Как найти соответственные углы треугольника

Базисные понятия

Угол — простая фигура в геометрии, образуемая двумя лучами, следующими из некоторой точки. Эту точку определяют как его вершину. Название «угол» может относиться к части плоскости, объединяющей все лучи, исходящие из вершины фигуры. Такое обозначение может также иметь угловая мера, чаще всего определяемая в градусах.

В геометрии существует несколько критериев, позволяющих выделить разные типы угловых фигур. Они бывают тупыми и острыми, смежными или вертикальными. Для углов, образуемых в результате пересечения секущей линией двух прямых, в качестве такого критерия берется свойство взаимных соотношений формируемых при этом фигур. При рассмотрении произвольного геометрического рисунка, образованного двумя прямыми линиями и секущей, можно увидеть 4 пары соответственных, по 2 пары внутренних и внешних накрест лежащих или односторонних угловых фигур. Все эти элементы могут быть как тупоугольными, так и остроугольными.

Углы, образующиеся при пересечении прямых

Чтобы понять, как выглядят соответственные углы, а также уметь находить их на любых геометрических рисунках, нужно хорошо усвоить разницу между типами фигур, образованных секущей линией. Кроме того, следует обратить внимание на наличие внутренней и внешней областей. Первая зона ограничивается площадью между двумя прямыми, второй внешней областью считается неограниченное пространство снаружи от этих двух линий.

Итак, образованным тремя прямыми линиями угловым фигурам можно дать следующие определения:

• Накрест лежащие внутренние углы — это разносторонние по отношению к секущей объекты внутри области, сформированной прямыми. Если обе фигуры лежат за пределами двух прямых по противоположные стороны от секущей, то такие угловые элементы называются внешними накрест лежащими.
• В отличие от предыдущих противолежащих фигур, односторонние углы расположены на одной стороне: внутри области, образованной двумя прямыми (внутренние), или во внешних областях (наружные).
• Соответственные по определению являются парными фигурами, образующимися по одну сторону от линии, пересекающей две других, с аналогичных сторон обеих прямых. Один из углов пары расположен между прямыми и является внутренним, а другой лежит вне этой зоны, поэтому считается внешним.

Более наглядное представление об этом типе углов можно получить, если секущую изобразить в виде направленного вектора. Парные угловые элементы расположены в одном направлении относительно прямых, пересеченных третьей линией.

Чтобы окончательно разобраться в вопросе, нужно усвоить понятие соответствия с математической точки зрения. В геометрии это свойство двух фигур, у которых углы, стороны или точки одного объекта аналогичны соответствующим элементам другого объекта. Аналогия проявляется не в их равенстве, а во взаимном соотношении элементов. О соответствии углов говорит аналогичное пространственное положение лучей в местах пересечения прямых с третьей секущей линией. Таким образом, речь идет об элементах, имеющих одинаковое относительное положение.

Соответственные углы при параллельных прямых

Свойства фигур, формирующихся при пересечении секущей параллельных прямых, давно описаны в планиметрии. Известно, что соответственные накрест лежащие угловые элементы при параллельных прямых равны. Сложение угловых величин односторонних фигур дает значение 180 градусов. В геометрии применяется формула для расчета суммы соответственных парных угловых фигур при условии параллельности двух линий. Для определения этого параметра из числа 360 надо вычесть удвоенную угловую величину одностороннего угла, прилежащего к любому из пары рассчитываемых соответственных угловых элементов.

Равные соответственные углы указывают на параллельность прямых. Справедливость этого признака вытекает из следующих утверждений:

1. Отметим отрезок на секущей, начало и конец которого, точки C и D, находятся в местах пересечения секущей с прямыми a и b.
2. Через среднюю точку K отрезка опустим перпендикуляр к прямой a. Точки его пересечения с прямыми обозначим как A и B. Сформированные отрезками треугольники CKA и DKB являются прямоугольными, а отрезки AK и BK — сторонами, прилежащими к прямоугольным вершинам. Каждый из этих катетов одновременно является высотой треугольника, проведенной из остроугольной вершины.
3. Для доказательства следует учитывать равенство вертикальных ∠CKA и ∠DKB, ∠BDK и ∠АСК равны по условию равенства соответственных углов с учетом того, что вертикальные углы с вершинами в точках C и D равны, CK и KD — два равных отрезка по условию.
4. Таким образом, в треугольниках CKA и DKB сторона и прилежащие к ней углы имеют равные величины, что соответствует одному из признаков равенства треугольников.
5. Поскольку AB перпендикулярен прямой a и отрезку AC, то CKA — прямоугольный треугольник, и это дает основание считать, что равный ему треугольник DKB также прямоугольный, из чего следует перпендикулярность отрезка AB по отношению к прямой b.
6. Было доказано, что две прямые перпендикулярны к третьей прямой, и это подтверждает их параллельность.

Доказательство можно развернуть и в обратном направлении. Параллельные линии при пересечении третьей прямой формируют одинаковые по величине соответственные углы. Это утверждение известно как свойство параллельных линий.

Такого рода свойства встречаются в описаниях признаков и теорем. Их равенство — часть доказательств равенства и подобия треугольников. В свою очередь, используя признаки подобных и равных треугольников, можно обосновывать доказательства сложных теорем, находить решения сложных задач, править возможные ошибки.

Доказательство подобия треугольников

Существует три признака, по которым могут быть определены подобные треугольники. Во-первых, подобие подтверждается пропорциональностью всех трех сторон треугольников. Во-вторых, подобными считаются треугольники, имеющие две пропорциональные стороны, угловая величина между которыми равна соответствующему элементу второго треугольника. В-третьих, подобие подтверждается, когда имеет место равенство двух углов обоих треугольников.

Рассмотрим доказательство этого признака, в ходе которого применяется свойство тождественности соответственных угловых объектов:

1. Возьмем два треугольника ABC и A1B1C1, в которых равны два угла. Из этого следует, что величина третьего угла также одинакова в обеих фигурах. Требуется доказать подобие треугольников.
2. Отметим точку A2 на AB таким образом, чтобы величина BA2 совпала с A1B1. Через A2 параллельно основанию AC проведем прямую, проходящую через BC в точке B2.
3. Треугольники A2BC2 и A1B1C1 равны, что подтверждается одинаковыми величинами сторон A1B1, BA2 и углов B, B1 (по построению или условию), а также равенством углов A, A1 как соответственных при параллельных линиях.
4. Поскольку, согласно лемме, параллельная стороне треугольника прямая отсекает от него подобный треугольник, то A2BC2 подобен ABC. Из этого следует подобие треугольников ABC и A1B1C1.

Подобного рода рассуждения и доказательства, учитывающие свойства соответственных угловых фигур, учитываются при решении разного рода задач.

В сложных планиметрических фигурах в качестве секущей, формирующей этот тип геометрических объектов, может выступать медиана, биссектриса треугольника или какие-либо другие линии. Для решения таких задач требуется хорошее знание базовых понятий, признаков, свойств, аксиом, позволяющее заметить определенные соотношения и закономерности в том или ином задании.

Соответственные углы

Соответственные углы — вид углов, образованный при пересечении двух прямых секущей.

Один из пары соответственных углов лежит во внутренней области между прямыми, другой — во внешней, причем оба угла находятся по одну сторону от секущей.

При пересечении двух прямых секущей образуется четыре пары соответственных углов.

∠1 и ∠5

∠2 и ∠6

∠3 и∠7

∠4 и ∠8

— соответственные углы при прямых a и b и секущей c.

Наибольший интерес в геометрии представляют соответственные углы при параллельных прямых.

Свойство параллельных прямых

Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то соответственные углы равны.

∠1 = ∠2

(как соответственные углы при при a ∥ b и секущей c).

Всего при параллельных прямых и секущей образуется четыре пары равных соответственных углов:

∠1 = ∠5

∠2 = ∠6

∠3 = ∠7

∠4 =∠8

Признак параллельных прямых

Если соответственные углы равны, то прямые параллельны.

∠1 = ∠2

А так как эти углы — соответственные при прямых при a и b и секущей c,

то a ∥ b (по признаку параллельных прямых).

Равенство соответственных углов используется, в частности, для доказательства равенства треугольников и подобия треугольников.

Соответственные углы — определение, основные свойства и признаки

Базисные понятия

Угол — простая фигура в геометрии, образуемая двумя лучами, следующими из некоторой точки. Эту точку определяют как его вершину. Название «угол» может относиться к части плоскости, объединяющей все лучи, исходящие из вершины фигуры. Такое обозначение может также иметь угловая мера, чаще всего определяемая в градусах.

В геометрии существует несколько критериев, позволяющих выделить разные типы угловых фигур. Они бывают тупыми и острыми, смежными или вертикальными. Для углов, образуемых в результате пересечения секущей линией двух прямых, в качестве такого критерия берется свойство взаимных соотношений формируемых при этом фигур. При рассмотрении произвольного геометрического рисунка, образованного двумя прямыми линиями и секущей, можно увидеть 4 пары соответственных, по 2 пары внутренних и внешних накрест лежащих или односторонних угловых фигур. Все эти элементы могут быть как тупоугольными, так и остроугольными.

Углы, образующиеся при пересечении прямых

Чтобы понять, как выглядят соответственные углы, а также уметь находить их на любых геометрических рисунках, нужно хорошо усвоить разницу между типами фигур, образованных секущей линией. Кроме того, следует обратить внимание на наличие внутренней и внешней областей. Первая зона ограничивается площадью между двумя прямыми, второй внешней областью считается неограниченное пространство снаружи от этих двух линий.

Итак, образованным тремя прямыми линиями угловым фигурам можно дать следующие определения:

• Накрест лежащие внутренние углы — это разносторонние по отношению к секущей объекты внутри области, сформированной прямыми. Если обе фигуры лежат за пределами двух прямых по противоположные стороны от секущей, то такие угловые элементы называются внешними накрест лежащими.
• В отличие от предыдущих противолежащих фигур, односторонние углы расположены на одной стороне: внутри области, образованной двумя прямыми (внутренние), или во внешних областях (наружные).
• Соответственные по определению являются парными фигурами, образующимися по одну сторону от линии, пересекающей две других, с аналогичных сторон обеих прямых. Один из углов пары расположен между прямыми и является внутренним, а другой лежит вне этой зоны, поэтому считается внешним.

Более наглядное представление об этом типе углов можно получить, если секущую изобразить в виде направленного вектора. Парные угловые элементы расположены в одном направлении относительно прямых, пересеченных третьей линией.

Чтобы окончательно разобраться в вопросе, нужно усвоить понятие соответствия с математической точки зрения. В геометрии это свойство двух фигур, у которых углы, стороны или точки одного объекта аналогичны соответствующим элементам другого объекта. Аналогия проявляется не в их равенстве, а во взаимном соотношении элементов. О соответствии углов говорит аналогичное пространственное положение лучей в местах пересечения прямых с третьей секущей линией. Таким образом, речь идет об элементах, имеющих одинаковое относительное положение.

Соответственные углы при параллельных прямых

Свойства фигур, формирующихся при пересечении секущей параллельных прямых, давно описаны в планиметрии. Известно, что соответственные накрест лежащие угловые элементы при параллельных прямых равны. Сложение угловых величин односторонних фигур дает значение 180 градусов. В геометрии применяется формула для расчета суммы соответственных парных угловых фигур при условии параллельности двух линий. Для определения этого параметра из числа 360 надо вычесть удвоенную угловую величину одностороннего угла, прилежащего к любому из пары рассчитываемых соответственных угловых элементов.

Равные соответственные углы указывают на параллельность прямых. Справедливость этого признака вытекает из следующих утверждений:

1. Отметим отрезок на секущей, начало и конец которого, точки C и D, находятся в местах пересечения секущей с прямыми a и b.
2. Через среднюю точку K отрезка опустим перпендикуляр к прямой a. Точки его пересечения с прямыми обозначим как A и B. Сформированные отрезками треугольники CKA и DKB являются прямоугольными, а отрезки AK и BK — сторонами, прилежащими к прямоугольным вершинам. Каждый из этих катетов одновременно является высотой треугольника, проведенной из остроугольной вершины.
3. Для доказательства следует учитывать равенство вертикальных ∠CKA и ∠DKB, ∠BDK и ∠АСК равны по условию равенства соответственных углов с учетом того, что вертикальные углы с вершинами в точках C и D равны, CK и KD — два равных отрезка по условию.
4. Таким образом, в треугольниках CKA и DKB сторона и прилежащие к ней углы имеют равные величины, что соответствует одному из признаков равенства треугольников.
5. Поскольку AB перпендикулярен прямой a и отрезку AC, то CKA — прямоугольный треугольник, и это дает основание считать, что равный ему треугольник DKB также прямоугольный, из чего следует перпендикулярность отрезка AB по отношению к прямой b.
6. Было доказано, что две прямые перпендикулярны к третьей прямой, и это подтверждает их параллельность.

Доказательство можно развернуть и в обратном направлении. Параллельные линии при пересечении третьей прямой формируют одинаковые по величине соответственные углы. Это утверждение известно как свойство параллельных линий.

Такого рода свойства встречаются в описаниях признаков и теорем. Их равенство — часть доказательств равенства и подобия треугольников. В свою очередь, используя признаки подобных и равных треугольников, можно обосновывать доказательства сложных теорем, находить решения сложных задач, править возможные ошибки.

Доказательство подобия треугольников

Существует три признака, по которым могут быть определены подобные треугольники. Во-первых, подобие подтверждается пропорциональностью всех трех сторон треугольников. Во-вторых, подобными считаются треугольники, имеющие две пропорциональные стороны, угловая величина между которыми равна соответствующему элементу второго треугольника. В-третьих, подобие подтверждается, когда имеет место равенство двух углов обоих треугольников.

Рассмотрим доказательство этого признака, в ходе которого применяется свойство тождественности соответственных угловых объектов:

1. Возьмем два треугольника ABC и A1B1C1, в которых равны два угла. Из этого следует, что величина третьего угла также одинакова в обеих фигурах. Требуется доказать подобие треугольников.
2. Отметим точку A2 на AB таким образом, чтобы величина BA2 совпала с A1B1. Через A2 параллельно основанию AC проведем прямую, проходящую через BC в точке B2.
3. Треугольники A2BC2 и A1B1C1 равны, что подтверждается одинаковыми величинами сторон A1B1, BA2 и углов B, B1 (по построению или условию), а также равенством углов A, A1 как соответственных при параллельных линиях.
4. Поскольку, согласно лемме, параллельная стороне треугольника прямая отсекает от него подобный треугольник, то A2BC2 подобен ABC. Из этого следует подобие треугольников ABC и A1B1C1.

Подобного рода рассуждения и доказательства, учитывающие свойства соответственных угловых фигур, учитываются при решении разного рода задач.

В сложных планиметрических фигурах в качестве секущей, формирующей этот тип геометрических объектов, может выступать медиана, биссектриса треугольника или какие-либо другие линии. Для решения таких задач требуется хорошее знание базовых понятий, признаков, свойств, аксиом, позволяющее заметить определенные соотношения и закономерности в том или ином задании.

Треугольники. Признаки равенства треугольников

Треугольник − это геометрическая фигура, образованная соединением отрезками трех, не лежащих на одной прямой точек .

Эти точки называются вершинами треугольника. Отрезки, соединяющие эти точки называются сторонами треугольника.

Треугольник обозначается знаком ⊿. Например треугольник ABC обозначается так: ⊿ABC. Этот же треугольник можно обозначать так: ⊿BAC, ⊿CBA и т.д.

Углы треугольника обозначают так ∠BAC, ∠ABC, ∠BCA. Эти же углы коротко обозначают также ∠A, ∠B, ∠C, соответственно. Углы треугольника принято также обозначать греческими буквами α, β, γ и т.д. Стороны тркеугольника обозначают так AB, BC, AC. Принято также стороны обозначать одной строчной буквой, причем сторона напротив угла A ,обозначается буквой a, сторона напротив угла B− b, сторона напротив угла C− c. Сумма трех сторон треугольника называется периметром треугольника.

Как известно, две треугольники называются равными, если при наложении друг на друга их можно совместить. На Рис.2 представлены два треугольника ABC и A₁B₁C₁. Треугольник ABC можно наложить на треугольник A₁B₁C₁ так, чтобы вершины и стороны этих треугольников попарно совместились. Очевидно, что при этом совместятся и соответствующие углы.

Вышеизложенное можно сформулировать так:

Если два треугольника равны, то элементы (стороны и углы) одного треугольника соответственно равны элементам другого треугольника. Равенство треугольников ABC и A₁B₁C₁ обозначается так:

Первый признак равенства треугольников

Теорема 1. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то эти треугольники равны.

Доказательство. Рассмотрим треугольники ABC и A₁B₁C₁ (Рис.3). Пусть AB=A₁B₁, AС=A₁С₁ и ∠A=∠A₁. Докажем, что .

Второй признак равенства треугольников

Теорема 2. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то эти треугольники равны.

Доказательство. Рассмотрим треугольники ABC и A₁B₁С₁ (Рис.4). Пусть AB=A₁B₁, ∠A=∠A₁, ∠B=∠B₁. Докажем, что .

Третий признак равенства треугольников

Теорема 3. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то эти треугольники равны.

Доказательство. Рассмотрим треугольники ABC и A₁B₁С₁. Пусть AB=A₁B₁, AC=A₁C₁ и BC=B₁C₁. Докажем, что . Приложим треугольник ABC к треугольнику A₁B₁С₁ так, чтобы вершина A совмещалась с вершиной A₁, вершина B совмещалась с вершиной B₁, а вершины С и С₁ находились по разные стороны от прямой A₁B₁.

Возможны три варианта: луч CC₁ проходит внутри угла ACB(Рис.6); луч CC₁ совпадает с одной из сторон угла ACB (Рис.7); луч CC₁ проходит вне угла ACB(Рис.8). Рассмотрим эти три случая по отдельности.

Имеем AC=A₁C₁, BC=B₁C₁ ∠ACB=∠A₁C₁B₁ и по первому признаку равенства треугольников . Теорема доказана.

Вариант 2 (Рис.7). Так как по условию теоремы AC=A₁C₁ и BC=B₁C₁, то треугольник BСС₁ равнобедренный. Тогда ∠1=∠2. Имеем: AC=A₁C₁, BC=B₁C₁, ∠1=∠2 и по первому признаку равенства треугольников . Теорема доказана.

Вариант 3 (Рис.8). Так как по условию теоремы AC=A₁C₁ и BC=B₁C₁, то треугольники AСС₁ и BСС₁ равнобедренные. Тогда ∠1=∠2 и и, следовательно:

Имеем AC=A₁C₁, BC=B₁C₁ и по первому признаку равенства треугольников . Теорема доказана.

Задачи и решения

Задача 1. На сторонах угла CAD отмечены точки B и E так, что точка B лежит на отрезке AC, а точка E − на отрезке AD, причем AC=AD и AB=AE. Докажите, что ∠CBD=∠DEC (Рис.9).

Доказательство. AC=AD, AE=AB, ∠CAD общий для треугольников CAE и DAB. Тогда, по первому признаку равенства треугольников (теорема 1) ⊿ACE=⊿ADB. Следовательно ∠DBA=∠AEC. Поскольку углы CBD и DBA смежные, то CBD=180°−∠DBA. Аналогично CED=180°-∠AEC. То есть ∠CBD=∠DEC. Конец доказательства .

Задача 2. По данным рисунка рис.10 докажите, что OP=OT, ∠P=∠T

Доказательство. OC=OB, ∠TCO=∠PBO=90°. Углы TOC и POB вертикальные (следовательно равны) тогда, повторому признаку равенства треугольников (теорема 2), ⊿TCO=⊿PBO. Конец доказательства .

Что такое соответственные углы? Они равны между собой? Чему равна сумма двух соответственных углов при параллельных прямых? Соответственные углы образуются при пересечении секущей двух прямых. Также образуются односторонние и накрест лежащие углы. Соответственные углы при параллельных прямых равны между собой, при непараллельных — не равны. Сумма соответственных углов (при параллельных) равна 360 минус удвоенный односторонний угол к любому из соответственных, взятых для расчета. Геометрически соответственные углы находятся по одну сторону от секущей, и …если представить секущую в виде вектора, имеющего направление… в одном направлении относительно точек пересечения секущей с параллельными прямыми. автор вопроса выбрал этот ответ лучшим Возьмем две произвольные прямые на плоскости, их пересекает третья прямая, называемая секущей ( все три прямые лежат в одной плоскости ). При пересечении двух прямых секущей и образуются соответственные углы. При пересечении двух прямых секущей образуется восемь углов. Разберемся, какие из них являются соответственными с помощью рисунка. Но сначала замечу, что в геометрии при решении различных задач, чаще рассматривается вариант, когда две прямые, пересекаемые третьей, параллельны между собой. В этом случае образуемые при пересечении углы обладают рядом свойств. На рисунке мы видим две параллельные прямые a и b, которые пересекает секущая c. Соответственными в данном случае являются: 2 и 6, 3 и 7, 4 и 8, 1 и 5. Соответственные углы, образуемые при пересечении двух параллельных прямых третьей, равны: 2=6, 3=7, 4=8, 1=5. Углы, одной стороной которых является секущая и находящиеся по одну сторону от секущей, называются односторонними, например углы 1 и 6 будут односторонними. На рисунке также хорошо видно, что углы с вершиной в одной точке 1, 2 и 5, 6 составляют угол 180 градусов, то есть 1+2=180, 5+6=180. Поскольку 2=6, то совершенно очевидно, что 1=5. Углы с вершиной в одной точке 1, 2, 3, 4 и 5, 6, 7, 8 составляют угол 360 градусов, то есть 1+2+3+4=360, 5+6+7+8+=360. Если известен односторонний угол 1, то то сумма соответственных углов 2+6= 360 — 2х1. Если выразить это словами, то сумма соответственных углов равна разности между 360 градусами и удвоенным односторонним углом. При изучении параллельных прямых можно столкнуться с понятием соответствующих углов. Если взять две параллельные прямые и нарисовать еще одну прямую, которая пересекает их обе, то будет образовано восемь углов. При этом образуется так соответствующие углы, которые равны между собой. На картинке они показаны красным. При этом сумма односторонних углов равна 180°. То есть, сумма красного и синего угла равна 180°. Отсюда также видно, что углу, которые расположены накрест, также равны. Что касается суммы соответствующих углов, то однозначного ответа нет. Она может быть самой разной в численном выражении. Сумма таких углов — это разница между 180° и односторонним углом, умноженная на два. Galin­a7v7 [120K] 6 лет назад  Если две прямые пересекающиеся в пределах чертежа) пересечь третьей прямой, называемой — секущей, то образуются множество углов. Но рассмотрим углы соответственные.Так они называются (соответственными) по логике их отношения к чему-то аналогичному.То есть два соответственных угла образованные , допустим, двумя параллельными прямыми и общей секущей, и один из углов будет образован верхней прямой и секущей, и будет находиться сверху от этой прямой, такая же история (соответственно) образован нижней параллельной прямой, и секущей и тоже расположен сверху этой прямой.То есть определение аналогично, но 1-е определение и угол касается 1-й верхней прямой, а второе ко нижней. Также можно повторить для угла под прямой-нижней и верхней. Сколько пар соответственных углов при двух прямых и секущей? Я считаю — 4 пары соответственных углов, а всего их будет 8, но соответственных пар будет 4.И ещё: при параллельных прямых соответственные углы равны между собой. Повторю с чертежом: Соответственные углы : пара 1 с 5 ,2 и 6, 4 и 8 , 3 и 7. Но тут чертёжж не с параллельными прямыми.и соответственые углы не равны. 12777­1 [273K] 3 года назад  Это определение известно из школьного курса геометрии. Итак, соответственными углами называют такие углы, которые образуются при пересечении двух прямых секущей. При пересечении 2-х прямых секущей образуется четыре пары соответственных углом. Ниже в ответе рисунок, на котором представлены такие углы: Перед нами 4 пары соответственных углов, а именно: углы 2 и 6, углы 1 и 5, углы 3 и 7, углы 4 и 8. Особый интерес представляет, если перед нами параллельные прямые: В этом случае у нас получается, что угол один равен углу пять. Угол два равен углу шесть. Угол четыре равен углу восемь. Угол три равен углу семь. davse­norm [7.5K] 6 лет назад  Когда две прямые линии пересекаются одной секущей — получаются соответственные, односторонние и накрест лежащие углы. Если прямые линии параллельны друг другу — соответственные углы будут равны, если же не параллельны — не равны. Чтобы высчитать сумму соответственных углов при параллельных прямых линиях, нужно применить следующую формулу: 360 — с*2 где С — это односторонний угол к любому из соответственных углов. Profi­lakti­ka [95.7K] 6 лет назад  Соответственные углы — это вид углов, которые образуются при пересечении двух произвольных прямых секущей. При этом образуется 4 пары соответственных углов. Соответственные углы равны между собой, в случае параллельных прямых. Равенство соответствующих углов используется в доказательствах подобия и равенства двух треугольников. Также, если соответственные углы равны, то внутренние накрест лежащие углы тоже равны, и наоборот. Один угол из пары соответственных всегда будет внешним, второй — внутренним. Визуально они как будто находятся на разных ступеньках. Уже из названия видно что «соответственные» углы, значит что они тождественны, либо чему то еще, либо между собой. Так и есть, соответствующие углы образуются при пересечении двух параллельных прямых(!) одной секущей прямой проходящей через их обе. В месте пересечения каждой из параллельных они образуют углы равные между собой. Так перпендикуляр проведенный через две параллельные углы образует четыре соответственных угла. Если секущая идет под углом не равным 90 градусов, то образует два одинаковых острых угла и два одинаковых тупых угла. МариМ­ари28 [7.1K] 6 лет назад  Соответственные это углы образованные двумя параллельными прямыми и секущей (то есть пересекающей прямой). Соответственные углы равны между собой. Чтобы посчитать чему равна сумма двух соответственных углов, надо из 180 градусов вычесть односторонний угол и умножить на два. TheSu­n [2.3K] 3 года назад  Соответственные углы образуются при пересечении двух прямых линий с секущей. При пересечении эти углы обязательно находятся по одну сторону от секущей линии. Соответственные углы могут быть равными и не равными. Углы равны в том случае, если линии, которые пересекает секущая параллельны. В этом случае, их сумма будет равна 360° минус удвоенный односторонний угол. На рисунке приведённом ниже показаны соответственные углы, которые равны между собой. Знаете ответ?

В геометрии пары углов могут относиться друг к другу различными способами. В этом статье мы научимся определять  соответственные углы.

Если две линии параллельны, то соответственные углы равны.