Как найти сопротивление лампы при последовательном соединении

Последовательное и параллельное соединение очень широко используется в электронике и электротехнике и порой даже необходимо для правильной работы того или иного узла электроники. И начнем, пожалуй, с самых простых компонентов радиоэлектронных цепей — проводников.

Для начала давайте вспомним, что такое проводник? Проводник — это вещество или какой-либо материал, который отлично проводит электрический ток. Если какой-либо проводник отлично проводит электрический ток, то он в любом случае обладает каким-либо сопротивлением. Сопротивление проводника мы находим по формуле:

ρ – это удельное сопротивление, Ом × м

R – сопротивление проводника, Ом

S – площадь поперечного сечения, м²

l – длина проводника, м

Более подробно об этом я писал здесь.

Следовательно, любой проводник представляет из себя резистор с каким-либо сопротивлением. Значит, любой проводник можно нарисовать так.

Последовательное соединение проводников

Сопротивление при последовательном соединении проводников

Последовательное соединение проводников — это когда к одному проводнику мы соединяем другой проводник и так по цепочке. Это и есть последовательное соединение проводников. Их можно соединять с друг другом сколь угодно много.

Чему же будет равняться их общее сопротивление? Оказывается, все просто. Оно будет равняться сумме всех сопротивлений проводников в этой цепи.

Получается, можно записать, что

Пример

У нас есть 3 проводника, которые соединены последовательно. Сопротивление первого 3 Ома, второго 5 Ом, третьего 2 Ома. Найти их общее сопротивление в цепи.

Решение

R_общее =R₁ + R₂ + R₃ = 3+5+2=10 Ом.

То есть, как вы видите, цепочку из 3 резисторов мы просто заменили на один резистор R_AB .

показать на реальном примере с помощью мультиметра
Видео где подробно расписывается про эти соединения:

Сила тока через последовательное соединение проводников

Что будет, если мы подадим напряжение на концы такого резистора? Через него сражу же побежит электрический ток, сила которого будет вычисляться по закону Ома I=U/R.

Получается, если через резистор R_AB течет какой-то определенный ток, следовательно, если разложить наш резистор на составляющие R₁ , R₂ , R₃ , то получится, что через них течет та же самая сила тока, которая текла через резистор R_AB .

Получается, что при последовательном соединении проводников сила тока, которая течет через каждый проводник одинакова. То есть через резистор R₁ течет такая же сила тока, как и через резистор R₂ и такая же сила тока течет через резистор R₃ .

Напряжение при последовательном соединении проводников

Давайте еще раз рассмотрим цепь с тремя резисторами

Как мы уже знаем, при последовательном соединении через каждый резистор проходит одна и та же сила тока. Но вот что будет с напряжением на каждом резисторе и как его найти?

Оказывается, все довольно таки просто. Для этого надо снова вспомнить закон дядюшки Ома и просто вычислить напряжение на  любом резисторе. Давайте так и сделаем.

Пусть у нас будет цепь с такими параметрами.

Мы теперь знаем, что сила тока в такой цепи будет везде одинакова. Но какой ее номинал? Вот в чем загвоздка. Для начала нам надо привести эту цепь к такому виду.

Получается, что в данном случае R_AB =R₁ + R₂ + R₃ = 2+3+5=10 Ом. Отсюда уже находим силу тока по закону Ома I=U/R=10/10=1 Ампер.

Половина дела сделано. Теперь осталось узнать, какое напряжение падает на каждом резисторе. То есть нам надо найти значения U_R1 , U_R2 , U_R3  . Но как это сделать?

Да все также, через закон Ома. Мы знаем, что через каждый резистор проходит сила тока 1 Ампер, мы уже вычислили это значение. Закон ома гласит I=U/R , отсюда получаем, что U=IR.

Следовательно,

U_R1 = IR₁ =1×2=2 Вольта

U_R2 = IR₂ = 1×3=3 Вольта

U_R3 = IR₃ =1×5=5 Вольт

Теперь начинается самое интересное. Если сложить все падения напряжений на резисторах, то можно получить… напряжение источника! Он у нас равен 10 Вольт.

Получается

U=U_R1+U_R2+U_R3

Мы получили самый простой делитель напряжения.

Вывод: сумма падений напряжений при последовательном соединении равняется напряжению питания.

Параллельное соединение проводников

Параллельное соединение проводников выглядит вот так.

Ну что, думаю, начнем с сопротивления.

Сопротивление при параллельном соединении проводников

Давайте пометим клеммы как А и В

В этом случае общее сопротивление R_AB будет находиться по формуле

Если же мы имеем только два параллельно соединенных проводника

То в этом случае можно упростить длинную неудобную формулу и она примет вид такой вид.

Напряжение при параллельном соединении проводников

Здесь, думаю ничего гадать не надо. Так как все проводники соединяются параллельно, то и напряжение у всех будет одинаково.

Получается, что напряжение на R1 будет такое же как и на R2, как и на R3, так и на Rn

Сила тока при параллельном соединении проводников

Если с напряжением все понятно, то с силой тока могут быть небольшие затруднения. Как вы помните, при последовательном соединении сила тока через каждый проводник была одинакова. Здесь же совсем наоборот. Через каждый проводник будет течь своя сила тока. Как же ее вычислить? Придется опять прибегать к Закону Ома.

Чтобы опять же было нам проще, давайте рассмотрим все это дело на реальном примере. На рисунке ниже видим параллельное соединение трех резисторов, подключенных к источнику питания U.

Как мы уже знаем, на каждом резисторе одно и то же напряжение U. Но будет ли сила тока такая же, как и во всей цепи? Нет. Поэтому для каждого резистора мы должны вычислить свою силу тока по закону Ома I=U/R. В результате получаем, что

I₁ = U/R₁

I₂ = U/R₂

I₃ = U/R₃

Если бы у нас еще были резисторы, соединенные параллельно, то для них

I_n = U/R_n

В этом случае, сила тока в цепи будет равна:

Задача

Вычислить силу тока через каждый резистор и силу тока в цепи, если известно напряжение источника питания и номиналы резисторов.

Решение

Воспользуемся формулами, которые приводили выше.

I₁ = U/R₁

I₂ = U/R₂

I₃ = U/R₃

Если бы у нас еще были резисторы, соединенные параллельно, то для них

I_n = U/R_n

Следовательно,

I₁ = U/R₁ = 10/2=5 Ампер

I₂ = U/R₂ = 10/5=2 Ампера

I₃ = U/R₃ = 10/10=1 Ампер

Далее, воспользуемся формулой

чтобы найти силу тока, которая течет в цепи

I=I₁ + I₂ + I₃ = 5+2+1=8 Ампер

2-ой способ найти I

I=U/R_общее

Чтобы найти R_общее мы должны воспользоваться формулой

Чтобы не париться с вычислениями, есть онлайн калькуляторы. Вот один из них — «калькулятор резисторов«. Я за вас уже все вычислил. Параллельное соединение 3-ех резисторов номиналом в 2, 5, и 10 Ом равняется 1,25 Ом, то есть R_общее = 1,25 Ом.

I=U/R_общее = 10/1,25=8 Ампер.

Параллельное соединение резисторов в электронике также называется делителем тока, так как резисторы делят ток между собой.

Ну а вот вам бонусом объяснение, что такое последовательное и параллельное соединение проводников от лучшего преподавателя России.

Подробное объяснение на видео:

Прикольный набор радиолюбителя по ссылке <<<

Похожие статьи по теме «последовательное и параллельное соединение»

Закон Ома

Проводник (электрический проводник)

Что такое резистор

Делитель напряжения

Делитель тока

Что такое напряжение

Что такое сила тока

Была ли эта статья полезной?

Здравствуйте, уважаемые читатели сайта sesaga.ru. Сегодня мы рассмотрим практичные схемы последовательного и параллельного соединения ламп накаливания.

В статье схемы подключения трех и более ламп я рассказывал про параллельное соединение, а вот про последовательное упустил. В этой статье мы рассмотрим оба вида соединений используемых в быту.

Пойдем от простого к сложному. Обыкновенная лампа на принципиальных схемах обозначается таким образом:

Следующий момент Вы должны понять и запомнить:

Соединительные провода на схемах показываются линиями. Места соединения трех и более проводов показываются точками, а если провода пересекаются без соединения, то в месте их пересечения точка не ставится.

На рисунке ниже показано, когда провода просто пересекаются, то есть проходят рядом и не касаются друг друга, и когда провода уже соединены между собой — об этом говорит точка, стоящая в пересечении.

А теперь рассмотрим виды соединений:

Последовательное соединение ламп накаливания.

Последовательное соединение ламп накаливания в домашнем быту используется редко. В свое время я подключал две лампы последовательно у себя в подъезде, но это был единичный случай.

Тут ситуация была такая, что подъездная лампа перегорала с периодичностью в один месяц, и надо было что-то делать.

Обычно, в таких случаях лампу включают через диод, чтобы она питалась пониженным напряжением 110В и долго служила. Вариант проверенный, но при этом сама лампа мерцает, да и светит в полнакала.

Когда же стоят две последовательно, то они так же питаются пониженным напряжением 110В, не мерцают, долго служат, светят и потребляют энергии как одна. Причем их можно развести по разным углам помещения, что тоже плюс.
Но повторюсь – это редкий случай.

Посмотрите на рисунок ниже. Здесь изображены две схемы последовательного соединения ламп накаливания. В верхней части рисунка показана принципиальная схема, а в нижней части – монтажная. Причем для лучшего восприятия, монтажная схема показана с реальным изображением ламп и двужильного провода.

Здесь в линии коричневого цвета, лампы HL1 и HL2 соединены последовательно – одна за другой. Поэтому такое соединение называют последовательным.

Если подать напряжение питания 220В на концы L и N, то загорятся обе лампы, но гореть они будут не в полную силу, а в половину накала. Так как сопротивление нитей ламп рассчитано на питающее напряжение 220В, и когда они стоят в цепи последовательно, одна за другой, то за счет добавления сопротивления нити накала следующей лампы, общее сопротивление цепи будет увеличиваться, а значит, для следующей лампы напряжение всегда будет меньше согласно закону Ома.

Поэтому при последовательном соединении двух ламп напряжение 220В будет делиться пополам, и составит 110В для каждой.

На следующем рисунке показаны три лампы соединенные последовательно.

На этой схеме напряжение на каждой лампе составит около 73 Вольт, так как будет делиться уже между тремя лампами.

Так же примером последовательного соединения могут служить новогодние гирлянды. Здесь из миниатюрных лампочек с низким питанием создается одна лампа на напряжение 220В.

Например, берем лампочки, рассчитанные на 6,3 Вольта и делим их на 220 Вольт. Получается 35 штук. То есть, чтобы сделать одну лампу на напряжение 220В, нам нужно соединить последовательно 35 штук с напряжением питания 6,3 Вольта.

P.S. Так как напряжение в сети не постоянно, то расчет лучше производить исходя из 245 – 250 Вольт.

Как Вы знаете, у гирлянд есть один недостаток. Перегорает одна из ламп, например, канала зеленого цвета, значит, не горит канал зеленого цвета. Тогда мы идем на базар, покупаем лампочки зеленого цвета, а потом дома по одной вынимаем, вставляем новую, и пока не заработает канал, перебираем его весь.

Вывод:

Недостатком последовательного соединения является то, что если выйдет из строя хоть одна из ламп, гореть не будут все, так как нарушается электрическая цепь.

А вторым недостатком, как Вы уже догадались, является слабое свечение. Поэтому последовательное соединение ламп накаливания на напряжение 220В в домашних условиях практически не применяется.

Параллельное соединение ламп.

Параллельным соединением называют такое соединение, где все элементы электрической цепи, в данном случае лампы накаливания, находятся под одним и тем же напряжением. То есть получается, что каждая лампа, своими контактами, подключена и к фазе и к нулю. И если перегорит любая из ламп, то остальные будут гореть. Именно такое соединение ламп, рассчитанных на напряжение питания 220В, используется в домашнем быту, и не только.

На следующем рисунке так же изображено параллельное соединение. Здесь все три лампы соединены в одном месте. Еще такое соединение называют «звезда»

Бывают моменты, что когда именно из одной точки нужно развести проводку в разные направления.

Кстати, именно «звездой» делают разводку по квартире при монтаже розеток.

Ну вот в принципе и все. И как всегда по традиции ролик о последовательном и параллельном подключении ламп

Теперь я думаю, у Вас не должно возникнуть проблем с последовательным и параллельным соединением ламп.
Удачи!

Каждый день мы пользуемся источниками освещения. Лампы в источниках соединяются последовательно или параллельно. Каждый способ имеет особенности и эффективен в конкретных ситуациях.

Можно ли параллельно соединить лампочки

Этот тип подключения наиболее эффективен. Лампа соединяется с фазой и нулем. При подключении двух и более ламп подающие напряжение провода могут скручиваться.

Но чаще к общему кабелю крепят все нагрузки. Параллельное соединение бывает лучевым или шлейфовым. В первом варианте к каждой лампе подводится отдельный кабель. Во втором фаза и ноль подаются на первый источник освещения, остальные приборы подпитываются частично.

При использовании галогенных светильников с трансформатором необходимо помнить, что их подключают на вторичную обмотку преобразователя с помощью клеммных колодок.

Параллельным подключением можно несколько сгладить недостатки осветительного оборудования, снизить мерцание люминесцентных ламп. В схему добавляется конденсатор для сдвига фазы всех элементов цепи.

Правила соединения лампочек

При подключении ламп необходимо соблюдать правила. Рассмотрим последовательные и параллельные соединения.

Последовательное

Последовательное соединение предполагает подключение к сети 220 В так, что через все элементы в цепи будет течь одинаковый ток. При этом распределение падений напряжения пропорционально внутренним сопротивлениям нагрузок. Мощность также распределяется пропорционально.

Схема стандартного последовательного подключения представлена на рисунке ниже.

Параллельное

Оно отличается подачей на каждую лампу полного сетевого напряжения. Ток будет различным, в зависимости от сопротивления прибора.

Проводники подводятся к патронам ламп одинаково, иногда по принципу шины, когда к общей магистрали подключаются все нагрузки.

К одному подводу можно подключить сколько угодно лампочек. Выключатель работает так же, как при последовательном подключении.

Плюсы и минусы параллельного соединения

Плюсы:

• если один элемент выйдет из строя, остальные продолжат работать;
• цепь дает максимально яркий свет, поскольку к каждому прибору подводится полное напряжение;
• от одной лампы можно отвести сколько угодно проводов для подключения дополнительных нагрузок (потребуется один ноль и конкретное количество фаз);
• подходит для энергосберегающих электрических устройств.

Недостатков практически нет, если не считать большого количества проводников в разветвленной системе с множеством ламп.

Применение

В быту параллельное соединение встречается очень часто. Например елочные гирлянды, где все лампочки имеют максимальную яркость свечения.

Подключением можно создавать интерьерную подсветку любой длины. Замена сгоревшего элемента делается легко. Два прибора по 60 Вт можно поменять на одну лампу мощностью 10 Вт без ущерба для параметров освещенности. Это свойство цепи используется опытными электриками для выявления фазы в трехфазных сетях.

Галогенные лампы и приборы накаливания не только дают яркое свечение, но нагревают окружающую среду. По этой причине их часто используют в гаражах, ангарах или мастерских для отапливания помещений. Для этого подключают приборы к сети, размещая в металлическом блоке. Конструкция прогревается до 60 градусов и поддерживает комфортную температуру в помещении. Однако высокие мощности приводят к частому перегоранию ламп.

Параллельное подключение применяется в ленточных подсветках, люстрах, уличном освещении. Каждой лампой при этом можно управлять отдельно, что повышает удобство использования общей сети. Надо лишь вмонтировать в систему нужное количество выключателей.

При создании осветительных приборов со светодиодными элементами нередко используется смешанное подключение на основе последовательной цепи нагрузок с последующим параллельным соединением ее с такой же цепочкой.

Пример расчета соединения ламп разной мощности

Чтобы разобраться в различиях, достаточно знания закона Ома и других простых электрических законов.

Пусть имеется лампочка накаливания на напряжение 220 вольт. На частоте 50 Гц она представляет собой чисто активное сопротивление, поэтому с ней удобнее разбираться в начальных вопросах. Если лампа имеет мощность 100 Ватт, то при включении в сеть через нее пойдет ток I=P/U=100 ватт/220 вольт=0,5 А (приблизительно, достаточно для рассуждений). На ней будет падать полное напряжение сети 220 вольт. Можно вычислить сопротивление нити: R=U/I=220 вольт /0,5 ампер =400 Ом (приблизительно).

Если подключить вторую аналогичную лампочку параллельно первой, то очевидно, что все сетевое напряжение будет приложено к каждой лампе. Потребляемый ток Iпотр разветвится на два потока и через каждую лампочку пойдет ток I=U/R=220 вольт/400 Ом=0,5 ампер. Потребляемый ток будет равен сумме двух токов (так гласит первый закон Кирхгофа) и составит 1 А. В итоге обе лампы будут находиться под полным сетевым напряжением, через них потечет номинальный ток, и общий световой поток будет равен удвоенному потоку одного светильника.

Если два одинаковых светильника соединить последовательно, то сетевое напряжение разделится между ними, и на каждой будет падать около 110 вольт. Общее сопротивление цепи станет равным Rобщ=400+400=800 Ом, и ток через каждую лампу (при последовательном соединении он одинаков для каждого элемента) составит Iлампы=U/Rобщ=220 вольт/800 Ом = 0,25 А. В итоге получается:

• на каждой лампе падает только половина сетевого напряжения;
• через каждую лампу течет ток, уменьшенный от номинального в 2 раза.

Чтобы оценить световой поток ламп накаливания для данного случая, можно воспользоваться законом Джоуля-Ленца. Свечение ламп накаливания осуществляется за счет нагрева нити. За период времени t нить выделит количество теплоты Q=I²*R*t=U*I*t. Ток уменьшится в два раза, напряжение на одной лампе тоже в два раза. Значит можно ожидать уменьшение светового потока в 2*2=4 раза. Для двух ламп поток уменьшится в два раза относительно одной лампы в номинальном режиме. То есть, при последовательном соединении две лампочки будут светить примерно в два раза тусклее, чем одна.

Проблему можно решить применением ламп с рабочим напряжением в два раза ниже сетевого. Если применить два стоваттных источника света на напряжение 127 вольт, то 220 вольт разделятся пополам, и каждый светильник будет работать в номинальном режиме, световой поток по сравнению с одной лампой той же мощности удвоится. Но этим не избавиться от главного недостатка такой схемы – при выходе из строя одного осветительного прибора цепь разрывается, и вторая лампа также перестает светить.

Все вышесказанное касается ламп с одинаковой мощностью. Если мощность светильников заметно отличается, то в схемах возникают следующие эффекты. Пусть одна лампа на 220 вольт имеет мощность 70 ватт, другая 140.

Тогда номинальный ток первой I1=P/U=70/220=0,3 ампера (округленно), второй – I2=140/220=0,7 ампера. Сопротивление нити менее мощного светильника R1=U/I=220/0,3=700 ом, второй – R2=220/0,7=300 ом.

При параллельном соединении напряжение на обоих приборах будет равным, через каждую лампу пойдет свой ток. Общий ток потребления равен сумме двух токов Iпотр=0,3+0,7=1 ампер. Каждая лампа работает в номинальном режиме и потребляет свой ток.

При последовательном соединении ток будет ограничен сопротивлением Rобщ=300+700=1000 Ом и будет равен I=U/R=220/1000=0,2 А. Напряжение распределится пропорционально сопротивлению нити (мощности). На лампе в 140 ватт оно составит 1/3 от 220 вольт – приблизительно 70 вольт. На маломощной лампе — 2/3 от 220 вольт. То есть, около 140 вольт. Обе лампы будут светить с недокалом из-за снижения напряжения и тока, но режим для них будет облегченным. Другое дело, если используются лампы на половину сетевого напряжения. На лампе меньшей мощности напряжение будет выше допустимого, и разница будет тем больше, чем больше разница в мощностях. Такая лампа скоро выйдет из строя. И это еще один недостаток последовательного включения ламп. Поэтому такое подключение на практике используется крайне редко. Исключение – последовательное соединение люминесцентных ламп. Считается, что при такой схеме они работают более устойчиво.

Подытоживая отличия параллельного включения от последовательного:

• при параллельном включении напряжение на всех потребителях одинаково, ток распределяется пропорционально мощности светильников (если мощность одинакова, то токи будут равными), общий ток потребления равен сумме токов всех ламп;
• при последовательном соединении ток через все лампы будет одинаковый, он определяется общим сопротивлением цепи (и будет меньше тока самой маломощной лампы), напряжение на потребителях распределится пропорционально мощности ламп (если она одинакова, то напряжения будут равными).

Как избежать ошибок

Подключать электроприборы к сети необходимо с соблюдением правил электротехники. Особенности подключения не очевидны и могут быть непонятны далеким от тематики людям.

Важно учесть:

1. Каждый тип подключения имеет особенности, связанные с законом Ома. В последовательном соединении ток равен на всех участках цепи, тогда как напряжение зависит от сопротивления. В параллельном соединении одинаковым оказывается напряжение, а общая сила тока складывается из величин отдельных участков.
2. Любую цепь не стоит перегружать, это может привести к нестабильной работе приборов и повреждению проводников.
3. В параллельном соединении сечение проводов должно соответствовать подаваемой нагрузке, иначе неизбежен перегрев проводников с последующим расплавлением обмотки и коротким замыканием.
4. В выключатель подводится фаза, ноль уходит на осветительный прибор. Пренебрежение правилом может привести к поражению током при замене лампы, поскольку даже в выключенном состоянии устройство находится под напряжением.
5. Основной провод от светильника подсоединяется к общему контакту. Если его подключить к отводу, будет работать только часть цепи.
6. Перед установкой выключателя лучше заранее промаркировать провода. При монтаже будет просто соединить между собой одноименные проводники.

Отказ от рекомендаций может стать причиной нестабильной работы осветительного оборудования, быстрого перегорания ламп и повлечь серьезные травмы с риском для жизни.

Вы уже знаете, что есть два типа соединения элементов электрической цепи: последовательный и параллельный. Последовательно мы подключали в цепь амперметр, а параллельно — вольтметр.

На данном уроке мы более подробно рассмотрим последовательное соединение. Мы будем использовать сразу несколько потребителей электроэнергии и узнаем, каким закономерностям подчиняются уже известные нам величины (сила тока, сопротивление и напряжение) при таком соединении элементов в цепи.  

Последовательное включение элементов в электрическую цепь

Соберем электрическую цепь. Последовательно соединим две электролампы, два источника тока и ключа (рисунок 1).

Обратите внимание, что при таком подключении аккумуляторов соблюдается определенная полярность подключения: провод, идущий от положительного полюса одного аккумулятора необходимо соединить с отрицательным полюсом другого аккумулятора. И, наоборот, провод идущий от отрицательного полюса одного аккумулятора соединяется с положительным полюсом другого.

Если в такой цепи попытаться выключить только одну лампу, то погаснет и вторая.

Схема этой электрической цепи показана на рисунке 2.

В такую цепь мы можем подключить еще несколько ламп или некоторое количество других потребителей электроэнергии. Поэтому все закономерности, которые мы рассмотрим далее, будут справедливы для любого количества последовательно подключенных в цепь проводников.

Сила тока в цепи при последовательном соединении проводников

При изучении силы тока мы измеряли ее на различных участках электрической цепи (рисунок 3). Полученные с помощью амперметра значения силы тока были одинаковы.

При этом все элементы у нас были соединены последовательно. Сделаем вывод.

При последовательном соединении сила тока в любых частях цепи одна и та же:
$I = I_1 = I_2 = … = I_n$.

Сопротивление в цепи при последовательном соединении проводников

Как найти общее сопротивление цепи, зная сопротивление отдельных проводников, при последовательном соединении?

Давайте порассуждаем. В цепи был один проводник с определенным сопротивлением. Мы последовательно подключаем второй. Представим эти два проводника в виде одного элемента цепи. Тогда получается, что, подсоединив второй проводник, мы увеличили длину первого.

Сопротивление же зависит от длины проводника. Поэтому суммарное сопротивление цепи будет точно больше сопротивления одного проводника.

Общее сопротивление цепи при последовательном соединении равно сумме сопротивлений отдельных проводников (или отдельных участков цепи):
$R = R_1 + R_2 + … + R_n$.

На схемах электрических цепей последовательное соединение нескольких проводников изображается так, как показано на рисунке 4.

Напряжение в цепи при последовательном соединении проводников

Используя закон Ома для участка цепи, мы можем найти напряжение и на концах этих участков:
$U_1 = IR_1$,
$U_2 = IR_2$,
…
$U_n = IR_n$.

Получается, что напряжение будет тем больше, чем больше сопротивление на участках цепи. Сила тока же везде будет одинакова.

Как найти напряжение участка цепи, состоящего из последовательно соединенных проводников, зная напряжение на каждом?

Полное напряжение в цепи при последовательном соединении, или напряжение на полюсах источника тока, равно сумме напряжений на отдельных участках цепи:
$U = U_1 + U_2 + … + U_n$.

Полное напряжение в цепи и закон сохранения энергии

Давайте вспомним, что напряжение определяется работой электрического тока. Эта работа совершается при прохождении по участку цепи электрического заряда, равного $1 space Кл$:
$U = frac{A}{q}$.

За счет чего совершается эта работа? Мы уже говорили, что электрическое поле обладает некоторой энергией. Именно за счет нее и идет совершение работы.

Такая работа совершается на каждом участке цепи, которую мы рассматриваем. Пользуясь законом сохранения энергии, мы можем сделать следующий вывод.

Энергия, израсходованная на всей цепи, равна сумме энергий, которые расходуются на отдельных ее участках (проводниках).

Пример задачи

Два проводника сопротивлением $R_1 = 2 space Ом$ и $R_2 = 3 space Ом$ соединены последовательно. Сила тока в цепи равна $1 space А$. Определите сопротивление цепи, напряжение на каждом проводнике и полное напряжение всего участка цепи.

Так как проводники соединены последовательно, мы будем использовать формулы, полученные на данном уроке.

Дано:
$R_1 = 2 space Ом$
$R_2 = 3 space Ом$
$I = 1 space А$

$R — ?$
$U_1 — ?$
$U_2 — ?$
$U — ?$

Решение:

Общее сопротивление цепи будет равно сумме сопротивлений составляющих ее проводников:
$R = R_1 + R_2$.

Рассчитаем его:
$R = 2 space Ом + 3 space Ом = 5 space Ом$.

Сила тока на всех участках цепи будет одинакова и равна $1 space А$.

Запишем закон Ома для участка цепи с первым проводником и выразим из него напряжение на концах первого проводника:
$I = frac{U_1}{R_1}$,
$U_1 = IR_1$.

Рассчитаем его:
$U_1 = 1 space А cdot 2 space Ом = 2 space В$.

Так же рассчитаем напряжение на концах второго проводника:
$I = frac{U_2}{R_2}$,
$U_2 = IR_2$,
$U_2 = 1 space А cdot 3 space Ом = 3 space В$.

При последовательном соединении проводников полное напряжение в цепи мы можем рассчитать двумя способами.

Способ №1
Напряжение на всей цепи равно сумме напряжений на концах проводников в этой цепи:
$U = U_1 + U_2$,
$U = 2 space В + 3 space В = 5 space В$.

Способ №2
Мы уже знаем общее сопротивление двух проводников. Получается, что эти два проводника мы можем представить как один целый. Используем закон Ома для участка цепи:
$I = frac{U}{R}$,
$U = IR$,
$U = 1 space А cdot 5 space Ом = 5 space В$.

Ответ: $R = 5 space Ом$, $U_1 = 2 space В$, $U_2 = 3 space В$, $U = 5 space В$.

Упражнения

Дано:
$R_1 = 4 space Ом$
$R_2 = 6 space Ом$

$I = 0.2 space А$

$U_1 — ?$
$U_2 — ?$
$U — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Такие лампы можно соединить последовательно в одну цепь. Главное, чтобы их суммарное напряжение не превышало общее. Рассчитаем количество таких ламп, которое мы можем включить в цепь.

Дано:
$U = 3000 space В$
$U_1 = 50 space В$

$n — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Дано:

$U = 220 space В$

$U_1 — ?$
$U_2 — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Схема такой цепи изображена на рисунке 5.

Дано:
$U = 6 space В$
$R_1 = 13.5 space Ом$
$R_2 = 3 space Ом$
$R_3 = 2 space Ом$

$I — ?$
$U_1 — ?$
$U_2 — ?$
$U_3 — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть