиус:

π — число пи, примерно равное 3,14

r — радиус окружности

Это две основные формулы для вычисления длины окружности. Ниже мы покажем еще несколько формул, которые вы сможете доказать самостоятельно, пользуясь основными формулами и свойствами геометрических фигур.

Как вычислить длину окружности через площадь круга

Если вам известна площадь круга, вы также можете узнать длину окружности:

π — число пи, примерно равное 3,14

S — площадь круга

Как найти длину окружности через диагональ вписанного прямоугольника

Как измерить окружность, если в нее вписан прямоугольник:

π — число пи, примерно равное 3,14

d — диагональ прямоугольника

Как вычислить длину окружности через сторону описанного квадрата

Давайте рассмотрим, как найти длину окружности, если она вписана в квадрат и нам известна сторона квадрата:

π — математическая константа, примерно равная 3,14

a — сторона квадрата

Как найти длину окружности через стороны и площадь вписанного треугольника

Можно найти, чему равна длина окружности, если в нее вписан треугольник и известны все три его стороны, а также известна его площадь:

π — математическая константа, она примерно равна 3,14

a — первая сторона треугольника

b — вторая сторона треугольника

c — третья сторона треугольника

S — площадь треугольника

Как найти длину окружности через площадь и полупериметр описанного треугольника

Можно определить, чему равна длина окружности, если круг вписан в треугольник, и известны следующие параметры: площадь треугольника и его полупериметр.

Периметр — это сумма всех сторон треугольника. Полупериметр равен половине этой суммы, то есть чтобы его найти, вам нужно рассчитать периметр и поделить его на два.

π — математическая константа, примерно равная 3,14

S — площадь треугольника

p — полупериметр треугольника

Как вычислить длину окружности через сторону вписанного правильного многоугольника

Разбираемся, как в этом случае измерить окружность. Для этого необходимо посчитать, сколько сторон у многоугольника, а также знать длину стороны многоугольника. Напомним, что у правильного многоугольника все стороны равны, как у квадрата.

Формула вычисления длины окружности:

π — математическая константа, примерно равная 3,14

a — сторона многоугольника

N — количество сторон многоугольника

Задачи для решения

Давайте тренироваться! Двигаемся от простого к сложному:

Задача 1. Найти длину окружности, диаметр которой равен 5 см.

Решение. Итак, нам известен диаметр окружности, значит для вычисления длины заданной окружности берем формулу:

Подставляем туда известные переменные и получается, что длина окружности равна

Задача 2. Чему равна длина окружности, описанной около правильного треугольника со стороною a = 4√3 дм

Решение. Радиус окружности равен Подставим туда наши переменные и получим

Теперь, когда нам известен радиус окружности и есть формула длины окружности через радиус l=2πr, мы можем подставить наши данные и получить решение задачи.

Обучение на курсах по математике поможет закрепить полученные знания на практике.

Формула длины окружности через радиус или диаметр

Окружность это замкнутая кривая линия, все точки которой, равноудалены от другой, определенной точки (центр окружности) на заданном расстоянии (радиус).
Радиус окружности — отрезок, соединяющий её центр и любую другую точку расположенную на линии окружности.
Диаметр окружности — отрезок, соединяющий две любые точки расположенные на линии окружности и проходящий через её центр. Диаметр, в два раза больше радиуса

r — радиус окружности

D — диаметр окружности

Формула длины окружности через радиус или диаметр, (L):

Докажем
теорему,
которая
характеризует
отношение
длины
окруж­ности
к
ее
диаметру.

Те
о
р
е
м
а
( об
отношении
длины
окружности
к
ее
диаметру).
Отношение
длины
окружности
к
ее
диаметру
есть
число
постоянное
для
всех
окружностей.

Скачено
с
Образовательного
портала
www.adu.by

114

Глава 3

Длина
окружности
и
площадь
круга

115

Дано:
со
(О;
7?),
ю!
(0[;
7?!)
—
окруж­ности,
С,
С₁
—
длины
окружностей.
Доказать:
С
С[
2R
2R

Скачено
с
Образовательного
портала
www.adu.by

«МО,; *,) ( *Д	*я,
л^-^

б)

а)

Рис.
94

Доказательство.

180°

180°

1. Впишем
   в
   каждую
   из
   окружностей
   правильные
   п-угольники.
   Пусть
   а_п,
   а‘_п
   —
   стороны
   этих
   многоугольников,
   Р_п,
   Р‘_п
   —
   соответ­ственно
   их
   периметры
   (рис.
   94, а,
   б).

2. Теперь
   воспользуемся
   формулой,
   по
   которой
   находится
   сто­рона
   правильного
   п-угольника
   через
   радиус
   описанной
   окружности.
   Учитывая
   эту
   формулу
   (§
   1, п.
   4, гл.
   3), можем
   записать
   равенства

Р_п
=
п
■ а
=
п
■ 2Rsm и
Р‘_п
=
п
■ а‘_п
=
п
■ 2R_l
sin

п

Следовательно,

п

верно
равенство

(1).

2R
Р‘
2R,

п 1

3) Это
равенство
верно
при
любом
значении
п.
Будем
неограни­ченно
увеличивать
число
п,
тогда
периметр
Р_п
первого
многоугольни­ка
стремится
к
длине
С
первой
окружности,
а
периметр
Р‘_п
второго

многоугольника
стремится
к
длине
С_х
другой
окружности,
т.
е.

5l

р‘

стремится
к
^C
.

2R
2R

C₁

с

с

Отсюда
следует,
что

4)
Таким
образом,
^C

2R
2R

Значит,
отношение
длины
окружности
к
ее
диаметру
одно
и
то
же
для
всех
окружностей.

Теорема
доказана.

Число,
равное
отношению
длины
окружности
к
ее
диа­метру,
обозначается
строчной
греческой
буквой
%
(читается
«пи»).
Доказано,
что
число
п
—
иррациональное,
т.
е.
выражается
бесконечной
непериодической
десятичной
дробью.
Приближенное
значение
числа
п
с
точностью
до
восьми
знаков
после
запятой
такое:

% &
3,14159265.
При
решении
задач
в
школьной
практике
пользуются
приближенным
значением
числа
п
с
точностью
до
сотых:
п
»
3,14.

с

3.
Длина
окружности.
Длина
дуги
окружности.
Для
нахождения

п.
Отсюда

формулы
длины
окружности
воспользуемся
равенством

2R

следует,
что
длина
окружности
радиуса
R
находится
по
формуле
С
=
2%R
или
по
формуле
С
=
%D,
где
D
—
диаметр
окружности.

Теперь
выведем
формулу
для
вычисления
длины
/
дуги,
градусная
мера
которой
равна
а.
Пусть
данная
дуга
является
дугой
окружности
радиуса
R.
Так
как
длина
всей
окружности
равна
2%R,
то
длина
дуги
в

1
° 2-kR %R

1
равна = .
Так
как
градусная
мера
дуги
равна
а,
то
длина

360°
180° „

I
этой
дуги
выражается:
I
= .

180°

Дано:
ААВС,
А
В
=
ВС
=
С
А
=
а,
AF
= FB, FeAB,
ВТ=
ТС,
ТєВС,
АК=КС,
КєАС.
Найти:
длину
окружности,
впи­санной
в
AFTK

Задача
1. Точки
F,
ТиК
—
середины
сторон
равностороннего
тре­угольника
ABC.
Найдите
длину
окружности,
вписанной
в
треугольник
FTK,
если
сторона
треугольника
ABC
равна
а.

		в
	FA	/Ту	¥
А	л	Ф	‘	V
	к

б)

а)

Рис.
95

Решение.

Для
нахождения
длины
окружности
можем
воспользоваться
формулой
С
= 2%г,
где
г
—
радиус
окружности,
вписанной
в
тре­угольник
FTK—
Для
нахождения
радиуса
г
воспользуемся
тем,
что
треугольник
FTK
также
является
равносторонним.

1. Пусть
   точка
   О
   —
   центр
   окружности,
   вписанной
   в
   треугольник
   FTK,
   а
   E
   —
   точка
   касания
   окружности
   и
   стороны
   FT
   (рис.
   95, а,
   б).

2. Треугольник
   FTK
   является
   равносторонним,
   так
   как
   FT
   =
   ТК=
   = KF
   =
   —АВ.
   Треугольник
   ТЕО
   —
   прямоугольный
   и
   Z
   EOT
   =
   30°

116

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Вычисление длины окружности

При решении задач и в повседневной жизни можно встретить множество предметов круглой формы, в связи с чем возникает необходимость в их измерении. К примеру, для расчета объема материала, необходимого для производства круглого стакана определенного размера, потребуется построить и найти длину его окружности.

Рассматриваемая в рамках этого определения точка является центром окружности. Если соединить центр с любой точкой, принадлежащей окружности, то получится радиус. Радиусом также называют длину данного отрезка.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Таким образом, радиус окружности соединяет ее центр с точкой, расположенной на этой окружности. Для обозначения радиуса используют r.

Данный параметр обозначают D или d.

Как рассчитать через диаметр или радиус

Длина окружности также является периметром этой окружности. Для расчета длины или периметра круга необходимо знать диаметр или радиус.

Формулы для вычисления длины окружности:

(L = pi DL=pi D)

(L = 2 pi rL=2pi r)

где L – является длиной окружности;

D – определяется, как диаметр окружности;

r – представляет собой радиус окружности;

(pi) – это число Пи, равное примерно 3,14.

Исходя из представленных формул для расчета длины окружности, можно вывести соотношение радиуса и диаметра окружности:

(D = 2rD=2r)

Основные формулы с пояснением

Обладая информацией о радиусе и диаметре окружности, достаточно просто рассчитать ее длину. Однако не во всех задачах присутствуют эти данные. Есть ряд примеров, в которых определить длину окружности необходимо с помощью параметров другой геометрической фигуры.

Вычисление длины окружности через площадь круга

В том случае, когда известна площадь круга, можно рассчитать длину окружности по формуле:

(L=sqrt{S4pi })

где (pi) — является числом пи, значение которого равно 3,14;

S — определяет площадь круга

Расчет длины окружности через диагональ вписанного прямоугольника

В задачах можно встретить примеры вписанного в окружность прямоугольника.

В этом случае длина окружности рассчитывается по формуле:

(L=pi * d)

где ( pi) — является числом пи, значение которого равно 3,14;

d — является диагональю рассматриваемого прямоугольника.

Как вычислить длину окружности через сторону описанного квадрата

В том случае, когда окружность вписана в квадрат с прямыми углами, сторона которого известна, можно определить длину этой окружности.

(L=pi * a)

где (pi ) — является числом пи, значение которого равно 3,14;

a — определяет длину стороны квадрата

Расчет длины окружности с помощью сторон и площади вписанного треугольника

Предположим, что в окружность вписан треугольник. Если имеется информация о всех его трех сторонах, а также площади, то можно рассчитать длину окружности, оперируя следующей формулой:

(L=pi *frac{abc}{2S})

где (pi) — математическая константа со значением 3,14;

a — является первой стороной треугольника;

b — является второй стороной треугольника;

с – является третьей стороной треугольника;

S – определяется, как площадь рассматриваемого треугольника.

Способ нахождения длины окружности при известной площади и полупериметру описанного треугольника

Представим, что в какой-то треугольник вписана окружность. Известно значение площади треугольники и его полупериметр. Необходимо рассчитать длину окружности. Следует заметить, что периметром треугольника называют сумму всех его сторон, а полупериметр составляет половину этой суммы. Таким образом, для нахождения полупериметра нужно определить периметр треугольника и разделить его на два.

Формула расчета длины окружности:

(L=2pi *frac{S}{p})

где (pi) — математическая константа со значением 3,14;

S — является площадью треугольника;

p — представляет собой полупериметр треугольника.

Как вычислить длину окружности через сторону вписанного правильного многоугольника

Когда в окружность вписан правильный многоугольник, в первую очередь стоит сосчитать количество его сторон. Также требуется знать длину стороны этой геометрической фигуры. Стороны правильного многоугольника одинаковы, как у квадрата. В этом случае формула для расчета длины окружности имеет вид:

(L=pi *frac{a}{sin frac({180}{N})})

где (pi) — математическая константа со значением 3,14;

a — это сторона многоугольника;

N — определяет количество сторон многоугольника.

Примеры решения задач

Задача 1

Необходимо рассчитать, какова длина окружности, если ее диаметр составляет 5 см.

Решение

При известном диаметре окружности можно рассчитать ее длину с помощью формулы:

(L = pi D)

Подставив известные из условия задачи значения, получим:

(L = pi D = 3,14 * 5 = 15,7) (см)

Ответ: длина окружности равна 15,7 см.

Задача 2

Требуется определить длину окружности, описанной вокруг правильного треугольника, сторона которого составляет (a=4sqrt{3}) дм.

Решение

Радиус окружности составляет:

(R=frac{a}{sqrt{3}})

При подстановке переменных формула будет изменена:

(R=frac{4sqrt{3}}{sqrt{3}})

При известном радиусе окружности можно рассчитать длину рассматриваемой окружности, используя соответствующую формулу:

(L = 2 pi r=2 pi *4=2*3,14*4=25,12) (дм)

Ответ: длина окружности составляет 25,12 дм.

Задача 3

Дана окружность, радиус которой равен 2 см. Требуется рассчитать длину окружности.

Решение

(L = pi d)

d=2 *r= 4

L = 3.14 * 4 = 12,56 (см)

Ответ: длина окружности равна 12,56 см.

Задача 4

Имеется окружность с радиусом 3 см. Необходимо определить длину данной окружности.

Решение

(L = pi d)

L = 3.14 * 3 = 9,42 (см)

Ответ: длина окружности составляет 9,42 см.