Как найти сопротивление мостовой схемы

МОСТОВОЙ МЕТОД
ИЗМЕРЕНИЯ

Мостовые схемы
широко применяются в лабораторной
практике для измерения электрических
характеристик (например, R, C,
L) методом сравнения с аналогичными
величинами, значения которых известны.
Такой метод обладает многими достоинствами,
в частности, можно достичь большой
точности измерений без использования
сложных и дорогостоящих приборов.

Мост Уитстона

Простейшим примером
мостовой схемы может служить «мост
Уитстона» – схема, впервые разработанная
в 1844 г. Чарльзом Уитстоном (Charles Wheatstone,
1802-75) для измерения сопротивлений (рис.
24).

Рис. 24.

Рассмотрим принцип
действия мостовой схемы на этом простом
примере (рис. 24). Мост Уитстона
включает в себя четыре резистора (R₁,
R₂, R₃, R₄) – четыре плеча
моста, соединенные четырехугольником,
источник тока (Е), включенный в одну
диагональ моста, и гальванометр (Г),
включенный в другую диагональ. Одно из
сопротивлений неизвестно, три другие
известны и хотя бы одно из них может
изменяться. Варьируя величину регулируемого
сопротивления, можно добиться такого
состояния схемы, при котором разность
потенциалов между точками С и D равна
0. Индикатором служит гальванометр,
показывающий в этом случае отсутствие
тока в ветви CD. В таком состоянии мост
называется сбалансированным.
Очевидно, что в этом случае

I₁ = I₂,
I₃ = I₄, I₁·R₁
= I₄·R₄, I₂·R₂
= I₃·R₃.

Решив эту систему
уравнений, получаем:

R₁·R₃
= R₄·R₂
или
.

То есть если мост
сбалансирован, то между сопротивлениями
существует определенное соотношение
и, следовательно, неизвестное сопротивление
можно выразить через три другие.

Мосты переменного
тока

Мостовые схемы
можно применять и для измерения таких
величин, как емкости (C) и индуктивности
(L). Однако для этих целей уже необходимо
использовать мосты переменного тока.

По аналогии с
мостом Уитстона изобразим схему моста
переменного тока (рис. 25).

Пусть в мост
переменного тока входят четыре элемента
(Z₁, Z₂, Z₃, Z₄), один
из которых следует определить, а также
источник питания (E) и измерительный
прибор (V). При отсутствии тока в
измерительном приборе мост будет
сбалансирован. Так же как для моста
Уитстона, в этом случае между импедансами
(полными сопротивлениями) плеч моста
имеет место соотношение, которое
позволяет вычислить искомый импеданс
одного из плеч по известным импедансам
других плеч. Найдем это соотношение.

Баланс моста
достигается только в том случае, когда
потенциалы в точках C и D равны друг
другу в любой момент времени. Это
имеет место при равенстве падений
напряжения (U₁ и U₄)
на Z₁ и Z₄ как по
амплитуде, так и по фазе. При
балансе имеем

I₁
= I₂
=
,
I₃ = I₄ =
.

Выразим
U₁
и U₄:

U₁ = I₁·Z₁
=
,
U₄ = I₄·Z₄
=
.

Рис. 25.

Так как U₁
= U₄, получаем соотношение для
импедансов:

Z1·Z3 = Z4·Z2 или .

(51)

Значения
величин полных сопротивлений (импедансов)
при математических действиях с ними
обычно выражают комплексными
числами¹:

Z = R + i·X,

где R – активная
составляющая полного сопротивления Z,
X – реактивная составляющая полного
сопротивления Z.

Тогда уравнение
(51) примет вид:

(R1 + i·X1)·(R3 + i·X3) = (R2 + i·X2)·(R4 + i·X4).

(52)

Выполнение
такого равенства возможно только при
одновременном выполнении двух условий
– равенстве действительных и мнимых
частей, т.е. оно преобразуется в систему
из двух уравнений:

R1·R3  X1·X3 = R2·R4  X2·X4,	(53)
X1·R3 + X3·R1 = X2·R4 + X4·R2.	(54)

Отсюда
вытекает необходимость выполнения
одновременно
двух условий.
Физический смысл этого требования
заключается в том, что для баланса
требуется совпадение переменных
потенциалов в точках С и D
по
фазе и по амплитуде.
Следовательно, для балансировки такого
моста необходимо в общем случае
регулировать как минимум два элемента.
Также видно, что если импеданс искомого
плеча включает в себя реактивную
составляющую (C
или L),
то, по крайней мере, еще одно из плеч
тоже должно включать таковую.

При работе с мостами
следует иметь в виду, что принципиальная
схема является идеализированной.
Элементы схемы связаны между собой не
только изображенными проводами, но и
паразитными емкостями, а иногда и
паразитными взаимоиндуктивностями;
кроме того, реальные конденсаторы часто
обладают «утечкой», т.е. их активное
сопротивление не равно нулю. Эти причины,
а также неидеальность приборов и т.п.,
приводят к тому, что на практике обычно
невозможно добиться идеального баланса.
При работе добиваются не отсутствия
тока в ветви CD, а его минимума.

Лабораторная
работа 44

ИЗМЕРЕНИЕ ЕМКОСТЕЙ
КОНДЕНСАТОРОВ С ПОМОЩЬЮ МОСТА ПЕРЕМЕННОГО
ТОКА

Задачи работы

1. Измерение величин
   нескольких емкостей.

2. Расчет емкостных
   сопротивлений.

Физическое
обоснование эксперимента

Прежде чем приступать
к выполнению работы, необходимо
ознакомиться в данном учебном пособии
с главой «Мостовой метод измерений».

Метод исследования
и описание установки

Рис. 44.1.

Экспериментальная
установка представляет собой мостовую
схему, изображенную на рис. 44.1. Здесь R₃
и R₂ – магазины сопротивлений. С₀
– магазин емкостей, С_X – конденсатор,
емкость которого требуется определить.
В качестве источника питания используется
звуковой генератор ГЗ-34. В другую
диагональ моста включен милливольтметр
В3-39.

Как известно,
конденсаторы обладают емкостным
сопротивлением
,
где C – емкость, 
= 2·f – круговая
частота (f – частота переменного
тока). Полные сопротивления плеч такого
моста представляют собой соответственно:

Z1 = X1 =	(R1 = 0);
Z2 = R2	(X2 = 0);
Z3 = R3	(X3 = 0);
Z4 = X4 =	(R4 = 0).

Запишем применительно
к такой схеме систему уравнений (53) и
(54), которая должна выполняться при
балансе моста. Видно, что уравнение (53)
выполняется автоматически, так как R₁
= 0, X₂ = 0, X₃ = 0, R₄=
0. А уравнение (54) принимает вид

X₁·R₃
= X₄·R₂.

Подставив в него
значения Х₁ и Х₂,
получаем

.

(44.1)

Таким
образом, если
мост сбалансирован,
то С_x
можно определить, зная величины С₀,
R₃
и R₂.

Порядок выполнения
работы

1. Собрать электрическую
   схему в соответствии с рис. 44.1, включив
   в нее один из исследуемых конденсаторов.

2. Установить на
   генераторе частоту 1000 Гц.

3. Установить на
   магазинах сопротивлений R₃ и
   R₂ по 500Ом.

4. Установить на
   магазине емкостей С₀ = 0.

5. Установить предел
   измерений вольтметра 10 В.

6. Проверить
   электрическую схему.

7. Включить генератор
   и вольтметр (после проверки схемы
   лаборантом), дать приборам прогреться.

8. Изменяя величину
   емкости магазина емкостей С₀,
   добиться минимального показания
   вольтметра. При этом, так как В3-39 –
   прибор многопредельный, то, по мере
   уменьшения его показаний, следует
   увеличивать его чувствительность
   (уменьшать пределы измерений).

9. Повторить
   балансировку, изменяя сопротивления
   R₃ и R₂ или частоту
   (по указанию преподавателя).

10. Провести аналогичные
    измерения для других неизвестных
    конденсаторов. Рассчитать их емкостные
    сопротивления.

11. В данной работе
    требуется определить, также, емкости
    и емкостные сопротивления некоторых
    (по указанию преподавателя) комбинаций
    конденсаторов при их параллельном и
    последовательном соединениях. Полученные
    значения сравнить со значениями,
    рассчитанными по формулам для данных
    комбинаций.

Содержание отчета

1. Схема установки.

2. Результаты всех
   измерений (желательно в виде таблицы).

3. Расчет значений
   емкостей и емкостных сопротивлений
   всех исследованных конденсаторов и их
   комбинаций.

4. Расчет теоретических
   значений емкостей исследованных
   комбинаций конденсаторов. Сравнение
   теоретических результатов с
   экспериментальными.

5. Расчеты погрешности
   измерений двумя способами: на основании
   класса точности приборов и, где возможно,
   учитывая разброс результатов измерений
   при варьировании сопротивлений.

6. Окончательные
   результаты с указанием погрешностей.

Контрольные
вопросы

• От каких параметров
  зависит емкостное сопротивление?

• В чем принципиальное
  различие мостов постоянного и переменного
  тока?

• Каков сдвиг по
  фазе на емкости (индуктивности) между
  током и напряжением?

• В каком случае
  общая емкость (емкостное сопротивление)
  больше: при параллельном или при
  последовательном включении конденсаторов?

Лабораторная
работа 45

ИЗМЕРЕНИЕ
ИНДУКТИВНОСТЕЙ КАТУШЕК С ПОМОЩЬЮ МОСТА
ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Задачи работы

1. Измерение величины
   индуктивностей нескольких катушек.

2. Расчет их активных
   и реактивных сопротивлений.

Физическое
обоснование эксперимента

Прежде чем приступать
к выполнению работы, необходимо
ознакомиться в данном учебном пособии
с главой «Мостовой метод измерений».

Метод исследования
и описание установки

Экспериментальная
установка представляет собой мостовую
схему, изображенную на рис.45.1. Здесь R₁,
R₂, R₃ и R₄ – магазины
сопротивлений, L₀ – эталонная
катушка с известной индуктивностью L₀
и известным активным сопротивлением
r₀, L_X –
исследуемый соленоид, для которого
требуется определить индуктивность
L_X и активное
сопротивление r_X.
В качестве источника питания в одну из
диагоналей моста включается либо
звуковой генератор Гз, либо источник
постоянного тока Е (переключение
производится ключом К₂). Ключ К
служит для замыкания цепи гальванометра
при измерении на постоянном токе.

В другую диагональ
моста (CD) могут быть включены либо
гальванометр Г (в случае измерений на
постоянном токе), либо ламповый
милливольтметр В3-39 (в случае измерений
на переменном токе). Переключение
производится ключом К₁.

Как известно,
сопротивление соленоида имеет активную
и реактивную составляющие, и, в общем
случае, равно:

,

где Х_L
= L – индуктивное
сопротивление,  =
2f – круговая
частота (f – частота переменного
тока).

Рис. 45.1.

Или, используя
способ записи с помощью комплексных
чисел:

Z = r + i··L.

Полные сопротивления
плеч такого моста представляют собой
соответственно:

Z₁ = R₁
+ r_X + i··L_X,

Z₂ = R₂
+ r₀ + i··L₀,

Z₃ = R₃
(X₃ = 0),

Z₄ = R₄
(X₄ = 0).

Запишем, применительно
к такой схеме, систему уравнений (53) и
(54), которая должна выполняться при
балансе моста. Так как X₄ = 0 и
X₃ = 0, уравнения (53) и (54) принимают
вид

(R1 +rX)·R3 = (R2 + r0)·R4 ,	(45.1)
LX·R3 = L0·R4.	(45.2)

Перепишем
получившуюся систему уравнений в более
наглядном виде и проанализируем ее²:

,	(45.3)
.	(45.4)

Если
в плечи моста, содержащие индуктивности,
не включать дополнительные сопротивления
(R₁
= R₂
= 0), то одновременное выполнение этих
двух равенств в общем случае невозможно.
Такое совпадение означало бы, что
активные сопротивления катушек и их
индуктивности находятся в одинаковом
соотношении, что весьма маловероятно,
так как активное сопротивление катушки
и ее индуктивность определяются
различными физическими причинами. Для
балансировки рассматриваемого моста
необходимо подключать дополнительные
активные сопротивление R₁
и R₂
(или хотя бы одно из них). При этом выбор
того плеча, в которое надо включать
сопротивление, определяется соотношением
между включенными в мост индуктивностями
и их активными сопротивлениями.

Выполнение уравнений
(45.3) и (45.4) соответствует балансу моста,
т.е. отсутствию разности потенциалов
между точками C и D в любой момент времени.
Анализ уравнений показывает, что для
достижения этого необходимо регулировать,
как минимум, два параметра R₁
и/или R₂ и отношение R₄/R₃.
Практически это довольно сложно в
условиях, когда в плечах моста уже есть
неизменные сопротивления (r₀
+ i··L₀)
и (r_X + i··L_X).

Кроме того, в
диагонали моста CD возможно получение
минимумов напряжения и не соответствующих
состоянию баланса в случае, когда
потенциалы в точках C и D не совпадают
по фазе. Дополнительно затрудняет
измерения то обстоятельство, что, и при
условии выполнения уравнений (45.3) и
(45.4) практически не достигается полное
отсутствие тока, а только более «глубокий»
минимум. Вспомогательное уравновешивание
моста на постоянном токе позволяет
проверить достижение состояния истинного
баланса, а кроме того, упрощает поиски
«истинного», наиболее глубокого минимума.

Отсутствие тока
в диагонали CD при балансе на постоянном
токе свидетельствует о выполнении
уравнения (45.3). Если минимум сигнала в
CD на переменном токе получен при том же
отношении R₄/R₃, что
и на постоянном токе, то это будет
означать, что оба уравнения выполняются
и баланс достигнут.

Используя полученные
значения сопротивлений R₁, R₂,
R₃ и R₄, можно из
уравнения (45.3) вычислить значение
активного сопротивления исследуемой
катушки, а из уравнения (45.4) – значение
ее индуктивности.

Порядок выполнения
работы и обработка результатов измерений

1. Собрать электрическую
   схему в соответствии с рис. 45.1, включив
   в нее один из исследуемых соленоидов.
   На генераторе уже установлена частота,
   равная 1000 Гц.

2. Установить на
   магазинах сопротивлений: R₁
   = R₂ = 0, R₃ = R₄
   = 500 Ом.

3. Установить предел
   измерений вольтметра 30 В.

4. Перевести ключи
   К₁ и К₂ в положение «переменный
   ток». Включить генератор и вольтметр
   (после проверки схемы), дать приборам
   прогреться.

5. Провести первичную
   балансировку на переменном токе, т.е.
   изменяя величины сопротивлений R₃
   и R₄, добиться минимального
   показания вольтметра. При этом, так как
   В3-39 – прибор многопредельный, то, по
   мере уменьшения его показаний, следует
   увеличивать его чувствительность
   (уменьшать пределы измерений). Записать
   получившиеся значения R₃ и
   R₄.

6. Переключить схему
   на постоянный ток (ключи К₁ и К₂
   в положение «постоянный ток»). Изменяя
   R₃ и R₄, добиться
   баланса (отсутствия тока в гальванометре)
   при постоянном токе. При измерении
   замыкать ключ К. Вспомним рабочую
   систему уравнений, которые должны
   выполняться одновременно: (R₁
   + r_X)/(R₂
   + r₀) = R₄/R₃
   и L_X/L₀
   = R₄/R₃. Первое из этих
   уравнений выполняется и при балансе
   на постоянном токе, так как в него входят
   только чисто активные сопротивления.
   Сравним получившиеся в эксперименте
   отношения (R₄/R₃)_пост
   и (R₄/R₃)_перем.
   Чтобы оба уравнения выполнялись
   одновременно, необходимо изменить R₁
   или R₂, а так как и R₁,
   и R₂ пока равны нулю, необходимо
   сделать одно из них отличным от нуля.
   В зависимости от соотношения между
   (R₄/R₃)_пост и
   (R₄/R₃)_перем,
   надо вводить или R₁, или R₂.
   Из системы уравнений видно, что для
   того, чтобы оба уравнения выполнялись
   при одном и том же отношении R₄/R₃,
   надо:

если (R₄/R₃)_пост
> (R₄/R₃)_перем,
то увеличить R₂,

если (R₄/R₃)_пост
< (R₄/R₃)_перем,
то увеличить R₁.

1. Восстановить на
   магазинах сопротивлений R₃ и R₄
   значения, найденные при балансировке
   на переменном токе. И, изменяя R₁
   или R₂ (в соответствии с выше
   сказанным), вновь добиться баланса на
   постоянном токе.

2. Переключить схему
   на переменный ток (ключи К₁ и К₂
   в положение «переменный ток»). Изменяя
   R₃ и R₄, вновь добиться
   баланса на переменном токе.

3. Вновь переключить
   схему на постоянный ток (ключи К₁
   и К₂ в положение «постоянный
   ток»). Изменяя R₁ или R₂,
   добиться баланса на постоянном токе.

4. Повторять операции
   8 и 9 до тех пор, пока баланс не будет
   выполняться одновременно на постоянном
   и переменном токе (при одних и тех же
   значениях R₁, R₂, R₃
   и R₄). Из уравнений (45.3) и (45.4),
   используя полученные значения величин
   R₁, R₂, R₃ и
   R₄, рассчитать величины L_X
   и r_X .
   Параметры эталонного соленоида: L₀
   = 1 Гн и r₀ = 222,7 Ом.

5. Провести аналогичные
   измерения для других соленоидов (по
   указанию преподавателя). Рассчитать
   их индуктивности и активные сопротивления.

В данной работе
рекомендуется определить также
индуктивности и активные сопротивления
некоторых (по указанию преподавателя)
комбинаций соленоидов при их согласованном
и бифилярном соединениях. В этом случае
требуется дополнительно рассчитать
коэффициенты взаимоиндукции М и
связи К этих катушек из следующих
формул (подробнее см. Лабораторную
работу 42):

L =
L₁
+ L₂
 2M,

.

Здесь знак «плюс»
берется при согласованном, а «минус» –
при бифилярном включении катушек.

Содержание отчета

1. Схема установки.

2. Результаты всех
   измерений в виде таблицы.

3. Расчет значений
   индуктивностей и активных сопротивлений
   всех исследованных соленоидов и их
   комбинаций.

4. Расчет индуктивностей
   и активных сопротивления комбинаций
   соленоидов при их согласованном и
   бифилярном соединениях, коэффициента
   взаимоиндукции и коэффициента связи
   (по указанию преподавателя).

5. Расчеты погрешностей
   измерений на основании класса точности
   приборов.

6. Окончательные
   результаты с указанием погрешностей.

Контрольные
вопросы

• От каких параметров
  зависит индуктивное сопротивление?

• В чем принципиальное
  различие мостов постоянного и переменного
  тока?

• Каков сдвиг по
  фазе на емкости (индуктивности) между
  током и напряжением?

• В каком случае
  общая индуктивность больше: при
  согласованном или при бифилярном
  включении соленоидов?

1
Между падениями напряжения на активном
и реактивном сопротивлениях существует
сдвиг по фазе на /2.
Полное сопротивление можно представить
как векторную сумму активного и
реактивного сопротивлений, аналогично
тому, как представляют комплексные
числа, состоящие из действительной и
мнимой частей. Поэтому и математические
операции с полными сопротивлениями
можно производить как с комплексными
числами, где активное сопротивление 
вещественная часть числа, реактивное
 мнимая.

2
Заметим, что равенства выполняются
автоматически при R₄ = R₃
= 0 и в процессе работы необходимо
следить, чтобы R₃
и R₄ были отличны
от нуля.

Соседние файлы в папке Переменный ток

• #
• #
• #
• #
• #
• #

В мире аналоговой электроники мы часто сталкиваемся с различными сигналами, некоторые из них измеряются изменением сопротивления, а некоторые — изменением индуктивности и емкости.

Если мы будем рассматривать сопротивление, то большинство промышленных датчиков, таких как датчик температуры, деформации, влажности, смещения, уровня жидкости и т.д., производят изменение значения сопротивления для эквивалентного изменения соответствующей величины. Следовательно, существует потребность в преобразовании сигнала для каждого датчика, основанного на сопротивлении.

Например, самый простой компонент, который сразу может прийти на ум, — это светозависимый резистор или LDR. Как следует из названия, LDR — это компонент, сопротивление которого изменяется в зависимости от количества падающего на него света.

Как правило, измерение сопротивления делится на три типа:

• Измерение низкого сопротивления
• Измерение среднего сопротивления
• Измерение высокого сопротивления

Если измерение сопротивления возможно от нескольких микроом до миллиом, то оно считается измерением низкого сопротивления. Это измерение, фактически, используется в исследовательских целях. Если измерение находится в диапазоне от 1 Ома до нескольких сотен кОм, обычно это измерение среднего сопротивления. К этой категории относится измерение обычных резисторов, потенциометров, термисторов и т.д.

И очень высокое сопротивление считается измерением от нескольких МегаОм до более чем 100 МегаОм. Для нахождения среднего значения сопротивления используются разные методы, но в основном используется мост Уитстона.

Что такое Мост Уитстона?

Мостовые схемы являются одним из самых популярных электрических инструментов, часто используемых в измерительных цепях, схемах преобразователей, схемах переключения, а также в генераторах.

Мост Уитстона — одна из самых распространенных и простых мостовых схем, которую можно использовать для очень точного измерения сопротивления. Но часто мост Уитстона используется с различными датчиками для измерения физических величин, таких как температура, давление, деформация и т.д.

Мост Уитстона используется в устройствах, где датчики должны измерять небольшие изменения сопротивления, и используется для преобразования изменения сопротивления в изменение напряжения преобразователя. Комбинация этого моста с операционным усилителем широко используется в промышленности для различных преобразователей и датчиков.

Например, сопротивление термистора изменяется, когда он подвергается изменению температуры. Точно так же тензорезистор, когда он подвергается давлению, силе или смещению, изменяет свое сопротивление. В зависимости от типа применения, мост Уитстона может работать либо в сбалансированном, либо в несбалансированном состоянии.

Мост Уитстона состоит из четырех резисторов (R 1 , R 2 , R 3 и R 4 ), которые соединены в форме ромба с источником питания постоянного тока, подключенным через верхнюю и нижнюю точки (C и D в схеме) ромб и выход берутся через два других конца (A и B в цепи).

Этот мост используется для очень точного нахождения неизвестного сопротивления путем сравнения его с известным значением сопротивлений. В этом мосту для нахождения неизвестного сопротивления используется состояние Null (нулевой) или Balanced (сбалансированный).

Чтобы этот мост находился в сбалансированном состоянии, выходное напряжение в точках A и B должно быть равно 0. Из приведенной выше схемы:

Мост находится в сбалансированном состоянии, если:

V_OUT = 0V

Для упрощения анализа вышеприведенной схемы перерисуем ее следующим образом:

Теперь для сбалансированного состояния напряжение на резисторах R1 и R2 одинаково. Если V1 представляет собой напряжение на резисторе R1 , а V2 представляет собой напряжение на резисторе R2 , тогда:

V1 = V2

Точно так же равны и напряжения на резисторах R3 (назовем его V3 ) и R4 (назовем его V4 ):

 V₃ = V₄ 

Отношения напряжений можно записать в виде:

V₁ / V₃ = V₂ / V₄

Из закона Ома получаем:

I₁ R₁ / I₃ R₃ = I₂ R₂ / I₄ R₄ 

Поскольку I1 = I3 и I2 = I4 , получаем:

R₁ / R₃ = R₂ / R₄

Из приведенного выше уравнения, если мы знаем значения трех резисторов, мы можем легко вычислить сопротивление четвертого резистора.

Альтернативный способ расчета резисторов

Из перерисованной схемы, если V _IN является входным напряжением, то напряжение в точке A равно:

V_IN ( R₃ / (R₁ + R₃))

Точно так же напряжение в точке B равно:

V_IN ( R₄ / (R₂ + R₄))

Для сбалансированного моста V_OUT = 0. Но мы знаем, что  V_OUT = VA — V _B 

Итак, в состоянии сбалансированного моста

V_A = V_B

Используя приведенные выше уравнения, мы получаем:

V_IN ( R₃ / (R₁ + R₃)) = V_IN ( R₄ / (R₂ + R₄))

После простых манипуляций с приведенным выше уравнением мы получаем:

R₁ / R₃ = R₂ / R₄

Из приведенного выше уравнения, если R₁ является неизвестным резистором, его значение может быть рассчитано по известным значениям R₂ , R₃ и R₄ . Как правило, неизвестное значение обозначается как R_X , а из трех известных сопротивлений один резистор (в основном R₃ в приведенной выше схеме) обычно представляет собой переменный резистор, называемый R_V .

Найдите неизвестное сопротивление с помощью сбалансированного моста Уитстона

Из приведенной выше схемы предположим, что R₁ является неизвестным резистором. Итак, давайте назовем его R_X . Резисторы R₂ и R₄ имеют фиксированное значение. Это означает, что соотношение R₂ / R₄ также является фиксированным. Теперь, исходя из приведенного выше расчета, для создания сбалансированного состояния, соотношение резисторов должно быть равным, т. е.

R_X / R₃ = R₂ / R₄

Поскольку отношение R₂ / R₄ фиксировано, мы можем легко настроить другой известный резистор (R₃) для достижения вышеуказанного состояния. Отсюда важно, чтобы R₃ был переменным резистором, который мы назовем R_V .

Но как мы обнаруживаем сбалансированное состояние? Здесь можно использовать гальванометр (амперметр старой школы). Поместив гальванометр между точками A и B, мы можем определить состояние равновесия.

Поместив R_X в цепь, отрегулируйте R_V , пока гальванометр не укажет на 0. В этот момент запишите значение R_V . Используя следующую формулу, мы можем вычислить неизвестный резистор R_X .

R_X = R_V (R₂ / R₄)

Несбалансированный мост Уитстона

Если V_OUT в приведенной выше схеме не равно 0 (V_OUT ≠ 0), говорят, что мост Уитстона является несбалансированным мостом Уитстона. Обычно несбалансированный мост Уитстона часто используется для измерения различных физических величин, таких как давление, температура, деформация и т.д.

Чтобы это работало, преобразователь должен быть резистивного типа, т.е. сопротивление преобразователя изменяется соответствующим образом при изменении измеряемой им величины (температура, деформация и т.д.). Вместо неизвестного резистора, в предыдущем примере расчета сопротивления, мы можем подключить преобразователь.

Мост Уитстона для измерения температуры

Давайте теперь посмотрим, как мы можем измерить температуру, используя несбалансированный мост Уитстона. Преобразователь, который мы собираемся здесь использовать, называется термистором, который представляет собой резистор, зависящий от температуры. В зависимости от температурного коэффициента термистора изменения температуры будут либо увеличивать, либо уменьшать сопротивление термистора.

В результате выходное напряжение моста V_OUT станет отличным от нуля значением. Это означает, что выходное напряжение V_OUT пропорционально температуре. Путем калибровки вольтметра мы можем отображать температуру с точки зрения выходного напряжения.

Мост Уитстона для измерения деформации

Одним из наиболее часто используемых применений моста Уитстона является измерение деформации. Тензодатчик — это компонент, электрическое сопротивление которого изменяется пропорционально механическим факторам, таким как давление, сила или деформация.

Обычно диапазон сопротивления тензорезистора составляет от 30 Ом до 3000 Ом. Для данной деформации изменение сопротивления может составлять лишь часть полного диапазона. Поэтому для точного измерения относительных изменений сопротивления используется конфигурация моста Уитстона.

На приведенной ниже схеме показан мост Уитстона, в котором неизвестный резистор заменен тензодатчиком.

Под действием внешней силы изменяется сопротивление тензорезистора и в результате мост становится несбалансированным. Выходное напряжение можно откалибровать для отображения изменений деформации.

Одна из популярных конфигураций тензодатчиков и моста Уитстона — весы. При этом тензодатчики тщательно смонтированы как единое целое, которое представляет собой преобразователь, преобразующий механическую силу в электрический сигнал.

Обычно весы состоят из четырех тензодатчиков, где два тензодатчика расширяются или растягиваются (на растяжение) при воздействии внешней силы, а два тензорезистора сжимаются (на сжатие) при приложении нагрузки.

Если тензорезистор растягивается или сжимается, сопротивление может увеличиваться или уменьшаться. Следовательно, это вызывает разбалансировку моста. Это дает индикацию напряжения на вольтметре, соответствующую изменению напряжения. Если деформация, приложенная к тензодатчику, больше, то разность напряжений на клеммах тензорезистора больше. Если деформация равна нулю, то мост уравновешивается, и счетчик показывает нулевое значение.

Речь идет об измерении сопротивления с использованием моста Уитстона для точного измерения. Из-за дробного измерения сопротивления мосты Уитстона в основном используются в измерениях тензодатчиков и термометров.

Вывод

Из данной статьи вы узнали, что такое схема моста Уитстона, что означает сбалансированный мост, как рассчитать неизвестное сопротивление с помощью моста Уитстона, а также как можно использовать несбалансированный мост Уитстона для измерения различных физических величин, таких как температура и деформация.

С Уважением, МониторБанк

Измерение величины
электрического сопротивления с помощью R–моста
Уитстона

Цель работы: 1. Изучение принципа работы
измерительной мостовой схемы. 2. Определение величины сопротивления двух проводников
и величины сопротивления при их последовательном и параллельном соединении.
3. Определение величины внутреннего сопротивления гальванометра.

Приборы и принадлежности: реохорд, набор резисторов с неизвестными
сопротивлениями, магазин сопротивлений, милливольтметр, источник постоянного
тока.

 

Теория R–моста
Уитстона

Электрическим мостом в технике измерений называют электрический прибор
для измерения сопротивлений, емкостей, индуктивностей и других электрических величин,
представляющих собой измерительную мостовую цепь, действие которой основано
на методике сравнения измеряемой величины с образцовой мерой. Как известно,
метод сравнения дает весьма точные результаты измерений, вследствие чего
мостовые схемы получили широкое распространение как в лабораторной, так и в
производственной практике.

Классическая мостовая цепь состоит из четырех сопротивлений Z₁,
Z₂, Z₃, Z₄, соединенных последовательно в
виде четырехугольника (рис. 1), причем точки А, Е, В, D называют вершинами. Ветвь АВ, содержащая
источник питания U_n, называется диагональю питания, а ветвь ЕD, содержащая сопротивление
нагрузки Z_H, – диагональю нагрузки.. Сопротивления Z₁, Z₂,
Z₃, Z₄, включенные между двумя соседними вершинами,
называются плечами мостовой цепи.

Название
«мостовая цепь» объясняется тем, что диагонали, как мостики, соединяют две
противолежащие вершины (диагональ нагрузки, например, ранее так и называлась
– мост). Схема, представленная на рис. 1, известна в литературе как
четырехплечный мост, или мост Уитстона. В данной лабораторной работе мы
познакомимся с работой одной из разновидностей моста Уитстона, а именно с
той, которая позволяет проводить измерения величин активных сопротивлений.

 

Рис. 1

Условие равновесия моста Уитстона. R–мост Уитстона
предназначен для измерения величин сопротивлений. Он состоит из реохорда АВ,
чувствительного гальванометра       и
двух резисторов – известной величины R и неизвестной – R_х.   (  рис. 2).

Рис. 2

 Реохорд представляет собой
укрепленную на линейке однородную проволоку, вдоль которой может перемещаться
скользящий контакт D. Рассмотрим схему без участка ЕD. Замкнем ключ К. Тогда
по проволоке АВ потечет ток и вдоль нее будет наблюдаться равномерное падение
потенциала от величины j_a (в точке А) до величины j_b (в точке В). В цепи АЕВ пойдет ток и
будет наблюдаться падение потенциала от j_a до j_e (на резисторе Rх) и от j_e до j_b (на резисторе R). Очевидно, в точке Е потенциал имеет
промежуточное значение j_e между значениями j_a и j_b. Поэтому на участке АВ всегда можно найти
точку D, потенциал которой равен потенциалу в точке Е: j_D=j_e. Если между точками Е и D включен гальванометр,
то в этом случае ток через него не пойдет, т.к. φ_e – φ_D= 0.

Такое состояние моста 
называется равновесием моста. Покажем, что условие равновесия
определяется соотношением

.                                          
(1)

Действительно, на основании второго закона Кирхгофа для любого
замкнутого контура алгебраическая сумма падений потенциала равна
алгебраической сумме электродвижущих сил e:

.                                (2)

Запишем эти условия для контуров АЕD и ЕВD в случае уравновешенного моста
(рис. 2):

;                               (3)

.                                 (4)

Используем первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма сил токов в
узле равна нулю: . Узлом
называется точка или место соединения трех и более проводников (рис. 2). Для
узла Е: I_X – I+ I_G = 0. При равновесии моста I_G = 0, тогда получим , . Из (3) и (4) получим

,       .

Деля первое на второе, найдем соотношение (1). Так как сопротивление
изотропного проводника цилиндрической формы зависит от геометрических
размеров и материала, т.е. , где  – удельное
сопротивление проводника; l, S – длина и площадь сечения проводника, то
сопротивление участков реохорда АВ можно записать в виде

;     .                           (5)

Подставляя (5) в (1), получим искомую рабочую формулу

,                                          (6)

где  и  – длины плеч
реохорда АВ; R
– сопротивление, подбираемое магазином сопротивлений.

Мост Уитстона может быть также использован для определения внутреннего
сопротивления гальванометра r, причем гальвано
метр           в этом случае включается, как показано
на рис. 3.

Рис. 3

Если потенциалы j_e и j_D равны, то сила тока в диагонали ЕD равна нулю, а поэтому замыкание и размыкание
ключа К₁ не будут вызывать изменения силы тока в ветвях мостовой
схемы, в том числе и в ветви гальванометра.

При равенстве потенциалов j_e и j для моста имеет силу формула

,                                        (7)

по которой непосредственно определяется измеряемое сопротивление
гальванометра. Таким образом, мостовая схема может быть использована для
измерения сопротивлений не только в том случае, когда гальванометр включен в
ее диагональ, но и тогда, когда он включен в одно из ее плеч. В этом случае
надо при измерении добиваться постоянства показания гальванометра при
замыкании и размыкании ключа в указанной диагонали схемы.

Такой прием применяется для измерения сопротивления гальванометра,
т.к. он не требует включения второго прибора в диагональ схемы.

 

Ход работы

Упражнение 1.
Измерение величины сопротивления двух проводников, а также общего
сопротивления при их последовательном и параллельном соединениях.

1. Собрать схему, изображенную на рис. 2.

2. Измерить величину сопротивления Rх₁, а также последующих
сопротивлений (три раза). Для этого установить движок реохорда на середину () и подбором величины сопротивления магазина R уравновесить мост, то есть добиться
нулевого положения стрелки при включенном питании.

Повторить измерения при  и , устанавливая движок реохорда вблизи его середины ( тем
самым достигается минимальная погрешность результата). Измеряемая величина сопротивления
определяется по формуле

.

3. Включить в цепь R_x2 вместо R_x1 и измерить его
величину согласно п. 2.

4. Измерить величины сопротивлений последовательного и параллельного
соединений R_x1 и R_x2, включаемых вместо R_x в плечо АЕ (рис. 2). Измерения проводить согласно требованиям
пункта 2.

5.
По формулам

 и

рассчитать значения величин сопротивлений и сравнить их со значениями,
полученными при выполнении пункта 4.

6.
Результат измерений занести в таблицу 1.

7. Оценить погрешность измерения величин сопротивлений
R_x1, R_x2, R_x
посл. и R_{x пар}.

Таблица 1

Измеряемое сопротивление	№ п/п	l1, мм	l2, мм	R, Ом	Rх, Ом	Rх ср, Ом	Расчетные значения Rx посл., Rx пар., Ом
Rх1	1 2 3						–
Rх2	1 2 3						–
Rх посл.	1 2 3
Rх пар.	1 2 3

Упражнение 2.
Определение величины внутреннего сопротивления гальванометра.

1. Собрать схему, изображенную на рис. 3.

2. Измерить три раза величину . Мост уравновешивается как изменением величины
сопротивления магазина R,
так и изменением положения движка D реохорда АВ (рис. 3).
Для достижения более высокой точности измерений нужно стремиться к тому,
чтобы отношение l₁/l₂ (рис. 3) не сильно отличалось от единицы.

ВНИМАНИЕ! При включении гальванометра в плечо
моста (рис. 3) последний находится в равновесии, если при замыкании и
размыкании ключа К₁ гальванометр не меняет своих показаний.

3.
По формуле

рассчитать сопротивление гальванометра. Данные измерений занести в
таблицу 2.

Таблица 2

R, Ом	, мм	, мм	, Ом	, Ом

 

Вопросы для допуска к работе

1.      Назовите цель работы.

2.      Каков принцип действия моста Уитстона?

3.      Изменится ли условие равновесия моста,
если гальванометр и источник тока поменять местами?

4.      Почему гальванометр, применяемый в мосте
Уитстона, имеет двухстороннюю шкалу с нулем посередине?

5.      Оцените погрешность метода. При каком условии
погрешность метода будет минимальной?

 

Вопросы для защиты работы

1.      Сформулируйте законы Кирхгофа, поясните их
применение.

2.      Используя законы Кирхгофа, выведите
условия равновесия моста Уитстона.

3.      Нарисуйте электрическую цепь
последовательного и параллельного соединения проводников и рассчитайте их
сопротивления.

4.      От каких величин зависит сопротивление
изотропного проводника?

5.      Каково практическое использование моста
Уитстона?

6.      Дайте определение электрического
потенциала, ЭДС, напряжения.

7.     
Сформулируйте
закон Ома для однородного участка цепи.