Как найти сопротивление через объем - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Формула сопротивления

$[ R = frac{rho cdot l}{S} ]$

Здесь – сопротивление, – удельное сопротивление проводника, – длина проводника, – площадь его сечения.

Единица измерения сопротивления – Ом.

Удельное сопротивление проводника зависит от материала, из которого он сделан. При расчётах эту величину берут из таблиц. Наименьшим среди распространённых металлов удельным сопротивлением обладают цинк, медь и алюминий.

То, что сопротивление проводника обратно пропорционально площади его сечения означает, что чем толще провод, по которому течёт электрический ток, тем больше потери электроэнергии. Поэтому электроснабжение устраивается таким образом, что там, где это возможно, вместо одного толстого провода используются несколько тонких.

Примеры решения задач по теме «Сопротивление»

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Источник

2.5 Расчёт сопротивления проводника. Удельное сопротивление

Причиной электрического сопротивления является взаимодействие электронов с ионами кристаллической решётки. Зависимость сопротивления проводника от его размеров и вещества, из которого изготовлен проводник, на опытах изучил Г. Ом. Он установил, что сопротивление проволоки длиной `l` и площадью поперечного сечения `S` определяется по формуле

где `rho` – удельное сопротивление вещества, из которого изготовлен проводник. Эту величину определяют экспериментально, результаты измерений удельного сопротивления приводят в физических справочниках (и в справочных разделах задачников по физике).

В соответствии с формулой (12) единицей удельного сопротивления в СИ служит Ом`*`м.

Удельное сопротивление вещества зависит от температуры. Для металлов с ростом температуры растёт и удельное сопротивление. У электролитов наблюдается обратная зависимость. Эти обстоятельства следует учитывать на практике при расчётах спиралей электронагревательных приборов, нитей лампочек накаливаний и т. д.

Резистор сопротивлением `R=38` Ом изготовлен из медного провода кругового сечения массой `m=11,2` г. Найдите длину `l` провода. Удельное сопротивление меди `rho=1,7*10^(-8)` Ом`*`м, плотность меди `delta=8,9*10^3 «кг»//»м»^3`. Обратите внимание, что в настоящем примере приняты обозначения: `delta` – плотность, `rho` – удельное сопротивление.

Обозначим площадь поперечного сечения проводника `S`. Тогда объём проводника равен `V=S*l`, его масса `m=delta*V=delta*S*l`. По формуле (12) сопротивление проводника равно `R=rhol/S`.

Исключая `S` из двух последних соотношений, приходим к ответу на вопрос задачи:

`l=sqrt((mR)/(rho delta))=sqrt((11,2*10^(-3)*38)/(1,7*10^(-8)*8,9*10^3))~~53` м.

Источник

Что такое удельное сопротивление

Содержание

1 Физический смысл удельного сопротивления
2 Как определяется
3 Объемное и поверхностное сопротивление
4 Видео по теме

В любом проводнике электрический ток возникает, если заряженные частицы начинают двигаться в определенном направлении. На прохождение тока влияют физические и химические свойства вещества. Оцениваются эти свойства электрическим сопротивлением.

Зависимость электросопротивления от характеристик проводника

Физический смысл удельного сопротивления

Чтобы понять, что собой представляет удельное электрическое сопротивление, представим сначала проводник определенной длины L и площадью поперечного сечения S. Если его подключить к источнику напряжения, то через него начнет протекать ток I.

Пример с проводником

Если известны параметры тока и напряжения, то с лёгкостью можно найти сопротивление R через закон Ома:

Формула, выражающая закон Ома

Однако, зависит ли R только от U и I? Конечно, нет. Оно еще зависит от длины и площади поперечного сечения проводника:

Связь сопротивления с длиной и площадью

Следовательно, R проводника прямо пропорционально L и обратно пропорционально S. Но нам нужно заменить знак пропорциональности (~) на знак равенства. Для этого вводим величину, которая будет являться коэффициентом пропорциональности или, иначе говоря, удельным сопротивлением. Его принято обозначать буквой буквой ρ (ро). Формула после подстановки этого параметра приобретает вид:

Введение в формулу УС

Определение удельного сопротивления проводников формулируется следующим образом: ρ — это сопротивление проводника длиной 1 м и сечением 1 кв. мм. Единица его измерения — Ом*м . Но площадь сечения обычно указывают в квадратных миллиметрах, поэтому на практике в качестве единицы измерения используют Ом*мм²/м.

Физический смысл УС

Как определяется

В металлических проводниках заряд переносят свободные электроны. Если исходить из того, что у каждого металла своя кристаллическая решетка и свое количество носителей заряда, то становится понятно, почему удельное сопротивление проводника зависит от рода материала. Оно также зависит от длины и площади сечения. Поэтому, чтобы найти ρ, можно воспользоваться формулой:

Формула УС

Но лучше обратиться к специальной литературе, где есть таблица удельного сопротивления электрических проводников. В ней указаны, выведенные экспериментальным путём, значения УС различных электротехнических материалов.

УС некоторых материалов

Как видно из таблицы, удельное сопротивление у всех металлов разное. Например, удельное электрическое сопротивление стали колеблется от 0.103 до 0.137 Ом*мм²/м, а для железа оно составляет 0.1, серебра — 0.015 Ом*мм²/м и это самое маленькое значение. Один из самых больших показателей у графита — 13 Ом*мм²/м.

Отдельно хотелось бы отметить никелин и константан. Эти материалы входят в группу сплавов, а УС любого сплава на порядок выше, чем у чистого материала. Но есть некоторые нюансы: удельное сопротивление никелина и константана может меняться, в зависимости от химического состава сплава, а вот от температуры оно не зависит. Чего не скажешь об УС металлов.

Зависимость УС от температуры

Кроме того, удельное сопротивление стали, никеля, вольфрама и других металлов может изменяться под воздействием внешней силы, то есть, когда металл сгибают, скручивают или растягивают.

Для изготовления проводников часто используют алюминий (Al). Удельное сопротивление алюминия составляет 0.028 Ом*мм²/м, поэтому он хорошо проводит электрический ток. Еще лучше это делает медь (Cu). Провода из этого материала пользуются большой популярностью. Если сравнивать удельное электрическое сопротивление меди и алюминия, то у меди оно меньше (0.0175), поэтому электропроводность у Cu выше, чем у Al. Плюс ко всему медь достаточно дешёвый материал.

Таблицей следует воспользоваться, если необходимо узнать электрическое сопротивление R металлической проволоки. Допустим, длина никелевой проволоки составляет 10 метров, площадь ее поперечного сечения — S = 2 . Чтобы узнать R, необходимо воспользоваться формулой:

Определение УС

Из таблицы находим УС никеля — 0.087 Ом*мм²/м. Тогда подставив значения, получим

Окончательный результат

Таким образом, найдено, что R никелевой проволоки длиной 10 метров будет равняться 0.4 Ом.

Объемное и поверхностное сопротивление

Свойство диэлектриков препятствовать прохождению тока выражается через такие понятия, как объёмное и поверхностное УС. Удельное объёмное сопротивление характеризирует способность прохождения тока через объём материала, а поверхностное показывает, насколько поверхность какого-либо предмета, изготовленного из диэлектрика, способна проводить ток. Удельное поверхностное сопротивление меняет свое значение в зависимости от химического состава материала, присутствия или отсутствия влаги на поверхности, ее температуры и приложенного напряжения.

Определение поверхностного УС

Объемное УС по величине равно сопротивлению куба с ребром 1 метр и изготовленного из какого-либо диэлектрика, когда через 2 его противоположные грани протекает постоянный ток.

Определение и поверхностного, и объемного УС осуществляется экспериментальным путем.

Видео по теме

Источник

Содержание:

Определение и формула сопротивления
Вычисление сопротивления при соединении проводников
Единицы измерения сопротивления
Примеры решения задач

Определение и формула сопротивления

Определение

Скалярную физическую величину, (обычно обозначаемую R) равную:

$$R=int_{1}^{2} rho frac{d l}{S}(1)$$

называют сопротивлением участка цепи между сечениями 1 и 2. В выражении (1) имеем
$rho$ – удельное сопротивление проводника,
S – площадь поперечного сечения проводника, dl — элемент длины проводника.

Если проводник является однородным ($rho$=const) и имеет форму цилиндра (S=const), то формула (1) может быть представлена как:

$$R=rho frac{l}{S}(2)$$

где l – длина участка рассматриваемого проводника.

Надо отметить, что удельное сопротивление проводника ($rho$) –
это сопротивление проводника единичной длины с поперечным сечением равным единице. Или иначе говорят, что удельное сопротивление
вещества – это сопротивление куба с ребром 1 м изготовленного из рассматриваемого вещества, которое выражено в Ом, при токе,
который параллелен ребру куба. Величина обратная удельному сопротивлению:

$$sigma=frac{1}{rho}(3)$$

называется удельной проводимостью. Измеряется удельное сопротивление в системе СИ
в [$rho$]=Ом•м. Эта характеристика проводника зависит от температуры,
в простейшем случае эта зависимость может быть линейна:

$$rho=rho_{0}(1+alpha t)(4)$$

где $rho_{0}$ – удельное сопротивление проводника при
температуре равной 0C, t — температура в градусах Цельсия,
$alpha=frac{1}{rho} frac{d rho}{d T}$ – температурный коэффициент сопротивления, который
показывает относительное приращение сопротивления при увеличении температуры на один градус,
$alpha$ может быть положительным и отрицательным.
Для металлов $alpha$>0.

Вычисление сопротивления при соединении проводников

При последовательном сопротивлении проводников суммарное сопротивление (R) вычисляется как сумма отдельных сопротивлений (R_i):

$$R=sum_{i=1}^{n} R_{i}(5)$$

Если проводники соединены параллельно, то складываются величины обратные к сопротивлениям:

$$frac{1}{R}=sum_{i=1}^{n} frac{1}{R_{i}}(6)$$

Единицы измерения сопротивления

Основной единицей измерения сопротивления в системе СИ является: [R]=Ом

1 Ом – это сопротивление такого проводника, в котором при напряжении на его концах 1В устанавливается ток 1 А.

Примеры решения задач

Пример

Задание. Проводящий шар, имеющий радиус А окружён тонкой проводящей оболочкой радиуса B (рис.1).
Пространство между телами заполнено однородным и изотропным веществом, удельное сопротивление которого $rho$.
Каково сопротивление пространства между электродами?

Решение. За основу решения задачи примем формулу:

$$R=int_{1}^{2} rho frac{d l}{S}(1.1)$$

где положим:

$$d l=d r ; S=4 pi r^{2}(1.2)$$

Интегрирование выражения (1.1) проведем от A до B:

$$R=int_{A}^{B} rho frac{d r}{4 pi r^{2}}=-left.frac{rho}{4 pi} frac{1}{r}right|_{A} ^{B}=frac{rho}{4 pi} cdot frac{B-A}{B cdot A}$$

Ответ. $R=frac{rho}{4 pi} cdot frac{B-A}{B cdot A}$

236

проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности

Мы помогли уже 4 430 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

Пример

Задание. Какое количество витков проволоки (n) (удельное сопротивление ее равно
$rho$=100 мк Ом•м, диаметр d=1 см) требуется накрутить
на фарфоровый цилиндр, имеющий радиус A=1 см, для того чтобы получить сопротивление R=8 Ом?

Решение. Основой для решения задачи будет формула для сопротивления вида:

$$R=rho frac{l}{S}(2.1)$$

Длину одного витка проволоки можно вычислить как:

$$l_{1}=2 pi cdot A(2.2)$$

Следовательно, длина всей проволоки (l) равна:

$$l=n cdot 2 pi cdot A(2.3)$$

Площадь поперечного сечения проволоки (S):

$$S=pi frac{d^{2}}{4}(2.4)$$

Подставим (2.4), (2.3) в выражение (2.1)

$$R=rho frac{n cdot 2 pi cdot A}{pi frac{d^{2}}{4}}=8 rho frac{n cdot A}{d^{2}}(2.5)$$

Из формулы (2.6) получим искомое число витков:

$$n=frac{R d^{2}}{8 rho A}$$

Переведем единицы всех величин из данных задачи в систему СИ, имеем:
$rho$=100 мк Ом•м=100•10^-6 Ом•м,d=1 см=10^-2 м,
A=1 см=10^-2 м проведем вычисления:

$$n=frac{8 cdotleft(10^{-2}right)^{2}}{8 cdot 10^{-4} cdot 10^{-2}}=100$$

Ответ. n=100

Читать дальше: Формула внутренней энергии.

Источник

Онлайн калькулятор закона Ома позволяет определять связь между силой тока, электрическим напряжением и сопротивлением проводника в электрических цепях.

Для расчета, вам понадобится воспользоваться отдельными графами:
— сила тока вычисляется в Ампер, исходя из данных напряжения (Вольт) и сопротивления (Ом);
— напряжение вычисляется в Вольт, исходя из данных силы тока (Ампер) и электрического сопротивления (Ом);
— электрическое сопротивление вычисляется в Ом, исходя из данных силы тока (Ампер) и напряжения (Вольт);
— мощность вычисляется в Ватт, исходя из данных силы тока (Ампер) и напряжения (Вольт).

Пожалуйста напишите с чем связна такая низкая оценка:

Для установки калькулятора на iPhone — просто добавьте страницу
«На главный экран»

Для установки калькулятора на Android — просто добавьте страницу
«На главный экран»

Смотрите также

Источник