Как найти среднее арифметическое число правило

Что такое среднее арифметическое

Среднее арифметическое — это сумма всех чисел в ряду, разделённая на количество слагаемых.

Как найти среднее арифметическое

Например, перед вами ряд чисел «1, 2, 3, 4, 5, 6». Как следует из определения, чтобы узнать среднее арифметическое, нужно сложить все данные вам числа, а потом разделить получившийся результат на количество этих чисел. В приведённом примере — на шесть. Вот как это выражается формулой:

Допустим, вам нужно определить среднее арифметическое для чисел 4, 5 и 6. Складываем 4 + 5 + 6 = 15. Теперь делим 15 на 3 и получаем 5. Это и будет среднее арифметическое.

Таким же образом оно подсчитывается для десятичных и обыкновенных дробей.

Пример расчёта среднего арифметического для обыкновенных дробей будет выглядеть так:

А это пример, как найти среднее арифметическое для десятичных дробей:

Как это пригодится в жизни

Среднее арифметическое помогает описать множество цифровых значений всего одним числом. Например, по выше представленной формуле можно подсчитать усреднённую цену на товар или среднюю зарплату сотрудников в одной организации, среднюю посещаемость заведения. Это полезно для ведения статистики и в случаях, когда нужно сжато изложить информацию.

Читайте также 🧐

• 7 причин полюбить математику
• 7 способов найти площадь прямоугольника
• 6 способов посчитать проценты от суммы с калькулятором и без
• Как освоить устный счёт школьникам и взрослым
• 10 увлекательных задач от советского математика

План урока:

Понятие среднего арифметического

Алгоритм нахождения среднего арифметического

Интересные факты

Понятие среднего арифметического

К сестрам Марине, Наталье, Елене в гости приехала бабушка. Она привезла своим внучкам гостинцы: восемнадцать конфет, шесть шоколадок, шесть киндер-сюрпризов. Сказала угощение разделить поровну. Определите, сколько сладостей достанется каждой девочке?

Ответ на вопрос, можно получить двумя способами. Рассмотрим их.

1 

Чтобы выяснить, сколько сладостей достанется одной девочке, нужно каждый вид угощения разделить поровну – на 3.

Разделим конфеты между детьми:

18 : 3 = 6.

Теперь известно, что каждому ребенку досталось 6 конфет.

Разделим шоколадки:

6 :3 = 2.

Каждой внучке досталось две шоколадки.

Разделим шоколадные яйца:

6 : 3 = 2.

Выяснили, бабушка привезла по два киндер-сюрприза.

Стало известно, сколько гостинцев получил один ребенок. Теперь, вычислим, сколько сладостей досталось каждой девочке. Сложим количество конфет(6), шоколадок(2), киндер-сюрпризов(2), имеющихся у одной девочки:

6+2+2=10.

Получается, бабушка привезла по 10 сладостей.

Запишем решение задачи.

Как видите, способ, довольно простой, ноимеет длинную запись, занимает много времени. Рассмотрим второй способ решения задач такого вида.

2

Известно, сколько гостинцев привезла бабушка: конфет–восемнадцать, шоколадок – шесть, киндер-сюрпризов – шесть.  Чтобы узнать количество гостинцев, доставшееся каждой сестре, сложим гостинцы и разделим поровну. То есть, суммируем привезенные подарки, делим на 3. Такой способ решения, имеет название в математике – «Нахождение среднего арифметического». Сформулируем, определение, среднего арифметического:

Среднее арифметическое нескольких чисел — результат деления суммы этих чисел на их количество

Используя, рассмотренное определение, найдем общее количество угощения, для этого сложим количество сладостей каждого вида конфеты + шоколадки + киндеры:

18+6+6=30.

Получается, что всего было 30 угощений. Теперь, эту сумму(30) делим на количество слагаемых(3), использованных в сумме:

30 : 3 =10.

Каждой внучке досталось по 10 сладостей.

Запишем решение этой задачи с использованием второго способа.

Как видите, второй способ, более краткий и удобный. Главное – запомнить изученное определение. Ведь, решение задач такого вида часто встречается на протяжении всего учебного процесса!

Алгоритм нахождения среднего арифметического

Рассмотрим следующую задачу.

Два брата-садовода продавали собранные фрукты. Первый брат продал яблок на 25000 рублей, а второй брат продал груш на сумму 15000 рублей. Все заработанные деньги братья разделили поровну. Сколько денег заработал каждый садовод?

Чтобы ответить на вопрос, необходимо использовать изученное правило.

Чтобы найти среднее арифметическое нескольких чисел, нужно сумму этих чисел разделить на их количество. Для этого:
1. Определяем количество слагаемых;
2. Находим сумму всех слагаемых;
3. Делим полученную сумму на количество слагаемых

В начале давайте определим количество слагаемых. Так как фрукты продавали два садовода, то и делить выручку будем между ними. То есть количество слагаемых в сумме – два.

Теперь можем найти общую сумму, заработанную братьями. Для этого, складываем выручку первого и второго брата:

25000+15000=40000

Всего они заработали 40000 рублей.

Зная, что общая сумма равна 40000 рублей, мы можем найти сумму заработка каждого садовода. Для этого полученную сумму (40000) делим на количество слагаемых (2):

40000 : 2 = 20000.

Получается, заработок садовода составил 20000 рублей.

В ходе решения данной задачи мы составили алгоритм нахождения среднего арифметического.

Запомни!

Алгоритм вычисления среднего арифметического:
1. Находим слагаемые и считаем их количество;
2. Суммируем все слагаемые;
3. Полученную сумму делим на количество слагаемых

Держи табличку всегда под рукой, тогда сможешь найти среднее арифметическое любых чисел!

Выполним задание.

Найди среднее арифметическое чисел 10,20,30,40.

Чтобы выполнить необходимые вычисления, вспоминаем,

среднее арифметическое — частное суммы всех слагаемых и их количества

Мы уже знаем, что для вычисления заданий, такого вида, существует специальный алгоритм. Используя данный алгоритм,выполним все необходимые действия.

Следуя  определенному алгоритму, мы без труда выполнили задание.

Запомни формулу среднего арифметического!

В заключение нашего урока рассмотрим еще одну задачу.

Исходя из условия, в этой задаче нужно найти среднее количество учеников в одном классе. Чтобы ответить на главный вопрос, необходимо воспользоваться алгоритмом вычисления среднего арифметического.

Значит, если бы во всех пятых классах школы, училось равное количество учеников, в каждом классе было по 25 детей.

Запишем решение.

Сегодня вы узнали, как найти среднее арифметическое число. Внимательно рассмотрите урок, и запомните основные определения и алгоритмы! Тогда, любая контрольная будет по плечу!

Интересные факты

1. По статистике, дети улыбаются 400 раз в день, а взрослые всего 17. Улыбайтесь чаще!

1. В России продолжительность жизни мужчин составляет 70 лет, женщин – 78 лет!

1. Ежедневно в Росси рождается 5000 детей.

1. Ученые подсчитали, за всю жизнь, человек тратит 5 лет на процесс приема пищи,

1. Ученые подсчитали,  за 70 лет, человек поглощает более 50000 килограммов пищи, в том числе около 200-300 килограммов поваренной соли. Так же, каждый человек, достигший 70 летнего возраста,  выпил за всю жизнь 50000 литров воды, что больше в 1400 раз массы  человеческого тела.

1. Одной хорошей шариковой ручкой можно написать 50000 слов.

Когда трескается стекло, трещина распространяется со скоростью 5000 км/ч.

Формула среднего арифметического чисел? Среднее арифметическое нескольких чисел — это сумма этих чисел, делённая на их количество. x ср = S/n где: x ср — среднее арифметическое S — сумма чисел n — количество чисел. Например, нам нужно найти среднее арифметическое чисел 3, 4, 5 и 6. Для этого нам нужно их сложить и полученную сумму разделить на 4: (3 + 4 + 5 + 6) : 4 = 18 : 4 = 4,5. автор вопроса выбрал этот ответ лучшим Алсу — Ш [256K] 8 лет назад  Мне, как математику, интересны вопросы по данному предмету. Начну с истории вопроса. Над средними величинами задумывались с древних времмен. Среднее арифметическое, среднее геометоическое, среднее гармоническое. Эти понятия предложены в древней Греции пифагорийцами. А теперь интересующий нас вопрос. Что же понимается под средним арифметичским нескольких чисел: Итак, для нахождения среднего арифметического чисел нужно прибавить все числа и разделить полученную сумму на количество слагаемых. Имеет место формула: Пример. Найти среднее арифметическое чисел: 100, 175, 325. Решение. Воспользуемся формулой нахождения среднего арифметического трех чисел (то есть вместо n будет 3; нужно сложить все 3 числа и разделить полученную сумму на их количество, т.е. на 3). Имеем: х=(100+175+325)/3=600/3=200. Ответ: 200. Арифметика считается самым элементарным разделом математики и изучает простые действия с числами. Поэтому и среднее арифметическое также находится очень просто. Начнем с определения. Среднее арифметическое — это величина, которая показывает какое число наиболее близко к истине при нескольких последовательных однотипных действиях. Например при беге на сто метров человек каждый раз показывает разное время, но средняя величина будет в пределах например 12 секунд. Нахождение среднего арифметического таким образом сводится в последовательному суммированию всех чисел определенного ряда (результатов забегов) и деление этой суммы на количество этих забегов (попыток, чисел). В виде формулы это выглядит так: Sариф = (Х1+Х2+..+Хn)/n Среднее арифметическое — это среднее число между несколькими числами. Например между числами 2 и 4 среднее число 3. Формула нахождения среднего арифметического такая: Нужно сложить все числа и разделить на количество этих чисел: Например у нас 3 числа: 2, 5 и 8. Находим среднее арифметическое: X=(2+5+8)/3=15/3=5 Область применения среднего арифметического достаточно широка. Например можно зная координаты двух точек отрезка найти координаты середины этого отрезка. Например координаты отрезка: (X1,Y1,Z1)-(X2,Y2,Z2). Обозначим середину этого отрезка координатами X3,Y3,Z3. Отдельно находим середину для каждой координаты: X3=(X1+X2)/2; Y3=(Y1+Y2)/2; Z3=(Z1+Z2)/2; Краси­вая полян­а [36.6K] 8 лет назад  Средне арифметическое число, это числа сложенные вместе и деленные на их количество, полученный ответ и есть средне арифметическое число. Например: Катя положила в копилку 50 рублей, Максим 100 рублей, а Саша положил в копилку 150 рублей. 50 + 100 + 150 = 300 рублей в копилке, теперь делим эту сумму на три (три человека положили деньги). Итак 300 : 3 = 100 рублей. Эти 100 рублей и будет средне арифметически, каждый из них положил в копилку. Есть такой простой пример: один человек ест мясо, другой человек ест капусту, а средне арифметически они оба едят голубцы. Таким же образом рассчитывают среднюю зарплату… Среднеарифметическое-это среднее значение из заданных… Т.е. по простому имеем количество палочек разной длины и хотим узнать их среднее значение.. Логично, что для этого мы их сводим вместе, получая длинную палку, а потом делим её на требуемое число частей.. Вот и выходит среднеарифметическое.. Вот так и выводится формула:Sa=(S(1)+..S(n))/n.. Птичк­а2014 [25.4K] 8 лет назад  Среднее арифметическое — это сумма всех значений и деленное на их количество. Например числа 2, 3 , 5, 6 . Нужно их сложить 2+ 3+ 5 + 6 = 16 16 делим на 4 и получаем ответ 4 . 4 и есть среднее арифметическое этих чисел. Azama­tik [55.3K] 7 лет назад  Средним арифметическим называют сумму чисел, разделенное на количество этих самых чисел. А найти среднее арифметическое очень просто. Как следует из определения мы должны взять числа, сложить их и разделить на их количество. Приведем пример: дается числа 1, 3, 5, 7 и нам надо найти среднее арифметическое этих чисел. сначала складываем эти числа (1+3+5+7) и получаем 16 полученный результат нам надо разделить на 4 (кол — во): 16/4 и получаем результат 4. Итак, среднее арифметическое чисел 1, 3, 5 и 7 — это 4. tana7­6 [124K] 7 лет назад  Среднее арифметическое — среднее значение среди заданных показателей. Оно находится путем деления суммы всех показателей на их количество. Например, у меня есть 5 яблок весом 200, 250, 180, 220 и 230 грамм. Средний вес 1 яблока находим так: ищем общий вес всех яблок (сумму всех показателей) — он равен 1080 граммов, делим общий вес на количество яблок 1080:5 = 216 граммов. Это и есть среднее арифметическое. Это наиболее часто применяемый в статистике показатель. Alen4­uk [161K] 7 лет назад  Это мы знаем со школьной скамьи. У кого был хороший учитель по математике, то запомнить это нехитрое действие можно было с первого раза. При нахождении среднего арифметического необходимо сложить все имеющиеся числа и разделить на их количество. Например, я купила в магазине 1 кг яблок, 2 кг бананов, 3 кг апельсинов и 1 кг киви. Сколько килограммов в среднем я купила фруктов. 1+2+3+1=7. 7/4= 1,8 килограммов. Это и будет среднеарифметическим значением. Даксп­лячи Учлин­зайх [225K] 7 лет назад  Помню как итоговую контрольную по математике сдавал Так там нужно было среднее арифметическое найти. Хорошо что добрые люди подсказали что делать, иначе беда. Например у нас 4 числа. Складываем числа и делим на их количество (в данном случае 4) Например цифры 2,6,1,1. Складываем 2+6+1+1 и делим на 4 = 2.5 Как видите ничего сложного. Так что среднее арифметическая — это среднее значение всех чисел. Знаете ответ?

Под понятием среднего арифметического чисел подразумевается результат несложной последовательности расчётов средней величины для ряда чисел, определённых заранее. Необходимо отметить, что такое значение в данное время широко применяется специалистами ряда отраслей. Например, известны формулы при проведении расчётов экономистами или работниками статистической отрасли, где требуется иметь значение данного типа. Кроме этого, этот показатель активно используют и в ряде других отраслей, которые являются смежными с вышеуказанными.

Одной из особенностей расчётов данного значения является простота процедуры. Провести расчёты сможет любой желающий. Для этого не надо иметь специальное образование. Часто нет необходимости применять и вычислительную технику.

В качестве ответа на вопрос как найти среднее арифметическое рассмотрим ряд ситуаций.

Подсчёт среднего арифметического пары

Самым простым вариантом расчёта данной величины есть подсчёт её для двух чисел. Процедура проведения расчёта в этом случае является очень простой:

1. Первоначально требуется провести операцию сложения выбранных чисел. Это часто можно сделать, как говорится, вручную, не используя электронную технику.
2. После того как сложение произведено и получен его результат необходимо произвести деление. Данная операция подразумевает разделение суммы двух сложенных чисел на два – количество сложенных чисел. Именно такое действие и позволит получить требуемую величину.

Формула

Таким образом, формула для подсчёта требуемой величины в случае с двумя будет выглядеть следующим образом:

(А+В)/2

В этой формуле применяется следующее обозначение:

А и В – это заранее выбранные числа, для которых необходимо находить значение.

Нахождение значения для трёх

Проведение расчёта данной величины в ситуации, когда выбраны три числа, не будет сильно отличаться от предыдущего варианта:

1. Для этого следует выбрать числа, необходимые в расчёте, и сложить их для получения общей суммы.
2. После того как данная сумма трёх будет найдена, требуется опять совершить процедуру деления. При этом полученную сумму надо разделить уже на три, что соответствует количеству выбранных чисел.

Формула

Тем самым формула, необходимая при проведении расчётов арифметического трёх, будет выглядеть так:

(А+В+С)/3

В данной формуле принято следующее обозначение:

А, В и С – это числа, к которым необходимо будет находить среднее арифметическое.

Вычисление среднего арифметического четырёх

Как уже видно по аналогии с предыдущими вариантами вычисление данного значения для количества, равного четырём, будет носить следующий порядок:

1. Выбираются четыре цифры, для которых надо вычислить среднее арифметическое значение. Далее производится суммирование и нахождение конечного результата этой процедуры.
2. Теперь чтобы получить окончательный результат, следует взять полученную сумму четырёх и разделить её на четыре. Полученные данные и будут требуемым значением.

Формула

Из описанной выше последовательности действий по нахождению среднего арифметического для четырёх, можно получить следующую формулу:

(А+В+С+Е)/4

В данной формуле переменные имеют следующее значение:

А, В, С и Е – это те, к которым необходимо найти значение среднего арифметического.

Применяя данную формулу, всегда можно будет вычислять требуемое значение для данного количества чисел.

Подсчёт среднего арифметического пяти

Выполнение данной операции потребует проведения определённого алгоритма действий.

1. Прежде всего, надо выбрать пять чисел, для которых будет проходить вычисление среднего арифметического. После данного подбора эти числа, как и в предыдущих вариантах, необходимо просто сложить и получить конечную сумму.
2. Полученную сумму надо будет поделить по их количеству на пять, что и позволит получить требуемое значение.

Формула

Тем самым аналогично с ранее рассмотренными вариантами получаем такую формулу для подсчёта среднего арифметического:

(А+В+С+Е+Р)/5

В данной формуле переменные имеют такое обозначение:

А, В, С, Е и Р – это числа, для которых необходимо получить среднее арифметическое.

Универсальная формула вычисления

Проводя рассмотрение различных вариантов формул для вычисления среднего арифметического, можно обратить внимание на то, что у них есть общая закономерность.

Поэтому практичнее будет применять общую формулу для нахождения среднего арифметического. Ведь бывают ситуации, когда количество и величина расчётов может быть очень большой. Поэтому разумнее будет использовать универсальную формулу и не выводить каждый раз индивидуальную технологию для расчёта данной величины.

Главным при определении формулы является принцип расчёта среднего арифметического.

Данный принцип как было видно из приведённых примеров, выглядит таким образом:

1. Производится подсчёт количества чисел, которые заданы для получения требуемого значения. Эта операция может быть проведена как вручную при небольшом количестве чисел, так и при помощи вычислительной техники.
2. Проводится суммирование выбранных чисел. Эта операция в большинстве ситуаций выполняется при помощи вычислительной техники, так как числа могут состоять из двух, трёх и более цифр.
3. Сумма, которая получена в результате сложения выбранных чисел, должна быть поделена на их количество. Данная величина определяется на первоначальном этапе расчёта среднего арифметического.

Таким образом, общая формула для расчёта среднего арифметического ряда подобранных чисел будет выглядеть следующим образом:

(А+В+…+N)/N

Данная формула содержит следующие переменные:

А и В – это числа, которые выбраны заранее для расчёта их среднего арифметического.

N – это количество чисел, которые были взяты с целью проведения расчёта требуемого значения.

Подставляя каждый раз в данную формулу выбранные числа, мы всегда сможем получить требуемое значение среднего арифметического.

Как видно, нахождение среднего арифметического является несложной процедурой. Однако надо внимательно относиться к проводимым вычислениям и проводить проверку полученного результата. Такой подход объясняется тем, что даже в самых простых ситуациях существует вероятность получения ошибки, которая может повлиять потом на дальнейшие расчёты. В связи с этим рекомендуется применять вычислительную технику, которая способна произвести подсчёты любой сложности.

Видео

Из видео вы узнаете, как находить среднее арифметическое.