Найти обратное число
Правила ввода
Вводить можно целые(1, 2, 3, -7), десятичные(0.25, -1.15), дробные(-1/8, 32/9). Если необходимо ввести смешанное число, то целую часть от дробной необходимо отделить пробелом(1 4/5)
Определение взаимно обратных чисел
Взаимно обратными числами называются числа, произведение которых равно единице.
Две дроби называются обратными дробями если их произведение равно единице.
Примеры взаимно обратных чисел
- 1/3 и 3
- 0.25 и 4
- 5 и 1/5
- 2/3 и 3/2
- 1 целая 2/5 и 5/7
При умножении этих чисел получится 1
Как найти число обратное обыкновенной дроби
Для этого необходимо числитель и знаменатель поменять местами. Для проверки можно перемножить исходную дробь и перевернутую, получится 1.
Например: 2/3 × 3/2 = 1
Как найти число обратное смешанному числу
Для начала необходимо смешанное число преобразовать в обыкновенную дробь. Затем числитель и знаменатель поменять местами.
Например: 2 7/8 = 23/8
23/8 × 8/23 = 1
Взаимно обратные числа
- Как находить обратные числа
Взаимно обратные числа — это два числа, произведение которых равно единице:
Обратное число к данному числу — это число, умножение которого на данное число, даёт в результате единицу. Так, если числа p и q взаимно обратные, то можно сказать, что число p — это число, обратное числу q, а число q — это число, обратное числу p:
p · q = 1.
Как находить обратные числа
Если взять обыкновенную дробь и перевернуть
её, т. е. поменять местами числитель со знаменателем, то мы получим дробь обратную данной.
Возьмём дробь 
и перевернём
её, получится дробь 
:
Проверить, правильно ли найдено обратное число к данному можно с помощью умножения:
Теперь рассмотрим, как найти число, обратное натуральному числу: возьмём к примеру число 15, представим его в виде дроби 
, затем «перевернём» эту дробь, получится дробь 
.
Из сказанного следует, что:
Число, обратное данному натуральному числу, получается от деления единицы на это натуральное число.
Чтобы найти число обратное смешанному числу нужно:
- Представить его в виде неправильной дроби.
Перевернуть
полученную дробь.
Найдём обратное число для 
:
Проверяем:
Обратное число для десятичной дроби находится точно так же, как и для смешанного числа:
Проверяем:
Для единицы обратным числом является сама единица, так как:
1 · 1 = 1.
Для нуля не существует обратного числа, так как невозможно умножить нуль на какое-то число и получить единицу.
Таким образом, для любого числа, кроме нуля, существует обратное число.
Математика
Тема 3: Умножение и деление обыкновенных дробей
Урок 3: Взаимно обратные числа
- Видео
- Тренажер
- Теория
Заметили ошибку?
52. Взаимно обратные числа
Два числа, произведение которых равно 1, называются взаимно обратными.
Например, если умножить 815 на 158, то получится 1 – эти числа взаимно обратные.
815∙158=8∙1515∙8=1.
Другой пример – числа 3 и 13, при умножении которых получится 3∙13=1.
Также и числа 4,4 и 522 взаимно обратны, потому что 4,4∙522=4410∙522
Если нужно определить, являются ли два числа взаимно простыми, необходимо эти числа перемножить.
Если ответ равен единице, числа – взаимно обратные.
Чтобы найти число взаимно обратное данному, надо:
-
Если число натуральное, например 7, представить его в виде дроби 71 и перевернуть дробь – 17.
Действительно, 7∙17=1.
-
Если дробь обыкновенная, например 38 , ее надо перевернуть – 83 .
Действительно, 38∙83=3∙88∙3=1.
-
Если число смешанное, например 323 , представить его в виде неправильной дроби 113 и перевернуть дробь –311.
Действительно, 323∙311=113∙311=1.
-
Если десятичная дробь, например 5,8, представить его в виде дроби 5810 и перевернуть дробь –1058.
Действительно, 5,8∙1058=5810∙1058=1.
Сформулируем общее правило.
Число ab, где а ≠ 0 и b ≠ 0, обратно числу ba, так как ab·ba=a·bb·a=1
Пример 1. Найдем значение выражения, для этого сгруппируем взаимно обратные дроби и затем найдем произведение:
511∙37∙73=511∙37∙73=511∙1=511.
Если число х сначала умножить на некоторое число а , а потом на число, обратное а , то получим опять х.
x∙a∙1a=x∙1=x
Например, x∙5∙15=x∙1=x.
С помощью взаимно обратных чисел можно решать некоторые уравнения.
Пример 2. Решим уравнение 34x=1.
x=1:34=1∙43=43=113.
Пример 3. Решим уравнение 89x=89.
x=89:89=89∙98=1.
Заметили ошибку?
Расскажите нам об ошибке, и мы ее исправим.