Как найти sосн цилиндра - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

В данной публикации мы рассмотрим, как можно найти площадь поверхности цилиндра и разберем примеры решения задач для закрепления материала.

Формула вычисления площади цилиндра
- 1. Боковая поверхность
- 2. Основание
- 3. Полная площадь
Примеры задач

Формула вычисления площади цилиндра

1. Боковая поверхность

Площадь (S) боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности, являющейся основанием фигуры, на его высоту.

Длина окружности, в свою очередь, рассчитывается так: C = 2 π R. Следовательно, рассчитать площадь можно следующим образом:

S = 2 π R h

Примечание: в вычислениях значение числа π округляется до 3,14.

2. Основание

В качестве оснований цилиндра (равны между собой), выступает круг, площадь которого равна:

S = π R²

Т.к. диаметр круга равен двум его радиусам (d = 2R), выражение можно преобразовать таким образом:

S = π (d/2)²

3. Полная площадь

Для нахождения данной величины необходимо просуммировать площади боковой поверхности и двух равных оснований цилиндра, т.е.:

S = 2 π R h + 2 π R² или S = 2 π R (h + R)

Примеры задач

Задание 1
Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если его радиус равен 11 см, а высота – 8 см.

Решение:
Воспользуемся первой формулой, подставив в нее данные по условиям задачи значения:
S = 2 ⋅ 3,14 ⋅ 11 см ⋅ 8 см = 552,64 см².

Задание 2
Высота цилиндра равна 9 см, а его диаметр – 8 см. Найдите суммарную площадь поверхности фигуры.

Решение:
Если диаметр цилиндра равен 8 см, значит его радиус составляет 4 см (8 см / 2). Применив соответствующую формулу для нахождения площади получаем:
S = 2 ⋅ 3,14 ⋅ 4 см ⋅ (9 см + 4 см) = 326,56 см².

Источник

Цилиндр – это геометрическая фигура, полученная вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон. У каждого цилиндра есть 2 одинаковых основания (верхнее и нижнее) и боковая поверхность.

Любой цилиндр характеризуется высотой h (осевой линией) и радиусом r (см. рисунок). Именно эти характеристики используются в формулах цилиндра при вычислении объема, площади поверхности и площади боковой поверхности.

Высота цилиндра (осевая линия) – это перпендикуляр, проведенный от верхнего основания к нижнему.

Радиус цилиндра – это радиус его основания.

Формула площади боковой поверхности цилиндра

Площадь боковой поверхности цилиндра можно получить, зная его высоту H и длину основания L:

S_{бок.пов} = LH = 2πrH

Формула площади основания цилиндра

Площадь основания цилиндра можно вычислить по его радиусу R:

S_осн = πR²

Формула площади цилиндра

Площадь поверхности цилиндра можно получить, сложив площадь боковой поверхности и 2 площади основания цилиндра:

S = S_{бок.пов} + 2S_осн = 2πRH + 2πR²

Формула объема цилиндра

Объем цилиндра можно вычислить, зная его высоту H и площадь основания:

V = S_осн ⋅ H = πR²H

Источник

Определение цилиндра

Цилиндр — геометрическое тело, которое можно получить при вращении прямоугольника вокруг какой-либо его стороны.

Онлайн-калькулятор площади поверхности цилиндра

На самом деле, это определение только самого простого, кругового цилиндра. Более общее определение цилиндрического тела следующее:

Цилиндром называют тело, образованное пересечением параллельных друг другу прямых и двух плоских поверхностей.

Такие прямые называются образующими данного цилиндра.
Прямая, перпендикулярная обоим основаниям, является высотой цилиндра.
Плоские поверхности называют основаниями данного цилиндра. Часто, они параллельны друг другу, но не всегда.

Виды цилиндра

Виды цилиндра зависят от того, под каким углом пересекаются образующие и основания нашего тела.

Если угол равен 90 градусам, то получим, так называемый, прямой цилиндр. У него есть ось симметрии – это перпендикуляр, соединяющий центры его оснований.

Если угол другой, то цилиндр называется наклонным.

Если форма основания – гипербола, то цилиндр гиперболический, если парабола — параболический, если эллипс — эллиптический, если круг — круговой.

Если основания цилиндра не параллельны, то он называется косым.

Формула площади поверхности цилиндра

Полная площадь поверхности цилиндра является суммой его боковой площади поверхности и площади оснований.

S=Sосн+SбокS=S_{text{осн}}+S_{text{бок}}

SоснS_{text{осн}} — площадь оснований;
SбокS_{text{бок}} — площадь боковой поверхности.

При вычислении площади поверхности цилиндра важным фактором является вид цилиндра. От него зависит и конкретная формула для площади.

Формула площади поверхности кругового цилиндра

Sосн=2⋅π⋅r2S_{text{осн}}=2cdotpicdot r^2

Sбок=2⋅π⋅r⋅hS_{text{бок}}=2cdotpicdot rcdot h

rr — радиус круга (основания кругового цилиндра);
hh — высота этого цилиндра.

Сокращенно, это формулу можно записать так:

S=Sосн+Sбок=2⋅π⋅r2+2⋅π⋅r⋅h=2⋅π⋅r⋅(r+h)S=S_{text{осн}}+S_{text{бок}}=2cdotpicdot r^2+2cdotpicdot rcdot h=2cdotpicdot rcdot(r+h)

Пример

Радиус круга, лежащего в основании прямого кругового цилиндра, имеет длину 6 (см.). Высота цилиндра – 20 (см.). Найдите полную площадь его поверхности.

Решение:

r=6r=6
h=20h=20

По формуле:

S=2⋅π⋅r⋅(r+h)=2⋅π⋅6⋅(6+20)≈979,68S=2cdotpicdot rcdot(r+h)=2cdotpicdot 6cdot(6+20)approx979,68 (см. кв.)

Ответ: 979,68 см. кв.

Формула площади поверхности наклонного кругового цилиндра

Sосн=2⋅π⋅r2S_{text{осн}}=2cdotpicdot r^2

Sбок=p⋅lS_{text{бок}}=pcdot l

rr — радиус круга (основания кругового цилиндра);
pp — периметр сечения наклонного цилиндра перпендикулярно образующей;
ll — длина образующей этого цилиндра.

Пример

Найти площадь поверхности наклонного цилиндра, если периметр pp сечения плоскости, составляющей прямой угол с образующей, равен 30 (см.), а сама образующая равна 7 (см.) Радиус окружности, лежащей в основе цилиндра в два раза меньше его образующей.

Решение:

r=l2r=frac{l}{2}
p=30p=30
l=7l=7

Найдем сначала радиус основания:

r=l2=72=3.5r=frac{l}{2}=frac{7}{2}=3.5

Тогда полная площадь:

S=Sосн+Sбок=2⋅π⋅r2+p⋅l=2⋅π⋅3.52+30⋅7≈76,93+210=286,93S=S_{text{осн}}+S_{text{бок}}=2cdotpicdot r^2+pcdot l=2cdotpicdot 3.5^2+30cdot 7approx76,93+210=286,93 (см. кв.)

Ответ: 286,93 см. кв.

На сайте Студворк предусмотрено решение контрольных работ на заказ для школьников и студентов.

Тест по теме «Площадь поверхности цилиндра»

Источник

Цилиндр (от лат. пер. «цилиндрус«) — каток, валик.

Виды цилиндров:

— прямой круговой цилиндр;

— равносторонний цилиндр;

— наклонный цилиндр.

Прямым круговым цилиндром называют часть пространства, заключенной внутри цилиндрической поверхности, лежащей между двумя плоскостями, перпендикулярными образующей.

Равносторонний цилиндр — это цилиндр, у которого диаметр основания равен образующей (то есть осевое сечение — квадрат).

Наклонный цилиндр — это цилиндр, образующие которого не перпендикулярны плоскостям его оснований.

Замечание

Цилиндр можно получить путём вращения прямоугольника вокруг прямой, содержащей любую его сторону.

Высотой цилиндра называется расстояние AC между плоскостями его оснований.

Радиус цилиндра — это радиус основания цилиндра CD и AB.

Образующая цилиндра называется отрезок DB, соединяющий соответственные точки двух окружностей.

Сверху и снизу цилиндр ограничен кругами и называются они основаниями цилиндра.

Осью цилиндра – это прямая, проходящая через центры оснований.

Замечание

Высота цилиндра и его образующая равны между собой.

Свойства цилиндра:

1) Основания равны и параллельны.

2) Все образующие цилиндра взаимно параллельны и равны.

3) Все высоты цилиндра взаимно параллельны и равны.

Формула боковой площади цилиндра:

S_бок.=2πrh

Формула площади основания цилиндра:

S_осн.=πr²

Формула площади поверхности цилиндра:

S_пов.= S_бок.+2S_осн.

Формула объёма цилиндра равна:

V= πr²h

6850

Источник

Найти площадь цилиндра можно применяя наш калькулятор или по формулам вручную. Существует площадь боковой поверхности цилиндра и площадь основания. Наш бесплатный калькулятор онлайн считает обе эти площади, а также находит полную площадь.

Калькулятор площади цилиндра

Полная площадь цилиндра, S

Площадь боковой поверхности, S_бок

Площадь оснований цилиндра, S_осн

Знать как рассчитать площадь поверхности цилиндра будет полезно как в математике, так и в быту. Например, можно узнать площадь любой цилиндрической ёмкости, будь то цистерна, обыкновенная бочка, круглый бак или нечто другое.

Цилиндр — это геометрическое тело, которое ограничено цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими её

Как использовать калькулятор расчета площади

Представленным выше калькулятором находится полная площадь цилиндра, а также площадь боковой поверхности и площадь основания. Расчет площади ведется через радиус и высоту цилиндра.

Для того чтобы найти площадь любой цилиндрической поверхности необходимо ввести радиус основания и высоту цилиндра. Вводить эти значения вы можете в миллиметрах, сантиметрах или в метрах квадратных. Затем просто нажмите на кнопку «Вычислить» и сразу же получите подробный результат.

Исходные данные и результаты расчета могут быть получены в любых удобных вам единицах измерения площади (мм², см², м²). Точность калькулятора составляет два знака после запятой.

Площадь боковой поверхности цилиндра

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется как произведение числа Пи на диаметр основания и на высоту цилиндра.

— формула площади боковой поверхности цилиндра через радиус:

S_бок = 2 * π * r * h

— формула площадь боковой поверхности цилиндра через диаметр:

S_бок = π * D * h , где

π — число Пи,
r — радиус основания,
D — диаметр основания цилиндра,
h — высота цилиндра.

Давайте по традиции рассмотрим пример расчета площади боковой поверхности цилиндра. Пусть у нас есть цилиндр радиусом r=12 мм и высотой h=20 мм. Подставим эти значения в формулу:

S_бок = 2 * 3,14 * 12 * 20 = 1507,20 мм².

Площадь основания цилиндра

Площадь поверхности основания цилиндра вычисляется как для круга, то есть как двойное произведение числа Пи на квадрат радиуса цилиндра. Учтите, что здесь мы считаем общую площадь обоих оснований.

— формула площадь основания цилиндра через радиус:

S_осн = 2 * π * r²

— формула площади поверхности основания цилиндра через диаметр:

S_осн = 1/2 * π * D²

На основе данных из прошлого примера сделаем вручную расчет площади основания поверхности.

S_осн = 2 * 3,14 * 12² = 904,32 мм².

Полная площадь цилиндра

Полная площадь поверхности цилиндра вычисляется как сумма площади боковой поверхности цилиндра и площади его двух оснований.

— формула площади полной поверхности цилиндра формула через радиус:

S = 2 * π * r * (h + r)

— формула полная площадь цилиндра через диаметр:

S = π * D * (h + D / 2)

Теперь найдем общую площадь цилиндра используя радиус основания цилиндра и его высоту из примера выше.

S = 2 * 3,14 * 12 * (20 + 12) = 2411,52 мм².

Или можно так: S = 1507,20 + 904,32 = 2411,52 мм².

Вот мы и разобрали все способы как найти площадь полной поверхности цилиндра используя формулы. Однако, намного практичнее и проще вычислить площадь цилиндра это использовать онлайн калькулятор для расчетов. Так вы допустите меньше ошибок и сэкономите очень много своего времени.

P.S. Пусть вас не смущает небольшая разница между результатом калькулятора и тем что мы получили вручную. Это всё из-за константы»пи». В данном случае наш онлайн-калькулятор имеет более высокую точность по сравнению с ручными расчетами.

Было полезно? Поделитесь с друзьями!

Источник