Как найти среднее арифметическое число от медианы

На сколько отличается среднее арифметическое чисел от его медианы?

Niki M
[390K]

3 года назад 

Записан рост (в сантиметрах) пяти учащихся: 158, 166, 134, 130, 132. На сколько отличается среднее арифметическое этого набора чисел от его медианы?

Simpl­e Ein
[194K]

более года назад 

Для начала дадим определение медианы.

Медиана ряда — число данного ряда, которое окажется посередине, если этот ряд упорядочить.

В ряду 5 чисел — нечетное количество.

Расположим числа из ряда от наименьшего к наибольшему: 130, 132, 134, 158, 166. Получается, что в середине ряда находится число 134. Оно и является медианой ряда.

Среднее арифметическое равно

(130 + 132 + 134 + 158 + 166) / 5 = 144.

Найдем разницу между медианой ряда и средним арифметическим: 144 — 134 = 10.

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим

комментировать

в избранное

ссылка

отблагодарить

Пашен­ька
[189K]

7 месяцев назад 

При расчете реднего арифметического показателя нам необходимо в первую очередь сложить все показатели имеющиеся, а затем полученное значение разделить на количество показателей ( их 5)

720:5 = 144 — это среднее арифметическое.

Для получения медианного показателя необходимо расставить показатели по порядку возрастания. В центре ряда — 134.

Далее переходим к получению ответа на задание, сравниваем два полученных числа:

144 больше 134, разница составляет 10 — сантиметров

комментировать

в избранное

ссылка

отблагодарить

Евген­ий трохо­в
[56.5K]

3 года назад 

Чисел здесь,нечетное количество.Посередин­е этого набора,то есть медиана,число 134.

Среднее арифметическое равно (158+ 166 +134 +130 +132)/5=144.

Разница между средним арифметическим и медианой равна 144-134=10

комментировать

в избранное

ссылка

отблагодарить

Знаете ответ?
Источник

Простой пример: Утром вы ведёте машину до работы со скоростью 30 км/ч, потому что вы не хотите на работу, а обратно едете уже со скоростью 60 км/ч, потому что спешите попасть домой. Какова средняя скорость вашего передвижения в этот день?

Подсказка: Нет, не 45 км/ч.

А пока вот вам небольшая табличка.

Но что всё это значит?

Давайте начнём сначала. Что вообще мы понимаем под словом «среднее»? Для большинства из нас это «какое-то число посередине» либо некое сбалансированное по каким-то критериям число.

Можно предложить более универсальную интерпретацию понятия «среднее значение». Среднее значение какого-либо ряда значений — это то, которым можно заменить любую единицу ряда и получить тот же результат. Условно говоря, я могу выбросить все представленные данные, кроме среднего значения, и общий смысл не изменится.

Одна из целей получения среднего значения — это понять суть выборки данных с помощью репрезентативного образца. Но сам процесс вычисления среднего значения зависит от того, каким образом взаимодействуют элементы группы данных. Давайте посмотрим, как это происходит.

Среднее арифметическое

Среднее арифметическое знакомо нам всем со школы:

среднее арифметическое = сумма всех величин/количество величин

Задачка: вы весите 75 кг и зашли в лифт с подростком весом 50 кг и толстяком весом 175 кг. Каков средний вес вашей группы?

На самом деле вопрос стоит так: Если заменить вашу весёлую компанию тремя клонированными людьми с одинаковым весом, каким весом должен обладать каждый такой клон?

В этом случае мы просто заказываем на фабрике по производству клонов человека трёх экземпляров весом в 100 килограмм каждый (Помним: (75+50+175)/3) и довольно потираем руки.

Преимущества среднего арифметического:

  • Отлично работает для совокупностей, значения которых легко складываются;
  • Просто вычисляется: складывай, разделяй и властвуй;
  • Интуитивно понятно — среднее арифметическое для нас как раз и является «числом где-то в середине» между наибольшим и наименьшим значением.

Недостатки среднего арифметического:

  • Среднее арифметическое не работает для числовых рядов с большим разбросом в значениях. Ну, скажем, среднее арифметическое чисел 100, 200 и -300 — это 0, а это уже обескураживает.

Среднее арифметическое срабатывает в 80% случаев. К сожалению, 20% оставшихся случаев и вынуждают нас искать альтернативы для подсчёта среднего значения.

Медиана

Медиана — это та самая грань, которая отделяет наибольшие значения от наименьших. То самое «число посередине». Постойте-постойте, а разве среднее арифметическое делает не то же самое?

Вот вам простой пример. Какое число находится в середине этого ряда?

1, 2, 3, 4, 100

Число «3» находится в середине ряда. И хотя среднее арифметическое (22) является «средним», оно никак не отражает распределения этих чисел. Интуитивно (и абсолютно правильно!) мы считаем, что в середине этого ряда всё-таки 3, а не 22. Здесь среднее значение увеличилось благодаря резко отклоняющемуся от общей массы значению, 100.

Медиана решает эту проблему. Медиана делит наш числовой ряд на две равные части, причём первая половина имеет значения меньше либо равные медиане, а вторая — больше либо равные. Если в середине числового ряда оказывается два числа, мы просто берём среднее арифметическое этих двух чисел, чтобы получить медиану. В числовом ряду 1, 2, 3, 4 медианой станет число 2,5. Именно медиана позволяет выбивающимся из общей массы числам вроде 100 в нашем примере выше не влиять на общее впечатление о числовом ряде.

Преимущества медианы:

  • Прекрасно справляется с резко отклоняющимися значениями, поэтому зачастую является самым репрезентативным значением для группы;
  • Разбивает данные на две группы, состоящие из одинакового количества элементов.

Недостатки медианы:

  • Немного усложняются вычисления: необходимо разбить ряд на две части;
  • Медиана менее популярна; если вы скажете «среднее медианное значение», люди запросто могут подумать, что вы говорите о среднем арифметическом. Отсюда возникают недопонимания.

Такие средние значения, как цены на недвижимость или, например, уровень дохода часто вычисляются именно по медиане, потому что нам важна именно средняя стоимость большей части домов в конкретном районе или средний уровень доходов большей части населения. В таком случае Билл Гейтс с годовым доходом в несколько миллиардов не испортит нам всю статистику. Видите, как много зависит от того, как мы работаем с имеющимися данными?

Мода

Само слово может звучать странно, но оно означает всего лишь наиболее часто встречающийся в группе элемент. На практике обычно мода определяется путём опросов и сбора мнений. Да, действительно порой бывают случаи, когда лучшим способом получить наиболее репрезентативный образец данных является сбор откликов.

Ну, скажем, вы планируете вечеринку, и вам нужно выбрать день для её проведения. Дни недели — такой же числовой ряд, что и любой другой. Это всего лишь числа от 1 до 7. Среднее арифметическое и медиана тут не помогут (Лиза и Паша могут в пятницу, а Коля и Петя — в воскресенье; поэтому назначим субботу). Что делать в таком случае? Конечно, выбрать тот день, который выберет большинство.

Как правило, мода используется для получения наиболее репрезентативного значения в нечисловых рядах. Популярные цвета в сезоне, хиты продаж, рейтинги фильмов и музыки, лучшие кафе и закусочные определяются именно по моде.

Преимущества моды: — Прекрасно работает для получения представления об общественном мнении; — Даёт представление о потребностях большой части людей (там, где среднее арифметическое даёт лишь осечку); — Проста для понимания.

Недостатки моды: — Для её вычисления требуется больше усилий (нужно собрать мнения и обработать их); — Победителю достаётся всё: мода выявляет только одного лидера.

Среднее геометрическое

Наш «усреднённый элемент» зависит от того, что мы делаем с уже существующими элементами группы данных. В большинстве случаев элементы просто складываются, и среднее арифметическое прекрасно работает. Но иногда нам нужно что-то большее. Например, когда мы работаем с инвестициями, площадью и объёмом. В таких случаях данные взаимодействуют между собой именно путём умножения (ожидаемая доходность, объём или площадь фигуры вычисляются с помощью умножения), и это меняет наш подход к выявлению средних значений.

Вот пример. Какой инвестиционный портфель вы предпочтёте? Иными словами, какой из них принесёт большую прибыль в течение типичного года?

  • Портфель А: +10%, -10%, +10%, -10%
  • Портфель Б: +30%, -30%, +30%, -30%

Выглядят они похоже. Наша повседневная логика, построенная на привычке к среднему арифметическому, говорит нам, что оба портфеля достаточно рискованны, и оба в среднем приведут к убыткам или нулевой прибыли. Поэтому, наверное, мы выберем портфель Б, поскольку в успешный год он принесёт больше прибыли.

И это неверно! На фондовом рынке с таким подходом мы с вами точно бы прогорели. Проценты с инвестиций умножаются, а не складываются. Мы не можем просто взять и использовать среднее арифметическое, нам нужно найти действительный коэффициент окупаемости. Коэффициент окупаемости считается достаточно просто: берём условные 100% нашего текущего капитала в качестве единицы. Далее представляем колебания доходности-убытка, представленные в описании портфелей, добавляя к нашей единице или вычитая из неё процентные показатели. Затем перемножаем полученные колебания и получаем коэффициент. Для расчёта среднегодового значения коэффициента окупаемости делим полученный коэффициент на 4 (поскольку элементов в нашем числовом ряду четыре).

  • Портфель А:

Коэффициент окупаемости: 1,1 * 0,9 * 1,1 * 0,9 = 0,98 (2% убытка)

Среднегодовое значение: (0,98)^(1/4) = 0,5% годового убытка

  • Портфель Б:

Коэффициент окупаемости: 1,3 * 0,7 * 1,3 * 0,7 = 0,83 (17% убытка)

Среднегодовое значение: (0,83)^(1/4) = 4,6% годового убытка

Выбор между 2% или 17%? Огромная разница! Конечно, разумный человек отказался бы от обоих портфелей, но из двух зол лучше выбрать Портфель А. И именно здесь среднее арифметическое не работает.

Несколько примеров, где работает среднее геометрическое:

  • Темпы инфляции: У вас есть показатели в 1%, 2% и 10%. Каков средний показатель инфляции за конкретный период времени? (1,01 * 1,02 * 1,10)^(1/3) = 4,3%.
  • Скидки: У вас есть три скидочных купона на 50%, 25% и 35%. Какова средняя скидка? (0,5 * 0,75 * 0,65)^(1/3) = 37.5%.
  • Площадь: У вас есть участок земли 40х60 м. Вам нужно вычислить «усреднённую сторону» — иными словами, сторону квадрата примерно той же площади. (40 * 60)^(0.5) = 49 м.
  • Объём: У вас есть коробка 12х24х48 см. Вам снова нужна усреднённая сторона, то есть сторона куба примерно того же объёма. (12 * 24 * 48)^(1/3) = 24 см.

Среднее геометрическое помогает найти «типичный элемент» среди группы элементов, взаимодействующих друг с другом путём умножения. И, как видим, у него множество практических применений.

Среднее гармоническое

Среднее гармоническое представить сложнее, чем предыдущих представителей «средних», но оно не менее полезно. Между прочим, само понятие «гармоники» в математике связано с обратными числами (1/2, 1/3 и т.д.). Среднее гармоническое помогает нам вычислить среднее арифметическое в рядах чисел, заданных обратными значениями. Это случается чаще, чем вы можете подумать.

Например, если я еду со скоростью 30 км/ч, это значит, что я получаю определённый результат (30 км) за какую-либо единицу времени (1 час). Когда мы хотим узнать среднее значение для нескольких скоростей (Х и Y), нужно думать о результате и единицах измерения, а не об исходных цифрах.

средняя скорость = общий результат/общая единица измерения

Возьмём двух работников: Х и Y. Оба работают в одном проекте и выполняют одинаковое количество работы, но скорость их работы разная. Какова средняя скорость их работы?

Скажем, работник Х кладёт 30 кирпичей в час, а работник Y — 60 кирпичей в час. Значит, на один кирпич у каждого работника уходит:

  • У работника X укладка одного кирпича займёт 1/X времени (1/30);
  • У работника Y укладка одного кирпича займёт 1/Y времени (1/60)

Складываем результаты и единицы измерения:

Общий результат: 2 кирпича (Х и Y уложили по одному) Общая единица времени: 1/X + 1/Y (у каждого уходит разное количество времени)

Средней скоростью обоих работников будет:

Если бы у нас было 3 работника (X, Y и Z), их средняя скорость вычислялась бы по формуле:

Здорово же иметь одну формулу вместо того, чтобы каждый раз заниматься долгими вычислениями. Даже вычисляя среднюю скорость 5 нерадивых работников стало бы головной болью. Помните наш первый пример про скорость, с которой вы едете на работу и домой? Чтобы найти среднюю скорость вашего передвижения в тот день, мы просто используем формулу.

При этом нам даже не нужно знать, где находится дом или офис! Теперь вместо X и Y у нас не кирпичи, а количество километров за единицу времени. Вне зависимости от расстояния результат один и тот же: допустим, некое количество километров R мы проходим на скорости X, а другое количество километров R — на скорости Y. Средняя скорость при этом будет вычисляться так же, как вычисляется средняя скорость прохождения 1 км на скорости X и одного километра на скорости Y:

Ключевая идея: Среднее гармоническое используется тогда, когда один и тот же объём работы выполняется на разных скоростях.

Ещё более ключевая идея: Помните, что среднее значение — это один элемент, способный передать суть целой группы элементов. В нашем примере с работой и офисой в среднем туда-обратно мы едем на скорости 40 км/ч (вместо 30 км/ч туда и 60 км/ч обратно). Важно помнить, что средней скоростью мы заменяем каждую «стадию».

Ещё несколько примеров из жизни среднего гармонического:

  • Передача данных: Мы передаём данные между клиентом и сервером. Клиент посылает данные за плату 10 Гб/доллар, а сервер получает их за плату 20 Гб/доллар. Каково среднее количество Гб, которые можно передать и получить за один доллар? Мы усредняем значения для клиента и для сервера: 2 / (1/10 + 1/20) = 13,3 Гб/доллар для каждой стороны. Поскольку данные и передаются, и получаются (каждая сторона выполняет свою половину работу), мы делим это значение на 2 и получаем следующее значение: 6,65 Гб за доллар.
  • Продуктивность машины: У нас есть производственная установка для подготовки и полировки деталей. За час установка может подготовить 25 деталей; либо за тот же час она может отполировать 10 деталей. Какова средняя производительность установки? Усредняем значения для каждой стадии: 2 / (1/25 + 1/10) = 14,28 деталей/час. Снова делим это значение на два, поскольку нас интересует средняя производительность установки, если она занимается сразу двумя фазами: получаем 7,14 деталей/час.

В чём здесь фокус?

Среднее гармоническое действительно не самая очевидная вещь. Дело в том, что если бы у вас было две разных установки, одна из которых работает со скоростью 10 деталей/час, а другая — 20 деталей/час, конечно, их средняя производительность составляла бы 15 деталей/час. В этом случае вы имеете полное право просто сложить их производительность и вычислить среднее арифметическое, ведь установки работают независимо друг от друга.

Если не верите в среднее гармоническое, можно устроить себе обратную проверку. Мы утверждаем, что наша универсальная установка по заготовке и полировке деталей справляется с 7,14 деталями в час. Проверим: мы знаем, что за час машина либо обрабатывает 25 деталей, либо полирует 10. Получаем:

Подготовка: 7,14/25 = 0,29 часов Полировка: 7,14/10 = 0,71 часов

Да-да, 0,29 + 0,71 = 1, цифры работают: для полного цикла изготовления 7,14 деталей действительно требуется один час.

В качестве заключения

Даже такая простая на первый взгляд идея, как «среднее значение», имеет множество применений. Мы здесь рассмотрели лишь самые основные и не затронули средневзвешенное, центр тяжести, математическое ожидание и многое другое. Но мы поняли главные принципы:

  • Среднее значение призвано отразить основную суть всех элементов в группе
  • Тип среднего значения зависит от того, как взаимодействуют элементы в группе (складываются? умножаются? становятся обратными величинами? просто выбираются?)

Спасибо прекрасной статье на Better Explained.

Удачных вам статистических изысканий и не забудьте прочитать другие статьи из серии переводов Better Explained: Удивительные применения теоремы Пифагора, Как развить математическую интуицию? и Открытие числа Пи.

Нашли опечатку? Выделите фрагмент и нажмите Ctrl+Enter.

Источник

Среднее арифметическое, размах, мода и медиана

  1. Алгебра
  2. Среднее арифметическое, размах, мода и медиана
Статистические характеристики

количество чисел

Калькулятор вычислит среднее арифметическое чисел, а также размах ряда чисел, моду ряда
чисел, медиану ряда. Для вычисления укажите количество чисел, добавьте числа и нажмите
рассчитать.

Среднее арифметическое, размах, мода и медиана

Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих
чисел на число слагаемых.

Для ряда a1,a1,..,an среднее арифметическое вычисляется по
формуле:

begin{align}
& overline{a}=frac{a_1+a_2+…+a_n}{n}\
end{align}

Найдем среднее арифметическое для чисел 5,24, 6,97, 8,56, 7,32 и 6,23.

begin{align}
& overline{a}=frac{5,24+6,97+8,56+7,32+6,23}{5}=6.864\
end{align}

Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из
этих чисел.

Размах ряда 5,24, 6,97, 8,56, 7,32, 6,23 равен 8,56-5,24=3.32

Модой ряда чисел называется число, которое встречается в данном ряду чаще
других.

Ряд чисел может иметь более одной моды, а может не иметь моды совсем.

Модой ряда 32, 26, 18, 26, 15, 21, 26 является число 26, встречается 3 раза.

В ряду чисел 5,24, 6,97, 8,56, 7,32 и 6,23 моды нет.

Ряд 1, 1, 2, 2, 3 содержит 2 моды: 1 и 2.

Медианой упорядоченного ряда чисел с нечётным числом членов называется
число, записанное посередине, а медианой упорядоченного ряда чисел с чётным
числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине.

Медианой произвольного ряда чисел называется медиана соответствующего упорядоченного
ряда.

Медиана ряда 4, 1, 2, 3, 3, 1 равна 2.5.

Примеры

Рассмотрим примеры нахождения среднего арифметического чисел, а также размаха, медианы и моды
ряда.

  1. Среднее арифметическое чисел 30, 5, 23, 5, 28, 30

    begin{align}
    & overline{a}=frac{30+5+23+5+28+30}{6}=20frac{1}{6}\
    end{align}

    Размах ряда: 30-5=25

    Моды ряда: 5 и 30

    Медиана ряда: 25.5

  2. Среднее арифметическое чисел 40, 35, 30, 25, 30, 35

    begin{align}
    & overline{a}=frac{40+35+30+25+30+35}{6}=32frac{1}{2}\
    end{align}

    Размах ряда: 40-25=15

    Моды ряда: 30, 35

    Медиана ряда: 32.5

  3. Среднее арифметическое чисел 21, 18,5, 25,3, 18,5, 17,9

    begin{align}
    & overline{a}=frac{21+18,5+25,3+18,5+17,9}{5}=20,24\
    end{align}

    Размах ряда: 25,3-17,9=7,4

    Мода ряда: 18,5

    Медиана ряда: 18,5

Примеры

Примеры нахождения среднего арифметического отрицательных и вещественных чисел.

  1. Среднее арифметическое чисел 67,1, 68,2, 67,1, 70,4, 68,2

    begin{align}
    & overline{a}=frac{67,1+68,2+67,1+70,4+68,2}{5}=68,2\
    end{align}

    Размах ряда: 70,4-67,1=3,3

    Моды ряда: 67.1, 68.2

    Медиана ряда: 68.2

  2. Среднее арифметическое чисел 0,6, 0,8, 0,5, 0,9, 1,1

    begin{align}
    & overline{a}=frac{0,6+0,8+0,5+0,9+1,1}{5}=0.78\
    end{align}

    Размах ряда: 1,1-0,5=0.6

    Ряд не имеет моды

    Медиана ряда: 0.8

  3. Среднее арифметическое чисел -21, -33, -35, -19, -20, -22

    begin{align}
    & overline{a}=frac{(-21)+(-33)+(-35)+(-19)+(-20)+(-22)}{6}=-25\
    end{align}

    Размах ряда: (-19)-(-35)=16

    Ряд не имеет моды

    Медиана ряда: -21,5

  4. Среднее арифметическое чисел -4, -6, 0, -4, 0, 6, 8, -12

    begin{align}
    & overline{a}=frac{(-4)+(-6)+0+(-4)+0+6+8+(-12)}{8}=-1,5\
    end{align}

    Размах ряда: 8-(-12)=20

    Моды ряда: -4, 0

    Медиана ряда: -2

  5. Среднее арифметическое чисел 275, 286, 250, 290, 296, 315, 325

    begin{align}
    & overline{a}=frac{275+286+250+290+296+315+325}{7}=291\
    end{align}

    Размах ряда: 325-250=75

    Ряд не имеет моды

    Медиана ряда: 290

  6. Среднее арифметическое чисел 38, 42, 36, 45, 48, 45, 45, 42, 40, 47, 39

    begin{align}
    & overline{a}=frac{38+42+36+45+48+45+45+42+40+47+39}{11}=42frac{6}{11}\
    end{align}

    Размах ряда: 48-36=12

    Мода ряда: 45

    Медиана ряда: 42

  7. Среднее арифметическое чисел 3,8, 7,2, 6,4, 6,8, 7,2

    begin{align}
    & overline{a}=frac{3,8+7,2+6,4+6,8+7,2}{5}=6,28\
    end{align}

    Размах ряда: 7,2-3,8=3,4

    Мода ряда: 7,2

    Медиана ряда: 6,8

  8. Среднее арифметическое чисел 21,6, 37,3, 16,4, 12,6

    begin{align}
    & overline{a}=frac{21,6+37,3+16,4+12,6}{4}=21,025\
    end{align}

    Размах ряда: 37,3-12,6=24,7

    Мода ряда: 12,6

    Медиана ряда: 17,1

Источник

 Найдем среднее арифметическое этих чисел. Для этого сложим их и разделим на их количество:

х с = (18 + 32 + 47 + 13 + 64) / 5 = 174 / 5 = 34,8.

 Чтобы определить медиану следует первым делом упорядочить этот ряд (выстроить числа в порядке возрастания):

13, 18, 32, 47, 64.

 Теперь мы видим, что медиана (число по середине ряда) — это 32.

m е = 32.

х с — m е = 34,8 — 32 = 2,8.

Ответ. Среднее арифметическое на 2,4 больше медианы этого ряда.

Источник

В поисках средних значений: разбираемся со средним арифметическим, медианой и модой

В поисках средних значений: разбираемся со средним арифметическим, медианой и модой

как считать среднее арифметическое чисел

Иногда при работе с данными нужно описать множество значений каким-то одним числом. Например, при исследовании эффективности сотрудников, уровня вовлеченности в аккаунте, KPI или времени ответа на сообщения клиентов. В таких случаях используют меры центральной тенденции. Их можно называть проще — средние значения.

Но в зависимости от вводных данных, находить среднее значение нужно по-разному. Основной набор задач закрывается с использованием среднего арифметического, медианы и моды. Но если выбрать неверный способ — выводы будут необъективны, а результаты исследования нельзя будет признать действительными. Чтобы не допустить ошибку, нужно понимать особенности разных способов нахождения средних значений.

Cтратег, аналитик и контент-продюсер. Работает с агентством «Палиндром».

Как считать среднее арифметическое

Использовать среднее арифметическое стоит тогда, когда множество значений распределяются нормально ― это значит, что значения расположены симметрично относительно центра. Как выглядит нормальное распределение на графике и в таблице, можно посмотреть на примере:

использование чужих публикаций

Если данные распределяются как в примерах — вам повезло. Можно без лишних заморочек считать среднее арифметическое и быть уверенным, что выводы будут объективны. Однако, нормальное распределение на практике встречается крайне редко, поэтому среднее арифметическое в большинстве случаев лучше не использовать.

Как рассчитать

Сумму значений нужно поделить на их количество. Например, вы хотите узнать средний ER за 4 дня при нормальном распределении значений и без аномальных выбросов. Для этого считаем среднее арифметическое: складываем ER всех дней и делим полученное число на количество дней.

курирование контента

Если хотите автоматизировать вычисления и узнать среднее арифметическое для большого числа показателей — используйте Google Таблицы:

  1. Заполните таблицу данными.
  2. Щелкните по пустой ячейке, в которую хотите записать среднее арифметическое.
  3. Введите «=AVERAGE(» и выделите ряд чисел, для которых нужно вычислить среднее арифметическое. Нажмите «Enter» после ввода формулы.

курирование контента

Когда можно не использовать

Если данные распределены ненормально, то наши расчеты не будут отражать реальную картину. На ненормальность распределения указывают:

  • Отсутствие симметрии в расположении значений.
  • Наличие ярко выраженных выбросов.

Как пример ненормального распределения (с выбросами) можно рассматривать среднее время ответа на комментарии по неделям:

курирование контента

Если посчитать среднее значение для такого набора данных с помощью среднего арифметического, то получится завышенное число. В итоге наши выводы будут более позитивными, чем реальное положение дел. Еще стоит учитывать, что выбросы могут не только завышать среднее значение, но и занижать его. В таком случае вы получите более скромный показатель, который не будет соответствовать реальности.

Например, в группе «Золотое Яблоко» во ВКонтакте иногда публикуют конкурсные посты. Они набирают более высокие показатели вовлеченности чем обычные публикации. Если посчитать средний ER с учетом конкурсов, мы получим 0,37%, а без учета конкурсов — только 0,29%. Аналогичная ситуация с числом комментариев. С конкурсами в среднем получаем 917 комментариев, а без конкурсов — всего лишь 503. Очевидно, что из-за розыгрышей средние показатели вовлеченности завышаются. В этом случае конкурсные посты следует исключить из анализа, чтобы объективно оценить эффективность контента в группе.

курирование контента

Еще часто бывает так, что данных очень много, заметны явные выбросы, но на их обработку и исключение аномальных значений не хватит ни времени, ни терпения. Тем более нет гарантий, что исключив выбросы, вы получите нормальное распределение. В таком случае лучше подсчитать средние значения, используя медиану.

Как найти медиану и когда ее применять

Если вы имеете дело с ненормальным распределением или замечаете значительные выбросы — используйте медиану. Так можно получить более адекватное среднее значение, чем при использовании среднего арифметического. Чтобы понять, как работать с медианой, рассмотрим аналогичный пример с ненормальным распределением времени ответов на комментарии.

курирование контента

Ниже в таблице уже введены данные из графика и рассчитано среднее время ответа с помощью среднего арифметического и медианы. Из расчетов видна наглядная разница между средним арифметическим и медианой ― она составляет 17 минут. Такое различие появляется из-за низкого темпа работы на выходных и в нестандартных ситуациях, когда к ответу на сообщения нужно относиться с особой ответственностью (события конца февраля). Подобные выбросы сильно завышают среднее арифметическое, а вот на медиану они практически не влияют. Поэтому если хотите посчитать среднее значение избегая влияния выбросов, — используйте медиану. Такие данные будут без искажений.

курирование контента

Как рассчитать

Разберем на примере. В аккаунте опубликовали семь постов и они набрали разное количество комментариев: 35, 105, 2, 15, 2, 31, 1. Чтобы вычислить медиану, нужно пройти два этапа:

  • Расположите числа в порядке возрастания. Итоговый ряд будет выглядеть так: 1, 2, 2, 15, 31, 35, 105.
  • Найдите середину сформированного ряда. В центре стоит число 15 — его и нужно считать медианой.

Немного сложнее найти медиану, если вы работаете с четным количеством чисел. Например, вы собрали количество лайков на последних шести постах: 32, 48, 36, 201, 52, 12. Чтобы найти медиану, выполните три действия:

  • Расставьте числа по возрастанию: 12, 32, 36, 48, 52, 201.
  • Возьмите два из них, наиболее близких к центру. В нашем случае — это 36 и 48.
  • Сложите два этих числа и разделите на два: (36 + 48) / 2 = 42. Результат и есть медиана.

Чтобы вычислять медиану быстрее и обрабатывать большие объемы данных — используйте Google Таблицы:

  • Внесите данные в таблицу.
  • Щелкните по свободной ячейке, в которую хотите записать медиану.
  • Введите формулу «=MEDIAN(» и выделите ряд чисел, для которых нужно рассчитать медиану. Нажмите «Enter», чтобы все посчиталось.

курирование контента

Когда можно не использовать

Если данные распределены нормально и вы не видите заметных выбросов — медиану можно не использовать. В этом случае значение среднего арифметического будет очень близким к медиане. Можете выбрать любой способ нахождения среднего, с которым вам работать проще. Результат от этого сильно не изменится.

Что такое мода и где ее использовать

Мода ― это самое популярное/часто встречающееся значение. Например, стоит задача узнать, сколько комментариев чаще всего набирают посты в аккаунте. В этом случае можно не высчитывать среднее арифметическое или медиану ― лучше и проще использовать моду.

Еще пример. Нужно узнать, в какое время аудитория чаще всего взаимодействует с публикациями. Для этого можно посчитать данные вручную или использовать готовую таблицу из LiveDune (вкладка «Вовлеченность» ― таблица «Лучшее время для поста»). По ее данным ― больше всего реакций пользователи оставляют в среду в 16 часов. Это время и есть мода. Таким образом, если вам нужно найти самое популярное значение, а не классическое среднее — проще использовать моду.

курирование контента

Как рассчитать

Чтобы найти наиболее часто встречающееся значение в наборе данных, нужно посмотреть, какое число встречается в ряду чаще всех. Например, для ряда 5, 4, 2, 4, 7 ― модой будет число 4.

Иногда в ряде значений встречается несколько мод. Например, ряду 7, 7, 21, 2, 5, 5 свойственны две моды — 7 и 5. В этом случае совокупность чисел называется мультимодальной. Также поиск моды можно упростить с помощью Google Таблиц:

  • Внесите значения в таблицу.
  • Щелкните по ячейке, в которую хотите записать моду.
  • Введите формулу «=MODE(» и выделите ряд чисел, для которых нужно вычислить моду. Нажмите «Enter».

курирование контента

Однако важно иметь в виду, что табличная функция выдает только самую меньшую моду. Поэтому будьте внимательны — можно упустить из виду несколько мод.

Когда использовать не стоит

Моду нет смысла использовать, если вас не просят найти самое популярное значение. Там, где надо найти классическое среднее значение, про моду лучше забыть.

Памятка по использованию

Среднее арифметическое

Как находим: сумма чисел / количество чисел.
Используем: если данные распределены нормально и нет ярких выбросов.
Не используем: если видим явные выбросы или ненормальное распределение.

Медиана

Как находим: располагаем числа в порядке возрастания и находим середину сформированного ряда.
Используем: если работаем с ненормальным распределением или видим выбросы.
Не используем: если выбросов нет и распределение нормальное.

Мода

Как находим: определяем значение, которое чаще всего встречается в ряду чисел.
Используем: если нужно найти не среднее, а самое популярное значение.
Не используем: если нужно найти классическое среднее значение.

Только важные новости в ежемесячной рассылке

Нажимая на кнопку, вы даете согласие на обработку персональных данных.

Подписывайся сейчас и получи гайд аудита Instagram аккаунта

Маркетинговые продукты LiveDune — 7 дней бесплатно

Наши продукты помогают оптимизировать работу в соцсетях и улучшать аккаунты с помощью глубокой аналитики

Анализ своих и чужих аккаунтов по 50+ метрикам в 6 соцсетях.

Оптимизация обработки сообщений: операторы, статистика, теги и др.

Автоматические отчеты по 6 соцсетям. Выгрузка в PDF, Excel, Google Slides.

Контроль за прогрессом выполнения KPI для аккаунтов Инстаграм.

Аудит Инстаграм аккаунтов с понятными выводами и советами.

Поможем отобрать «чистых» блогеров для эффективного сотрудничества.

Источник

Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • Как найти норку хорька
  • Как исправить сглаженный лордоз поясницы
  • Как найти давление на землю при ходьбе
  • Как найти часть от величины дроби
  • Как найти свой учебник в школе