Как найти сопротивление резистора через сопротивление амперметра

2016-10-21   

Для измерения сопротивления резистора $R$ собрана схема из батарейки, амперметра и вольтметра (см. рисунок). Вольтметр подключён параллельно резистору и показывает $U_{1} = 1 В$, амперметр подключён к ним последовательно и показывает $I_{1} = 1 А$. После того, как приборы в схеме поменяли местами, вольтметр стал показывать $U_{2} = 2 В$, а амперметр $I_{2} = 0,5 А$. Считая батарейку идеальной, определите по этим данным сопротивления резистора, амперметра и вольтметра.

Решение:

Обозначим через $R_{A}, R_{V}$ и $R$ сопротивления амперметра, вольтметра и резистора, а через $U$ — напряжение батарейки. Тогда по закону Ома в первом и во втором случаях получаем:

$U = I_{1}R_{A} + U_{1}, U = I_{2}R_{A} + U_{2}$.

Отсюда $(I_{1} — I_{2})R_{A} = U_{2} — U_{1}$, и

$R_{A} = frac{U_{2}-U_{2}}{I_{1}-I_{2}} = 2 Ом; U = I_{1} frac{U_{2}-U_{1}}{I_{1}-I_{2}} + U_{1} = frac{I_{1}U_{2} — I_{2}U_{1}}{I_{1}-I_{2}} = 3 В$.

В первом случае через параллельно соединённые вольтметр и резистор течёт суммарный ток

$I_{1} = U_{1} left ( frac{1}{R_{V}} + frac{1}{R} right )$.

Во втором случае на параллельно соединённых амперметре и резисторе падает напряжение $U — U_{2}$. Поэтому в данном случае ток, текущий через резистор, равен $frac{U-U_{2}}{R}$, а ток через вольтметр $frac{U-U_{2}}{R} + I_{2}$. С другой стороны, этот же ток равен $frac{U_{2}}{R_{V}}$, то есть

$frac{U-U_{2}}{R} + I_{2} = frac{U_{2}}{R_{V}}$.

Из записанных соотношений получаем:

$frac{U}{R} = U_{2} left ( frac{1}{R_{V}} + frac{1}{R} right ) — I_{2} = I_{1} frac{U_{2}}{U_{1}} — I_{2}$;

$R = frac{U}{I_{1} frac{U_{2}}{U_{1}} — I_{2}} = frac{I_{1}U_{2}-I_{2}U_{1}}{I_{1}-I_{2}} cdot frac{U_{1}}{I_{1}U_{2} — I_{2}U_{1}} = frac{U_{1}}{I_{1}-I_{2}} = 2 0м$.

$frac{1}{R_{V}} = frac{I_{1}}{U_{1}} — frac{1}{R} = frac{I_{1}}{U_{1}} — frac{I_{1}-I_{2}}{U_{1}} = frac{I_{2}}{U_{1}}$;

$R_{V} = frac{U_{1}}{I_{2}} = 2 Ом$.

Условие задачи:

К источнику тока подключены последовательно амперметр и резистор. Параллельно резистору подключен вольтметр. Показания амперметра 0,5 А, вольтметра – 160 В. Определить сопротивление резистора, если сопротивление вольтметра равно 1600 Ом.

Задача №7.5.27 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

(I=0,5) А, (U=160) В, (R_v=1600) Ом, (R-?)

Решение задачи:

Сопротивление резистора (R) можно найти из закона Ома для участка цепи по формуле:

[R = frac{U}{{{I_1}}};;;;(1)]

Очевидно, что общий ток в цепи (I) равен сумме токов (I_1) и (I_2), где (I_1) – ток через резистор, а (I_2) – ток через вольтметр. Поэтому:

[{I_1} = I – {I_2};;;;(2)]

Ток через вольтметр (I_2) определим, ещё раз воспользовавшись законом Ома для участка цепи:

[{I_2} = frac{U}{{{R_v}}};;;;(3)]

Подставим (3) в (2), а полученное выражение – в формулу (1), тогда:

[R = frac{U}{{I – frac{U}{{{R_v}}}}}]

Домножим и числитель, и знаменатель на (R_v):

[R = frac{{U{R_v}}}{{I{R_v} – U}}]

Задача решена в общем виде, посчитаем численный ответ:

[R = frac{{160 cdot 1600}}{{0,5 cdot 1600 – 160}} = 400;Ом = 0,4;кОм]

Ответ: 0,4 кОм.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

7.5.26 Аккумулятор замкнут на некоторый проводник. Если в цепь включить два амперметра
7.5.28 Два вольтметра, подключенные последовательно к ненагруженной батарее, показывают
7.5.29 В цепь, состоящую из источника ЭДС и сопротивления 2 Ом, включают амперметр сначала

Онлайн калькулятор закона Ома позволяет определять связь между силой тока, электрическим напряжением и сопротивлением проводника в электрических цепях.

Для расчета, вам понадобится воспользоваться отдельными графами:
— сила тока вычисляется в Ампер, исходя из данных напряжения (Вольт) и сопротивления (Ом);
— напряжение вычисляется в Вольт, исходя из данных силы тока (Ампер) и электрического сопротивления (Ом);
— электрическое сопротивление вычисляется в Ом, исходя из данных силы тока (Ампер) и напряжения (Вольт);
— мощность вычисляется в Ватт, исходя из данных силы тока (Ампер) и напряжения (Вольт).