Как найти сопротивление цилиндра - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Представим себе проводящий цилиндр длины L, внутренний радиус r1, а внешний r2. Удельное (объемное) сопротивление материала . Найдем сопротивление цилиндра на единицу длины между внутренней обкладкой радиуса r1 и внешней радиуса r2. Ток идет перпендикулярно оси цилиндра и чем цилиндр длиннее, тем меньше его сопротивление.

Для начала решим более простую задачу с параллелепипедом длины L и сечением S. Напряжение U прикладывается к торцам (расстояние между ними L). Сопротивление равно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?R=frac{rho cdot L}{S}$ , значит $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?frac{rho cdot L}{S}cdot I=U$ . Преобразуем: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?rho cdot frac{I}{S}= frac{U}{L}$ или , плотность тока, а -напряженность электрического поля. Вот эта связь удельного сопротивления, плотности тока и напряженности и нужна (она есть в учебниках).

У нашего цилиндра ток растекается по радиусу. Поскольку заряд нигде не скапливается, ток через каждую цилиндрическую поверхность должен быль одинаковым. Пусть он равен . Тогда плотность тока $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? j=frac{I}{2 pi r cdot L}$ ( — это площадь цилиндрической поверхности радиуса ), а напряженность поля (формула получена выше). Интегрируем обе части по r от r1 до r2. Слева получим — напряжение между внутренней и внешней обкладками, а справа получим $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?rhofrac{Icdot lnfrac{r2}{r1}}{2 pi L}=frac{Icdot Ru}{L}$ , т.е. сопротивление цилиндра на единицу длины $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Ru=rhocdotfrac{ln(frac{r2}{r1})}{2 pi}$ .

Для сферического слоя аналогичное рассуждение: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? j=frac{I}{4 pi r^2}$ ( — это площадь сферической поверхности радиуса ), а напряженность поля (формула получена выше). Интегрируем обе части по r от r1 до r2. Слева получим — напряжение между внутренней и внешней обкладками, а справа получим $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?I rho frac{(frac{1}{r1}-frac{1}{r2})}{4 pi}$ т.е. сопротивление сферического слоя $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?R=rho frac{(frac{1}{r1}-frac{1}{r2})}{4 pi}=rho frac{r2-r1}{4pi r1cdot r2}$ .

Источник

Сопротивление является одним из основных объектов, описанных в гидродинамике, который используется для объяснения движения твердого тела и жидкости. Сила сопротивления рассматривается как противодействующая сила в воздушной среде, пропорциональная движению тела над жидкостью.

Коэффициент сопротивления — это безразмерная величина, определяющая сопротивление, оказываемое объекту в жидкой среде, такой как воздух и вода. Коэффициент аэродинамического сопротивления зависит от формы, угла наклона и скорости потока в аэродинамике. Включая все эти условия, давайте узнаем, как рассчитать коэффициент сопротивления через этот пост.

Как рассчитать коэффициент сопротивления без учета силы сопротивления?

Коэффициенты сопротивления обычно описываются с использованием силы сопротивления. Коэффициенты сопротивления всегда зависят от площади поверхности и плотность жидкости, над которой находится объект двигается. Предположим, мы не знаем о силе сопротивления, действующей на объект, тогда как рассчитать коэффициент сопротивления?

предполагать тело движется в воздухе; на него действует сила, противодействующая движению тела. Поскольку тело находится в движении, оно имеет определенную скорость. Мы можем рассчитать коэффициент сопротивления, используя законы движения Ньютона, не используя силу сопротивления, используя конечную скорость.

Кредиты изображения: Изображение предоставлено Марселькесслер от Pixabay

Суммарная сила, действующая на тело над жидкостью, определяется выражением

F=мг–F_D

Где F_D сила сопротивления;

от Второй закон движения Ньютона, результирующая сила равна F = ma

Следовательно, сила сопротивления может быть приравнена к чистой силе как

ма=мг–F_D

Но ма=0; поэтому F_D= мг

Предположим, что тело имеет плотность ρ, площадь поперечного сечения A и скорость тела v. Сила сопротивления, противодействующая движению, определяется как

F_D=1/2 ρ С_DV^2A

Где F_D сила сопротивления, C_D это коэффициент лобового сопротивления.

Но сила сопротивления равна весу тела в жидкости. Следовательно, приведенное выше уравнение можно изменить как

мг= 1/2 ρ С_DV^2A

Переставляя члены, мы получаем коэффициент лобового сопротивления как

C_D= 2мг/ρv^2A

Как рассчитать коэффициент аэродинамического сопротивления цилиндра?

Силу сопротивления цилиндра можно определить, разложив площадь цилиндра.

Рассмотрим цилиндрическое тело, плавающее в жидкости. Тело испытывает некоторое сопротивление, которое возражает против движения цилиндра.

Коэффициент аэродинамического сопротивления цилиндра

Коэффициент лобового сопротивления обычно определяется по формуле

CD = 2F_D/ ρв^2A

Где; ρ — плотность цилиндра, FD — сила сопротивления, v — скорость цилиндра, движущегося в жидкости, A — площадь цилиндра.

Площадь цилиндра определяется выражением

А=2πр+2πр²

А=2πr(ч+г)

Подставив значение площади цилиндра в приведенное выше уравнение коэффициента лобового сопротивления, получим

C_D= 2F_D/ ρв^2A(2 πr(h+r))

C_D= ρv²(πr(ч+r)

Как рассчитать коэффициент сопротивления шара?

Коэффициент сопротивления сферы включает в себя тот же процесс, что и коэффициент сопротивления цилиндра. Вычислив площадь сферы, можно найти сферу с коэффициентом лобового сопротивления как

Площадь сферы определяется уравнением

А = 4πr²

Коэффициент аэродинамического сопротивления определяется выражением

C_D= 2F_D/ρv^2A

Подставляя площадь сферы в приведенное выше уравнение, мы получаем

C_D= 2F_D/ρv²(4 πr²)

C_D= Ф_D/ρv²(2πr²)

C_D= Ф_D/2ρv²(πr²)

Как рассчитать коэффициент аэродинамического сопротивления парашюта?

Сила сопротивления в парашюте действует противоположно сила гравитации; следовательно, парашютист замедляется при падении с парашюта.

Когда парашютист ныряет с парашютом, его скорость определяется гравитационным притяжением. При раскрытии парашюта будет увеличиваться площадь поверхности, а значит будет больше воздуха и скорость автоматически замедляется из-за сопротивление воздуха.

Свободно падающий парашют с описанием расчета коэффициента лобового сопротивления.

Сначала рассмотрите свободное падение парашюта; скорость водолаза считается a=-g, так как из-за сопротивления воздуха парашют медленно движется вверх. Но результирующая сила действует вниз, что намного больше, чем сила сопротивления.

Величина сила сопротивления из-за конечной скорости дан кем-то

|F_D|=С_D v

Где компакт-диск коэффициент трения, v — конечная скорость.

Суммарная действующая сила определяется выражением

∑F=F_D–мг=0

F_D= мг

C_D v_{терминал}= мг

C_D=мг/об._{терминал}

Как рассчитать коэффициент лобового сопротивления в cfd?

Для точной оценки коэффициента сопротивления широко используется вычислительная гидродинамика (CFD). Существует различное программное обеспечение, которое поможет вам рассчитать коэффициент аэродинамического сопротивления, используя предоставленные вам данные.

Тяжелые объекты, такие как транспортные средства, проектируются с помощью аэродинамики с использованием анализа CFD. Пример коэффициент трения Расчет с использованием моделирования Autodesk показан ниже:

Для получения точных результатов следуйте приведенным ниже методам.

Для расчета необходимо использовать большую воздушную область, чтобы избежать искусственного ускорения из-за воздуха.
Необходимо создать мелкую сетку объекта.
Запустите расчет для нескольких итераций, чтобы получить точный результат.
Всегда используйте площадь поперечного сечения объекта, которая уже определена.

Когда вы открываете программное обеспечение, необходимо выполнить следующие шаги

Выберите соответствующий инструмент стены
Внешняя поверхность объекта должна быть выбрана
Появится флажок, затем выберите Ньютон и нажмите «Рассчитать для вывода».
Выберите «всего FX»; направление движения объекта, то поставить формулу.

C_D=2F_D/ρv^2A

Как рассчитать коэффициент лобового сопротивления по числу Рейнольдса?

Течение объекта в жидкости, тормозящее сопротивление, рассчитывается по эмпирической формуле с использованием числа Рейнольдса.

Число Рейнольдса для объекта плотности D и площадь поперечного сечения влияют на коэффициент лобового сопротивления. Коэффициент аэродинамического сопротивления уменьшается по мере Число Рейнольдса увеличивается.

Число Рейнольдса определяется как

Re={ρvD/µ}

Где ρ — плотность объекта, D — диаметр, μ — вязкость, v — скорость.

Стокс дал формулу для силы сопротивления как функции некоторого постоянного числа как

F_D=6πμRv

Для большего значения Re, C_D уменьшается по мере того, как скорость изменяется в терминах квадратного значения.

Сила сопротивления может быть записана как

F_D=Δ_pA_w=1/2 С_dA_f{vмк/л²}ReL²

Где_wвлажная площадь, А_f является передней области.

Переставляя члены, мы получаем коэффициент аэродинамического сопротивления как функцию безразмерного числа, называемого числом Бежана, как отношение A_w и а_f as

CD = 2 {А_w/A_f}{Be/ReL²)

Где Be={Δpl^2/µD}, называемое числом Бежана

Как найти нулевой коэффициент подъемной силы?

Безразмерный параметр, характеризующий силу сопротивления при нулевой подъемной силе самолета с учетом его размеров, скорости и высоты, называется коэффициентом сопротивления при нулевой подъемной силе.

Как правило, коэффициент сопротивления при нулевой подъемной силе отражает паразитное сопротивление, описывающее обтекаемость самолета.

Математически коэффициент сопротивления при нулевой подъемной силе определяется как

C_{D, 0}= C_D-С_{D, I}

C_D — коэффициент лобового сопротивления, а C_{Д, я}— коэффициент индуктивного сопротивления.

Полное сопротивление находится по формуле.

C_D={550ηP/(1/2)ρ₀Σс (1.47 В)³

Где η — КПД тяги, а P — мощность двигателя, ρ₀ — плотность воздуха на уровне моря, σ — плотность атмосферы, s — площадь крыла, v — скорость.

Упрощая вышеприведенное уравнение, получаем

C_D= 1.456 * 10⁵(η P/Σsv³)

Индуцированное сопротивление определяется выражением

C_D,_i= {С_L²/ π ARɛ}

Где C_L — коэффициент подъемной силы, AR — удлинение, ε — эффективность.

Подставляя значение коэффициента подъемной силы

C_D,_i={4.822*10⁴/ARɛΣ^2v4}

Подставляя и вычисляя, получаем коэффициент сопротивления при нулевой подъемной силе

Как найти минимальный коэффициент лобового сопротивления?

Симметричный обтекаемый аэродинамический профиль обеспечивает минимальный коэффициент лобового сопротивления.

Минимальное сопротивление можно определить как

C_D=C_D0+кС_L²

Где C_D0 сопротивление профиля и C_L — подъемное сопротивление, а k — коэффициент подъемной силы.

Для минимального коэффициента лобового сопротивления

dC_DdC_L=0

Учитывая, что самолет находится в прямолинейном и горизонтальном полете, минимальное сопротивление должно иметь максимальное аэродинамическое качество, т. е.

{d²C_L/Округ Колумбия_D²}<0

Разделив первое уравнение на C_L,

Мы получаем

C_LC_D=C_D/C_L+кС_L

Решенные проблемы

Найдите коэффициент лобового сопротивления лодки, плавающей на воде плотностью 1.2 кг/м.³ а площадь поперечного сечения 7м² и движется со скоростью 23 м/с и массой лодки 66 кг.

Решение:

Дано – плотность ρ=1.2 кг/м³

Площадь поперечного сечения A=7м²

Масса лодки m=66кг.

Скорость лодки v=23м/с

Ускорение свободного падения g = 9.8 м/с.²

Коэффициент лобового сопротивления определяется выражением

C_D={2мг/ρv²A}

C_D={2(66*9.8)}{1.2*23²*7}

C_D={1293.6/4443.6}

C_D= 0.291

В жидкости движется тело, площадь увлажнения которого равна 3 м, а площадь фронта 33 м. Число Рейнольдса длины пути равно 0.19, а число Бежана — 0.96. Вычислите коэффициент сопротивления данного тела.

Решение:

Коэффициент аэродинамического сопротивления C_Dдля заданного числа Рейнольдса определяется выражением

C_D= 2 {А_w/A_f}{Be/ReL²}

C_D=2{3/36}{0.96/0.19²}

C_D= 4.43.

Сферический предмет радиусом 2 м брошен в воздух, сила сопротивления которого равна 123 Н, а плотность равна 1.34 кг/м.³, а скорость объекта в воздухе 34 м/с. Как рассчитать коэффициент аэродинамического сопротивления по предоставленным данным?

Решение:

Дано – радиус объекта r=2м

Сила сопротивления, действующая на объект F_D= 123N

Скорость объекта v=34 м/с

Плотность ρ=1.34 кг/м³

Площадь сферы A=4πr²

A = 50.24 м²

Коэффициент аэродинамического сопротивления определяется выражением

C_D={2F_D/ ρ v²A}

C_D={2(123)/1.34*34²*50.24}

C_D= 3.16 × 10^-3

Источник

Рис. 6

Каким же образом коэффициент
пропорциональности в законе Ома –
сопротивление проводника – зависит от
его параметров? Попытаемся выделить
в этой зависимости части, определяемые
отдельно геометрией данного образца
проводника и его материалом. Начнем
с простейшего случая.

Рассмотрим однородный цилиндрический
проводник, по которому течет постоянный
ток I (рис. 6). Пусть на перпендикулярных
его оси сечениях 1 и 2, находящихся на
расстоянии l друг от друга,
поддерживаются потенциалы

.
Какое поле будет при этом действовать
внутри проводника? Как распределится
ток по его сечению?

Ввиду однородности проводника и
тождественности физических условий
вдоль его оси любые перпендикулярные
ей сечения абсолютно эквивалентны.
Отсюда следует равенство нулю поперечной
составляющей (ввиду аксиальной симметрии
задачи она может быть только радиальной)
поля

,
ибо если она существует в каком-то одном
сечении, то она существует и во всех
остальных. Эта составляющая повлечет
за собой появление поперечного тока,
который, дойдя до поверхности, должен
оборваться, приводя к накапливанию у
поверхности заряда и нарушая, таким
образом, условие постоянства тока I^⁷.
Но если поле имеет лишь одну продольную
составляющую, то оно обязано быть
однородным не только по длине (что
следует из эквивалентности сечений),
но и по сечению (это вытекает из его
потенциальности – см. §
8.14, пример 1). Таким образом, все линии
тока оказываются параллельными оси, а
трубки тока идентичны по сечению. Значит,
вектор j постоянен по сечению
проводника, а полный ток, текущий по
нему,

I  S. (10)

Нетрудно видеть, что, кроме того,

. (11)

Действительно,
«надставим» отрезок нашего проводника
точно таким же куском с той же разностью
потенциалов на концах. Получим проводник
длиной 2l с током I и напряжением
2U = 2(
).
Уменьшим теперь напряжение на его концах
до U. По закону Ома ток тоже уменьшится
вдвое. Получаем, что при увеличении
длины проводника в два раза и неизменном
напряжении на его концах ток через него
падает вдвое, т. е. зависимость (11).

Комбинируя
(10) и (11), нетрудно видеть, что закон Ома
может быть записан в следующем виде:

, (12)

где 
и  называются
соответственно удельными проводимостью
и сопротивлением проводника и являются
константами, зависящими от свойств его
материала^⁸.
Из сравнения (12) и (3) получаем формулу
для расчета сопротивления однородного
цилиндрического проводника

. (13)

Отсюда может быть получена единица 
в системе СИ – Омм;
единица , очевидно,
есть обратная величина.

§ 9.4. Сопротивление проводника произвольной формы

Рис. 7.

В случае проводника произвольной
формы, сечения 1 и 2 которого находятся
под напряжением U =

(рис. 7), текущий по нему
ток I (мы рассматриваем участок, не
имеющий ответвлений) практически всегда
может быть представлен в виде большого
числа k достаточно тонких трубок
тока.

Можно показать^⁹,
что распределение токов в объеме
проводника не изменится при варьировании
напряжения между его концами. Другими
словами, плотность тока j в каждой
точке, оставаясь неизменной по направлению,
по величине меняется пропорционально
приложенному напряжению.

Таким образом, выделенные трубки тока
при изменении напряжения не деформируются
и можно применять закон Ома к каждой из
них. Тогда для m-й трубки

где

–
ток, текущий в m-й трубке, а

–
ее сопротивление. Складывая подобные
выражения для всех k трубок, получим

откуда определится
сопротивление R участка 1 – 2:

. (14)

Разобьем далее каждую трубку тока на n
участков, любой из которых с достаточной
точностью можно считать цилиндрическим
и однородным, и применим к ним формулу
(13). Суммируя напряжения U_iна всех таких участках m-й
трубки и приравнивая сумму полному
напряжению U, действующему между ее
концами, получим

где

–
ток, текущий по m-й трубке, а

– соответственно длина, сечение и
удельное сопротивление i-го ее
участка. Отсюда полное сопротивление
рассматриваемой трубки тока

(15)

(наше рассмотрение
оказалось настолько общим, что допускает
изменение проводимости среды от точки
к точке).

Рис. 8

Итак, для расчета сопротивления
проводника произвольной формы нужно
разбить его на тонкие трубки тока,
найти по (15) сопротивления каждой из
них, а затем, используя (14), вычислить
сопротивление всего участка проводника.

Замечание.
Полученные формулы (15) и (14), очевидно,
дают величины эквивалентных сопротивлений
систем последовательно

и параллельно

соединенных проводников,
изображенных
на рис. 8 а и б:

, (15)

. (14)

Следует
отметить, что существуют более сложные
схемы соединения сопротивлений, не
сводящиеся к рассмотренным, на которых,
однако, мы останавливаться не будем.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

1 Answer

$begingroup$

In the case of a potential flow, the resistance is zero (d’Alembert paradox). In the case of viscous flow, it is necessary to calculate the pressure distribution and the derivative of velocity along the normal. Calculate the integral
$$F_D=int _S{left( mu frac {partial u_t}{partial n}n_y-pn_xright)mathrm dS}$$
The drag coeﬃcient is $c_D=frac {2F_D}{rho U_0^2D}$. Here
$mu$ is viscosity coefficient, $vec n=(n_x,n_y)$ — normal vector, $D$ — diameter.
The algorithm for solving the problem in the case of a laminar flow with the formation of Karman vortices, see on Solver for unsteady flow with the use of Mathematica FEM . Figure $1$ shows the velocity distribution at $Re=100$, the drag and lift coeﬃcients, and the pressure diﬀerence $Delta P$ is deﬁned, with the front and end point of the cylinder.
fig1
Experimental data of the velocity distribution around the cylinder at $Re=4216.8$ @Anton Kovalyov
fig2

MarianD

2,0692 gold badges12 silver badges18 bronze badges

answered Apr 20, 2019 at 21:18

Alex TrounevAlex Trounev

3,6241 gold badge12 silver badges21 bronze badges

$endgroup$

$begingroup$
Oh, I see, is it from the stress constitutive equation? I heard of the momentum method, that is related to the momentum deficit of flow behind the cylinder in the wake region. I just dont understand how far from the cylinder should I compute the integral?
$endgroup$

Apr 21, 2019 at 13:05
$begingroup$
Do you assume that the flow is turbulent?
$endgroup$

Apr 21, 2019 at 14:01
$begingroup$
Tbh, I don’t really know, I looked it up on NASA and it seems to be Unsteady- Oscillating. My Re = 4200 . And it does look like the picture you sent
$endgroup$

Apr 21, 2019 at 14:27
$begingroup$
I am writing code for this case now. Formulate the problem more accurately and give a link to the NASA page.
$endgroup$

Apr 21, 2019 at 14:43

Источник

7.4.1 Сопротивление воды движению одиночного цилиндра расположенного нормально потоку

При малых числах Рейнольдса до Re = 1000 происходит плавное обтекание цилиндра без вихреобразования за цилиндром, т.е. имеет место ламинарное обтекание, при котором сопротивление цилиндра состоит преимущественно из трения, определяемое полностью силами вязкости жидкости. В этой области наблюдается уменьшение коэффициента сопротивления С с увеличением чисел Re (рисунок 7.7).

Рисунок 7.7 Коэффициент сопротивления С в зависимости от числа Re при поперечном обтекании цилиндров

С ростом чисел Re происходит отрыв потока от задней поверхности цилиндра, силы вязкости начинают утрачивать свое первенствующее значение, симметричное обтекание нарушается, обтекание цилиндра переходит от ламинарного к турбулентному. Сопротивление в этом случае является результатом сильно развитых вихреобразований позади цилиндра. При числах Re от 10³ до 4,0×10⁶ коэффициент сопротивления цилиндра практически не изменяется и достигает своего постоянного значения С = 1.2, т.е. в этом случае сопротивление трения невелико по сравнению с сопротивлением формы.

Область чисел Re, в пределах которой коэффициент сопротивления для данного тела остается постоянной величиной, т.е не зависящей от скорости его движения, называется зоной закритических скоростей или зоной автомодельности. В этой зоне сопротивление тела растет строго пропорционально квадрату скорости.

При движении тела цилиндрической формы поперек потока величина сопротивления трения в сравнении с их общим лобовым сопротивлением очень мала. По данным [74], сопротивление трения кругового цилиндра составляет лишь 3% полного сопротивления. Поэтому полное сопротивление цилиндра, расположенного нормально потоку, может быть определено по одночленной формуле (7.54).

О влиянии удлинения цилиндров на величину коэффициента сопротивления можно судить по графику рисунка 7.8.

По мере удлинения цилиндра коэффициент сопротивления возрастает от 0,63 до максимального значения 1,2 для бесконечного удлинения (l = ¥). В области чисел Рейнольдса от 2,5×10² до 2,5×10⁵ значение коэффициента для l = 5. может быть принято за постоянное, равное С = 0,72 (рисунок 7.8).

Рисунок 7.8 Коэффициент сопротивления цилиндра в зависимости от его удлинения

Таким образом, коэффициент сопротивления цилиндра при поперечном его обтекании равен:

С =1,2 при l = ¥ и Re = (10³ ¸ 4,0×10⁶);

С = 0,72 при l = 5 и Re = (0,25×10³ ¸ 0,25×10⁶)

Точное значение коэффициента сопротивления цилиндра может быть определено по графикам (рисунок 7.7, 7.8).

Источник