Как найти составное число или нет

Счет в жизни человека присутствовал всегда. Для него первобытные люди использовали сначала пальцы рук. Затем – дополнительные приспособления, например узелки или веревочки. Позднее стали применять свойства чисел.

Еще в III веке до н. э. в своем известном труде «Начала» древнегреческий математик Евклид вводит понятие простых и составных чисел. Последним он дает такую характеристику: множество, составленное из единиц. К слову, в XIX веке такие числа называли еще сложными.

В шестом классе, когда ученики изучают признаки делимости числа, они знакомятся с основными свойствами простых и составных чисел. Ведь принципы их образования, главные закономерности ложатся в основу всех арифметических действий и геометрических доказательств. Считается, если ребенок поймет классификацию простых и составных чисел, то дальше все примеры и задачи по математике будут ему понятны.

Определение составных чисел

Составным называется любое натуральное число, которое имеет еще хотя бы один делитель, кроме себя и единицы.

Обратите внимание на примеры, чтобы понять разницу между простыми и составными числами

2 – это простое число. Оно делится на 1 и 2.

6 – это составное число. Оно делится на 1, 2, 3 и 6.

1 – число, которое не является ни простым, ни составным. У него только один делитель – 1.

Натуральные составные числа

Его пока нет, и вряд ли оно будет. Числа представляют собой бесконечность различных вариантов, которые можно расчленить на мелкие делители. Математики только выделяют самое большое простое число – здесь есть, за что бороться. Составные числа, будь то число Грэма (обозначают G64) или другие огромные числа, такого интереса не вызывают.

Натуральными составными числами являются все целые положительные числа, которые имеют два множителя больше единицы. При этом каждое составное число раскладывается на простые множители.

Рассмотрим примеры.

12 – составное число. Его можно представить как произведение двух натуральных чисел 3х4 или 6х2. В обеих парах есть простые и составные числа. Если разложить их на простые множители, получится так: 12 = 3х2х2.

77 – составное число. Его можно представить как произведение двух натуральных чисел 7х11. Оба они – простые. Значит, дальше их разложить не получится.

Наименьшее составное число

Наименьшее составное число – 4. Оно имеет три делителя: 1, 2 и 4.

Список составных чисел до 100

Для систематизации использования натуральных чисел разработаны специальные таблицы простых и составных чисел. В частности, в таблицу составных чисел первой сотни входят 74 числа. Открывает ее наименьшее составное число 4. Замыкает число 100 с девятью делителями: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100.

Популярные вопросы и ответы

Отвечает Павел Бучко, академический директор по математике онлайн-школы Skysmart.

Опубликовано:

11 мая 2021, 14:50

Математика по-разному называет числа и делит их на определенные группы. На уроках услышите о простых и составных числах. Чем обосновано такое деление и как научиться различать эти категории чисел? Помогут разобраться в этом вопросе примеры.

Простые числа и их особенности

Сложение, вычитание, умножение, деление — все эти операции привычны для математиков, которые ловко оперируют самыми разными числами и способны вести подсчеты в уме не хуже, чем вычислительные машины. Помогают им в этом простые и составные числа.

Познакомимся с первой группой чисел. Простое число — это любое число, которое можно разделить само на себя и на единицу. Яркий и простой для запоминания пример — число 13. Легко заключить, что разделить его получится:

• на 13 (получится единица);
• на единицу (получится 13).

Любое число, которому подходит под это определение, попадает в группу простых. Следует помнить о том, что подразумевается деление числа нацело. С целым или дробным остатком деление возможно практически для любых чисел.

Для удобства в математике используются таблицы простых чисел. При их составлении вручную последовательно проверяется каждое число. Например:

• У числа 2 есть лишь два делителя (1 и 2), поэтому его можно записать в таблицу.
• Также и с числом 3.
• У числа 4, кроме 1 и 4, есть также делитель 2, поэтому оно нам не подойдет.

Такие операции можно выполнять до числа 100 и далее.

Но в книге о простых числах выдающегося математика Л. Г. Шнирельмана указано, что существует бесконечное множество простых чисел. Как быть и можно ли ускорить процесс их нахождения?

Математики нашли решение этой задачи. Быстро отобрать простые числа можно с помощью решета Эратосфена:

1. Записывают числа, например, от 2 до 50.
2. Последовательно вычеркивают числа, которые кратны 2, 3, 5, 7, 11.
3. Все оставшиеся числа принадлежат к группе простых.

На уроках часто пользуются уже готовыми таблицами, но важно помнить о том, каким образом в них оказываются те или иные числа. Кроме простых, выделяют также группу взаимно простых чисел, у которых есть только один общий делитель — единица (например, 14 и 25).

Что такое составные числа

Количество составных чисел в разы превышает количество простых. Составными числами называют такие, которые не относятся к простым, то есть имеют делители, кроме единицы и самого себя. Иногда составные числа называют сложными.

Рассмотрим это на примере:

1. Допустим, есть число 13.
2. Умножаем его на простое число 2. В результате получится число 26, которое относится к составным.
3. Делить его нацело можно на 1, 2, 13 и 26. В этом числе есть два множителя — 2 и 13.

Таким образом, составным числом называют такое число, у которого есть два и более простых множителей.

Зачем математики используют простые и составные числа? Это необходимо для упрощения разложения на множители. Вместо долгих поисков того, на какие числа можно разложить большое значение, достаточно использовать специальную таблицу.

Разложение на простые множители необходимо для определения самого большого общего делителя и самого маленького общего кратного. Эти значения применяют в сложении, вычитании и сравнении дробей.

Обсуждая простые и составные числа, не было сказано, в какую группу отнести ноль и единицу. Остановимся на единице. Согласно определению, у простого числа должно быть два делителя — единица и оно само.

Но для единицы делитель фактически один, потому к простым числам ее нельзя отнести. Составным числом единица также не может быть (нет более двух делителей), а потому она остается числом без категории.

Как быть с нулем? Ноль, в отличие от единицы, делится на любые числа и получается при этом все тот же ноль. Кроме того, его не получится разложить на простые множители. С учетом теории и определения простых и составных чисел математики приняли решение ноль, как и единицу, исключить из категорий простых и составных чисел.

Таким образом, математикам удалось классифицировать и разделить на две большие группы все многообразие чисел. Ученые сделали это, найдя для них общие признаки. Простые числа имеют только два делителя, а у составных их гораздо больше. Вне этой классификации остались лишь единица и ноль.

Оригинал статьи: https://www.nur.kz/family/school/1911764-prostye-i-sostavnye-chisla-opredeleniya-i-primery/

Принадлежащие к натуральным числам простые и составные числа имеют между собой различие по количеству делителей. У простых чисел их всего два. Простые числа делятся без остатка только на самих себя и на единицу.

Таких чисел насчитывается не так уж мало, к примеру, в первой сотне (от 1 до 100) их насчитывается 25. Но и в ряду более значительных величин есть простые числа. Приведем пример – 1327 – простое число? Как проверить? Калькулятор указывает на бесполезность поиска иных делителей кроме 1 и самого числа 1327.

Проверим 1337. Введем его в соответствующее поле и нажмем кнопку «Рассчитать». Online-калькулятор показывает на принадлежность «1337» к группе составных чисел. И действительно 1337 кроме единицы можно разделить на 7 и получить в итоге 191.

Существуют таблицы простых чисел, вместо них можно с большей оперативностью использовать данный онлайн-калькулятор ресурса. Впрочем, заучивание наизусть 25 значений из первой сотни, как и знание таблицы умножения, положительно скажется на результативности выполнения домашних заданий школьников.