Как найти сопротивление соленоида - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

которую можно трактовать в качестве закона Ома для переменного тока в цепи неидеального соленоида.

Выражение

называют полным сопротивлением (импедансом) неидеального соленоида в цепи переменного тока.

Из векторной диаграммы (рис. 10.4) следует, что имеется фазовый сдвиг между колебаниями тока I в цепи соленоида (изменяется в фазе с напряжением UR) и напряжения U (U опережает I на фазовый угол ). С помощью диаграммы находим

tg	UL(m)	tg	ωL	.	(10.15)
UR(m)	R

Методика эксперимента

Схемы опыта

Рис. 10.5. Схема измерения активного	Рис. 10.6. Схема измерения полного
сопротивления соленоида	сопротивления соленоида в цепи
	переменного тока

Определение активного сопротивления соленоида

Для определения активного сопротивления соленоид подключается к источнику регулируемого постоянного напряжения согласно схеме рис. 10.5. Рекомендуется провести не менее 5 раз измерения силы тока и напряжения при различных положениях ползунка реостата. Активное сопротивление соленоида можно рассчитать с помощью формулы (10.1).

Определение полного сопротивления соленоида

Для определения полного сопротивления соленоида он подключается к источнику переменного напряжения согласно схеме рис. 10.6. Полное сопротивление соленоида z определяется по закону Ома для цепи переменно-

го тока, который с помощью формул (10.13) и (10.14) можно записать в виде соотношения

Im	Um	z	Um	.	(10.16)

	z		Im

С помощью измерительных приборов, используемых в работе (амперметра и вольтметра), измеряют эффективные значения переменного тока и

разности потенциалов, которые меньше амплитудных значений в 2 раз. С учетом сказанного из (10.16) следует, что


z	2 Uэф	Uэф	.	(10.17)

	2 Iэф	Iэф

Расчет индуктивности соленоида

Из формулы (10.14) находим z2 = R2 + ( L)2, откуда несложно получить формулу для расчета индуктивности соленоида по измеренным ранее значениям R и z

L		z2	R2	.	(10.18)
	2πν

Порядок выполнения работы

Перед началом работы с стрелочными приборами заполните таблицу их описания.

Таблица описания приборов

Название	Предел	Кол-во деле-	Цена	Класс	Абсолютная
приборная
прибора	измерений	ний шкалы	деления	точности
погрешность

Вольтметр	U пред	(В)	Nшк (дел)	с (В /дел)		U приб (В)


Амперметр	I пред	(А)	Nшк (дел)	с (А /дел)		I приб (А)

1.Подключите соленоид к источнику постоянного тока (ИПТ) согласно рис. 10.1. Перед включением ИПТ установите ручки регулировки тока и напряжения в крайнее левое положение, ползунок реостата – в положение наибольшего сопротивления. Включите источник, после пятиминутного прогрева приступайте к измерениям.

2.Установите на ИПТ с помощью ручек регулировки тока и напряжения напряжение 30 В. Перемещая ползунок реостата в сторону уменьшения сопротивления, проведите не менее пяти раз измерения напряжения и силы тока в соленоиде. По формуле (10.1) рассчитайте для каждого изме-

рения активное сопротивление R соленоида, определите среднее значение сопротивления Rи погрешность измерений. Данные внесите в табл. 10.1.

Таблица 10.1

№	I	U	R	R	R
дел	А	дел	В	Ом	Ом	Ом

1

2

3

4

5

3.Установите ручки регулировки напряжения и тока ИПТ в крайнее левое положение, ползунок реостата переведите в положение наибольшего сопротивления. Выключите ИПТ.

4.Подсоедините схему соленоида при помощи специальной розетки к источнику переменного напряжения (33 В, 50 Гц) согласно рис. 10.6.

5.Перемещением ползунка реостата установите силу тока в соленоиде (рекомендуется использовать токи, близкие по величине к токам в табл. 1)

Iэф 25-30 мА. С помощью вольтметра измерьте эффективное значение разности потенциалов Uэф на соленоиде. По формуле (10.17) рассчитайте полное сопротивление соленоида z. По формуле (10.18) рассчитайте индуктивность соленоида L.

6. Перемещая ползунок реостата, проведите измерения Iэф и Uэф не менее пяти раз при разных положениях ползунка. Сделайте расчеты z и L для каждого измерения. Данные занесите в табл. 10.2. По данным табл. 10.2

рассчитайте Lи Lсл. По формуле (10.15) с помощью таблицы тангенсов

(таблица дана в приложении) рассчитайте величину угла фазового сдвига между колебаниями тока и напряжения на соленоиде.

Таблица 10.2

№		Iэф	Uэф	z	L	<L>	Lсл
Гц	дел	А	дел	В	Ом	Гн	Гн	Гн

1

2

3

4

5

7. Вставьте в соленоид ферромагнитный сердечник (рекомендуется установить соленоид в горизонтальном положении) и согласно п. 5, 6 снимите показания Iэф и Uэф. Сделайте расчеты zи L для каждого измерения.

Данные занесите в табл. 10.3, с их помощью рассчитайте L и Lсл .

Таблица 10.3

№		Iэф	Uэф	z’	L’	L’	L’сл
Гц	дел	А	дел	В	Ом	Гн	Гн	Гн


1

2

3

4

5

8. Рассчитайте среднюю магнитную проницаемость сердечника по

формуле	L	, которую несложно получить из (10.5).
L

Контрольные вопросы

1.Соленоид в цепи постоянного тока. Расчет силы тока в соленоиде.

2.Расчет индукции, магнитного потока через сечение соленоида и полного магнитного потока в соленоиде с током.

3.Индуктивность соленоида, ее физический смысл, единицы измерения индуктивности, расчет индуктивности длинного соленоида.

4.Закон электромагнитной индукции для витка и соленоида, правило Ленца.

5.Что является причиной возникновения ЭДС самоиндукции в соленоиде? Формула для расчета ЭДС самоиндукции.

6.Колебания тока в цепи идеального соленоида и напряжения на его концах. Величина угла фазового сдвига между током и напряжением.

7.Колебания тока в цепи неидеального соленоида и напряжения на его концах. Расчет угла фазового сдвига между током и напряжением.

8.Расчет напряжения на соленоиде в цепи переменного тока с помощью векторной диаграммы.

8.Активное, индуктивное и полное сопротивление соленоида в цепи переменного тока. Зависимость х и z от частоты генератора.

9.Закон Ома для соленоида в цепи переменного тока через амплитудные и действующие значения силы тока и напряжения.

Список литературы

1.Савельев И. В. Курс общей физики: учеб. пособие для втузов: в 5 кн. Кн. 2. Электричество и магнетизм. – М.: Астрель, 2003. – С. 322–326.

2.Детлаф А. А., Яворский Б. М. Курс физики: учеб. пособие для вузов.

–М.: Высш. шк., 1999. – С. 379–382.

3.Брунбендер В. В. Механические колебания и упругие волны: учеб. пособие для вузов. – Владивосток: ДВГМА, 1998. – С. 4, 7–8.

4.Трофимова Т. И. Курс физики: учеб. пособие для вузов. – М.: Высш.

шк., 2003. – С. 276–279.

Лабораторная работа № 2.11

ИЗМЕРЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ ДИЭЛЕКТРИКА МЕТОДОМ РАЗБОРНОГО КОНДЕНСАТОРА

Цели работы: изучение протекания переменного тока на участке цепи, содержащем конденсатор; расчет емкости конденсатора по данным измерений; определение электрической проницаемости диэлектрика.

Приборы и принадлежности: генератор низкочастотных электромагнитных колебаний звукового диапазона (ЗГ), электронные вольтметры (V1, V2), разборный конденсатор Сх, набор диэлектрических пластинок, эталонный конденсатор С0, комплект проводников, штангенциркуль.

Теория работы

Перед выполнением работы необходимо самостоятельно изучить теорию конденсатора, его устройство и схемы соединения по лекциям, учебным пособиям или по теоретической части лабораторной работы 2.2.

Переменный ток в цепи идеального конденсатора

Подключим идеальный конденсатор (идеальным называют конденсатор, в котором не происходит выделение теплоты в процессах заряда или разряда) к источнику переменного напряжения (рис. 11.1), изменяющегося во времени t по гармоническому закону

U = Um cos( t + 0),		(11.1)
где Um – амплитудная величина напряжения;	круговая (циклическая)
частота колебаний (определяется через частоту	по формуле	= 2 );
0 – начальная фаза колебаний (при t = 0).

Рис. 11.1. Конденсатор в цепи переменного тока

Протекание тока в цепи конденсатора связано с процессами заряда и разряда конденсатора, при этом заряд q на обкладках конденсатора изменяется в фазе с напряжением

q = СU

q = CUm cos( t + 0).

(11.2)

Из (11.2) следует, что амплитуда заряда

Сила тока I в цепи конденсатора равна производной от заряда по времени

I q qm sin( t ). (11.4)

Из (11.4) следует, что сила тока в цепи конденсатора также изменяется по гармоническому закону. Амплитуда силы тока

С помощью тригонометрических формул приведения формулу (11.4) мож-

но привести к виду		I = Im cos(	t + 0 +	/2).	(11.6)
	Векторные диаграммы колебаний	q(t) и I (t) для t = 0
	даны на рис. 11.2.
	Из векторной диаграммы и уравнений (11.1), (11.2)
	и (11.6) следует, что колебания тока в цепи конденсато-
	ра опережают колебания заряда и напряжения на его
	пластинах на фазовый угол	/2.
Рис 11.2	Для связи амплитудных значений силы тока Im в це-
пи конденсатора и напряжения на его пластинах Um	удобно ввести емко-
стное сопротивление хС:
	xC	Um	xC		1	.	(11.7)
	Im		C

Формула (11.7) показывает, что емкостное сопротивление конденсатора уменьшается с ростом частоты колебаний в цепи переменного тока.

Измерительные приборы (вольтметры и амперметры) измеряют эффективные значения напряжения Uэ и силы тока Iэ, которые связаны с амплитудными величинами простыми соотношениями:

Uэ		Um	; Iэ	I	m	.	(11.8)

2	2

Очевидно, что для эффективных значений тока и напряжения в цепи конденсатора также выполняется закон Ома:

Методика эксперимента

Схема опыта

Рис. 11.3. Электрическая схема опыта

Электрическая схема опыта состоит из двух последовательно соединенных конденсаторов: разборного конденсатора Сх и эталонного конденсатора С0. Ответвлением тока в вольтметр V1 можно пренебречь из-за высокого входного сопротивления вольтметра по сигналу низкой частоты. Конденсаторы включены в цепь низкочастотного (звукового диапазона) генератора электрических колебаний (ЗГ). При помощи вольтметра V1 измеряется эффективное напряжение U0 на эталонном конденсаторе, при помощи вольтметра V2 измеряется эффективное напряжение U на ЗГ.

Расчет емкости разборного конденсатора по данным измерений Напряжения на конденсаторах связаны с током соотношением (11.9)

Ux I xC

;

I x0

(11.10)

Находим отношение напряжений на конденсаторах

IxC

(11.11)

Ix0

Из (11.11) получим формулу для расчета Cх по известному значению емко-

сти эталонного конденсатора C0

Ux .

(11.12)

Определить напряжение Uх

на разборном конденсаторе

Cх методом

прямых измерений довольно сложно, так как его емкость сравнима с входной емкостью электронного вольтметра. Значительно проще получить ве-

личину Uх расчетным путем		Uх = U – U0 ,
где U – эффективное выходное напряжение генератора ЗГ. С учетом изло-
женного формула (11.12) преобразуется к виду
C	C U U0 .	(11.13)
x	0	U0

Определение диэлектрической проницаемости

1.По изложенной выше методике с помощью формулы (11.13) определяется емкость Cх1 разборного конденсатора с воздушным зазором.

2.Между пластинами разборного конденсатора устанавливается пла-

стинка диэлектрика, затем по той же методике определяется емкость Cх2 конденсатора с диэлектриком.

3.Емкости конденсаторов можно теоретически рассчитать по формуле

(2.5)*

C		0S	;	C	0S	,	(11.14)
x1	d1	x2	d2

* См описание к работе 2.2. (С. 14).

где S – площадь пластин конденсатора, электрическая проницаемость диэлектрика; d1, d2 – зазоры между пластинами воздушного и диэлектрического конденсаторов соответственно.

4. Из соотношений (11.14) получим формулу для расчета электрической проницаемости диэлектрика по результатам двух измерений Cх1 и Cх2:

ε	d2Cx2	.	(11.15)

	d1Cx1

Порядок выполнения работы

1.Проверьте электрическую схему установки; приподняв верхнюю пластину, убедитесь в отсутствии диэлектрика в разборном конденсаторе. Поставьте верхнюю пластину конденсатора в прежнее положение.

2.Установите:

на ЗГ: частоту ≈ 2-5 кГц (по указанию преподавателя), ручку «форма сигнала» в положение «~»; ручку регулировки выходного напряжения – в крайнее левое положение;

на вольтметре V1 нажмите кнопки: «~», «V», «2 В»;

на вольтметре V2 нажмите кнопки: «~», «V», «20 В».

3.Включите приборы и после 5-минутного прогрева приступайте к измерениям.

4.Изменяя выходное напряжение ЗГ в пределах 1–10 В, не менее 5 раз (через 1,5-2 В) измерьте эффективные напряжения на ЗГ и эталонном конденсаторе. По формуле (11.13) рассчитайте емкость воздушного конденсатора Сх1. Данные внесите в табл. 11.1.

Таблица 11.1

U						Сх1

U0

Cх1

5.По указанию преподавателя возьмите у лаборанта диэлектрическую пла-

стинку, при помощи штангенциркуля измерьте ее толщину d2. Отключите от выхода ЗГ провод, соединяющий съемную пластину с генератором, вставьте пластинку диэлектрика между пластин разборного конденсатора.

6.Согласно п. 4 проведите необходимые измерения и рассчитайте емкость конденсатора с диэлектриком Сх2. Данные внесите в табл. 11.2.

Таблица 11.2

U						Сх2

U0

Cх2

7. По формуле (11.15) рассчитайте диэлектрическую проницаемость .

8. По формулам (11.14) рассчитайте теоретические значения Сх1 и Сх2. Данные для расчетов: размер пластин конденсатора: 107 мм 135 мм; толщина воздушного зазора между пластинами 1,5 мм.

Контрольные вопросы

1.Плоский конденсатор, его структура, электроемкость; расчет емкости при параллельном и последовательном соединениях конденсаторов.

2.Электрическая проницаемость диэлектрика , физический смысл ; влияние диэлектрика на емкость конденсатора.

3.По какому закону изменяются во времени напряжение, заряд и сила тока при включении конденсатора в цепь переменного тока?

4.Как записать закон Ома для эффективных значений напряжения и силы тока для конденсатора в цепи переменного тока?

5.Как распределяются напряжения для случая двух последовательно соединенных конденсаторов?

6.Что понимают под емкостным сопротивлением конденсатора?

7.Как зависит емкостное сопротивление от частоты переменного тока?

Список литературы

1.1. Детлаф А. А., Яворский М. Б. Курс физики: учеб. пособие для вту-

зов. – М.: Высш. шк., 2000. – С. 217–226, 381–382.

2.Трофимова Т. И. Курс физики: учеб. пособие для вузов. – М.: Высш.

шк., 2003. – С. 174–177, С. 276–279.

3.Савельев И. В. Курс общей физики: учеб. пособие для вузов: в 5 кн. Кн. 2. Электричество и магнетизм. – М.: Астрель, 2003. – С. 105–108, 322–326.

4.Курс физики: учеб. пособие: в 2 т. Т. 1 / под ред. В. Н. Лозовского. –

СПб.: Лань, 2000. – С. 226–228, 370–374.

Лабораторная работа № 2.12

ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ КОЛЕБАНИЙ

Цели работы: определение характеристик затухающих электромагнитных колебаний и параметров колебательного контура; изучение зависимости добротности контура от величины активного сопротивления.

Приборы и принадлежности: генератор низкочастотных импульсных электромагнитных колебаний звукового диапазона (ГНЧ), плата с цепью колебательного контура, магазин сопротивлений, электронный осциллограф.

R dqdt

Теория работы

Затухающие электромагнитные колебания в цепи колебательного контура.

Колебательный контур (рис. 12.1) представляет замкнутую последовательную электрическую цепь, состоящую из катушки индуктивности L, конденсатора C и сопротивления R. Электромагнитные процессы можно возбудить в контуре с помощью внешнего электромагнитного воздействия, например сообщая заряд конденсатору, возбуждая ЭДС индукции в катушке или подавая на контур короткий импульс напряжения, который за-

ряжает конденсатор контура и вызывает появление тока в катушке. После окончания внешнего воздействия в контуре возбуждаются свободные электромагнитные колебания, при которых происходит перекачка энергии электрическо-

Рис. 12.1	го поля конденсатора WЭ	CU 2	в энергию магнитного поля
2

	катушки WМ	LI	2	и наоборот.

	2

При протекании тока в цепи контура выделяется тепловая мощность P = I 2 R , вследствие чего происходит уменьшение энергии электромагнитных колебаний, что в результате приводит к уменьшению амплитуды колебаний. В общем случае свободные колебания в цепи колебательного контура являются затухающими. Чем меньше сопротивление цепи контура, тем медленнее происходит затухание колебаний, при отсутствии сопротивления (в случае сверхпроводящей цепи) колебания становятся незатухающими.

Найдем закон, по которому изменяется во времени заряд на пластинах конденсатора q(t). По закону Ома для замкнутой цепи сумма напряжений на элементах цепи равна суммарной электродвижущей силе. Напряжение на конденсаторе пропорционально его заряду UC = q/C; напряжение на резисторе пропорционально току UR = I R. Поскольку I = dq/dt, UR = R dq/dt. При изменении тока в катушке возникает электродвижущая сила

электромагнитной индукции =	L dI
	dt

L d 2q dt2

Приведем дифференциальное уравнение, описывающее процесс электромагнитных колебаний в контуре, к стандартному виду

d 2q

R dq

(12.1)

dt2

Введем обозначения

d 2q ;

;

ω2

, физический

dt2

смысл величин и

выясним при анализе полученного результата.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

Условие задачи:

Соленоид, содержащий 1000 витков медной проволоки сечением 0,2 мм², находится в однородном магнитном поле с осью, параллельной линиям магнитной индукции. Индукция магнитного поля равномерно изменяется со скоростью 0,01 Тл/с. Диаметр соленоида 5 см. Определить тепловую мощность, выделяющуюся в соленоиде, концы которого замкнуты между собой.

Задача №8.4.53 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

(N=1000), (S_{пр}=0,2) мм², (alpha = 0^circ), (frac{Delta B}{Delta t}=0,01) Тл/с, (d=5) см, (W-?)

Решение задачи:

Тепловую мощность (W), выделяющуюся в соленоиде при протекании по нему электрического тока, можно определить по такой формуле:

[W = {I^2}R;;;;(1)]

Силу индукционного тока в контуре (I) будем искать, используя закон Ома:

[I = frac{{rm E_i}}{R};;;;(2)]

Подставим выражение (2) в формулу (1), тогда получим:

[W = frac{{{rm E}_i^2}}{R};;;;(3)]

Согласно закону Фарадея для электромагнитной индукции, ЭДС индукции, возникающая в соленоиде при изменении магнитного потока, пересекающего этот соленоид, равна по модулю скорости изменения магнитного потока. Учитывая, что соленоид содержит (N) витков, имеем:

[{{rm E}_i} = Nfrac{{Delta Phi }}{{Delta t}};;;;(4)]

Следует отметить, что для определения мгновенного значения ЭДС индукции по этой формуле интервал времени (Delta t) должен стремиться к нулю, в противном случае Вы получите среднее значение ЭДС индукции. Будем считать, что в нашем случае магнитный поток изменялся равномерно, поэтому интервал времени (Delta t) может быть каким угодно – среднее и мгновенное значения ЭДС индукции в таком случае будут одинаковы.

Модуль изменения магнитного потока (Delta Phi) будем определять по формуле (изменение магнитного потока происходило за счёт изменения величины магнитной индукции):

[Delta Phi = Delta BScos alpha ]

Здесь угол (alpha) – угол между осью соленоида и вектором магнитной индукции, равный по условию (alpha = 0^circ), то есть (cos alpha = 1). Тогда:

[Delta Phi = Delta BS ]

Полученное выражение подставим в (4):

[{{rm E}_i} = frac{{NDelta BS}}{{Delta t}}]

А это выражение подставим в (3):

[W = {left( {frac{{Delta B}}{{Delta t}}} right)^2}frac{{{N^2}{S^2}}}{R};;;;(5)]

Общее сопротивление соленоида можно найти по формуле:

[R = rho frac{{Npi d}}{{{S_{пр}}}};;;;(6)]

В этой формуле (rho) – удельное электрическое сопротивление меди, равное 17 нОм·м.

Площадь одного витка соленоида (S) равна:

[S = frac{{pi {d^2}}}{4};;;;(7)]

Выражения (6) и (7) подставим в формулу (5):

[W = {left( {frac{{Delta B}}{{Delta t}}} right)^2}frac{{{N^2}{pi ^2}{d^4}{S_{пр}}}}{{16rho Npi d}}]

[W = {left( {frac{{Delta B}}{{Delta t}}} right)^2}frac{{Npi {d^3}{S_{пр}}}}{{16rho }}]

Задача решена в общем виде, посчитаем ответ:

[W = frac{{{{0,01}^2} cdot 1000 cdot 3,14 cdot {{0,05}^3} cdot 0,2 cdot {{10}^{ – 6}}}}{{16 cdot 17 cdot {{10}^{ – 9}}}} = 28,9 cdot {10^{ – 6}};Вт = 28,9;мкВт]

Ответ: 28,9 мкВт.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

8.4.52 При равномерном изменении силы тока через катушку из 500 витков в ней возникает
8.4.54 Какой ток идет через гальванометр с сопротивлением 100 Ом, присоединенный
8.4.55 Два металлических стержня расположены вертикально и замкнуты вверху проводником

Источник

Достаточно большое количество электрических устройств имеет в своем составе катушки в виде намотки медной изолированной проволоки. Главным свойством, которым обладает электрическая катушка является взаимодействие с электромагнитным полем. Для одних устройств катушка выступает в роли электромагнита, притягивающая либо отталкивающая металлические части или другие катушки. В иных же устройствах электрическая катушка может служить генератором электрической энергии, по средствам электромагнитной индукции (если на катушку воздействовать внешним электромагнитным полем).

Любая электрическая катушка имеет свое внутреннее сопротивление. Причем, это сопротивление можно разделить на два типа, это активное и реактивное. Активным сопротивлением обладают катушки, через которые протекает только постоянный ток. Активное сопротивление катушки зависит от материала провода катушки, его сечения, длины. При протекании через катушку переменного тока мы уже будет иметь дело с реактивным сопротивлением, величина которого уже будет зависеть ещё и от частоты протекающего переменного тока (чем частота выше, тем больше реактивное сопротивление).

На практике, в большинстве случаев, приходится сталкиваться именно с активным электрическим сопротивлением катушек. Это сопротивление обусловлено внутренней структурой атомов, из которых состоит вещество проводника. У различных проводников внутреннее сопротивление имеет разные значения (при одной и той же длине и сечении). Это ещё называется удельным сопротивлением проводника (его обычно берут из справочников). Для нахождения сопротивления определенного проводника можно воспользоваться простой формулой: сопротивление равно удельное сопротивление материала проводника умноженное на его длину и это всё деленное на площадь поперечного сечения.

Более простым способом нахождения сопротивления обмоток, широко используемом на практике, является метод обычного измерения. Берём мультиметр, омметр, выставляем нужный диапазон измерения (Омы, килоОмы, мегаОмы) и прикасаемся щупами измерителя прямо к катушке, обмотке. Наш тестер с достаточно большой точность покажет имеющееся сопротивление. Как правило, обмотка катушек, рассчитанных на низкое напряжение имеет достаточно малое сопротивление (в районе единицы-сотни Ом). Обмотки под напряжение 220, 380 и выше уже имеют сопротивление в пределах от сотен Ом до десятков килоОм.

Зная сопротивление обмотки, как минимум можно судить о её работоспособности (если в ней нет короткозамкнутых витков), а как максимум её величину можно использовать в различных формулах. Наиболее известной и широко используемой является формула закона Ома, которая позволяет найти любую одну неизвестную величину (из трех – напряжение, ток, сопротивление) из двух известных. Учтите, в формулах нужно использовать основные единицы измерения физических величин. В законе Ома таковыми являются: для силы тока это ампер, для напряжения это вольт и для сопротивления это Ом.

Если при измерении сопротивления обмотки прибор ничего не показывает (пробник не реагирует), значит в этой катушке имеется обрыв. В этом случае катушку следует разобрать, хорошо визуально осмотреть (возможно обрыв произошел возле самих выводов катушки, что происходит достаточно часто), при необходимости её перемотать. Но бывают случаи, когда обрыва нет, тестер показывает какое-то сопротивление, сама же катушка не работает как надо. В этом случае, если вы уверены надёжности проводов и цепей, по которым подводится к обмотке напряжение, возможен вариант короткозамкнутых витков.

Короткозамкнутые витки – это витки обмоточного провода катушки, которые были накоротко замкнуты внутри самой обмотке между собой. Естественно, участок обмотки с короткозамкнутыми витками является нерабочим, более того, он является причиной возникновения дополнительного нагрева самой катушки (по причине самоиндукции, в цепях переменного тока). Причиной возникновения такого явления может послужить полое качество изоляции обмоточного провода, температурный удар (возникший сильный перегрев катушки), который был прежде, чрезмерное динамическое воздействие на катушку (удары, тряски и т.д.). Сопротивление обмотки, что имеет короткозамкнутые витки, будет меньше номинального значения, а это ведёт к ненормальной работе самой этой катушки.

Короткозамкнутые витки выявляются не просто. Для проверки обмотки якоря электродвигателя существует специальное устройство (можно сделать и самому, это трансформатор со специальным распилом на своем магнитопроводе, куда и ложится якорь для проверки). Если катушка до этого работала нормально, при этом особо не нагревалась, а потом вдруг начала, то скорее всего у неё появились эти самые бракованные витки. Хорошо если вы изначально знаете номинальное сопротивление своей катушки, будет с чем сравнить при измерении и выявлении неисправности обмотки. Либо же нужно сравнивать сопротивление с заведомо рабочей обмоткой другого устройства. Или же прибегнуть в вычислением сопротивления по формуле, если известны: мощность, сила тока, напряжение.

P.S. Далеко не во всех случаях при неисправности катушки виновата сама обмотка. Достаточно часто бывает так, что те провода, которые питают эту самую катушку находятся в плохом состоянии. Окисленные контакты соединяющие концы обмотки и питающие клеммы, провода, место спая значительно увеличивают сопротивление электрической цепи. Достаточно хорошо почистить подобные места, как тут же работоспособность катушки того или иного устройства полностью восстановится.

Источник

Coil: Программа для
расчета параметров и магнитного поля цилиндрического соленоида:
активное сопротивление, индуктивность, потребляемый ток, рассеиваемая мощность,
магнитная индукция в центре и в заданной точке пространства

На рисунке показан цилиндрический соленоид (без сердечника) в
разрезе. Окружающая среда немагнитная и токонепроводящая (как правило, воздух).

Исходные данные:
R1 — внутренний радиус соленоида, м
R2 — внешний радиус соленоида, м
H — высота соленоида, м
D — диаметр обмоточного провода без изоляции (для проводов прямоугольного
сечения производится пересчет по формуле D=(4s/p)^1/2,
где s — площадь поперечного сечения провода, м²), м
Lambda — фактор упаковки (отношение площади, занятой проводом в поперечном
сечении соленоида без учета изоляции, к площади поперечного сечения соленоида)
[8]
f — частота приложенного напряжения, Гц
Ed — действующее значение приложенного напряжения, В
x — радиус точки (относительно точки (0, 0)), в которой требуется рассчитать
составляющие магнитной индукции, м
z — высота точки (относительно точки (0, 0)), в которой требуется рассчитать
составляющие магнитной индукции, м

Расчетные данные:
R — активное сопротивление обмотки соленоида (условия нормальные), Ом
L — индуктивность соленоида, Гн
ZL — реактивное сопротивление соленоида, Ом
N — число витков
Id — действующее значение тока через соленоид, А
P — рассеиваемая в соленоиде мощность, Вт
B0d — магнитная индукция (действующее значение) в центре соленоида (точка (0,
0)), Тл
Bxd (x, z) — радиальная составляющая магнитной индукции (действующее значение) в
точке с координатами (x, z) (относительно точки (0, 0)), Тл
Bzd (x, z) — аксиальная составляющая магнитной индукции (действующее значение) в
точке с координатами (x, z) (относительно точки (0, 0)), Тл

Программа Coil позволяет рассчитывать по заданным
геометрическим размерам (R1, R2, H), диаметру провода D и фактору упаковки
Lambda: активное сопротивление R (по меди), индуктивность L, число витков N,
величину тока Id в обмотке при заданном напряжении Ed заданной частоты f,
рассеиваемую при этом мощность P, реактивное сопротивление ZL, величину
магнитной индукции (Bxd, Bzd) в заданной точке пространства (x, z), величину
магнитной индукции B0 в центре соленоида (0, 0). Расчеты производятся в системе
СИ. Результаты выводятся на экран монитора, а также при необходимости на принтер
(в некоторых версиях программы).

DOS-версия программы Coil версия 1.1

DOS-версия программы Coil V1.1:
Coil_11.rar (~17 Кбайт)

В DOS-версии программы Coil (Coil_11) производится расчет всех
вышеуказанных параметров: сопротивление, индуктивность, число витков, магнитная
индукция в заданной точке пространства, а также ток через соленоид и
рассеиваемая мощность. Результаты выводятся на экран монитора или на принтер.
DOS-версия предназначалась для работы с операционными системами (ОС) MS-DOS и
Windows 3.1, но может работать также с Windows 95, 98 и XP (с другими ОС не
проверялась).

Файл Coil_11.rar необходимо распаковать в заранее созданную
папку. Упаковка производилась с помощью WinRAR
3.60. Результат распаковки: Coil_11.exe —
исполняемый файл программы, Coil.ico — значок, который можно привязать к
программе и поместить на рабочий стол. После запуска программы управление
осуществляется с помощью клавиатуры (горячие клавиши, ввод цифровых данных).
Исходные данные (R1 — внутренний радиус соленоида, R2 — внешний радиус
соленоида, H — высота соленоида, D — диаметр обмоточного провода) необходимо
вводить в метрах. Фактор упаковки Lambda может изменяться приблизительно от 0.5
для намотки круглым проводом внавал до 0.75 при намотке круглым проводом или
шиной прямоугольного сечения виток к витку. Частота источника питания вводится в
герцах, напряжение — в вольтах. Разделителем для десятичной дроби при вводе
данных служит точка, например, 0.005.

Формат выходных данных экспоненциальный, например,
1.23456789012345E-0003 = 0.00123456789012345.

Для исходных данных:
R1 = 0.01 м (10 мм)
R2 = 0.02 м (20 мм)
H = 0.03 м (30 мм)
D = 0.001 м (1 мм)
Lambda = 0.6
f = 0 Гц
Ed = 1 В
расчетные данные должны быть:
N = 2.29183105468750E+0002 витков (~229 витков)
R = 4.59282875061035E-0001 Ом (~0.46 Ом)
L = 8.03295522928238E-0004 Гн (~0.8 мГн)
Id = 2.17730736732483 А (~2.177
А)
P = 2.17730736732483 Вт (~2.177
Вт)
B0d = 1.48447221145034E-0002
Тл (~14.84 мТл)

Windows-версия программы Coil версия 2.0

Демонстрационная Windows-версия программы Coil
V2.0 Demo: Coil_20d.rar (~88 Кбайт)

В демонстрационной Windows-версии программы Coil
V2.0 Demo (Coil_20d) производится расчет сопротивления, индуктивности,
числа витков. Результаты выводятся на экран монитора. Windows-версия
предназначалась для работы с ОС Windows 3.1, Windows 95, 98 и XP (с другими ОС
не проверялась).

Файл Coil_20d.rar необходимо распаковать в заранее созданную
папку. Упаковка производилась с помощью WinRAR 2.80.
Результат распаковки: Coil_20d.exe — исполняемый файл программы. После запуска
программы можно вводить входные данные и производить расчет нажатием
соответствующей кнопки. Исходные данные (R1 — внутренний радиус соленоида, R2 —
внешний радиус соленоида, H — высота соленоида, D — диаметр обмоточного провода)
необходимо вводить в метрах. Фактор упаковки Lambda может изменяться
приблизительно от 0.5 для намотки круглым проводом внавал до 0.75 при намотке
круглым проводом или шиной прямоугольного сечения виток к витку. При вводе
входные данные необходимо учитывать принятый в ОС формат разделителя для
десятичной дроби – точка или запятая (например, 0.005 или 0,005). Если в ОС
формат разделителя запятая, то ввод производится с запятой, в противном случае
будет выдаваться сообщение об ошибке. Смена формата разделителя десятичной дроби
в ОС: Мой компьютер — Панель управления — Язык и стандарты — Настройка —
Установить разделитель целой и дробной части.

Для исходных данных:
R1 = 0.01 м (10 мм)
R2 = 0.02 м (20 мм)
H = 0.03 м (30 мм)
D = 0.001 м (1 мм)
Lambda = 0.6
расчетные данные должны соответствовать представленному выше рисунку:
N = 229.2 витков
R = 0.4593 Ом
L = 0.0008033 Гн

Windows-версия программы Coil версия 2.1

В данной версии программы Coil
добавлена возможность задавать удельное сопротивление
r_E и плотность
r
материала провода, представлять источник питания как источник напряжения или
источник тока и рассчитывать некоторые дополнительные параметры: плотность тока
в проводе и обмотке j, коэффициент преобразования в
центре K0, модуль магнитной индукции
Bd и угол f
магнитной индукции с осью Z в точке с координатами
x и z, а также общую массу
m обмоточного провода (по металлу).

Демонстрационная Windows-версия программы Coil
V2.1 Demo:
Coil_21d.rar (~183 Кбайт)

В демонстрационной Windows-версии программы Coil
V2.1 Demo (Coil_21d) производится расчет всех
параметров соленоида, как и в полной версии. Индукция магнитного поля
рассчитывается только в центре соленоида. В качестве источника питания может
быть выбран только источник напряжения. Результаты выводятся на экран монитора.
Windows-версия разрабатывалась для работы с ОС Windows XP и
Windows Vista (с другими ОС не проверялась).

Файл Coil_21d.rar необходимо
распаковать в заранее созданную папку. Упаковка производилась с помощью WinRar
3.60. Результат распаковки: Coil_21d.exe — исполняемый файл программы. После
запуска программы можно вводить входные данные и производить расчет нажатием
соответствующей кнопки. Исходные данные (R1 — внутренний радиус соленоида, R2 —
внешний радиус соленоида, H — высота соленоида, D — диаметр обмоточного провода)
необходимо вводить в метрах. Фактор упаковки Lambda может изменяться
приблизительно от 0.5 для намотки круглым проводом внавал до 0.75 при намотке
круглым проводом или шиной прямоугольного сечения виток к витку. При вводе
входные данные необходимо учитывать принятый в ОС формат разделителя для
десятичной дроби – точка или запятая (например, 0.005 или 0,005). Если в ОС
формат разделителя запятая, то ввод производится с запятой, в противном случае
будет выдаваться сообщение об ошибке. Смена формата разделителя десятичной дроби
в ОС: Мой компьютер — Панель управления — Язык и стандарты — Настройка —
Установить разделитель целой и дробной части. Корректность расчета можно оценить
по вышеприведенному рисунку.

Windows-версия программы Coil версия 2.11

Версия 2.11 позволяет дополнительно рассчитывать суммарную
площадь потокосцепления цилиндрического соленоида с однородным магнитным полем,
что может оказаться полезным при конструировании измерительных катушек
[2]. Помимо массы провода заданного диаметра
дополнительно рассчитывается его длина. Кроме того, версия программы
нечувствительна к виду десятичного разделителя целой и дробной частей исходных
данных (можно использовать как точку, так и запятую).

С помощью программы Coil можно рассчитывать индукцию
магнитного поля и параметры систем соленоидов, используя принцип суперпозиции
[1] и различные методики [5].

Скопированные файлы могут быть проверены на отсутствие
вирусного кода в режиме on-line [7].

По вопросу получения полной версии программы обращайтесь к
автору (см. раздел Контактная информация).

Ссылки:

Законы и уравнения
магнитного поля
Измерение индукции
переменного магнитного поля с помощью измерительной катушки
Иродов И. Е. Основные законы электромагнетизма: Учеб.
пособие для студентов вузов. — 2-е, стереотип. — М.: Высш. шк., 1991. — 288
с.: ил.
Калантаров П. Л., Цейтлин Л. А. Расчет индуктивностей:
Справочная книга. — 3-е изд., перераб. и доп. Л.: Энергоатомиздат. Ленингр.
отд-ние, 1986. — 488 с.: ил.
Методика расчета
индуктивности системы из двух соосных цилиндрических соленоидов
Немцов М. В. Справочник по расчету параметров катушек
индуктивности. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Энергоатомиздат, 1989. —
192 с.: ил.
Проверка файлов пользователя на наличие вирусного кода в режиме
on-line
Расчет фактора
упаковки при намотке соленоидов

Словарь
терминов:

Активное сопротивление — часть полного
сопротивления контура, связанная с тепловыделением в контуре.
Индуктивность — величина, численно равная потоку
самоиндукции контура при токе единичной силы.
Катушка индуктивности — электрический контур
(цепь), специально предназначенный для создания собственного магнитного поля
за счет протекающего по контуру тока.
Магнитная индукция — вектор, численно
равный пределу отношения силы, действующей со стороны магнитного поля на
элемент проводника с электрическим током, к произведению тока и длины
элемента проводника, если длина этого элемента стремится к нулю, а элемент
так расположен в поле, что этот предел имеет наибольшее значение, и
направленный перпендикулярно к направлению элемента проводника и к
направлению силы, действующей на этот элемент со стороны магнитного поля,
причем из его конца вращение по кратчайшему расстоянию от направления силы к
направлению тока в элементе проводника должно быть видно происходящим против
часовой стрелки.
Поток самоиндукции контура — магнитный поток,
создаваемый собственным магнитным полем тока в контуре, сквозь поверхность,
ограниченную контуром.
Принцип суперпозиции магнитных полей
— магнитное поле, создаваемое несколькими движущимися зарядами или
токами, равно векторной сумме магнитных полей, создаваемых каждым зарядом
или током в отдельности.
Реактивное сопротивление — часть полного
сопротивления контура, не связанная с тепловыделением в контуре.
Соленоид (от греч. solen — трубка и
eidos — вид) – осесимметричная катушка индуктивности.
Фактор упаковки (коэффициент заполнения)
— отношение объема проводника к объему обмотки; при равномерной намотке
равен отношению суммарной площади проводников в поперечном сечении обмотки
(без учета изоляции) к площади поперечного сечения обмотки.
Цилиндрический соленоид — соленоид в виде цилиндра
с центральным цилиндрическим отверстием (если таковое имеется).

20.05.2004
24.06.2004
16.07.2004
07.10.2005
17.04.2006
28.12.2006
28.09.2014
09.02.2022

Альтернативные источники
энергии
Компьютеры и
Интернет
Магнитные поля
Механотронные системы
Перспективные
разработки
Электроника и
технология

Главная страница

Источник

Что такое активное сопротивление катушки

Содержание

1 Катушка
2 Конструкция и разновидности
3 Принцип работы
4 Индуктивность
5 Активное сопротивление
6 Постоянный ток
7 Переменный ток
8 Замер сопротивления и формула расчета
9 Заключение
10 Видео по теме

Одной из наиболее важных радиотехнических деталей является катушка индуктивности. Статья раскроет тему, что такое активное сопротивление катушки. Также будет дана информация о назначении и принципе действия этого элемента, приведена формула расчета сопротивления.

Катушка

Катушка индуктивности представляет собой металлический или ферритный сердечник, на который намотано несколько витков медного провода. Элемент обладает следующими свойствами:

За счет индуктивности ограничивается скорость изменения токов.
С увеличением частоты тока катушка способна увеличить свое сопротивление (скин-эффект).
Создает магнитное поле.
Увеличивает и накапливает напряжение.
Создает сдвиг фаз переменного тока.
Пропорционально скорости движения тока создает ЭДС самоиндукции.

Все эти свойства находят применение при разработке радиоприемных устройств, генераторов частоты, тестеров, магнитометров и других видов сложного оборудования.

Конструкция и разновидности

Все типы катушек индуктивности имеют одинаковую конструкцию, независимо от области их использования. Особенности, внесенные для получения индивидуальных параметров, влияют на тип детали.

Соленоид. Компонент с увеличенной общей длиной обмоточного провода. Обмотка больше диаметра детали.
Тороидальная. В такой катушке соленоид выполнен в форме «тора».
Многослойный тип, имеет несколько рядов обмотки.
Секционированная. Обмотка имеет несколько разделенных секций, иногда из провода разного сечения. Наиболее известной катушкой этого типа является трансформатор или дроссель.
Универсальная, может совмещать сразу несколько вариантов обмотки.

Независимо от конструкции, все катушки работают по одному и тому же принципу.

Принцип работы

Катушка индуктивности работает только при прохождении электрического тока через набор витков обмотки. При подключении элемента к электрической цепи, по витку начинает двигаться ток. За счет взаимодействия провода с металлическим сердечником создается магнитный поток. Поток полностью пропорционален индуктивности катушки и величине тока. Величину магнитного потока можно рассчитать по следующей формуле: Ф=L×I.

Элементами формулы являются:

«Ф» — величина магнитного потока.
«L» — индукция.
«I» — величина тока.

Количество витков влияет на величину ЭДС самоиндукции. Витки взаимодействуют не только с сердечником, но и между собой, что приводит к увеличению ЭДС.

В цепи переменного напряжения, величина ЭДС способна спровоцировать разность фаз напряжения и тока вплоть до 90 градусов.

Индуктивность

Индуктивностью катушки является способность к накапливанию электричества. Этот параметр зависит от:

Числа витков.
Сечения и длины провода.
Конструктивных особенностей детали.
От материала, длины, диаметра и формы сердечника.
От расстояния между витками.
Наличия экрана.

В радиоэлектронике не принято указывать значение индуктивности. Производители маркируют детали числом витков и указывают тип сердечника.

Активное сопротивление

Катушка индуктивности, не подключенная к электрической цепи, имеет только активное сопротивление.

Оно создается медным проводом и зависит от его длины, сечения. Активное сопротивление способно нарастать только после подключения в цепь. В этом случае процессы, протекающие внутри элемента, зависят от типа тока.

Постоянный ток

В подключенной к постоянному току катушке индуктивности создается магнитное поле. Его величина зависит от числа витков на сердечнике. При этом, ЭДС самоиндукции возникает при движении магнитного потока, который в зависимости от своей силы и скорости, выталкивает часть напряжения на поверхность обмотки.

За счет образования ЭДС, возникает эффект занижения нарастания тока в этой цепи. Ток, имея определенную силу, не способен нарасти мгновенно, так как на него действует сопротивление катушки. Постепенно преодолевая ограничение, ток плавно нарастает и достигает нормальных значений. Скорость такого переходного процесса рассчитывается с использованием следующих значений:

«L» — индуктивность, генри;
«R» — сопротивление электрической цепи, ом. Берется значение всей схемы с катушкой;
«t» — время переходного процесса, сек.

Формула расчета выглядит следующим образом: t=L/R. В этой формуле также используется число витков элемента. Например, t=5×0.7/70=0.05 секунд, где 5 — число витков.

Для катушек индуктивности с первичной и вторичной обмоткой, ЭДС индуктивности протекает немного иным способом. Это различие создается за счет разницы сечений витков. В такой детали ЭДС не препятствует увеличению напряжения, а направляется вместе с прерванным током в одном направлении.

В трансформаторах первичная обмотка создает эффект сильного увеличения напряжения на контактах выхода. Этого удается достичь за счет изменения силы тока на первичной обмотке. Учитывая мгновенно изменение силы тока (одномоментное размыкание), во вторичной обмотке наводится импульс э.д.с амплитудой в десятки киловольт. Примером такого явления является катушка зажигания автомобиля. Ее магнитное поле позволяет достичь напряжения в тысячи вольт, несмотря на то, что сама она работает от аккумулятора с напряжением 12 вольт.

Переменный ток

Переменный ток сильно отличается от постоянного. Поэтому и его влияние на катушку индуктивности так же будет сильно отличаться. Помимо активного сопротивления, катушка подключенная к источнику переменному току, обладает еще и индуктивным.

Активное сопротивление не подключенной в цепь катушки зависит только от марки провода, его длины и сечения. При замере сопротивления отключенной от цепи катушки, тестер покажет только способность самого провода сопротивляться прохождению тока. По своей сути, активное сопротивление этого элемента будет равно 0 + подключенный резистор. При таком соотношении, катушка с ее 0 сопротивлением является идеальной. Для более точного измерения сопротивления в состоянии покоя, важно чтобы деталь была полностью отключена от цепи. При замере на схеме, сопротивление будет увеличено за счет параметров других радиодеталей.

Индуктивное сопротивление возникает только после подключения катушки в цепь переменного тока. Оно зависит от частоты тока и числа витков. Индуктивное сопротивление можно определить, используя простую формулу: XL=2×π×f×L. В данном выражении:

«XL» — индуктивное сопротивление.
«π» — число «пи», равное 3.14.
«f» — частотная характеристика тока.
«L» — индуктивность.

При прохождении переменного тока по виткам катушки, создается эффект вытеснения магнитными потоками доли токов. Это свойство схоже с влиянием постоянного тока. Главное отличие заложено в боковом вытеснении. Магнитное поле каждого витка оказывает давление на поле последующего витка. Таким образом происходит увеличение активного сопротивления.

Данный эффект увеличивается в зависимости от сечения провода, его проводимости и температуры. Эффект близости, сильно влияющий на увеличение активного сопротивления, снижают за счет подбора сечения обмоточного провода. Снижение эффекта близости недопустимо за счет увеличения расстояния между витками. Такой подход влияет на реактивное сопротивление и мощность магнитного поля.

В итоге активное сопротивление при подключении катушки к источнику переменного тока обладает следующими свойствами:

Взаимодействует с параметрами индуктивного сопротивления.
Способно занижать скорость магнитного потока.
Создает сдвиг фаз напряжения и тока.
При работе в условиях больших токов, активное сопротивление катушки увеличивает температуру самого компонента и всей цепи в целом. Нагрев часто происходит по причине непрочных контактов, неправильно подобранного сечения проводов на выходе и сильной нагрузки в общей сети.

В электротехнике существует ряд разновидностей экранированных катушек индуктивности. Такие экран часто делают из стали или алюминия. Они необходимы для снижения воздействия магнитного поля на ближайшие элементы схемы. У экранов есть и обратная функция. С помощью них катушка защищает себя от воздействия смежных компонентов схемы. Таким образом производители могут уменьшить определенную часть помех. Воздействие магнитного поля неэкранированной катушки можно услышать, например, если поднести элемент к включенному радиоприемнику. У экрана есть и один существенный недостаток. Он сильно увеличивает активное сопротивление самой детали.

Замер сопротивления и формула расчета

Замерить активное сопротивление катушки индуктивности можно только в обесточенном виде. Делается это при помощи мультиметра.

Мультиметр надо перевести в режим омметра.
Красный измерительный щуп соединить с первым выходом катушки.
Черный измерительный щуп соединить со вторым выходом.
Прибор покажет только активное сопротивление обмотки.

При помощи тестера можно определить только целостность витков. Если элемент включен в цепь под напряжением, то величину сопротивления находят за счет простого вычисления по формуле: Z=U/I.

Для расчета по этой формуле, при помощи тестера определяют сначала величину тока (I) и напряжения (U). Активное сопротивление измеряется в Омах.

Зная формулу расчета активного и индуктивного сопротивления, полное сопротивление элемента может быть найдено с помощью формулы:

Z= 2×(R×R+XL×XL)

В этом выражении R является активным сопротивлением, а XL — индуктивным.

Заключение

Расчет активного сопротивления катушки несет в себе большую практическую пользу. Радиолюбители и инженеры могут определить наименьший коэффициент сопротивляемости элемента, что помогает настроить частотные характеристики электронной аппаратуры.

Видео по теме

Источник