Как найти сопротивление дополнительного резистора - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

2.9. Добавочное сопротивление к вольтметру

Если вольтметр рассчитан на максимальное напряжение `U_max`, а с его помощью необходимо измерять напряжение, в `n` раз большее, то, подключив последовательно с вольтметром добавочное сопротивление `R_2` (рис. 10), разделим напряжение `n*U_max` на два слагаемых: одно из них – это напряжение $$ {U}_{mathrm{max}}$$ на вольтметре, второе – напряжение $$ left(n-1right){U}_{mathrm{max}}$$ на добавочном сопротивлении.

Поскольку добавочное сопротивление включено последовательно с вольтметром, то через вольтметр и добавочное сопротивление течёт одинаковый ток, т. е. справедливо равенство

`(U_max)/(R_»в»)=((n-1)U_max)/(R_»д»)`.

Отсюда

Шкала гальванометра имеет `N=100` делений, цена деления $$ delta =1mathrm{мкА}.$$. Внутреннее сопротивление гальванометра $$ {R}_{G}=mathrm{1,0} mathrm{кОм}.$$. Как из этого прибора сделать вольтметр для измерения напряжений до $$ U=100 mathrm{В}$$ или амперметр для измерения токов силой до $$ I=1mathrm{A}$$?

Максимально допустимый ток `I_max` через гальванометр равен цене деления, умноженной на число делений: `I_max=delta*N=1*100=100` мкА. При максимальном токе напряжение на приборе максимально и по закону Ома (8) равно

`U_max=I_max*R_G=10^(-4)*10^3=0,1` В.

Для использования этого гальванометра в качестве амперметра для измерения токов силой до `I=1` А необходимо параллельно с ним включить шунт, сопротивление которого найдём по формуле (15):

$$ {R}_{mathrm{ш}}={displaystyle frac{{R}_{mathrm{G}}}{n-1}}={displaystyle frac{{R}_{mathrm{G}}}{{displaystyle frac{I}{{I}_{mathrm{max}}}}-1}}={displaystyle frac{{10}^{3}}{{displaystyle frac{1}{{10}^{-4}}}-1}}approx mathrm{0,1} mathrm{Ом}.$$

В этом случае максимальному отклонению стрелки на шкале гальванометра соответствует ток в цепи силой `I=1` А.

Для использования этого гальванометра в качестве вольтметра для измерения напряжений до `U=100` В необходимо последовательно с ним включить добавочное сопротивление, величину которого найдём из (16):

`R_»д»=(U/U_max -1)R_G=((100)/(0,1)-1)*10^3=999` кОм.

В этом случае максимальному отклонению стрелки на шкале гальванометра соответствует напряжение между точками подключения `U=100` В.

Для измерения сопротивления `R` проводника собрана электрическая цепь, показанная на рис. 11. Вольтметр `V` показывает напряжение `U_V=5` В. Показание амперметра `A` равно `I_A=25` мА. Найдите величину `R` сопротивления проводника. Внутренне сопротивление вольтметра `R_V=1,0` кОм. Внутреннее сопротивление амперметра `R_A=2,0` Ом.

Ток `I_A`, протекающий через амперметр, равен сумме токов `I_V` и `I_R`, протекающих через вольтметр и амперметр соответственно. Напряжения на резисторе `U_R=I_R*R` и вольтметре `U_V=I_V*R_V` одинаковы и равны показанию `U_V` вольтметра. Таким образом, приходим к системе уравнений

$$ left{begin{array}{l}{I}_{A}={I}_{V}+{I}_{R},\ {U}_{V}={I}_{V}·{R}_{V}={I}_{R}·R,end{array}right.$$

решение которой

$$ R={displaystyle frac{{U}_{V}}{{I}_{A}-{displaystyle frac{{U}_{V}}{{R}_{V}}}}}={displaystyle frac{5}{25·{10}^{-3}-{displaystyle frac{5}{{10}^{3}}}}}=250 mathrm{Ом}.$$

определяет величину `R` сопротивления проводника по результатам измерений. Заметим, что для приведённой схемы величина внутреннего сопротивления амперметра оказалась несущественной: `R_A` не входит в ответ.

Источник

Расчет добавочного сопротивления к вольтметру

Для измерения
напряжения вольтметр включается
параллельно с нагрузкой. Если вольтметром
требуется измерить напряжение, превышающее
верхний предел измерения, то последовательно
вольтметру включают добавочное
сопротивление R_Д.

Рис. 10.

На рис. 10 показана
схема подключения добавочного
сопротивления R_Д к вольтметру.
R_V – внутреннее сопротивление
вольтметра. Оно должно быть большим
по сравнению с сопротивлением нагрузки
R_Н для того, чтобы включение
вольтметра параллельно нагрузке не
приводило к существенным изменениям
напряжения на нагрузке. U_ИЗМ
– измеряемое напряжение; U_НОМ
– предел измерения вольтметра.

Ток, текущий через
вольтметр:

следовательно,
добавочное сопротивление должно быть

(9)

Пример 4

Рассчитать
добавочное сопротивление к вольтметру
на 100 В для измерения напряжения 300 В.
Внутреннее сопротивление вольтметра
R_V = 3000 Ом.

Добавочные
сопротивления могут служить и для
преобразования рода измеряемой величины
(напряжения в ток и наоборот). Рассмотрим,
как измерить напряжение с помощью
амперметра. Для этого последовательно
с амперметром включается большое
сопротивление R_Д (рис. 11).

Рис. 11.

Неизвестное
напряжение U_X =
I_А·(R_Д + R_А),
где R_А – внутреннее сопротивление
амперметра. Если величины внутреннего
и добавочного сопротивлений известны,
то, измеряя ток с помощью амперметра,
легко вычислить искомое напряжение.

Ваттметр

Для измерения
мощности в цепи постоянного тока не
требуется специального прибора. Мощность
в цепи постоянного тока может быть
определена, если известны показания
вольтметра и амперметра, т.е. напряжение
и ток, и вычислена простым перемножением
этих величин:

P = U·I.

В цепи переменного
тока мощность зависит не только от
величин напряжения и тока, но и от сдвига
фаз между ними (подробнее см. раздел
«Мощность переменного тока»):

P = U·I·cosφ.

Поэтому для
измерения мощности в цепях переменного
тока необходим специальный прибор –
ваттметр.

Ваттметр
электродинамической системы имеет
две катушки (сопротивление катушек
малó): неподвижную («токовую») К₁,
включаемую последовательно нагрузке,
и подвижную («вольтовую») К₂,
включаемую параллельно нагрузке. В цепь
подвижной катушки включается добавочное
сопротивление R_Д. Сопротивление
R_Д должно быть большим по
величине для того, чтобы ток через цепь,
содержащую это сопротивление, был
незначительным по сравнению с током
нагрузки. То есть сопротивление
«вольтовой» цепи должно быть большим,
как у всякого вольтметра.

Рис. 12.

Схема включения
ваттметра (рис. 12): К₁ – неподвижная
(«токовая») катушка («цепь тока»); К₂
– подвижная («вольтовая») катушка («цепь
напряжения»); R_H – сопротивление
нагрузки; R_Д – добавочное
сопротивление в цепи подвижной катушки.

Как видно из схемы,
через неподвижную катушку проходит тот
же ток, что и через сопротивление нагрузки
(I₁(t)), а через подвижную
протекает ток, пропорциональный
напряжению на нагрузке. Таким образом,
мгновенное значение тока неподвижной
катушки равно току нагрузки, а ток
подвижной катушки пропорционален
напряжению на нагрузке и должен совпадать
с ним по фазе. Чтобы ток совпадал по фазе
с напряжением, добавочное сопротивление
R_Д должно быть безиндуктивным,
т.е. чисто активным сопротивлением.
Величина этого сопротивления должна
быть много больше индуктивного
сопротивления катушки К₂. В таком
случае можно считать все сопротивление
цепи напряжения активным и ток I₂(t)
в подвижной катушке будет равен

(10)

где
U₀
– амплитуда напряжения на нагрузке, 
– частота переменного тока, 
– сдвиг фаз между током и напряжением
на нагрузке. Как уже было отмечено выше,
сдвиг фаз между током в подвижной и
неподвижной катушках будет равен сдвигу
фаз между током и напряжением на
нагрузочном сопротивлении только в том
случае, когда сопротивление «вольтовой»
цепи ваттметра можно считать активным.

Согласно закону
Ампера, сила, действующая на элемент
тока со стороны другого элемента тока,
пропорциональна величине каждого из
элементов тока. Следовательно, мгновенный
вращающий момент M(t), действующий
на подвижную катушку, пропорционален
произведению токов в подвижной и
неподвижной катушках:

M(t)
= с·I₁(t)·I₂(t),

(11)

где
с – константа пропорциональности.

Подставляя в
формулу (11) выражение для тока в подвижной
катушке (10), получаем:

(12)

Усредняя
M(t)
за период Т,
находим:

(13)

Таким
образом, вращающий момент, действующий
на подвижную катушку, и, следовательно,
угол ее поворота, пропорционален средней
мощности в цепи переменного тока.

Реальный ваттметр
имеет 4 клеммы, на принципиальной схеме
они обозначены буквами A, B, C и D. При
включении ваттметра в цепь переменного
тока, на вращающий момент не влияет
одновременное изменение направления
тока в обеих катушках, но если поменять
направление тока только в одной
катушке, то направление вращающего
момента изменится на 180°. Для предотвращения
неправильного включения ваттметра
клеммы, соответствующие относительным
«началам» каждой катушки, отмечены
звездочкой (). Эти
клеммы называют генераторными.
Стрéлка ваттметра отклоняется в нужную
сторону, если обе эти клеммы присоединены
к одному полюсу источника. Обычно эти
клеммы уже соединены вместе проводом
(A и B). Клеммы A и D подсоединяют к источнику
напряжения, а нагрузку включают между
клеммами C и D.

Многопредельные
ваттметры имеют раздельные переключатели
напряжения и тока для «вольтовой» и
«токовой» обмоток. Изменение пределов
измерения по току осуществляется путем
последовательного или параллельного
включения двух половин неподвижной
катушки, а по напряжению – включением
добавочных сопротивлений в цепь подвижной
катушки. Для таких приборов предел
измерения по мощности в ваттах равен
произведению пределов измерения по
току в амперах и по напряжению в вольтах.
В общем случае предельная нагрузка
ваттметра и конечное значение шкалы у
ваттметра не совпадают в отличие от
большинства других приборов. При чисто
реактивной нагрузке сдвиг фаз между
током и напряжением 
= 90°. В этом случае ваттметр легко вывести
из строя, так как при любой силе тока,
протекающего через ваттметр, его
показание будет всегда равно нулю (cоs
= 0). Обычные ваттметры рассчитаны на
измерения, при которых соs
> 0,8. Исключение составляют ваттметры,
специально предназначенные для малых
значений соs
(малокосинусные ваттметры).

Рис. 13.

На рис. 13 изображена
верхняя панель многопредельного
ваттметра класса точности 1,5. При данном
положении переключателей предельное
(номинальное) значение измеряемой
мощности будет P_НОМ = 300 В · 2 А
= 600 Вт. Варьируя положение переключателей,
предел измерения данного ваттметра
можно изменять от 75 Вт до 1800 Вт.

При работе с
многопредельными ваттметрами нужно
внимательно рассчитывать цену одного
деления шкалы Ц_Д. Цена деления
шкалы равна отношению номинального
значения мощности (предел измерения
ваттметра) к общему числу делений N
на шкале прибора: Ц_Д = P_НОМ/N.
Для прибора, изображенного на рис. 13,
цена деления Ц_Д = 600 Вт/150 дел. = 4
Вт/дел.

Численное значение
измеряемой мощности P_ИЗМ равно
цене деления, умноженной на число делений
по шкале (в данном случае ваттметр
показывает 100 делений): P_ИЗМ =
4 Вт/дел.  100 дел. =
400 Вт.

Так же, как и для
других электроизмерительных приборов,
величина как абсолютной, так и относительной
погрешности, зависит от выбранного
предела измерений.

При положении
переключателей, изображенном на рис.
13, абсолютная погрешность P
измеренной мощности будет, согласно
формуле (4):

9 (Вт),

а относительная
погрешность ₀
измерения мощности, согласно (6):

Если проводить
измерения при другом положении
переключателей (рис. 14), то ту же самую
величину мощности (400 Вт) можно измерить
тем же ваттметром с меньшей погрешностью.

Рис. 14.

Предел измерения
ваттметра (номинальное значение
мощности) в данном случае будет: P_НОМ= 150 В  3 А = 450 Вт,

цена деления:
Ц_Д = 450 Вт / 150 дел. = 3 Вт/дел.,

абсолютная
погрешность: P
= (_КЛ.Т.·P_НОМ)/100
= (1,5·450)/100 = 6,75 (Вт),

относительная
погрешность:

Таким образом,
выбор наиболее подходящего предела
измерения приводит к уменьшению как
абсолютной, так и относительной
погрешности.

Читайте также
раздел «Приложения».

Соседние файлы в папке Переменный ток

Источник

Демьян Бондарь

Эксперт по предмету «Электроника, электротехника, радиотехника»

преподавательский стаж — 5 лет

Задать вопрос автору статьи

Назначение измерительных шунтов и их расчет

Определение 1

Шунт – это самый простой преобразователь электрического тока.

Шунт представляет собой четырехзажимный преобразователь. Два зажима, к которым подводится электрический ток, называются токовыми, а выходные, с которых снимается напряжение, — потенциальными. Как правило, к потенциальным входам присоединяют механизм измерительного устройства. Основными параметрами измерительных шунтов являются:

Номинальное выходное напряжение.
Номинальный входной электрический ток.

Сопротивление измерительного шунта рассчитывается по следующей формуле:

$Rш = Iш/Uш$

где: Iш — номинальный входной ток; Uш — номинальное выходное напряжение.

Основная функция шунтов заключается в расширении пределов измерения измерительных устройств по току. Большую часть измеряемого электрического тока пропускают через шунт, а меньшую через измерительный механизм. Шунты обладают небольшим сопротивлением, поэтому чаще всего используются в цепях постоянного тока, в состав которых входят магнитоэлектрические измерительные устройства. На рисунке ниже представлена схема включения данного измерительного устройства с шунтом. Электрический ток, который протекает через измерительное устройство, связан с величиной измеряемого тока следующим образом:

$Iи = I*(Rш+Rи)$

где: I — измеряемый электрический ток; Rш — сопротивление шунта; Rи — сопротивление измерительного механизма.

Когда необходимо, чтобы ток протекающий через измерительный механизм, был в определенное количество раз меньше, чем измеряемый ток, нужно, чтобы сопротивление шунта удовлетворяло следующему выражению:

$Rш = Rи/(n-1)$

где n — коэффициент шунтирования.

Коэффициент шунтирования рассчитывается по следующей формуле:

$n = I/Iи$

Пример схемы наружного шунта, который используется при 2000 амперах изображен на рисунке ниже

Рисунок 1. Схема шунта. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Здесь: В и Г — потенциальные зажимы; А и Б — токовые зажимы.

Шунты изготавливаются из манганина. Когда шунт рассчитан на небольшой ток (до 30 ампер), то он встраивается в корпус прибора. Для измерения больших токов используются устройства с наружными шунтами, так как в таком случае мощность рассеивания не нагревает прибор.

«Расчет шунтов и добавочных сопротивлений» 👇

Добавочные сопротивления

Определение 2

Добавочные сопротивления (резисторы) – это простейшие измерительные преобразователи напряжения в электрический ток.

Когда возникает необходимость в переключении потребителя или группы потребителе на более высокое напряжение, чем то, на которое они рассчитаны, включают добавочное сопротивление. На таком сопротивлении создается падение напряжения, снижающее напряжение на потребителе до необходимой величины. Напряжение источника представляет собой в этом случае сумму напряжений на потребителях и добавочном сопротивлении, то есть:

$U = Uп + Uд $

Замечание 1

Снижение напряжения при помощи добавочного сопротивления неэкономично, так как в сопротивлении электроэнергия переходит в тепловую энергию.

Так как электрические измерительные устройства практически всех систем реагируют на величину тока, а добавочные резисторы предназначены для расширения пределов их измерения вольтметров, счетчиков энергии, фазометров, ваттметров. Добавочное сопротивление подключается последовательно с прибором. Пример такого подключения изображен на рисунке ниже.

Рисунок 2. Схема подключения. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Электрический ток в измерительной цепи, в этом случае, рассчитывается по формуле:

$I = U / (Rп+Rд)$

где: U — измеряемое напряжение; Rп — сопротивление измерительного устройства; Rд — сопротивление добавочного резистора.

Так как через добавочный резистор и измерительное устройство протекает один и тот же электрический ток, то падение напряжения на измерительном устройстве может быть рассчитано по следующей формуле:

$Uп = U * ((Rп)/Rп+Rд)$

Если у измерительного прибора, например, вольтметра, имеется предел измерения, то благодаря добавочному резистору этот предел расширяется в определённое количество раз, но только в том случае, если выполняется следующее условие:

$Rд = Rп*(n-1)$

Использование добавочных резисторов также способствует снижению температурной погрешности электрических измерительных устройств. Из ранее представленной схемы общий температурный коэффициент измерительного устройства может быть рассчитан по следующей формуле:

$В = (Вп*Rп+Вд*Rд) / Rп+Rд$

где: Bп — температурный коэффициент сопротивления измерительного устройства; Вд — температурный коэффициент сопротивления добавочного резистора.

Как правило, температурный коэффициент добавочного резистора стремится к нулю, поэтому можно считать верным следующее выражение:

$В = Вп*(1/(1+(Rд/Rп)))$

Из представленного выражения следует, что Rп намного меньше Rд, а В намного меньше Вп

Как и шунты, добавочные резисторы изготавливаются из манганина и применяются при напряжении до 30 киловольт. В щитовых и переносных устройствах используются многопредельные добавочные резисторы.

Находи статьи и создавай свой список литературы по ГОСТу

Поиск по теме

Источник

Преподаватель который помогает студентам и школьникам в учёбе.

Шунт и добавочное сопротивление — формулы и определение с примерами

Шунт и добавочное сопротивление:

А Гальванометр — электроизмерительный прибор высокой чувствительности для измерения малых токов и напряжений.

Цена деления прибора — это значение наименьшего деления его шкалы.
Наиболее простые соединения резисторов — последовательное и параллельное.

При последовательном соединении резисторов конец одного резистора соединяется с началом другого. При этом сила тока одинакова во всех резисторах:

При параллельном соединении все резисторы одним концом соединены в один узел, а вторым концом — в другой. Точки разветвленной цени, в которых сходится не менее трех проводников, называются узлами цепи. При этом напряжение на каждом резисторе одинаковое и равно напряжению на участке цепи: Сила тока в цепи равна сумме сил токов в ветвях: а их проводимости складываются: или

Каждый электроизмерительный прибор, в том числе амперметр и вольтметр, рассчитан па определенный предел измерения, который нельзя превышать во избежание его порчи. Однако, расширив шкалу измерения прибора, можно измерить значение, превышающее максимально допустимое для него.
Для расширения диапазона измерений амперметра параллельно к нему присоединяют резистор. Он имеет специальное название — шунт. При этом сопротивление шунта подбирается таким образом, чтобы сила тока, проходящего через амперметр, не превышала максимально допустимого значения (рис. 110).

Сила тока в неразветвленной части цепи

где — сила тока, проходящего через шунт.

Поскольку амперметр и шунт соединены параллельно, то падения напряжений на них одинаковы:

Из этого соотношения находим

Подставив выражение для силы тока в соотношение для силы тока в цени,
получим

Если необходимо измерить силу тока, в n раз большую, чем та, на которую рассчитан амперметр, т. е. то к амперметру необходимо присоединить шунт сопротивлением

Следует иметь в виду, что цена деления прибора при шунтировании его сопротивлением позволяющем измерять в n раз большую силу тока, увеличится в n раз.

Заказать решение задач по физике

Таким образом, для существенного увеличения диапазона измерений амперметра необходимо, чтобы сопротивление шунта было намного меньше сопротивления амперметра (Напомним, что сопротивление амперметра мало, так как его подключение не должно существенным образом влиять на значение силы тока в цепи.)

Для увеличения пределов измерения напряжения вольтметра последовательно с ним включают резистор сопротивлением который называют добавочным сопротивлением (рис. 111).

Тогда измеряемое напряжение U на участке цепи будет:

где — максимальное напряжение, на которое рассчитан данный вольтметр, — падение напряжения на добавочном сопротивлении

Поскольку вольтметр и добавочное сопротивление соединены последовательно, то сила проходящего через них тока одинакова:

С учетом закона Ома для однородного участка цепи

где — сопротивление вольтметра. Откуда находим, что

Если необходимо измерить напряжение, в n раз большее, чем напряжение, на которое рассчитан данный вольтметр, т. е. , то к нему надо присоединить добавочное сопротивление

Подчеркнем, что так же, как и при шунтировании амперметра, цена деления вольтметра при подключении добавочного сопротивления позволяющего измерять в n раз большее напряжение, увеличится в n раз. Для значительного расширения диапазона измерения вольтметра необходимо, чтобы

Электродвижущая сила
Электрические измерительные приборы
Электрическое поле Земли
Ускорители заряженных частиц
Сила и закон Ампера
Закон взаимодействия прямолинейных параллельных проводников с током
Сила Лоренца
Правило Буравчика в физике

Источник

Перейти к содержимому

Определить величину добавочного сопротивления вольтметра для расширения пределов измерения напряжения с 5 до 500 Вольт. Внутреннее сопротивление вольтметра равно 200 Ом.

Дано: U₁=5 В; U₂=500 В; R₁=200 Ом;
Найти: R₂ — ?

Решение:

Максимально допустимый ток вольтметра определятся по формуле .

После подключения добавочного сопротивления R₂ ток через вольтметр будет равен

$I=U_2/{R_1+R_2}$ .

В результате получим следующую формулу $U_1/R_1=U_2/{R_1+R_2}$ .

Определяем добавочное сопротивление вольтметра

$R_2={(U_2-U_1)*R_1}/U_1={(500-5)*200}/5=19800$ Ом

Ответ: для расширения пределов измерения вольтметра с 5 до 500 Вольт необходимо установить добавочное сопротивление величиной 19800 Ом

Источник