Как найти среднеарифметическое число 6 класс

Как найти среднее арифметическое чисел? Повторим правило и рассмотрим его применение на конкретных примерах.

Чтобы найти среднее арифметическое чисел, надо:

1)  сложить эти числа;

2) результат разделить на количество слагаемых:

Примеры.

Найти среднее арифметическое чисел:

1) 2 и 5.

Чтобы найти среднее арифметическое двух чисел, надо сложить эти числа и результат поделить на 2:

(2 + 5):2=3,5.

2) 12,6, 14,7 и 16,5.

Чтобы найти среднее арифметическое трех чисел, надо сложить эти числа и результат разделить на 3:

(12,6 + 14,7 + 16,5):3=14,6.

3) 40,52, 44,63, 52,34 и 58,29.

Чтобы найти среднее арифметическое четырех чисел, надо сложить эти числа и результат разделить на 4:

(40,52 + 44,63 + 52,34 + 58,29):4=48,945.

4) 17,4. 21,6, 25,2, 28,7 и 30,1.

Чтобы найти среднее арифметическое пяти чисел, надо сложить эти числа и результат разделить на 5:

(17,4 + 21,6 + 25,2 + 28,7 + 30,1):5=24,6.

Что такое среднее арифметическое

Среднее арифметическое — это сумма всех чисел в ряду, разделённая на количество слагаемых.

Как найти среднее арифметическое

Например, перед вами ряд чисел «1, 2, 3, 4, 5, 6». Как следует из определения, чтобы узнать среднее арифметическое, нужно сложить все данные вам числа, а потом разделить получившийся результат на количество этих чисел. В приведённом примере — на шесть. Вот как это выражается формулой:

Допустим, вам нужно определить среднее арифметическое для чисел 4, 5 и 6. Складываем 4 + 5 + 6 = 15. Теперь делим 15 на 3 и получаем 5. Это и будет среднее арифметическое.

Таким же образом оно подсчитывается для десятичных и обыкновенных дробей.

Пример расчёта среднего арифметического для обыкновенных дробей будет выглядеть так:

А это пример, как найти среднее арифметическое для десятичных дробей:

Как это пригодится в жизни

Среднее арифметическое помогает описать множество цифровых значений всего одним числом. Например, по выше представленной формуле можно подсчитать усреднённую цену на товар или среднюю зарплату сотрудников в одной организации, среднюю посещаемость заведения. Это полезно для ведения статистики и в случаях, когда нужно сжато изложить информацию.

Читайте также 🧐

• 7 причин полюбить математику
• 7 способов найти площадь прямоугольника
• 6 способов посчитать проценты от суммы с калькулятором и без
• Как освоить устный счёт школьникам и взрослым
• 10 увлекательных задач от советского математика

План урока:

Понятие среднего арифметического

Алгоритм нахождения среднего арифметического

Интересные факты

Понятие среднего арифметического

К сестрам Марине, Наталье, Елене в гости приехала бабушка. Она привезла своим внучкам гостинцы: восемнадцать конфет, шесть шоколадок, шесть киндер-сюрпризов. Сказала угощение разделить поровну. Определите, сколько сладостей достанется каждой девочке?

Ответ на вопрос, можно получить двумя способами. Рассмотрим их.

1 

Чтобы выяснить, сколько сладостей достанется одной девочке, нужно каждый вид угощения разделить поровну – на 3.

Разделим конфеты между детьми:

18 : 3 = 6.

Теперь известно, что каждому ребенку досталось 6 конфет.

Разделим шоколадки:

6 :3 = 2.

Каждой внучке досталось две шоколадки.

Разделим шоколадные яйца:

6 : 3 = 2.

Выяснили, бабушка привезла по два киндер-сюрприза.

Стало известно, сколько гостинцев получил один ребенок. Теперь, вычислим, сколько сладостей досталось каждой девочке. Сложим количество конфет(6), шоколадок(2), киндер-сюрпризов(2), имеющихся у одной девочки:

6+2+2=10.

Получается, бабушка привезла по 10 сладостей.

Запишем решение задачи.

Как видите, способ, довольно простой, ноимеет длинную запись, занимает много времени. Рассмотрим второй способ решения задач такого вида.

2

Известно, сколько гостинцев привезла бабушка: конфет–восемнадцать, шоколадок – шесть, киндер-сюрпризов – шесть.  Чтобы узнать количество гостинцев, доставшееся каждой сестре, сложим гостинцы и разделим поровну. То есть, суммируем привезенные подарки, делим на 3. Такой способ решения, имеет название в математике – «Нахождение среднего арифметического». Сформулируем, определение, среднего арифметического:

Среднее арифметическое нескольких чисел — результат деления суммы этих чисел на их количество

Используя, рассмотренное определение, найдем общее количество угощения, для этого сложим количество сладостей каждого вида конфеты + шоколадки + киндеры:

18+6+6=30.

Получается, что всего было 30 угощений. Теперь, эту сумму(30) делим на количество слагаемых(3), использованных в сумме:

30 : 3 =10.

Каждой внучке досталось по 10 сладостей.

Запишем решение этой задачи с использованием второго способа.

Как видите, второй способ, более краткий и удобный. Главное – запомнить изученное определение. Ведь, решение задач такого вида часто встречается на протяжении всего учебного процесса!

Алгоритм нахождения среднего арифметического

Рассмотрим следующую задачу.

Два брата-садовода продавали собранные фрукты. Первый брат продал яблок на 25000 рублей, а второй брат продал груш на сумму 15000 рублей. Все заработанные деньги братья разделили поровну. Сколько денег заработал каждый садовод?

Чтобы ответить на вопрос, необходимо использовать изученное правило.

Чтобы найти среднее арифметическое нескольких чисел, нужно сумму этих чисел разделить на их количество. Для этого:
1. Определяем количество слагаемых;
2. Находим сумму всех слагаемых;
3. Делим полученную сумму на количество слагаемых

В начале давайте определим количество слагаемых. Так как фрукты продавали два садовода, то и делить выручку будем между ними. То есть количество слагаемых в сумме – два.

Теперь можем найти общую сумму, заработанную братьями. Для этого, складываем выручку первого и второго брата:

25000+15000=40000

Всего они заработали 40000 рублей.

Зная, что общая сумма равна 40000 рублей, мы можем найти сумму заработка каждого садовода. Для этого полученную сумму (40000) делим на количество слагаемых (2):

40000 : 2 = 20000.

Получается, заработок садовода составил 20000 рублей.

В ходе решения данной задачи мы составили алгоритм нахождения среднего арифметического.

Запомни!

Алгоритм вычисления среднего арифметического:
1. Находим слагаемые и считаем их количество;
2. Суммируем все слагаемые;
3. Полученную сумму делим на количество слагаемых

Держи табличку всегда под рукой, тогда сможешь найти среднее арифметическое любых чисел!

Выполним задание.

Найди среднее арифметическое чисел 10,20,30,40.

Чтобы выполнить необходимые вычисления, вспоминаем,

среднее арифметическое — частное суммы всех слагаемых и их количества

Мы уже знаем, что для вычисления заданий, такого вида, существует специальный алгоритм. Используя данный алгоритм,выполним все необходимые действия.

Следуя  определенному алгоритму, мы без труда выполнили задание.

Запомни формулу среднего арифметического!

В заключение нашего урока рассмотрим еще одну задачу.

Исходя из условия, в этой задаче нужно найти среднее количество учеников в одном классе. Чтобы ответить на главный вопрос, необходимо воспользоваться алгоритмом вычисления среднего арифметического.

Значит, если бы во всех пятых классах школы, училось равное количество учеников, в каждом классе было по 25 детей.

Запишем решение.

Сегодня вы узнали, как найти среднее арифметическое число. Внимательно рассмотрите урок, и запомните основные определения и алгоритмы! Тогда, любая контрольная будет по плечу!

Интересные факты

1. По статистике, дети улыбаются 400 раз в день, а взрослые всего 17. Улыбайтесь чаще!

1. В России продолжительность жизни мужчин составляет 70 лет, женщин – 78 лет!

1. Ежедневно в Росси рождается 5000 детей.

1. Ученые подсчитали, за всю жизнь, человек тратит 5 лет на процесс приема пищи,

1. Ученые подсчитали,  за 70 лет, человек поглощает более 50000 килограммов пищи, в том числе около 200-300 килограммов поваренной соли. Так же, каждый человек, достигший 70 летнего возраста,  выпил за всю жизнь 50000 литров воды, что больше в 1400 раз массы  человеческого тела.

1. Одной хорошей шариковой ручкой можно написать 50000 слов.

Когда трескается стекло, трещина распространяется со скоростью 5000 км/ч.

Как найти среднее арифметическое чисел и что это вообще такое. Среднее арифметическое изучают в 5-6 классе средней школы. Если у нас имеется несколько чисел, то есть какое то число, которое заключено между самым большим и самым меньшим числами. Это число называется «средним». Эта величина часто используется в статистике, например, когда нужно подсчитать «среднюю» зарплату или «средний» рост. Дадим определение понятию среднего арифметического и приведем формулы, которые помогут быстро вычислить среднее арифметическое N чисел.

Кроме того вы можете проверить свои вычисления с помощью нашего онлайн-калькулятора. В него надо просто ввести все числа через запятую без пробелов и затем нажать на «вычислить», будет подсчитана как сумма этих чисел, так и среднее арифметическое этих чисел.

Определение и формула

Формула определения среднего арифметического чисел:

displaystyle a_s=frac{a_1+a_2+a_3+a_4+dots+a_n}{n}

Здесь a_i — числа, n — количество чисел.

Приведем пример. Пусть в результате серии опытов ученые определили, что измеряемая ими величина принимает значения 4.5, 6.4, 3.8, 4.4, 4.8, 4.9, 5.1, 4.2, 4.7, 5.0. Нужно найти среднее значение величины, то есть вычислить среднее арифметическое полученных результатов.

Решение.

Подсчитаем количество чисел, их десять, значит, n=10. Подставим значения в формулу:

displaystyle a_s=frac{4.5+6.4+3.8+4.4+4.8+4.9+5,1+4.2+4.7+5.0}{10}=frac{47.8}{10}=4.78.

Среднее арифметическое скрывает случайные огрехи в измерениях, оно более надежное, чем те числа, которые были получены в результате серии измерений, потому что почти всегда бывают случайные ошибки, которые можно компенсировать, вычисляя среднее.

Например, среднее арифметическое двух чисел: displaystyle a_s=frac{a_1+a_2}{2};
среднее арифметическое трех чисел: displaystyle a_s=frac{a_1+a_2+a_3}{3}.

Применение в статистике

Например, нужно выявить средний вес в популяции людей в пределах одной области или страны. Необязательно измерять вес всех жителей страны, можно измерить очень большое количество населения, например, 2000-5000 человек. При этом нужно измерять вес людей и в зависимости от возраста, понятно что вес двухлетнего ребенка будет отличаться от веса взрослого человека. И вот выбираются люди взрослые от 20 до 70 лет и измеряется их вес.

Понятно, что среди этих людей будут люди и с очень маленьким весом, и будут люди с большим весом. Но все-таки в среднем вес этой группы будет колебаться вокруг определенного среднего значения. Это среднее и есть среднее арифметическое.

Тогда будет понятно, укладывается ли вес какого то другого человека (не из исследуемой группы) в средние значения, или есть отклонения от среднего веса и насколько они существенные. Кроме того, результаты, полученные в группе из 1000 человек можно смело распространить на группу из 100 тысяч человек. Средний вес в этих группах будет примерно равным.

Средний балл

Впервые школьники сталкиваются с понятием среднего арифметического в школе, когда учитель подсчитывает все оценки за четверть, выводит среднее значение, которое потом округляет до целого и выставляет балл за четверть.

При этом ученик может получать одни пятерки всю четверть, но пара троек может все испортить, и, к сожалению, средний балл ученик получит 4.

Расчеты с учетом среднего

Среднее арифметическое полезно знать в прогностических целях. Например, если вы знаете, что в среднем на строительство одного дома уходит столько то времени и средств, то станет понятно, в какую стоимость обойдутся 1000 таких домов и как долго они будут строиться.

Если в известна средняя зарплата населения, то можно спрогнозировать сколько налогов можно с населения собрать в среднем. Если одна корова дает в среднем столько то литров молока, то сколько можно будет получить молока с 1000 коров. И так далее. Могут быть, конечно, отклонения, но в целом, они редко бывают значительно отдалены от среднего.

Среднее квадратичное отклонение

Точность среднего арифметического определяется величиной среднего квадратичного отклонения (в сотых долях или в процентах). Среднее квадратичное отклонение показывает насколько в среднем все числа отличаются от среднего значения.

Среднее квадратичное отклонение определяется по формуле:
displaystyle sigma=sqrt{frac{(a_1-a_s)^2+(a_2-a_s)^2+…+(a_n-a_s)^2}{n}}

Поскольку в числителе разности вида (a_i-a_s)^2 стоят в квадрате, то при необходимости их можно брать и в обратном порядке, как displaystyle (a_s-a_i)^2. Это позволяет избежать работы с отрицательными числами.

Вы можете рассчитать среднее квадратичное отклонение в нашем онлайн-калькуляторе.