Загрузка…
Загрузить PDF
Загрузить PDF
В математике среднее арифметическое — это среднее число, которое получается, если сложить несколько чисел и разделить результат на количество этих чисел. Это не единственный способ вычисления среднего числа, но именно о нем большинство людей думает, когда речь идет о среднем. Среднее арифметическое может пригодиться вам в быту для множества целей, от подсчета времени на дорогу с работы до установления среднего расхода денег за неделю.[1]
-
1
Определите набор чисел для вычисления среднего арифметического. Числа могут быть большими или маленькими, их может быть сколько угодно. Главное, убедитесь, что речь идет о вещественных числах, а не о переменных.
- Пример: 2,3,4,5,6.
-
2
Сложите все эти числа, чтобы получить сумму. Воспользуйтесь калькулятором, электронной таблицей или просто запишите от руки, если набор чисел не слишком сложен.
- Пример:
- Пример:
-
3
Подсчитайте, сколько чисел входит в список. В счет идут все сложенные числа (сумму включать не нужно). Если некоторые числа повторяются, то каждое из них следует считать по отдельности.
- Пример: 2,3,4,5 и 6 в общей сложности составляют пять чисел.
-
4
Разделите сумму на количество чисел. Результат как раз и будет средним арифметическим для этого ряда. Таким образом, если бы каждое число было средним, то вместе они составили бы ту же сумму.
Реклама
Советы
- Другие виды средних величин — это мода и медиана. Модой называют число, чаще всего повторяющееся в данном ряду чисел, а медиана представляет собой число в ряду, где равное количество чисел больше нее и равное количество — меньше. Эти средние числа часто будут отличаться от среднего арифметического в том же ряду чисел.
Реклама
Об этой статье
Эту страницу просматривали 112 972 раза.
Была ли эта статья полезной?
Среднее арифметическое
Онлайн калькулятор поможет найти среднее арифметическое чисел. Среднее арифметическое множества чисел (ряда чисел) — число, равное сумме всех чисел множества, делённой на их количество.
Программа вычисляет среднее арифметическое элементов массива, среднее арифметическое натуральных чисел, целых чисел, набора дробных чисел.
Формула которая используется для расчета среднего арифметического значения:
Приведём примеры нахождения среднего арифметического ряда чисел:
Среднее арифметическое двух чисел: (2+5)/2=3.5;
Среднее арифметическое трёх чисел: (2+5+7)/3=4.66667;
Среднее арифметическое 4 чисел: (2+5+7+2)/4=4;
Найти выборочное среднее (математические ожидание):
Среднее арифметическое 5 чисел: (2+5+7+2+3)/5=3.8;
Среднее арифметическое 6 чисел: (2+5+7+2+3+4)/6=3.833;
Среднее арифметическое 7 чисел: (2+5+7+2+3+4+8)/7=4.42857;
Среднее арифметическое 8 чисел: (2+5+7+2+3+4+8+5)/8=4.5;
Среднее арифметическое 10 чисел: (2+5+7+2+3+4+8+5+9+1)/10=4.6;
×
Пожалуйста напишите с чем связна такая низкая оценка:
×
Для установки калькулятора на iPhone — просто добавьте страницу
«На главный экран»
Для установки калькулятора на Android — просто добавьте страницу
«На главный экран»
Смотрите также
Как найти среднее арифметическое
Это пригодится не только для решения школьных задачек, но и при различных подсчётах в обычной жизни.
Что такое среднее арифметическое
Среднее арифметическое — это сумма всех чисел в ряду, разделённая на количество слагаемых.
Как найти среднее арифметическое
Например, перед вами ряд чисел «1, 2, 3, 4, 5, 6». Как следует из определения, чтобы узнать среднее арифметическое, нужно сложить все данные вам числа, а потом разделить получившийся результат на количество этих чисел. В приведённом примере — на шесть. Вот как это выражается формулой:
Допустим, вам нужно определить среднее арифметическое для чисел 4, 5 и 6. Складываем 4 + 5 + 6 = 15. Теперь делим 15 на 3 и получаем 5. Это и будет среднее арифметическое.
Таким же образом оно подсчитывается для десятичных и обыкновенных дробей.
Пример расчёта среднего арифметического для обыкновенных дробей будет выглядеть так:
А это пример, как найти среднее арифметическое для десятичных дробей:
Как это пригодится в жизни
Среднее арифметическое помогает описать множество цифровых значений всего одним числом. Например, по выше представленной формуле можно подсчитать усреднённую цену на товар или среднюю зарплату сотрудников в одной организации, среднюю посещаемость заведения. Это полезно для ведения статистики и в случаях, когда нужно сжато изложить информацию.
Читайте также 🧐
- 7 причин полюбить математику
- 7 способов найти площадь прямоугольника
- 6 способов посчитать проценты от суммы с калькулятором и без
- Как освоить устный счёт школьникам и взрослым
- 10 увлекательных задач от советского математика
На чтение 4 мин. Просмотров 519 Опубликовано 14.05.2022
Как найти среднее арифметическое чисел и что это вообще такое. Среднее арифметическое изучают в 5-6 классе средней школы. Если у нас имеется несколько чисел, то есть какое то число, которое заключено между самым большим и самым меньшим числами. Это число называется «средним». Эта величина часто используется в статистике, например, когда нужно подсчитать «среднюю» зарплату или «средний» рост. Дадим определение понятию среднего арифметического и приведем формулы, которые помогут быстро вычислить среднее арифметическое N чисел.
Кроме того вы можете проверить свои вычисления с помощью нашего онлайн-калькулятора. В него надо просто ввести все числа через запятую без пробелов и затем нажать на «вычислить», будет подсчитана как сумма этих чисел, так и среднее арифметическое этих чисел.
Определение и формула
Формула среднего арифметического
Среднее арифметическое чисел — это сумма чисел, деленная на их количество.
Формула определения среднего арифметического чисел:
displaystyle a_s=frac{a_1+a_2+a_3+a_4+dots+a_n}{n}
Здесь a_i — числа, n — количество чисел.
Приведем пример. Пусть в результате серии опытов ученые определили, что измеряемая ими величина принимает значения 4.5, 6.4, 3.8, 4.4, 4.8, 4.9, 5.1, 4.2, 4.7, 5.0. Нужно найти среднее значение величины, то есть вычислить среднее арифметическое полученных результатов.
Решение.
Подсчитаем количество чисел, их десять, значит, n=10. Подставим значения в формулу:
displaystyle a_s=frac{4.5+6.4+3.8+4.4+4.8+4.9+5,1+4.2+4.7+5.0}{10}=frac{47.8}{10}=4.78.
Среднее арифметическое скрывает случайные огрехи в измерениях, оно более надежное, чем те числа, которые были получены в результате серии измерений, потому что почти всегда бывают случайные ошибки, которые можно компенсировать, вычисляя среднее.
Среднее арифметическое — онлайн калькулятор
Введите числа в поле через запятую:
Среднее арифметическое введенных чисел:
Сумма введенных чисел:
Среднее квадратичное отклонение:
Например, среднее арифметическое двух чисел: displaystyle a_s=frac{a_1+a_2}{2};
среднее арифметическое трех чисел: displaystyle a_s=frac{a_1+a_2+a_3}{3}.
Применение в статистике
Например, нужно выявить средний вес в популяции людей в пределах одной области или страны. Необязательно измерять вес всех жителей страны, можно измерить очень большое количество населения, например, 2000-5000 человек. При этом нужно измерять вес людей и в зависимости от возраста, понятно что вес двухлетнего ребенка будет отличаться от веса взрослого человека. И вот выбираются люди взрослые от 20 до 70 лет и измеряется их вес.
Понятно, что среди этих людей будут люди и с очень маленьким весом, и будут люди с большим весом. Но все-таки в среднем вес этой группы будет колебаться вокруг определенного среднего значения. Это среднее и есть среднее арифметическое.
Тогда будет понятно, укладывается ли вес какого то другого человека (не из исследуемой группы) в средние значения, или есть отклонения от среднего веса и насколько они существенные. Кроме того, результаты, полученные в группе из 1000 человек можно смело распространить на группу из 100 тысяч человек. Средний вес в этих группах будет примерно равным.
Средний балл
Впервые школьники сталкиваются с понятием среднего арифметического в школе, когда учитель подсчитывает все оценки за четверть, выводит среднее значение, которое потом округляет до целого и выставляет балл за четверть.
При этом ученик может получать одни пятерки всю четверть, но пара троек может все испортить, и, к сожалению, средний балл ученик получит 4.
Расчеты с учетом среднего
Среднее арифметическое полезно знать в прогностических целях. Например, если вы знаете, что в среднем на строительство одного дома уходит столько то времени и средств, то станет понятно, в какую стоимость обойдутся 1000 таких домов и как долго они будут строиться.
Если в известна средняя зарплата населения, то можно спрогнозировать сколько налогов можно с населения собрать в среднем. Если одна корова дает в среднем столько то литров молока, то сколько можно будет получить молока с 1000 коров. И так далее. Могут быть, конечно, отклонения, но в целом, они редко бывают значительно отдалены от среднего.
Среднее квадратичное отклонение
Точность среднего арифметического определяется величиной среднего квадратичного отклонения (в сотых долях или в процентах). Среднее квадратичное отклонение показывает насколько в среднем все числа отличаются от среднего значения.
Среднее квадратичное отклонение определяется по формуле:
displaystyle sigma=sqrt{frac{(a_1-a_s)^2+(a_2-a_s)^2+…+(a_n-a_s)^2}{n}}
Поскольку в числителе разности вида (a_i-a_s)^2 стоят в квадрате, то при необходимости их можно брать и в обратном порядке, как displaystyle (a_s-a_i)^2. Это позволяет избежать работы с отрицательными числами.
Вы можете рассчитать среднее квадратичное отклонение в нашем онлайн-калькуляторе.