Как найти спектральную плотность энергетической светимости - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Единицы измерения
Энергетическая светимость
${displaystyle M_{e}}$
Размерность	M·T^-3
СИ	Вт·м^-2
СГС	эрг·см^-2·с^-1
Примечания
энергетическая фотометрическая величина

Энергети́ческая свети́мость ${displaystyle ~M_{e}}$ — физическая величина, одна из энергетических фотометрических величин^[1]. Характеризует мощность оптического излучения, излучаемого малым участком поверхности единичной площади. Равна отношению потока излучения ${displaystyle ~dPhi _{e}}$ , испускаемого малым участком поверхности источника излучения, к его площади ^[1]:

${displaystyle M_{e}={frac {dPhi _{e}}{dS}}.}$

Говорят также, что энергетическая светимость — это поверхностная плотность испускаемого потока излучения.

Численно энергетическая светимость равна среднему по времени модулю составляющей вектора Пойнтинга, перпендикулярной поверхности. Усреднение при этом проводится за время, существенно превосходящее период электромагнитных колебаний.

Единица измерения в Международной системе единиц (СИ): Вт^.м⁻².

Испускаемое излучение может возникать в самой поверхности, тогда говорят о самосветящейся поверхности. Другой вариант наблюдается при освещении поверхности извне. В таких случаях некоторая часть падающего потока в результате рассеяния и отражения обязательно возвращается обратно. Тогда выражение для энергетической светимости имеет вид:

${displaystyle M_{e}=(rho +sigma )cdot E_{e},}$

где и — коэффициент отражения и коэффициент рассеяния поверхности соответственно, а ${displaystyle ~E_{e}}$ — её облучённость.

Другие, иногда используемые в литературе, но не предусмотренные ГОСТОм^[1] наименования энергетической светимости: — излучательность и интегральная испускательная способность.

Спектральная плотность энергетической светимости

Спектральная плотность энергетической светимости ${displaystyle M_{e,lambda }(lambda )}$ — отношение величины энергетической светимости ${displaystyle dM_{e}(lambda ),}$ приходящейся на малый спектральный интервал , заключённый между и , к ширине этого интервала:

${displaystyle M_{e,lambda }(lambda )={frac {dM_{e}(lambda )}{dlambda }}.}$

Единицей измерения ${displaystyle M_{e,lambda }}$ в системе СИ является Вт·м⁻³. Поскольку длины волн оптического излучения принято измерять в нанометрах, то на практике часто используется Вт·м⁻²·нм⁻¹.

Иногда в литературе ${displaystyle M_{e,lambda }}$ именуют спектральной испускательной способностью.

Световой аналог

В системе световых фотометрических величин аналогом энергетической светимости является светимость ${displaystyle M_{v}}$ . По отношению к энергетической светимости светимость является редуцированной фотометрической величиной, получаемой с использованием значений относительной спектральной световой эффективности монохроматического излучения для дневного зрения ^[2]:

${displaystyle M_{v}=K_{m}cdot int limits _{380~nm}^{780~nm}M_{e,lambda }(lambda )V(lambda )dlambda ,}$

где ${displaystyle K_{m}}$ — максимальная световая эффективность излучения^[3], равная в системе СИ 683 лм/Вт^[4]. Её численное значение следует непосредственно из определения канделы.

Энергетические фотометрические величины СИ

Сведения о других основных энергетических фотометрических величинах и их световых аналогах приведены в таблице.

Энергетические фотометрические величины СИ

Наименование (синоним^[5])	Обозначение величины	Определение	Обозначение единиц СИ	Световая величина
Энергия излучения (лучистая энергия)	${displaystyle Q_{e}}$ или	Энергия, переносимая излучением	Дж	Световая энергия
Поток излучения (лучистый поток)	_e или	${displaystyle Phi _{e}={frac {dQ_{e}}{dt}}}$	Вт	Световой поток
Сила излучения (энергетическая сила света)	${displaystyle I_{e}}$	${displaystyle I_{e}={frac {dPhi _{e}}{dOmega }}}$	Вт·ср⁻¹	Сила света
Объёмная плотность энергии излучения	${displaystyle U_{e}}$	${displaystyle U_{e}={frac {dQ_{e}}{dV}}}$	Дж·м⁻³	Объёмная плотность световой энергии
Энергетическая яркость	${displaystyle L_{e}}$	${displaystyle L_{e}={frac {d^{2}Phi _{e}}{dOmega ,dS_{1},cos varepsilon }}}$	Вт·м⁻²·ср⁻¹	Яркость
Интегральная энергетическая яркость	${displaystyle Lambda _{e}}$	${displaystyle Lambda _{e}=int _{0}^{t}L_{e}(t')dt'}$	Дж·м⁻²·ср⁻¹	Интегральная яркость
Облучённость (энергетическая освещённость)	${displaystyle E_{e}}$	${displaystyle E_{e}={frac {dPhi _{e}}{dS_{2}}}}$	Вт·м⁻²	Освещённость
Энергетическая экспозиция	${displaystyle H_{e}}$	${displaystyle H_{e}={frac {dQ_{e}}{dS_{2}}}}$	Дж·м⁻²	Световая экспозиция
Спектральная плотность энергии излучения	${displaystyle Q_{e,lambda }}$	${displaystyle Q_{e,lambda }={frac {dQ_{e}}{dlambda }}}$	Дж·м⁻¹	Спектральная плотность световой энергии

Здесь ${displaystyle dS_{1}}$ — площадь элемента поверхности источника,
${displaystyle dS_{2}}$ — площадь элемента поверхности приёмника,
— угол между нормалью к элементу поверхности источника и направлением наблюдения.

Примечания

↑ ^1,0 ^1,1 ^1,2 ГОСТ 26148—84. Фотометрия. Термины и определения.
↑ ГОСТ 8.332-78. Государственная система обеспечения единства измерений. Световые измерения. Значения относительной спектральной световой эффективности монохроматического излучения для дневного зрения.
↑ В литературе используется также термин «фотометрический эквивалент излучения».
↑ ГОСТ 8.417-2002. Государственная система обеспечения единства измерений. Единицы величин.
↑ Наименование, используемое в литературе, но не входящее в число рекомендованных в системе СИ и в ГОСТах.

Шаблон:Энергетические фотометрические величины

Википедия Энергетическая светимость адрес
Викисловарь — адрес
Викицитатник — адрес
Викиучебник — адрес
Викитека — адрес
Викиновости — адрес
Викиверситет — адрес
Викигид — адрес

Выделить Энергетическая светимость и найти в:

Вокруг света светимость адрес
Академик светимость/ru/ru/ адрес
Астронет адрес
Элементы светимость+&search адрес
Научная Россия светимость&mode=2&sort=2 адрес
Кругосвет светимость&results_per_page=10 адрес
Научная Сеть
Традиция — адрес
Циклопедия — адрес
Викизнание — светимость адрес

Google
Bing
Yahoo
Яндекс
Mail.ru
Рамблер
Нигма.РФ
Спутник
Google Scholar
Апорт
Онлайн-переводчик
Архив Интернета
Научно-популярные фильмы на Яндексе
Документальные фильмы

Список ru-вики
Вики-сайты на русском языке
Список крупных русскоязычных википроектов
Каталог wiki-сайтов
Русскоязычные wiki-проекты
Викизнание:Каталог wiki-сайтов
Научно-популярные сайты в Интернете
Лучшие научные сайты на нашем портале
Лучшие научно-популярные сайты
Каталог научно-познавательных сайтов
НАУКА В РУНЕТЕ: каталог научных и научно-популярных сайтов

Страница 0 — краткая статья
Страница 1 — энциклопедическая статья
Разное — на страницах: 2 , 3 , 4 , 5
Прошу вносить вашу информацию в «Энергетическая светимость 1», чтобы сохранить ее

Комментарии читателей:

Источник

Тепловое излучение. Энергетическая светимость. Спектральная плотность светимости. Абсолютно чёрное тело. Закон Кирхгофа. Закон Стефана-Больцмана.

2.1. Тепловое излучение тел.

Тепловым
излучением тел называется электромагнитное
излучение, возникающее за счет той части
внутренней энергии тела,которая
связана с тепловым движением его частиц.

Основными
характеристиками теплового излучения
тел нагретых до температуры Tявляются:

1.
ЭнергетическаясветимостьR(T)
—количество энергии, излучаемой в
единицу времени с единицы поверхности
тела, во всем интервале длин волн. Зависит
от температуры, природы и состояния
поверхности излучающего тела. ВсистемеСИR(
T)имеетразмерность [Вт/м²].

2.
Спектральная плотность энергетической
светимостиr(,Т)=dW/d
—количество энергии, излучаемое
единицей поверхности тела, в единицу
времени в единичном интервале длин волн
(вблизи рассматриваемой длины волны
).Т.е. эта
величина численно равна отношению
энергииdW, испускаемой с единицы
площади в единицу времени в узком
интервале длин волн от
до+d,
к ширине этого интервала. Она зависит
от температуры тела, длины волны, а также
от природы и состояния поверхности
излучающего тела. ВсистемеСИr(,
T)имеетразмерность [Вт/м³].

Энергетическая
светимость R(T)связана со спектральной плотностью
энергетической светимостиr(,
T)следующим
образом:

(1)
[Вт/м²]

3.
Все тела не только излучают,но и
поглощают падающие на их поверхность
электромагнитные волны.Для
определения поглощательной способности
тел по отношению к электромагнитным
волнам определенной длины волны вводитсяпонятиекоэффициента монохроматического
поглощения—отношение величины
поглощенной поверхностью тела энергии
монохроматической волны к величине
энергии падающей монохроматической
волны:

⁽²⁾

Коэффициент
монохроматического поглощения является
безразмерной величиной, зависящей от
температуры и длины волны.Он
показывает, какая доля энергии падающеймонохроматической волны поглощается
поверхностью тела. Величина(,T)может принимать значения от 0 до 1.

Излучение
в адиабатически замкнутой системе (не
обменивающейся теплотой с внешней
средой) называется равновесным. Если
создатьмаленькое отверстие в
стенке полости состояние равновесия
измениться слабо и выходящее из полости
излучение будет соответствовать
равновесному излучению.

Еслив такое отверстие направить луч,то после многократных отражений и
поглощения на стенкахполости он
не сможет выйти обратно наружу.Это
значит,что для такого отверстия
коэффициент поглощения(,
T)= 1.

Рассмотренная
замкнутая полость с небольшим отверстием
служит одной из моделей абсолютно
черного тела.

Абсолютно
черным теломназывается тело, которое
поглощает все падающее на него излучение
независимо от направления падающего
излучения, его спектрального состава
и поляризации (ничего не отражая и не
пропуская).

Для
абсолютно черного тела, спектральнаяплотность энергетической светимости
является некоторой универсальной
функцией длины волны и температурыf(,T)и не зависит от его природы.

Все
тела в природе частично отражают падающее
на их поверхность излучениеи
поэтому не относятся к абсолютно черным
телам.Если коэффициент монохроматического
поглощения тела одинаков длявсех длин волн и меньшеединицы
((,
T) =_Т=const<1),то такое тело
называется серым. Коэффициент
монохроматического поглощения серого
тела зависит только от температуры
тела, его природы и состояния его
поверхности.

Кирхгофом
было показано, что для всех тел, независимо
от их природы, отношение спектральной
плотности энергетической светимости
к коэффициентумонохроматическогопоглощения является той же универсальной
функцией длины волны и температурыf(,T),
что и спектральнаяплотность
энергетической светимости абсолютно
черного тела:

₍₃₎

Уравнение
(3) представляет собой закон Кирхгофа.

Закон
Кирхгофаможносформулировать
таким образом:для всех тел системы,
находящихся в термодинамическом
равновесии, отношение спектральной
плотности энергетической светимости
к коэффициентумонохроматического
поглощения не зависит от природы тела,
является одинаковой для всех тел
функцией, зависящей от длины волны
и
температуры Т.

Из
вышесказанного и формулы (3) ясно, что
при данной температуре сильнее излучают
те серые тела,которые обладают
большим коэффициентом поглощения, а
наиболее сильно излучают абсолютно
черные тела. Так как для абсолютно
черного тела(,
T)=1, то из формулы
(3) следует, что универсальная функцияf(,
T) представляет
собой спектральную плотность энергетической
светимости абсолютно черного тела

Источник

Тепловым излучением называют вид электромагнитного излучения, испускаемого нагретыми телами за счет внутренней энергии.
К внутренней энергии тела относится кинетическая и потенциальная энергия частиц, составляющих данное тело.

Свойства теплового излучения.

Тепловое излучение происходит по всему спектру частот от нуля до бесконечности
Интенсивность теплового излучения неравномерна по частотам и имеет явно выраженный максимум при определенной частоте
C ростом температуры общая интенсивность теплового излучения возрастает
C ростом температуры максимум излучения смещается в сторону больших частот (меньших длин волн)
Тепловое излучение характерно для тел независимо от их агрегатного состояния
Самым важным и отличительным свойством теплового излучения является равновесный характер излучения. Это значит что если мы поместим тело в термоизолированный сосуд, то количество поглощаемой энергии всегда будет равно количеству испускаемой энергии.

Основные понятия и характеристики теплового излучения

Энергетическая светимость тела

Энергетическая светимость тела — ${displaystyle ~R_{T}}$ — физическая величина, являющаяся функцией температуры и численно равная энергии, испускаемой телом в единицу времени с единицы площади поверхности по всем направлениям и по всему спектру частот.

${displaystyle R_{T}={frac {W}{tS}}}$ ; ${displaystyle ~[R_{T}]=}$ Дж/с·м²=Вт/м²

Спектральная плотность энергетической светимости

Спектральная плотность энергетической светимости — функция частоты и температуры, характеризующая распределение энергии излучения по всему спектру частот (или длин волн).

${displaystyle R_{T}=int limits _{0}^{mathcal {1}}r_{omega ,T}domega }$

Аналогичную функцию можно написать и через длину волны

${displaystyle R_{T}=int limits _{0}^{mathcal {1}}r_{lambda ,T}dlambda }$

Можно доказать что спектральная плотность и энергетическая светимость выраженные через частоту и длину волны, связаны соотношением:

${displaystyle r_{omega ,T}={frac {lambda ^{2}}{2pi c}}r_{lambda ,T}}$

Поглощающая способность тела

Поглощающая способность тела — ${displaystyle ~a_{omega ,T}}$ — функция частоты и температуры, показывающая какая часть энергии электромагнитного излучения, падающего на тело, поглощается телом в области частот вблизи

${displaystyle a_{omega ,T}={frac {dPhi '_{omega ,T}}{dPhi _{omega ,T}}}}$

где — поток энергии, поглощающейся телом.

— поток энергии, падающий на тело в области вблизи

Отражающая способность тела

Отражающая способность тела — ${displaystyle ~b_{omega ,T}}$ — функция частоты и температуры, показывающая какая часть энергии электромагнитного излучения, падающего на тело, отражается от него в области частот вблизи

${displaystyle b_{omega ,T}={frac {dPhi ''_{omega ,T}}{dPhi _{omega ,T}}}}$

где — поток энергии, отражающейся от тела.

— поток энергии, падающий на тело в области вблизи

Абсолютно черное тело

Абсолютно черное тело — это физическая абстракция(модель), под которой понимают тело, полностью поглощающее всё падающее на него электромагнитное излучение

${displaystyle ~a_{omega ,T}=1}$ — для абсолютно черного цвета

Серое тело

Серое тело — это такое тело, коэффициент поглощения которого не зависит от частоты, а зависит только от температуры

${displaystyle ~a_{omega ,T}=a_{T}<1}$ — для серого тела

Объемная плотность энергии излучения

Объемная плотность энергии излучения — ${displaystyle ~U_{T}}$ — функция температуры, численно равная энергии электромагнитного излучения в единицу объема по всему спектру частот

Спектральная плотность энергии

Спектральная плотность энергии — ${displaystyle ~U_{omega ,T}}$ — функция частоты и температуры, связанная с объемной плотностью излучения формулой:

${displaystyle ~U_{T}=int limits _{0}^{mathcal {1}}dU_{omega ,T}domega }$

Следует отметить, что спектральная плотность энергетической светимости для абсолютно черного тела связана со спектральной плотностью энергии следующим соотношением:

${displaystyle r_{omega ,T}=f(omega ,T)={frac {c}{4}}U_{omega ,T}}$ — для абсолютно черного тела

Источник