30 июня 2021 г.
Изучение того, как вычислить среднее среди набора чисел, может помочь вам определить среднее число в данных. Это может быть полезно при попытке определить средние продажи или расходы или любой другой средний показатель.
В этой статье мы обсудим, что такое среднее значение, и разницу между средним значением и медианой. Затем мы объясним, как вычислить среднее значение, даже если есть отрицательные числа.
Какое значение?
Среднее значение относится к среднему числу, рассчитанному в рамках определенного набора данных. Его можно использовать в любой ситуации, когда вам было бы полезно понять среднее значение набора данных, например затрат или доходов. Зная средний расход или доход в определенном наборе данных, вы можете лучше позиционировать себя, чтобы увеличить свою прибыль или сбережения.
Как рассчитать среднее
Существует простой способ расчета среднего числа в наборе данных.
Среднее значение = сумма всех значений данных, деленная на количество значений данных.
Вот пошаговые инструкции для расчета среднего:
1. Определите все числа в вашем наборе данных
Начните с набора чисел, которые вы проверили на предмет точности и репрезентативности данных, которые вы пытаетесь проанализировать.
2. Сложите все числа, чтобы получить общую сумму.
Сложите все числа в вашем наборе данных, чтобы получить общую сумму.
3. Разделите общую сумму на количество значений данных, чтобы найти среднее значение.
После добавления всех сумм в набор данных разделите сумму на количество значений данных. Допустим, вы сделали 10 покупок в командировке. Сначала вы должны сложить общую стоимость 10 покупок, а затем разделить эту сумму на 10, поскольку это количество покупок, которые вы сделали в поездке.
Как вычислить среднее с использованием отрицательных чисел
Вы можете вычислить среднее значение, даже если в наборе данных есть отрицательные числа. Выполните следующие шаги, чтобы вычислить среднее значение с отрицательными числами:
1. Узнайте, сколько отрицательных чисел существует в наборе данных
Если вы видите отрицательные числа в наборе данных, убедитесь, что вы знаете, сколько у вас есть, прежде чем приступать к расчету. Добавление отрицательного числа к общей сумме аналогично вычитанию числа, поэтому важно правильно выполнить этот шаг.
2. Сначала сложите все положительные числа
Разделите положительные и отрицательные числа, чтобы найти сумму положительных чисел перед вычитанием отрицательных чисел.
3. Вычислить отрицательные числа
Теперь, когда у вас есть общее количество положительных чисел, вычтите отрицательные числа из набора данных, чтобы получить общее количество. Опять же, объединение отрицательных чисел с положительной суммой аналогично вычитанию. Если ваша начальная сумма положительных чисел равна 80, а у вас есть -35 из расчета ваших отрицательных чисел, то вы вычисляете это уравнение: 80 — 35 = 45.
4. Разделить на количество цифр в наборе данных
Чтобы получить среднее значение, разделите сумму на количество значений, которые вы сложили вместе. Используя предыдущий пример, если у вас есть общая сумма из девяти чисел или значений, вы должны разделить 45 на 9, чтобы получить среднее значение 5.
Примеры вычисления среднего с положительными и отрицательными числами
Давайте взглянем на несколько расчетов среднего положительного и отрицательного чисел:
Вычисление среднего с использованием положительных чисел
Если мы используем финансовый пример, скажем, доход от трех сделанных вами инвестиций включает 2000 долларов, 7000 долларов и 12000 долларов. Сложите эти три числа и разделите на 3, чтобы получить среднее значение.
(2000 долларов США + 7000 долларов США + 12000 долларов США или 21000 долларов США / 3 = 7000 долларов США.
Вы заработали средний (средний) доход в размере 7000 долларов на свои инвестиции.
Вычисление среднего с использованием отрицательных и положительных чисел
Допустим, вы сделали шесть инвестиций, но две из них убыточны. Эти потери будут отображаться в вашем наборе данных как отрицательные числа, тогда как четыре положительных числа показывают прибыль от ваших инвестиций. Мы скажем, что четыре положительных числа включают в себя 4000 долларов, 9000 долларов, 6000 долларов и 10000 долларов, а две инвестиции составляют -3000 долларов и -2000 долларов.
Сначала добавим положительные числа:
$4000 + $9000 + $6000 + $10000 = $29000 прибыли
Теперь посчитаем отрицательные числа:
-3000 долларов США + -2000 долларов США = -5000 долларов США
Затем вычтите 5 000 долларов из 29 000 долларов, чтобы получить 24 000 долларов.
Наконец, разделите 24 000 долларов на шесть, так как это общее количество инвестиций. В этом примере вы зарабатываете в среднем 4000 долларов за одну инвестицию.
В чем разница между средним, медианой и модой?
Среднее значение, медиана и мода — это три разных способа анализа набора данных. Среднее значение — это среднее значение суммы чисел в наборе данных, и его лучше всего использовать с числами, близкими по диапазону. Медиана — это среднее значение в наборе данных, и ее лучше всего использовать, когда у вас есть несколько чисел, выходящих за рамки нормы. А мода — это число или значение, которое появляется чаще всего, что может помочь вам определить тенденции.
Пример среднего, медианы и моды
Вот пример вычисления среднего значения, медианы и моды из одного и того же набора значений данных:
Как владелец антикварного магазина, вы совершили пять продаж за один день:
Медиана: медианой этих значений является среднее число: 700 долларов США.
Среднее значение: среднее значение этих значений представляет собой сумму всех значений, деленную на количество значений: 2700 долларов США, деленное на 5 = 540 долларов США.
Режим: режим этих значений — 125 долларов, потому что это число встречается чаще всего.
Раздел:
Задачи /
Простейшие /
Разность между максимальным элементом и средним арифметическим значением
|
|
Основы программирования Каждый профессионал когда-то был чайником. Наверняка вам знакомо состояние, когда “не знаешь как начать думать, чтобы до такого додуматься”. Наверняка вы сталкивались с ситуацией, когда вы просто не знаете, с чего начать. Эта книга ориентирована как раз на таких людей, кто хотел бы стать программистом, но совершенно не знает, как начать этот путь. Подробнее… |
Условие задачи 2.98
Задача 2.98
Дан одномерный массив А неупорядоченных целых чисел. Вывести на экран разность между наибольшим элементом и средним арифметическим значением для отрицательных элементов. Если отрицательных элементов нет, то вывести на экран сообщение НЕТ.
Для начала вспомним, что такое среднее арифметическое значение.
Среднее арифметическое — это сумма всех чисел множества, делённая на их
количество. Например, у нас есть 5 чисел:
1, 7, 10, 2, 15. Тогда среднее арифметическое будет равно:
(1 + 7 + 10 + 2 + 15) / 5 = 35 / 5 = 7
Может ли среднее арифметическое быть отрицательным числом
Конечно, может. Ведь числа в множестве могут быть как положительными,
так и отрицательными. И, в зависимости от того, каким числом будет сумма этих
чисел — положительным или отрицательным, среднее арифметическое будет иметь
соответствующий знак. Например, у нас есть 5 чисел:
1, -7, 10, 2, -15. Тогда среднее арифметическое будет равно:
(1 - 7 + 10 + 2 - 15) / 5 = -9 / 5 = -1,8
Таким образом, среднее арифметическое значение для отрицательных элементов массива вычисляется точно также, как и для положительных.
А теперь перейдём к решению задачи.
Вот здесь я рассказал о том, как можно найти наименьшее значение в массиве. Наибольший элемент можно найти подобным способом, поэтому в данной статье останавливаться на этом не буду.
Итак, что нам нужно сделать:
- Найти наибольший элемент в массиве.
- Найти все отрицательные значения в массиве и вычислить для них среднее арифметическое.
- Вычислить разность между наибольшим элементом массива и средним арифметическим отрицательных чисел.
Примеры программ на Паскале и
С++.
Решение задачи 2.98 на Паскале
program mytask;
//****************************************************************
// КОНСТАНТЫ
//****************************************************************
const
MAX_A = 16;
//****************************************************************
// ГЛОБАЛЬНЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ
//****************************************************************
var
i : byte; //Индекс
NegNum : byte = 0; //Количество отрицательных элементов
Arifm : Single = 0.0; //Среднее арифметическое
MaxA : byte; //Индекс элемента с наибольшим значением
MaxInt : ShortInt; //Наибольшее значение типа
MinInt : ShortInt; //Наименьшее значение типа
A : array[1..MAX_A] of ShortInt; //Массив
//****************************************************************
// ОСНОВНАЯ ПРОГРАММА
//****************************************************************
begin
MaxInt := High(MaxInt); //Получить наибольшее значение типа
MinInt := Low(MaxInt); //Получить наименьшее значение типа
randomize; //Запустить генератор случайных чисел
//Создать массив и вывести на экран
for i := 1 to MAX_A do
begin
A[i] := random(MaxInt) - (MaxInt div 3);
WriteLn(A[i]);
end;
//Найти наибольший элемент в массиве,
//определить количество отрицательных элементов
//и вычислить сумму отрицательных значений
MaxInt := MinInt;
for i := 1 to MAX_A do
begin
if A[i] >= MaxInt then
begin
MaxInt := A[i];
MaxA := i;
end;
if A[i] < 0 then
begin
Inc(NegNum);
Arifm := Arifm + A[i];
end;
end;
//Вывести решение на экран
WriteLn('Problem solution:');
WriteLn(' The largest value in the array: ', MaxInt);
WriteLn(' Index of the element with the highest value: ', MaxA);
//Вычислить среднее арифметическое
//и окончательно решить задачу
if NegNum > 0 then
begin
Arifm := Arifm / NegNum;
WriteLn(' Number of negative numbers: ', NegNum);
WriteLn(' The arithmetic mean: ', Arifm:0:2);
WriteLn(' Difference: ', (MaxInt - Arifm):0:2);
end
else
WriteLn('!!! There are NO negative values !!!');
WriteLn('The end. Press ENTER...');
ReadLn;
end.
Решение задачи 2.98 на С++
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <iomanip> //!!! Подключить этот файл
using namespace std;
//****************************************************************
// КОНСТАНТЫ
//****************************************************************
const int MAX_A = 16;
//****************************************************************
// ГЛОБАЛЬНЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ
//****************************************************************
unsigned char i; //Индекс
unsigned char NegNum = 0; //Количество отрицательных элементов
float Arifm = 0.0; //Среднее арифметическое
unsigned char MaxA; //Индекс элемента с наибольшим значением
signed char MaxInt; //Наибольшее значение типа
signed char MinInt; //Наименьшее значение типа
signed char A[MAX_A]; //Массив
//****************************************************************
// ОСНОВНАЯ ПРОГРАММА
//****************************************************************
int main(int argc, char *argv[])
{
MaxInt = SCHAR_MAX; //Получить наибольшее значение типа
MinInt = SCHAR_MIN; //Получить наименьшее значение типа
srand(time(0)); //Запустить генератор случайных чисел
//Создать массив и вывести на экран
for(i = 0; i < MAX_A; i++)
{
A[i] = (rand() % MaxInt) - (MaxInt / 3);
cout << int(A[i]) << endl;
}
//Найти наибольший элемент в массиве,
//определить количество отрицательных элементов
//и вычислить сумму отрицательных значений
MaxInt = MinInt;
for(i = 0; i < MAX_A; i++)
{
if (A[i] >= MaxInt)
{
MaxInt = A[i];
MaxA = i;
}
if (A[i] < 0)
{
NegNum++;
Arifm = Arifm + A[i];
}
}
//Вывести решение на экран
cout << "Problem solution:" << endl;
cout << " The largest value in the array: "
<< int(MaxInt) << endl;
cout << " Index of the element with the highest value: "
<< int(MaxA) << endl;
//Вычислить среднее арифметическое
//и окончательно решить задачу
if (NegNum > 0)
{
Arifm = Arifm / NegNum;
cout << " Number of negative numbers: "
<< int(NegNum) << endl;
cout << " The arithmetic mean: "
<< fixed << setprecision(2) << Arifm << endl;
cout << " Difference: "
<< fixed << setprecision(2) << (MaxInt - Arifm) << endl;
}
else
cout << "!!! There are NO negative values !!!" << endl;
system("PAUSE");
return EXIT_SUCCESS;
}
ВНИМАНИЕ!
Если вам что-то осталось непонятно, то советую почитать книги
“Основы программирования” и
“Основы С++”.
|
|
Как стать программистом 2.0
Эта книга для тех, кто хочет стать программистом. На самом деле хочет, а не просто мечтает. И хочет именно стать программистом с большой буквы, а не просто научиться кулебякать какие-то примитивные программки… |
|
|
Помощь в технических вопросах
Помощь студентам. Курсовые, дипломы, чертежи (КОМПАС), задачи по программированию: Pascal/Delphi/Lazarus; С/С++; Ассемблер; языки программирования ПЛК; JavaScript; VBScript; Fortran; Python и др. Разработка (доработка) ПО ПЛК (предпочтение — ОВЕН, CoDeSys 2 и 3), а также программирование панелей оператора, программируемых реле и других приборов систем автоматизации. |
Изучение того, как вычислить среднее значение среди набора чисел, может помочь вам определить среднее число в наборе данных. Это может быть полезно при попытке определить средние продажи, расходы или любые другие средние показатели. Знание того, что такое среднее значение и как его рассчитать, также помогает специалистам интерпретировать данные и объяснять результаты исследований.
В этой статье мы обсудим, что такое среднее значение, разницу между средним значением и медианой, а также расскажем, как рассчитать среднее значение, даже если речь идет об отрицательных числах.
Что такое среднее значение?
Среднее значение — это среднее число, рассчитанное в определенном наборе данных. Вы можете использовать этот расчет в любой ситуации, когда вам может быть полезно понять среднее значение набора данных, например, стоимость или доход. Зная средние расходы или доходы в рамках определенного набора данных, вы можете лучше позиционировать себя для увеличения прибыли или экономии.
Как рассчитать среднее значение
Вот простой способ вычислить среднее число в наборе данных:
Среднее значение = сумма всех значений данных, деленная на количество значений данных
Вот пошаговые инструкции для расчета среднего значения:
1. Определите все числа в вашем наборе данных
Проверьте набор чисел, чтобы убедиться, что они точны и репрезентативны для данных, которые вы пытаетесь проанализировать. Например, если вы определяете среднее количество продаж за несколько месяцев, убедитесь, что ваш набор данных включает только продажи за определенный период времени. Если любое из чисел в наборе данных является неточным, расчет также будет неточным.
2. Сложите все числа, чтобы получить общую сумму
Сложите все числа в вашем наборе данных, чтобы получить общую сумму. Если набор данных состоит из пяти или более значений, может быть полезно использовать калькулятор, чтобы помочь отслеживать каждое значение. Калькулятор также может повысить скорость и точность. Нелишним будет выполнить расчет дважды.
3. Решите, чтобы найти среднее значение
После того как вы сложите все суммы в наборе данных, разделите сумму на количество значений данных. Например, если вы совершили 10 покупок в командировке и хотите вычислить среднюю сумму потраченных вами денег, сначала сложите общую стоимость 10 покупок, а затем разделите эту сумму на 10, поскольку именно столько покупок вы совершили в командировке. Сумма, деленная на 10, — это среднее количество долларов, которые вы потратили на командировку.
Как рассчитать среднее значение, используя отрицательные числа
Вы можете вычислить среднее значение даже при наличии отрицательных чисел в наборе данных. Выполните следующие шаги, чтобы рассчитать среднее значение с отрицательными числами:
1. Выясните, сколько отрицательных чисел существует в наборе данных
Отрицательное число — это любое значение, которое меньше нуля. Если вы видите отрицательные числа в наборе данных, убедитесь, что вы знаете, сколько их у вас, прежде чем приступать к вычислениям. Прибавление отрицательного числа к общей сумме равносильно вычитанию числа, поэтому важно выполнить этот шаг правильно.
2. Сначала сложите все положительные числа
Разделите положительные и отрицательные числа, чтобы найти общую сумму положительных чисел перед вычитанием отрицательных. Полезно отделить положительные значения от отрицательных, чтобы вы могли провести все сложения, которые требует набор данных, а затем выполнить вычитание. Это поможет упорядочить расчеты, а не переходить от сложения к вычитанию, чтобы найти сумму набора данных.
3. Вычислите отрицательные числа
Теперь, когда у вас есть общая сумма положительных чисел, вычтите отрицательные числа из набора данных, чтобы получить общую сумму. Опять же, объединение отрицательных чисел с положительной суммой — это то же самое, что и вычитание. Если ваша начальная сумма положительных чисел равна 80 и у вас есть -35 от расчета ваших отрицательных чисел, то вы рассчитываете это уравнение: 80 — 35 = 45.
4. Разделите на количество цифр в наборе данных
Чтобы получить среднее значение, разделите общую сумму на количество значений, которые вы сложили вместе. Используя предыдущий пример, если бы у вас было девять чисел или значений, то вы бы разделили 45 на 9, чтобы получить среднее значение 5. Иногда, когда набор данных включает отрицательные значения, среднее значение может быть отрицательным.
Примеры вычисления среднего с положительными и отрицательными числами
Ниже приведено несколько примеров вычисления среднего значения положительных и отрицательных чисел:
Вычисление среднего значения с использованием положительных чисел
Если мы используем финансовый пример, допустим, прибыль от трех сделанных вами инвестиций составляет $2 000, $7 000 и $12 000. Сложите эти три числа и разделите на 3, чтобы получить среднее значение.
$2,000 + $7,000 + $12,000 или $21,000 3 = $7,000
Вы получили среднюю (среднюю) прибыль в размере $7 000 на свои инвестиции.
Вычисление среднего значения с использованием отрицательных и положительных чисел
Допустим, вы сделали шесть инвестиций, но две из этих инвестиций потеряли деньги. Эти потери отображаются в наборе данных как отрицательные числа, в то время как четыре положительных числа показывают доход от ваших инвестиций. Четыре положительных числа включают $4,000, $9,000, $6,000 и $10,000, а две инвестиции имеют значения -$3,000 и -$2,000.
Давайте сначала сложим положительные числа:
$4,000 + $9,000 + $6,000 + $10,000 = $29,000 дохода
Теперь давайте рассчитаем отрицательные числа:
-$3,000 + -$2,000 = -$5,000
Далее вычтите $5 000 из $29 000, чтобы получить $24 000.
И последнее, разделите $24 000 на шесть, так как это общее количество инвестиций. В этом примере вы получаете среднее значение или средний доход в размере $4 000 на одну инвестицию.
В чем разница между средним значением, медианой и модой?
Среднее значение, медиана и мода — это три разных способа анализа набора данных. Каждое из них представляет собой отдельную цифру или расчет по отношению к набору данных. Вот определение каждого из них:
-
Среднее: Среднее значение — это среднее значение суммы чисел в наборе данных, которое лучше всего использовать для чисел, близких по диапазону.
-
Медиана: Медиана — это среднее число в наборе данных, которое лучше всего использовать, когда есть несколько чисел, выходящих за пределы нормы.
-
Режим: Режим — это число или значение, которое встречается чаще всего, что может помочь вам определить тенденции.
Пример среднего, медианы и режима
Вот пример вычисления среднего, медианы и моды из одного и того же набора значений данных:
Будучи владельцем антикварного магазина, вы совершили пять продаж за один день на следующую сумму:
-
$1,000
-
$750
-
$700
-
$125
-
$125
Медиана этих значений — среднее число: $700
Среднее значение этих значений — это сумма всех значений, деленная на количество значений: $2,700, деленное на 5 = $540
Среднее значение этих значений — $125, потому что это число встречается чаще всего.
Как посчитать среднее арифметическое число
Среднее арифметическое — одна из мер центральной тенденции, широко используемая в математике и статистических расчетах. Найти среднее арифметическое число для нескольких значений очень просто, но у каждой задачи есть свои нюансы, знать которые для выполнения верных расчетов просто необходимо.
Среднее арифметическое число определяет усредненное значение для всего исходного массива чисел. Другими словами, из некоторого множества чисел выбирается общее для всех элементов значение, математическое сравнение которого со всеми элементами носит приближенно равный характер. Среднее арифметическое число используется, преимущественно, при составлении финансовых и статистических отчетов или для расчетов количественных результатов проведенных подобных опытов.
Поиск среднего арифметического числа для массива чисел следует начинать с определения алгебраической суммы этих значений. К примеру, если в массиве присутствуют числа 23, 43, 10, 74 и 34, то их алгебраическая сумма будет равна 184. При записи среднее арифметическое обозначается буквой μ (мю) или x (икс с чертой). Далее алгебраическую сумму следует разделить на количество чисел в массиве. В рассматриваемом примере чисел было пять, поэтому среднее арифметическое будет равно 184/5 и составит 36,8.
Если в массиве присутствуют отрицательные числа, то нахождение среднего арифметического значения происходит по аналогичному алгоритму. Разница имеется только при рассчетах в среде программирования, или же если в задаче есть дополнительные условия. В этих случаях нахождение среднего арифметического чисел с разными знаками сводится к трем действиям:
1. Нахождение общего среднего арифметического числа стандартным методом;
2. Нахождение среднего арифметического отрицательным чисел.
3. Вычисление среднего арифметического положительных чисел.
Ответы каждого из действий записываются через запятую.
Если массив чисел представлен десятичными дробями, решение происходит по методу вычисления среднего арифметического целых чисел, но сокращение результата производится по требованиям задачи к точности ответа.
При работе с натуральными дробями их следует привести к общему знаменателю, который умножается на количество чисел в массиве. В числителе ответа будет сумма приведенных числителей исходных дробных элементов.
Среднее арифметическое
Предлагаемая здесь программа расчета среднего арифметического умеет не только считать статистические параметры исследуемого множества чисел, но и приводить исходные данные к стандартному виду, а так же упорядочивать их по возрастанию или убыванию…
Содержание:
- Определение среднего арифметического
- Расчет среднего арифметического
- Свойства среднего арифметического
- Прикладное значение среднего арифметического
- Задания ЕГЭ, на тему «Среднее арифметическое»
Прежде чем начать что-либо считать будет уместно вспомнить определение предмета расчетов:
Среднее арифметическое[1] значение (чаще используется термин, просто, «среднее арифметическое» или «среднее») множества заданных чисел определяется как число равное сумме всех чисел множества, делённой на их количество:
aср.арифм =
Для начала расчета введите исходные числа в одно из полей ввода-вывода данных.
В первое поле можно ввести последовательность чисел, разделенных точкой с запятой (программа попытается так же преобразовать к стандартному виду, например, вставленную копию последовательности чисел с плавающей точкой, разделенных пробелами, запятой или точкой с запятой).
Во второе поле можно вводить числа по одному — они автоматически будут добавляться к данным первого поля, если расчет не запустился автоматически, кликните по зеленой кнопке, показывающей количество чисел в исследуемом массиве:
Расчет среднего арифметического
Введите исходные данные
Введите число
Что-то пошло не так…
Прямое восхождение не может быть больше 24 часов,
минуты и секунды больше 60,
а склонение по абсолютной величине не должно быть больше 90°
Среднее арифметическое, aср
Дисперсия[2], σ2
Среднеквадратическое отклонение[3], σ
Коэффициент вариации[4], V
Размах вариации[5], R
Среднее линейное отклонение[6], δ
Design by Sergey Ov for abc2home.ru
ВНИМАНИЕ! При перезагрузке страницы введенная информация не сохраняется, если Вы не сгенерировали код для записи результатов работы в командной строке:
Сохранить расчет среднего арифметического в истории браузера
Адресную строку с кодом из Ваших данных Вы можете можете переслать на любое устройство и воспроизвести на нем результаты расчетов
После того как будут введены хотя бы два исходных числа цвет квадратной кнопки на поле ввода данных должен поменяться с оранжевого на зеленый и автоматически начнется расчет среднего арифметического и сопутствующих параметров, если это не произошло, то кликните по зеленому полю кнопки.
Страницы по теме «Расчет средних значений»
- Среднее арифметическое — расчет онлайн, определение, формула
- Среднеквадратическое отклонение — расчет онлайн, определение, формула
- Среднее геометрическое — расчет онлайн, определение, формула
- Среднее гармоническое и среднее степенное — расчет онлайн, определения, формулы
- Среднее квадратическое — расчет онлайн, определение, формула
Свойства среднего арифметического
1. Среднее арифметическое значение множества заданных неотрицательных чисел лежит между минимальным и максимальным числами из этого множества.
2. Кроме того среднее арифметическое подчиняется неравенству о средних для множества положительных вещественных чисел
amin ≤ aср. гарм ≤ aср. геом ≤ aср. арифм ≤ a ср.квадр ≤ a max [2*] ,
то есть для любого множества действительных чисел среднее арифметическое никогда не бывает больше среднего квадратического [1]:
Прикладное значение среднего арифметического
Среднее арифметическое значений исследуемых данных находит широкое прикладное применение в метрологии и статистике.
При обработке результатов измерений во многих случаях их окончательные значения определяются как среднее арифметическое от значений, полученных в результате эксперимента, при этом среднеквадратическое отклонение будет являться оценкой ошибки измерений, поэтому дисперсия и среднеквадратическое отклонение так же включены в результаты расчетов.
Задания ЕГЭ, на тему «Среднее арифметическое»
Задание 1:
Среднее арифметическое 7 натуральных чисел равно 12. К ним добавили восьмое число такое, что среднее арифметическое этих восьми чисел равно 14. Найдите восьмое число.
Решение:
Согласно оределению среднего арифметического для 7 чисел имеем:
aср.арифм 7 =
=
= 12
А для 8 чисел получется, что
aср.арифм 8 =
=
= 14
откуда
S7 = 12 × 7 = 84;
S7 + a8 = 14 × 8 = 112;
a8 = 112 — S7 = 112 — 84 = 28;
Ответ: a8 = 28
Задание 2:
На доске написано более 40, но менее 50 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно -4, среднее арифметическое всех положительных из них равно 5, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно -5.
а). Сколько чисел написано на доске?
б). Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных?
в). Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них?
Решение:
Пусть всего n чисел, 40 < n < 50.
Пусть k — количество положительных чисел, рассматриваемого множества;
m — количество отрицательных, и p — число нулей.
Тогда
k + m + p = n
по определению среднего арифметического сумма множества чисел равна призведению среднего арафметического и их количества и по условию задачи имеем:
5·k + -5·m + 0·p = -4·n (2.1)
5·(k — m) = -4·n (2.2)
(включаем логику [обычную])
а). Очевидно, что левая часть полученного равенства 2.2 делится на 5, поэтому nтоже должно делиться на 5. По условию 40 < n < 50, отсюда
n = 45.
Таким образом, написано 45 целых чисел.
б). Подставим в равенство 2.2 полученное для n значение, тогда
5·k + -5·m = -180 или m — k = 36; m = 36 + k, (2.3)
поскольку m ≥ 0 и k ≥ 0, то m > k, то есть отрицательных чисел больше, чем положительных.
в). Для определения наибольшего возможного количества целых положительных чисел удовлетворяющих условиям задачи, возпользуемся выражениями 2.1 и 2.3 с подставленным значением n. С учетом того, что p ≥ 0получаем:
k + m ≤ 45;
m = 36 + k
или подставляя в первое значение m:
2·k ≤ 45-36, k ≤ 4,5
Таким образом положительных чисел может быть не более 4.
Ответ: а) 45; б) отрицательных; в) 4.
P.S. На этой странице используется Бета версия программы расчета среднего арифметического, об обнаруженных недочетах, а так же возможных пожеланиях просьба сообщить на форум сайта (окно для входа на форум находится в нижней части страницы).
1. Другие кому-то, возможно, более привычные определения:
Среднее арифметическое нескольких чисел равно сумме этих чисел,
делённой на количество слагаемых в этой сумме (Математика, 5 класс).
Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых (Алгебра, Макарычев, 7 класс).
2. Если вычислено арифметическое среднее заданного множества чисел, то во многих случаях, становится желательной оценка рассеяния значений этих чисел относительно среднего. Оценка расходимости квадратов значений этих чисел от среднего и является оценкой дисперсии.
Вообще термин дисперсия появился в рамках теорий вероятностей. Одной из ее основополагающих характеристик является дисперсия случайной величины как мера разброса значений случайной величины относительно её математического ожидания.
Не углубляясь в дебри Тер-Вера, здесь приводим только используемую для наших расчетов формулу дисперсии:
σ 2 =
(a1 — acp)2 + (a2 — acp)2 + …+ (an — acp)2
n
3. Среднеквадратическое отклонение σ вычисляется как корень квадратный от дисперсий и возвращает нас в область сопоставимых со средним арифметическим величин:
σ =
√
(a1 — acp)2 + (a2 — acp)2 + …+ (an — acp)2
n
.
4. Коэффициент вариации ряда чисел — мера относительного разброса их значений; показывает, какую долю от среднего значения этой величины составляет её средний разброс. Исчисляется в процентах:
V =
× 100%
5. Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел. Таким образом, размах вариации может быть представлен следующей формулой:
R = amax — amin
6. Среднее линейное отклонение определяется как средняя арифметическая величина абсолютных значений отклонений каждого из ряда чисел от их среднего арифметического:
δ =
|a1 — acp| + |a2 — acp| + …+ |an — acp|
n
● Главная
▸ Статьи
▸ Блог
▸ Копилка
✔ Среднее арифметическое — онлайн расчет