Как найти среднее арифметическое число уравнения

Простая формула, чтобы подсчитать среднее арифметическое

О чем эта статья:

Понятие среднего арифметического

Среднее арифметическое нескольких чисел — это сумма этих чисел, которую разделили на количество слагаемых. Формула среднего арифметического, которую обычно проходят в 5 классе, выглядит так:

Потренируемся использовать формулу среднего арифметического.

Например, найдем среднее арифметическое чисел 2, 3 и 4. Обозначим среднее значение латинской буквой «m» и посчитаем сумму этих чисел.

Разделим результат на количество чисел в задании, то есть на 3, и получим ответ — 3.

Применить эти знания можно в любой сфере жизни, где нужно обобщить и дать среднюю оценку: узнать среднюю цену товара в разных магазинах, вычислить среднюю зарплату сотрудников компании, сравнить среднюю посещаемость занятий учениками 5А и 5Б.

Средняя скорость движения — это весь пройденный путь, поделенный на время движения. Формула:

Так мы рассмотрели самые основные методы нахождения среднего значения. Теперь осталось попрактиковаться на примерах, чтобы быстро решать задачки на контрольной.

Примеры расчета среднего арифметического

Пример 1. Вычислить среднее арифметическое 33,3 и 55,5.

Чтобы найти среднее арифметическое двух чисел, надо сложить эти числа и результат разделить на 2: (33,3 + 55,5) : 2 = 88,8 : 2 = 44,4.

Пример 2. Подсчитать среднее арифметическое 7,5 и 8 и 0,5.

Чтобы найти среднее арифметическое трех чисел, надо сложить эти числа и результат разделить на 3: (7,5 + 8 + 0,5) : 3 = 16 : 3 = 5,33.

Пример 3. Найти среднее арифметическое 202, 105, 67 и 9.

Чтобы найти среднее арифметическое четырех чисел, надо сложить эти числа и результат разделить на 4: (202 + 105 + 67 + 9) : 4 = 383 : 4 = 95,75.

Пример 4. Сколько в среднем тратит школьник денег в неделю, если в понедельник он потратил 80 рублей, во вторник 75 рублей, в среду и четверг по 100 рублей, в пятницу 50 рублей.

Чтобы найти сколько в среднем школьник потратил за пять дней, надо сложить эти суммы и результат разделить на 5: (80 + 75 + 100 + 100 + 50) : 5 = 405 : 5 = 81.

Ответ: школьник в неделю тратит в среднем 81 рубль.

Еще больше интересных практических заданий — на курсах математики в онлайн-школе Skysmart. Вводный урок — бесплатно!

Как вычислить среднее арифметическое

Среднее арифметическое — статистический показатель, который демонстрирует среднее значение заданного массива данных. Такой показатель рассчитывается как дробь, в числителе которой стоит сумма всех значений массива, а в знаменателе — их количество. Среднее арифметическое — важный коэффициент, который находит применение в бытовых расчетах.

Смысл коэффициента

Среднее арифметическое — элементарный показатель для сравнения данных и подсчета приемлемого значения. К примеру, в разных магазинах продается банка пива конкретного производителя. Но в одном магазине она стоит 67 рублей, в другом — 70 рублей, в третьем — 65 рублей, а в последнем — 62 рубля. Довольно большой разбег цен, поэтому покупателю будет интересна средняя стоимость банки, чтобы при покупке товара он мог сравнить свои расходы. В среднем банка пива по городу имеет цену:

Средняя цена = (67 + 70 + 65 + 62) / 4 = 66 рублей.

Зная среднюю цену, легко определить где выгодно покупать товар, а где придется переплатить.

Среднее арифметические постоянно используется в статистических расчетах в случаях, если анализируется однородный набор данных. В примере выше — это цена банки пива одной марки. Однако мы не можем сравнить цену на пиво разных производителей или цены на пиво и лимонад, так как в этом случае разброс значений будет больше, средняя цена будет смазана и недостоверна, а сам смысл расчетов исказится до карикатурного «средняя температура по больнице». Для расчета разнородных массивов данных используется среднее арифметическое взвешенное, когда каждое значение получает свой весовой коэффициент.

Подсчет среднего арифметического

Формула для вычислений предельно проста:

P = (a1 + a2 + … an) / n,

где an – значение величины, n – общее количество значений.

Для чего может использоваться данный показатель? Первое и очевидное его применение — это статистика. Практически в каждом статистическом исследовании используется показатель среднего арифметического. Это может быть средний возраст вступления в брак в России, средняя оценка по предмету у школьника или средние траты на продукты в день. Как уже говорилось выше, без учета весов подсчет средних значений может давать странные или абсурдные значения.

К примеру, президент Российской Федерации сделал заявление, что по статистике, средняя зарплата россиянина составляет 27 000 рублей. Для большинства жителей России такой уровень зарплаты показался абсурдным. Не мудрено, если при расчете учитывать размер доходов олигархов, руководителей промышленных предприятий, крупных банкиров с одной стороны и зарплаты учителей, уборщиков и продавцов с другой. Даже средние зарплаты по одной специальности, например, бухгалтера, будут иметь серьезные отличия в Москве, Костроме и Екатеринбурге.

Как считать средние для разнородных данных

В ситуациях с подсчетом заработной платы важно учитывать вес каждого значения. Это означает, что зарплаты олигархов и банкиров получили бы вес, например, 0,00001, а зарплаты продавцов — 0,12. Это цифры с потолка, но они приблизительно иллюстрируют распространенность олигархов и продавцов в российском обществе.

Таким образом, для подсчета среднего средних или среднего значения в разнородном массиве данных, требуется использовать среднее арифметическое взвешенное. Иначе вы получите среднюю зарплату по России на уровне 27 000 рублей. Если же вы хотите узнать свою среднюю оценку по математике или среднее количество забитых шайб выбранного хоккеиста, то вам подойдет калькулятор среднего арифметического.

Наша программа представляет собой простой и удобный калькулятор для расчета среднего арифметического. Для выполнения расчетов вам понадобится ввести только значения параметров.

Рассмотрим пару примеров

Расчет средней оценки

Многие учителя используют метод среднего арифметического для определения годовой оценки по предмету. Давайте представим, что ребенок получил следующие четвертные отметки по математике: 3, 3, 5, 4. Какую годовую оценку ему поставит учитель? Воспользуемся калькулятором и посчитаем среднее арифметическое. Для начала выберете соответствующее количество полей и введите значения оценок в появившиеся ячейки:

(3 + 3 + 5 + 4) / 4 = 3,75

Учитель округлит значение в пользу ученика, и школьник получит за год твердую четверку.

Расчет съеденных конфет

Давайте проиллюстрируем некоторую абсурдность среднего арифметического. Представим, что у Маши и Вовы было 10 конфет. Маша съела 8 конфет, а Вова — всего 2. Сколько конфет в среднем съел каждый ребенок? При помощи калькулятора легко вычислить, что в среднем дети съели по 5 конфет, что совершенно не соответствует действительности и здравому смыслу. Этот пример показывает, что показатель среднего арифметического важно считать для осмысленных наборов данных.

Заключение

Расчет среднего арифметического широко используется во многих научных сферах. Этот показатель популярен не только в статистических расчетах, но и в физике, механике, экономике, медицине или финансах. Используйте наши калькуляторы в качестве помощника для решения задач на вычисление среднего арифметического.

Среднее арифметическое

Среднее арифметическое — онлайн калькулятор

Среднее арифметическое множества чисел (ряда чисел) — число, равное сумме всех чисел множества, делённой на их количество.

Среднее арифметическое расчитывается по следующей формуле:

x — среднее арифметическое
a₁, a₂, a_n — числа
n — количество чисел

Сайт онлайн калькуляторов, конвертеров и счётчиков.
Делайте свои расчёты вместе с нами!

источники:

http://bbf.ru/calculators/125/

http://kalk.top/n/average

Источник

Простая формула, чтобы подсчитать среднее арифметическое

О чем эта статья:

Понятие среднего арифметического

Потренируемся использовать формулу среднего арифметического.

Разделим результат на количество чисел в задании, то есть на 3, и получим ответ — 3.

Средняя скорость движения — это весь пройденный путь, поделенный на время движения. Формула:

Примеры расчета среднего арифметического

Пример 1. Вычислить среднее арифметическое 33,3 и 55,5.

Пример 2. Подсчитать среднее арифметическое 7,5 и 8 и 0,5.

Пример 3. Найти среднее арифметическое 202, 105, 67 и 9.

Ответ: школьник в неделю тратит в среднем 81 рубль.

Среднее арифметическое

Онлайн калькулятор поможет найти среднее арифметическое чисел. Среднее арифметическое множества чисел (ряда чисел) — число, равное сумме всех чисел множества, делённой на их количество.

Программа вычисляет среднее арифметическое элементов массива, среднее арифметическое натуральных чисел, целых чисел, набора дробных чисел.

Формула которая используется для расчета среднего арифметического значения:

Приведём примеры нахождения среднего арифметического ряда чисел:
Среднее арифметическое двух чисел: (2+5)/2=3.5;
Среднее арифметическое трёх чисел: (2+5+7)/3=4.66667;
Среднее арифметическое 4 чисел: (2+5+7+2)/4=4;

Найти выборочное среднее (математические ожидание):
Среднее арифметическое 5 чисел: (2+5+7+2+3)/5=3.8;
Среднее арифметическое 6 чисел: (2+5+7+2+3+4)/6=3.833;
Среднее арифметическое 7 чисел: (2+5+7+2+3+4+8)/7=4.42857;
Среднее арифметическое 8 чисел: (2+5+7+2+3+4+8+5)/8=4.5;
Среднее арифметическое 10 чисел: (2+5+7+2+3+4+8+5+9+1)/10=4.6;

Как найти среднее арифметическое

Как найти среднее арифметическое чисел? Повторим правило и рассмотрим его применение на конкретных примерах.

Чтобы найти среднее арифметическое чисел, надо:

1) сложить эти числа;

2) результат разделить на количество слагаемых:

Найти среднее арифметическое чисел:

Чтобы найти среднее арифметическое двух чисел, надо сложить эти числа и результат поделить на 2:

2) 12,6, 14,7 и 16,5.

Чтобы найти среднее арифметическое трех чисел, надо сложить эти числа и результат разделить на 3:

(12,6 + 14,7 + 16,5):3=14,6.

3) 40,52, 44,63, 52,34 и 58,29.

Чтобы найти среднее арифметическое четырех чисел, надо сложить эти числа и результат разделить на 4:

(40,52 + 44,63 + 52,34 + 58,29):4=48,945.

4) 17,4. 21,6, 25,2, 28,7 и 30,1.

Чтобы найти среднее арифметическое пяти чисел, надо сложить эти числа и результат разделить на 5:

(17,4 + 21,6 + 25,2 + 28,7 + 30,1):5=24,6.

81 Comments

КЛАСС Я ВСЁ ПОНЯЛ!

Все ясно,просто моментально вспомнила

Я понял но это не точно

Я ВООБЩЕ ВСЕ ПОНЯЛА. Д/З НА 10 СДЕЛАЛА. ( ПРИМЕРЫ ЛИШНЕЕ )

Если каждую новую тему постараться разобрать сразу же, не откладывая на «когда-нибудь потом», то оказывается, что математика — не такой уж сложный предмет.
Поля, желаю Вам дальнейших успехов в учебе!

Среднее арифметическое 4 чисел равно 7.6, а среднее арифметическое 10 других чисел равно 3.6. Найдите значение среднего арифметического этих 14 чисел. Помогите решить, пожалуйста.

Как найти среднее арифметическое число 5,24

Данил, Вы имеете в виду среднее арифметическое чисел 5 и 24? Чтобы найти среднее арифметическое 5 и 24, надо сумму этих чисел разделить на количество слагаемых: (5+24):2=29:2=14,5.

Найти среднее арифметическое чисел -3, 0, 9

Количество чисел — три. Чтобы найти среднее арифметическое этих чисел, надо их сложить и сумму разделить на 3: (-3+0+9):3=2.

как найти среднее арифметическое чисел с дробями?

Валерия, так же, как и с другими числами: найти их сумму и разделить на количество слагаемых.

Спасибо за статью!Статья очень помогла!

Непомогло у меня числа
5, 7, 10, 12, 16

Как решить-среднее арифметическое семи чисел равно 10,2,а среднее арифметическое трёх других чисел-6,8.Найдите среднее арифметическое этих десяти чисел.

Валентина, специально в ответ на аналогичный вопрос Вероники написала пост (ссылка вверху, за 27.08.2014)

Спасибо я всё понял

Все довольно понятно, но вся соль в том, что у меня 3 числа — неизвестны. :

Лол, перепутал. Не правильно прочитал Д/З, спасибо за статью!

класс всё понял за дз получил 5. спс !

Отличная новость, Илья! Поздравляю!

Здрасте как найти среднее арифметическое этих чисел 60 75 и 270 ??

Как и любое другое среднее арифметическое чисел: сложить и поделить на их количество. Если у Вас три числа- (60+75+270)6:3. Если два — (6075+270):2.

среднее арифметическое чисел равно 47.первые три числа равны 37 6 81 найдите четвертое число

Супер!! Оказывается все ОЧЕНЬ легко!! Так мало написанно, но понятно!! 🙂

Среднее арифметическое чисел:
x; 3; 2,1; 2,1
равно 2,55
Найти x

А откуда нужно брать знаменатель?

Делим на количество слагаемых. То есть сколько чисел, среднее арифметическое которых надо найти, дано, на то и делим.

Ребят помогите вот что нам сказали сделать: среднее арефметическое 2 чисел=18.1число=350% второго числа.

Пусть x — I число, тогда II — 3,5x (так как составляет 350% от I-го). Так как их среднее арифметическое равно 18, сосавим и решим уравнение: (x+3,5x):2=18; 4,5x=18∙2; x=36:4,5; x=8. Следовательно, I число равно 8, II — 3,5∙8=28.

Дедушке Вите 90 лет. Средний возраст внуков 20. Среднее арифметическое дедушки и его внуков 22 года. Найдите кол-во внуков. Помогите решить

Пусть n — количество внуков у дедушки. Чтобы найти средний возраст внуков, надо сумму лет всех внуков и разделить на количество внуков, то есть на n. Таким образом, (сумма лет всех внуков):n=20, следовательно,
сумма лет всех внуков=20n.
Чтобы найти средний возраст дедушки и внуков, надо сложить сумму лет всех внуков и дедушки и разделить на (n+1): (сумма лет всех внуков + 90):(n+1)=22.
Значит, (20n + 90):(n+1)=22. Остаётся решить уравнение.
20n + 90=22(n+1)
20n-22n=22-90
n=34.
Ответ: 34 внука.

Повезло деду :D) 34 внука иметь)

Среднее арифметическое восьми чисел равно 4,3. После того как
из этого набора убрали некоторое число, среднее арифметическое
нового набора стало 3,7. Найдите это число. ПОМОГИТЕ РЕШИТ))

1) Среднее арифметическое восьми чисел равно частному от деления суммы этих восьми чисел на 8. По условию, среднее арифметическое этих восьми чисел равно 4,3. Значит, сумма восьми чисел равна 4,3∙8=34,4.
2) Среднее арифметическое семи чисел равно частному от деления суммы семи чисел на 7. По условию, среднее арифметическое семи чисел равно 3,7. Значит, сумма семи чисел равна 3,7∙7=25,9.
3) Разность между суммой восьми чисел и суммой семи чисел и есть то число, которое убрали:
34,4-25,9=8,5.

Спасибо большое все легко и понятно)
Очень благодарна вам и вашему сайту)
Удачи вам в дальнейшем)

Спасибо, Полина! И Вам удачи и успехов в учёбе!

средняя арифметическая 9и чисел равно 16и. если один из этих чисел равен 0 тогда сколько будет ср.арифметическая остальных?

Среднее арифметическое 9 чисел (а1+а2+…+а8+0):9=16.Отсюда а1+а2+…+а8+0=16∙9=144.
Значит, среднее арифметическое оставшихся восьми чисел (а1+а2+…+а8):8=144:8=18.

Среднее арифметическое трёх чисел 15. Найти эти числа, если второе число число в 1,4 раза,а третье в 1.2 раза больше первого.

Пусть первое из чисел равно х, тогда второе — 1,4х, а третье — 1,2х. Так как их среднее арифметическое равно 15, составим и решим уравнение:(х+1,4х+1,2х):3=15.

Светлана Ивановна, если я правильно вас поняла то в моём случае:записать формулу среднего арифметического трёх чисел одно из ко орых в 3 раза больше другого и в 2 раза меньше третьего, это записываем так(х+3х+3х×2):3,заранее спасибо за ответ

Елена, всё верно.

Среднее арифметическое двух чисел равно 14 одно из чисел 12,4 как найти другое число

(х+12,4):2=14. Отсюда х=28-12,4=15,6.

Среднее арифметическое двух положительных чисел на 30% меньше большего из этих чисел. На сколько процентов оно больше меньшего из этих чисел? (Ответ запишите числом). Помогите, пожалуйста решить!

Примем большее из данных двух положительных чисел за x, а меньшее — за y. Тогда среднее арифметическое этих чисел равно 0,7x.Имеем:

Отсюда x=y:0,4; x=2,5y. Соответственно, среднее арифметическое 0,7x=0,7∙2,5y=1,75y составляет 175% от меньшего числа y. А значит, среднее арифметическое на 75% больше меньшего из чисел.

Внук еще это не проходил в школе,а попробовал ему понравилось искать числа.Сам нашел ваш сайт,сам решил и еще похвастался ,что умеет. Спасибо !!

Плиз,помогите не могу сообразить.Я считаю показатель с 9 утра до 9 вечера,и с 9 вечера до 9 утра,то есть днём допустим у меня показатель 121руб,а вечером 221,среднее получается 171,но если я беру общий показатель за день,то он 141руб.А как мне из дневного и вечернего показателя высчитать общий?А показатель считается так:Я беру выручку и делю на количество.

Олеся, извините, но я не понимаю, о каком показателе Вы говорите.

Светлана Михайловна доброго времени! Подскажите пожалуйста как определить среднее арифметическое нескольких углов. результат нужен в градусах. Спасибо. Сергей

Наверное, просто найти среднее арифметическое градусных мер и результат округлить до градусов (в 1 градусе 60 минут. Соответственно, до 30 минут округляем с недостатком, от 30 и более — с избытком).

Большое спасибо за ответ.

Здравствуйте, как найти среднее арефметическое в таком примере,с двух сторон не известные числа

Пример: …14,18,25,44,30…
Нужно найти какие цифры нужно вставить по краям

Артём, условие неполное, данных недостаточно.

Здравствуйте помогите найти средеарифметическое двух чисел 1,536 и 1,540

Здравствуйте, не могли бы вы помочь… совсем забыла математику. задача:среднее для серии из 70 значений 30. Какова сумма этих значений?

Среднее арифметическое нескольких чисел равно сумме этих чисел, делённой на количество слагаемых. Следовательно, чтобы найти сумму, надо известное среднее арифметическое умножить на количество слагаемых: 30∙70=2100.

А если в ряду есть отрицательные и положительные числа, как тогда?

Все также. Например, среднее арифметическое -9; -3; 7 и 11 равно (-9+(-3)+7+11):4=1,5.

среднее арифметическое двух чисел 7,2,чему равна сумма

(a1+a2):2=7,2. Отсюда a1+a2=7,2∙2=14,4.

Я чётка всё поняла это так легко

Не решить у меня числа 1,8;5;7.

Дроби никто не отменял: (1+8+5+7):4=5,25 или 5 1/4.

Здравствуйте как найти среднее арифметическое число 24,35 и 17,69

Сложить и разделить на 2:
(24,35+17,69):2=21,02.

Как найти среднее арифметическое чисел 73;74;83 и а равное 11,4

мне не помогло, у меня с иксом

Денис, значит, у Вас среднее арифметическое известно, и нужно найти одно из чисел. Для этого составьте и решите уравнение.

Помогите решить: 85,37; 49; 63,2; 76,43 найти среднее арефметическое

Среднее арифметическое чисел равно сумме этих чисел, делённой на количество слагаемых: (85,37+49+63,2+76,43):4. Осталось вычислить.

если среднее геометрическое число двух чисел равно 16,а среднее арифметическое равно 20, найдите их?

Пусть эти числа x и y. Среднее арифметическое (x+y):2=20, x+y=40.
Среднее геометрическое √(xy)=16, xy=256. Искомые числа — 32 и 8.

источники:

http://allcalc.ru/node/1830

Как найти среднее арифметическое

Источник

Что такое среднее арифметическое?
Как найти среднее арифметическое?
Задачи на среднее арифметическое для 5 класса
Среднее арифметическое: подготовка к ЗНО

Определение и способы нахождения среднего арифметического учащиеся изучают в 5 классе, но это важно и во время сдачи экзаменов в старших классах. Поэтому предлагаем выучить или повторить важные знания, потренироваться решать задачи на среднее арифметическое для 5 класса и более сложные, которые могут встретиться на ВНО.

Что такое среднее арифметическое?

В школе и повседневной жизни часто употребляются словосочетания «средняя зарплата», «средняя оценка», «средний возраст» Основой для всех этих понятий есть математический термин среднее арифметическое.

Средним арифметическим нескольких чисел называется доля от деления суммы этих чисел на их количество. То есть, чтобы его найти, нужно сумму чисел поделить на их количество.

Формула среднего арифметического двух чисел выглядит так:

Как найти среднее арифметическое?

Определение среднего арифметического звучит страшно и непонятно, но на самом деле для его нахождения выполняется только два арифметических действия – сложение и деление. Например, ученик берет три каких-то числа, добавляет их и делит на 3. Ответ и будет средним арифметическим.

Рассмотрим пример. Вам необходимо найти среднее арифметическое чисел 7 и 3. Первый шаг – вы их добавляете и получаете 10. Далее эту сумму нужно разделить на 2, то есть на количество чисел.

7 + 3 = 10.
10 : 2 = 5.

Ответ второго действия и является средним арифметическим.

Рассмотрим еще один пример, который близок всем школьникам. Учащегося в конце четверти интересует вопрос, какая оценка у него будет по определенному предмету. Для получения ответа необходимо посчитать средний балл.

Например, ученик получил за четверть следующие баллы: 5, 4, 5, 3, 3, 5, 4, 5, 4, 5. Чтобы посчитать средний балл, нужно сложить все оценки, а затем разделить на их количество (10).

5 + 4 + 5 + 3 + 3 + 5 + 4 + 5 + 4 + 5 = 43
43 : 10 = 4,3

Ответ: 4,3 – среднее арифметическое.

Задачи на среднее арифметическое для 5 класса

Когда ученик понял, как найти среднее арифметическое, ему важно научиться решать. задачи по этой теме, в каких не все так просто. Как и в любых математических задачах, нужно:

Внимательно изучить условие и сделать краткую запись, в которой обозначить все взаимосвязи между числами;
Несколько раз прочесть вопрос, чтобы точно понимать, что именно необходимо найти.

Часто случается ситуация, что школьник знает формулу нахождения среднего арифметического, но по невнимательности добавляет не те числа или учитывает лишние показатели и допускает ошибку в вычислениях.

Рассмотрим интересные задачи на среднее арифметическое, которые учащиеся решают в 5 классе.

Задача № 1

Дети работали в саду и собирали груши. Артем сорвал 2 груши, Эмилия – 4, Вова – 6. Они сложили их в корзину и отнесли домой. Мама поделила груши поровну между малышами. Сколько груш получил каждый ребенок?

Чтобы решить задачу, необходимо найти среднее арифметическое трех чисел.

2+4+6=12 груш (всего собрали дети)

Когда ученик знает, сколько фруктов найдено всего, необходимо эту сумму разделить на количество детей.

12:3 = 4 груши (получил каждый ребенок)

Ответ: 4.

Задача № 2

Во время изучения темы учащийся получил за устные ответы 7 и 12 баллов, написал две самостоятельные работы на 8 и 9 баллов, а контрольную – на 9. Какой будет его тематическая оценка?

Тематическая оценка близка к среднему баллу за все виды работ. Чтобы дать ответ на главный вопрос задачи, необходимо сначала найти среднее арифметическое всех оценок. Для этого добавляем все полученные баллы.

7 + 12 + 8 + 9 + 9 = 44

Дальше общее количество баллов нужно разделить на количество оценок, то есть на 5.

44 : 5 = 8,8

8,8 – это среднее арифметическое, но такового оценки не существует, поэтому учитель округлит это число до 9.

Ответ: 9 баллов – тематическая оценка ученика.

Задача № 3

Среднее арифметическое 4 чисел равно 3,4, а среднее арифметическое остальных 6 чисел – 8,3. Найдите среднее арифметическое всех 10 чисел.

В подобных задачах учащиеся часто ошибаются и находят среднее арифметическое двух чисел – 3,4 и 8,3. Но важно учесть, что здесь не 2 числа, а 10. Поэтому, чтобы найти среднее арифметическое 10 чисел, нужно узнать сумму этих 10 чисел.

Сначала находим сумму 4 чисел. Для этого среднее арифметическое необходимо умножить на количество чисел.

3,4 * 4 = 13,6

Теперь аналогично считаем сумму 6 чисел.

8,3 * 6 = 49,8

Следующим шагом будет нахождение суммы 10 чисел.

13,6 + 49,8 = 63,4

Осталось найти среднее арифметическое чисел.

63,4 : 10 = 6,34

Ответ: 6,34 – среднее арифметическое 10 чисел.

Задача № 4

Средний возраст игроков футбольной команды, участвовавших в игре – 22 года. После того, как за нарушение с поля был удален игрок, средний возраст оставшихся футболистов составил 21 год. Сколько лет было игроку, которого выгнали с поля?

Сначала ученик должен найти сумму лет всех игроков, участвовавших в игре с первой минуты. Для этого нужно вспомнить, что футбольная команда – это 11 человек.

22*11 = 242(л)

Теперь необходимо найти сумму лет игроков, оставшихся на поле после удаления одного игрока, то есть 10 человек.

21*10 = 210(л)

На последнем этапе ученик находит разницу двух средних арифметических и узнает возраст футболиста, нарушившего правила и дисквалифицированного.

242 — 210 = 32 (л)

Ответ: 32 года.

Задача№ 5

Фермер собрал с каждого гектара поля, общая площадь которого 30 гектаров, 30,2 тонн пшеницы, а с каждого гектара поля, площадью 20 гектаров, 32,3 тонн пшеницы. Какой средний урожай с одного гектара собрал фермер?

Чтобы не запутаться в данных, учащемуся важно сделать схематическую запись условия.

30 га – 30,2 тонн с 1 га

20 га – 32,3 тонн с 1 га

Необходимо найти весь урожай с обоих полей.

30*30,2 = 906(т) собрали с поля, площадью 30 га.
20*32,3=646(т) собрали с поля, площадью 20 га.
906+646=1522(т) собрали из двух полей.

Теперь ученик должен определить общую площадь полей и разделить на нее весь урожай.

30 + 20 = 50 (га) площадь двух полей.
1522 : 50 = 31,04 (т)

Ответ: 31,04 тонн – средний урожай пшеницы с одного гектара поля.

Задача № 6

Автомобиль ехал 3,4 часа по шоссе со скоростью 90 км/ч и 1,6 часа по грунтовой дороге. С какой скоростью ехал автомобиль по грунтовой дороге, если средняя скорость на всем пути составляла 75,6 км/ч.

В этой задачи средняя скорость известна и нужно найти скорость на одной части пути, то есть это обратная задача на среднюю скорость.

3,4 год – 90 км/час

1,6 год – х км/час

средн. скор. – 75,6 км/час

Составляем уравнение на основе формулы среднего арифметического и упрощаем его.

(3,4 * 90 + 1,6ч): (3,4 + 1,6) = 75,6

(306 + 1,6 ч): 5 = 75,6

306 + 1,6 ч = 378

1,6ч = 378 — 306

1,6 ч = 72

х = 72:1,6

х = 45

Ответ: 45 км/ч – скорость, с которой автомобиль двигался по грунтовой дороге.

Чтобы научиться правильно и быстро решать задачи с этой темы, школьнику важно много практиковаться и иметь качественные знания по другим темам математики. Когда ребенок плохо усвоил деление, он не сможет найти среднее арифметическое чисел. А плохое понимание среднего арифметического не позволит решать задачи на среднюю скорость.

Если у школьника проблемы с дисциплиной, важно вовремя обратиться за помощью к репетитору по математике. Непонятные темы будут накапливаться как снежный ком, а успеваемость в школе и мотивация к обучению будут снижаться.

Педагог проведет тестирование, в котором обнаружит пробелы в знаниях, пообщается с учеником и узнает о его проблемах и целях изучения математики, на основе полученной информации составит индивидуальный план обучения.

На уроках преподаватель ориентируется только на одного ученика и проводит занятие в комфортном для него темпе, уделяя необходимое время каждому вопросу. Найти репетитора по математике для текущих уроков или подготовки к ВНО вы можете на сайте BUKI.

Среднее арифметическое: подготовка к ЗНО

В задачах основной сессии ВНО может встретиться задача на нахождение среднего арифметического. Поэтому при подготовке важно повторить эту тему и рассматреть примеры подобных задач прошлых лет.

Вот задание № 12 с ЗНО по математике 2018 года.

Ученик с понедельника до пятницы записывал время в минутах, которое он тратил на дорогу в школу и из школы.

Понедельник	Вторник	Среда	Четверг	Пятница
В школу	19	20	21	17	23
Из школы	28	22	20	25	30

Необходимо найти, на сколько минут в среднем дорога из школы была длиннее дороги к школе. Чтобы ответить на вопрос, необходимо сначала найти среднее время дороги в школу и среднее время на дорогу из школы.

Для нахождения среднего времени преодоления пути в школу добавляем все минуты и и делим на количество дней.

(19 + 20 + 21 + 17 + 23): 5 = 100 : 5 = 20 (мин) в среднем длилась дорога в школу.

Среднее время дороги из школы считаем аналогично.

(28 + 22 + 20 + 25 + 30): 5 = 125 : 5 = 25 (мин) в среднем длилась дорога из школы.

Теперь нужно найти разницу этих средних времен.

25 – 20 = 5 (мин)

Ответ: Дорога из школы в среднем длилась на 5 минут дольше дороги в школу.

Чтобы качественно подготовиться к ВНО, важно системно заниматься и иметь возможность получить объяснение всех непонятных тем от опытного преподавателя. Найти репетитора по математике или другой дисциплине вы можете на сайте BUKI.

Читайте также: Геометрическая прогрессия: объяснение и формулы

Источник

Мы привыкли решать уравнения с одной переменной. А если переменных в одном уравнении целых две? А если 4? С такими ситуациями мы встречаемся, решая задачу 18 Профильного ЕГЭ по математике. И обычно нам помогает то, что эти переменные – целые.

Возьмем… нет, не реальную задачи 18. Возьмем такую, о которых пишут: «Она взорвала интернет».

А началось все с того, что один британский школьник лет 10-11 попросил маму помочь с домашним заданием. А мама не смогла. И папа тоже. И, уложив дите спать, родители отправились куда? — Правильно, в интернет! На форум для родителей. Но и там никто не смог решить задачу, только перессорились. И на других форумах тоже.

А вы справитесь с задачей, которая поставила в тупик столько взрослых людей?

1. На берегу стоят три маяка. Первый включается на три секунды, затем выключается на три секунды. Второй включается на четыре секунды и затем выключается на четыре секунды. Третий включается на пять секунд, затем выключается на пять секунд. Все три маяка начинают работать одновременно.

а) Через сколько минут после начала работы все три маяка снова одновременно включатся?

б) В какой момент времени все три маяка одновременно отключатся?

По условию, все три маяка включаются одновременно. Маяк может либо светить, либо нет. Нарисуем графики их работы:

а) В какие моменты включаются первый и второй маяки? Первый маяк включается через 6 секунд после начала работы, через 12, через секунд.

Второй маяк – через 8 секунд после начала работы, через 16, 24, 32… — то есть через секунд.

Очевидно, что одновременное включение первого и второго маяков произойдет через 24 секунды после начала работы, поскольку 24 – это наименьшее общее кратное чисел 6 и 8 (то есть наименьшее число, которое делится на 6 и на 8).

Третий маяк включается через
секунд после начала работы. Найдем наименьшее общее кратное чисел 6, 8 и 10, то есть наименьшее число, которое делится на 6, на 8 и на 10.

Поскольку $6=2cdot 3;;8=2^{3};;10=2cdot 5$ , наименьшее общее кратное чисел 6, 8 и 10 должно делиться на $2^{3}$ , на 3 и на 5. Это число 120. Значит, через T=120 секунд после начала работы все три маяка включатся одновременно.

Можно сказать, что все три графика работы маяков – периодические функции, причем период для первого маяка равен 6, для второго 8, для третьего 10.

б) В какие же моменты одновременно отключаются все три маяка?
Первый маяк отключается через секунд после начала работы.

Второй маяк – через секунд после старта, а третий – через
секунд после старта. Если существует такой момент, что все три маяка отключаются одновременно, то должны выполняться условия:

$left{begin{matrix}3+6n=4+8m\4+8m=5+10kend{matrix}right.$

Эта система не имеет решений. В самом деле, величины , и 10k — четные. Тогда в первом уравнении в левой части – нечетная величина, а в правой – четная. Во втором уравнении левая часть четна, правая нечетная. Нет такого момента, когда все три маяка одновременно отключились!

Мы увидели один из принципов решения уравнений в целых числах. Если левая часть уравнения четна, то и правая должна быть четна. Если левая делится на 10, то и правая должна делиться на 10.

Следующая задача предлагалась когда-то на реальном ЕГЭ, часто встречалась в Демоверсиях ЕГЭ, а теперь появилась и в возможной демоверсии ОГЭ — которая пока называется «перспективной моделью измерительных материалов для государственной итоговой аттестации». Правда, в задаче для ОГЭ осталось два пункта из трех, а именно (а) и (в). Но мы решим задачу полностью.

2. На доске написано более 42, но менее 54 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно −7, среднее арифметическое всех положительных из них равно 6, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно −12.

а) Сколько чисел написано на доске?

б) Каких чисел больше: положительных или отрицательных?

в) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них?

Напомним, что среднее арифметическое нескольких чисел есть сумма этих чисел, делённая на их количество.

В условии сказано, что на доске написаны положительные и отрицательные числа. Есть ли среди этих чисел нули? – Да, могут быть и нули. Они не внесут вклад в сумму чисел, зато повлияют на их среднее арифметическое.

Пусть на доске написано чисел. Тогда их сумма: S=-7n . Обозначим: — количество положительных чисел, — количество отрицательных чисел, — количество нулей. Таким образом, n=p+m+z .

Пусть $S_{+}$ и $S_{-}$ — суммы положительных и отрицательных чисел соответственно. Имеем: $S_{+}=6p,;S_{-}=-12m$ , и так как $S=S_{+}+S_{-}$ , то:

a) Правая часть данного равенства делится на 6. Поскольку 6 и 7 взаимно просты, число n делится на 6. Между числами 42 и 54 есть только одно такое число: n=48 .

Ответ: 48.

б) Из равенства
получаем после сокращения на 6:

2m-p=56 .

Кроме того:

Сложим полученные равенства:
. Так как 104 при делении на 3 дает остаток 2, число также даёт остаток 2: z=3k+2 . Отсюда: , или

m=34-k .

Соответственно,

Составляем разность:
так что — отрицательных чисел написано больше.

в) Из равенства p=12-2k видим, что pleq 12 .

Приведём пример с p=12 (тогда ). Пусть написано 12 чисел 6, 34 числа −12 и два нуля. Этот набор удовлетворяет условию задачи: среднее арифметическое положительных чисел равно, очевидно, 6; среднее арифметическое отрицательных чисел равно −12, а среднее арифметическое всех чисел:

$frac{12cdot 6+34cdot left ( -12 right )}{48}=-7$

Следовательно, наибольшее возможное количество положительных чисел равно 12.

Ответ: 12.

Видите, как из уравнения с тремя неизвестными мы получили всё. Как в сказке про суп из топора.

И еще одна задача. Сколько чисел на доске – не знаем. Есть одинаковые или все разные – не знаем. Переменных штук, то есть в 2 раза больше, чем самих чисел. И все-таки мы это решим!

3. (ЕГЭ-2015) На доске написали несколько не обязательно различных двузначных натуральных чисел без нулей в десятичной записи. Сумма этих чисел оказалась равной 2970. В каждом числе поменяли местами первую и вторую цифры (например, число 16 заменили на число 61).

а) Приведите пример исходных чисел, для которых сумма получившихся чисел ровно в три раза меньше, чем сумма исходных чисел.

б) Могла ли сумма получившихся чисел быть ровно в пять раз меньше, чем сумма исходных чисел?

в) Найдите наименьшее возможное значение суммы получившихся чисел

Двузначные числа на доске – это числа вида $10a_{i}+b_{i}$ , где $a_{i}$ — первая цифра, $b_{i}$ — вторая.

По условию,

$10left ( a_{1}+a_{2}+...+a_{n} right )+left ( b_{1}+...+b_{n} right )=2970$

$10left ( b_{1}+...+b_{n} right )+left ( a_{1}+a_{2}+...+a_{n} right )=990$

Обозначим $a_{1}+a_{2}+...+a_{n}=A$ ,
$b_{1}+...+b_{n}=B$

$left{begin{matrix}10A+B=2970\10B+A=990end{matrix}right.$

Отсюда .

Подберем пример:

Пусть

Тогда:

б) Предположим,

$left{begin{matrix}10A+B=2970\10B+A=594end{matrix}right.$

Тогда . Если на доске n чисел, то
nleq 30 , поскольку все $b_{i}geq 1$ .

Если nleq 30 , то $A=a_{1}+a_{2}+...+a_{n}leq 270$ , поскольку $1leq a_{i}leq 9$ .

Из условия мы получили, что А=294. Мы пришли к противоречию – значит, в пункте (б) ответ «нет».

И снова «суп из топора». Всё из ничего! Наша задача – извлечь из условия всё что можно и применить, чтобы сделать оценки нужных величин.

в)
$left{begin{matrix}10A+B=2970\10B+A=Send{matrix}right.$

Найдем наименьшее возможное значение суммы получившихся чисел. Выразим S из системы:

Заметим, что делится на 99. Пусть S=99k ; тогда ;

k=300-A ; тогда A=300-k и .

Мы получили систему:

$left{begin{matrix}A=300-k\B=10k-30end{matrix}right.$

Пусть на доске было n чисел. А – сумма первых цифр этих чисел, В – сумма вторых цифр этих чисел, причем цифры взяты от 1 до 9,

$left{begin{matrix}nleq 300-kleq 9n\nleq 10k-30leq 9nend{matrix}right.Rightarrow left{begin{matrix}9ngeq 300-k\9nleq 90k-270end{matrix}right.$

Из первого неравенства мы взяли оценку для . А в неравенстве (оно следует из второго) умножили обе части на 9, чтобы получить другую оценку для . Тогда:

;

$kgeq frac{570}{91}$ ; значит, kgeq 7 , (т.к. k – целое)

Тогда .

Если k=7 , то .

Приведем пример, когда
.

Пусть $n=40,;b_{i}=1$ ;

. Получим:

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими публикациями.
Информация на странице «Уравнения в целых числах. Задача 18 Профильного ЕГЭ по математике.» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать нужные и поступить в ВУЗ или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими статьями из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена:
07.05.2023

Источник

Чтобы найти среднее арифметическое чисел, надо:

1) сложить эти числа;

2) результат разделить на количество слагаемых:

Примеры.

Найти среднее арифметическое чисел:

1) 2 и 5.

Чтобы найти среднее арифметическое двух чисел, надо сложить эти числа и результат поделить на 2:

(2 + 5):2=3,5.

2) 12,6, 14,7 и 16,5.

Чтобы найти среднее арифметическое трех чисел, надо сложить эти числа и результат разделить на 3:

(12,6 + 14,7 + 16,5):3=14,6.

3) 40,52, 44,63, 52,34 и 58,29.

Чтобы найти среднее арифметическое четырех чисел, надо сложить эти числа и результат разделить на 4:

(40,52 + 44,63 + 52,34 + 58,29):4=48,945.

4) 17,4. 21,6, 25,2, 28,7 и 30,1.

Чтобы найти среднее арифметическое пяти чисел, надо сложить эти числа и результат разделить на 5:

(17,4 + 21,6 + 25,2 + 28,7 + 30,1):5=24,6.

Источник

Простая формула, чтобы подсчитать среднее арифметическое

Понятие среднего арифметического

Примеры расчета среднего арифметического

Как вычислить среднее арифметическое

Смысл коэффициента

Подсчет среднего арифметического

Как считать средние для разнородных данных

Рассмотрим пару примеров

Расчет средней оценки

Расчет съеденных конфет

Заключение

Среднее арифметическое

Среднее арифметическое — онлайн калькулятор

Простая формула, чтобы подсчитать среднее арифметическое

Понятие среднего арифметического

Примеры расчета среднего арифметического

Среднее арифметическое

Как найти среднее арифметическое

81 Comments

Что такое среднее арифметическое?

Читайте также: Свойства и формулы логарифмов

Как найти среднее арифметическое?

Читайте также: Собираем школьный рюкзак: советы и чеклист

Задачи на среднее арифметическое для 5 класса

Задача № 1

Задача № 2

Задача № 3

Задача № 4

Задача№ 5

Задача № 6

Среднее арифметическое: подготовка к ЗНО

Читайте также: Геометрическая прогрессия: объяснение и формулы