Как найти совокупную полезность

Общая TU и предельная MU полезности товаров А, В, С представлены в таблице. Заполнить пропуски в таблице.

Решение:

Найдём общую полезность товара А.

Общая полезность N-й единицы товара = Предельная полезность N-й единицы товара + Общая полезность N-1-й единицы товара

TU(1)=MU(1)=20

TU(2)=MU(2) + TU(1)=15 + 20=35

TU(3)=MU(3) + TU(2)=12 + 35=47

TU(4)=MU(4) + TU(3)=8 + 47=55

TU(5)=MU(5) + TU(4)=6 + 55=61

Найдём предельную полезность товара В.

Предельная полезность N-й единицы товара=Общая полезность N-й единицы товара — Общая полезность N-1-й единицы товара

MU(1)=TU(1)=19

MU(2)= TU(2) — TU(1)=30 – 19 = 11

MU(3)= TU(3) — TU(2)=38 – 30 = 8

MU(4)= TU(4) — TU(3)=43 – 38=5

MU(5)= TU(5) — TU(4)=45 – 43=2

Найдём общую и предельную полезности товара С.

MU(1)=TU(1)=22

TU(2)=MU(2) + TU(1)=10 + 22=32

MU(3)= TU(3) — TU(2)=39 – 32=7

MU(4)= TU(4) — TU(3)=44 – 39=5

TU(5)=MU(5) + TU(4)=3 + 44=47

 Заполним пропуски в таблице:

Как
известно, на рынке потребитель сталкивается
с беско­нечно большим количеством
товаров и услуг, однако для упро­щения
нашего анализа мы предположим существование
всего двух товаров.

Пусть
потребитель выбирает первый товар в
количестве
q₁,
а
второй — в количестве
q₂.
Тогда
набор (q₁,
q₂)
определит
по­требительский
набор
(потребительскую
корзину),
включаю­щую то или иное количество
обоих товаров и обладающую для потребителя
некоторым качеством, которое можно
измерить.

Так,
если наборы пищевые, то таким качеством
будет кало­рийность данных благ, либо
содержание в них витамина С, ли­бо
содержание сахара и т.д. Если рассматриваемые
товары — металлы, то таким качеством
будет прочность сплава, либо температура
его плавления, либо другая аналогичная
характе­ристика.

Естественно,
что не
всякое качество товара может быть
охарактеризовано числом.
Например, качество одежды оцени­вается
и продолжительностью носки (ее можно
охарактеризо­вать числом), и ее
соответствием современной моде или
красо­той (а это числом охарактеризовать
невозможно). В дальней­шем будем
считать, что каждой потребительской
корзине
(q₁,
q₂)
соответствует
некоторое число
TU(total
utility),
называемое
совокупной полезностью.

Совокупная
полезность (TU)
есть
совокупное удовлетворение, полу­чаемое
человеком в результате потребления
данного количества товаров или услуг
за данное время.

На
совокупную полезность блага влияют не
только его фи­зические характеристики,
но и психология потребителя, его личный
опыт, социальная и культурная среда. И
хотя эконо­мисты проявляют интерес
к этим факторам, однако на практи­ке
обычно уделяют внимание только
количественным показа­телям (таким,
как объем продаж, количество единиц
товара, приобретенных покупателями, и
т.д.), предполагая постоян­ными все
прочие факторы, влияющие на поведение
человека. Допущение «при прочих равных
условиях» позволяет упро­стить анализ
условий максимизации полезности без
особого ущерба для модели.

Математически
это означает, что задается общая функция
полезности от потребления за определенный
период времени n-го
количества товаров:

TU=
U(q₁,
q₂,
…, q_n).

где
q
—
количество товаров, включенных в
потребительский набор.

Функция
полезности
показывает количественную зависимость
между объемом потребления каждого из
n-благ
за данный промежуток времени и совокупной
полезностью блага, отражающей
индивидуальные предпочтения потребителя.

Как
и любая другая функция, функция полезности
может быть представлена в виде таблицы,
графика или уравнения.

Если
мы отвлечемся от отдельных случаев
функции полез­ности, то для большинства
товаров и услуг действует следую­щая
закономерность: чем
больше объем потребления, какого- либо
товара, тем больше значение совокупной
полезности, по­лучаемой потребителем.

Изменение
(или приращение) совокупной полезности
от­ражается в показателе предельной
полезности.

Предельная
полезность
MU
(marginal
utility)
—
это дополнитель­ная полезность,
получаемая человеком от потребления
одной допол­нительной единицы данного
блага за единицу времени.

Математически
предельная полезность является первой
про­изводной функции совокупной
полезности по количеству дан­ного
блага и рассчитывается по формуле²:

MU
=
TU(q)
=
d(TU)/dq,

где
d(TU)
—
приращение совокупной полезности,

dq
—
приращение количества потребляемого
блага.

Существует
множество уравнений, которые могут
описы­вать функцию совокупной
полезности, однако наиболее про­стым
и наиболее часто применяемым является
общее уравне­ние
кубической функции:

TU
= а
+ bq
+
cq²—
dq³,

где
q
—
количество потребленного товара;

а,
d,
с, d
—
положительные константы.

Если
последовательное потребление какого-либо
блага по­степенно приводит человека
к состоянию насыщенности, то дополнительная
полезность от использования одной
дополни­тельной единицы данного блага
начинает сокращаться. Эта за­кономерность
имеет универсальный характер и называется
за­коном
убывания предельной полезности или
первым законом Гос­сена.
Закон назван так в честь немецкого
экономиста Германа Госсена (1810-1858),
впервые сформулировавшего данный
принцип.

Начиная
с некоторого момента, дополнительная
полезность от потребления одного
дополнительного блага уменьшается по
мере того, как возрастает объем потребления
данного блага.

Математически
это означает, что вторая производная
об­щей полезности по количеству
данного блага является отрица­тельной
величиной.

Принцип
убывания предельной полезности был
использо­ван английским экономистом
А. Маршаллом (1890) для объяс­нения
знаменитого
парадокса
воды и алмазов.

Суть
парадокса заключалась в том, что на
рынке алмазы це­нятся неизмеримо
дороже, чем вода, и в то же время все
пони­мают, что если без алмазов человек
может обойтись, то без во­ды выжить
невозможно.

Объяснение
Маршалла состояло в следующем. Цена
товара определяется не его совокупной
полезностью для человека, а той предельной
полезностью, которую человек извлекает
из последнего глотка воды. Другими
словами, стоимость воды оп­ределяется
той суммой денег, которую индивидуум
захочет за­платить, чтобы получить
дополнительную меру воды. В силу того,
что предельная ценность убывает по мере
возрастания количества потребленной
воды, а запасов воды на земле суще­ственно
больше, чем запасов алмазов, вода имеет
более низкую стоимость при обмене, чем
алмазы.

Рассмотрим
конкретные задачи 4.1 и 4.2.

Задача
4.1.
Определение точки насыщения

Пусть
дана функция полезности отдельного
потребителя:

TU
=
130q
—
2,5q².
Определить
точку, при которой совокупная полезность
(TU)
явля­ется
максимальной и человек достигает
насыщения.

Решение:

Функция
совокупной полезности достигает своего
максимума при условии MU
=
0:

MU
=
dTU/dq
=
130 — 5q.
Приняв
функцию предельной полезности равной
нулю, получаем:
130 – 5q
= 0; q
= 26.
Это
и есть искомая точка насыщения.

Задача
4.2.
Закон убывания предельной полезности

Пусть
функция полезности задана уравнением:
TU=
18q
+7q²
– (l/3)
q³

Найти
объем потребления (q),
при
котором начинает действовать закон
убывания предельной полезности, т.е.
предельная полезность (MU)
начинает
уменьшаться.

Решение:

Очевидно,
что MU
начнет
уменьшаться в точке, в которой функция
предельной полезности имеет максимальное
значение:

MU
=
dTU/dq
=
18 + 14q
— q².

Приравняв
dMU/dq
к
нулю и решая это уравнение относительно
q,
получим
q=7
это
степень потребления, при которой
начинается уменьше­ние MU.

Если
известны или могут быть оценены функции
потреби­тельской полезности, то можно
судить о том, какие товары и услуги
потребители будут или не будут покупать
на рынке.

Для
дальнейшего анализа дополним наше
предположение о рациональности
потребителя допущениями о независимости
рассматриваемых нами функций полезности
(функция полез­ности одного товара
или услуги не зависит от степени
потреб­ления других благ) и о полной
информированности потреби­телей.
Каждый потребитель обладает всей
необходимой для принятия решений
информацией, вполне определенными
вку­сами и предпочтениями; знает,
какие товары и услуги доступ­ны для
приобретения, качественные характеристики
этих то­варов и их способность
удовлетворять его желания, цены, по
которым они продаются.

С
учетом представленных допущений
проанализируем по­ведение отдельного
потребителя, выбирающего комбинацию
из двух товаров
(q₁,
q₂)
и
располагающего доходом
(R),
равным
40 у.е. Эксперимент позволил выявить
следующие потреби­тельские предпочтения
(табл. 4.1) для двух товаров (q₁,
q₂)
(в
баллах). Рыночные цены товаров
соответственно: p₁
= 3 у.е., p₂
=
5 у.е.

Таблица
4.1

Потребительские
предпочтения индивидуума

q1	TU1	MU1	MU1/P1	q2	TU2	MU2	MU2/P2
0	0	—	—	0	0	—	—
1	54	54	18	1	75	75	15
2	99	45	15	2	135	60	12
3	129	30	10	3	175	40	8
4	138	9	3	4	200	25	5
5	141	3	1	5	215	15	3
6	138	-3	-1	6	220	5	1

Как
видно из табл. 4.1, наибольшее удовольствие
потреби­телю принесло бы потребление
5 ед. товара
q₁,
6 ед.
товара
q₂.
Однако
на эти покупки пришлось бы потратить
45
у.е.
(5×3+5×6),
которых у человека нет.

Критерием
правильности
потребительского выбора является не
совокупная и даже не предельная
полезность, а предельная полезность на
1 у.е. затрат (MU/P).

Прибавочное
удовлетворение, получаемое на 1 у.е.
за­трат, является наилучшим критерием,
поскольку объединяет и фактор
удовлетворения, и фактор затрат,
необходимые для обоснованного сравнения
товаров между собой.

В
нашем примере потребитель получит
наибольшее удовле­творение, распределяя
свой доход (40 у.е.) следующим обра­зом:
4 ед. товара

q₁
(4
х 3 у.е. = 12 у.е.), 5 ед. товара
q₂
(5×6
у.е. = 30 у.е.).

3
у.е. (45 у.е. — (12 + 30 у.е.) = 3 у.е. останутся на
сбережениях.

С
учетом полученных результатов сформулируем
основное условие
потребительского оптимума, или второй
закон Госсена, для
двух и более товаров.

Для
максимизации полезности потребитель
должен таким образом распределить свой
ограниченный бюджет, чтобы предельные
полез­ности на один рубль, затраченный
на последнюю единицу каждого това­ра,
равнялись бы между собой

MU₁/P₁
=
MU₂/P₂
=
… = MU_n
/P_n

а
сумма всех затрат потребителя на товары
и услуги плюс сбережения (S)
соответствовала
его денежному доходу (R),
т.е.

P₁Q₁
+P₂
Q2 +…
+ P_nQ_n
+S
= R

Если
эти предельные полезности не равны, то
совокупное удовлетворение может быть
увеличено путем уменьшения рас­ходов
на товары с меньшей степенью полезности
и увеличения затрат на товары с большей
степенью полезности.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

What Is Total Utility?

Total utility is the aggregate amount of satisfaction or fulfillment that a consumer receives through the consumption of a specific good or service. Total utility is often compared to marginal utility, which is the satisfaction a consumer receives from consuming one additional unit of a good or service. Total utility helps economists understand the demand for goods and services.

Understanding Total Utility

In economics, utility refers to the satisfaction gained from consuming a good or service. Total utility is usually defined as a quantifiable summation of satisfaction or happiness obtained from consuming multiple units of a particular good or service.

Utility and total utility are used in the economic analysis of consumer behaviors within a marketplace. Economists seek to quantify total utility using special calculations. Economists may also study several economic metrics in conjunction with total utility when seeking to understand how consumer behaviors align with supply and demand.

In economics, economists typically view changes in behavior and consumption by analyzing marginal increases and marginal decreases. Marginal changes will usually be either scaled increases or scaled decreases. In the case of total utility, marginal refers to the increasing or decreasing level of utility that is obtained with added consumptions.

Rational Choice Theory

Total utility is often studied alongside Rational Choice Theory and the Law of Diminishing Marginal Utility. Rational Choice Theory says that consumers seek to maximize their utility with each unit of consumption. Consumer theory and demand theory suggest that consumer actions are driven toward utility maximization by attempting to acquire the most satisfaction possible in the most affordable way. In general, classical economic theories show that most consumers want to get the highest possible level of utility per unit for the money they spend.

Total utility is usually measured in relative units called utils. When measuring total utility, analysis can span from one unit of consumption to multiple units. For example, a cookie provides a level of utility as determined by its singular consumption, while a bag of cookies may provide total utility over the course of time it takes to completely consume all the cookies in the bag.

The Law of Diminishing Marginal Utility

To better understand total utility, one must understand the Law of Diminishing Marginal Utility, which states that as more of a single good or service is consumed, the additional satisfaction, referred to as marginal utility, drops. The first good consumed provides the highest utility, the second good has a lower marginal utility, and so on. Therefore, total utility grows less rapidly with each additional unit consumed of the same good or service.

How to Calculate Total Utility

Each individual unit of a good or service has its own utility and each additional unit of consumption will have its own marginal utility. The total utility will be the aggregated sum of utility gained from all units being studied.

A total utility formula will include utils. Utils are typically relative and assigned a base value. Economists usually analyze utils across a spectrum to provide a comparative analysis of the amount of util or satisfaction gained from a unit of consumption. An assigned base value for utils is needed because theoretically there is no real value for utility satisfaction in general.

To find total utility economists use the following basic total utility formula:

TU = U1 + MU2 + MU3 …

TU = Total Utility

U = Utility

MU = Marginal Utility

The total utility is equal to the sum of utils gained from each unit of consumption. In the equation, each unit of consumption is expected to have slightly less utility as more units are consumed.

Total Utility Maximization

Economic theory regarding consumer activities suggests that the primary goal of the consumer is to achieve the largest amount of utility for the least amount of cost. This is partly due to the limited amount of funds a person may possess, as well as a desire to achieve as much satisfaction from the consumption of goods and services as possible.

For example, if a consumer is presented with two purchasing options with the same financial cost, and neither option is more necessary or functional than the other, the consumer will choose the good or service that provides the most utility for the money.

Example of Total Utility

John is hungry and decides to eat a chocolate bar. His total utility from eating one chocolate bar is 20 utils. He is still hungry so he eats another chocolate bar, where his total utility is 25 utils. John is still hungry and has two more chocolate bars. The third chocolate bar has a total utility of 27 utils, and the fourth has a total utility of 24 utils. This is best represented in the table below.

With each additional chocolate bar, John’s total utility increases, until it reaches its max at three chocolate bars. With the fourth chocolate bar, John’s total utility decreases. This can be understood with marginal utility; the utility that John derives from each additional chocolate bar.

With every additional chocolate bar after the first, John’s marginal utility is decreasing, meaning that he is deriving less satisfaction from another chocolate bar. This makes sense as he is getting more full with each bar. After the third bar, his marginal utility is negative, meaning he is deriving no satisfaction and in fact is made worse off; perhaps feeling sick after consuming so much chocolate and sugar.

Total Utility FAQs

What Is Total Utility?

Total utility is the aggregate satisfaction that an individual receives from consuming a specific quantity of a good or service.

What Is the Relationship Between Total Utility and Marginal Utility?

While total utility measures the aggregate satisfaction an individual receives from the consumption of a specific quantity of a good or service, marginal utility is the satisfaction an individual receives from consuming one additional unit of a good or service. If marginal utility is positive then total utility will increase. Once marginal utility is negative, then total utility will decrease.

How Do You Calculate Marginal Utility and Total Utility?

The basic formula to calculate total utility is as follows:

TU = U1 + MU2 + MU3 …

TU = Total Utility

U = Utility

MU = Marginal Utility

Marginal utility is calculated as follows:

MU = Change in Total Utility / Change in Units

Does Total Utility Always Increase?

Total utility does not always increase. When marginal utility is negative, then total utility will decrease. This means that an individual does not derive any satisfaction from the consumption of an additional unit of a good or service and is worse off by doing so.

The Bottom Line

Utility measures the satisfaction an individual receives from the consumption of a good or service. Total utility measures the total satisfaction from a specific quantity of goods or services. Total utility operates hand in hand with marginal utility, which measures the additional satisfaction received from the consumption of a good or service. As long as marginal utility is positive, total utility will increase. Once marginal utility is negative, then total utility will decrease.

Economists aim to study total utility and marginal utility to understand consumer behavior. Consumer behavior helps to predict the demand for goods and services, which impacts supply and their prices; all key metrics of analyzing an economy.

Задача № 1 Расчёт дохода потребителя

Индивид покупает 8 единиц товара Х и 4 единицы товара Y. Найти его доход, если известно, что цена товара Х равна 2 ден. ед., а предельная норма замены равна 0,5.

Решение:

В точке оптимума выполняется равенство:

По условию MRS = 0,5 и Р_х = 2. Следовательно, Р_у = Р_х / MRS = 2/0,5=4.
Найдём доход индивида, используя бюджетное ограничение:

где I – доход,
Р_х и Р_у – цены двух рассматриваемых благ,
Х и Y – их количества.

Задача № 2. Расчёт общей и предельной полезности

Общая TU и предельная MU полезности товаров А, В, С представлены в таблице. Заполнить пропуски в таблице.

Решение:

Найдём общую полезность товара А.

Общая полезность N-й единицы товара = Предельная полезность N-й единицы товара + Общая полезность N-1-й единицы товара

TU(1)=MU(1)=20

TU(2)=MU(2) + TU(1)=15 + 20=35

TU(3)=MU(3) + TU(2)=12 + 35=47

TU(4)=MU(4) + TU(3)=8 + 47=55

TU(5)=MU(5) + TU(4)=6 + 55=61

Найдём предельную полезность товара В.

Предельная полезность N-й единицы товара=Общая полезность N-й единицы товара — Общая полезность N-1-й единицы товара

MU(1)=TU(1)=19

MU(2)= TU(2) — TU(1)=30 – 19 = 11

MU(3)= TU(3) — TU(2)=38 – 30 = 8

MU(4)= TU(4) — TU(3)=43 – 38=5

MU(5)= TU(5) — TU(4)=45 – 43=2

Найдём общую и предельную полезности товара С.

MU(1)=TU(1)=22

TU(2)=MU(2) + TU(1)=10 + 22=32

MU(3)= TU(3) — TU(2)=39 – 32=7

MU(4)= TU(4) — TU(3)=44 – 39=5

TU(5)=MU(5) + TU(4)=3 + 44=47
Заполним пропуски в таблице:

Задача № 3. Расчёт общей полезности

Предельная полезность первой единицы блага равна 420. При потреблении первых трёх единиц блага предельная полезность каждой последующей единицы уменьшается в 2 раза; предельная полезность каждой последующей единицы блага при дальнейшем потреблении падает в 4 раза. Найти общую полезность блага при условии, что его потребление составляет 8 единиц.

Решение:

Распишем условие задачи следующим образом:

MU(1) = 420,

MU(2) = 420/2=210,

MU(3) = 210/2=105,

MU(4) = 105/4=26,25,

MU(5) = 26,25/4=6,5625,

MU(6) = 6,5625/4=1,640625,

MU(7) = 1,640625/4=0,410156,

MU(8) = 0,410156/4=0,102539.

Найдём общую полезность блага при условии, что его потребление составляет 8 единиц.

TU(8) = MU(8) + TU(7) = MU(8) + MU(7) + TU(6) =…=

= MU(8) + MU(7) + MU(6) + MU(5) + MU(4) + MU(3) + MU(2) + MU(1) =

= 420 + 210 + 105 + 26,25 + 6,5625 + 1,640625 + 0,410156 + 0,102539 = 769,96582

Задача № 4. Расчёт оптимального объёма потребления двух благ

В таблице представлены следующие данные о предельной полезности двух благ.

Количество, кг	Конфеты	Виноград
1	60	150
2	40	120
3	20	90

Цена 1 кг конфет 80 ден. ед., а цена 1 кг винограда 160 ден. ед.
Бюджет потребителя составляет 400 ден. ед.

Определить оптимальный объём потребления конфет и винограда.

Решение:

Оптимальный объём потребления конфет и винограда достигается тогда, когда отношение предельных полезностей равно отношению цен этих благ.

Среди перечисленных вариантов таким свойством обладает комбинация 2 кг винограда (MUв=120) и 1 кг конфет (MUк=60).

Предельная полезность винограда, разделённая на предельную полезность конфет равна отношению их цен:

Проверим соответствие этой комбинации бюджетному ограничению:

80*1 + 160*2 = 400

Бюджет полностью израсходован.

Задача № 5. Расчёт цен товаров Х и Y

Потребитель покупает 4 единицы блага Х и 9 единиц блага Y, имея доход 100 ден. ед. Найти цены товаров X и Y, если известно, что предельная норма замены товара Y товаром X (MRSxy) равна 4.

Решение:

Предельную норму замены товара Y товаром X(MRS_xy) можно определить как отношение цены товара Х к цене товара Y:

Запишем бюджетное ограничение:

100 = 4*P_x + 9*P_y,

где

Px, Py – цены благ Х и Y соответственно.

Составим и решим систему уравнений:

Задача № 6. Расчёт оптимального объёма потребления

У студента Иванова в холодильнике сыр и колбаса нарезаны для удобства кусочками по 100 г. Общая полезность их потребления представлена в таблице. Определите количество съеденного им в день, если известно, что он в целом употребляет 700 г названных продуктов и при этом добивается максимума полезности.

Количество, г	Колбаса (общая польза)	Сыр (общая польза)
100	2000	1900
200	3900	3750
300	5700	5550
400	7400	7300
500	8000	9000
600	9500	10650

Решение:

Рассчитаем предельную полезность от потребления этих двух продуктов.

Предельная полезность в дискретном случае определяется по формуле:

где

ΔTU – приращение общей полезности (TU₁ – TU₀),

ΔQ – приращение количества потребляемого блага (Q₁ – Q₀).

Вычисления занесём в таблицу.

Количество, г	Колбаса (общая польза)	Сыр (общая польза)	Предельная полезность колбасы	Предельная полезность сыра
100	2000	1900	2000	1900
200	3900	3750	1900	1850
300	5700	5550	1800	1800
400	7400	7300	1700	1750
500	9000	9000	1600	1700
600	10500	10650	1500	1650

Известно, что в целом студент употребляет 700 г колбасы и сыра, то есть всего 7 кусочков, и при этом добивается максимума полезности.

Решение об оптимальном объёме потребления можно представить в виде таблицы, где на каждом шаге будем сравнивать предельную полезность каждого кусочка колбасы и сыра и выбирать наибольшую величину предельной полезности, что в сумме даст их максимум.

Итак, на первом шаге наибольшая предельная полезность, равная 2000 будет получена от потребления 1 кусочка/100 грамм колбасы. Дальше студенту без разницы, что употребить, так как первый кусочек сыра и второй кусочек колбасы приносят одинаковую полезность – 1900. Пусть, например, это будет сначала сыр, а затем колбаса. Но вот на четвёртом шаге наибольшую полезность принесёт  второй кусочек сыра. Предельная полезность, полученная от его потребления 1850 больше, чем 1800 – предельная полезность третьего куска колбасы или  третьего кусочка сыра. На пятом шаге студенту опять всё равно, что съесть первым, третий кусочек сыра или третий кусочек колбасы, так  как полезность от дополнительного потребления этих продуктов одинакова. И наконец, седьмым кусочком должен стать сыр, поскольку предельная полезность четвёртого кусочка сыра (1750), больше чем предельная полезность четвёртого кусочка колбасы (1700).

Общая полезность от потребления 3 кусочков колбасы и 4 кусочков сыра  будет максимальной и составит:

TU = 2000 + 1900 + 1900 + 1850 + 1800 + 1800 + 1750 = 13 000

Таким образом, студент Иванов получит максимум полезности при употреблении 3 кусочков (300 грамм) колбасы и 4 кусочков (400 грамм) сыра.

Задача № 7. Расчёт отимального объёма потребления

Определите оптимальный для потребителя объем блага Q, если известно, что функция полезности индивида от обладания этим благом имеет вид:

1) U(Q)= 1 – 5 × Q²

2) U(Q)= 5 + Q – Q²

3) U(Q) = Q² – 5 × Q³

Как будут выглядеть функции предельной полезности? Проиллюстрируйте ответ.

Решение:

Оптимальный для потребителя объем блага Q будет определяться в точке, где потребитель получит максимум удовлетворения полезности. Задача сводится к нахождению экстремума функции полезности. Найдём производную функции полезности (предельную полезность MU) и приравняем её к нулю.

1) MU = –10 × Q = 0, следовательно, Q = 0;

2) MU = 1 – 2 × Q = 0, следовательно, Q = 1/2;

3) MU = 2 × Q – 15 × Q² = 0, следовательно, Q = 0; Q = 2/15.

Задача № 8. Расчёт цен товаров X и Y

Индивид покупает 4 единицы блага X и 9 единиц блага Y, имея доход равный 100 денежным единицам. Найти цены товаров X и Y, если известно, что предельная норма замены X на Y равна 4.

Решение:

По условию задачи предельная норма замены благом Y блага X () равно 4. Это значит, что количество блага Х должно быть сокращено на 4 единицы в обмен на увеличение количества блага Y на единицу, при неизменном уровне удовлетворения потребителя.

Равновесие потребителя может быть представлено математически как:

— это предельная норма замещения, равная отношению цен благ Y и X. Данное условие оптимума потребителя следует понимать так. Соотношение, в котором потребитель при данных ценах способен замещать один товар другим, равно соотношению, в котором потребитель согласен замещать один товар другим, не изменяя уровень своего удовлетворения.

Отсюда

Далее воспользуемся формулой бюджетного ограничения:

где I – доход или бюджет потребителя.

100 = 4 × P_X + 9 × P_Y

100 = 4 × P_X + 9 × 4 × P_X

100 = 40 × P_X

P_X = 2,5

P_Y = 4 × 2,5 = 10.

Ответ: P_X = 2,5; P_Y = 10.

Задача № 9. Определение рационального выбора потребителя

Потребитель имеет функцию полезности:

и может на свой доход равный 100 единицам приобретать только эти два товара по ценам:

P_x = 2

P_y = 5

Определить рациональный выбор потребителя. Какой максимальный уровень полезности достижим?

Решение:

Рациональный выбор потребителя осуществляется в соответствии со вторым законом Госсена:

Предельная полезность товара х будет равна производной функции общей полезности по аргументу х:

Аналогично находим предельную полезность товара y:

Далее воспользуемся бюджетным ограничением:

Из условия задачи известно, что:

I = 100

P_x = 2

P_y = 5

Составим и решим систему уравнений:

При х = 25 и у = 10 общая полезность достигнет максимума:

Задача № 10. Расчёт оптимального объёма потребления

У Оксаны есть 30 рублей. Она хочет купить шоколадки «Шок» ценой 3 р. Полезность от этой покупки она оценивает функцией:

х – приобретённое количество шоколадок,

y – оставшаяся часть дохода.

Сколько купит шоколадок «Шок» рациональная Оксана?

Решение:

Рациональное поведение потребителя можно определить, как стремление максимизировать излишек потребителя. Потребитель будет покупать дополнительные единицы до тех пор, пока они приносят дополнительный избыток, т.е. пока цена, которую потребитель готов уплатить за единицу блага, превосходит реальную цену:

MU > P

Однако каждая последующая единица потребления обычно приносит уменьшающийся прирост полезности, т.е. при покупке благ «одно за другим» рано или поздно предельная полезность какого-то блага сравняется с его ценой:

MU = P

После того как предельная полезность сравняется с ценой, потребитель прекратит дальнейшие покупки: оптимальный объём потребления достигнут.

Найдём предельную полезность MU, как производную функции общей полезности по аргументу х:

Оптимальный объём потребления будет достигнут при МU = P:

Таким образом, рациональная Оксана купит 4 шоколадки, потратив на эту покупку 12 рублей.

Понятие полезности

Выбор потребителей происходит посредством взаимодействия их потребностей и спроса. Теория потребительского поведения основана на следующих предпосылках:

1. Потребители всегда ведут себя рационально. Они стремятся максимизировать общую полезность благ;
2. Теория поведения потребителей базируется на том, что потребительский бюджет ограничен.

Следует заметить, что «полезность» — это субъективное понятие. Если потребность в данном благе отсутствует, то это делает его бесполезным для конкретного субъекта. В связи с этим полезность может быть абстрактной и конкретной:

• Абстрактная полезность представляет собой полезность благ вообще, т.е. их способность удовлетворения потребности в чем-либо.
• Конкретной полезностью является польза, приносимая субъекту единицей потребляемого блага.

Абстрактные полезности нельзя сопоставить, а конкретные, наоборот, сопоставимы.

Таким образом, потребители способны самостоятельно решать какие блага для них полезны в данное время, т.е. что будет приобретаться в первую очередь, что во вторую и т.д.

Общая и предельная полезность

Полезность может быть общей и предельной.

Общая полезность представляет собой потребительскую оценку совокупной полезности приобретаемых товаров или услуг. Общая полезность одного и того же товара, являясь субъективным понятием, будет различна у разных людей, что связано с индивидуальными вкусами и предпочтениями. Как правило, общая полезность товара будет увеличиваться вместе с увеличением потребляемых единиц. При этом прирост общей полезности уменьшается с потреблением дополнительных порций, поскольку оно приносит все меньшее удовлетворение потребителю.

Предельная полезность представляет собой дополнительную добавочную полезность, которую получает потребитель от дополнительной единицы товара. Предельная полезность является приростом, т.е. изменением общей полезности, вызванным потреблением дополнительной единицы блага.

«Графики общей и предельной полезности» 👇

Формула определения предельной полезности представлена ниже:

$MU = ∆TU / ∆Q$,

Где $∆TU$ – это изменение общей полезности, а $∆Q$ – изменение числа потребляемых товаров.

Данный закон можно представить графически (Рисунок 1).

Как видно из графика, убывающая предельная полезность похожа на убывающую кривую спроса, а общая полезность достигнет максимальной величины при нулевом значении $MU$.