Как найти сопротивление потребителя электрического тока - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Лабораторная
работа № 1

Измерение
сопротивлений

потребителей
электрической энергии

Общие
сведения

Любой
потребитель электрической энергии
может быть охарактеризован в соответствии
с законом Ома величиной полного
сопротивления

, Ом,

где

— напряжение источника электрической
энергии, В;

– ток
потребителя, А.

Рис.
1.

В
потребителе происходит преобразование
электрической энергии источника в
другие виды энергии (механическую,
световую, тепловую и т.д. в зависимости
от конкретного типа потребителя). Процесс
такого преобразования количественно
и качественно зависит от характера
полного сопротивления потребителя.

Потребление
энергии от источника определяется
величиной активного
сопротивления
R
потребителя (активной составляющей
полного сопротивления).

Процесс
преобразования электрической энергии
в потребителе связан с использованием
магнитных и электрических полей, что
вызывает появление индуктивной или
ёмкостной составляющей полного
сопротивления потребителя. Принято
обозначать индуктивную составляющую
полного сопротивления Х_L,
а ёмкостную – Х_С
и называть реактивным сопротивлением
индуктивного или ёмкостного характера.

Реальные
потребители электрической энергии не
всегда обладают активной и реактивной
составляющими полного сопротивления.
Осветительные лампы накаливания,
электронагревательные приборы обладают
практически только активным сопротивлением.
Двигатели переменного тока, трансформаторы,
катушки индуктивности имеют активно –
индуктивный характер полного сопротивления.
Наличие конденсаторов в потребителях
электрической энергии может вызвать
активно – ёмкостный характер их полного
сопротивления.

Любой
реальный потребитель может быть
представлен схемой замещения в виде
последовательного соединения либо R
и X_L(рис.
2а), либо R
и X_C
(рис. 2б) в зависимости от характера
полного сопротивления.

Рис.
2.

Измерить
сопротивление потребителя означает
определить величину активного и
реактивного сопротивления последовательной
схемы его замещения. Это можно выполнить
следующим образом.

Известно,
что активная мощность потребителя
определяется выражением

Р=I_п²·
R

Отсюда

,
Ом.

В
свою очередь в последовательной схеме
замещения полное сопротивление выражается
в виде

В
общем случае не имеет значения, какова
реактивность потребителя, поэтому в
формуле опущен индекс «L»
или «C»
в обозначении реактивного сопротивления
X,
отсюда

,
Ом.

Таким
образом, для определения всех трех
сопротивлений потребителя (полного,
активного и реактивного) нужно измерить
три параметра: напряжение источника U,
ток потребителя I_п
и активную мощность потребителя P.
Однако по результатам этих измерений
нельзя определить характер реактивного
сопротивления потребителя (то ли это
X_L,
то ли это X_C).

Для
определения характера реактивности
потребителя параллельно ему подключают
конденсатор (рис. 3).

Рис.
3.

Подключение
конденсатора не вызовет изменения тока
потребителя I_п,
ток же через источник электрической I
энергии изменится, т.к. в соответствии
с законом Кирхгофа ток источника I
(после подключения конденсатора) является
векторной суммой токов потребителя I_п
и конденсатора I_с
, т.е.

Характер
реактивности потребителя однозначно
определяется на основании сравнения
токов I_п
и I

При
выполнении условия I_с<
I_п
справедливы следующие положения:

Если
при подключении конденсатора I
> I_п
, то реактивное сопротивление потребителя
имеет ёмкостный характер.
Если
при подключении конденсатора I
< I_п
, то реактивное сопротивление потребителя
имеет индуктивный характер.

Действительно,
при ёмкостном реактивном сопротивлении
ток потребителя I_п
на некоторый угол φ опережает напряжение
источника U
(рис. 4) и ток источника I
как результат векторного суммирования

будет больше тока потребителя (I
> I_п).

При
индуктивном же реактивном сопротивлении
ток I_пна
некоторый угол φ отстает от напряжения
источника U
(рис.5) и ток источника I
как результат векторного суммирования

+

будет меньше тока
.

Рис.
4

Рис. 5

Фазовый
сдвиг φ в обоих случаях определяется
выражением:

или

Таким
образом, в первом случае потребитель
обладает емкостным реактивным
сопротивлением, которое можно выразить
так:

где

C—
эквивалентная емкость потребителя в
последовательной схеме замещения,

Во
втором случае потребитель обладает
индуктивным реактивным сопротивлением,
которое можно выразить так:

где
L—
эквивалентная индуктивность потребителя
в последовательной схеме замещения.

Порядок
выполнения работы

Собрать
электрическую схему (рис. 6) для измерения
тока потребителя I_п(амперметр
pA),
мощности потребителя P
(ваттметр pW)
и напряжения источника электрической
энергии U
(вольтметр pV).

Рис.
6

После
проверки схемы преподавателем или
лаборантом включить автомат А4 на щите
и занести показания приборов в первую
строчку таблицы результатов измерений.
Выключить автомат А4.

Таблица
результатов измерений

	Ток, А	U, В	P, Вт
Потребитель I_п
Потребитель с конденсатором I
Конденсатор I_с

Подсоединить
параллельно потребителю конденсатор
(рис. 7) для определения характера
реактивного сопротивления потребителя.
Амперметр в этой схеме фиксирует ток
источника I,
вызываемый включением потребителя с
конденсатором.

Рис.
7

После
проверки схемы включить автомат А4 на
щите и занести показания приборов во
вторую строчку таблицы результатов
измерений.

Выключить
автомат А4.

Отсоединить
потребитель, оставив включенным в схему
измерения (рис. только конденсатор
С. Амперметр в этой схеме фиксирует ток
конденсатора I_с.

Рис.
8

После
проверки схемы включить автомат А4 на
щите и занести показания приборов в
третью строчку таблицы результатов
измерений.

Убедиться,
что отсутствует активное потребление
энергии конденсатором, т.к. показание
ваттметра равно 0.

Выключить
автомат А4.

Обработка
результатов измерений

По
результатам измерений определить
полное, активное и реактивное сопротивления
потребителя, воспользовавшись
выражениями:

,

.

Определить
характер реактивного сопротивления
потребителя (X=X_Lили
X=X_c)
в соответствии с указаниями теоретической
части методических указаний.
В
зависимости от характера реактивного
сопротивления (X_L
или X_С)
определить величину индуктивности L
или ёмкости C
потребителя.
Для
схем рис. 6, 7 и 8 начертить схемы замещения.
Построить
векторные диаграммы для схем замещения.

Контрольные
вопросы

Какова
физическая сущность активного
сопротивления потребителя электрической
энергии?
Что
такое реактивное сопротивление
потребителя?
Что
такое полное сопротивление потребителя?
Можно
ли изготовить катушку индуктивности,
обладающую только реактивным
сопротивлением X_L?
Как
изменится ток I
источника, если уменьшить ёмкость
конденсатора C,
включенного параллельно потребителю?

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

Электрические цепи постоянного тока и методы их расчета

1.1. Электрическая цепь и все ее элементы

В электротехнике рассматривается устройство и принцип действия основных электротехнических устройств, используемых в быту и промышленности. Чтобы электротехническое устройство работало, должна быть создана электрическая цепь, задача которой передать электрическую энергию этому устройству и обеспечить ему требуемый режим работы.

Электрической цепью называется совокупность устройств и объектов, образующих путь для электрического тока, электромагнитные процессы в которых могут быть описаны с помощью понятий об электрическом токе, ЭДС (электродвижущая сила) и электрическом напряжении.

ООО «Технолог» — оптовая (мин. заказ 5 000 руб) продажа и поставки электромонтажного, электротехнического и светотехнического оборудования.

Звоните (495) 740-42-64 Ждем. Скидки. Доставка.

Для анализа и расчета электрическая цепь графически представляется в виде электрической схемы, содержащей условные обозначения ее элементов и способы их соединения. Электрическая схема простейшей электрической цепи, обеспечивающей работу осветительной аппаратуры, представлена на рис. 1.1.

Рис. 1.1

Все устройства и объекты, входящие в состав электрической цепи, могут быть разделены на три группы:

1) Источники электрической энергии (питания).

Общим свойством всех источников питания является преобразование какого-либо вида энергии в электрическую. Источники, в которых происходит преобразование неэлектрической энергии в электрическую, называются первичными источниками. Вторичные источники – это такие источники, у которых и на входе, и на выходе – электрическая энергия (например, выпрямительные устройства).

2) Потребители электрической энергии.

Общим свойством всех потребителей является преобразование электроэнергии в другие виды энергии (например, нагревательный прибор). Иногда потребители называют нагрузкой.

3) Вспомогательные элементы цепи: соединительные провода, коммутационная аппаратура, аппаратура защиты, измерительные приборы и т.д., без которых реальная цепь не работает.

Все элементы цепи охвачены одним электромагнитным процессом.

В электрической схеме на рис. 1.1 электрическая энергия от источника ЭДС E, обладающего внутренним сопротивлением r₀, с помощью вспомогательных элементов цепи передаются через регулировочный реостат R к потребителям (нагрузке): электрическим лампочкам EL₁ и EL₂.

1.2. Основные понятия и определения для электрической цепи

Для расчета и анализа реальная электрическая цепь представляется графически в виде расчетной электрической схемы (схемы замещения). В этой схеме реальные элементы цепи изображаются условными обозначениями, причем вспомогательные элементы цепи обычно не изображаются, а если сопротивление соединительных проводов намного меньше сопротивления других элементов цепи, его не учитывают. Источник питания показывается как источник ЭДС E с внутренним сопротивлением r₀, реальные потребители электрической энергии постоянного тока заменяются их электрическими параметрами: активными сопротивлениями R₁, R₂, …, R_n. С помощью сопротивления R учитывают способность реального элемента цепи необратимо преобразовывать электроэнергию в другие виды, например, тепловую или лучистую.

При этих условиях схема на рис. 1.1 может быть представлена в виде расчетной электрической схемы (рис. 1.2), в которой есть источник питания с ЭДС E и внутренним сопротивлением r₀, а потребители электрической энергии: регулировочный реостат R, электрические лампочки EL₁ и EL₂ заменены активными сопротивлениями R, R₁ и R₂.

Рис. 1.2

Источник ЭДС на электрической схеме (рис. 1.2) может быть заменен источником напряжения U, причем условное положительное направление напряжения U источника задается противоположным направлению ЭДС.

При расчете в схеме электрической цепи выделяют несколько основных элементов.

Ветвь электрической цепи (схемы) – участок цепи с одним и тем же током. Ветвь может состоять из одного или нескольких последовательно соединенных элементов. Схема на рис. 1.2 имеет три ветви: ветвь bma, в которую включены элементы r₀, E, R и в которой возникает ток I; ветвь ab с элементом R₁ и током I₁; ветвь anb с элементом R₂ и током I₂.

Узел электрической цепи (схемы) – место соединения трех и более ветвей. В схеме на рис. 1.2 – два узла a и b. Ветви, присоединенные к одной паре узлов, называют параллельными. Сопротивления R₁ и R₂ (рис. 1.2) находятся в параллельных ветвях.

Контур – любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям. В схеме на рис. 1.2 можно выделить три контура: I – bmab; II – anba; III – manbm, на схеме стрелкой показывают направление обхода контура.

Условные положительные направления ЭДС источников питания, токов во всех ветвях, напряжений между узлами и на зажимах элементов цепи необходимо задать для правильной записи уравнений, описывающих процессы в электрической цепи или ее элементах. На схеме (рис. 1.2) стрелками укажем положительные направления ЭДС, напряжений и токов:

а) для ЭДС источников – произвольно, но при этом следует учитывать, что полюс (зажим источника), к которому направлена стрелка, имеет более высокий потенциал по отношению к другому полюсу;

б) для токов в ветвях, содержащих источники ЭДС – совпадающими с направлением ЭДС; во всех других ветвях произвольно;

в) для напряжений – совпадающими с направлением тока в ветви или элемента цепи.

Все электрические цепи делятся на линейные и нелинейные.

Элемент электрической цепи, параметры которого (сопротивление и др.) не зависят от тока в нем, называют линейным, например электропечь.

Нелинейный элемент, например лампа накаливания, имеет сопротивление, величина которого увеличивается при повышении напряжения, а следовательно и тока, подводимого к лампочке.

Следовательно, в линейной электрической цепи все элементы – линейные, а нелинейной называют электрическую цепь, содержащую хотя бы один нелинейный элемент.

1.3. Основные законы цепей постоянного тока

Расчет и анализ электрических цепей производится с использованием закона Ома, первого и второго законов Кирхгофа. На основе этих законов устанавливается взаимосвязь между значениями токов, напряжений, ЭДС всей электрической цепи и отдельных ее участков и параметрами элементов, входящих в состав этой цепи.

Закон Ома для участка цепи

Соотношение между током I, напряжением UR и сопротивлением R участка аb электрической цепи (рис. 1.3) выражается законом Ома

Рис. 1.3

(1.1)

или U_R = RI.

В этом случае U_R = RI – называют напряжением или падением напряжения на резисторе R, а – током в резисторе R.

При расчете электрических цепей иногда удобнее пользоваться не сопротивлением R, а величиной обратной сопротивлению, т.е. электрической проводимостью:

В этом случае закон Ома для участка цепи запишется в виде:

I = Uq.

Закон Ома для всей цепи

Этот закон определяет зависимость между ЭДС Е источника питания с внутренним сопротивлением r₀ (рис. 1.3), током I электрической цепи и общим эквивалентным сопротивлением R_Э = r₀ + R всей цепи:

(1.2)

Сложная электрическая цепь содержит, как правило, несколько ветвей, в которые могут быть включены свои источники питания и режим ее работы не может быть описан только законом Ома. Но это можно выполнить на основании первого и второго законов Кирхгофа, являющихся следствием закона сохранения энергии.

Первый закон Кирхгофа

В любом узле электрической цепи алгебраическая сумма токов равна нулю

(1.3)

где m – число ветвей подключенных к узлу.

При записи уравнений по первому закону Кирхгофа токи, направленные к узлу, берут со знаком «плюс», а токи, направленные от узла – со знаком «минус». Например, для узла а (см. рис. 1.2) I — I₁ — I₂ = 0.

Второй закон Кирхгофа

В любом замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжений на всех его участках

(1.4)

где n – число источников ЭДС в контуре;
m – число элементов с сопротивлением R_к в контуре;
U_к = R_кI_к – напряжение или падение напряжения на к-м элементе контура.

Для схемы (рис. 1.2) запишем уравнение по второму закону Кирхгофа:

E = U_R + U₁.

Если в электрической цепи включены источники напряжений, то второй закон Кирхгофа формулируется в следующем виде: алгебраическая сумма напряжений на всех элементах контру, включая источники ЭДС равна нулю

(1.5)

При записи уравнений по второму закону Кирхгофа необходимо:

1) задать условные положительные направления ЭДС, токов и напряжений;

2) выбрать направление обхода контура, для которого записывается уравнение;

3) записать уравнение, пользуясь одной из формулировок второго закона Кирхгофа, причем слагаемые, входящие в уравнение, берут со знаком «плюс», если их условные положительные направления совпадают с обходом контура, и со знаком «минус», если они противоположны.

Запишем уравнения по II закону Кирхгофа для контуров электрической схемы (рис. 1.2):

контур I: E = RI + R₁I₁ + r₀I,

контур II: R₁I₁ + R₂I₂ = 0,

контур III: E = RI + R₂I₂ + r₀I.

В действующей цепи электрическая энергия источника питания преобразуется в другие виды энергии. На участке цепи с сопротивлением R в течение времени t при токе I расходуется электрическая энергия

(1.6)

W = I²Rt.

Скорость преобразования электрической энергии в другие виды представляет электрическую мощность

(1.7)

Из закона сохранения энергии следует, что мощность источников питания в любой момент времени равна сумме мощностей, расходуемой на всех участках цепи.

(1.8)

Это соотношение (1.8) называют уравнением баланса мощностей. При составлении уравнения баланса мощностей следует учесть, что если действительные направления ЭДС и тока источника совпадают, то источник ЭДС работает в режиме источника питания, и произведение E I подставляют в (1.8) со знаком плюс. Если не совпадают, то источник ЭДС работает в режиме потребителя электрической энергии, и произведение E I подставляют в (1.8) со знаком минус. Для цепи, показанной на рис. 1.2 уравнение баланса мощностей запишется в виде:

EI = I²(r₀ + R) + I₁²R₁ + I₂²R₂.

При расчете электрических цепей используются определенные единицы измерения. Электрический ток измеряется в амперах (А), напряжение – в вольтах (В), сопротивление – в омах (Ом), мощность – в ваттах (Вт), электрическая энергия – ватт-час (Вт-час) и проводимость – в сименсах (См)

Кроме основных единиц используют более мелкие и более крупные единицы измерения: миллиампер (1мA = 10–3А), килоампер (1кA = 103А), милливольт (1мВ = 10–3В), киловольт (1кВ = 103В), килоом (1кОм = 103Ом), мегаом (1мОм = 106Ом), киловатт (1кВт = 103Вт), киловатт-час (1кВт-час = 103 ватт-час).

1.4. Способы соединения сопротивлений и расчет эквивалентного
сопротивления электрической цепи

Сопротивления в электрических цепях могут быть соединены последовательно, параллельно, по смешанной схеме и по схемам «звезда», «треугольник». Расчет сложной схемы упрощается, если сопротивления в этой схеме заменяются одним эквивалентным сопротивлением R_экв, и вся схема представляется в виде схемы на рис. 1.3, где R=R_экв, а расчет токов и напряжений производится с помощью законов Ома и Кирхгофа.

Электрическая цепь с последовательным соединением элементов

Последовательным называют такое соединение элементов цепи, при котором во всех включенных в цепь элементах возникает один и тот же ток I (рис. 1.4).

На основании второго закона Кирхгофа (1.5) общее напряжение U всей цепи равно сумме напряжений на отдельных участках:

U = U₁ + U₂ + U₃ или IR_экв = IR₁ + IR₂ + IR₃,

откуда следует

(1.5)

R_экв = R₁ + R₂ + R₃.

Таким образом, при последовательном соединении элементов цепи общее эквивалентное сопротивление цепи равно арифметической сумме сопротивлений отдельных участков. Следовательно, цепь с любым числом последовательно включенных сопротивлений можно заменить простой цепью с одним эквивалентным сопротивлением R_экв (рис. 1.5). После этого расчет цепи сводится к определению тока I всей цепи по закону Ома

и по вышеприведенным формулам рассчитывают падение напряжений U₁, U₂, U₃ на соответствующих участках электрической цепи (рис. 1.4).

Недостаток последовательного включения элементов заключается в том, что при выходе из строя хотя бы одного элемента, прекращается работа всех остальных элементов цепи.

Электрическая цепь с параллельным соединением элементов

Параллельным называют такое соединение, при котором все включенные в цепь потребители электрической энергии, находятся под одним и тем же напряжением (рис. 1.6).

Рис. 1.6

В этом случае они присоединены к двум узлам цепи а и b, и на основании первого закона Кирхгофа (1.3) можно записать, что общий ток I всей цепи равен алгебраической сумме токов отдельных ветвей:

I = I₁ + I₂ + I₃, т.е. ,

откуда следует, что

(1.6)

В том случае, когда параллельно включены два сопротивления R₁ и R₂, они заменяются одним эквивалентным сопротивлением

(1.7)

Из соотношения (1.6), следует, что эквивалентная проводимость цепи равна арифметической сумме проводимостей отдельных ветвей:

g_экв = g₁ + g₂ + g₃.

По мере роста числа параллельно включенных потребителей проводимость цепи gэкв возрастает, и наоборот, общее сопротивление R_экв уменьшается.

Напряжения в электрической цепи с параллельно соединенными сопротивлениями (рис. 1.6)

U = IR_экв = I₁R₁ = I₂R₂ = I₃R₃.

Отсюда следует, что

т.е. ток в цепи распределяется между параллельными ветвями обратно пропорционально их сопротивлениям.

По параллельно включенной схеме работают в номинальном режиме потребители любой мощности, рассчитанные на одно и то же напряжение. Причем включение или отключение одного или нескольких потребителей не отражается на работе остальных. Поэтому эта схема является основной схемой подключения потребителей к источнику электрической энергии.

Электрическая цепь со смешанным соединением элементов

Смешанным называется такое соединение, при котором в цепи имеются группы параллельно и последовательно включенных сопротивлений.

Рис. 1.7

Для цепи, представленной на рис. 1.7, расчет эквивалентного сопротивления начинается с конца схемы. Для упрощения расчетов примем, что все сопротивления в этой схеме являются одинаковыми: R₁=R₂=R₃=R₄=R₅=R. Сопротивления R₄ и R₅ включены параллельно, тогда сопротивление участка цепи cd равно:

В этом случае исходную схему (рис. 1.7) можно представить в следующем виде (рис. 1.8):

Рис. 1.8

На схеме (рис. 1.8) сопротивление R₃ и R_cd соединены последовательно, и тогда сопротивление участка цепи ad равно:

Тогда схему (рис. 1.8) можно представить в сокращенном варианте (рис. 1.9):

Рис. 1.9

На схеме (рис. 1.9) сопротивление R₂ и R_ad соединены параллельно, тогда сопротивление участка цепи аb равно

Схему (рис. 1.9) можно представить в упрощенном варианте (рис. 1.10), где сопротивления R₁ и R_ab включены последовательно.

Тогда эквивалентное сопротивление исходной схемы (рис. 1.7) будет равно:

В результате преобразований исходная схема (рис. 1.7) представлена в виде схемы (рис. 1.11) с одним сопротивлением R_экв. Расчет токов и напряжений для всех элементов схемы можно произвести по законам Ома и Кирхгофа.

Соединение элементов электрической цепи по схемам «звезда» и «треугольник»

В электротехнических и электронных устройствах элементы цепи соединяются по мостовой схеме (рис. 1.12). Сопротивления R₁₂, R₁₃, R₂₄, R₃₄ включены в плечи моста, в диагональ 1–4 включен источник питания с ЭДС Е, другая диагональ 3–4 называется измерительной диагональю моста.

В мостовой схеме сопротивления R₁₃, R₁₂, R₂₃ и R₂₄, R₃₄, R₂₃ соединены по схеме «треугольник». Эквивалентное сопротивление этой схемы можно определить только после замены одного из треугольников, например треугольника R₂₄ R₃₄ R₂₃ звездой R₂ R₃ R₄ (рис. 1.13). Такая замена будет эквивалентной, если она не вызовет изменения токов всех остальных элементов цепи. Для этого величины сопротивлений звезды должны рассчитываться по следующим соотношениям:

(1.8)

; ; .

Для замены схемы «звезда» эквивалентным треугольником необходимо рассчитать сопротивления треугольника:

(1.9)

; ; .

После проведенных преобразований (рис. 1.13) можно определить величину эквивалентного сопротивления мостовой схемы (рис. 1.12)

1.5. Источник ЭДС и источник тока в электрических цепях

При расчете и анализе электрических цепей реальный источник электрической энергии с конечным значением величины внутреннего сопротивления r₀ заменяют расчетным эквивалентным источником ЭДС или источником тока.

Рис. 1.14

Источник ЭДС (рис. 1.14) имеет внутреннее сопротивление r₀, равное внутреннему сопротивлению реального источника. Стрелка в кружке указывает направление возрастания потенциала внутри источника ЭДС.

Для данной цепи запишем соотношение по второму закону Кирхгофа

(1.10)

E = U + Ir₀ или E = U — Ir₀.

Эта зависимость напряжения U на зажимах реального источника от тока I определяется его вольт-амперной или внешней характеристикой (рис. 1.15). Уменьшение напряжения источника U при увеличении тока нагрузки I объясняется падением напряжения на его внутреннем сопротивлении r₀.


Рис. 1.15	Рис. 1.16

У идеального источника ЭДС внутреннее сопротивление r₀ << R_н (приближенно r₀»0). В этом случае его вольт-амперная характеристика представляет собой прямую линию (рис. 1.16), следовательно, напряжение U на его зажимах постоянно (U=E) и не зависит от величины сопротивления нагрузки R_н.

Рис. 1.17

Источник тока, заменяющий реальный источник электрической энергии, характеризуется неизменным по величине током I_к, равным току короткого замыкания источника ЭДС , и внутренним сопротивление r₀, включенным параллельно (рис. 1.17).

Стрелка в кружке указывает положительное направление тока источника. Для данной цепи запишем соотношение по первому закону Кирхгофа

I_к = I₀ + I; .

В этом случае вольт-амперная (внешняя) характеристика I(U) источника тока определится соотношением

(1.11)

I = I_к — I₀ = I_к — U/r₀

и представлена на рис. 1.18.


Рис. 1.18	Рис. 1.19

Уменьшение тока нагрузки I при увеличении напряжения U на зажимах ab источника тока, объясняется увеличением тока Iо, замыкающегося в цепи источника тока.

В идеальном источнике тока r₀>>R_н. В этом случае можно считать, что при изменении сопротивления нагрузки R_н потребителя Iо»0, а I»I_к. Тогда из выражения (1.11) следует, что вольт-амперная характеристика I(U) идеального источника тока представляет прямую линию, проведенную параллельно оси абсцисс на уровне I = I_к = E/r₀ (рис. 1.19).

При сравнении внешних характеристик источника ЭДС (рис. 1.15) и источника тока (рис. 1.18) следует, что они одинаково реагируют на изменение величины сопротивления нагрузки. Покажем, что в обоих случаях ток I в нагрузке определяется одинаковым соотношением.

Ток в нагрузке R_н для схем источника ЭДС (рис. 1.14) и источника тока (рис. 1.17) одинаков и равен .

Для схемы (рис. 1.14) это следует из закона Ома, т.к. при последователь-ном соединении сопротивления r₀ и R_н складываются. В схеме (рис. 1.17) ток распределяется обратно пропорционально сопротивлениям r₀ и R_н двух параллельных ветвей. Ток в нагрузке R_н

т.е. совпадает по величине с током при подключении нагрузки к источнику ЭДС. Следовательно, схема источника тока (рис. 1.17) эквивалентна схеме источника ЭДС (рис. 1.14) в отношении энергии, выделяющейся в сопротивлении нагрузки R_н, но не эквивалентна ей в отношении энергии, выделяющейся во внутреннем сопротивлении источника питания.

Каким из двух эквивалентных источников питания пользоваться, не играет существенной роли. Однако на практике, особенно при расчете электротехнических устройств, чаще используется в качестве источника питания источник ЭДС с внутренним сопротивлением r₀ и величиной электродвижущей силы Е.

В тех случаях, когда номинальное напряжение или номинальный ток и мощность источника электрической энергии оказываются недостаточными для питания потребителей, вместо одного используют несколько источников. Существуют два основных способа соединения источников питания: последовательное и параллельное.

Последовательное включение источников питания (источников ЭДС) применяется тогда, когда требуется создать напряжение требуемой величины, а рабочий ток в цепи меньше или равен номинальному току одного источника ЭДС (рис. 1.20).

Рис. 1.20

Для этой цепи на основании второго закона Кирхгофа можно записать

E₁ + E₂ + E₃ = I(r₀₁ + r₀₂ + r₀₃ + R_н),

откуда

Таким образом, электрическая цепь на рис. 1.20 может быть заменена цепью с эквивалентным источником питания (рис. 1.21), имеющим ЭДС E_э и внутреннее сопротивление rэ.

При параллельном соединении источников (рис. 1.22) соединяются между собой положительные выводы всех источников, а также их отрицательные выводы. Характерным для параллельного соединения является одно и то же напряжение U на выводах всех источников. Для электрической цепи на рис. 1.22 можно записать следующие уравнения:

I = I₁ + I₂ + I₃; P = P₁ + P₂ + P₃ = UI₁ + UI₂ + UI₃ = UI.

Как видно, при параллельном соединении источников ток и мощность внешней цепи равны соответственно сумме токов и мощностей источников. Параллельное соединение источников применяется в первую очередь тогда, когда номинальные ток и мощность одного источника недостаточны для питания потребителей. На параллельную работу включают обычно источники с одинаковыми ЭДС, мощностями и внутренними сопротивлениями.

1.6. Режимы работы электрической цепи

При подключении к источнику питания различного количества потребителей или изменения их параметров будут изменяться величины напряжений, токов и мощностей в электрической цепи, от значений которых зависит режим работы цепи и ее элементов.

Реальная электрическая цепь может быть представлена в виде активного и пассивного двухполюсников (рис. 1.23).

Рис. 1.23

Двухполюсником называют цепь, которая соединяется с внешней относительно нее частью цепи через два вывода а и b – полюса.

Активный двухполюсник содержит источники электрической энергии, а пассивный двухполюсник их не содержит. Для расчета цепей с двухполюсниками реальные активные и пассивные элементы цепи представляются схемами замещения. Схема замещения пассивного двухполюсника П представляется в виде его входного сопротивления

Схема замещения активного двухполюсника А представляется эквивалентным источником с ЭДС E_э и внутренним сопротивлением r_0э, нагрузкой для которого является входное сопротивление пассивного двухполюсника R_вх = R_н.

Режим работы электрической цепи (рис. 1.23) определяется изменениями параметров пассивного двухполюсника, в общем случае величиной сопротивления нагрузки R_н. При анализе электрической цепи рассматривают следующие режимы работы: холостого хода, номинальный, короткого замыкания и согласованный.

Работа активного двухполюсника под нагрузкой R_н определяется его вольт-амперной (внешней) характеристикой, уравнение которой (1.10) для данной цепи запишется в виде

(1.12)

U = E_э — Ir_0э.

Эта вольт-амперная характеристика строится по двум точкам 1 и 2 (рис. 1.24), соответствующим режимам холостого хода и короткого замыкания.

1. Режим холостого хода

В этом режиме с помощью ключа SA нагрузка R_н отключается от источника питания (рис. 1.23). В этом случае ток в нагрузке становится равным нулю, и как следует из соотношения (1.12) напряжение на зажимах ab становится равным ЭДС E_э и называется напряжением холостого хода U_хх

U = U_хх = E_э.

Рис. 1.24

2. Режим короткого замыкания

В этом режиме ключ SA в схеме электрической цепи (рис. 1.23) замкнут, а сопротивление R_н=0. В этом случае напряжение U на зажимах аb становится равным нулю, т.к. U = IR_н, а уравнение (1.12) вольт-амперной характеристики можно записать в виде

(1.13)

Значение тока короткого замыкания I_к.з соответствует т.2 на вольт-амперной характеристике (рис. 1.24).

Анализ этих двух режимов показывает, что при расчете электрических цепей параметры активного двухполюсника E_э и r_0э могут быть определены по результатам режимов холостого хода и короткого замыкания:

(1.14)

E_э = U_хх; .

При изменении тока в пределах активной двухполюсник (эквивалентный источник) отдает энергию во внешнюю цепь (участок I вольт-амперной характеристики на рис. 1.24). При токе I<0 (участок II) источник получает энергию из внешней цепи, т.е. работает в режиме потребителя электрической энергии. Это произойдет, если к зажимам аb двухполюсника присоединена внешняя цепь с источниками питания. При напряжении U<0 (участок III) резисторы активного двухполюсника потребляют энергию источников из внешней цепи и самого активного двухполюсника.

3. Номинальный режим

Номинальный режим электрической цепи обеспечивает технические параметры как отдельных элементов, так и всей цепи, указанные в технической документации, в справочной литературе или на самом элементе. Для разных электротехнических устройств указывают свои номинальные параметры. Однако три основных параметра указываются практически всегда: номинальное напряжение U_ном, номинальная мощность Рном и номинальный ток I_ном.

Работа активного двухполюсника под нагрузкой в номинальном режиме определяется уравнением (1.12), записанном для номинальных параметров

(1.15)

U_ном = E_э — I_номr_0э.

На вольт-амперной характеристике (рис. 1.24) это уравнение определяется точкой 3 с параметрами U_ном и I_ном.

4. Согласованный режим

Согласованный режим электрической цепи обеспечивает максимальную передачу активной мощности от источника питания к потребителю. Определим параметры электрической цепи (рис. 1.23), обеспечивающие получение согласованного режима. При подключении нагрузки R_н к активному двухполюснику (рис. 1.23) в ней возникает ток

При этом на нагрузке выделится активная мощность

(1.16)

Определим соотношение между сопротивлением нагрузки R_н и внутренним сопротивлением r_0э эквивалентного источника ЭДС, при котором в сопротивлении нагрузки R_н выделяется максимальная мощность при неизменных значениях E_э и r_0э. С этой целью определим первую производную Р по R_н и приравняем ее к нулю:

Так как выражение в знаменателе – конечное, то, отбрасывая не имеющее физического смысла решение R_н = -r_0э, получим, что значение сопротивления нагрузки, согласованное с сопротивлением источника

(1.17)

R_н = r_0э.

Можно найти вторую производную и убедиться в том, что она отрицательна , поэтому соотношение (1.17) соответствует максимуму функции P = F(R_н).

Подставив (1.17) в (1.16), получим значение максимальной мощности, которая может выделена в нагрузке R_н

(1.18)

Полезная мощность, выделяющаяся в нагрузке, определяется уравнением (1.16). Полная активная мощность, выделяемая активным двухполюсником,

Коэффициент полезного действия

(1.19)

если R_н = r_0э, то .

Для мощных электротехнических устройств такое низкое значение КПД недопустимо. Но в электронных устройствах и схемах, где величина Р измеряется в милливаттах, с низким КПД можно не считаться, поскольку в этом режиме обеспечивается максимальная передача мощности на нагрузку.

1.7. Расчет электрических цепей с использованием законов Ома и Кирхгофа

Законы Ома и Кирхгофа используют, как правило, при расчете относительно простых электрических цепей с небольшим числом контуров, хотя принципиально с их помощью можно рассчитать сколь угодно сложные электрические цепи.

При расчете электрических цепей в большинстве случаев известны параметры источников ЭДС или напряжения, сопротивления элементов электрической цепи, и задача сводится к определению токов в ветвях цепи. Зная токи, можно найти напряжения на элементах цепи, мощность, потребляемую отдельными элементами и всей цепью в целом, мощность источников питания и др.

Расчет цепи с одним источником питания

Электрическая цепь, схема которой приведена на рис. 1.25, состоит из одного источника питания, имеющего ЭДС E и внутреннее сопротивление r₀, и резисторов R₁, R₂, R₃, подключенных к источнику по смешанной схеме. Операции расчета такой схемы рекомендуется производить в определенной последовательности.

Рис. 1.25

1. Обозначение токов и напряжений на участках цепи.

Резистор R₁ включен последовательно с источником, поэтому ток I₁ для них будет общим, токи в резисторах R₂ и R₃ обозначим соответственно I₂ и I₃. Аналогично обозначим напряжения на участках цепи.

2. Расчет эквивалентного сопротивления цепи.

Резисторы R₂ и R₃ включены по параллельной схеме и заменяются согласно (1.7) эквивалентным сопротивлением:

В результате цепь на рис. 1.25 преобразуется в цепь с последовательно соединенными резисторами R₁, R₂₃ и r₀. Тогда эквивалентное сопротивление всей цепи запишется в виде:

R_э = r₀ + R₁ + R₂₃

3. Расчет тока в цепи источника. Ток I₁ определим по закону Ома (1.2):

I₁ = U/R_э

4. Расчет напряжений на участках цепи. По закону Ома (1.1) определим величины напряжений:

U₁ = I₁R₁; U₂₃ = I₁R₂₃

Напряжение U на зажимах ab источника питания определим по второму закону Кирхгофа (1.4)для контура I (рис. 1.25):

E = I₁r₀ + U; U = E — I₁r₀.

5. Расчет токов и мощностей для всех участков цепи. Зная величину напряжения U23, определим по закону Ома токи в резисторах R₂ и R₃:

; .

По формуле (1.8) определим величину активной электрической мощности, отдаваемую источником питания потребителям электрической энергии:

P = EI₁.

В элементах схемы расходуются активные мощности:

; ; .

На внутреннем сопротивлении r₀ источника питания расходуется часть электрической мощности, отдаваемой источником. Эту мощность называют мощностью потерь :

6. Проверка правильности расчетов. Эта проверка производится составлением уравнения баланса мощностей (1.8): мощность, отдаваемая источником питания, должна быть равна сумме мощностей, расходуемых в резистивных элементах схемы:

Кроме того, правильность вычисления токов можно проверить, составив уравнение по первому закону Кирхгофа (1.3) для узла схемы:

I₁ = I₂ + I₃.

Расчет разветвленной электрической цепи с несколькими источниками питания

Основным методом расчета является метод непосредственного применения первого и второго законов Кирхгофа.

В качестве примера рассмотрим цепь, схема которой приведена на рис. 1.26. Схема цепи содержит 6 ветвей (m=6) и 4 узла: a, b, c, d (n=4). По каждой ветви проходит свой ток, следовательно число неизвестных токов равно числу ветвей, и для определения токов необходимо составить m уравнений. При этом по первому закону Кирхгофа (1.3) составляют уравнения для (n–1) узлов. Недостающие m–(n–1) уравнения получают по второму закону Кирхгофа (1.4), составляя их для m–(n–1) взаимно независимых контуров. Рекомендуется выполнять операции расчета в определенной последовательности.

Рис. 1.26

1. Обозначение токов во всех ветвях. Направление токов выбираем произвольно, но в цепях с источниками ЭДС рекомендеются, чтобы направление токов совпадало с направлением ЭДС.

2. Составление уравнений по первому закону Кирхгофа. Выбираем 4–1=3 узла (a, b, c) и для них записываем уравнения:

узел a: I₁ — I₂ — I₃ = 0;

узел b: I₂ — I₄ + I₅ = 0;

узел c: I₄ — I₅ + I₆ = 0.

3. Составление уравнений по второму закону Кирхгофа. Необходимо составить 6–3=3 уравнения. В схеме на рис. 1.26 выбираем контура I, II, III и для них записываем уравнения:

контур I: E₁ = I₁(r₀₁ + R₁) + I₃R₃;

контур II: 0 = I₂R₂ + I₄R₄ + I₆R₇ — I₃R₃;

контур III: -E₂ = -I₅(r₀₂ + R₅ + R₆) — I₄R₄.

4. Решение полученной системы уравнений и анализ результатов. Полученная система из шести уравнений решается известными математическими методами. Если в результате расчетов численное значение тока получено со знаком «минус», это означает, что реальное направление тока данной ветви противоположно принятому в начале расчета. Если в ветвях с ЭДС токи совпадают по направлению с ЭДС, то данные элементы работают в режиме источников, отдавая энергию в схему. В тех ветвях, где направления тока и ЭДС не совпадают, источники ЭДС работает в режиме потребителя.

5. Проверка правильности расчетов. Для проверки правильности произведенных расчетов можно на основании законов Кирхгофа написать уравнения для узлов и контуров схемы, которые не использовались при составлении исходной системы уравнений:

узел d: I₃ + I₆ — I₁ = 0

внешний контур схемы: E₁ — E₂ = I₁(r₀₁ + R₁) + I₂R₂ — I₅(r₀₂ + R₅ +R₆) +I₆R₇.

Независимой проверкой является составление уравнения баланса мощностей (1.8) с учетом режимов работы элементов схемы с ЭДС:

Если активная мощность, поставляемая источниками питания, равна по величине активной мощности, израсходованной в пассивных элементах электрической цепи, то правильность расчетов подтверждена.

1.8. Основные методы расчета сложных электрических цепей

С помощью законов Ома и Кирхгофа в принципе можно рассчитать электрические цепи любой сложности. Однако решение в этом случае может оказаться слишком громоздким и потребует больших затрат времени. По этой причине для расчета сложных электрических цепей разработаны на основе законов Ома и Кирхгофа более рациональные методы расчета, два из которых: метод узлового напряжения и метод эквивалентного генератора, рассмотрены ниже.

Метод узлового напряжения

Этот метод рекомендуется использовать в том случае, если сложную электрическую схему можно упростить, заменяя последовательно и параллельно соединенные резисторы эквивалентными, используя при необходимости преобразование треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду. Если полученная схема содержит несколько параллельно соединенных активных и пассивных ветвей, как, например, схема на рис. 1.27, то ее расчет и анализ весьма просто можно произвести методом узлового напряжения.

Пренебрегая сопротивлением проводов, соединяющих ветви цепи, в ее схеме (рис. 1.27) можно выделить два узла: a и b. В зависимости от значений и направлений ЭДС и напряжений, а также значений сопротивлений ветвей между узловыми точками a и b установится определенное узловое напряжение U_ab. Предположим, что оно направлено так, как показано на рис. 1.27, и известно. Зная напряжение U_ab легко найти токи во всех ветвях.

Выберем положительные направления токов и обозначим их на схеме. Запишем уравнения по второму закону Кирхгофа для контуров (1.4), проходящих по первой и второй ветви, содержащих источники ЭДС, совершая обход контуров по часовой стрелке.

Первая ветвь: E₁ = I₁(r₀₁ + R₁) + U_ab.

Вторая ветвь: -E₂ = -I₂(r₀₂ + R₂) + U_ab.

Рис. 1.27

Определим значения токов, возникающих в первой и второй ветвях,

(1.20)

(1.21)

где: ; – проводимости соответственно первой и второй ветвей.

Запишем уравнения по второму закону Кирхгофа для ветвей (1.5), содержащих источники напряжений, совершая обход контуров также по часовой стрелке.

Третья ветвь: U_ab — U₁ + I₃R₃ = 0.

Четвертая ветвь: U_ab + U₂ — I₄R₄ = 0.

Определим значения токов, возникающих в третьей и четвертой ветвях,

(1.22)

(1.23)

где: ; – проводимости соответственно третьей и четвертой ветвей.

Ток в пятой ветви определим по закону Ома:

(1.24)

где – проводимость пятой ветви.

Для вывода формулы, позволяющей определить напряжение U_ab, напишем уравнение по первому закону Кирхгофа (1.3) для узла a:

I₁ — I₂ + I₃ — I₄ — I₅ = 0.

После замены токов их выражениями (1.20) – (1.24) и соответствующих преобразований получим

Формула узлового напряжения в общем случае имеет вид

(1.25)

При расчете электрической цепи методом узлового напряжения после определения величины напряжения U_ab значения токов в ветвях находят по их выражениям (1.20) – (1.24).

При записи формулы (1.25) следует задаться положительным направлением узлового напряжения U_ab. Со знаком «+» в (1.25) должны входить ЭДС, направленные между точками a и b встречно напряжению U_ab, и напряжения ветвей, направленные согласно с U_ab. Знаки в формуле (1.25) не зависят от направления токов ветвей.

При расчете и анализе электрических цепей методом узлового напряжения рекомендуется выбирать положительные направления токов после определения узлового напряжения. В этом случае при расчете токов по выражениям (1.20) – (1.24) положительные направления токов нетрудно выбрать таким образом, чтобы все они совпадали с их действительными направлениями.

Проверка правильности произведенных расчетов проводится по первому закону Кирхгофа для узла a или b, а также составлением уравнения баланса мощностей (1.8).

Метод эквивалентного генератора

Метод эквивалентного генератора позволяет произвести частичный анализ электрической цепи. Например, определить ток в какой-либо одной ветви сложной электрической цепи и исследовать поведение этой ветви при изменении ее сопротивления. Сущность метода заключается в том, что по отношению к исследуемой ветви amb (рис. 1.28, а) сложная цепь заменяется активным двухполюсником А (смотри рис. 1.23), схема замещения которого представляется эквивалентным источником (эквивалентным генератором) с ЭДС E_э и внутренним сопротивлением r_0э, нагрузкой для которого является сопротивление R ветви amb.

Если известны ЭДС и сопротивление эквивалентного генератора, то ток I в ветви amb определяется по закону Ома

Покажем, что параметры эквивалентного генератора E_э и r_0э можно определить соответственно по режимам холостого хода и короткого замыкания активного двухполюсника.

В исследуемую схему (рис. 1.28, а) введем два источника, ЭДС которых E₁ и E_э равны и направлены в разные стороны (рис. 1.28, б). При этом величина тока I в ветви amb не изменится. Ток I можно определить как разность двух токов I = I_э — I₁, где I₁ – ток, вызванный всеми источниками двухполюсника А и ЭДС E₁ (рис. 1.28, в); I_э – ток, вызванный только ЭДС E_э (рис. 1.28, г).

Если выбрать ЭДС E₁ такой величины, чтобы получить в схеме (1.28, в) ток I₁=0, то ток I будет равен (рис. 1.28, г)

где r_0э – эквивалентное сопротивление двухполюсника А относительно выводов а и b.

Рис. 1.28

Так как при I₁ = 0 (рис. 1.28, в) активный двухполюсник А будет работать относительно ветви amb в режиме холостого хода, то между выводами a и b установится напряжение холостого хода U = U_хх и по второму закону Кирхгофа для контура amba получим E₁ = I₁R + U_хх = U_хх. Но по условию E_э = E₁, поэтому и E_э = U_хх. Учитывая это, формулу для определения тока I можно записать в такой форме:

(1.26)

В соответствии с (1.26) электрическая цепь на рис. 1.28, а может быть заменена эквивалентной цепью (рис. 1.28, д), в которой E_э = U_хх и r_0э следует рассматривать в качестве параметров некоторого эквивалентного генератора.

Значения E_э = U_хх и r_0э можно определить как расчетным, так и экспериментальным путем. Для расчетного определения U_хх и r_0э необходимо знать параметры элементов активного двухполюсника и схему их соединения.

Для определения величины r_0э необходимо удалить из схемы двухполюсника все источники, сохранив все резистивные элементы, в том числе и внутренние сопротивления источников ЭДС. Внутренние сопротивления источников напряжений принять равными нулю. Затем рассчитать известными методами эквивалентное сопротивление относительно выводов ab.

Для определения величины E_э разомкнем цепь и определим по методу узлового напряжения напряжение U_ab = U_хх = E_э между выводами ab активного двухполюсника.

Экспериментально параметры эквивалентного генератора можно определить по результатам двух опытов. Разомкнув ветвь с сопротивление R (рис. 1.28, д), измеряем напряжение между выводами a и b U_ab = U_хх = E_э (опыт холостого хода).

Предлагаем по ценам завода-изготовителя кабель медный ВВГ,ВВГнг, ВВГнls, ВБбШВ, кабель гибкий КГ, КГхл, КГн, алюминиевый кабель АСБ, АСБЛ, АВБбШВ, провода ПВС, ПУГНП, ПУНП, ПВ-3, ПВ-1 и еще более 30 видов.Также в наличии Кабельные термоусаживаемые муфты: соединительные СТП, ПСТ, ПСТо, концевые муфты КВТп, КНТп, КВНТп, ПКВТп, ПКТп различных производителей.

Светотехническое оборудование: светильники уличные, светильники потолочные встраиваемые и накладные, светильники люминесцентные, светильники офисные, со степенью защиты и взрывозащищенные. Специальные цены на светильники РСП, ЖКУ, РКУ 250Вт. Лампы накаливания, лампы люминесцентные , ртутные ДРЛ, металлогалогенные, лампы ультрафиолетовые и фотооптика. Ящики, боксы, щиты ЩРН, ЩРВ, ЩУРн, ЩМП.

Автоматические выключатели, пускатели, контакторы, фотореле и реле времени. Рубильники. посты кнопочные, клеммники WAGO, клеммные колодки и контакты.Вся термоусадка: термоусаживаемые трубки ТУТ, ТУТнг, термоусаживаемые кабельные перчатки ТУП TST. Кабельные стойки, кабельные полки и лотки. СОЭМИ и PNK

Источник

Способы нахождения общего сопротивления цепи

Содержание

1 Определение сопротивления
2 Соединение параллельным и последовательным способом
- 2.1 Сопротивление при подключении проводников последовательно
- 2.2 Напряжение при подключении проводников последовательно
- 2.3 Параллельное подключение потребителей
- 2.4 Сопротивление при подключении проводников параллельно
- 2.5 Напряжение при подключении проводников параллельно
- 2.6 Сила тока при подключении проводников параллельно
3 Практическое применение
4 Комбинированное соединение
5 Видео по теме

Нередко при использовании электрооборудования бывает необходимо найти общее сопротивление цепи. С помощью данной величины определяют противодействие перемещению электричества в цепи или проводнике. В первый раз ее обосновали в законе Ома – трудах физика из Германии, ставившего опыты, связанные электричеством. По его имени и получила название единица сопротивления – Ом.

Определение сопротивления

Есть 2 вида напряжения – переменное и постоянное, а сопротивление электрической цепи может быть активным и реактивным. Дополнительно оно подразделяется на емкостное и индуктивное. Частоты в электросети не влияют на активное сопротивление. Этому параметру совершенно неважно, какой вид электроэнергии перемещается по проводам. А вот реактивная разновидность, наоборот, способна изменяться при перемене частоты. Дополнительно емкостные показатели в конденсаторах, а также индуктивные в трансформаторах проявляют себя по-разному.

Кроме сопротивления электрических приборов, работающих от сети, на ее общее состояние воздействуют промежуточные проводники, также способные сопротивляться электронапряжению. Чтобы правильно определить параметры электроцепи, необходимо понимать, что такое общее сопротивление, и по каким формулам осуществляется его расчет.

Необходимо учитывать, что индуктивный вид сопротивления при увеличении частоты электротока в сети также увеличивается. Его находят по формуле:

Емкостное сопротивление конденсатора с увеличением частоты электротока, наоборот, снижается. По этой причине принимается, что конденсатор при использовании постоянного тока имеет бесконечно большое сопротивление. Чтобы рассчитать емкостное сопротивление участка цепи, следует воспользоваться формулой:

Полное сопротивление включает в себя активную и реактивную составляющие. Графически оно выражается гипотенузой прямоугольного треугольника, катеты которого – активное и реактивное сопротивление.

Чтобы посчитать общее активное сопротивление, достаточно знать значение тока и напряжения в цепи, подключенной к определенному источнику питания. В данной ситуации достаточно воспользоваться законом Ома.

Но значение общего сопротивления в электроцепи зависит не только от используемых радиоэлементов и присутствующего в схеме вида сопротивления. Особое влияние в этом случае оказывает метод сборки электроцепи из отдельных элементов. На практике используется 2 способа подключения потребителей:

Параллельный;
Последовательный.

Соединение параллельным и последовательным способом

Эти способы часто используются в электротехнике и электронике, во многих случаях без них невозможна правильная работа оборудования или узла электроники. В первую очередь нужно понять, как функционируют простейшие цепи радиоэлектронных устройств — проводники.

По существу, проводник — особый материал, хорошо передающий электрический ток. Каждый из них обладает собственным сопротивлением. Вычисляют этот параметр для какого-либо проводника по следующей формуле:

По факту каждый проводник – это простейший резистор, имеющий собственное сопротивление.

Сопротивление при подключении проводников последовательно

При таком соединении к одному из проводников подключается следующий и таким образом соединяется цепочка из отдельных элементов. Подобная сборка электроцепи называется последовательной. Допустимо соединять в одну систему необходимое количество резисторов и прочих компонентов.

Узнать общее сопротивление схемы с последовательным подключением элементов совсем несложно. Для этого найдем, чему равна сумма сопротивлений всех использованных проводников. В результате получается формула для определения общего сопротивления цепи с последовательным подключением:

Например, соединяют последовательно в одну цепь 3 проводника. Один из них имеет сопротивление 3 Ома, следующий 4 Ома и последний 2 Ома. Для подсчета общего сопротивления нужно суммировать значение всех установленных элементов:

R цепи = R1 + R2 + R3 = 3 + 4 + 2 = 9 Ом.

Напряжение при подключении проводников последовательно

При соединении элементов цепи последовательно, через каждый из них проходит одинаковая сила тока. Но нужно понять, как определить напряжение и что с ним происходит на каждом участке цепи.

Следует вспомнить закон Ома и станет просто находить, чему равно реальное напряжение на каждом резисторе. Например, есть собранная система элементов с такими характеристиками как на рисунке:

В этой цепи, как выяснили выше, везде присутствует одинаковая сила тока. Но как узнать ее номинальное напряжение? Сперва нужно модифицировать систему, изменив ее как на изображении, представленном ниже. При этом принимаем сумму сопротивлений всех элементов системы, как R_АВ:

В результате выходит по расчетам, что:

R_АВ = R1 + R2 + R3 = 2 + 3 + 4 = 9 Ом.

По вычисленному R_АВ с учетом закона Ома определяется сила тока, имеющаяся в цепи:

I = U/R = 9/9 = 1 Ампер.

После этого нужно найти напряжение на всех установленных резисторах. Точнее говоря, требуется вычислить значения, соответствующие U_R₁, U_R₂, U_R₃. Для их нахождения также следует воспользоваться законом Ома, согласно которому U = IR.

В результате выходит, что:

U_R1 = I_R1= 1×2 = 2 В.
U_R2= I_R2 = 1×3 = 3 В.
U_R3= I_R3 = 1×4 = 4 В.

После этих вычислений если суммировать все найденные напряжения на отдельных участках, то в результате получится характеристика, равная 10 Вольтам. С учетом этого выходит, что U = U_R₁ + U_R₂ + U_R₃. В результате мы получили элементарный делитель напряжения.

Следовательно, при последовательном подключении сумма изменения напряжения на отдельных участках соответствует общему напряжению источника питания.

Параллельное подключение потребителей

Это соединение выполняется по-другому, пример показан на рисунке:

Сопротивление при подключении проводников параллельно

Общее сопротивление считают по формуле:

Если подсоединены параллельно только 2 компонента, то формулу можно сделать проще. Выглядеть она должна таким образом:

Напряжение при подключении проводников параллельно

С этим все просто. Благодаря тому, что все потребители подключаются параллельно, то они имеют равное напряжение. По этой причине выходит, что напряжение, которое можно получить на R1 не станет отличаться от показаний на всех других участках.

Сила тока при подключении проводников параллельно

Если все было просто с напряжением, то появляются сложности с силой тока. При соединении последовательным способом на всех проводниках одинаковая сила тока, а при параллельном все происходит наоборот. На установленные потребители будет поступать разная сила тока. Чтобы ее определить, придется еще раз воспользоваться законом Ома.

Проще разобраться в принципе работы и расчетов, на реальном примере. На изображении, расположенном ниже, 3 резистора соединены параллельно, и запитаны от источника U.

В любом из установленных устройств напряжение отличаться не будет, как выяснили ранее. Но на разных участках цепи будет собственная сила тока. Для каждого потребителя ее определяют по закону Ома, используя для этой цели соотношение I=U/R.

Таким образом получается:

I1 = U/R1
I2 = U/R2
I3 = U/R3

Если в системе присутствуют другие подключенные параллельно приборы, для них используют: In = U/Rn

В результате сила тока всей цепи определяется по формуле:

В электронике способ параллельного подсоединения потребителей называют дополнительно «делителем тока», причина в том, что в схемах резисторы поступающий ток делят между установленными элементами.

Практическое применение

Попробуем решить следующую задачу: найти проходящую через каждый резистор силу тока и определить общую силу тока при известных номиналах резисторов и напряжении питания.

Решение

Расчет проводится с помощью выше приведенных формул:

I1 = U/R1
I2 = U/R2
I3 = U/R3

В результате получается:

I1 = U/R1 = 10/2=5 Ампер
I2 = U/R2 = 10/5=2 Ампера
I3 = U/R3 = 10/10=1 Ампер

После этого используется формула расчета общего сопротивления цепи, позволяющая определить силу тока, проходящую по ней.

Следовательно, I_общ = 5 + 2 + 1 = 8 Ампер.

В результате получается I=I1 + I2 + I3 = 5+2+1=8 Ампер

Комбинированное соединение

На практике используются довольно сложные электроцепи, состоящие и из последовательно подключенных сопротивлений, и из параллельно. Такую цепь следует разбить на отдельные участки, включающие элементы, соединенные только последовательным способом или только параллельным.

Расчет следует начинать с того участка цепи, который является наиболее удаленным от двух конечных выводов, выступающих в роли контактов общего сопротивления. Схему соединения элементов, называемую «треугольником» можно трансформировать в «звезду» и обратно.

Чтобы не напрягаться с различными расчетами, на практике очень часто используют онлайн-калькуляторы.

Видео по теме

Источник

При прохождении тока в электрической цепи он подвергается противодействию ее отдельных частей, которое в электротехнике называется сопротивлением. Это приводит к потере части мощности. Чтобы правильно рассчитать параметры электрической цепи, нужно учитывать природу сопротивления и знать, в чем заключается действие различных его видов.

Как вычислить общее сопротивление цепи

Для расчетов используют представленные выше правила, формулы, проверочные действия. Рекомендуется сначала изобразить схему в упрощенном виде, с комплексным объединением отдельных участков. Далее вычисляют эквивалентные сопротивления соответствующих групп. При необходимости можно определить токи в цепях, находить значения напряжений в контрольных точках.

Метод 1 Последовательное соединение

Для таких соединений применяют представленное выше простое суммирование:

Rобщ = R1 + R2 + … + Rn.

Ток в замкнутой цепи не изменяется. Проверка при подключении мультиметра в любой разрыв покажет одно и то же значение. Вместе с тем на каждом резисторе при разных номиналах элементов будет различное падение напряжения. В соответствии со вторым постулатом Кирхгофа результат вычислений проверяют сложением:

Uакб = U1 + U2 + Un.

К сведению. С помощью приведенной схемы нетрудно рассчитать делитель напряжения на определенный уровень при известных рабочих параметрах источника питания постоянного тока.

Метод 2 Параллельное соединение

В этом варианте соединения удобно оперировать с обратным сопротивлению параметром – проводимостью. Впрочем, допустимо применение и такой исходной формулы:

1/Rобщ = 1/R1 + 1/R2 = 1/(1/R1 + 1/R2) = R1*R2/R1 + R2.

В узле на входе ток распределяется по разным цепям пропорционально номиналам соответствующих резисторов. На выходе происходит обратное преобразование. Проверку вычислений выполняют по принципам первого постулата Кирхгофа.

Метод 3 Комбинированное соединение

Сложные схемы упрощают. Отдельно рассчитывают параллельный участок. Далее создают неразветвленный контур из последовательных элементов.

При необходимости можно трансформировать схему из соединения резисторов «треугольником» в «звезду» или обратно. Ниже приведены формулы для расчета эквивалентных сопротивлений в цепях после преобразования.

Метод 4 Формулы, включающие мощность

Каков будет результат, узнать несложно с помощью любой из подходящих формул:

P = I2 *R = U2/ R.

Исходные параметры берут из предварительных расчетов либо определяют измерением. Можно использовать схемы вычислений с токами в цепях или напряжением на отдельных резисторах (группах последовательно соединенных элементов).

Что такое резистор и для чего он нужен

Резистор — это радиоэлемент, который увеличивает сопротивление цепи. Ставят его обычно для того, чтобы понизить/ограничить напряжение или ток. Есть сопротивления постоянные и переменные.

Например, светодиоды требуют небольшого тока, иначе перегревается и быстро выходит из строя. Чтобы ограничить ток, перед светодиодом поставьте сопротивление. Ток в цепи станет меньше.

Для чего нужны резисторы: для подстройки параметров питания

Постоянные сопротивления — это те, которые не меняют своего номинала в процессе работы. Если это и происходит, то считается выходом из строя.

Так выглядят переменные и постоянные резисторы

Переменные резисторы, наоборот, отличаются тем, что их сопротивление можно изменять. Они имеют бегунок или поворотную ручку, при помощи которых и изменяется номинал. На основе таких устройств делают регуляторы. Например, регулятор громкости, накала греющего элемента и т.д.

Параллельное соединение резисторов

Параллельное соединение — это когда входы нескольких деталей соединяются в одной точке. Точно так же — в одну точку — соединяют их выходы.

Так выглядит параллельное соединение на схеме и в реальности

Теория и законы параллельного соединения

Если посмотреть на изображение параллельного соединения, заметно, что ко всем элементам прилагается одинаковое напряжение. То есть, при параллельном соединении резисторов, на каждом из них будет одинаковое напряжение.

Получается, что ток разделяется на несколько «ручейков». То есть, при параллельном соединении резисторов сила тока, протекающего через каждый из элементов, отличается. I = I1+I2+I3. И зависит сила тока (согласно тому же закону Ома) от сопротивления каждого участка цепи. В случае с параллельным соединением резисторов — от их номинала.

Так выглядит параллельное соединение резисторов на схеме

Общее сопротивление участка цепи при таком соединении становится ниже. Его высчитывают по формуле:

Такая форма хоть и понятна, но неудобна. Формула расчета сопротивления параллельно подключенных резисторов получается тем сложнее, чем больше элементов соединены параллельно. Но больше двух-трех редко кто объединяет, так что на практике достаточно знать только две формулы приведенные ниже.

Формулы расчета сопротивления при параллельном подключении двух и трех резисторов

Если подставить значения в эти формулы, то заметим, что результат будет меньше, чем сопротивление резистора с наименьшим номиналом. Это стоит запомнить: результирующее сопротивление включенных параллельно резисторов будет ниже самого маленького номинала.

Примеры расчета параллельного соединения сопротивлений

Давайте сначала рассчитаем параллельное соединение двух резисторов разного номинала и посмотрим что получится.

Соединили параллельно 150 Ом и 100 Ом. Считаем результирующее: 150*100 / (150+100) = 15000/250 = 60 Ом.
Если соединить 150 Ом и 50 Ом, получим: 150*50 / (150+50) = 7500 / 200 = 37,5 Ом.

Как видим, в обоих случаях результат оказывается меньше чем самый низкий номинал соединенных деталей. Этим и пользуются, если в наличии нет сопротивления небольшого номинала. Проблема только в том, что подбирать сложновато: надо каждый раз считать используя калькулятор.

Как высчитывать сопротивление составных резисторов

Возможно, вам будет проще, если знать, что соединив два одинаковых резистора параллельно, получим результат в два раза меньше. Например, соединив параллельно два резистора по 100 Ом получим составное сопротивление 50 Ом. Проверим? Считаем: 100*100 / (100+100) = 10000 / 200 = 50 Ом.

Еще один пример с лампочками

При соединении параллельно трех резисторов, считать приходится больше, так как формула сложнее. Но картина не отличается:

Если подключить параллельно 150 Ом, 100 Ом и 50 Ом, результирующее будет 27,3 Ом.
Попробуем с более низкими номиналами. Если параллельно включены 20 Ом, 15 Ом и 10 Ом. Получим результирующее сопротивление 4,61 Ом.

Вот вам подтверждение правила. Суммарное сопротивление параллельно соединенных резисторов меньше чем самый низкий номинал.

Смешанное соединение

Как быть, если в схеме есть и параллельное, и последовательное соединение резисторов? В таком случае считают общее сопротивление по участкам. Можно при этом перерисовывать схему, заменяя составные сопротивления на один «прямоугольник», но проставляя над ним высчитанный результат.

Пример расчета сопротивления при смешанном соединении резисторов. Рассматриваем исходную схему как совокупность параллельных и последовательных соединений

Шаг 1. Нашли общее сопротивление последовательно соединенных резисторов R3 и R4:

R3-4 = 3 кОм + 3 кОм = 6 кОм;

Шаг 2. Рассчитали сопротивление параллельно соединенных резисторов R2 и R3-4:

R2-4 = 3 кОм * 6 кОм / (3 кОм + 6 кОм) = 18 кОм/9 кОм = 2 кОм;

Шаг 3. Рассчитали общее сопротивление последовательно соединенных резисторов R1 и R2-4:

R1-4 = R1 + R2-4 = 1 кОм + 2 кОм = 3 кОм.

Если известна диагональ вписанного прямоугольника

R = d : 2, где d — диагональ.

Диагональ вписанного прямоугольник делит фигуру на два прямоугольных треугольника и является их гипотенузой — стороной, лежащей напротив прямого угла. Если диагональ неизвестна, теорема Пифагора поможет её вычислить:

d = √ a2 + b2, где a, b — стороны вписанного прямоугольника.

Как определить формулой общее сопротивление цепи

Из закона Ома исходит то, что общее сопротивление равно общему напряжению, деленному на общую силу тока в цепи. При параллельном подключении напряжение, как уже было сказано, равно везде, поэтому необходимо узнать его значение на любом участке цепи. С током все сложнее, так как на каждой ветке его значение свое и зависит от конкретного R.

Также необходимо помнить, что могут быть параллельные подключения с нулевым значением R. Если в какой-либо ветке нет резистора или другого подобного элемента, но весь ток будет течь через нее и все общее значение для цепи станет нулевым. На практике это случается при выходе резистора из строя или при замыкании. Такая ситуация может навредить другим элементам из-за большой силы тока.

Если известна площадь сектора и его центральный угол

R = √ (360° * S) : (π * α), где S — площадь сектора круга, α — центральный угол.

Площадь сектора круга — это часть S всей фигуры, ограниченной окружностью с радиусом.

Реактивное внутреннее сопротивление

Кроме гальванических и электролитических двухполюсников, существуют источники питания, схемы которых включают в себя реактивные элементы. При определении их внутреннего сопротивления используют метод комплексных амплитуд. Он подразумевает использовать при расчётах комплексные сопротивления элементов, включённых в схему. Величины токов и напряжений заменяются значениями их комплексных амплитуд. Сам алгоритм вычисления такой же, как при расчёте активного сопротивления.

Процесс измерений r-реактивного немного отличается от измерения активной составляющей сопротивления. Методы зависят от того, какие параметры этой комплексной функции нужно узнать: отдельные составляющие или комплексное число.

На эти параметры влияет частота, поэтому, чтобы при тестировании добиться информации о внутреннем реактивном значении r, нужно убрать частотную зависимость. Это достигается комплексом замеров на всём диапазоне частот, генерируемых таким двухполюсником.

Показатели для жидких проводников

Жидкими проводниками электричества чаще всего выступают расплавленные металлы и другие электролиты (кислоты и щелочи). Обычно температура плавления жидких проводников достаточно высока, исключая ртуть. Поэтому в нормальных условиях примерами жидкого вещества, проводящего электрический ток, могут быть только ртуть и галлий.

Величины удельного препятствия направленному движению заряженных частиц у растворенных электролитов (солей и кислот) являются динамическими характеристиками. На величину влияют концентрация активного проводящего вещества и температура. Влияние последней противоположно металлам. Во время нагрева жидких проводников соответственно снижается уровень сопротивления. И, наоборот, при существенных снижениях температуры проводимость падает. При переходе жидких проводников в твердое агрегатное состояние проводимость электрического тока снижается до нуля.

Явным примером последнего является влияние температуры на автомобильные аккумуляторные батареи во время сильного мороза. При этом жидкость, проводящая электрический ток (раствор сернистой кислоты), замерзает, из-за чего сопротивление внутреннего контура аккумулятора возрастает до максимума, и питание стартера и электроники не представляется возможным.

Расчёт

До изучения технологий вычислений необходимо уточнить основные определения:

ветвями называют цепи с одним током;
узлы – это места их соединения;
контуры – замкнутые пути прохождения токов по нескольким ветвям.

Следует отдельно отметить два постулата. Они получили специфическое название «правила (законы) Кирхгофа» по фамилии ученого, сформулировавшего базовые принципы.

Первый закон (I1 + I2 + … + In = 0) определяет равным нулю суммарное значение всех токов, которые входят и выходят из одной точки в месте соединения нескольких ветвей.

Надо подчеркнуть! Данное выражение является точным для любых комбинаций компонентов, включенных в соответствующие цепи (резисторов, источников тока и других). Для удобства и наглядности расчетов учитывают входящие в узел токи с положительным знаком, выходящие – с отрицательным.

Второе правило упомянуто в качестве промежуточного вывода при рассмотрении последовательно включенных резисторов (Uип = U1 + U2 + U3). В классической формулировке закон утверждает равенство суммарных ЭДС источников питания и потенциалов на пассивных элементах, объединенных в одном расчетном контуре.

Последовательное соединение резисторов

С учетом сделанных определений можно составить формулу для любого количества резисторов, установленных в единой цепи без разветвлений:

Rобщ = R1 + R2 + … + Rn.

Вне зависимости от иных внешних компонентов, токи на входе и выходе в соответствии с первым правилом Кирхгофа будут одинаковыми.

Пример:

Uип = 6,5B;
R1= 8 Ом;
R2 = 12 Ом;
R3 = 4 Ом;
Rобщ = 8 + 12 + 4 = 24 Ом;
I = 6,5/24 = 0,27 А;
U1 = I * R1 = 0,27 * 8 = 2,16 В;
U2 = 0,27 * 12 = 3,24 В;
U3 = 0,27 * 4 = 1,08 В.

Чтобы проверить последовательное соединение, формула на основе второго правила Кирхгофа пригодится:

Uип = 2,16 + 3,24 +1,08 ≈ 6,5 В.

Расчет подтвердил отсутствие ошибок.

Параллельное соединение резисторов

В этом варианте токи разделяются на входе и соединяются на выходе (первый закон Кирхгофа). Направление движения устанавливают от положительной клеммы с отрицательной подключенного источника питания. В соответствии с рассмотренными выше правилами при равенстве напряжений на отдельных резисторах токи в соответствующих цепях будут разными.

Для примера можно использовать предыдущие исходные данные:

общее сопротивление при параллельном соединении формула для трех компонентов:

Rобщ = R1*R2*R3/(R1*R2 + R2*R3 + R1*R3

вставив номиналы, делают расчет Rобщ = 8 * 12 * 4 / (8*12 + 12*4 +8*4) = 2,182 Ом;
I = 6,5/ 2,182 ≈ 2,98 А;
I1 = 6,5/ 8 = 0,8125 А;
I2 = 6,5/12 ≈ 0,5417 А;
I3 = 6,5/4 = 1,625.

Как и в предыдущем случае, расчет проверяют. Если применяют параллельное сопротивление, формула вычислений должна подтвердить равенство токов:

I = 0,8125 + 0,5417 + 1,6225 = 2,9767 ≈ 2,98 А.

Соблюдено суммарное равенство входных и выходных значений для отдельного узла, поэтому ошибки отсутствуют.

Смешанное соединение резисторов

Если в схеме присутствует комбинация последовательных и параллельных соединений, выполняют последовательно упрощение, пользуясь представленными методиками расчетов.

На следующем рисунке показана последовательность преобразований:

по значениям установленных R3 и R4 определяют общее значение для участка цепи Rэ;
далее вычисляют сопротивление последовательных компонентов Rэ и R6;
на следующем этапе делают расчет для группы R2, Rэк и R5;
завершающее действие – суммирование R1, Rэ и R7 (рис. ниже).

Итоговый результат (Rэк) будет определять общее (эквивалентное) электрическое сопротивление группы резисторов. При необходимости вычисляют значения токов и напряжений в отдельных ветвях.

Последовательное соединение сопротивлений

Последовательное соединение характеризуется тем, что элементы идут друг за другом. Конец одного подключается к началу другого. При подключении полученной цепочки к источнику тока получается кольцо.

Лампы накаливания соединенные последовательно, можно рассматривать как сопротивления

Теоретическая часть

Последовательно соединенные сопротивления. I1 — ток протекающий через резистор R1, I2 — ток протекающий через резистор R2

Суммарное сопротивление всей цепи последовательно соединенных резисторов считается как сумма сопротивлений всех ее элементов. То есть, номиналы складывают.

Еще одно свойство последовательного соединения — на каждом элементе напряжение отличается. Ток в цепи одинаковый, а напряжение на резисторе зависит от его номинала.

Примеры расчета

Давайте рассмотрим пример. Цепь представлена на рисунке выше. Есть источник тока и два сопротивления. Пусть R1=1,2 кОм, R2= 800 Ом, а ток в цепи 2 А. По закону Ома U = I * R. Подставляем наши значения:

U1 = R1 * I = 1200 Ом * 2 А = 2400 В;
U2 = R2 * I = 800 Ом * 2А = 1600 В.

Общее напряжение цепи считается как сумма напряжений на резисторах: U = U1 + U2 = 2400 В + 1600 В = 4000 В.

Так понятнее, что такое последовательное соединение

Полученную цифру можно проверить. Для этого найдем суммарное сопротивление цепи и умножим его на ток. R = R1 + R2 = 1200 Ом + 800 Ом = 2000 Ом. Если подставить в формулу напряжения при последовательном соединении сопротивлений, получаем: U = R * I = 2000 Ом * 2 А = 4000 В. Получаем, что общее напряжение данной цепи 4000 В.

А теперь посмотрите на схему. На первом вольтметре (возле резистора R1) показания будут 2400 В, на втором — 1600 В. При этом напряжение источника питания — 4000 В.

Влияние длины и сечения кабеля на потери по напряжению

Потери электроэнергии – неизбежная плата за ее транспортировку по проводам, вне зависимости от длины передающей линии. Существуют они и на воздушных линиях электропередач длиною в сотни километров и на отрезках электропроводки в несколько десятков метров домашней электрической сети. Происходят они, прежде всего потому, что любые провода имеют конечное сопротивление электрическому току. Закон Ома, с которым каждый из нас имел возможность познакомиться на школьных уроках физики, гласит, что напряжение (U) связано с током (I) и сопротивлением (R) следующим выражением:

U = I·R,

из него следует что чем выше сопротивление проводника, тем больше на нем падение (потери) напряжения при постоянных значениях тока. Это напряжение приводит к нагреву проводников, который может грозить плавлением изоляции, коротким замыканием и возгоранием электропроводки.

При передаче электроэнергии на большие расстояния потерь удается избегать за счет снижения силы передаваемого тока, достигается это многократным повышением напряжения до сотен киловольт. В случае низковольтных сетей, напряжением 220 (380) В, потери можно минимизировать только выбором правильного сечения кабеля.

Почему падает напряжение и как это зависит от длины и сечения проводников

Для начала остановимся на простом житейском примере частного сектора в черте города или большого поселка, в центре которого находится трансформаторная подстанция.

Жильцы домов, расположенных в непосредственной близости к ней жалуются на постоянную замену быстро перегорающих лампочек, что вполне закономерно, ведь напряжение в их сети достигает 250 В и выше.

Конкретизируем, от чего зависит величина сопротивления проводника на примере медных проводов, которым сегодня отдается предпочтение. Для этого опять вернемся к школьному курсу физики, из которого известно, что сопротивление проводника зависит от трех величин:

удельного сопротивления материала – ρ;
длины отрезка проводника – l;
площади поперечного сечения (при условии, что по всей длине оно одинаковое) – S.

Все четыре параметра связывает следующее соотношение:
R = ρ·l/S,
очевидно, что сопротивление растет по мере увеличения длины проводника и падает по мере увеличения сечения жилы.

Для медных проводников удельное сопротивление составляет 0.0175 Ом·мм²/м, это значит, что километр медного провода сечением 1 мм² будет иметь сопротивление 17.5 Ом, в реальной ситуации оно может отличаться, например, из-за чистоты металла (наличия в сплаве примесей).

Для алюминиевых проводников величина сопротивления еще выше, поскольку удельное сопротивление алюминиевых проводов составляет 0.028 Ом·мм²/м.

Теперь вернемся к нашему примеру. Пусть от подстанции до самого крайнего дома расстояние составляет 1 км и электропитание напряжения 220 вольт до него проложено алюминиевым проводом марки А, с минимальным сечением 10 мм².

Расстояние, которое необходимо пройти электрическому току складывается из длины нулевых и фазных проводов, то есть в нашем примере необходимо применить коэффициент 2, таким образом максимальная длина составит 2000 м.

Подставляя наши значения в последнюю формулу, получим величину сопротивления равную 5.6 Ом.

Много это или мало, понятно из упомянутого выше закона Ома, так для потребителя с номинальным током всего 10 ампер, в приведенном примере падение напряжения составит 56 В, которые уйдут на обогрев улицы.

Конечно же, если нельзя уменьшить расстояние, следует выбрать сечение проводов большей площади, это касается и внутренних проводок, однако это ведет к увеличению затрат на кабельно-проводниковую продукцию. Оптимальным решением будет правильно рассчитать сечения проводов, учитывая максимальную допустимую нагрузку.

Классификация помещений по степени опасности

Подробнее…

Что такое гармоники в электричестве

На практике синусоидальные напряжения электрических сетей подвержены искажениям и вместо идеальной синусоиды на экране осциллографа мы видим искаженный, испещренный провалами, зазубринами и всплесками сигнал. Эти искажения следствие влияния гармоник – паразитных колебаний кратных основной частоте сигнала, вызванных включением в сеть нелинейных нагрузок.

Подробнее…

От чего зависит сопротивление резистора

Температура и последовательность включения – два главных фактора, которые определяют сопротивление в цепи. Но помимо этих показателей есть и допуски. Как же измерять? В большинстве электрических или электронных цепей большой 20% -ный допуск на один и тот же резистор, как правило, не является проблемой, но если для высокоточных цепей, таких как фильтры, генераторы или усилители и т. д., требуются резисторы с малым допуском, то необходимо использовать резистор с правильным допуском. Так как резистор с допуском 20% обычно не может использоваться для замены типа допуска 2% или даже 1%.

Цветовой код пяти- и шестиполосного резистора чаще всего ассоциируется с высокопрецизионными типами пленок 1% и 2%, в то время как универсальные садовые разновидности 5% и 10% общего назначения обычно используют четырехполосный цветовой код резистора. Резисторы имеют различные допуски, но наиболее распространенными являются E12 и E24 .

Е12 серия поставляется в двенадцати значений сопротивления за десятилетие (А десятилетие , представляющее кратные 10, то есть 10, 100, 1000 и т.д.), в то время как Е24 серия приходит в двадцать четыре значений за десятилетие и E96 серии девяносто шесть значений за десятилетие. Серия E192 с очень высокой точностью теперь доступна с допусками до ± 0,1%, что дает массивные 192 значения отдельных резисторов за десятилетие.

Как зависит от температуры

Чем выше температура, тем выше сопротивление. Это связано с быстрой скоростью движения атомов внутри твердого тела. Обратное явление – сверхпроводимость при низких температурах. Опять же, не забываем про погрешность.

От других параметров

Если резистор подключен в сложную цепь с множеством преобразующих, защитных, трансформирующих, компрессирующих устройств, то он будет иметь другое, отличное от стандартного, сопротивление, так как часть напряжения все равно будет проходить через него в нескомпрессированном виде, что не позволит ему отработать как следует. Чтобы более точно узнать удельный ток и сопротивление, показатель, полученный в расчетах, нужно уменьшить или увеличить на заданную величину.

Таблица удельных сопротивлений проводников

Материал проводника

Удельное сопротивление ρ в

Серебро Медь Золото Латунь Алюминий Натрий Иридий Вольфрам Цинк Молибден Никель Бронза Железо Сталь Олово Свинец Никелин (сплав меди, никеля и цинка) Манганин (сплав меди, никеля и марганца) Константан (сплав меди, никеля и алюминия) Титан Ртуть Нихром (сплав никеля, хрома, железа и марганца) Фехраль Висмут Хромаль

0,015 0,0175 0,023 0,025… 0,108 0,028 0,047 0,0474 0,05 0,054 0,059 0,087 0,095… 0,1 0,1 0,103… 0,137 0,12 0,22 0,42 0,43… 0,51 0,5 0,6 0,94 1,05… 1,4 1,15… 1,35 1,2 1,3… 1,5

Из таблицы видно, что железная проволока длиной 1 м и сечением 1 мм2 обладает сопротивлением 0,13 Ом. Чтобы получить 1 Ом сопротивления нужно взять 7,7 м такой проволоки. Наименьшим удельным сопротивлением обладает серебро. 1 Ом сопротивления можно получить, если взять 62,5 м серебряной проволоки сечением 1 мм2. Серебро — лучший проводник, но стоимость серебра исключает возможность его массового применения. После серебра в таблице идет медь: 1 м медной проволоки сечением 1 мм2 обладает сопротивлением 0,0175 Ом. Чтобы получить сопротивление в 1 Ом, нужно взять 57 м такой проволоки.
Химически чистая, полученная путем рафинирования, медь нашла себе повсеместное применение в электротехнике для изготовления проводов, кабелей, обмоток электрических машин и аппаратов. Широко применяют также в качестве проводников алюминий и железо.

Сопротивление проводника можно определить по формуле:

где r — сопротивление проводника в омах; ρ — удельное сопротивление проводника; l — длина проводника в м; S — сечение проводника в мм2.

Пример 1. Определить сопротивление 200 м железной проволоки сечением 5 мм2.

Пример 2. Вычислить сопротивление 2 км алюминиевой проволоки сечением 2,5 мм2.

Из формулы сопротивления легко можно определить длину, удельное сопротивление и сечение проводника.

Пример 3. Для радиоприемника необходимо намотать сопротивление в 30 Ом из никелиновой проволоки сечением 0,21 мм2. Определить необходимую длину проволоки.

Пример 4. Определить сечение 20 м нихромовой проволоки, если сопротивление ее равно 25 Ом.

Пример 5. Проволока сечением 0,5 мм2 и длиной 40 м имеет сопротивление 16 Ом. Определить материал проволоки.

Материал проводника характеризует его удельное сопротивление.

По таблице удельных сопротивлений находим, что таким сопротивлением обладает свинец.

Выше было указано, что сопротивление проводников зависит от температуры. Проделаем следующий опыт. Намотаем в виде спирали несколько метров тонкой металлической проволоки и включим эту спираль в цепь аккумулятора. Для измерения тока в цепь включаем амперметр. При нагревании спирали в пламени горелки можно заметить, что показания амперметра будут уменьшаться. Это показывает, что с нагревом сопротивление металлической проволоки увеличивается.

У некоторых металлов при нагревании на 100° сопротивление увеличивается на 40 — 50 %. Имеются сплавы, которые незначительно меняют свое сопротивление с нагревом. Некоторые специальные сплавы практически не меняют сопротивления при изменении температуры. Сопротивление металлических проводников при повышении температуры увеличивается, сопротивление электролитов (жидких проводников), угля и некоторых твердых веществ, наоборот, уменьшается.

Способность металлов менять свое сопротивление с изменением температуры используется для устройства термометров сопротивления. Такой термометр представляет собой платиновую проволоку, намотанную на слюдяной каркас. Помещая термометр, например, в печь и измеряя сопротивление платиновой проволоки до и после нагрева, можно определить температуру в печи.

температурный коэффициент сопротивления

— это изменение сопротивления проводника при его нагревании, приходящееся на 1 Ом первоначального сопротивления и на 1° температуры, обозначается буквой α.

Если при температуре t сопротивление проводника равно r, а при температуре t равно rt, то температурный коэффициент сопротивления

Примечание. Расчет по этой формуле можно производить лишь в определенном интервале температур (примерно до 200°C).

Приводим значения температурного коэффициента сопротивления α для некоторых металлов (таблица 2).

Таблица 2

Метод — эквивалентное сопротивление

Метод эквивалентных сопротивлений применяется для расчета таких электрических цепей, в которых имеются пассивные элементы, включенные между собой последовательно, параллельно или по смешанной схеме.

Для каких сетей применяется метод эквивалентного сопротивления.

Например, для использования метода эквивалентных сопротивлений при большом числе эквивалентируемых линий их можно находить не по результатам расчетов потокораспределения в каждой конкретной сети, как это было показано в параграфе 9.7, а на основании регрессионных зависимостей.

Как определяются потери электроэнергии методом эквивалентного сопротивления.

К расчету электрической цепи методом наложения.

Каждая частная схема рассчитывается отдельно, например, методом эквивалентных сопротивлений. Ток в данной ветви исходной схемы определяется алгебраической суммой частных токов этой ветви.

Ориентировочные величины Н наносим на схему над стояками. С помощью метода эквивалентных сопротивлений этот расчет может быть произведен несколько быстрее.

Схема цепи со смешанным соединением сопротивлений.

Пусть все сопротивления и напряжение на входе этой схемы заданы и требуется определить токи ее отдельных участков. Для расчета воспользуемся методом эквивалентных сопротивлений, по которому отдельные участки схемы упрощают и постепенным преобразованием их приводят схему к одному общему ( входному) сопротивлению. Для упрощения схемы отдельные группы последовательно или параллельно соединенных сопротивлений заменяют одним эквивалентным сопротивлением.

К методу эквивалентных сопротивлений.

В более сложных схемах методом эквивалентных сопротивлений достигается упрощение, которое значительно облегчает расчет.

Схема линий тока при фильтрации газа к горизонтальному.

Во втором способе истинная область фильтрации заменяется областью с гиперболическим характером изменения толщины пласта h ( R) в интервале Rc h ( R) RK. В работе для определения производительности горизонтальных скважин использован метод эквивалентных сопротивлений, который заменяет пространственную задачу фильтрации газа плоской. Ниже приведены конечные расчетные формулы, полученные с использованием метода эквивалентных сопротивлений для определения производительности горизонтальных газовых скважин.

Замена сопро — 2 — 3. Замена.| Разветвленная цепь с одним источником питания.

На схеме рис. 2 — 1 приведен пример электрической цепи с одним источником питания и смешанным соединением сопротивлений. Распределение токов в ней при заданных напряжении и сопротивлениях участков можно определить методом эквивалентных сопротивлений. Для этого отдельные участки схемы упрощают и постепенным преобразованием их приводят к одному общему эквивалентному сопротивлению.

Практические задания:

Ход работы: 1) Подключите лабораторный блок питания (далее, БП) к вольтметру (рисунок ниже). С помошью ручки регулятора (располагается на блоке питания) изменяйте напряжение на вольтметре пока он не покажет значение 9 Вольт. Поскольку, внутреннее сопротивление блока питаия мало ( 2) Собрите электрическую цепь, состоящую из источника ЭДС (лабораторный блок питания), переменного резистра, постоянного резистра R, вольтметра(мультиметр в режиме измерения напряжения) и ключа К (разомкнутого) по следующей схеме: 3) С помошью переменного резистра установите внутреннее сопротивление источника ЭДС. Для этого возьмите еще один мультиметр и установите его в режим измерения сопротивления. Подсоедините его щупы к переменному резистру r. Теперь, установите сопротивление резистра: А) 0 Ом — внутреннее сопротивление равно сопротивлению БП Б) 30 Ом — внутреннее сопротивление примерно равно сопротивлению батарейки типа «крона». В) 100 Ом — внутреннее сопротивление достаточно плохого источника. После установки сопротивления для каждого из вариантов А), Б), В), необходимо отключать мультиметр, используемый для измерения сопротивления. 4)Далее, необходимо: Замкнуть ключ K. С помощью вольтметра измерить падение напряжения на резистре R для случаев A, Б и B. Проанализировать полученные результаты, на основании замеров сделать вывод о внутреннем сопротивлении источников питания. 5)Сфотографируйте и разместите этапы сборки. 6)Заполните таблицу падений напряжения для случаев А,Б,В.
Ход работы: 1)Соберите электрическую цепь, состоящую из источника ЭДС, двух последовательно соединенных резисторов R1, R2 и вольтметра (мультиметр в ежиме измерения напряжения) согласно схеме: В качестве источника ЭДС возьмите лабораторный БП (установите на 15 вольт). Используйте резистры R1 и R2 сопротивлениями: А) 1КОм, 1КОм. Б) 1КОм, 2КОм. В) 1КОм, 5КОм. Г) 1КОм, 10КОм. 2)Для всех вариантов А-Г с помощью мультиметра измерьте падение напряжения на участке С-B. Проанализируйте полученные результаты. В каких отношениях резистры делят напряжение?

Лабораторные работы Технологии+Бизнес

Основные понятия

Электрический ток течёт, когда замкнутый контур позволяет электронам перемещаться от высокого потенциала к более низкому в цепи. Иначе говоря, ток требует источника электронов, обладающего энергией для приведения их в движение, а также точки их возвращения отрицательных зарядов, для которой характерен их дефицит. Как физическое явление ток в цепи характеризуется тремя фундаментальными величинами:

напряжение;
сила тока;
сопротивление проводника, по которому движутся электроны.

Сила и напряжение

Сила тока (I, измеряется в Амперах) есть объём электронов (заряд), перемещающихся через место в цепи за единицу времени. Иными словами, измерение I — это определение количества электронов, находящихся в движении

Важно понимать, что термин относится только к движению: статические заряды, например, на клеммах неподсоединённой батареи, не имеют измеряемого значения I. Ток, который протекает в одном направлении, называется постоянным (DC), а периодически изменяющий направление — переменным (AC)

Напряжение можно проиллюстрировать таким явлением, как давление, или как разность потенциальной энергии предметов под воздействием гравитации. Для того чтобы создать этот дисбаланс, нужно затратить предварительно энергию, которая и будет реализована в движении при соответствующих обстоятельствах. Например, в падении груза с высоты реализуется работа по его подъёму, в гальванических батареях разность потенциалов на клеммах образуется за счёт преобразования химической энергии, в генераторах — в результате воздействия электромагнитного поля.

Сопротивление проводников

Независимо от того, насколько хорош обычный проводник, он никогда не будет пропускать сквозь себя электроны без какого-либо сопротивления их движению. Можно рассматривать сопротивление как аналог механического трения, хотя это сравнение не будет совершенным. Когда ток протекает через проводник, некоторая разность потенциалов преобразуется в тепло, поэтому всегда будет падение напряжения на резисторе. Электрические обогреватели, фены и другие подобные устройства предназначены исключительно для рассеивания электрической энергии в виде тепла.

Упрощённо сопротивление (обозначается как R) является мерой того, насколько поток электронов тормозится в цепи. Оно измеряется в Омах. Проводимость резистора или другого элемента определяется двумя свойствами:

геометрией;
материалом.

Форма имеет важнейшее значение, это очевидно на гидравлической аналогии: протолкнуть воду через длинную и узкую трубу гораздо тяжелее, чем через короткую и широкую. Материалы играют определяющую роль. Например, электроны могут свободно перемещаться в медном проводе, но не способны протекать вообще через такие изоляторы, как каучук, независимо от их формы. Кроме геометрии и материала, существуют и другие факторы, влияющие на проводимость.

Физический смысл сопротивления

Протекание электрического тока через проводник приводит к направленному движению свободных электронов. Наличие свободных электронов зависит от самого вещества и берется из таблицы Д. И. Менделеева , а именно из электронной конфигурации элемента. Электроны начинают ударяться о кристаллическую решетку элемента и передают энергию последней. В этом случае возникает тепловой эффект при действии тока на проводник.

При этом взаимодействии они замедляются, но затем под действием электрического поля, которое их ускоряет, начинают двигаться с той же скоростью. Электроны сталкиваются огромное количество раз. Этот процесс и называется сопротивлением проводника.

Следовательно, электрическим сопротивлением проводника считается физическая величина, характеризующая отношение напряжения к силе тока.

Что такое электрическое сопротивление: величина, указывающая на свойство физического тела преобразовывать энергию электрическую в тепловую, благодаря взаимодействию энергии электронов с кристаллической решеткой вещества. По характеру проводимости различаются:

Проводники (способны проводить электрический ток, так как присутствуют свободные электроны).
Полупроводники (могут проводить электрический ток, но при определенных условиях).
Диэлектрики или изоляторы (обладают огромным сопротивлением, отсутствуют свободные электроны, что делает их неспособными проводить ток).

Обозначается эта характеристика буквой R и измеряется в Омах (Ом). Применение этих групп веществ является очень значимым для разработки электрических принципиальных схем приборов.

Для полного понимания зависимости R от чего-либо нужно обратить особое внимание на расчет этой величины

Параллельное соединение резисторов.

При параллельном соединении напряжения на проводниках равны:

U_1 = U_2 = U

А для токов справедливо следующее выражение:

I = I_1 + I_2

То есть общий ток разветвляется на две составляющие, а его значение равно сумме всех составляющих. По закону Ома:

I_1 = frac{U_1}{R_1} = frac{U}{R_1} I_2 = frac{U_2}{R_2} = frac{U}{R_2}

Подставим эти выражения в формулу общего тока:

I = frac{U}{R_1} + frac{U}{R_2} = Umedspace (frac{1}{R1} + frac{1}{R2})

А по закону Ома ток:

I = frac{U}{R_0}

Приравниваем эти выражения и получаем формулу для общего сопротивления цепи:

frac{1}{R_0} = frac{1}{R_1} + frac{1}{R_2}

Данную формулу можно записать и несколько иначе:

R_0 = frac{R_1R_2}{R_1 + R_2}

Таким образом, при параллельном соединении проводников величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям параллельно включенных проводников.

Аналогичная ситуация будет наблюдаться и при большем количестве проводников, соединенных параллельно:

Электрическая проводимость

До сих пор мы рассматривали сопротивление проводника как препятствие, которое оказывает проводник электрическому току. Но все же ток по проводнику проходит. Следовательно, кроме сопротивления (препятствия), проводник обладает также способностью проводить электрический ток, то есть проводимостью.

Чем большим сопротивлением обладает проводник, тем меньшую он имеет проводимость, тем хуже он проводит электрический ток, и, наоборот, чем меньше сопротивление проводника, тем большей проводимостью он обладает, тем легче току пройти по проводнику. Поэтому сопротивление и проводимость проводника есть величины обратные.

Из математики известно, что число, обратное 5, есть 1/5 и, наоборот, число, обратное 1/7, есть 7. Следовательно, если сопротивление проводника обозначается буквой r, то проводимость определяется как 1/r. Обычно проводимость обозначается буквой g.

Электрическая проводимость измеряется в (1/Ом) или в сименсах.

Пример 8. Сопротивление проводника равно 20 Ом. Определить его проводимость.

Если r = 20 Ом, то

Пример 9. Проводимость проводника равна 0,1 (1/Ом). Определить его сопротивление,

Если g = 0,1 (1/Ом), то r = 1 / 0,1 = 10 (Ом)

Как найти сопротивление резистора в цепи

Система цветового кода резистора хороша, но нам нужно понять, как ее применять, чтобы получить правильное значение резистора. «Левая» или наиболее значимая цветная полоса – это полоса, ближайшая к соединительному выводу, полосы с цветовой кодировкой читаются слева направо следующим образом:

Цифра, цифра, множитель = цвет, цвет х 10 цветов в омах (Ω)

Например, резистор имеет следующие схемы маркировки;

Желтый Фиолетовый Красный = 4 7 2 = 4 7 x 10 2 = 4700 Ом или 4 кОм Ом.

Типичные допуски на резисторы для пленочных резисторов варьируются от 1% до 10%, в то время как для углеродных резисторов допуски составляют до 20%. Резисторы с допусками ниже 2% называются прецизионными, а резисторы с более низким допуском более дорогими. Само напряжение играет малую роль.

Большинство пятиполосных резисторов являются прецизионными резисторами с допусками 1% или 2%, в то время как большинство четырехполосных резисторов имеют допуски 5%, 10% и 20%. Цветовой код, используемый для обозначения номинального допуска резистора, имеет вид:

Коричневый = 1%, красный = 2%, золото = 5%, серебро = 10%

При последовательном соединении

Общее сопротивление цепи при последовательном соединении в электрической цепи равно сумме сопротивлений отдельных проводников (или отдельных участков цепи): R = R 1 + R 2.

Могут ли быть погрешности и какие

Если резистор не имеет четвертой полосы допусков, тогда допуск по умолчанию будет обозначаться 20% . Остальной ток будет рассеиваться.

Полученная мнемоника сопоставляет первую букву каждого слова каждому цвету, который составляет цветовой код резисторов в порядке возрастания величины, и есть много разных мнемонических фраз, которые можно использовать. Однако эти высказывания часто бывают очень грубыми, но тем не менее эффективными для запоминания цветов резисторов, но все же помогают определить сопротивление.

Таблица погрешнойстей для более точного определения сопротивления

Коды допусков для резисторов (±)

B = 0,1%

С = 0,25%

D = 0,5%

F = 1%

G = 2%

J = 5%

К = 10%

М = 20%

Кроме того, при чтении этих письменных кодов соблюдайте осторожность, чтобы не перепутать букву сопротивления k для килограммов с буквой допуска K для допуска 10% или буквой сопротивления M для мегаом с буквой допуска M для допуска 20%

Единицы и размерности

Размерность электрического сопротивления в : dim R

=
L
2
MT
−3
I
−2. В Международной системе единиц (СИ), основанной на Международной системе величин, единицей сопротивления является ом (русское обозначение: Ом; международное: Ω). В системе СГС как таковой единица сопротивления не имеет специального названия, однако в её расширениях (СГСЭ, СГСМ и гауссова система единиц) используются:

статом (в СГСЭ и гауссовой системе, 1 statΩ = (109c
−2) с/см = 898 755 178 736,818 Ом (точно) ≈ 8,98755·1011 Ом, равен сопротивлению проводника, через который под напряжением 1 статвольт течёт ток 1 статампер);
абом (в СГСМ, 1 abΩ = 1·10−9 Ом = 1 наноом, равен сопротивлению проводника, через который под напряжением 1 абвольт течёт ток 1 абампер).

Размерность сопротивления в СГСЭ и гауссовой системе равна TL

−1 (то есть совпадает с размерностью обратной скорости, с/см), в СГСМ —
LT
−1 (то есть совпадает с размерностью скорости, см/с).

Обратной величиной по отношению к сопротивлению является электропроводность, единицей измерения которой в системе СИ служит сименс (1 См = 1 Ом−1), в системе СГСЭ (и гауссовой) статсименс и в СГСМ — абсименс.

Последовательное подключение

Теоретическая часть

Последовательное соединение характерно тем, что через все элементы протекает ток одинаковой силы. То есть, если цепочка состоит из двух резисторов R1 и R2 (как на рисунке ниже), то ток протекающий через каждое из них и любую другую часть цепи будет одинаковой (I = I1 = I2). Суммарное сопротивление всей цепи последовательно соединенных резисторов считается как сумма сопротивлений всех ее элементов. То есть, номиналы складывают. R = R1 + R2 — это и есть формула расчета сопротивления при последовательном соединении резисторов. Если элементов больше двух, будет просто больше слагаемых. Еще одно свойство последовательного соединения — на каждом элементе напряжение отличается. Ток в цепи одинаковый, а напряжение на резисторе зависит от его номинала.

Примеры расчета

U1 = R1 * I = 1200 Ом * 2 А = 2400 В;
U2 = R2 * I = 800 Ом * 2А = 1600 В.

А теперь посмотрите на схему. На первом вольтметре (возле резистора R1) показания будут 2400 В, на втором — 1600 В. При этом напряжение источника питания — 4000 В. Последовательное соединение – это соединение двух или более резисторов в форме цепи, в которой каждый отдельный резистор соединяется с другим отдельным резистором только в одной точке.

Общее сопротивление Rобщ

При таком соединении, через все резисторы проходит один и тот же электрический ток. Чем больше элементов на данном участке электрической цепи, тем «труднее» току протекать через него. Следовательно, при последовательном соединении резисторов их общее сопротивление увеличивается, и оно равно сумме всех сопротивлений.

Единицы измерения

Единица измерения удельного сопротивления в Международной системе единиц (СИ) — Ом·м. Из соотношения ρ=R⋅Sl{displaystyle rho ={frac {Rcdot S}{l}}} следует, что единица измерения удельного сопротивления в системе СИ равна такому удельному сопротивлению вещества, при котором однородный проводник длиной 1 м с площадью поперечного сечения 1 м², изготовленный из этого вещества, имеет сопротивление, равное 1 Ом. Соответственно, удельное сопротивление произвольного вещества, выраженное в единицах СИ, численно равно сопротивлению участка электрической цепи, выполненного из данного вещества, длиной 1 м и площадью поперечного сечения 1 м².

В технике также применяется устаревшая внесистемная единица Ом·мм²/м, равная 10−6 от 1 Ом·м. Данная единица равна такому удельному сопротивлению вещества, при котором однородный проводник длиной 1 м с площадью поперечного сечения 1 мм², изготовленный из этого вещества, имеет сопротивление, равное 1 Ом. Соответственно, удельное сопротивление какого-либо вещества, выраженное в этих единицах, численно равно сопротивлению участка электрической цепи, выполненного из данного вещества, длиной 1 м и площадью поперечного сечения 1 мм².

Заказать решение ТОЭ

Метрология Электрические измерения
Пигарев А.Ю. РГЗ по электротехнике и электронике в Multisim
Теория линейных электрических цепей ТЛЭЦ — Теория линейных электрических цепей железнодорожной автоматики, телемеханики и связи: задание на контрольные работы № 1 и 2 с методическими указаниями для студентов IV курса специальности Автоматика, телемеханика и связь на железнодорожном транспорте — Контрольная работа №1
— Контрольная работа №2

Электротехника и основы электроники

— Электротехника и основы электроники: Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников инженерно-технических специальностей высших учебных заведений / Соколов Б.П., Соколов В.Б. – М.: Высш. шк., 1985. – 128 с, ил — Контрольная работа № 1 Электрические цепи

— Контрольная работа № 2 Трансформаторы и электрические машины

— Контрольная работа № 3 Основы электроники

Теоретические основы электротехники ТОЭ

— Артеменко Ю.П., Сапожникова Н.М. Теоретические основы электротехники: Пособие по выполнению курсовой работы МГТУ ГА 2009

— Переходные процессы Переходные процессы в электрических цепях

— Теоретические основы электротехники Методические указания и контрольные задания для студентов технических специальностей вузов — Задание 1 Линейные электрические цепи постоянного и синусоидального тока — Задача 1.1 Линейные электрические цепи постоянного тока

— Задача 1.2 Линейные электрические цепи синусоидального тока

— Задание 2 Четырехполюсники, трехфазные цепи, периодические несинусоидальные токи, электрические фильтры, цепи с управляемыми источниками

— Теоретические основы электротехники сб. заданий Р.Я. Сулейманов Т.А. Никитина Екатеринбург УрГУПС 2010

— Трехфазные цепи. Расчет трехфазных цепей

— УГТУ-УПИ Решение ТОЭ Билеты по ТОЭ

— Электромагнитное поле Электростатическое поле Электростатическое поле постоянного тока в проводящей среде Магнитное поле постоянного тока

Источник

Причиной написания данной статьи явилась не сложность этих формул, а то, что в ходе проектирования и разработки каких-либо схем часто приходится перебирать ряд значений чтобы выйти на требуемые параметры или сбалансировать схему. Данная статья и калькулятор в ней позволит упростить этот подбор и ускорить процесс реализации задуманного. Также в конце статьи приведу несколько методик для запоминания основной формулы закона Ома. Эта информация будет полезна начинающим. Формула хоть и простая, но иногда есть замешательство, где и какой параметр должен стоять, особенно это бывает поначалу.

В радиоэлектронике и электротехнике закон Ома и формула расчёта мощности используются чаше чем какие-либо из всех остальных формул. Они определяют жесткую взаимосвязь между четырьмя самыми ходовыми электрическими величинами: током, напряжением, сопротивлением и мощностью.

Закон Ома. Эту взаимосвязь выявил и доказал Георг Симон Ом в 1826 году. Для участка цепи она звучит так: сила тока прямо пропорциональна напряжению, и обратно пропорциональна сопротивлению

Так записывается основная формула:

Путем преобразования основной формулы можно найти и другие две величины:

Мощность. Её определение звучит так: мощностью называется произведение мгновенных значений напряжения и силы тока на каком-либо участке электрической цепи.

Формула мгновенной электрической мощности:

Ниже приведён онлайн калькулятор для расчёта закона Ома и Мощности. Данный калькулятор позволяет определить взаимосвязь между четырьмя электрическими величинами: током, напряжением, сопротивлением и мощностью. Для этого достаточно ввести любые две величины. Стрелками «вверх-вниз» можно с шагом в единицу менять введённое значение. Размерность величин тоже можно выбрать. Также для удобства подбора параметров, калькулятор позволяет фиксировать до десяти ранее выполненных расчётов с теми размерностями с которыми выполнялись сами расчёты.

Когда мы учились в радиотехническом техникуме, то приходилось запоминать очень много всякой всячины. И чтобы проще было запомнить, для закона Ома есть три шпаргалки. Вот какими методиками мы пользовались.

Первая — мнемоническое правило. Если из формулы закона Ома выразить сопротивление, то R = рюмка.

Вторая — метод треугольника. Его ещё называют магический треугольник закона Ома.

Если оторвать величину, которую требуется найти, то в оставшейся части мы получим формулу для её нахождения.

Третья. Она больше является шпаргалкой, в которой объединены все основные формулы для четырёх электрических величин.

Пользоваться ею также просто, как и треугольником. Выбираем тот параметр, который хотим рассчитать, он находиться в малом кругу в центре и получаем по три формулы для его расчёта. Далее выбираем нужную.

Этот круг также, как и треугольник можно назвать магическим.

Александр (Гость) 15 ноября 2020 / 07:52: Привет. У меня есть нерабочий строительный фен. Я нашёл, скажем так, новый нагреватель на замену нерабочего, но у него 3 вывода, т.е. на 2 рабочих положения. Но ещё одного вывода для запитки двигателя нет. Сопротивление обоих спиралей большое. Нагреватель я уже установил в корпус и вытаскивать его назад чревато поломкой. Вот я и подумал: возможно запитать двигатель автономным, не зависящим от спиралей, питанием. Двигатель, я думаю, на 12-18 вольт.
Павл (Гость) 21 марта 2023 / 00:24: Удивляюсь. Люди не выставляют размерность, а потом предъяляют претензии автору.

Расчет кто-то в комментариях делал на 3кВ и 1МОм. Дело в том что калькулятор считает сначала верхнюю строку (I). Если силу тока выставить до расчёта в мкА или в мА, то и расчёт будет верный — 3000 мкА или 3 мА.

С 5В и 1000 Ом ещё проще. 5 вольт — это напряжение, например, выходное блока питания ЗУ (у телефона и т.д.). Его никто не меряет чисто в амперах, даже производитель ЗУ ставит маркировку в мА. Итого, вычисляем: 5В на 1кОм — это 5мА и 0.03Вт

Размерность, господа, размерность важна!
Матвей (Гость) 6 апреля 2023 / 15:28: Калькулятор странный, например мне надо узнать какой будет ток, через резистор 2 вт 15 ом и 28 в
Выставляю эти значения, остается пустым сила тока, нажимаю рассчитать, а он сам меняет мощность на 52 вт, и уже от этого рисует мне 1.87А
Вася (Гость) 29 апреля 2023 / 10:37: Матвей. 1,87ампер потечет через резистор, а значит мощность нужна будет 52вт , для того, чтобы резистор выдержал на себе такое напряжение.

Источник

Электрические цепи постоянного тока и методы их расчета

1.1. Электрическая цепь и все ее элементы

1.2. Основные понятия и определения для электрической цепи

1.3. Основные законы цепей постоянного тока

Закон Ома для участка цепи

Закон Ома для всей цепи

Первый закон Кирхгофа

Второй закон Кирхгофа

1.4. Способы соединения сопротивлений и расчет эквивалентного сопротивления электрической цепи

Электрическая цепь с последовательным соединением элементов

Электрическая цепь с параллельным соединением элементов

Электрическая цепь со смешанным соединением элементов

Соединение элементов электрической цепи по схемам «звезда» и «треугольник»

1.5. Источник ЭДС и источник тока в электрических цепях

1.6. Режимы работы электрической цепи

1. Режим холостого хода

2. Режим короткого замыкания

3. Номинальный режим

4. Согласованный режим

1.7. Расчет электрических цепей с использованием законов Ома и Кирхгофа

Расчет цепи с одним источником питания

Расчет разветвленной электрической цепи с несколькими источниками питания

1.8. Основные методы расчета сложных электрических цепей

Метод узлового напряжения

Метод эквивалентного генератора

Способы нахождения общего сопротивления цепи

Определение сопротивления

Соединение параллельным и последовательным способом

Сопротивление при подключении проводников последовательно

Напряжение при подключении проводников последовательно

Параллельное подключение потребителей

Сопротивление при подключении проводников параллельно

Напряжение при подключении проводников параллельно

Сила тока при подключении проводников параллельно

Практическое применение

Комбинированное соединение

Видео по теме

Как вычислить общее сопротивление цепи

Метод 1 Последовательное соединение

Метод 2 Параллельное соединение

Метод 3 Комбинированное соединение

Метод 4 Формулы, включающие мощность

Что такое резистор и для чего он нужен

Параллельное соединение резисторов

Теория и законы параллельного соединения

Примеры расчета параллельного соединения сопротивлений

Смешанное соединение

Если известна диагональ вписанного прямоугольника

Как определить формулой общее сопротивление цепи

Если известна площадь сектора и его центральный угол

Реактивное внутреннее сопротивление

Показатели для жидких проводников

Расчёт

Последовательное соединение резисторов

Параллельное соединение резисторов

Смешанное соединение резисторов

Последовательное соединение сопротивлений

Теоретическая часть

Примеры расчета

Влияние длины и сечения кабеля на потери по напряжению

От чего зависит сопротивление резистора

Как зависит от температуры

От других параметров

Таблица удельных сопротивлений проводников

Метод — эквивалентное сопротивление

Практические задания:

Основные понятия

Сила и напряжение

Сопротивление проводников

Физический смысл сопротивления

Параллельное соединение резисторов.

Электрическая проводимость

Как найти сопротивление резистора в цепи

При последовательном соединении

Могут ли быть погрешности и какие

Единицы и размерности

Последовательное подключение

Теоретическая часть

Примеры расчета

Общее сопротивление Rобщ

1.4. Способы соединения сопротивлений и расчет эквивалентного
сопротивления электрической цепи