Как найти сопротивление нити накаливания лампочки

Решил
я
как-то
проверить
закон
Ома.
Применительно
к
лампе
накаливания.
Измерил
сопротивление
лампочки
Лисма
230
В 
60
Вт,
оно
оказалось
равным
59
Ом.
Я
было
удивился,
но
потом
вспомнил
слово,
которое
всё
объясняло
–

бареттер.

Дело
в
том,
что
сопротивление
вольфрамовой
нити
лампы
накаливания
сильно
зависит
от
температуры
(следствие
протекания
тока).
В
моем
случае,
если
это
бы
был
не
вольфрам,
а
обычный
резистор,
его
рассеиваемая
мощность
при
напряжении
230
Вольт
была
бы
P
=
U²/R
=
896.
Почти
900
Ватт!

Кстати,
именно
поэтому
производители
датчиков
с
транзисторным
выходом
рекомендуют
соблюдать
осторожность

при
подключении
датчиков.

Как
же
измерить
рабочее
сопротивление
нити
лампы
накаливания?
А
никак.
Его
можно
только
определить
косвенным
путем,
из
закона
знаменитого
Ома.
(Строго
говоря,
все
омметры
используют
тот
же
закон
–
прикладывают
напряжение
и
меряют
ток).
И
мультиметром
тут
не
обойдешься.

Используя
косвенный
метод
и
лампочку
Лисма
24
В
 с
мощностью
40
Вт,
я
составил
вот
такую
табличку:

Зависимость
сопротивления
нити
лампы
накаливания
от
напряжения

Напряжение	2	4	6	8	10	12	14	16
% напряжения	8.3	16.7	25.0	33.3	41.7	50.0	58.3	66.7
Ток	0.55	0.7	0.84	0.97	1.08	1.19	1.29	1.38
Сопротивление	3.6	5.7	7.1	8.2	9.3	10.1	10.9	11.6
Мощность	1.1	2.8	5.04	7.76	10.8	14.28	18.06	22.08

(продолжение таблицы)

Напряжение	18	20	22	24	26	28	30	32
% напряжения	75.0	83.3	91.7	100.0	108.3	116.7	125.0	133.3
Ток	1.47	1.55	1.63	1.7	1.77	1.84	1.92	2
Сопротивление	12.2	12.9	13.5	14.1	14.7	15.2	15.6	16.0
Мощность	26.46	31	35.86	40.8	46.02	51.52	57.6	64

(Номинальные параметры выделены)

Как
видно
из
таблицы,
зависимость
сопротивления
лампочки
от
напряжения
нелинейная.
Это
может
проиллюстрировать
график,
приведенный
ниже.
Рабочая
точка
на
графике
выделена.

Кстати,
сопротивление
подопытной
лампочки,
измеренное
с
помощью
цифрового
мультиметра
–
около
1
Ома.
Предел
измерения
–
200
Ом,
при
этом
выходное
напряжение
вольтметра
–
0,5
В.
Эти
данные
также
укладываются
в
полученные
ранее.

Зависимость
мощности
от
напряжения:

Для
ламп
на
напряжение
230
В
на
основании
экспериментальных
данных
была
составлена
вот
такая
табличка:

Мощность лампочки, Вт	25	40	60	75	100
R холодной нити,Ом	150	90-100	60-65	45-50	37-40
R горячей нити, Ом	1930	1200	805	650	490
Rгор./Rхол.	12	12	13	13	12

Из
этой
таблицы
видно,
что
сопротивление
нити
лампы
накаливания
в
холодном
и
горячем
состоянии
отличается
в
12-13
раз.
А
это
значит,
что
во
столько
же
раз
увеличивается
потребляемая
мощность
в
первоначальный
момент.

Стоит
отметить,
что
сопротивление
в
холодном
состоянии
измерялось
мультиметром
на
пределе
200
Ом
при
выходном
напряжении
мультиметра
0,5
В.
При
измерении
сопротивления
на
пределе
2000
Ом
(выходное
напряжение
2
В)
показания
сопротивления
увеличиваются
более
чем
в
полтора
раза,
что
опять
же
укладывается
в
идею
статьи.

“Горячее”
сопротивление
измерялось
косвенным
методом.

UPD:
Сопротивление
нити
накаливания
люминесцентных
ламп

Дополнение
к
статье,
чтобы
получился
ещё
более
полный
материал.

Лампы
с
цоколем
Т8,
сопротивление
спирали
в
зависимости
от
мощности
:

10
Вт
–
8,0…8,2
Ом

15
Вт
–
3,3…3,5
Ом

18
Вт
–
2,7…2,8
Ом

36
Вт
–
2,5
Ом.

Сопротивление
измерялось
цифровым
омметром
на
пределе
200
Ом.

Формула
мощности
и
напряжения

Обновление
статьи
от
января
2018.
У
меня
на
блоге
появилась

статья
автора
Станислава
Матросова,
который
развил
тему
сопротивления
спирали
лампочки
с
теоретической
стороны.
Он
вывел
формулу,
согласно
которой:

Для
любой
лампы
накаливания
существует
параметр,
стабильный
в
широком
диапазоне
электрических
режимов. Этим
параметром
является
отношение
куба
напряжения
к
квадрату
мощности:

Я
решил
на
основе
данных,
полученных
в
статье,
посчитать
эту
величину
в
Экселе.
Вот
что
у
меня
получилось:

U	P	U^3	P^2	Const
2	1,1	8	1,21	6,61157
4	2,8	64	7,84	8,163265
6	5,04	216	25,4016	8,503401
8	7,76	512	60,2176	8,502498
10	10,8	1000	116,64	8,573388
12	14,28	1728	203,9184	8,473978
14	18,06	2744	326,1636	8,412956
16	22,08	4096	487,5264	8,401596
18	26,46	5832	700,1316	8,329863
20	31	8000	961	8,324662
22	35,86	10648	1285,94	8,280327
24	40,8	13824	1664,64	8,304498
26	46,02	17576	2117,84	8,29902
28	51,52	21952	2654,31	8,270321
30	57,6	27000	3317,76	8,138021
32	64	32768	4096	8

Действительно,
константа,
которая
с
некоторой
погрешностью
во
всём
диапазоне
равна
8,2±0,2.
Её
размерность
–
“Вольт
в
кубе
на
Ватт
в
квадрате”.

Низкое
значение
константы
в
начале
диапазона
объяснено
автором
в
приведенной
по
ссылке
статье.

Теперь,
зная
значение
этой
константы
(8,2),
можем
записать
формулу
зависимости
мощности
от
напряжения
лампочки
накаливания
40Вт
24В:

Формула
для
сопротивления

Но
вернёмся
к
теме
статьи.
Проверим
вывод
Станислава
Матросова
о
том,
что
сопротивление
лампочки
пропорционально
корню
из
напряжения.
Из
предыдущих
выводов
можно
вывести
формулу
для
конкретной
лампочки
40Вт
24В:

Теперь
проверим,
как
эта
формула
соотносится
с
полученными
мною
экспериментальным
данным
(см.
таблицу
в
начале
статьи).
Составим
такую
таблицу:

1. Напря- жение, В	2. Норм. напр.	3. Сопрот., Ом	4. Норм. сопрот.	5. Корень из норм. напряж.	6. Корень из напряж. Х Корень из Const
2	0,08	3,6	0,26	0,29	4,04
4	0,17	5,7	0,40	0,41	5,72
6	0,25	7,1	0,50	0,50	7,01
8	0,33	8,2	0,58	0,58	8,09
10	0,42	9,3	0,66	0,65	9,04
12	0,50	10,1	0,72	0,71	9,91
14	0,58	10,9	0,77	0,76	10,70
16	0,67	11,6	0,82	0,82	11,44
18	0,75	12,2	0,87	0,87	12,13
20	0,83	12,9	0,91	0,91	12,79
22	0,92	13,5	0,96	0,96	13,41
24	1,00	14,1	1,00	1,00	14,01
26	1,08	14,7	1,04	1,04	14,58
28	1,17	15,2	1,08	1,08	15,13
30	1,25	15,6	1,11	1,12	15,66
32	1,33	16	1,13	1,15	16,18

Таблица
требует
пояснений.
Чтобы
была
соблюдена
размерность,
я
нормировал
экспериментально
заданное
напряжение
(столбец
2)
и
рассчитанное
сопротивление
(столбец
4).

Колонка
5
–
это
корень
из
нормированного
напряжения,
и
видно,
что
значения
этой
колонки
отлично
совпадают
с
колонкой
4!

Но
давайте
вернемся
в
реальному
сопротивлению,
и
рассчитаем
его
по
приведенной
выше
формуле
(Зависимость
сопротивления
от
напряжения).
Это
–
6-я
колонка.
Хорошо
видно,
что
расчет
по
формуле
практически
идеально
совпадает
с
расчетом
из
экспериментальных
данных!

Кто
хочет
проверить
мои
расчеты,
прикладываю
файл: •

Файл
с
расчетами
и
графиками
/
Файл
с
расчетами
и
графиками
к
статье
про
лампу
накаливания,
xlsx,
19.51
kB,
скачан:
1066
раз./

Всё,
учебник
физики
можно
переписывать!

Кому
интересно
–
задачка

про
последовательное
подключение
двух
лампочек.

Перейти к содержимому

Предлагаемую статью можно считать научно-теоретической, а скорее инженерно-практической, и она может оказаться интересной для инженеров и техников, деятельность которых связана с эксплуатацией такого простого и знакомого всем нам прибора как лампочка накаливания. А также для всех, кто интересуется физикой.

В блоге «СамЭлектрик. ру» уже была попытка исследовать данный вопрос — посмотрите статью «Сопротивление нити лампочки накаливания»

Несмотря на обыденнность лампочки, несмотря на ее «повседневность», особенности ее эксплуатации имеют то, что принято называть «белыми пятнами».

В настоящий момент электрические параметры лампы накаливания невозможно рассчитать, если режим эксплуатации отличается от паспортного (от того режима, на который лампочка спроектирована). Автор предлагает физическую модель, в рамках которой удается получить ряд формул, пригодных для решения широкого круга практических инженерных задач.

Об авторе

Станислав Альбертович Матросов проживает в Санкт-Петербурге. По образованию инженер-электрик. Закончил ЛЭТИ им. В. И. Ульянова (Ленина) в 1977 году по специальности «Оптико-физические приборы».

Статью не без оснований можно считать пусть маленьким, но вполне новым словом в вопросах инженерно-практического применения таких «обычных, но необычных» приборов, как лампочка накаливания.

Две лампочки от новогодней гирлянды включены последовательно

Лампа накаливания

Настоящую статью предлагается понимать как расширенное толкование (или пояснение) статьи «Закон Кеплера для лампочки накаливания» — Проза. ру

В указанной статье приведена формула, позволяющая обсчитывать параметры лампы накаливания в произвольных режимах, в том числе и в режимах, отличающихся от паспортных.

Формула зависимости напряжения и мощности лампочки

Это основная формула статьи, вывод которой будет приведён ниже. Формула выглядит так:

Для любой лампы накаливания существует параметр, стабильный в широком диапазоне электрических режимов. Этим параметром является отношение куба напряжения к квадрату мощности.

Методика использования формулы проста.

Берем лампочку, читаем на колбе или на цоколе параметры, на которые она расчитана — напряжение и мощность, рассчитываем константу, потом вставляем в формулу любое произвольное напряжение и вычисляем мощность, которая выделится на лампочке.

Зная мощность, несложно вычислить ток.

Зная ток, несложно вычислить сопротивление нити накаливания.

Вот и рассмотрим вопросы, связанные с правильной эксплуатацией формулы, а так же с теми ограничениями, котрые неизбежны ввиду того что «абсолютных» формул просто не бывает.

Однако сначала немножко «теории»…

Базовые «теоретические» предпосылки

Формула была получена в предположении того, что в металле (из которого состоит нить накаливания) ток и сопротивление имеют единую физическую сущность.

В упрощенном виде это можно рассуждать примерно так.

Сообразно современным воззрениям, ток представляет собой упорядоченное движение носителей заряда. Для металла это будут электроны.

Было сделано предположение, что электрическое сопротивление металла определяется ХАОТИЧЕСКИМ движением тех же самых электронов.

С возрастанием температуры нити, хаотическое движение электронов возрастает, что, в конечном итоге, и приводит к возрастанию электрического сопротивления.

Еще раз. Ток и сопротивление в нити накаливания — суть одно и тоже. С той лишь разницей, что ток — это упорядоченное движение под действием электрического поля, а сопротивление — это хаотическое движение электронов.

Немножко «алгебраической схоластики»

Теперь, когда с «теорией» покончено (улыбнулся), приведу алгебраические выкладки для вывода «главной» формулы.

Каноническая запись закона Ома выглядит:

I * R = U

Для приведения в соответствие количественных значений, необходимо ввести соответствующие коэффициенты пропорциональности, для токовой компоненты — Кт и для резистивной компоненты — Кр:

Самые общие соображения подвигают к мысли, что эти коэффициенты должны быть взаимно обратными величинами, а значит:

В этом случае, попарно перемножая правые и левые части (в системе уравнений), мы возвращаемся к исходной записи закона Ома:

I * R = U

Окончательный вывод формулы

Рассмотрим подробнее систему уравнений:

Возведем в квадрат первое уравнение и попарно перемножим их.

В левой части мы видим выражение для мощности, а так же памятуя о том, что произведение коэффициентов равно единице, окончательно перепишем:

Отсюда получим выражение для токового коэффициента:

И для резистивного коэффициента (они взаимообратны):

где Р ном. и U ном. — это номинальные мощность и напряжение, маркированные на цоколе или на колбе лампы.

Осталось подставить эти значения коэффициентов в «РАСЩЕПЛЕННУЮ» формулу Закона Ома, и мы получим окончательные выражения для тока и сопротивления.

Домножая последнее соотношение на Ux, получим:

Чтобы не забивать себе голову этими квадратами, кубами и корнями, достаточно запомнить простую зависимость, которая вытекает из последнего соотношения. Возводя последнее соотношение в квадрат, мы получаем ясную и понятную формулу:

Для любой лампочки с вольфрамовой нитью накала отношение куба напряжения к квадрату мощности является величиной постоянной.

Полученные соотношения показали прекрасное соответствие практическим результатам (измерениям) в широком диапазоне изменения параметров напряжения и для весьма различных типов ламп накаливания, начиная от комнатных, автомобильных и заканчивая лампочками для карманных фонариков…

Некоторые общие рассуждения по сопротивлению лампочек накаливания

Безусловно, для малых значений напряжения (когда приложенное напряжение ЗНАЧИТЕЛЬНО отличается от паспортного), наши формулы будут «подвирать».

Например, при расчете сопротивления комнатной лампочки накаливания 95W, 230V, подключенной к источнику напряжения 1 вольт, формула:

дает значение сопротивления нити 36,7171 ом.

Если предположить, что мы подали на лампу напряжение 0,1 вольта, то расчетное сопротивление нити составит 11,611 ом…

Интуиция подсказывает, что дело обстоит не совсем не так, а скорее совсем не так…

В области малых напряжений формула будет стабильно «низить» значение расчетного сопротивления по сравнению с фактическим, и дело тут вот в чем…

В рассматриваемой концепции неявно предполагается, что хаотическое движение электронов «замрёт» при отсутствии внешнего приложенного напряжения. Однако, очевидно, что движение электронов не «замирает» даже в отсутствие приложенного внешнего напряжения (если лампа просто лежит на столе и никуда не включена).

Хаотическое движение электронов имеет тепловую природу и обусловлено естественной температурой нити накаливания.

Этот момент формулой не учитывается и прямое измерение сопротивления нити прибором неизбежно покажет отличие измеренного значения сопротивления против расчетного.

Излучение и КПД лампочки накаливания

Прежде чем разобраться с вопросом применимости формулы для обсчета режимов «малого напряжения», следует акцентировать внимание на один момент.

Лампочка представляет собой почти идеальный преобразователь электрической мощности в лучистую энергию.

То обстоятельство, что разработчики лампочек упорно бьются за повышение КПД лампочки, никоим образом не влияет на данное утверждение. Лампа накаливания — идеальный преобразователь электрической мощности в излучение.

Дело в том, что разработчики стремятся повысить выход световой энергии, и именно в этом смысле вычисляют КПД. Разработчик стремится повысить коэффициент преобразования электрической мощности именно в СВЕТОВОЕ излучение, в излучение, находящееся в видимом диапазоне.

Этот КПД у лампочки действительно мал. Однако лампочка прекрасно излучает во всем спектре и очень много в инфракрасном диапазоне, там, где наш глаз не видит.

Для расчета сугубо электрических параметров нам совершенно не важно, в каком диапазоне излучает лампочка. Нам важно лишь помнить, что лампочка излучает всегда, если только на нее подано хоть какое-то (пусть даже самое малое) напряжение. И важно помнить, что подводимая мощность рассеивается именно в форме излучения.

Сколько электрической мощности подано на лампу, именно такая мощность и рассеется в форме излучения.

Закон сохранения энергии никто не отменял и второй закон термодинамики тоже никто не отменял. А значит, сколько прибыло — столько и убыть должно. И убудет именно в форме излучения, ибо больше энергии деваться просто некуда — только в излучение. Это очень важное обстоятельство.

Конструктивно нить накаливания представляет собой тонюсенькую вольфрамовую проволочку диаметром порядка 50 микрон и длиной порядка полуметра, свернутую в в спиральку замысловатой конфигурации.

Вакуум в колбе исключает возможность конвекционного теплообмена — только через излучение.

Конечно, какая то доля тепла уходит через усики лампы, на которой крепится спиралька, но это мизер.

Чтобы наглядно представить себе эту малость, можно провести аналогию.

Повторю, сама вольфрамовая ниточка — аккурат размером с волосок из косички первоклассницы 50 см в длину и 50 микрон в диаметре.

Если наглядно увеличить этот волосок…. это как если мы имеем проводочек диаметром 1 мм и длиной 10 метров! Здравый смысл подсказывает, что охлаждаться этот проводок вовсе НЕ путем теплообмена на краях. Да, что-то уйдет и в местах контакта, но основная мощность рассеется по всей длине проводка.

Для случая спирали, расположенной в вакууме, вся мощность уйдет В ИЗЛУЧЕНИЕ и не важно в каком диапазоне спектра…

Важный эксперимент с измерением сопротивления омметром

Любой, даже самый маленький ток будет оказывать тепловое воздействие на проводок, нагревая его…

Измеряя тестером сопротивление лампочки мы… пропускаем через нее ток. Ток от тестера маленький, но он есть. Следовательно, измеряя сопротивление нити, мы нагреваем нить и, как следствие этого, меняем значение параметра самим фактом измерения.

Грубо говоря, тестер тоже врёт. Тестер показывает не истинное значение сопротивления спирали.

Для того чтобы убедиться в этом обстоятельстве, можно проделать несложный эксперимент. Это доступно любому.

Можно одним и тем же тестером отобрать две лампочки с одинаковыми (близкими) значениями «холодного» сопротивления нити, и измерить сопротивление ДВУХ лампочек сначала каждую порознь, а потом соединенных последовательно.

Неоднократные измерения показывают, что сумма сопротивлений, измеренных порознь, не совпадает с суммарным сопротивлением последовательного включения…

Еще раз.

Мы измеряем сопротивления лампочек порознь.

Затем мы измеряем сопротивление последовательного включения.

И мы устойчиво наблюдаем, что сумма сопротивлений измеренных «по одиночке» оказывается больше, чем суммарное сопротивление лампочек, включенных последовательно.

Прибор один и тот же, диапазон измерения не переключался, так что методические погрешности измерения исключаются.

И все становится понятно.

Последовательное сопротивление двух спиралей уменьшает ток от тестера, и нити нагреваются меньше.

А когда мы меряем лампочки порознь, то ток измерения больше и соответственно увеличиваются показания прибора за счет пусть даже небольшого, но увеличения температуры нитей вследствие нагрева в процессе измерения…

Раньше (четверть века назад, когда еще цифровые тестеры были экзотикой) было невозможно стрелочным индикатором уловить эту разницу. Сейчас в любом доме имеется китайский цифровой тестер и любой человек, может проделать этот несложный эксперимент.

Разница в сопротивлениях невелика, но разница очевидна, что исключает даже намек на возможную некорректность опыта.

Я подключил лампочки, подключил тестер и сфотографировал результаты таких экспериментов. На фотографиях прекрасно видно, что тестер показывает пониженное сопротивление лампочек, включенных последовательно.

Измерение сопротивления первой лампочки. 72 Ом.	Измерение сопротивления второй лампочки. 65,2 Ом.

На фотографиях для бытовых лампочек 60 Ватт 220 Вольт сумма сопротивлений, измеренных порознь: 72,0 + 65,2 = 137,2 ом.

Однако, измеряя сопротивление последовательно, прибор «низит» показание до 136,8 ом!

Измерение сопротивления двух последовательно соединенных лампочек. 136,8 Ом

Аналогичная картина наблюдается для гирляндных лампочек:

Первая лампочка	Вторая лампочка

Две лампочки последовательно

Вывод. Расчетная формула показывает заниженное значение сопротивления «холодной» спирали.

Измерение тестером показывает завышенное сопротивление «холодной» спирали.

Попробуем разобраться в этом вопросе…

Мощность излучения по отношению к окружающему фону

Оценим мощность излучения лампы, соответствующую температуре окружающего фона.

Известно, что постоянная Стефана-Больцмана σ = 5,670373·10^-8 , тогда мощность излучения с квадратного метра

Р = σ SТ⁴

В качестве произвольного оценочного значения примем диаметр спирали 40 микрон, а длину 50 см. Температура нормальных условий 293К (20С). Подставив эти данные в формулу Стефана-Больцмана, получим мощность излучения при температуре 0,026258 Ватт.

Для интереса вычислим мощность при некоторых различных температурах окружающей среды:

Минус 40 (233 К)	0,0105 Ватт
Минус 20 (253 К)	0,0146 Ватт
Нуль (273 К)	0,0198 Ватт
Плюс 20 (293 К)	0,026258 Ватт (норм. условия)
Плюс 40 (313 К)	0,0342 Ватт

Для курьеза можно привести расчет излучения лампы, когда температура окружающей среды равна 2300К:

Р = 99,7 Ватт.

Что вобщем неплохо согласуется с реальным положением вещей — лампа, расчитанная на 100 ватт нагревается до температуры 2300К.

Можно с высокой долей уверенности заявить, что данная геометрия спирали соответствует «стоваттной» лампочке, рассчитанной на 220 вольт.

А теперь пересчитаем эти величины мощностей к «приведенному» напряжению. Как если бы температура окружающей среды соответствовала Абсолютному Нулю, а к лампе было приложено некоторое напряжение, нагревающее спираль.

Для пересчета используем полученное соотношение что напряжения и мощности соответствуют степеням «три» и «два».

Темпер., К	Напряжение, В
233	0,489665457
253	0,609918399
273	0,747109176
293	0,902119352
313	1,075809178

Из таблицы видно, что «токовая» мощность лампочки при напряжении на ней 0,902…Вольт нагревает спираль до температуры 293К. Аналогично, «токовая» мощность при напряжении 1,0758 Вольт нагреет спираль до температуры 313К (на 20 градусов выше).

Повторю еще раз, это при условии, что температура окружающей среды равна Абсолютному Нулю.

Вывод. Весьма малое изменение напряжения оказывает значительное влияние на температуру нити. Изменили напряжение на каких то семнадцать сотых Вольта (1,0758 — 0,902 = 0,1738) а температура возросла на 20 градусов.

Эти расчеты весьма условны, но в качестве оценочных величин их можно использовать.

Оценка естественно очень грубая, ибо закон Стефана-Больцмана описывает излучение «идеального» излучателя — абсолютно черного тела (АЧТ), а спираль весьма отличается от АЧТ, но, тем не менее, получили «цифирь» весьма правдоподобную…

Из экселовской таблички видно, что уже при напряжении на лампе 1 вольт, температура спирали будет 40 градусов по Цельсию. Приложим больше, будет больше.

Напрашивается естественный вывод, что при напржении 10-15 вольт нить будет достаточно горячая, хотя визуально это не будет видно.

На глаз нить будет казаться «чёрной» (холодной) вплоть до температур 600 градусов (начало излучения в видимом диапазоне).

Желающие «погонять цифирь» могут это сделать самостоятельно, используя формулу Стефана- Больцмана.

Результаты будут условными, ввиду того что (как было сказано выше) спираль имеет некоторое альбедо и не соответствует излучателю АЧТ, НО(!) оценка температур будет вполне достоверной…

Повторю — именно оценка. Нить начинает светиться примерно с 20 вольт.

Дополнительно хотел бы обратить внимание на разброс параметров лампочек.

На фотографии с тестером, маленькие лампочки (гирляндные) были мной отобраны и откалиброваны весьма тщательно. Для разных измерительных целей и опытов. Потому то они и показывают одинаковое сопротивление, что называется «пуля в пулю».

А вот большие лампочки, я их просто принес из магазина, не отбирая по параметрам и хорошо видно, что разброс магазинных лампочек наблюдается в весьма широком диапазоне. Вплоть до 10%.

Это обстоятельство дополнительно указывает, что погрешности расчета оказываются меньше чем реальный разброс лампочек.

Некоторые дополнительные формулы

Выше я вывел формулу, что для любой лампочки отношение куба напряжения к квадрату мощности — есть величина постоянная.

Исключительно в целях удобства предлагаю представить эту константу в виде квадрата некоторой величины. Назовем ее параметром S и перепишем главную формулу

Удобства предлагаемой методики просматриваются вот в каком аспекте. Поскольку параметр S оказывается неизменным в широком диапазоне напряжений, то открывается возможность обсчитывать схемы из лампочек, скомбинированных произвольным образом.

Для этого будет полезен ряд формул, которые легко выводятся самостоятельно.

Для последовательного и параллельного сопротивления можно использовать формулы:

Для случая, когда лампа включается последовательно с балластным резистором, для расчета напряжение на ней необходимо решить простенькое квадратное уравнение приведенного вида:

U + ( R резист / S лампы) * корень(U) = U питания.

Источник: Александр/СамЭлектрик.ру

Решил я как-то проверить закон Ома. Применительно к лампе накаливания. Измерил сопротивление лампочки Лисма 230 В  60 Вт, оно оказалось равным 59 Ом. Я было удивился, но потом вспомнил слово, которое всё объясняло – бареттер.

Дело в том, что сопротивление вольфрамовой нити лампы накаливания сильно зависит от температуры (следствие протекания тока). В моем случае, если это бы был не вольфрам, а обычный резистор, его рассеиваемая мощность при напряжении 230 Вольт была бы P = U2/R = 896. Почти 900 Ватт!

Кстати, именно поэтому производители датчиков с транзисторным выходом рекомендуют соблюдать осторожность при подключении датчиков.

Как же измерить рабочее сопротивление нити лампы накаливания? А никак. Его можно только определить косвенным путем, из закона знаменитого Ома. (Строго говоря, все омметры используют тот же закон – прикладывают напряжение и меряют ток). И мультиметром тут не обойдешься.

Используя косвенный метод и лампочку Лисма 24 В  с мощностью 40 Вт, я составил вот такую табличку:

• Зависимость сопротивления нити лампы накаливания от напряжения
• UPD: Сопротивление нити накаливания люминесцентных ламп
• Формула мощности и напряжения
• Формула для сопротивления

Напряжение	2	4	6	8	10	12	14	16
% напряжения	8.3	16.7	25.0	33.3	41.7	50.0	58.3	66.7
Ток	0.55	0.7	0.84	0.97	1.08	1.19	1.29	1.38
Сопротивление	3.6	5.7	7.1	8.2	9.3	10.1	10.9	11.6
Мощность	1.1	2.8	5.04	7.76	10.8	14.28	18.06	22.08

(продолжение таблицы)

Напряжение	18	20	22	24	26	28	30	32
% напряжения	75.0	83.3	91.7	100.0	108.3	116.7	125.0	133.3
Ток	1.47	1.55	1.63	1.7	1.77	1.84	1.92	2
Сопротивление	12.2	12.9	13.5	14.1	14.7	15.2	15.6	16.0
Мощность	26.46	31	35.86	40.8	46.02	51.52	57.6	64

(Номинальные параметры выделены)

Как видно из таблицы, зависимость сопротивления лампочки от напряжения нелинейная. Это может проиллюстрировать график, приведенный ниже. Рабочая точка на графике выделена.

Сопротивление нити лампы накаливания в зависимости от напряжения

Кстати, сопротивление подопытной лампочки, измеренное с помощью цифрового мультиметра – около 1 Ома. Предел измерения – 200 Ом, при этом выходное напряжение вольтметра – 0,5 В. Эти данные также укладываются в полученные ранее.

Зависимость мощности от напряжения:

Зависимость мощности от напряжения

Для ламп на напряжение 230 В на основании экспериментальных данных была составлена вот такая табличка:

Мощность лампочки, Вт	25	40	60	75	100
R холодной нити,Ом	150	90-100	60-65	45-50	37-40
R горячей нити, Ом	1930	1200	805	650	490
Rгор./Rхол.	12	12	13	13	12

Из этой таблицы видно, что сопротивление нити лампы накаливания в холодном и горячем состоянии отличается в 12-13 раз. А это значит, что во столько же раз увеличивается потребляемая мощность в первоначальный момент.

Стоит отметить, что сопротивление в холодном состоянии измерялось мультиметром на пределе 200 Ом при выходном напряжении мультиметра 0,5 В. При измерении сопротивления на пределе 2000 Ом (выходное напряжение 2 В) показания сопротивления увеличиваются более чем в полтора раза, что опять же укладывается в идею статьи.

“Горячее” сопротивление измерялось косвенным методом.

Дополнение к статье, чтобы получился ещё более полный материал.

Лампы с цоколем Т8, сопротивление спирали в зависимости от мощности :

10 Вт – 8,0…8,2 Ом

15 Вт – 3,3…3,5 Ом

18 Вт – 2,7…2,8 Ом

36 Вт – 2,5 Ом.

Сопротивление измерялось цифровым омметром на пределе 200 Ом.

Обновление статьи от января 2018. У меня на блоге появилась статья автора Станислава Матросова, который развил тему сопротивления спирали лампочки с теоретической стороны. Он вывел формулу, согласно которой:

Для любой лампы накаливания существует параметр, стабильный в широком диапазоне электрических режимов. Этим параметром является отношение куба напряжения к квадрату мощности:

Я решил на основе данных, полученных в статье, посчитать эту величину в Экселе. Вот что у меня получилось:

U	P	U^3	P^2	Const
2	1,1	8	1,21	6,61157
4	2,8	64	7,84	8,163265
6	5,04	216	25,4016	8,503401
8	7,76	512	60,2176	8,502498
10	10,8	1000	116,64	8,573388
12	14,28	1728	203,9184	8,473978
14	18,06	2744	326,1636	8,412956
16	22,08	4096	487,5264	8,401596
18	26,46	5832	700,1316	8,329863
20	31	8000	961	8,324662
22	35,86	10648	1285,94	8,280327
24	40,8	13824	1664,64	8,304498
26	46,02	17576	2117,84	8,29902
28	51,52	21952	2654,31	8,270321
30	57,6	27000	3317,76	8,138021
32	64	32768	4096	8

Действительно, константа, которая с некоторой погрешностью во всём диапазоне равна 8,2±0,2. Её размерность – “Вольт в кубе на Ватт в квадрате”.

Константа для расчета лампы накаливания = 8,2

Низкое значение константы в начале диапазона объяснено автором в приведенной по ссылке статье.

Теперь, зная значение этой константы (8,2), можем записать формулу зависимости мощности от напряжения лампочки накаливания 40Вт 24В:

Зависимость мощности лампочки накаливания от напряжения

Но вернёмся к теме статьи. Проверим вывод Станислава Матросова о том, что сопротивление лампочки пропорционально корню из напряжения. Из предыдущих выводов можно вывести формулу для конкретной лампочки 40Вт 24В:

Зависимость сопротивления от напряжения, формула для лампы накаливания

Теперь проверим, как эта формула соотносится с полученными мною экспериментальным данным (см. таблицу в начале статьи). Составим такую таблицу:

1. Напря- жение, В	2. Норм. напр.	3. Сопрот., Ом	4. Норм. сопрот.	5. Корень из норм. напряж.	6. Корень из напряж. Х Корень из Const
2	0,08	3,6	0,26	0,29	4,04
4	0,17	5,7	0,40	0,41	5,72
6	0,25	7,1	0,50	0,50	7,01
8	0,33	8,2	0,58	0,58	8,09
10	0,42	9,3	0,66	0,65	9,04
12	0,50	10,1	0,72	0,71	9,91
14	0,58	10,9	0,77	0,76	10,70
16	0,67	11,6	0,82	0,82	11,44
18	0,75	12,2	0,87	0,87	12,13
20	0,83	12,9	0,91	0,91	12,79
22	0,92	13,5	0,96	0,96	13,41
24	1,00	14,1	1,00	1,00	14,01
26	1,08	14,7	1,04	1,04	14,58
28	1,17	15,2	1,08	1,08	15,13
30	1,25	15,6	1,11	1,12	15,66
32	1,33	16	1,13	1,15	16,18

Таблица требует пояснений. Чтобы была соблюдена размерность, я нормировал экспериментально заданное напряжение (столбец 2) и рассчитанное сопротивление (столбец 4).

Колонка 5 – это корень из нормированного напряжения, и видно, что значения этой колонки отлично совпадают с колонкой 4!

Но давайте вернемся в реальному сопротивлению, и рассчитаем его по приведенной выше формуле (Зависимость сопротивления от напряжения). Это – 6-я колонка. Хорошо видно, что расчет по формуле практически идеально совпадает с расчетом из экспериментальных данных!

Зависимость сопротивления от напряжения. Квадратичная зависимость.

Кто хочет проверить мои расчеты, прикладываю файл: • Файл с расчетами и графиками / Файл с расчетами и графиками к статье про лампу накаливания, xlsx, 19.51 kB, скачан: 814 раз./

Всё, учебник физики можно переписывать! 😉

Кому интересно – задачка про последовательное подключение двух лампочек.

Источник