Для изучения зависимости электрических параметров соберём электрическую цепь, изображённую на схеме (рис.(1)).
Состав схемы (по часовой стрелке по ходу электрического тока):
- источник электрического напряжения (тока);
- электрический ключ для размыкания;
- последовательно подключённый амперметр для измерения силы тока в цепи;
- сопротивление (спираль никелиновой проволоки);
- вольтметр, подключённый параллельно к сопротивлению.
Рис. (1). Первая схема электрической цепи
При замыкании цепи отметим показания приборов. Используя регулятор напряжения на источнике, изменим напряжение в два раза. При этом показания вольтметра и амперметра также изменятся в два раза. Продолжим увеличивать напряжение на источнике. Наблюдения показывают, что при увеличении напряжения в (3) раза, вольтметр покажет увеличение напряжения на спирали в три раза. Во столько же раз увеличится и сила тока.
Опыт показывает зависимость изменения силы тока от приложенного напряжения.
Сила тока в проводнике прямо пропорциональна напряжению на концах проводника: (Ibacksim U).
Эту зависимость можно изобразить графически:
Рис. (2). График зависимости силы тока в проводнике от напряжения между концами этого проводника
При включении в электрическую цепь источника тока различных проводников и амперметров увидим, что для разных проводников показания амперметров различны, значит, сила тока для каждого проводника отличается.
Рис. (3). Электрическая схема с набором различных сопротивлений (AB), (CD), (EF)
Графики тоже будут отличаться.
Рис. (4). Графики зависимости силы тока от напряжения для сопротивлений (AB), (CD), (EF)
Вольтметр подключим поочерёдно к концам этих проводников. Увидим равные значения напряжения. Значение силы тока на участке цепи пропорционально разности потенциалов на его концах и зависит от рода вещества проводника. Отличие электрических параметров (U) и (I) связано с тем, что проводники имеют разное электрическое сопротивление.
Сопротивление проводника равно (1) Ом, если в проводнике при напряжении на концах (1) вольт протекает сила тока (1) ампер:
([R]=1) Ом;
(R=frac{U}{I});
Единицы измерения применяют с кратными приставками: миллиом (мОм), килоом (кОм), мегаом (МОм).
(1) мОм = (0,001) Ом;
(1) кОм = (1000) Ом;
(1) МОм = (1 000 000) Ом.
Почему существует сопротивление? Движению электронов под действием поля мешают ионы кристаллической решётки металла.
Электрический ток — направленное движение заряженных частиц.
В середине (XIX) века Джеймс Кларк Максвелл объединил исследования Вольта, Эрстеда, Ампера, Ома, Фарадея в классическую электродинамику. Учёные придерживались гипотезы, что электричество переносят положительные частицы. Все законы строились на этом предположении.
За направление электрического тока принимают движение положительно заряженных частиц.
(29) апреля (1897) года Джозеф Джон Томсон выступил на заседании Королевского общества с докладом о катодных лучах, что и считается датой открытия электрона.
Электронный ток — направленное движение электронов.
В металлах электрический ток переносится электронами. Положительные ионы, связанные узлами кристаллической решётки, перемещаться не могут. Электроны, перемещаясь между ионами, сталкиваются с ними, отскакивают обратно, что уменьшает общий поток электронов.
Электрическое сопротивление — физическая величина, отражающая свойство проводника препятствовать электронному току.
(R=frac{U}{I});
([R]=1~frac{В}{А}=1~Ом).
Чтобы узнать, как зависит сила тока в цепи от сопротивления, обратимся к опыту (рис.(4)).
Рис. (5). Электрическая цепь с аккумулятором
На рисунке изображена электрическая цепь, источником тока в которой является аккумулятор.
- Напряжение (2) В на концах резисторов постоянно. Это подтверждают показания вольтметра, подключенного параллельно к резистору.
- Используются три постоянных резистора сопротивлениями (1), (2) и (4) Ом, которые подключаются в цепь поочерёдно.
- Сила тока в цепи измеряется амперметром, который подключен последовательно с резистором.
Таблица (1). Результаты опыта
| Напряжение на концах проводника, В | Сопротивление проводника, Ом | Сила тока в цепи, А |
|
(2) |
(1) |
(2) |
|
(2) |
(2) |
(1) |
|
(2) |
(4) |
(0,5) |
По опытным данным (табл.(1)) прослеживается закономерность, которую обнаружил ещё в (1827) году Георг Ом.
Сила тока в проводнике обратно пропорциональна сопротивлению проводника: (Ibacksim frac{1}{R}).
В честь этого ученого открытый им закон называют его именем — закон Ома для участка цепи.
Сила тока на участке цепи прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению участка цепи:
где I — сила тока, U — напряжение, R — сопротивление.
При изменяющемся сопротивлении и постоянном напряжении на участке зависимость силы тока от сопротивления будет гиперболической:
Рис. (6). График зависимости силы тока от сопротивления проводника
Определить сопротивление проводника можно несколькими способами:
1. при помощи амперметра и вольтметра;
2. при помощи омметра;
3. при помощи мультиметра, который эксплуатируется в режиме омметра.
Таблица (2). Способы измерения сопротивления
|
амперметр и вольтметр |
омметр |
мультиметр в режиме омметра |
|
Рис. 7. Амперметр и вольтметр |
Рис. 8. Омметр |
Рис. 9. Мультиметр |
|
|
|
|
Рис. 10. Обозначение омметра в цепи (или мультиметра в режиме измерения сопротивления)
Источники:
Рис. 2. График зависимости силы тока в проводнике от напряжения между концами этого проводника. © ЯКласс.
Рис. 4. Графики зависимости силы тока от напряжения для сопротивлений AB, CD, EF. © ЯКласс.
Рис. 6. График зависимости силы тока от сопротивления проводника. © ЯКласс.
Рис. 7. Старые советские измерительные приборы, Creative Commons Zero 1.0 License, https://openclipart.org/detail/205486/voltmeter-and-ammeter.
Рис. 8. Автор: Сергин Владимир Александрович — Собственный фотоснимок автора, Общественное достояние, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=4353228.
Рис. 9. Мультиметр. © ЯКласс.
Рис. 10. Указание авторства не требуется: 2021-06-07, бесплатно для коммерческого использования, https://clck.ru/VLDy3/.
Загрузить PDF
Загрузить PDF
Элементы электрической цепи можно соединить двумя способами. Последовательное соединение подразумевает подключение элементов друг к другу, а при параллельном соединении элементы являются частью параллельных ветвей. Способ соединения резисторов определяет метод вычисления общего сопротивления цепи.
-
1
Определите, является ли цепь последовательной. Последовательное соединение представляет собой единую цепь без каких-либо разветвлений. Резисторы или другие элементы расположены друг за другом.
-
2
Сложите сопротивления отдельных элементов. Сопротивление последовательной цепи равно сумме сопротивлений всех элементов, входящих в эту цепь.[1]
Сила тока в любых частях последовательной цепи одна и та же, поэтому сопротивления просто складываются.- Например, последовательная цепь состоит из трех резисторов с сопротивлениями 2 Ом, 5 Ом и 7 Ом. Общее сопротивление цепи: 2 + 5 + 7 = 14 Ом.
-
3
Вычислите сопротивление по известной силе тока и напряжению. Если сопротивление каждого элемента цепи не известно, воспользуйтесь законом Ома: V = IR, где V – напряжение, I – сила тока, R – сопротивление. Сначала найдите силу тока и общее напряжение.
- Сила тока в любых частях последовательной цепи одна и та же.[2]
Поэтому можно использовать известное значение силы тока на любом участке последовательной цепи. - Общее напряжение равно напряжению источника тока. Оно не равно напряжению на каком-либо элементе цепи.[3]
- Сила тока в любых частях последовательной цепи одна и та же.[2]
-
4
Подставьте известные значения в формулу, описывающую закон Ома. Перепишите формулу V = IR так, чтобы обособить сопротивление: R = V/I. Подставьте известные значения в эту формулу, чтобы вычислить общее сопротивление.
- Например, напряжение источника тока равно 12 В, а сила тока равна 8 А. Общее сопротивление последовательной цепи: RO = 12 В / 8 А = 1,5 Ом.
Реклама
-
1
Определите, является ли цепь параллельной. Параллельная цепь на некотором участке разветвляется на несколько ветвей, которые затем снова соединяются. Ток течет по каждой ветви цепи.
- Если цепь включает элементы, расположенные до или после разветвления, или если на одной ветви два и более элементов, перейдите к третьему разделу этой статьи (такая цепь является комбинированной).
-
2
Вычислите общее сопротивление на основе сопротивления каждой ветви. Каждый резистор уменьшает силу тока, проходящего через одну ветвь, поэтому она оказывает небольшое влияние на общее сопротивление цепи. Формула для вычисления общего сопротивления:
, где R1 – сопротивление первой ветви, R2 – сопротивление второй ветви и так далее до последней ветви Rn.
-
3
Вычислите сопротивление по известной силе тока и напряжению. Сделайте это, если сопротивление каждого элемента цепи не известно.
- В параллельной цепи напряжение на одной ветви равно общему напряжению в цепи.[4]
Поэтому достаточно знать значение напряжение на любой ветви цепи. Общее напряжение также равно напряжению источника тока. - В параллельной цепи сила тока на каждой ветви разная. Поэтому необходимо знать значение общей силы тока, чтобы найти общее сопротивление.
- В параллельной цепи напряжение на одной ветви равно общему напряжению в цепи.[4]
-
4
Подставьте известные значения в формулу закона Ома. Если известны значения общей силы тока и напряжения в цепи, общее сопротивление вычисляется по закону Ома: R = V/I.
- Например, напряжение в параллельной цепи равно 9 В, а общая сила тока равна 3 А. Общее сопротивление: RO = 9 В / 3 А = 3 Ом.
-
5
Поищите ветви с нулевым сопротивлением. Если у ветви параллельной цепи вообще нет сопротивления, то весь ток будет течь через такую ветвь. В этом случае общее сопротивление цепи равно 0 Ом.
- В реальной жизни это означает, что резистор неисправен или шунтирован (замкнут); в этом случае большая сила тока может повредить другие элементы цепи.[5]
Реклама
- В реальной жизни это означает, что резистор неисправен или шунтирован (замкнут); в этом случае большая сила тока может повредить другие элементы цепи.[5]
-
1
Разбейте комбинированную цепь на последовательную и параллельную. Комбинированная цепь включает элементы, которые соединены как последовательно, так и параллельно. Посмотрите на схему цепи и подумайте, как разбить ее на участки с последовательным и параллельным соединением элементов. Обведите каждый участок, чтобы упростить задачу по вычислению общего сопротивления.
- Например, цепь включает резистор, сопротивление которого равно 1 Ом, и резистор, сопротивление которого равно 1,5 Ом. За вторым резистором схема разветвляется на две параллельные ветви – одна ветвь включает резистор с сопротивлением 5 Ом, а вторая – с сопротивлением 3 Ом. Обведите две параллельные ветви, чтобы выделить их на схеме цепи.
-
2
Найдите сопротивление параллельной цепи. Для этого воспользуйтесь формулой для вычисления общего сопротивления параллельной цепи:
.
-
3
Упростите цепь. После того как вы нашли общее сопротивление параллельной цепи, ее можно заменить одним элементом, сопротивление которого равно вычисленному значению.
- В нашем примере избавьтесь от двух параллельных ветвей и замените их одним резистором с сопротивлением 1,875 Ом.
-
4
Сложите сопротивления резисторов, соединенных последовательно. Заменив параллельную цепь одним элементом, вы получили последовательную цепь. Общее сопротивление последовательной цепи равно сумме сопротивлений всех элементов, которые включены в эту цепь.
- После упрощения цепи она состоит из трех резисторов со следующими сопротивлениями: 1 Ом, 1,5 Ом и 1,875 Ом. Все три резистора соединены последовательно: Ом.
- После упрощения цепи она состоит из трех резисторов со следующими сопротивлениями: 1 Ом, 1,5 Ом и 1,875 Ом. Все три резистора соединены последовательно:
-
5
Воспользуйтесь законом Ома, чтобы найти неизвестные величины. Если сопротивление каждого элемента цепи не известно, попытайтесь вычислить его. Вычислить сопротивление по известной силе тока и напряжению можно по закону Ома: R = V/I.
Реклама
-
1
Запомните формулы, включающие мощность. Электрическая мощность – это величина, которая характеризует скорость преобразования электроэнергии и скорость ее передачи (например, к лампочке).[6]
Общая мощность цепи равна произведению общего напряжения на общую силу тока. Формула: P = VI.[7]
- Запомните: чтобы вычислить общее сопротивления, нужно знать общую мощность. Значение мощности на одном элементе цепи для этих целей не подходит.
-
2
Вычислите сопротивление по известным значениям мощности и силы тока. В этом случае можно объединить две формулы, чтобы найти сопротивление.
- P = VI (мощность = напряжение х сила тока)
- Закон Ома: V = IR.
- В первую формулу вместо V подставьте произведение IR: P = (IR)I = I2R.
- Обособьте переменную R: R = P / I2.
- Сила тока в любых частях последовательной цепи одна и та же. Это не так в параллельной цепи.
-
3
Вычислите сопротивление по известным значениям мощности и напряжения. В этом случае можно объединить две формулы, чтобы найти сопротивление. Учитывайте общее напряжение в цепи, которое равно напряжению источника тока.
- P = VI
- Перепишите закон Ома так: I = V/R
- В первой формуле замените I на V/R: P = V(V/R) = V2/R.
- Обособьте переменную R: R = V2/P.
- В параллельной цепи напряжение на одной ветви равно общему напряжению в цепи. Это не так в последовательной цепи, где общее напряжение не равно напряжению на одном элементе цепи.
Реклама
Советы
- Мощность измеряется в ваттах (Вт).
- Напряжение измеряется в вольтах (В).
- Сила тока измеряется в амперах (А) или в миллиамперах (мА). 1 мА = A = 0,001 А.
- В приведенных формулах переменная Р – это мгновенная мощность, то есть мощность в определенный момент времени. Если цепь подключена к источнику переменного тока, мощность постоянно меняется. Поэтому для цепей с источником переменного тока специалисты вычисляют среднюю мощность; для этого используется формула: PСР = VIcosθ, где cosθ – это коэффициент мощности цепи.[8]
Реклама
Похожие статьи
Об этой статье
Эту страницу просматривали 408 676 раз.
Была ли эта статья полезной?
Смешанное соединение проводников. Расчёт электрических цепей
Повторение. Факты про последовательное и параллельное соединение проводников.
1. При последовательном соединении проводников общее сопротивление участка равно сумме сопротивлений проводников:
2. При последовательном соединении проводников силы тока в каждом из проводников равны и равны общей силе тока на участке цепи:
3. При последовательном соединении проводников сумма напряжений равна общему напряжению на участке цепи:
4. При параллельном соединении проводников общая проводимость участка равна сумме проводимостей проводников:
5. При параллельном соединении проводников сумма сил токов равна общей силе тока на участке цепи:
6. При параллельном соединении проводников напряжения в каждом из проводников равны и равны общему напряжению на участке цепи:
Задача 1
Четыре одинаковые лампы подключены к источнику постоянного напряжения (см. Рис. 1). Определите силу тока в каждой лампе, если напряжение на источнике составляет 30 В.
Дано: 
; 
Найти: 
, 
, 
, 
Решение
Рис. 1. Иллюстрация к задаче
На рисунке 1 изображена электрическая цепь со смешанным соединением проводников: лампы 2 и 3 соединены параллельно, а лампы 2 и 4 соединены последовательно с участком цепи, состоящим из ламп 2 и 3.
Проводимость участка цепи, состоящего из ламп 2 и 3, равна:
Следовательно, сопротивление этого участка равно:
Так как лампы 1 и 4 соединены последовательно с участком цепи, состоящим из ламп 2 и 3, то общее сопротивление ламп будет равно:
Согласно закону Ома, сила тока всей цепи равна:
Так как при последовательном соединении проводников силы тока в каждом из проводников равны и равны общей силе тока на участке цепи, то:
Необходимо найти силу тока на лампах 2 и 3. Для этого вычислим напряжение на участке цепи, который состоит из ламп 2 и 3:
Так как лампы 2 и 3 соединены параллельно, то напряжения на этих лампах равны:
Отсюда сила тока в каждой лампе равна:
Ответ: 
; 
Задача 2
Участок цепи, который состоит из четырёх резисторов, подключён к источнику с напряжением 40 В (см. Рис. 2). Вычислите силу тока в резисторах 1 и 2, напряжение на резисторе 3. Сопротивление первого резистора равно 2,5 Ом, второго и третьего – по 10 Ом, четвёртого – 20 Ом.
Дано: 
; 
; 
; 
Найти: , , 
Решение
Рис. 2. Иллюстрация к задаче
Через резистор 
течёт такой же ток, как и через весь участок (
), следовательно, согласно закону Ома:
То есть для нахождения нужно вычислить сопротивление (R) всего участка цепи, который состоит из двух последовательно подключённых частей, одна часть с резистором , другая часть с резисторами 
:
Резистор 
соединён параллельно резисторам 
и 
, следовательно:
Резисторы и соединены последовательно, поэтому:
Следовательно, сопротивление всей цепи равно:
Подставим данное значение в формулу для нахождения тока в резисторе :
Так как при параллельном соединении проводников напряжения в каждом из проводников равны и равны общему напряжению на участке цепи, то:
Отсюда:
При последовательном соединении силы тока одинаковы, поэтому:
Получили систему уравнений:
Решив эту систему получим, что:
Так как и соединены последовательно:
Напряжение на резисторе 
равно:
Ответ: 
; ; 
Задача 3
Найдите полное сопротивление цепи (см. Рис. 3), если сопротивление резисторов 
, 
, 
. Найдите силу тока, идущего через каждый резистор, если к цепи приложено напряжение 36 В.
Дано: ; ; ; 
Найти: , , , , , 
, 
; 
Решение
Рис. 3. Иллюстрация к задаче
Резисторы , , 
соединены последовательно, поэтому сопротивление на этом участке равно:
Резистор подключён параллельно участку с резисторами , , , поэтому сопротивление на участке с резисторами ,
, , равно:
Резисторы и 
соединены с участком цепи с резисторами ,, , последовательно, то есть общее сопротивление цепи равно:
Через резистор и (
) неразветвлённой цепи течёт весь ток цепи, поэтому:
По закону Ома этот ток равен:
Общее напряжение цепи будет состоять из напряжений 
, так как ,
, соединены последовательно (
, потому что и 
параллельны):
Согласно закону Ома:
Резисторы , , соединены последовательно, следовательно:
Ответ: 
; 
; 
; 
Разветвление: Задача на бесконечную электрическую цепь
Найдите сопротивление R бесконечной цепи, показанной на рисунке 4.
Рис. 4. Иллюстрация к задаче
Решение
Поскольку рассматриваемая в задаче цепь бесконечна, удаление одной «ячейки», состоящей из резисторов и , не влияет на её сопротивление. Следовательно, вся цепь, находящаяся правее звена 
, тоже имеет сопротивление R. Это позволяет нарисовать эквивалентную схему цепи (см. Рис. 5) и записать для неё уравнение.
Рис. 5. Иллюстрация к задаче
Получили квадратное уравнение относительно R. Решая это уравнение и отбрасывая отрицательный корень (отрицательного сопротивления не существует), получаем формулу для общего сопротивления цепи:
Проанализировав данную формулу, можно заметить, что если 
, то общее сопротивление цепи 
. То есть резистор с малым сопротивление практически закоротит всю последующую бесконечную цепь.
Ответ:
Итоги
Мы рассмотрели различные задачи на смешанное сопротивление проводников, а также на расчёт электрических цепей.
Разветвление: Задача из ЕГЭ
Сопротивление каждого резистора в цепи (см. Рис. 6) равно 100 Ом. Участок подключён к источнику постоянного напряжения выводами AиB. Напряжение на резисторе равно 12 В. Найти напряжение между выводами схемы на участке A–B(варианты ответа: а) 12 В; б) 18 В; в) 24 В; г) 36 В.
Дано: 
; 
Найти: 
Решение
Рис. 6. Иллюстрация к задаче
Резисторы 
расположены последовательно, значит, силы тока на этих резисторах равны:
Так как, по условию, 
, то и напряжения на этих резисторах будут равны:
Следовательно, общее напряжения на участке, состоящем из резисторов , будет равно:
Так как участок с резисторами 
соединён с участком с резисторами параллельно, то напряжения на этих участках равны между собой и равны общему напряжению на участке A–B:
Ответ: г) 36 В
Данную задачу, как видим, можно решить, не зная значений сопротивления, а зная только то, что они равны. Также эту задачу можно решить, зная значение сопротивлений , даже если они не равны.
Вопросы к конспектам
Участок электрической цепи состоит из трех сопротивлений: 
; 
; 
(см. Рис. 7). Определите показания вольтметров 
и амперметров 
, если амперметр 
показывает силу тока 2 А.
Рис. 7. Иллюстрация к задаче
Как нужно соединить четыре резистора, сопротивления которых 0,5 Ом, 2 ОМ, 3,5 Ом и 4 Ом, чтобы их общее сопротивление было 1 Ом?
Вы уже знаете, что есть два типа соединения элементов электрической цепи: последовательный и параллельный. Последовательно мы подключали в цепь амперметр, а параллельно — вольтметр.
На данном уроке мы более подробно рассмотрим последовательное соединение. Мы будем использовать сразу несколько потребителей электроэнергии и узнаем, каким закономерностям подчиняются уже известные нам величины (сила тока, сопротивление и напряжение) при таком соединении элементов в цепи.
Последовательное включение элементов в электрическую цепь
Соберем электрическую цепь. Последовательно соединим две электролампы, два источника тока и ключа (рисунок 1).
Обратите внимание, что при таком подключении аккумуляторов соблюдается определенная полярность подключения: провод, идущий от положительного полюса одного аккумулятора необходимо соединить с отрицательным полюсом другого аккумулятора. И, наоборот, провод идущий от отрицательного полюса одного аккумулятора соединяется с положительным полюсом другого.
Если в такой цепи попытаться выключить только одну лампу, то погаснет и вторая.
Схема этой электрической цепи показана на рисунке 2.
В такую цепь мы можем подключить еще несколько ламп или некоторое количество других потребителей электроэнергии. Поэтому все закономерности, которые мы рассмотрим далее, будут справедливы для любого количества последовательно подключенных в цепь проводников.
Сила тока в цепи при последовательном соединении проводников
При изучении силы тока мы измеряли ее на различных участках электрической цепи (рисунок 3). Полученные с помощью амперметра значения силы тока были одинаковы.
При этом все элементы у нас были соединены последовательно. Сделаем вывод.
При последовательном соединении сила тока в любых частях цепи одна и та же:
$I = I_1 = I_2 = … = I_n$.
Сопротивление в цепи при последовательном соединении проводников
Как найти общее сопротивление цепи, зная сопротивление отдельных проводников, при последовательном соединении?
Давайте порассуждаем. В цепи был один проводник с определенным сопротивлением. Мы последовательно подключаем второй. Представим эти два проводника в виде одного элемента цепи. Тогда получается, что, подсоединив второй проводник, мы увеличили длину первого.
Сопротивление же зависит от длины проводника. Поэтому суммарное сопротивление цепи будет точно больше сопротивления одного проводника.
Общее сопротивление цепи при последовательном соединении равно сумме сопротивлений отдельных проводников (или отдельных участков цепи):
$R = R_1 + R_2 + … + R_n$.
На схемах электрических цепей последовательное соединение нескольких проводников изображается так, как показано на рисунке 4.
Напряжение в цепи при последовательном соединении проводников
Используя закон Ома для участка цепи, мы можем найти напряжение и на концах этих участков:
$U_1 = IR_1$,
$U_2 = IR_2$,
…
$U_n = IR_n$.
Получается, что напряжение будет тем больше, чем больше сопротивление на участках цепи. Сила тока же везде будет одинакова.
Как найти напряжение участка цепи, состоящего из последовательно соединенных проводников, зная напряжение на каждом?
Полное напряжение в цепи при последовательном соединении, или напряжение на полюсах источника тока, равно сумме напряжений на отдельных участках цепи:
$U = U_1 + U_2 + … + U_n$.
Полное напряжение в цепи и закон сохранения энергии
Давайте вспомним, что напряжение определяется работой электрического тока. Эта работа совершается при прохождении по участку цепи электрического заряда, равного $1 space Кл$:
$U = frac{A}{q}$.
За счет чего совершается эта работа? Мы уже говорили, что электрическое поле обладает некоторой энергией. Именно за счет нее и идет совершение работы.
Такая работа совершается на каждом участке цепи, которую мы рассматриваем. Пользуясь законом сохранения энергии, мы можем сделать следующий вывод.
Энергия, израсходованная на всей цепи, равна сумме энергий, которые расходуются на отдельных ее участках (проводниках).
Пример задачи
Два проводника сопротивлением $R_1 = 2 space Ом$ и $R_2 = 3 space Ом$ соединены последовательно. Сила тока в цепи равна $1 space А$. Определите сопротивление цепи, напряжение на каждом проводнике и полное напряжение всего участка цепи.
Так как проводники соединены последовательно, мы будем использовать формулы, полученные на данном уроке.
Дано:
$R_1 = 2 space Ом$
$R_2 = 3 space Ом$
$I = 1 space А$
$R — ?$
$U_1 — ?$
$U_2 — ?$
$U — ?$
Решение:
Общее сопротивление цепи будет равно сумме сопротивлений составляющих ее проводников:
$R = R_1 + R_2$.
Рассчитаем его:
$R = 2 space Ом + 3 space Ом = 5 space Ом$.
Сила тока на всех участках цепи будет одинакова и равна $1 space А$.
Запишем закон Ома для участка цепи с первым проводником и выразим из него напряжение на концах первого проводника:
$I = frac{U_1}{R_1}$,
$U_1 = IR_1$.
Рассчитаем его:
$U_1 = 1 space А cdot 2 space Ом = 2 space В$.
Так же рассчитаем напряжение на концах второго проводника:
$I = frac{U_2}{R_2}$,
$U_2 = IR_2$,
$U_2 = 1 space А cdot 3 space Ом = 3 space В$.
При последовательном соединении проводников полное напряжение в цепи мы можем рассчитать двумя способами.
Способ №1
Напряжение на всей цепи равно сумме напряжений на концах проводников в этой цепи:
$U = U_1 + U_2$,
$U = 2 space В + 3 space В = 5 space В$.
Способ №2
Мы уже знаем общее сопротивление двух проводников. Получается, что эти два проводника мы можем представить как один целый. Используем закон Ома для участка цепи:
$I = frac{U}{R}$,
$U = IR$,
$U = 1 space А cdot 5 space Ом = 5 space В$.
Ответ: $R = 5 space Ом$, $U_1 = 2 space В$, $U_2 = 3 space В$, $U = 5 space В$.
Упражнения
Упражнение №1
Цепь состоит из двух последовательно соединённых проводников, сопротивление которых $4 space Ом$ и $6 space Ом$. Сила тока в цепи равна $0.2 space А$. Найдите напряжение на каждом из проводников и общее напряжение.
Дано:
$R_1 = 4 space Ом$
$R_2 = 6 space Ом$
$I = 0.2 space А$
$U_1 — ?$
$U_2 — ?$
$U — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Используя закон Ома для участка цепи, мы рассчитаем значения напряжения на концах первого и второго проводников. Сила тока на всех участках цепи одинакова.
Напряжение на концах первого проводника:
$I = frac{U_1}{R_1}$,
$U_1 = IR_1$,
$U_1 = 0.2 space А cdot 4 space Ом = 0.8 space В$.
Напряжение на концах второго проводника:
$I = frac{U_2}{R_2}$,
$U_2 = IR_2$,
$U_2 = 0.2 space А cdot 6 space Ом = 1.2 space В$.
Общее напряжение будет равно сумме напряжений на концах каждого проводника:
$U = U_1 + U_2$,
$U = 0.8 space В + 1.2 space В = 2 space В$.
Ответ: $U_1 = 0.8 space В$, $U_2 = 1.2 space В$, $U = 2 space В$.
Упражнение №2
Для электропоездов применяют напряжение, равное $3000 space В$. Как можно использовать для освещения вагонов лампы, рассчитанные на напряжение $50 space В$ каждая?
Такие лампы можно соединить последовательно в одну цепь. Главное, чтобы их суммарное напряжение не превышало общее. Рассчитаем количество таких ламп, которое мы можем включить в цепь.
Дано:
$U = 3000 space В$
$U_1 = 50 space В$
$n — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Все лампы будут иметь одинаковое напряжение в $50 space В$. Напряжение на всей цепи равно сумме напряжений на каждой лампе. Тогда:
$n = frac{U}{U_1}$,
$n = frac{3000 space В}{50 space} = 60$.
Получается, что в таком электропоезде мы можем разместить 60 ламп для освещения вагонов, соединив их последовательно.
Ответ: при последовательном соединении мы можем использовать $n = 60$ ламп.
Упражнение №3
Две одинаковые лампы, рассчитанные на $220 space В$ каждая, соединены последовательно и включены в сеть с напряжением $220 space В$. Под каким напряжением будет находиться каждая лампа?
Дано:
$U = 220 space В$
$U_1 — ?$
$U_2 — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Лампы соединены последовательно. Значит, $U = U_1 + U_2$.
Если лампы одинаковые, то они имеют одинаковые сопротивления $R$. Сила тока тоже одинакова в каждой лампе. Из этого мы можем сделать вывод, что напряжение на лампах будет одинаковым:
$U_1 = IR$, $U_2 = IR$, $U_1 = U_2$.
Тогда мы можем записать следующее:
$U = U_1 + U_2 = 2U_1$.
Рассчитаем напряжение на одной лампе:
$U_1 = U_2 = frac{U}{2}$,
$U_1 = U_2 = frac{220 space В}{2} = 110 space В$.
Ответ: $U_1 = U_2 = 110 space В$.
Упражнение №4
Электрическая цепь состоит из источника тока — батареи аккумуляторов, создающей в цепи напряжение, равное $6 space В$, лампочки от карманного фонаря с сопротивлением в $13.5 space Ом$, двух спиралей c сопротивлением $3 space Ом$ и $2 space Ом$, ключа и соединительных проводов. Все детали цепи соединены последовательно. Начертите схему цепи. Определите силу тока в цепи, напряжение на концах каждого из потребителей тока.
Схема такой цепи изображена на рисунке 5.
Дано:
$U = 6 space В$
$R_1 = 13.5 space Ом$
$R_2 = 3 space Ом$
$R_3 = 2 space Ом$
$I — ?$
$U_1 — ?$
$U_2 — ?$
$U_3 — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Сначала рассчитаем общее сопротивление на всей цепи:
$R = R_1 + R_2 + R_3$,
$R = 13.5 space Ом + 3 space Ом + 2 space Ом = 18.5 space Ом$.
Теперь используем закон Ома для того, чтобы рассчитать силу тока в цепи:
$I = frac{U}{R}$,
$I = frac{6 space В}{18.5 space Ом} approx 0.32 space А$.
Сила тока на каждом участке цепи при последовательном соединении элементов будет одинакова. Теперь мы будем использовать закон Ома отдельно для каждого проводника.
Рассчитаем напряжение на лампочке от карманного фонаря:
$U_1 = IR_1$,
$U_1 = 0.32 space А cdot 13.5 space Ом approx 4.3 space В$.
Рассчитаем напряжение на первой спирали:
$U_2 = IR_2$,
$U_2 = 0.32 space А cdot 3 space Ом approx 1 space В$.
Рассчитаем напряжение на второй спирали:
$U_3 = IR_3$,
$U_3 = 0.32 space А cdot 2 space Ом approx 0.6 space В$.
Ответ: $I approx 0.32 space А$, $U_1 approx 4.3 space В$, $U_2 approx 1 space В$, $U_3 approx 0.6 space В$.
Общие сведения
Прохождение электрического тока через проводник зависит от его проводимости. Это параметр пропорционален силе тока. Другими словами, он определяет способность вещества пропускать через себя электричество без потерь. Зависит проводимость от физических свойств материала, температуры, степени воздействия внешних сил. Обратной ей величиной является сопротивление, то есть характеристика проводника, показывающая его возможность сопротивляться прохождению тока.
Связь между фундаментальными параметрами электротока экспериментально установил Симон Ом. Он выяснил, что сила тока в замкнутой цепи пропорциональна разности потенциалов (напряжению) и обратно пропорциональна сопротивлению: I = U / R. Так, если R равно нулю, то сила тока будет бесконечной.
Способность веществ препятствовать прохождению электротока используется при построении электрических цепей. Так, радиоэлемент, который называется резистором, установленный в определённом месте электроцепи, позволяет получить на нагрузке нужное значение напряжения или тока. Радиодеталь представляет собой двухполюсник, который имеет установленное значение сопротивления или может изменять его.
Реальная замкнутая электрическая цепь состоит из множества активных и пассивных радиоэлементов. Каждый из них обладает каким-то значением сопротивления. В этом случае говорят о внутреннем сопротивлении прибора.
Расчёт выходных характеристик цепи, а именно величин тока и напряжения, требует знания общего сопротивления всей замкнутой цепочки. Иными словами, все элементы, начиная от источника питания и заканчивая нагрузкой, заменяются эквивалентными резисторами. Для цепи сначала считают общее значение сопротивления, а затем вычисляют нужные характеристики. Относительно источника тока, нагрузки и других элементов каждый резистор может быть подключён:
- последовательно;
- параллельно.
Вид подключения влияет на общее сопротивление. Формула для его нахождения может быть довольно громоздкой из-за смешанного соединения, поэтому чаще расчёт ведётся в несколько этапов, на каждом из которых выполняется объединение одного или нескольких элементов.
Последовательное подключение
Для удобства при изображении разветвлённой электрической цепи все сопротивления чертят в виде прямоугольников, которые являются резисторами. У любого такого элемента можно выделить два вывода. Один является началом, а другой — концом. С учетом сказанного можно сформулировать определение для последовательного соединения проводников: подключение, при котором конец предыдущего элемента соединён с началом последующего, называют последовательным.
Любой проводник обладает электрическим сопротивлением. Целью преобразования является замена чередующейся последовательности одним резистором. При этом по своим электрическим свойствам он должен не отличаться от всей цепочки. Простыми словами это можно пояснить так: если взять два чёрных ящика, у которых есть по паре выводов, причём один будет содержать всю электроцепь, а другой быть её эквивалентом, то определить, в каком из них находится схема, а где эквивалент, будет невозможно.
При последовательном соединении происходят следующие явления. Пусть имеется прямая цепочка, содержащая n резисторов: R1 + R2 + … +Rn. Сила тока — это величина, которая равняется заряду, протекающему за единицу времени. Можно представить, что в первом резисторе значение электротока будет больше, чем во втором. В результате возникнет «пробка», и скорость движения зарядов замедлится.
В точке соединения элементов произойдёт накопление электронов, что приведёт в ней к росту напряжения. Соответственно, сила тока на первом резисторе будет уменьшаться, а на втором, наоборот, увеличиваться. Это приведёт к выравниванию количества проходящих через резисторы зарядов, поэтому сила тока практически за мгновение во всей последовательной цепи станет одинаковой.
Напряжение — это работа, выполняемая по переносу заряда. По закону сохранения энергии общее её значение равняется их сумме на различных этапах. Общую разность потенциалов можно будет определить, сложив напряжения на каждом элементе. Такой вид подключения описывается следующими выражениями:
- I = I 1 = I 2 = … = In;
- U = U1 + U2 + … +Un.
Эти равенства являются фундаментальными для нахождения параметров при повторении резисторов в цепи. Используя закон Ома, можно найти, чему будет равняться сопротивление цепи. Формула для его нахождения будет выглядеть так: Rпос = R 1 + R 2 +… + Rn.
Параллельное соединение
По распространённости такой вид соединения чаще встречается, чем последовательное подключение. При нём проводники соединены так, что начала всех резисторов сводятся в одну точку электрической цепи, а концы — в другую. Для того чтобы заменить разветвлённое подключение одним эквивалентным элементом, нужно знать, как правильно рассчитать ток и напряжение.
Пусть имеется цепь, состоящая из R1 + R2 + … +Rn параллельно включённых радиоэлементов. На неё подаётся напряжение U. На вход схемы поступает ток с силой I. Используя закон сохранения зарядов, можно выполнить следующие рассуждения: ток втекает в узел, к которому подсоединены начала всех резисторов, затем он растекается по их выводам.
В результате через первую ветвь потечёт ток I1, вторую — I2, в энную — In. Поскольку заряд не может пропасть, то какое его количество втекло в узел, такое же должно разойтись по всем ветвям для одного и того же момента времени. Значит, сумма токов на всех выводах будет равняться поступающему на них значению.
Электростатическое поле является потенциальным, то есть работа по перемещению заряда из одной точки в другую не зависит от траектории, по которой перемещается носитель. Следовательно, при переносе одного кулона по любой ветви нужно будет совершить одинаковую работу. Из приведённых рассуждений следует, что при параллельном соединении формулы, с помощью которых можно рассчитать характеристики электрической цепи, будут следующими:
- I = I1 + I2 + … +In;
- U1 = U2 = … = Un.
Таким образом, вычисление эквивалентного сопротивления, которым можно будет заменить всю цепь в соответствии с законом Ома, выполняется по формуле: 1 / R пар = 1 / R 1 + 1 / R 2 + … + 1 / Rn. Для одинаковых проводников при вычислении сопротивления можно использовать приведённую формулу. Это позволяет в некоторых случаях упростить расчёт.
Согласно правилу сложения дробей c одинаковым знаменателем можно записать равенство: 1 / R1 + 1 / R2 + … + 1 / Rn = N / R1. Отсюда следует, что Rпар = R1 / N, где N равно числу резисторов. По аналогии можно посчитать общее сопротивление по упрощённой формуле для двух элементов: (1 / R1) + (1 / R2) = (R 2 + R 1) / R 1 * R 2. Это довольно удобные формулы для практического применения.
Решение задач
Для вычисления сопротивления любого смешанного соединения нужно запомнить всего две формулы — выражения для нахождения величины при последовательном и параллельном подключении. Поочерёдно комбинируя их применение, сложную схему можно заменить одним сопротивлением. Но не всегда приходится применять формулы. Есть задания, в которых неизвестную величину можно вычислить в уме.
Например, пусть имеется параллельное подключение из четырёх резисторов. Сопротивления проводников равняются 10 Ом, 12 Ом, 15 Ом, 20 Ом. Нужно образовать из них резистор, не изменяющий характеристики электрической цепи. Чтобы выполнить расчёт в уме, следует каждый элемент представить в виде комбинации из 60-омных резисторов. Тогда к первому нужно будет добавить шесть, ко второму — пять, к третьему — четыре, к четвёртому — три. Общее количество резисторов получится 18. Значит, Rобщ = 60 / 18 = 10 / 3 = 3,3 Ом.
Из типовых задач, в которых необходимо найти сопротивление цепи, предлагающихся в школе на уроках физики, можно привести следующие:
- Найдите ток в цепи, если вольтметр, подключённый к одному из трёх последовательно соединённых проводников, показывает 100 В. Сопротивление элементов составляет: R1 = R2 = 5 Ом, R3 = 15 Ом. В задаче три резистора подключены в линию, значит, их полное сопротивление равно: R = R 1 + R 2 + R 3 = 25 Ом. У вольтметра r внутреннее равно бесконечности. Следовательно, I = U / R = 100 / 25 = 4 A.
-
Каково будет сопротивление каждого из резисторов, если при их последовательном соединении ток равен 3A, а при параллельном — 16A. Напряжение в сети составляет 120 В. При первом способе соединения Iпосл = U / (R1 + R2), при втором Iпар = U / Rпар = U * (R1 + R2) / R1 * R2. Из первой формулы следует, что R1 + R2 = U / Iпос. Тогда: I пар = U 2 / Iпос * R 1 * R 2 → R 1 * R 2 = U 2 / I пар * I пос. Используя теорему Виета, можно составить квадратное уравнение. После его решения искомые величины будут равны: R 1 = 30 Ом, R 2 = 10 Ом.
Следует отметить, что приборы для измерения тока, напряжения и даже ёмкости используют особенности вычисления сопротивления цепи. Так, вольтметр имеет бесконечно большой внутренний импеданс, что позволяет подключать его параллельно к измеряемым точкам без внесения изменения в протекающий сигнал.
Амперметр же, наоборот, характеризуется пренебрежимо малой величиной внутреннего сопротивления, поэтому и подключают его в разрыв линии, на которой выполняют измерения.