Как найти сопротивление обратной связи - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Понятие
«обратная связь» (ОС) широко используется
как
в технике, так и в других областях знаний.
Обратной связью
называют влияние некоторой выходной
величины на
некоторую входную, которая в свою очередь
существенным
образом влияет на выходную величину
(определяет эту выходную величину). В
усилителях, как правило, используется
так называемая отрицательная обратная
связь (ООС),
которая и будет рассматриваться ниже.
При наличии
отрицательной обратной связи выходной
сигнал таким
образом влияет на входной, что входной
сигнал уменьшается
и соответственно приводит к уменьшению
выходного
сигнала.

Когда
в 1928 г. была предпринята попытка
запатентовать отрицательную обратную
связь, то эксперты не увидели
ее полезности и дали отрицательный
ответ. И действительно,
на первый взгляд, отрицательная обратная
связь
только уменьшает коэффициент усиления
усилителя.
Однако, как это часто бывает в технике
вообще и в электронике
в частности, один недостаток того или
иного
решения может значительно перевешиваться
его достоинствами.
Отрицательная обратная связь, хотя и
уменьшает
коэффициент усиления, но исключительно
благотворно
влияет на многие параметры и характеристики
усилителя.
В частности, уменьшаются искажения
сигнала, в значительно
большем диапазоне частот коэффициент
усиления
оказывается не зависящим от частоты и
т. д.

2.2.1.
Классификация обратных связей в
усилителях

Различают следующих
4 вида обратных связей в усилителе
(рис. 2.9):

последовательная
по напряжению (а);
параллельная по
напряжению (б);
последовательная
по току (в);
параллельная по
току (г).

Рис.
2.9

На
рис. 2.9 обозначено: К — коэффициент
прямой передачи,
или коэффициент усиления усилителя без
обратной связи;
B
— коэффициент передачи цепи обратной
связи.

Для
определения вида обратной связи (ОС)
нужно «закоротить»
нагрузку. Если при этом сигнал обратной
связи
обращается в нуль, то это ОС по напряжению,
если сигнал
ОС не обращается в нуль — то это OC
по току. При обратной
связи по напряжению сигнал обратной
связи, поступающий
с выхода усилителя на вход, пропорционален
выходному напряжению. При обратной
связи по току сигнал обратной связи
пропорционален выходному току. При
последовательной обратной связи (со
сложением напряжений)
в качестве сигнала обратной связи
используется
напряжение, которое вычитается (для
отрицательной обратной
связи) из напряжения внешнего входного
сигнала.
При параллельной обратной связи (со
сложением токов) в качестве сигнала
обратной связи используется ток,
который вычитается из тока внешнего
входного сигнала.

2.2.2.
Анализ влияния отрицательной обратной
связи на примере последовательной
обратной связи по
напряжению

Рассмотрим
влияние ООС на примере усилителя,
охваченного последовательной обратной
связью по напряжению
(рис. 2.10).

В
структурную схему входит цепь прямой
передачи и цепь обратной связи (цепь
обратной передачи). Предполагается,
что указанные цепи линейные. На усилитель
с обратной
связью подается внешний синусоидальный
входной
сигнал и_вх1
а на цепь прямой передачи — сигнал и_вх2.
Цепь
прямой передачи характеризуется
комплексным ко-

эффициентом
усиления по напряжению К_и
(коэффициентом
прямой передачи):

где
U_вх2
,
U_вых-соответственно
комплексные действующие
значения напряжений и_вх2
и и_вых.
Цепь
обратной связи характеризуется
комплексным

коэффициентом
обратной связи β:

гдеU_ос
—
комплексное действующее значение
напряжения
обратной связи и_ос

Коэффициент
усиления усилителя, охваченного обратной
связью.
Этот
коэффициент К_иос
определяется
по формуле

где
U_вх1—
комплексное
действующее значение напряжения
и_вх1.Легко
заметить, что

Поэтому

Таким образом,

Величинуl+β
• К_и
называют глубиной обратной связи
(коэффициентом грубости схемы), а величину
β
• К_и
называют
петлевым усилением. Если глубина обратной
связи
достаточно велика, то | β•
К_и
|»1
и

Отсюда
можно сделать следующий очень важный
вывод:
если глубина отрицательной обратной
связи достаточно
велика, то коэффициент усиления усилителя,
охваченного
обратной связью К_иос,
зависит
только от свойств цепи обратной связи
и не за висит от свойств цепи прямой
передачи.

В
цепи прямой передачи используются
активные приборы
(транзисторы, операционные усилители
и т. д.), которые
обычно не отличаются высокой стабильностью
параметров.
Из-за этого и коэффициент К_и
является нестабильным.
Но если используется глубокая
отрицательная
обратная связь и в цепи обратной связи
применяются
высокостабильные пассивные элементы
(резисторы, конденсаторы
и так далее), то общий коэффициент
усиления
К_иос
оказывается
стабильным.

Даже
если глубина обратной связи не настолько
велика,
что можно пренебрегать единицей в
выражении

1 + β
• К_и,
отрицательная обратная связь, как можно
показать, уменьшает нестабильность
коэффициента К_иос.

Важно
уяснить, что сделанный вывод справедлив
независимо
от того, какие дестабилизирующие факторы
влияют
на изменение величины К_и
(температура,
уровень радиации
и т. д.).

Частотные
характеристики усилителя, охваченного
обратной
связью.
Если
рассуждать формально, то при наличии
частотных характеристик для К_и
и
B
частотные

характеристики
для К_иос
оказываются
однозначно определенными
выражением

И
тем
не менее очень поучительно более детально
рассмотреть
вопрос влияния отрицательной обратной
связи на
частотные свойства усилителя. Пусть
коэффициенты
К_и
и
β
являются вещественными. Тогда и
коэффициент К_иос
—
вещественный. Будем для этого случая
использовать
обозначения К_и,
β
и
К_иос
. Пусть
в некотором частотном
диапазоне коэффициент К_и
изменяется в пределах
от 10000 до 1000 (на 90% по отношению к значению
10000), а коэффициент
B
является
постоянным, β
= 0,1. Тогда
в соответствии с формулой для К_иос
окажется,
что К_иос
будет изменяться в пределах от 9,99 до
9,9 (примерно на 1%). Таким образом,
изменение коэффициента усиления
после введения отрицательной обратной
связи станет
значительно меньшим.

Важно
уяснить, что если все же необходимо
повысить коэффициент
усиления до 10000, то и в этом случае
использование
отрицательной обратной связи значительно
улучшит
стабильность.

Пусть
для получения большого коэффициента
усиления
использованы 4 включенных последовательно
описанных
усилителя, охваченных отрицательной
обратной связью.
Тогда в рассматриваемом диапазоне
частот общий коэффициент
усиления будет изменяться в пределах
от 9960
(9,99 • 9,99 • 9,99 • 9,99) до 9606 (9,9 • 9,9 • 9,9 •
9,9).

Изменение составит
3,6% ((9960-9606)/9960•100%). Это, очевидно,
значительно меньше 90%.

В
том диапазоне частот, в котором выполняется
условие
| β
• К_и
|»1,
коэффициент К_иос
можно
определить из выражения

| К_иос
|
= 1/|β|

В
первом приближении можно считать, что
единицей можно
пренебречь при условии, что

1 <
|β
К_и
|.

Отсюда
получаем | К_и
|
> 1/|β|

Пусть
в качестве цепи прямой передачи
используется рассмотренный
выше операционный усилитель К140УД8, а
в качестве цепи обратной связи — делитель
напряжения,

причем
β
=
β
=
0,1 (рис. 2.11).

Легко
заметить, что U_ос=U_вых•0,1

Таким образом, для
этой схемы действительно

В
соответствии с полученным выше
неравенством можно,
в первом приближении, считать, что

| К_иос
|
⁼
1/β=10
в том диапазоне частот, в котором | К_и
|
>
10.

Поэтому
для определения частоты среза f_cp
_ос
усилителя,
охваченного отрицательной обратной
связью, в первом приближении
достаточно провести горизонтальную
линию
на уровне | К_и
|
=
10
до пересечения с амплитудно-частотной
характеристикой используемого
операционного усилителя
К140УД8. Из рис. 2.12 видно, что f_cp
_ос=

=5 •
IO⁵
Гц, это значительно больше частоты среза
f_cp
операционного
усилителя (f_cp
=10 Гц), не охваченного обратной
связью. Характеристика, изображенная
жирной линией,
представляет собой в первом приближении
амлитудно-частотную
характеристику усилителя с отрицательной
обратной связью, которая, естественно,
оказывает благотворное
воздействие и на фазочастотную
характеристику.

Входное
сопротивление усилителя, охваченного
обратной связью.
Обратимся
к структурной схеме усилителя с
последовательной
отрицательной обратной связью (рис.
2.13).

Обозначим
через Z_вх
входное комплексное сопротивление
цепи прямой передачи:

где
i_ex

-комплексное действующее значение тока
i_ex.

Найдем
входное комплексное сопротивление Z_ex_ос
усилителя,
охваченного обратной связью:

Получим

Таким
образом,

Пусть
коэффициенты К_и
и
B
являются вещественными (К_и
=
K_uи
β
= β),
тогда

Отсюда
следует, что последовательная
отрицательная обратная
связь увеличивает входное сопротивление
по модулю.
Практически всегда это является
положительным фактором.

Выходное
сопротивление усилителя, охваченного
обратной
связью.
Обозначим
через Z_вых
и
Z_{вых

ос}
соответственно
выходное
комплексное сопротивление цепи прямой
передачи
и выходное комплексное сопротивление
усилителя, охваченного
обратной связью. По определению

где
ΔU_вых,
ΔI_вых
—
приращения комплексных действующих
значений соответственно напряжения
и_вых
и
тока i_e_ыхПри
этом предполагается, что обратная связь
отключена
(например, выход цепи обратной связи
закорочен).

Также
предполагается, что U_exl
=
const,
а
изменение величин
U_вых
и I_вых
вызвано
изменением сопротивления нагрузки.

По определению

но
при этом предполагается, что обратная
связь действует
и что U_exl=
const.

В
этом случае причиной возникновения
приращения ΔU_вых.
является не только падение напряжения
на выходном
сопротивлении Z_e_ых,
но
и появление приращения

ΔU_ос
комплексного
действующего значения напряжения u_ос.

Следовательно,

Знаки
«минус» использованы потому, что и
увеличение тока
i_e_ых,
и
увеличение напряжения и_ос
вызывают
уменьшение
напряжения и_вых.

Отсюда
с учетом, что ΔU_ос
=ΔU_e_ы_x
• β,
получим

В
соответствии с этим

Пусть
коэффициенты К_u
и
β
являются
вещественными.
Тогда, очевидно, отрицательная обратная
связь по напряжению
уменьшает выходное сопротивление
усилителя.
Очень часто это является положительным
фактором.

2.2.3.
Разновидности отрицательных обратных
связей и анализ их
влияния

Для
упрощения изложения принимаем условие,
что цепь
прямой передачи и цепь обратной связи
характеризуются
вещественными коэффициентами и что
все токи и
напряжения описываются вещественными
действующими
значениями.

Обратимся
к обратной связи по напряжению. Она
препятствует
изменению выходного напряжения при
изменении
сопротивления нагрузки. Это означает,
что введение отрицательной
обратной связи по напряжению уменьшает
выходное сопротивление усилителя. Этот
же вывод был сделан
выше на основе полученного математического
выражения
для выходного сопротивления. Можно
показать, что характер изменения
выходного сопротивления не зависит
от того, является связь параллельной
или последовательной.

Обратимся
к обратной связи по току. Она препятствует
изменению выходного тока при изменении
сопротивления
нагрузки. Это означает, что введение
отрицательной обратной
связи по току увеличивает выходное
сопротивление.
При этом характер изменения выходного
сопротивления
также не зависит от того, является ли
связь параллельной или последовательной.

Подобные
рассуждения (и соответствующие
математические
выражения) показывают, что параллельная
обратная
связь уменьшает входное сопротивление
усилителя, охваченного
ею, а последовательная увеличивает
(что подтверждает
полученное выше математическое
выражение). Характер
изменения входного сопротивления не
зависит от
того, является ли обратная связь связью
по току или по напряжению.

Обратимся
к структурной схеме усилителя с
отрицательной
последовательной обратной связью по
напряжению
и к полученному выражению

Если
окажется, что на некоторой частоте
аргумент φ комплексной
величины К_и
•
β
окажется равен π,
то
это будет
означать, что напряжение обратной связи
и_ос
по
фазе совпадает
с напряжением и_ех1
и
напряжением и_ех2.
В этом случае
окажется, что обратная связь станет
положительной.
Если к тому же окажется, что на
рассматриваемой частоте
выполняется условие | К_и
•
β|>1,
то это будет означать,
что сигнал, проходящий последовательно
через цепь
прямой передачи и цепь обратной связи,
усиливается.
При этом и в случае нулевого напряжения
и_вх1
напряжения
и_вх2,
,и_вых,
,и_ос
окажутся
ненулевыми, т. е. усилитель по
существу превратится в генератор. Это
явление называют
самовозбуждением усилителя.

Для
предотвращения самовозбуждения
необходимопредпринимать
меры (например, осуществлять частотную
коррекцию
операционного усилителя, играющего
роль цепи
прямой передачи), обеспечивающие
выполнение одного
из следующих, по сути равноценных,
условий:

На
практике обычно пользуются вторым
условием.

Угол
а, определяемый выражением α = π
— φ, называют
запасом устойчивости по фазе.

Запас
устойчивости по фазе должен быть не
менее 30…60
или даже 65 градусов.

2.3.УСИЛИТЕЛИ
НА БИПОЛЯРНЫХ ТРАНЗИСТОРАХ

2.3.1.
Режимы работы транзистора в
усилителе

Перед
тем как подавать на вход усилителя на
транзисторе
сигнал, подлежащий усилению, необходимо
обеспечить
начальный режим работы (статический
режим, режим
по постоянному току, режим покоя).
Начальный режим
работы характеризуется постоянными
токами электродов
транзистора и напряжениями между этими
электродами.
Используют термин «начальный режим
работы транзистора»
и фактически равноценный ему термин
«начальный режим работы усилителя».
Для определенности обратимся
к схеме с общим эмиттером и соответствующим
выходным
характеристикам транзистора. Тогда
начальныйрежим
работы характеризуется положением так
называемой
начальной рабочей точки (НРТ) с
координатами (U_кэн,
I_кн),
где U_K₃_H
и
I_кн
— начальное напряжение между
коллектором и эмиттером и начальный
ток коллектора.
Для стабильной работы усилителя
стремятся не допускать
изменения положения начальной рабочей
точки.

Для
характеристики проблемы обеспечения
начального режима традиционно и
вполне оправданно рассматривают
следующие три схемы:

с фиксированным
током базы;
с коллекторной
стабилизацией;
с эмиттерной
стабилизацией.

На
практике первую из этих схем почти
никогда не используют.
Из остальных двух схем предпочтение
часто отдают
схеме с эмиттерной стабилизацией.
Рассмотрим каждую
из этих схем.

Схема
с фиксированным током базы
(рис.
2.14). На подобных
схемахисточник напряжения Е_кобычно
не изображают.

В соответствии
со вторым законом Кирхгофа

i_к•R_к
⁺
u_кэ
— Е_к
=
0.

Отсюда
находим ток коллектора i_к:

что
соответствует линейной зависимости
вида у
= а •х
+ b.
Это
уравнение описывает так называемую
линию нагрузки
(как и для схемы с диодом). Изобразим
выходные характеристики
транзистора и линию нагрузки (рис.
2.15).

В соответствии
со вторым законом Кирхгофа

i_б•R_б
⁺
u_бэ
— Е_к
=
0.

Отсюда
находим ток базы i₆:

i_б
=- u_бэ
/R_б
+ Е_к
/ R_б

Будем
пренебрегать напряжением u_бэ
так
как обычно u_бэ
<< Е_к.
Тогда
i₆
=Е_к
/R_б.

Таким
образом, в рассматриваемой схеме токi₆
задается
величинами Е_к
и
R_б
(ток
«фиксирован»). При этом

Пусть
ig=
i₆₂.
Тогда
HPT
займет то положение, которое указано
на рис. 2.15. Легко заметить, что самое
нижнее возможное
положение начальной рабочей точки
соответ-

ствует
точке Y
(режим отсечки, i₆
=
0), а самое верхнее положение — точке Z
(режим насыщения, i₆>
i₆₄).

Схему
с фиксированным током базы используют
редко
по следующим причинам:

при
воздействии дестабилизирующих факторов
(например,
температуры) изменяются величины β_ст
и I`_ко
,что
изменяет
ток I_кни
положение начальной рабочей точки.
для
каждого значения β_ст
необходимо подбирать соответствующее
значение R₆,
что
нежелательно при использовании как
дискретных приборов (т. е. приборов,
изготовленных
не по интегральной технологии), так и
интегральных
схем.

Схема
с коллекторной стабилизацией
(рис.
2.16). Эта схема обеспечивает лучшую
стабильность начального ре-

Рис.
2.16

жима.
В схеме имеет место отрицательная
обратная связь по
напряжению (выход схемы — коллектор
транзистора соединен со входом схемы
— базой транзистора с помощью
сопротивления R₆.).
Рассмотрим
ее проявление на следующем
примере. Пусть по каким-либо причинам
(например,
из-за повышения температуры) ток i_K
начал
увеличиваться.
Это приведет к увеличению напряжения
и_R_к,
уменьшению
напряжения и_кэ
и
уменьшению тока i₆

(i₆=
и_кэ
/R₆,),
что
будет препятствовать значительному
увеличению тока i_K,
т.
е. будет осуществляться стабилизация
тока
коллектора.

Схема
с эмиттерной стабилизацией
(рис.
2.17). В зарубежной
литературе такую схему назьшают схемой
с Н-сме-

Рис.
2.17

щением
(конфигурация схемы соответствует букве
Н). Основная
идея, реализованная в схеме, состоит в
том, чтобы
зафиксировать ток i_э
и через это ток i_к
(i_к
=
i_э).
С
указанной целью в цепь эмиттера
включают резистор R_э
и создают
на нем практически постоянное напряжение
и_R_э.
При
этом оказывается, что

Для
создания требуемого напряжения и_R_э
используют
делитель
напряжения на резисторах R₁
и
R₂.
Сопротивления
R₁
и R₂
выбирают
настолько малыми, что величина тока i_б
практически
не влияет на величину напряжения и_R₂..
При
этом

В
соответствии со вторым законом Кирхгофа

При
воздействии дестабилизирующих факторов
вели -чина
и_6э
изменяется
мало, поэтому мало изменяется и величина
и_R_э.
На практике обычно напряжение и_R_э
составляет
небольшую долю напряжения Е_к.

Различают
следующие режимы работы транзистора
(классы
работы): А, АВ, В, С и D.
Рассматриваемые
RС-усилители
обычно работают в режиме А. В режиме А
ток
коллектора всегда больше нуля (i_к
>
0). При этом он увеличивается
или уменьшается в зависимости от
входного
сигнала. В режиме В I_кн=
0,
поэтому ток коллектора может
только увеличиваться. При синусоидальном
входном сигнале
в цепи коллектора протекают положительные
полуволны тока. Режим АВ является
промежуточным между
режимами А и В. В режиме С на вход
транзистора подается начальное запирающее
напряжение, поэтому в цепи
коллектора в каждый период входного
сигнала ток протекает
в течение времени меньшего, чем половина
периода.
Режимом D
называют ключевой режим работы (транзистор
находится или в режиме насыщения, или
в режиме
отсечки).

2.3.2.
Усилитель с эмиттерной стабилизацией

Рассмотрим
RC-усилитель,
в котором транзистор включен
по схеме с общим эмиттером и используется
эмиттер-ная
стабилизация начального режима работы
(рис. 2.18).

Конденсатор
С₁
называемый разделительным, препятствует
связи по постоянному току источника
входного сигнала
с усилителем, что может вызвать нарушение
режима
работы транзистора по постоянному току.
Конденсатор
С₂,
также называемый разделительным, служит
для

разделения
выходной коллекторной цепи от внешней
нагрузки
по постоянному току. Конденсатор С_э
обеспечивает увеличение
коэффициента усиления усилителя по
напряжению,
так как уменьшает амплитуду переменной
составляющей
напряжения u_кэ
(говорят, что конденсатор С_эликвидирует
отрицательную обратную связь на
переменном
токе).

Легко
заметить, что для рассматриваемой схемы
линия нагрузки
на постоянном токе (ЛН, при u_вх=0)
описывается
следующим выражением, полученным при
замене тока
эмиттера током коллектора (так как
i_э=i_к):

Пусть
параметры элементов схемы таковы, что
в начальном
режиме работы i₆=
i₆₂.
Соответствующее
положение начальной рабочей точки
указано на рис. 2.19. На основании
приведенного выше краткого анализа
схемы с эмиттерной
стабилизацией получаем

При
расчетах часто принимают, что u_бЭ=
0,6…0,7 В (для кремниевых
транзисторов). Пренебрегая током I`_ко,
получаем
i_K=
β_ст
• i_б
Учитывая,
что i_э=
i_K+
i₆,
получаем

i_б
=i_э
/(1+β_ст
) . Отсюда следует, что в схеме с эмиттерной

стабилизацией
ток базы непосредственно зависит от
того, какое
значение коэффициента β_ст
будет иметь конкретный используемый
транзистор. Если значение коэффициента
β_ст
окажется большим, то ток базы будет
малым, и наоборот.

Предположим,
что напряжение питания Е_к
задано
и требуется
обеспечить начальный режим работы при
заданном начальном токе 1_КН.

Изложим
порядок предварительного определения
величин
R_э,
R₁
и
R₂.

Напряжение
и_R_Э
выбирают
из соотношения

и_R_Э=
(0,1…0,3)•Е_к.

Затем,
учитывая, что i_э
~ i_K,
определяют
R_э:

Определяют
максимальный ток базы i_бмакс,
соответствующий
минимальному значению β_мин,
коэффициента β:

Выбирают
ток i_дел
делителя
напряжения на резисторах R₁
и
R₂,
протекающий
при отключении базы транзистора от
делителя. При этом пользуются соотношением
i_дел=(8…
10) •i_бмакс.

Находят
сумму сопротивлений R₁+R₂:

R₁+R₂
= Е_к
/i_дел

Определяют
напряжение и_R₂=
u_R_Э+
u_бЭ.

При
этом считают, что u_бЭ
=
(0,6…0,7) В.

Определяют

и,
используя вычисленное выше значение
суммы (R₁+R₂),
получают

R₁
=(R₁+R₂)-R₂.

Изложенный
порядок расчета величин R_э,
R₁
и
R₂,
a
также
другие подобные методики расчета
электронных схем
до применения математического
моделирования составляли
основу ручного проектирования устройств
электроники.
После подобных расчетов из конкретных
электрорадиоэлементов
изготавливали макет устройства и в
результате
его практического исследования уточняли
значения параметров элементов схемы
(к примеру, определяли
действительно необходимое значение
R_э).

В
настоящее время значение подобных
расчетов состоит
в том, что они:

во-первых,
помогают уяснить взаимосвязь различных
параметров элементов электронной
схемы,

т.
е. позволяют
более глубоко проникнуть в сущность
явлений,
имеющих место в этой схеме;

во-вторых,
позволяют получить предварительные,
ориентировочные
значения параметров элементов, которые
используются при математическом
моделировании
для определения окончательных значений.

Проведем
анализ усилителя с эмиттерной
стабилизацией.
Поскольку в данной схеме действуют
одновременно постоянные
и переменные напряжения, то осуществляют
анализ
схемы сначала по постоянному току, а
затем по переменному.
Но для этого вначале изображают
эквивалентную
схему замещения усилителя, заменяя
транзистор его
эквивалентной схемой замещения. Для
упрощения анализа
часто в эквивалентной схеме замещения
транзистора
источником тока I`_ко
и
резистором г’_кпренебрегают,
так как г’_к
велико (г’_к
-»∞), а I`_ко
мало (I`_ко->0).
Получают эквивалентную схему замещения
усилителя (рис. 2.20).

Параметры
элементов усилителя (в частности,
емкости конденсаторов С₁
,С₂
и С_э)
выбирают таким образом, чтобы в области
средних частот переменные составляю-

щие
напряжений на конденсаторах С₁
,С₂
и С_э
были пренебрежимо
малы.

Полезно
отметить, что амплитуды указанных
переменных
составляющих зависят не только от
емкостей С₁
,С₂и
С_э.
В соответствии с изложенным в линейной
эквивалентной
схеме для средних частот сопротивлениями
указанных
конденсаторов пренебрегают.

Транзистор
для усилителя выбирают таким образом,
чтобы
в области средних частот ухудшение его
усилительных
свойств при увеличении частоты было
незначительным. Если обратиться к
комплексному коэффициенту b,
то
сказанное означает, что выбирают
транзистор с такой предельной
частотой f_nped,
которая
не меньше наибольшей частоты
из области средних частот. Поэтому в
линейной эквивалентной
схеме усилителя для средних частот не
используют
емкости транзистора, а коэффициент b
считают вещественным
и постоянным.

В
соответствии с изложенным, а также с
целью упрощения
расчетов, в эквивалентной схеме
транзистора оставлены только резисторы
с сопротивлением r₆,
r_э
и
источник
тока, управляемый током β•
i₆.

Поскольку
нас интересуют только переменные
составляющие
токов и напряжений, то величиной Е_к
и
сопротивлением источника питания
Е_к
пренебрегают.
Будем считать,
что R_r=0
и
влиянием резисторов R₁
и
R₂
на
коэффициент усиления переменного
сигнала u_вх
можно пренебречь.

Рассмотрим линейную
эквивалентную схему для средних
частот, изображенную на рис. 2.21.

Ценность
этой схемы не ограничивается тем, что
онапозволяет
выполнить ручной расчет режима усиления.
Еще
более важно то, что эта схема помогает
уяснить влияние
параметров различных элементов усилителя
на способность усиливать входной
сигнал. Из этой схемы хорошо
видно, что для переменных составляющих
токов и

напряжений
резисторы R_K
и
R_H
включены
параллельно. При
ручных графических расчетах этот факт
находит отражение
в том, что на выходных характеристиках
строят так
называемую линию нагрузки на переменном
токе ЛН, наклон
которой определяется величиной

Выше
указывалось, что наклон линии нагрузки
на постоянном
токе ЛН определяется величиной R_K+R_H.
Именно
по линии ЛН перемещается рабочая точка
РТ (не НРТ!),
характеризующая режим работы усилителя
при наличии
переменного входного сигнала и_ех.
На
рис. 2.22 указана амплитуда U_нт
напряжения
на нагрузке и_н,
равная амплитуде
переменной составляющей напряжения
и_кэ,
и соответствующие
предельные точки к
и
е
на
линии ЛН_. При этом предполагается, что
ток базы изменяется в пределах от
i₆₁
до
i_б3.
Изобразим
временные диаграммы, характеризующие
работу усилителя (рис. 2.23).

Обратим
внимание на тот факт, что выходной сигнал
и_н
сдвинут относительно входного и_ех
на 180 градусов, т. е.

RС-усилитель
инвертирует сигнал по фазе. Иногда этот
факт
подчеркивают тем, что считают коэффициент
усиления
по напряжению отрицательной величиной.

Коэффициент
усиления усилителя по напряжению К_иявляется
одним из наиболее важных параметров
усилителя.
При условии, что R_Г=0,
коэффициент
К_и
определяется
выражением

К_и
=U_н._m/U_вх._m

где
U_вх._m
—амплитуда входного напряжения и_вх.Обратимся
к линейной эквивалентной схеме для
средних
частот (рис. 2.21). Обозначим через I_бт
амплитуду
переменной составляющей i_6-
тока базы. Тогда амплитуда 1_этпеременной
составляющей тока эмиттера i_эравна
(1+β)1_б.эт,
а
величина U_вх._mопределяется
выражением

U_вх_.m=
1_б_._т
• r_б+(I+β)
• i_6._т
•
r_э=
I_6m
•
[r_б+(1+β)
• r_э].

Величина
U_н_m
определяется
выражением

U_нт=β•1_б.т
•(R_к•R_н)/(R_к+R_н)

С
учетом выражений для U_вх._m
и
U_нт
получим

Обозначим
через r_д.оэ
входное
дифференциальное сопротивление
транзистора для схемы с общим эмиттером.Очевидно,
что r_д.оэ
= r_б+(I+β)
•
r_э

В соответствии с
этим можно записать:

Важными
параметрами усилителя являются его
входное и
выходное сопротивления. Из линейной
эквивалентной схемы,
соответствующей принятым допущениям,
хорошо видно, что входное сопротивление
усилителя фактически является
входным дифференциальным сопротивлением
транзистора
для схемы с общим эмиттером (r_доэ).
Очевидно
и то, что выходное сопротивление усилителя
равно величине
R_K.

Коэффициент
усиления по току К_i
определяют выражением

где
1_вхт
,1_нт
—
соответственно амплитуды тока источника
входного
сигнала и тока нагрузки.

В
соответствии с принятыми допущениями
1_вхт=
I_бт.
Легко
заметить, что

С учетом этого
получим

АЧХ и
ФЧХ усилителя аналогичны типовым
характеристикам,
рассмотренным в предыдущем параграфе.
Спад АЧХ
в области низких частот обусловлен
уменьшением коэффициента
усиления усилителя за счет увеличения
реактивного
сопротивления емкостей С₁
,С₂,
С_э.
Спад АЧХ в
области высоких частот обусловлен
ограниченными частотными
свойствами транзистора.

2.4. УСИЛИТЕЛИ НА
ПОЛЕВЫХ ТРАНЗИСТОРАХ

В
качестве примера рассмотрим RС-усилитель
на полевом
транзисторе с p-n-переходом,
включенном с общим истоком
(рис. 2.24). Используем транзистор с каналом
n-типа.

Для
используемого транзистора начальное
напряжение и_из
должно быть положительным (p-n-переход
должен находиться
под запирающим напряжением). С целью
получения этого напряжения в цепь
истока включают резистор
R_и,
на
котором возникает падение напряжения
и_R_и
от протекания
по нему начального тока истока I_ин.
Напряжение
и_R_и
через
резистор R₃
передается на затвор. Так как ток
затвора полевого транзистора пренебрежимо
мал, падение
напряжения на сопротивлении R₃
практически
равно нулю, поэтому и_из
⁼
и_R_и
.Рассмотренную
схему обеспечения
начального режима работы называют
схемой с автоматическим
смещением.

Пусть
задан начальный ток стока (
I_c_н
=
I_ин)
и начальное напряжение U_изн
между
истоком и затвором. Тогда сопротивление
R_и
следует выбрать из соотношения

СопротивлениеR₃
обычно
выбирают порядка 1 МОм.

Полезно
отметить, что рассматриваемая схема
обеспечения
начального режима работы характеризуется
повышенной
стабильностью. Если по каким-либо
причинам начальный
ток стока I_сн
начнет увеличиваться, то это приведет
к увеличению напряжений U_R_и
и U_из,
что
будет препятствовать
значительному увеличению тока I_сн.

Модуль
коэффициента усиления каскада в области
средних
частот определяется равенством

где S
— статическая крутизна характеристики
полевого транзистора,
определяемая по справочникам. Назначение
конденсаторов С₁
,С₂
и С₄
аналогично назначению
соответствующих конденсаторов RC
—
усилителя
на биполярном транзисторе.

Частотные
характеристики рассматриваемого
усилителя
подобны частотным характеристикам RC
— усилителя
на
биполярном транзисторе.

Источник

Всем доброго времени суток. Продолжаем рассматривать обратную связь. В прошлой статье я раскрыл понятие обратной связи в усилителях, а также привел схемы различных видов ОС. Сегодня я расскажу о влиянии ОС на параметры усилителя.

Коэффициент передачи цепи обратной связи

Как известно цепь ОС влияет на входное напряжение усилительного каскада. Данное влияние происходит следующим образом: напряжение от внешнего источника усиливается усилителем в К раз и снимается с сопротивления нагрузки R_H. Так как напряжение с сопротивления нагрузки поступает на вход цепи ОС, то выходное напряжение усилителя U_BbIX будет равно входному напряжению цепи ОС U_CB

Для сборки радиоэлектронного устройства можно преобрески DIY KIT набор по ссылке.

тогда напряжение на выходе цепи ОС или напряжение ОС будет равно

При прохождении сигнала через цепь ОС может произойти сдвиг фаз между напряжением внешнего источника сигнала и напряжением на выходе цепи ОС, поэтому коэффициент β может принимать различный знак. Если разность фаз между этими сигналами равна 0°, то возникает положительная обратная связь (ПОС) и коэффициент β принимает положительный знак (+) и может принимать значения β = 0…+1, а в случае если разность фаз составит 180°, то возникает отрицательная обратная связь (ООС) и коэффициент β принимает отрицательный знак (–) и может принимать значения β = 0…–1.

Таким образом, напряжение на входе усилительного каскада с цепью ОС составит

так как коэффициент усиления усилителя без ОС является отношением выходного напряжения к входному напряжению

то общий коэффициент усиления с цепью ОС К_ОС составит

тогда объединив данные выражения, получим

разделив выражение на U_BbIX

и в окончательном виде выражение для коэффициента усиления усилителя с цепью ОС будет выглядеть

Данная формула является одной из основных в теории обратной связи.

С введением ООС в усилитель вводится понятие глубины обратной связи, которое определяется следующим выражением

Глубина обратной связи определяет, насколько изменяется коэффициент усиления каскада при введении ОС. От данного параметра зависят все основные параметры усилителя с ООС, изменение которых происходит пропорционально глубине ОС.

Обычно глубина ОС выбирается в промежутке

так как при F_OC ≤ 2 обратная связь незначительно влияет на свойства усилительного каскада, в то время как при F_OC ≥ 4 изначальный коэффициент усиления каскада значительно уменьшается.

Влияние ОС на входное сопротивление усилителя

Входным сопротивлением усилителя называют сопротивление переменному току между зажимами, на которые поступает напряжение внешнего источника сигнала. В многокаскадных усилителях входное сопротивление обычно подключается параллельно сопротивлению нагрузки предыдущего каскада, тем самым уменьшая его, а как следствие, снижая усиление предыдущего каскада.

При отсутствии обратной связи характеристики усилительного каскада зависит только от свойств усилительного элемента. Входное сопротивление, которого можно представить в виде параллельно соединённого резистора и конденсатора. С увеличением частоты входного сигнала реактивное сопротивление конденсатора уменьшается, тем самым шунтируя резистор и уменьшая входное сопротивление усилительного элемента и каскада в целом.

В случае применения обратной связи, входное сопротивление усилителя будет зависеть от типа применённой ОС (последовательная или параллельная). Обозначим входное сопротивление усилителя с ОС R_BX.OC, входное сопротивление усилителя без обратной связи R_BX, сопротивление цепи обратной связи R_OC тогда

Тогда для последовательной обратной связи выведем входное сопротивление. Так как при действии ОС напряжение внешнего сигнала не изменяется

где знак при напряжении U_OC зависит от связи: «+» соответствует ПОС, а «–» соответствует ООС.

Разделив все члены выражения на входной ток I_BX, получим

Таким образом, в случае введения последовательной ПОС в усилитель входное сопротивление будет иметь следующее значение

Данное выражение показывает, что с введением ПОС происходит уменьшение входного сопротивление усилительного каскада и при достаточно сильной ПОС входное сопротивление может становиться равным нулю или даже отрицательным. В последнем случае можно говорить о так называемом «отрицательном» сопротивлении, что соответствует отдаче энергии, а в общем случае генерировании колебаний.

Когда в усилитель вводится последовательная ООС, то входное сопротивление будет иметь следующий вид

Данное выражение говорит о том, что входное сопротивление усилителя увеличивается, что положительно влияет на усилитель в целом.

В случае введения параллельной ОС имеет смысл говорить о входных токах. Так под действием обратной связи ток внешнего источника сигнала не изменяется

В данном случае имеет смысл говорить о проводимостях, тогда проводимость усилительного каскада без ОС Y_BX, проводимость каскада с ОС Y_BX.OC, проводимость цепи ОС Y_OC

Тогда входная проводимость усилительного каскада с учётом цепи ОС составит

Таким образом при введении в усилитель параллельной ПОС выражение принимает вид

из данного выражения видно, что параллельная ПОС уменьшает входную проводимость усилительного каскада, то есть увеличивается входное сопротивление, но при некоторых значениях (Y_BX = Y_OC(K – 1)) Входное сопротивление может принимать нулевые и отрицательные значения.

При введении в усилительный каскад параллельной ООС входное сопротивление будет иметь следующий вид

То есть будет происходить увеличение входной проводимость, а, следовательно, уменьшение входного сопротивления усилительного каскада.

Влияние ОС на выходное сопротивление усилителя

Выходное сопротивление усилительного каскада является сопротивлением переменному току между его выходными зажимами, с которых снимается усиленное напряжение сигнала, поступающего на вход усилительного каскада.

Выходное сопротивление также как и входное сопротивление усилителя с обратной связью определяется лишь типом применённой обратной связи (ОС по току или ОС по напряжению). Оно может быть найдено способом аналогичным нахождению входного сопротивления усилительных каскадов с ОС, поэтому приведу только окончательные формулы для различных видов ОС.

Выходное сопротивление при обратной связи по напряжению:

для ПОС

для ООС

Таким образом, применение ПОС по напряжению приводит к возрастанию выходного сопротивления, а при значении βК ≥ 1 переходит к «отрицательному» сопротивлению и превращению в генератор. В случае применения ООС по напряжению происходит уменьшение выходного сопротивления, что положительно сказывается на свойствах усилительного каскада.

Выходное сопротивление при обратной связи по току:

для ПОС (без учёта R_H (сопротивления нагрузки), которое подключается параллельно R_BbIX.OC)

для ООС (без учёта R_H (сопротивления нагрузки), которое подключается параллельно R_BbIX.OC)

Также как и ОС по напряжению, ОС по току при ПОС вначале увеличивает выходное сопротивление, затем превращается в «отрицательное» сопротивление с генерированием колебаний. А ООС по току уменьшает выходное сопротивление.

Среди всех видов обратной связи лучшее применение находит последовательная обратная связь по напряжению, так как такая связь увеличивает входное сопротивление и приводит к уменьшению выходного сопротивления, что позволяет лучше согласовать параметры усилителя с предыдущими и последующими каскадами и нагрузкой усилителя.

Источник

4.1. Основные понятия и виды обратной связи в усилителях

4.2. Влияние обратной связи на коэффициент усиления по напряжению

4.3. Влияние отрицательной обратной связи на нестабильность усиления

4.4. Влияние ООС на нелинейные искажения и помехи

4.5. Влияние ООС на выходное и входное сопротивления усилителя

4.6. Влияние ООС на амплитудно-частотную характеристику усилителя

4.7. Устойчивость усилителей с обратной связью

4.1. Основные понятия и виды обратной связи в усилителях

Обратной связью называют связь между электрическими цепями, при которой часть энергии выходного сигнала передаётся на вход, т.е. из цепи с более высоком уровнем сигнала в цепи с более низким его уровнем. Обратная связь значительно влияет на свойства и характеристики усилителя, поэтому её часто вводят в усилитель (схему устройства) для изменения его свойств в нужном направление. Такая обратная связь называется внешней. Обратная связь может возникнуть и самопроизвольно, например, из-за физических особенностей усилительного элемента. Такая обратная связь называется внутренней обратной связью. Обратная связь возникающая из-за паразитных связей (емкостных, индуктивных и др.) называется паразитной.

Цепь обратной связи вместе с частью схемы усилителя, к которой она подключена, образует замкнутый контур, называемый петлёй обратной связи, рис. 4.1.

Рис. 4.1. Обратная связь в усилителе К – коэффициент усиления усилителя Β – коэффициент передачи цепи обратной связи.

При проектировании и конструировании радиоэлектронных схем принимают меры для ослабления или ликвидации внутренних и паразитных обратных связей. Если в усилителе имеется одна петля обратной связи, то связь называют однопетлёвой, если петель обратной связи несколько, связь называют многопетлёвой, рис. 4.2а и 4.2б.

Рис. 4.2. Виды обратной связи

а) Однопетлевая

б) Двухпетлёвая с независимыми петлями.

Отметим, если в петле обратной связи, охватывающей весь усилитель, имеются петли обратной связи, охватывающие отдельные каскады или части усилителя, их называют местными петлями обратной связи.

Существуют различные способы снятия энергии с выхода схемы и подачи её на вход схемы рис. 4.3 и 4.4. Если энергию сигнала снимают с выхода схемы параллельно нагрузке, рис. 4.3а, связь называется обратной связью по напряжению (или параллельной по выходу), т.к. при этом напряжение обратной связи прямо пропорционально выходному напряжению усилителя U_ВЫХ.

Рис. 4.3. Способы снятия сигнала обратной связи:

а) обратной связи по напряжению (параллельная обратная связь);

б) обратной связи по току (последовательная обратная связь);

в) смешанная (комбинированная) обратная связь

Если же сигнал обратной связи снимают с выхода последовательно с нагрузкой, рис.4.3б, связь называют обратной связью по току (или последовательной по выходу). В этом случае напряжение обратной связи прямо пропорционально току I_ВЫХ. В групповых усилителях многоканальных телекоммуникационных систем используется комбинация отмеченных выше способов, рис. 4.3а и 4.3б. Эта схема носит название комбинированной обратной связи по выходу, рис. 4.3в. Напряжение обратной связи в схеме 4.3в пропорционально двум составляющим: выходному напряжению U_СВ.Н и выходному току U_СВ.Т. Из рис. 4.3в легко видеть, что она представляет из себя мостовую схему.

По способу введения сигнала обратной связи во входную цепь усилителя различают:

последовательную обратную связь, рис. 4.4а
параллельную обратную связь, рис. 4.4б
комбинированную обратную связь, рис. 4.4в

Рис. 4.4. Способы введения сигнала обратной связи

а) последовательная по входу обратная связь

б) параллельная по входу обратная связь

в) мостовая (комбинированная) по входу обратная связь

Из рис. 4.4в видно, что эта мостовая схема. Более подробные сведения можно найти в учебнике [1].

4.2. Влияние обратной связи на коэффициент усиления по напряжению

Для оценки влияния обратной связи на коэффициент усиления по напряжению, рассмотрим последовательный способ введения сигнала во входную цепь, рис. 4.5:

Рис. 4.5. Влияние обратной связи на коэффициент усиления

Предположим, что входное сопротивление усиливается Z_ВХ = ∞ (бесконечно велико). Как видно из рис. 4.5:

U_ВХ.ИСТ – U_ВХ.ОС + U_СВ = 0; (4.1)

Здесь U_ВХ.ОС – результирующий сигнал на входе усилителя. Из уравнения (4.1) следует:

U_ВХ.ОС = U_ВХ.ИСТ + U_СВ;

Выходное напряжение усилителя равно:

U_ВЫХ.ОС = К· U_ВХ.ОС; (4.2)

Как видно из уравнения (4.2) К не изменяется; но по отношению к сигналу источника U_ВХ.ИСТ, коэффициент усиления становится другим:

U_ВЫХ.ОС = К_ОС· U_ВХ.ИСТ; (4.3)

Левые части уравнений (4.2) и (4.3) равны, значит равны и правые. Тогда можно записать:

; (4.4)

т.е. коэффициент усиления при введении обратной связи изменяется пропорционально изменению входного сигнала. Величину F называют возвратной разностью. Учитывая, что:

U_ВХ.ИСТ = U_ВХ.ОС – U_СВ;

И с учетом (4.4), получим после подстановки:

; (4.5)

Комплексную величину Т называют возвратным отношением:

Таким образом, петлевой коэффициент усиления Т равен произведению коэффициентов передачи петли обратной связи.

Модуль величины | Т | показывает изменение сигнала при прохождении через цепь обратной связи. Если | F | > 1, то обратную связи называют отрицательной (ООС); если же | F | < 1, то положительной (ПОС).

При ООС коэффициент усиления усилителя с обратной связью уменьшается:

; (4.6)

а при ПОС – возрастает:

; (4.7)

В групповых усилителях МЭС применяют комбинированную глубокую ООС (F>>1); тогда из уравнения (4.6) следует:

; (4.8)

т.е. свойства усилителя с ООС определяются в основном цепью четырёхполюсника обратной связи. Это обстоятельство находит широкое применение на практике.

4.3. Влияние отрицательной обратной связи на нестабильность усиления

При работе усилителя его коэффициент усиления может изменяться вследствие изменения параметров усилительных элементов и деталей схемы. Кроме того, значительное влияние на коэффициенты усиления оказывают: старение усилительных элементов, деталей схемы, изменение температуры, влажности и др. Эти причины называются дестабилизирующими факторами.

Количественно изменение коэффициента усиления под влиянием дестабилизирующих факторов оценивают величину без обратной связи:

; (4.9)

где dK –дифференциал коэффициента усиления усилителя. Нестабильность усиления усилителя с обратной связью dq_СВ определяется:

; (4.10)

Подставляя в (4.10) выражение для К_ОС и продифференцировав – получаем для ООС:

;

Следовательно, ООС стабилизирует коэффициент усиления усилителя, уменьшая его нестабильность. При глубокой ООС (F>>1)

В усилительных устройствах всегда возникают нелинейные искажения; кроме того, имеются помехи. Введение ООС уменьшает нелинейные искажения и помехи в глубину ООС раз [1]:

Следовательно, ООС уменьшает, а ПОС увеличивает помехи и искажения, возникающие в части усилителя, охваченный обратной связью.

В современных групповых усилителях требуется высокое затухание нелинейности (до 80 ÷ 90 дБ и выше). Достижение столь высоких значений невозможно без применения глубокой ООС.

4.5. Влияние ООС на выходное и входное сопротивления усилителя

Обратная связь изменяет выходное и входное сопротивления цепи, к которой оно подключен. Рассмотрим общий случай, т.е. комбинированного подключения четырёхполюсника обратной связи вначале к выходной цепи усилителя, а затем – входной цепи.

Выходное сопротивление усилителя без обратной связи равно:

;

где U_ВЫХ.ХХ – напряжение холостого хода, а I_ВЫХ.КЗ – ток короткого замыкания. Выходное сопротивление усилителя с обратной связью равно:

; (4.11)

здесь F_ВЫХ.КЗ глубина ООС на выходе усилителя в режиме короткого замыкания; F_ВЫХ.ХХ – глубина ООС на выходе усилителя в режиме холостого хода.

Формула (4.11) называется формулой Блекмана для выходной цепи. Из неё следуют частные случаи: 1) В схеме отсутствует ООС по напряжению; тогда F_ВЫХ.ХХ = 1, а Z_ВЫХ.ОС равно:

Z_ВЫХ.ОС = Z_ВЫХ. · F_ВЫХ.КЗ;

Т.е при последовательном подключение четырёхполюсника обратной связи к выходу усилителя, его выходное сопротивление возрастает.

2) В схеме отсутствует ООС по току; тогда F_ВЫХ.КЗ = 1, а Z_ВЫХ.ОС равно: Z_ВЫХ.ОС = ;

Т.е при параллельном подключение четырёхполюсника обратной связи к выходу усилителя, его выходное сопротивление уменьшается.

Подбирая F_ВЫХ.ХХ и F_ВЫХ.КЗ можно всегда согласовать Z_ВЫХ. с нагрузкой. Это обстоятельство широко используется на практике.

Аналогично определяется входное сопротивление усилителя:

; (4.12)

Формула (4.12) называется формулой Блекмана для входной цепи. Аналогично, последовательное подключении цепи обратной связи ко входу усилителя увеличивает сопротивление:

Z_ВХ.ОС = Z_ВХ. · F_ВХ.КЗ;

А при параллельном – уменьшает: ;

Регулировка глубины обратной связи в схемах групповых усилителей осуществляется элементами групповой схемы. Обычно для этих целей используется несимметричная дифференциальная схема [1].

4.6. Влияние ООС на амплитудно-частотную характеристику усилителя

Обратная связь, изменяя коэффициент усиления усилителя, изменяет его частотную, фазовую и переходную характеристики. Применительно к ООС, которая обычно используется в усилителе, различают частотно-независимую и частотно-зависимую обратные связи.

В случае частотно-независимой ООС можно получить коэффициент частотных искажений в виде [1]:

;

где М – коэффициент частотных искажений усилителя без обратной связи. При этом полоса частот усилителя расширяется, а коэффициент усиления усилителя, как было отмечено выше, уменьшается в глубину ООС раз.

В другом случае, частотно-зависимой ООС, можно получить желаемую АЧХ (ФЧХ и переходную характеристику), если применить глубокую ООС и зависимость β(f). Это свойство широко используется в групповых усилителях, в конструировании усилителей и устройств с заданными параметрами. Например, в линейных усилителях систем передачи с частотным разделением каналов (ЧРК), требуется АЧХ подъёмом в области ВЧ, рис. 4.6:

Рис. 4.6. Влияние частотно-зависимой ООС на коэффициент усиления усилителя

Такую характеристику можно реализовать, если напряжение обратной связи будет уменьшаться с ростом частоты.

4.7. Устойчивость усилителей с обратной связью

Усилители с ООС при определённых условиях могут самовозбуждаться, т.е. генерировать электрические колебания. Это свидетельствует о том, что усилитель прекращает свои функции по усилению электрических колебаний. При этом ООС превращается в ПОС. это происходит обычно за пределами рабочего диапазона частот из-за фазовых сдвигов в усилителе и в цепи обратной связи. Фаза как аргумент вектора петлевого коэффициента передачи Т изменяется:

Т = – β·К·е ^j∆φβК;

где величина ∆φ_βК определяется как сумма фазовых сдвигов в усилителе и в четырёхполюснике обратной связи:

∆φ_βК = ∆φ_К + ∆φ_β ; (4.13)

Уравнение (4.13) определяет дополнительный фазовый сдвиг к 180º между векторными источниками сигнала U_ВХ.ИСТ и U_ВХ.СВ., т.е. (180º + ∆φ_βК). Причиной изменения фазы являются реактивные элементы схемы, а на высоких частотах дополнительно инерционность работы усилительных элементов.

При ООС и ПОС величина Т является действительной:

F_ООС = 1 + Т_ООС> 1;

F_ПОС = 1 – Т_ПОС< 1;

Пока Т_ПОС< 1, усилитель не возбуждается, хотя ООС превращается в ПОС, т.е. она оказывается ещё недостаточно глубокой для самовозбуждения. Генерация наступает при:

Т_ПОС= 1;

и коэффициент усиления с обратной связью будет иметь бесконечно большое значение:

;

Практически усилитель возбуждается на низких и высоких частотах при:

Т_ПОС≥ 1 и φ_βК= 180º + ∆φ_βК

Для оценки устойчивости усилителя с обратной связью используются различные критерии. Наиболее приемлемым оказался критерий Найквиста, который заключается в следующем: “Если точка с координатами (–1;0) лежит внутри годографа вектора β К для диапазона частот от 0 до ∞, то система неустойчива, рис. 4.7а; если же точка (–1;0) лежит вне указанного годографа, система устойчива, рис. 4.7б”

Рис. 4.7. Диаграммы Найквиста для неустойчивого а) и устойчивого усилителей б) с обратной связью.

Для повышения устойчивости усилителей разработаны методы, суть которых сводится к следующему.

В усилителе с обратной связью следует охватить как можно меньше число каскадов, т.к. это уменьшает сдвиг фаз петли обратной связи
Применять в охваченных обратной связью каскадах схемы межкаскадовой связи, дающие малые фазовые сдвиги.
При проектировании усилителей задаются допустимой степенью приближения годографа Т к критической точке; эта степень получала название запаса устойчивости усилителя. Различают запас устойчивости по модулю “X”

X = – 20lg |T_X| при arg T_X = π; и запас устойчивости по фазе “Y”;

π_Y = π – arg T при |T_X| = 1

Для групповых усилителей, имеющих глубокую ООС принимают запасы устойчивости: по модулю 3n дБ, а по фазе 0,175 рад (10n град.), где n – число усилительных каскадов.

Источник

Обратная связь (биполярные транзисторы)

Добавлено 23 января 2018 в 04:43

Если на вход усилителя подается некоторая часть его выходного сигнала, так что усилитель усиливает часть собственного выходного сигнала, то мы имеем так называемую обратную связь. Обратная связь бывает двух типов: положительная (так называемая регенеративная) и отрицательная (так называемая дегенеративная). Положительная обратная связь усиливает направление изменения выходного напряжения усилителя, а отрицательная – наоборот.

Известным примером обратной связи являются акустические системы, где кто-то держит микрофон слишком близко к громкоговорителю: возникают сильные «гудение» и «свист», поскольку усилительная аудиосистема обнаруживает и усиливает свой собственный шум. Это частный случай положительной или регенеративной обратной связи, так как любой звук, обнаруженный микрофоном, усиливается и превращается в громкий звук от динамика, который затем снова обнаруживается микрофоном, и так далее… Результатом является шум неуклонно увеличивающейся громкости, пока система не будет «насыщена» и не сможет больше увеличивать громкость.

Можно задаться вопросом, какая выгода возможна от обратной связи в схеме усилителя, учитывая такой раздражающий пример, как «гудение» электроакустической системы. Если мы вводим положительную (или регенеративную) обратную связь в схему усилителя, то у него появляется склонность к созданию и поддержанию колебаний, частота которых определяется значениями компонентов, обрабатывающих сигнал обратной связи с выхода на вход. Это один из способов создания схемы генератора для вырабатывания переменного напряжения от источника питания постоянного напряжения. Генераторы – это очень полезные схемы, и поэтому обратная связь имеет для нас определенное практическое применение. Смотрите «Фазосдвигающий генератор» в главе 9 в качестве практического применения положительной обратной связи.

С другой стороны, отрицательная обратная связь оказывает на усилитель эффект «затухания»: если выходной сигнал увеличивает амплитуду, сигнал обратной связи оказывает на вход усилителя понижающее влияние, что противодействует изменению выходного сигнала. В то время как положительная обратная связь ведет схему усилителя к точке неустойчивости (к колебаниям), отрицательная обратная связь ведет ее в противоположном направлении: к точке устойчивости.

Схема усилителя, снабженная отрицательной обратной связью, не только более стабильна, но и меньше искажает входной сигнал и, как правило, способна усиливать более широкий диапазон частот. Плата за эти преимущества (ведь должен же быть у отрицательной обратной связи недостаток?) – это уменьшение коэффициента усиления. Если часть выходного сигнала «подается обратно» обратно на вход, чтобы противодействовать любым изменениям выходного сигнала, то для получения такой же амплитуды выходного сигнала, что была раньше (без обратной связи), потребуется больший входной сигнал. Это уменьшает коэффициент усиления. Однако преимущества стабильности, меньших искажений и большей ширины полосы частот для многих приложений стоят того, чтобы заплатить путем уменьшения коэффициента усиления.

Давайте рассмотрим простую схему усилителя и посмотрим, как мы можем ввести в нее отрицательную обратную связь. Начнем с рисунка ниже.

Усилитель с общим эмиттером без обратной связи

Схема усилителя, показанная здесь, представляет собой схему с общим эмиттером, со схемой смещения на делителе напряжения из резисторов R₁ и R₂. Конденсатор связывает источник V_вх с усилителем, чтобы на источник сигнала не поступало постоянное напряжение с делителя R₁/R₂. Резистор R₃ служит для управления коэффициентом усиления по напряжению. Мы могли бы убрать его для получения максимального усиления по напряжению, но поскольку подобные ему резисторы базы в схемах усилителей с общим эмиттером распространены, мы оставим его.

Как и все усилители с общим эмиттером, этот усилитель при усилении инвертирует входной сигнал. Другими словами, увеличивающееся входное напряжение приводит к уменьшению выходного напряжения, а уменьшающееся – наоборот. Осциллограммы сигналов показаны на рисунке ниже.

Усилитель с общим эмиттером, без обратной связи, с предоставлением осциллограмм для сравнения

Поскольку выходной сигнал представляет собой инвертированное (или зеркально отраженное) воспроизведение входного сигнала, любое соединение между выходным выводом (коллектором) и входным выводом (базой) транзистора (как на рисунке ниже) создаст в результате отрицательную обратную связь.

Отрицательная обратная связь, коллекторная обратная связь, ослабляет выходной сигнал

Сопротивления R₁, R₂, R₃ и R_{обр.связи} действуют вместе как схема смешения сигналов, поэтому напряжение, наблюдаемое на базе транзистора (относительно земли), является средневзвешенным значением входного напряжения и напряжения обратной связи, в результате чего на транзистор поступает сигнал уменьшенной амплитуды. Таким образом, схем усилителя на рисунке выше будет иметь пониженный коэффициент усиления по напряжению, но и улучшенную линейность (пониженные искажения) и увеличенную полосу частот.

Резистор, связывающий коллектор с базой, не является единственным способом введения в схему этого усилителя отрицательной обратной связи. Другой способ, с трудом понимаемый вначале, заключается в добавлении резистора между выводом эмиттера транзистора и землей на схеме, как показано на рисунке ниже.

Эмиттерная обратная связь: еще один способ введения в схему отрицательной обратной связи

Этот новый резистор обратной связи понижает напряжение, пропорциональное току эмиттера через транзистор, и делает это таким образом, чтобы противодействовать влиянию входного сигнала на переход эмиттер-база транзистора. Давайте более подробно рассмотрим переход эмиттер-база и посмотрим, какие изменения вносит этот новый резистор, на рисунке ниже.

Без резистора обратной связи, соединяющего эмиттер с землей, на рисунке ниже (a) независимо от уровня входного сигнала (V_вх), проходящего через конденсатор связи и резисторную цепь R₁/R₂/R₃ будет подаваться непосредственно на переход база-эмиттер как входное напряжение транзистора (V_Б-Э). Другими словами, без резистора обратной связи V_Б-Э будет равно V_вх. Поэтому, если V_вх увеличивается на 100 мВ, то V_Б-Э увеличится на 100 мВ: изменение одного из них совпадает с изменением другого, поскольку оба напряжения равны друг другу.

Теперь рассмотрим эффект вставки резистора (R_{обр.связи}) между выводом эмиттера транзистора и землей, как показано на рисунке ниже (b)

Отсутствие обратной связи (a) и эмиттерная обратная связь (b). Форма сигнала на коллекторе инвертирована относительно сигнала на базе. На (b) форма сигнала на эмиттере совпадает по фазе (эмиттерный повторитель) с сигналом на базе и не совпадает по фазе с сигналом на коллекторе. Следовательно, сигнал на эмиттере вычитается из выходного сигнала на коллекторе.

Обратите внимание, что сумма напряжения, падающего на R_{обр.связи}, и V_Б-Э равна V_вх. С резистором Rобр.связи в контуре V_вх–V_Б-Э напряжение V_Б-Э больше не будет равно напряжению V_вх. Мы знаем, что R_{обр.связи} снизит напряжение пропорционально току эмиттера, который, в свою очередь, управляется током базы, который, в свою очередь, управляется напряжением, падающим на переходе база-эмиттера транзистора (V_Б-Э). Таким образом, если V_вх будет увеличиваться в положительном направлении, это увеличит V_Б-Э, вызывая больший ток коллектора (нагрузки), вызывающий больший ток эмиттера, и вызывающий большее напряжение обратной связи, падающее на R_{обр.связи}. Однако, это увеличение падения напряжения на резисторе обратной связи вычитается из V_вх, уменьшая V_Б-Э, поэтому фактическое увеличение V_Б-Э будет меньше, чем увеличение напряжения V_вх. Теперь увеличение V_вх на 100 мВ больше не приведет к увеличению V_Б-Э на эти же 100 мВ, поскольку эти два напряжения не равны друг другу.

Следовательно, входное напряжение обладает меньшим влиянием на транзистор, чем раньше, и коэффициент усиления по напряжению у усилителя уменьшается: это именно то, чего мы ожидали от отрицательной обратной связи.

В практических схемах с общим эмиттером отрицательная обратная связь – это не просто излишество; она необходима для стабильной работы. В идеальном мире мы могли бы собрать и использовать усилитель на транзисторе с общим эмиттером без отрицательной обратной связи и подавать полную амплитуду V_вх на переход база-эмиттер транзистора. Это дало бы нам большой коэффициент усиления по напряжению. Однако, к сожалению, связь между напряжением база-эмиттер и током база-эмиттер изменяется с температурой, что можно предугадать, исходя из «диодного уравнения». По мере того, как транзистор нагревается, прямое падение напряжения на переходе база-эмиттер будет уменьшаться для любого заданного тока. Это создает для нас проблему, поскольку делитель напряжения R₁/R₂ рассчитан для обеспечения соответствующего неизменного тока через базу транзистора, чтобы тот работал в необходимом нам классе работы (в этом примере я показал усилитель, работающий в режиме класса A). Если у транзистора связь напряжение/ток изменяется с температурой, величина постоянного напряжения смещения, необходимого для требуемого класса работы, также изменится. Горячий транзистор будет потреблять больше тока смещения при том же напряжении смещения, что заставляет его нагреваться еще больше, потребляя еще больший ток смещения. В результате, если нет защиты, – тепловой разгон.

Усилители с общим коллектором (рисунок ниже) не страдают от теплового разгона. Почему? Ответ связан с отрицательной обратной связью.

Усилитель с общим коллектором (эмиттерный повторитель)

Обратите внимание, что усилитель с общим коллектором (рисунок выше) имеет резистор нагрузки, расположенный точно в том же месте, что и резистор R_{обр.связи} в последней схеме (рисунок выше (b)): между эмиттером и корпусом. Это означает, что напряжение, прикладываемое к переходу база-эмиттер транзистора, равно только разнице между V_вх и V_вых, что приводит к очень низкому усилению по напряжению (обычно около 1 для усилителя с общим коллектором). Для этого усилителя тепловой разгон невозможен: если ток базы увеличивается из-за нагревания транзистора, ток эмиттера также будет увеличиваться, уменьшая напряжение на нагрузке, которое, в свою очередь, вычитается из V_вх, что уменьшает напряжение, падающее на переходе база-эмиттер. Другими словами, отрицательная обратная связь, создаваемая установкой резистора нагрузки, автоматически решает проблему теплового разгона. В обмен на значительное снижение усиления по напряжению мы получаем превосходную стабильность и защиту от теплового разгона.

Добавляя резистор обратной связи между эмиттером и землей в схему усилителя с общим эмиттером, мы создаем усилитель, который чуть меньше похож на «идеальный» усилитель с общим эмиттером и чуть больше похож на усилитель с общим коллектором. Значение резистора обратной связи обычно выбирается немного меньше сопротивления нагрузки, минимизируя величину обратной связи и сохраняя достаточно высокий коэффициент усиления по напряжению.

Другим преимуществом отрицательной обратной связи, явно видимым в схеме с общим коллектором, является то, что она стремится сделать усиление по напряжению усилителя менее зависимым от характеристик транзистора. Обратите внимание, что в усилителе с общим коллектором коэффициент усиления по напряжению почти равен единице (1), независимо от β транзистора. Это означает, среди прочего, что мы могли бы заменить транзистор в усилителе с общим коллектором на другой, который обладает другим коэффициентом β, и не заметить каких-либо значительных изменений в усилении по напряжению. В схеме с общим эмиттером коэффициент усиления по напряжению сильно зависит от коэффициента β. Если бы мы заменили транзистор в схеме с общим эмиттером на другой, с другим коэффициентом β, коэффициент усиления по напряжению усилителя изменился бы значительно. В усилителе с общим эмиттером, снабженном отрицательной обратной связью, коэффициент усиления по напряжению по-прежнему в некоторой степени зависит от β транзистора, но не так сильно, как прежде, делая схему более предсказуемой, несмотря на изменение коэффициента β транзистора.

Тот факт, что мы должны вводить отрицательную обратную связь в усилитель с общим эмиттером, чтобы избежать теплового разгона, является не самым хорошим решением. Возможно ли избежать теплового разгона без необходимости подавлять изначально высокий коэффициент усиления по напряжению усилителя? Лучшее решение этой проблемы станет очевидным, если мы рассмотрим ее более внимательно: усиление по напряжению, которые мы должны уменьшить, чтобы избежать теплового разгона, – это усиление постоянного напряжения, а не переменного. В конце концов, к тепловому разгону транзистор подгоняется не входным сигналом переменного напряжения: транзистору для определенного класса работы требуется постоянное напряжение смещения: этот сигнал постоянного напряжения мы используем, чтобы «заставить» транзистор (по сути, устройство постоянного тока) усиливать сигнал переменного напряжения. Мы можем подавить усиление по постоянному напряжению без подавления усиления по переменному напряжению, если узнаем способ создания отрицательной обратной связи только по постоянному напряжению. То есть, если мы подадим с выхода на вход только инвертированный сигнал постоянного напряжения без инвертированного сигнала переменного напряжения.

Резистор эмиттера R_{обр.связи} обеспечивает отрицательную обратную связь, создавая падение напряжения, пропорциональное току нагрузки. Другими словами, отрицательная обратная связь достигается путем вставки импеданса в путь протекания тока эмиттера. Если мы хотим подавать обратно постоянное напряжение, а не переменное, нам нужен импеданс, который является высоким для постоянного тока и низким для переменного тока. Какая схема представляет высокий импеданс для постоянного тока и низкий импеданс для переменного тока? Конечно фильтр верхних частот!

Подключив конденсатор параллельно резистору обратной связи (рисунок ниже), мы сделаем как раз то, что необходимо: путь от эмиттера к земле, который для переменного тока проще, чем для постоянного.

Высокое усиление по переменному напряжению восстановлено с помощью добавления C_обхода параллельно R_{обр.связи}

Переменный ток от эмиттера к корпусу «обходит» резистор через новый конденсатор, поэтому не будет происходить никакого значительного падения напряжения между эмиттером и землей, чтобы «подаваться обратно» на вход и подавлять усиление по напряжению. С другой стороны, постоянный ток не может проходить через конденсатор обхода, поэтому он должен проходить через резистор обратной связи, создавая падение постоянного напряжения между эмиттером и землей, которое уменьшает усиление по постоянному напряжению и стабилизирует отклик усилителя на постоянное напряжение, предотвращая тепловой разгон. Поскольку мы хотим, чтобы реактивное сопротивление этого конденсатора (X_C) было как можно ниже, величина C_обхода должна быть относительно большой. Поскольку полярность на этом конденсаторе никогда не изменится, то для этой задачи безопасно использовать поляризованный (электролитический) конденсатор.

Другим подходом к проблеме снижения усиления по напряжению из-за отрицательной обратной связи является использование не однокаскадных, многокаскадных усилителей. Если ослабленного усиления одного транзистора недостаточно для поставленной задачи, мы можем использовать более одного транзистора, чтобы компенсировать это снижение. Пример схемы, показывающей отрицательную обратную связь в трехкаскадном усилителе с общим эмиттером, приведен ниже.

Обратная связь, охватывающая нечетное количество непосредственно соединенных каскадов, создает отрицательную обратную связь

Путь обратной связи от конечного выхода к входу осуществляется через один резистор R_{обр.связи}. Поскольку каждый каскад представляет собой усилитель с общим эмиттером (соответственно, инвертирующий), нечетное количество каскадов от входа до выхода инвертирует входной сигнал; обратная связь будет отрицательно (дегенеративной). В этом случае можно использовать относительно большую величину обратной связи, не жертвуя усилением по напряжению, поскольку три каскада усилителя изначально обеспечивают очень большое усиление.

Сначала такой подход к разработке схем может показаться неэлегантным и, возможно, даже контрпродуктивным. Разве это не достаточно грубый способ преодолеть снижение усиления, вызванное использованием отрицательной обратной связи, – восстановление усиления путем простого добавления каскад за каскадом? Какай смысл создавать огромное усиление по напряжению с помощью трех транзисторных каскадов, если мы собираемся их просто ослабить отрицательной обратной связью? Суть, хотя, возможно, и неочевидная поначалу, – это повышение предсказуемости и стабильности схемы в целом. Если три транзисторных каскада спроектированы так, чтобы обеспечить произвольно большое усиление по напряжению (десятки тысяч или более) без отрицательной обратной связи, можно обнаружить, что добавление отрицательной обратной связи приводит к тому, что общее усиление по напряжению становится менее зависимым от коэффициентов усиления отдельных каскадов и приблизительно равным простому отношению R_{обр.связи}/R_вх. Чем больше у схемы коэффициент усиления по напряжению (без обратной связи), тем ближе коэффициент усиления по напряжению будет соответствовать отношению R_{обр.связи}/R_вх после установки обратной связи. Другими словами, коэффициент усиления по напряжению этой схемы фиксируется значениями двух резисторов, и не более того.

Это является преимуществом для массового производства электронных схем: если усилители с предсказуемых коэффициентом усиления по напряжению могут быть построены с использованием транзисторов со значениями β в широком диапазоне, это облегчает выбор и замену компонентов. Это также означает, что коэффициент усиления усилителя слабо меняется при изменении температуры. Этот принцип стабильного управления усилением с помощью усилителя с высоким коэффициентом усиления, «прирученного» отрицательной обратной связью, возводится почти до уровня искусства в электронных схемах, называемых операционными усилителями (ОУ). Вы можете прочитеть об этих схемах в главе 8.

Подведем итоги:

Обратная связь – это соединение выхода усилителя с его входом.
Положительная (или регенеративная) обратная связь имеет тенденцию делать схему усилителя нестабильной, поскольку она вызывает колебания (переменное напряжение). Частота этих колебаний в значительной степени определяется компонентами схемы обратной связи.
Отрицательная (или дегенеративная) обратная связь имеет тенденцию делать схему усилителя более стабильной, поскольку его выходной сигнал меньше зависит от входного сигнала, чем без обратной связи. Это уменьшает коэффициент усиления усилителя, но имеет преимущество уменьшения искажений и увеличения полосы пропускания (диапазона частот, в котором может работать усилитель).
Отрицательная обратная связь может быть введена в схему с общим эмиттером путем соединения коллектора с базой или путем вставки резистора между эмиттером и землей.
Резистор обратной связи между эмиттером и корпусом обычно встречается в схемах с общим эмиттером как превентивная мера против теплового разгона.
Отрицательная обратная связь также обладает преимуществом, заключающемся в том, что коэффициент усиления по напряжению усилителя больше зависит от номиналов резисторов и меньше зависит от характеристик транзистора.
Усилители с общим коллектором обладают большой отрицательной обратной связью из-за размещения резистора нагрузки между эмиттером и корпусом. Эта обратная связь объясняет чрезвычайно стабильное усиления по напряжению усилителя, а также его устойчивость к тепловому разгону.
Коэффициент усиления по напряжению схемы с общим эмиттером может быть восстановлен без ущерба устойчивости к тепловому разгону путем подключения конденсатора обхода параллельно эмиттерному резистору обратной связи.
Если коэффициент усиления по напряжению усилителя произвольно высок (десятки тысяч и более), а отрицательная обратная связь используется для его уменьшения до разумного уровня, можно обнаружить, что коэффициент усиления примерно равен R_{обр.связи}/R_вх. Изменения в значениях β транзистора или других значений компонентов мало влияют на коэффициент усиления по напряжению при действующей обратной связи, что приводит к стабильности и простоте разработки.

Обратной связью называется такая связь между цепями усилителя, при которой часть энергии усиленных колебаний в виде напряжения или тока с выхода усилителя передается на его вход. Обычно связь осуществляется через пассивные элементы, которые передают сигналы в обоих направлениях. Но выходное напряжение обычно намного больше входного, поэтому влияние входа цепи обратной связи на выход не учитывается. Структурная схема усилителя с обратной связью представлена на рисунке 5.25:

Рис.5.25. Структурная схема усилителя с обратной связью.

Пассивная цепь, соединяющая вход и выход усилителя, называется цепью обратной связи, а весь усилитель вместе с пассивной цепью – усилителем с обратной связью. Цепь обратной связи вместе с усилителем образует замкнутый контур, называемый петлей обратной связи. В усилителе может быть несколько петель обратной связи.

Различают три вида обратной связи: внутреннюю, внешнюю и паразитную. Внутренняя обратная связь существует во всех активных элементах. Внешняя обратная связь определяется наличием специальных цепей, введенных в усилитель. Паразитная связь появляется из-за паразитных емкостных и индуктивных связей, создающих пути для передачи напряжения с выхода усилителя на вход. Обычно внутренними и паразитными связи управлять невозможно. Можно лишь пытаться минимизировать их влияние. Внешняя обратная связь управляется легко. Ее специально вводят для улучшения качества усилителя: повышения стабильности коэффициента усиления, расширения полосы пропускания, уменьшения искажений, изменения величины входного и выходного сопротивлений усилителя.

В зависимости от схемы присоединения цепи обратной связи к входу усилителя, различают последовательную и параллельную обратную связь. В зависимости от схемы присоединения цепи обратной связи к выходу усилителя, различают обратную связь по напряжению и по току. Соответственно может быть 4 варианта схем с обратной связью, структурные схемы которых представлены на рис.5.26. Это усилитель с последовательной обратной связью по напряжению, усилитель с параллельной обратной связью по напряжению, усилитель с последовательной обратной связью по току и усилитель с параллельной обратной связью по току.

А б

в г

Рис.5.26. Структурные схемы усилителей с обратной связью:

А– последовательная по напряжению; Б— параллельная по напряжению;

В – последовательная по току; г— параллельная по току.

Для выяснения вида обратной связи надо мысленно оборвать цепь нагрузки усилителя. Если обратная связь исчезает при обрыве нагрузки, в схеме имеется обратная связь по току. Если обратная связь исчезает при коротком замыкании нагрузки – в схеме имеется обратная связь по напряжению.

Затем нужно мысленно оборвать цепь источника сигнала. Если напряжение обратной связи не подается на вход при обрыве цепи источника сигнала – в схеме имеется последовательная обратная связь. Если напряжение не подается на вход при замыкании цепи источника сигнала – в схеме имеется параллельная обратная связь.

Введем следующие обозначения:

— напряжение на входе усилителя с обратной связью;

— напряжение на входе усилителя без обратной связи;

— напряжение на выходе цепи обратной связи;

— коэффициент усиления усилителя без обратной связи;

— коэффициент усиления усилителя с обратной связью;

— коэффициент передачи цепи обратной связи.

Будем считать, что входное сопротивление цепи обратной связи значительно больше выходного сопротивления усилителя, а выходные сопротивления цепи обратной связи и источника сигналов значительно меньше входного сопротивления усилителя. Определим коэффициент усиления усилителя с обратной связью при гармоническом сигнале на входе.

. (5.64)

Коэффициент усиления усилителя без обратной связи равен:

. (5.65)

Отсюда:

, (5.66)

. (5.67)

Коэффициент усиления усилителя с обратной связью равен

. (5.68)

Из последнего выражения следует, что введение в усилитель обратной связи изменяет его коэффициент усиления в раз. Величину называют глубиной обратной связи. Произведение Определяет характер и численное значение обратной связи и называется петлевым усилением.

В зависимости от фазовых соотношений между входным и выходным напряжениями коэффициент усиления усилителя с обратной связью может принимать разные значения. Если фаза напряжения, поступающего на вход усилителя из цепи обратной связи, совпадает с фазой напряжения, поступающего на вход усилителя от источника сигнала, то произведение будет положительной вещественной величиной. Такая обратная связь называется положительной. При положительной обратной связи:

. (5.69)

Из (5.69) видно, что увеличение положительной обратной связи увеличивает коэффициент усиления. При коэффициент усиления становится равным бесконечности, а при — даже отрицательным. Физически это означает, что при отсутствии напряжения на входе усилителя имеется напряжение на выходе. Усилитель самовозбуждается и превращается в генератор.

Если фаза напряжения, поступающего на вход усилителя из цепи обратной связи, сдвинута на 180о по сравнению с фазой напряжения, поступающего на вход усилителя от источника сигнала, то произведение будет отрицательной вещественной величиной. Такая обратная связь называется отрицательной. При отрицательной обратной связи коэффициент усиления усилителя равен:

. (5.70)

Из (5.70) видно, что введение в усилитель отрицательной обратной связи уменьшает коэффициент усиления. Это, естественно, является недостатком. Однако при этом становятся управляемыми и улучшаются другие параметры и характеристики усилителя. Поэтому отрицательная обратная связь широко используется, а требуемая величина коэффициента усиления достигается за счет введения дополнительных каскадов усиления.

5.6.1.Влияние отрицательной обратной связи на параметры и характеристики усилителя

Выясним, как изменяются при введении отрицательной обратной связи амплитудно-частотная характеристика, стабильность коэффициента усиления, величина входного и выходного сопротивлений усилителя. Ранее было показано, что – каскад имеет максимум коэффициента усиления в области средних частот и уменьшение коэффициента усиления в области низких и высоких частот. Ширина полосы пропускания усилителя определяется верхней и нижней граничными частотами, которые связаны с параметрами усилителя. Для — усилителя, охваченного отрицательной обратной связью, коэффициент усиления в области высоких частот равен:

. (5.71)

Числитель (5.71) — это коэффициент усиления усилителя с отрицательной обратной связью в области средних частот:

. (5.72)

С учетом этого коэффициент усиления усилителя с отрицательной обратной связью в области высоких частот равен:

, (5.73)

Где

. (5.74)

Из выражения (5.74) следует, что постоянная времени нагрузочной цепи усилителя, охваченного последовательной отрицательной связью по напряжению в () раз меньше постоянной времени нагрузочной цепи усилителя без обратной связи. Это означает, что верхняя граничная частота усилителя увеличивается в () раз, расширяя полосу пропускания усилителя.

В области низких частот коэффициент усиления — усилителя с отрицательной обратной связью равен:

. (5.75)

Выражение в числителе – это коэффициент усиления усилителя с отрицательной обратной связью в области средних частот:

. (5.76)

С учетом этого выражение для коэффициента усиления усилителя в области низких частот запишется в следующем виде:

, (5.77)

Где

. (5.78)

Таким образом, постоянная времени переходной цепи усилителя, охваченного последовательной отрицательной обратной связью по напряжению, в Раз больше постоянной времени усилителя без обратной связи. При этом нижняя граничная частота усилителя уменьшается в раз, то есть происходит расширение полосы пропускания в сторону низких частот.

Введение в усилитель отрицательной обратной связи уменьшает нестабильность коэффициента усиления, причиной которой являются факторы окружающей среды – время, температура, влажность, давление, оказывающие влияние на параметры активных и пассивных элементов. Для усилителя с обратной связью изменение коэффициента усиления оценивают относительной величиной при постоянной величине коэффициента обратной связи. Если по каким-либо причинам коэффициент усиления усилителя изменяется на величину , то коэффициент усиления усилителя с обратной связью также изменится на некоторую величину . Для усилителя с отрицательной обратной связью

. (5.79)

Продифференцируем это выражение по При :

. (5.80)

Из этого выражения следует, что относительное изменение коэффициента усиления усилителя, охваченного отрицательной обратной связью, уменьшаются пропорционально глубине обратной связи и равно

. (5.81)

При глубокой отрицательной обратной связи и коэффициент усиления усилителя с обратной связью равен:

. (5.82)

Таким образом, при глубокой отрицательной обратной связи коэффициент усиления не зависит от параметров усилителя, а определяется только параметрами цепи обратной связи.

Введение в усилитель отрицательной обратной связи изменяет величину его входного и выходного сопротивлений. Результаты влияния обратной связи на величину и приведены в таблице 5.1.

Влияние отрицательной обратной связи на и Таблица 5.1

Обратная связь по напряжению	Обратная связь по току
Последовательная	Параллельная	Последовательная	Параллельная

Из таблицы видно, что последовательная отрицательная обратная связь увеличивает входное сопротивление усилителя пропорционально глубине обратной связи, а параллельная обратная связь уменьшает входное сопротивление пропорционально глубине обратной связи.

Отрицательная обратная связь по напряжению уменьшает выходное сопротивление усилителя пропорционально глубине обратной связи, а отрицательная обратная связь по току увеличивает выходное сопротивление усилителя пропорционально глубине обратной связи.

Возможность увеличения входного сопротивления и уменьшения выходного сопротивления усилителя является важным свойством отрицательной обратной связи с точки зрения согласования каскадов усиления.

Типичными каскадами с последовательной отрицательной обратной связью по напряжению являются эмиттерный (рис.4.26) и истоковый (рис.4.35) повторители. В этих каскадах имеет место 100% отрицательная обратная связь по напряжению. Такой вид обратной связи обусловливает высокое значение входного сопротивления и низкое значение выходного сопротивления этих каскадов, что позволяет использовать их в качестве согласующих каскадов.

Ниже приводятся схемы некоторых усилителей с различными видами отрицательной обратной связи. На рис.5.27 показана схема однокаскадного усилителя напряжения с последовательной отрицательной обратной связью по току. В этом усилителе ток коллекторной нагрузки, протекая через резистор обратной связи , преобразуется в напряжение, которое приложено к эмиттерному переходу транзистора в противофазе по отношению к напряжению, действующему на входе.

Рис.5.27. Усилитель с последовательной отрицательной обратной связью по току

На рис.5.28 показана схема усилителя напряжения с параллельной отрицательной обратной связью по напряжению.

Рис.5.28. Усилитель с параллельной отрицательной обратной связью по напряжению

В этом каскаде напряжение обратной связи, создаваемое на резисторе , поступает на базу транзистора в противофазе с напряжением, действующим на входе.

На рис 5.29 показана схема двухкаскадного усилителя напряжения с параллельной отрицательной обратной связью по току.

Рис.5.29. Усилитель с параллельной отрицательной обратной связью по току

В этом каскаде в базу первого транзистора втекает ток источника сигналов и ток обратной связи .

5.6.2.Устойчивость усилителей с обратной связью

Казалось бы, чем глубже отрицательная обратная связь, тем лучше усилитель, однако при очень глубокой отрицательной обратной связи усилитель может самовозбудиться и в нем возникают автоколебания. Автоколебания могут возникнуть, потому что коэффициент усиления зависит от частоты и на некоторой частоте за счет дополнительного фазового сдвига в петле обратной связи обратная связь из отрицательной превращается в положительную. При этом усилитель превращается в генератор. Чаще всего дополнительный фазовый сдвиг появляется на частотах за пределами полосы пропускания, и самовозбуждение происходит на очень низких, или на очень высоких частотах. Как следует из выражения для коэффициента усиления усилителя с обратной связью устойчивая работа усилителя будет нарушена при . Критическим является условие , которое можно представить в виде двух условий:

, (5.83)

, (5.84)

Где 1, 2…..

Устойчивая работа усилителя нарушается, когда модуль петлевого усиления равен 1 и сумма фазовых сдвигов в петле обратной связи кратна . Поэтому при разработке усилителя важно убедиться в том, что в нем не возникнут автоколебания.

Для оценки устойчивости усилителя к самовозбуждению чаще всего используют критерий Найквиста, который формулируется следующим образом: “Усилительное устройство с обратной связью устойчиво, если частотно-фазовая характеристика его петлевого усиления , представленная в комплексной плоскости для диапазона частот от 0 до ∞, не охватывает точку с координатами (1,0).”

В соответствии с этим критерием необходимо построить диаграмму, показанную на рис.5.30. Можно построить аналитическую диаграмму на основе расчетов. Диаграмму Найквиста можно также построить на основе экспериментального исследования усилителя с разомкнутой петлей обратной связи. Для этого необходимо подавать на вход усилителя гармонические сигналы разных частот и измерять на выходе системы усилитель – цепь обратной связи для каждой частоты модуль петлевого усиления и фазовый сдвиг выходного сигнала относительно входного сигнала. При этом из начала системы координат строят радиус-вектор, длина которого равна модулю петлевого усиления, под углом наклона к оси абсцисс, равном углу сдвига фаз между выходным и входным сигналами. Построение диаграммы начинают с некоторой средней частоты. Построив векторы для разных частот, и соединив их концы, получим годограф вектора петлевого усиления. Поскольку коэффициент усиления -каскада стремится к нулю на высоких частотах и частотах близких к нулю, то концы годографа вектора петлевого усиления замкнутся в начале координат.

Рис.5.30. Диаграммы Найквиста

Для усилителя, годограф вектора петлевого усиления которого охватывает точку с координатами 1,0 и представлен на левом рисунке, условие устойчивости не соблюдаются, в нем возникает положительная обратная связь и он будет самовозбуждаться. Усилитель, соответствующий правому рисунку, будет устойчивым.

Для предотвращения самовозбуждения усилителя необходимо:

1.Уменьшать петлевое усиление во всем диапазоне частот так, чтобы .

2.В многокаскадных усилителях охватывать обратной связью возможно меньшее число каскадов.

3. Вводить в отдельных каскадах местные обратные связи.

Источник

Коэффициент передачи цепи обратной связи

Влияние ОС на входное сопротивление усилителя

Влияние ОС на выходное сопротивление усилителя

4.1. Основные понятия и виды обратной связи в усилителях

4.2. Влияние обратной связи на коэффициент усиления по напряжению

4.3. Влияние отрицательной обратной связи на нестабильность усиления

4.5. Влияние ООС на выходное и входное сопротивления усилителя

4.6. Влияние ООС на амплитудно-частотную характеристику усилителя

4.7. Устойчивость усилителей с обратной связью

Подведем итоги:

Теги