Как найти сопротивление проводников физика

Общие сведения

Упорядоченное движение носителей заряда в физическом теле называют электрическим током. Ими могут быть различные элементарные частицы. Например, в проводниках — электроны, электролитах — ионы. В состоянии покоя, то есть когда на тело не оказывается постороннее воздействие, движение носителей хаотичное. В результате происходит компенсирование зарядов, и ток не возникает. Если же к веществу приложить силу или деформировать его, направление движения частиц станет упорядоченным и возникнет электрический ток.

Все существующие вещества характеризуются физическими и химическими свойствами. Среди них и проводимость. Это электрическая величина, определяющая способность тела пропускать через себя ток. По своему строению все материалы делятся на 3 класса:

• проводники — вещества, не оказывающие сопротивление прохождению тока;
• полупроводники — тела, в которых величина проводимости зависит от чистоты материала, температуры и вида воздействующего излучения;
• диэлектрики — вещества, практически не проводящие электрический ток.

Величина, обратная проводимости, называется сопротивлением. Это параметр, который характеризует способность материала пропускать через себя электрический ток без потерь. Другими словами, для идеального тела количество электричества, поступившего и снятого с него, будет одинаковым.

За единицу измерения силы тока принят Ампер, показывающий, какое количество электричества проходит через поперечное сечение проводника за одну секунду: I = q / t = кулон / секунду = ампер.

Электрическое сопротивление тела зависит от природы носителей заряда и геометрии материала. Это скалярный параметр. При его расчёте используют понятие удельное сопротивление. Выражают его в омах, умноженных на метр, и обозначают греческой буквой р. По физическому смыслу величина является обратным параметром удельной проводимости.

С ней, кроме сопротивления и силы тока, тесно связано и напряжение. С физической точки зрения, это работа, которую выполняет электрическое поле при переносе единичного заряда из одной точки в другую. В Международной системе величин напряжение принято обозначать в вольтах: U = f2- f1, где f — значения потенциала заряда в точках.

Формула сопротивления

Ток обусловлен движением электронов. Классическая формула, используемая для расчёта его силы была выведена немецким физиком Омом. Он на опыте смог подтвердить зависимость между собой тока, сопротивления и напряжения. В математическом виде связь записывают в виде формулы: I = U /R.

Согласно закону Ома, сопротивление тела электрическому току прямо пропорционально его силе и обратно пропорционально напряжению: R = I / U. Это эмпирическая формула справедлива для любого участка цепи.

Подвижные носители при хаотичном движении ведут себя как молекулы газа, поэтому в первом приближении физики считают носителей зарядов своего рода электронным газом. Как было установлено эмпирически, плотность этого газа и строение кристаллической решётки зависят от рода проводника. Соответственно, проводимость, а значит и сопротивление, определяется также и родом вещества. В свою очередь, физическое тело характеризуется и геометрическими параметрами.

Влияние размеров полупроводника объясняется зависимостью от них поперечного сечения. При его уменьшении поток зарядов становится плотнее, степень взаимодействия между частицами возрастает. Полная формула сопротивления проводника с учётом поперечного сечения выглядит так: R = (p * l) / S. Из неё становится ясно, что проводимость прямо пропорциональна площади сечения и обратно пропорциональна длине проводника.

Удельное электрическое сопротивление для многих веществ было установлено во время исследований. Существуют таблицы, в которые занесены данные, измеренные при температуре 20 градусов Цельсия. Ими часто пользуются при решении различных задач, связанных с электричеством. Вот некоторые из них:

• олово — 9,9 * 10^-8 Ом * мм²/м;
• медь — 0,01724 Ом * мм²/м;
• алюминий — 0,0262 Ом * мм ²/м;
• железо — 0,098 * Ом * мм²/м;
• золото — 0,023 Ом * мм²/м.

Для проводников характерно увеличение сопротивления при росте температуры. Это связано с колебаниями атомов. В то же время с ростом температуры проводимость в полупроводниках и диэлектриках возрастает из-за увеличения концентрации носителей заряда.

Удельное сопротивление для неоднородного материала можно вычислить по формуле: p = E / J. Где: E и J напряжённость и плотность тока в конкретной точке.

Нахождение параметра

Найти сопротивление — значит, рассчитать потери тока. Существует 2 принципиально разных подхода к расчёту. В одном случае он ведётся для электрической цепи, а в другой — для материала. Если во втором случае всё предельно понятно, используется одна формула, в которую подставляют размеры тела и табличное значение удельной проводимости, то для электрической цепи не так всё просто.

В цепи может встречаться 3 вида соединения элементов:

1. Параллельное. При таком соединении цепь разветвляется, то есть появляются ветви, по которым течёт ток. Ветви могут пересекаться между собой.
2. Последовательное. Схема соединения представляет единую цепь, в которой нет разветвлений.
3. Смешанное. Состоит из комбинированного соединения, включающего комбинации из параллельного и последовательного подключения.

Вычисление сопротивления для каждого типа соединения имеет особенности. При последовательном включении общее значение определяется путём простого складывания: R = r1 + r2 +…+ rn. При параллельном же соединении полное сопротивление цепи будет меньше самого малого из сопротивлений ветвей. Для такого включения верна формула: 1 / R = 1 / r1 + 1 / r2 +…+ 1 / rn.

Принцип расчёта смешанного соединения построен на группировке электрической цепи по виду подключения элементов. Определение параметра выполняют поочерёдно. Сначала высчитывают сопротивление одного узла, включающего однотипное соединение, затем к результату добавляют следующий элемент. Эту операцию повторяют до тех пор, пока не останется один элемент.

В радиотехнике деталь, применяющуюся в качестве сопротивления, называют резистором. С его помощью обозначают и так называемый эквивалентный параметр, используемый при расчётах электрических цепей. Его вводят, если нужно определить, например, мощность источника тока, выходное напряжение.

Таким образом, чтобы правильно посчитать сопротивление, нужно учитывать несколько факторов. При этом нужно помнить о единой системе измерений. Следует придерживаться СИ. Все величины, используемые в формулах, должны подставляться в стандартных единицах измерения. Почти во всех таблицах значение удельного сопротивления даётся в мм²/м, что связано с измерением площади.

Примеры решения задач

Решение примеров позволяет лучше разобраться в теме. При этом не только быстрее запоминаются формулы, но и становится понятным, где можно использовать полученные знания. Существует ряд заданий для самостоятельной проработки. Вот некоторые из них:

1. На катушку электромагнита намотан медный провод сечением 0,003 мм² длиною 200 метров. Найти сопротивление и массу обмотки. Для решения задачи нужно воспользоваться справочником по электрофизике. Из него взять значение удельного сопротивления меди и её плотность. Согласно справочным данным: p = 1,7 * 10−8 Ом * м, а V = 8900 кг/м3. В первом действии нужно определить массу. Для этого выразить её из формулы f = m / V и подставить заданные значения: m = V * f = l * S * f = 2 * 10|² м * 3 * 10^-8 м² 8,9 * 10³ кг/м³ = 53,4 грамма. Теперь можно определить искомое сопротивление по формуле: R = (f * l) / S = (0,017 (Ом * мм²) / м * 200 м) / 0,03 мм² = 3,4 / 0,003 = 113 Ом.
2. Нужно изготовить провод длиною 100 метров и сопротивлением 1 Ом. Определить, из какого материала вес изделия будет меньше: меди или алюминия. Нужно вычислить, чему будет равно отношение масс: MCu / MAl. Из справочника взять данные: fAl = 2700 кг/м3; fCu = 8900 кг/м3; pAl = 2,8 * 10−8 Ом/м; pCu = 1,7 10−8 Ом/м. Для решения нужно выразить массы через плотность, длину и площадь поперечного сечения: m = f *l * S. Длина одинаковая, значит, отношения масс примет вид: (fCu * SCu) / (fAl * SAl). Площадь поперечного сечения будет вычисляться из правила нахождения сопротивления. Конечная формула примет вид: MCu / Mal = (fCu * RCu) / (fAl * RAl) = (8900 * 1,7) / (2700 * 2,8) = 2. Изделие из алюминия будет весить в 2 раза меньше.
3. Имеется электрическая цепь, подключённая к сети 120 В. Если к ней подключить 2 последовательных сопротивления ток будет равен 3 A, а если параллельно — 16 А. Найти сопротивление. Задача решается с помощью закона Ома и формул вычисления сопротивления цепи: Iпосл = U / (r1 + r2); Iпар = U * (r1 + r2) / r1 * r2. Из них можно выразить искомые величины: r1 + r2 = U /Iпосл и r1 * r2 = U2 / Iпар * Iпос. Выполнив вычисления, можно найти, что r1 = 30 Ом, r2 = 10 Ом.

Решение заданий по теме обычно не вызывает трудностей. Нужно лишь внимательно переводить единицы измерения, знать формулы и иметь радиофизический справочник.

Задачи на Сопротивление проводников с решениями

Формулы, используемые на уроках «Задачи на сопротивление проводников»:

Площадь поперечного сечения измеряют в мм², поэтому в справочниках значения удельного сопротивления проводника приводятся не только в единицах СИ Ом • м, но в Ом • мм² / м.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Задача № 1.
 Длина алюминиевого провода 500 м, площадь его поперечного сечения 4 мм² , Чему равно сопротивление провода?

Задача № 2.
 Медный провод с площадью поперечного сечения 0,85 мм² обладает сопротивлением 4 Ом. Какова длина провода?

Задача № 3.
 Длина серебряного провода 0,6 м, а сопротивление 0,015 Ом. Определите площадь поперечного сечения провода.

Задача № 4.
 Жила алюминиевого провода, используемого для электропроводки, имеет площадь поперечного сечения 2 мм². Какой площадью поперечного сечения должен обладать никелиновый провод, чтобы длина и сопротивление линии не изменились?

Задача № 5.
 Площади поперечных сечений стальных проволок с одинаковыми длинами равны 0,05 и 1 мм². Какая из них обладает меньшим сопротивлением; во сколько раз?

Задача № 6.
 Сопротивление проволоки длиной 1 км равно 5,6 Ом. Определите напряжение на каждом участке проволоки длиной 100 м, если сила тока в ней 7 мА.

Задача № 7.
 Имеются два однородных проводника, однако первый в 8 раз длиннее второго, который имеет вдвое большую площадь поперечного сечения. Какой из проводников обладает большим сопротивлением; во сколько раз?

Задача № 8.
 Шнур, употребляемый для подводки тока к телефону, для гибкости делают из многих тонких медных проволок. Рассчитайте сопротивление такого провода длиной 3 м, состоящего из 20 проволок площадью поперечного сечения 0,05 мм² каждая.

Задача № 9.
 Определите силу тока, проходящего через реостат, изготовленный из никелиновой проволоки длиной 50 м и площадью поперечного сечения 1 мм², если напряжение на зажимах реостата равно 45 В.

Задача № 10.
Сопротивление проволоки, у которой площадь поперечного сечения 0,1 мм², равно 180 Ом. Какой площади поперечного сечения надо взять проволоку той же длины и из того же материала, чтобы получить сопротивление 36 Ом?

Краткая теория для решения
Задачи на Сопротивление проводников.

Таблица удельного электрического сопротивления
некоторых веществ при 20 °С.

Это конспект по теме «ЗАДАЧИ на Сопротивление проводников». Выберите дальнейшие действия:

• Перейти к теме: ЗАДАЧИ на Последовательное соединение проводников
• Посмотреть конспект по теме Электрическое сопротивление
• Вернуться к списку конспектов по Физике.
• Проверить свои знания по Физике.

Для изучения зависимости электрических параметров соберём электрическую цепь, изображённую на схеме (рис.(1)).

Состав схемы (по часовой стрелке по ходу электрического тока):

1. источник электрического напряжения (тока);
2. электрический ключ для размыкания;
3. последовательно подключённый амперметр для измерения силы тока в цепи;
4. сопротивление (спираль никелиновой проволоки);
5. вольтметр, подключённый параллельно к сопротивлению.

Рис. (1). Первая схема электрической цепи

При замыкании цепи отметим показания приборов. Используя регулятор напряжения на источнике, изменим напряжение в два раза. При этом показания вольтметра и амперметра также изменятся в два раза. Продолжим увеличивать напряжение на источнике. Наблюдения показывают, что при увеличении напряжения в (3) раза, вольтметр покажет увеличение напряжения на спирали в три раза. Во столько же раз увеличится и сила тока.
Опыт показывает зависимость изменения силы тока от приложенного напряжения.

Эту зависимость можно изобразить графически:

Рис. (2). График зависимости силы тока в проводнике от напряжения между концами этого проводника

При включении в электрическую цепь источника тока различных проводников и амперметров увидим, что для разных проводников показания амперметров различны, значит, сила тока для каждого проводника отличается.

Рис. (3). Электрическая схема с набором различных сопротивлений (AB), (CD), (EF)

Графики тоже будут отличаться.

Рис. (4). Графики зависимости силы тока от напряжения для сопротивлений (AB), (CD), (EF)

Вольтметр подключим поочерёдно к концам этих проводников. Увидим равные значения напряжения. Значение силы тока на участке цепи пропорционально разности потенциалов на его концах и зависит от рода вещества проводника. Отличие электрических параметров (U) и (I) связано с тем, что проводники имеют разное электрическое сопротивление.

(1) мОм = (0,001) Ом;

(1) кОм = (1000) Ом;

(1) МОм = (1 000 000) Ом.

Почему существует сопротивление? Движению электронов под действием поля мешают ионы кристаллической решётки металла.

В середине (XIX) века Джеймс Кларк Максвелл объединил исследования Вольта, Эрстеда, Ампера, Ома, Фарадея в классическую электродинамику. Учёные придерживались гипотезы, что электричество переносят положительные частицы. Все законы строились на этом предположении.

(29) апреля (1897) года Джозеф Джон Томсон выступил на заседании Королевского общества с докладом о катодных лучах, что и считается датой открытия электрона.

В металлах электрический ток переносится электронами. Положительные ионы, связанные узлами кристаллической решётки, перемещаться не могут. Электроны, перемещаясь между ионами, сталкиваются с ними, отскакивают обратно, что уменьшает общий поток электронов.

Чтобы узнать, как зависит сила тока в цепи от сопротивления, обратимся к опыту (рис.(4)).

Рис. (5). Электрическая цепь с аккумулятором

На рисунке изображена электрическая цепь, источником тока в которой является аккумулятор.

1. Напряжение (2) В на концах резисторов постоянно. Это подтверждают показания вольтметра, подключенного параллельно к резистору.
2. Используются три постоянных резистора сопротивлениями (1), (2) и (4) Ом, которые подключаются в цепь поочерёдно.
3. Сила тока в цепи измеряется амперметром, который подключен последовательно с резистором.

Таблица (1). Результаты опыта

По опытным данным (табл.(1)) прослеживается закономерность, которую обнаружил ещё в (1827) году Георг Ом. 

При изменяющемся сопротивлении и постоянном напряжении на участке зависимость силы тока от сопротивления будет гиперболической:

Рис. (6). График зависимости силы тока от сопротивления проводника

Определить сопротивление проводника можно несколькими способами:

1. при помощи амперметра и вольтметра;

2. при помощи омметра;

3. при помощи мультиметра, который эксплуатируется в режиме омметра.

Таблица (2). Способы измерения сопротивления

Рис. 10. Обозначение омметра в цепи (или мультиметра в режиме измерения сопротивления)