Как найти среднее арифметическое формулы

Что такое среднее арифметическое

Среднее арифметическое — это сумма всех чисел в ряду, разделённая на количество слагаемых.

Как найти среднее арифметическое

Например, перед вами ряд чисел «1, 2, 3, 4, 5, 6». Как следует из определения, чтобы узнать среднее арифметическое, нужно сложить все данные вам числа, а потом разделить получившийся результат на количество этих чисел. В приведённом примере — на шесть. Вот как это выражается формулой:

Допустим, вам нужно определить среднее арифметическое для чисел 4, 5 и 6. Складываем 4 + 5 + 6 = 15. Теперь делим 15 на 3 и получаем 5. Это и будет среднее арифметическое.

Таким же образом оно подсчитывается для десятичных и обыкновенных дробей.

Пример расчёта среднего арифметического для обыкновенных дробей будет выглядеть так:

А это пример, как найти среднее арифметическое для десятичных дробей:

Как это пригодится в жизни

Среднее арифметическое помогает описать множество цифровых значений всего одним числом. Например, по выше представленной формуле можно подсчитать усреднённую цену на товар или среднюю зарплату сотрудников в одной организации, среднюю посещаемость заведения. Это полезно для ведения статистики и в случаях, когда нужно сжато изложить информацию.

Читайте также 🧐

• 7 причин полюбить математику
• 7 способов найти площадь прямоугольника
• 6 способов посчитать проценты от суммы с калькулятором и без
• Как освоить устный счёт школьникам и взрослым
• 10 увлекательных задач от советского математика

Как найти среднее арифметическое чисел и что это вообще такое. Среднее арифметическое изучают в 5-6 классе средней школы. Если у нас имеется несколько чисел, то есть какое то число, которое заключено между самым большим и самым меньшим числами. Это число называется «средним». Эта величина часто используется в статистике, например, когда нужно подсчитать «среднюю» зарплату или «средний» рост. Дадим определение понятию среднего арифметического и приведем формулы, которые помогут быстро вычислить среднее арифметическое N чисел.

Кроме того вы можете проверить свои вычисления с помощью нашего онлайн-калькулятора. В него надо просто ввести все числа через запятую без пробелов и затем нажать на «вычислить», будет подсчитана как сумма этих чисел, так и среднее арифметическое этих чисел.

Определение и формула

Формула определения среднего арифметического чисел:

displaystyle a_s=frac{a_1+a_2+a_3+a_4+dots+a_n}{n}

Здесь a_i — числа, n — количество чисел.

Приведем пример. Пусть в результате серии опытов ученые определили, что измеряемая ими величина принимает значения 4.5, 6.4, 3.8, 4.4, 4.8, 4.9, 5.1, 4.2, 4.7, 5.0. Нужно найти среднее значение величины, то есть вычислить среднее арифметическое полученных результатов.

Решение.

Подсчитаем количество чисел, их десять, значит, n=10. Подставим значения в формулу:

displaystyle a_s=frac{4.5+6.4+3.8+4.4+4.8+4.9+5,1+4.2+4.7+5.0}{10}=frac{47.8}{10}=4.78.

Среднее арифметическое скрывает случайные огрехи в измерениях, оно более надежное, чем те числа, которые были получены в результате серии измерений, потому что почти всегда бывают случайные ошибки, которые можно компенсировать, вычисляя среднее.

Например, среднее арифметическое двух чисел: displaystyle a_s=frac{a_1+a_2}{2};
среднее арифметическое трех чисел: displaystyle a_s=frac{a_1+a_2+a_3}{3}.

Применение в статистике

Например, нужно выявить средний вес в популяции людей в пределах одной области или страны. Необязательно измерять вес всех жителей страны, можно измерить очень большое количество населения, например, 2000-5000 человек. При этом нужно измерять вес людей и в зависимости от возраста, понятно что вес двухлетнего ребенка будет отличаться от веса взрослого человека. И вот выбираются люди взрослые от 20 до 70 лет и измеряется их вес.

Понятно, что среди этих людей будут люди и с очень маленьким весом, и будут люди с большим весом. Но все-таки в среднем вес этой группы будет колебаться вокруг определенного среднего значения. Это среднее и есть среднее арифметическое.

Тогда будет понятно, укладывается ли вес какого то другого человека (не из исследуемой группы) в средние значения, или есть отклонения от среднего веса и насколько они существенные. Кроме того, результаты, полученные в группе из 1000 человек можно смело распространить на группу из 100 тысяч человек. Средний вес в этих группах будет примерно равным.

Средний балл

Впервые школьники сталкиваются с понятием среднего арифметического в школе, когда учитель подсчитывает все оценки за четверть, выводит среднее значение, которое потом округляет до целого и выставляет балл за четверть.

При этом ученик может получать одни пятерки всю четверть, но пара троек может все испортить, и, к сожалению, средний балл ученик получит 4.

Расчеты с учетом среднего

Среднее арифметическое полезно знать в прогностических целях. Например, если вы знаете, что в среднем на строительство одного дома уходит столько то времени и средств, то станет понятно, в какую стоимость обойдутся 1000 таких домов и как долго они будут строиться.

Если в известна средняя зарплата населения, то можно спрогнозировать сколько налогов можно с населения собрать в среднем. Если одна корова дает в среднем столько то литров молока, то сколько можно будет получить молока с 1000 коров. И так далее. Могут быть, конечно, отклонения, но в целом, они редко бывают значительно отдалены от среднего.

Среднее квадратичное отклонение

Точность среднего арифметического определяется величиной среднего квадратичного отклонения (в сотых долях или в процентах). Среднее квадратичное отклонение показывает насколько в среднем все числа отличаются от среднего значения.

Среднее квадратичное отклонение определяется по формуле:
displaystyle sigma=sqrt{frac{(a_1-a_s)^2+(a_2-a_s)^2+…+(a_n-a_s)^2}{n}}

Поскольку в числителе разности вида (a_i-a_s)^2 стоят в квадрате, то при необходимости их можно брать и в обратном порядке, как displaystyle (a_s-a_i)^2. Это позволяет избежать работы с отрицательными числами.

Вы можете рассчитать среднее квадратичное отклонение в нашем онлайн-калькуляторе.

План урока:

Понятие среднего арифметического

Алгоритм нахождения среднего арифметического

Интересные факты

Понятие среднего арифметического

К сестрам Марине, Наталье, Елене в гости приехала бабушка. Она привезла своим внучкам гостинцы: восемнадцать конфет, шесть шоколадок, шесть киндер-сюрпризов. Сказала угощение разделить поровну. Определите, сколько сладостей достанется каждой девочке?

Ответ на вопрос, можно получить двумя способами. Рассмотрим их.

1 

Чтобы выяснить, сколько сладостей достанется одной девочке, нужно каждый вид угощения разделить поровну – на 3.

Разделим конфеты между детьми:

18 : 3 = 6.

Теперь известно, что каждому ребенку досталось 6 конфет.

Разделим шоколадки:

6 :3 = 2.

Каждой внучке досталось две шоколадки.

Разделим шоколадные яйца:

6 : 3 = 2.

Выяснили, бабушка привезла по два киндер-сюрприза.

Стало известно, сколько гостинцев получил один ребенок. Теперь, вычислим, сколько сладостей досталось каждой девочке. Сложим количество конфет(6), шоколадок(2), киндер-сюрпризов(2), имеющихся у одной девочки:

6+2+2=10.

Получается, бабушка привезла по 10 сладостей.

Запишем решение задачи.

Как видите, способ, довольно простой, ноимеет длинную запись, занимает много времени. Рассмотрим второй способ решения задач такого вида.

2

Известно, сколько гостинцев привезла бабушка: конфет–восемнадцать, шоколадок – шесть, киндер-сюрпризов – шесть.  Чтобы узнать количество гостинцев, доставшееся каждой сестре, сложим гостинцы и разделим поровну. То есть, суммируем привезенные подарки, делим на 3. Такой способ решения, имеет название в математике – «Нахождение среднего арифметического». Сформулируем, определение, среднего арифметического:

Среднее арифметическое нескольких чисел — результат деления суммы этих чисел на их количество

Используя, рассмотренное определение, найдем общее количество угощения, для этого сложим количество сладостей каждого вида конфеты + шоколадки + киндеры:

18+6+6=30.

Получается, что всего было 30 угощений. Теперь, эту сумму(30) делим на количество слагаемых(3), использованных в сумме:

30 : 3 =10.

Каждой внучке досталось по 10 сладостей.

Запишем решение этой задачи с использованием второго способа.

Как видите, второй способ, более краткий и удобный. Главное – запомнить изученное определение. Ведь, решение задач такого вида часто встречается на протяжении всего учебного процесса!

Алгоритм нахождения среднего арифметического

Рассмотрим следующую задачу.

Два брата-садовода продавали собранные фрукты. Первый брат продал яблок на 25000 рублей, а второй брат продал груш на сумму 15000 рублей. Все заработанные деньги братья разделили поровну. Сколько денег заработал каждый садовод?

Чтобы ответить на вопрос, необходимо использовать изученное правило.

Чтобы найти среднее арифметическое нескольких чисел, нужно сумму этих чисел разделить на их количество. Для этого:
1. Определяем количество слагаемых;
2. Находим сумму всех слагаемых;
3. Делим полученную сумму на количество слагаемых

В начале давайте определим количество слагаемых. Так как фрукты продавали два садовода, то и делить выручку будем между ними. То есть количество слагаемых в сумме – два.

Теперь можем найти общую сумму, заработанную братьями. Для этого, складываем выручку первого и второго брата:

25000+15000=40000

Всего они заработали 40000 рублей.

Зная, что общая сумма равна 40000 рублей, мы можем найти сумму заработка каждого садовода. Для этого полученную сумму (40000) делим на количество слагаемых (2):

40000 : 2 = 20000.

Получается, заработок садовода составил 20000 рублей.

В ходе решения данной задачи мы составили алгоритм нахождения среднего арифметического.

Запомни!

Алгоритм вычисления среднего арифметического:
1. Находим слагаемые и считаем их количество;
2. Суммируем все слагаемые;
3. Полученную сумму делим на количество слагаемых

Держи табличку всегда под рукой, тогда сможешь найти среднее арифметическое любых чисел!

Выполним задание.

Найди среднее арифметическое чисел 10,20,30,40.

Чтобы выполнить необходимые вычисления, вспоминаем,

среднее арифметическое — частное суммы всех слагаемых и их количества

Мы уже знаем, что для вычисления заданий, такого вида, существует специальный алгоритм. Используя данный алгоритм,выполним все необходимые действия.

Следуя  определенному алгоритму, мы без труда выполнили задание.

Запомни формулу среднего арифметического!

В заключение нашего урока рассмотрим еще одну задачу.

Исходя из условия, в этой задаче нужно найти среднее количество учеников в одном классе. Чтобы ответить на главный вопрос, необходимо воспользоваться алгоритмом вычисления среднего арифметического.

Значит, если бы во всех пятых классах школы, училось равное количество учеников, в каждом классе было по 25 детей.

Запишем решение.

Сегодня вы узнали, как найти среднее арифметическое число. Внимательно рассмотрите урок, и запомните основные определения и алгоритмы! Тогда, любая контрольная будет по плечу!

Интересные факты

1. По статистике, дети улыбаются 400 раз в день, а взрослые всего 17. Улыбайтесь чаще!

1. В России продолжительность жизни мужчин составляет 70 лет, женщин – 78 лет!

1. Ежедневно в Росси рождается 5000 детей.

1. Ученые подсчитали, за всю жизнь, человек тратит 5 лет на процесс приема пищи,

1. Ученые подсчитали,  за 70 лет, человек поглощает более 50000 килограммов пищи, в том числе около 200-300 килограммов поваренной соли. Так же, каждый человек, достигший 70 летнего возраста,  выпил за всю жизнь 50000 литров воды, что больше в 1400 раз массы  человеческого тела.

1. Одной хорошей шариковой ручкой можно написать 50000 слов.

Когда трескается стекло, трещина распространяется со скоростью 5000 км/ч.

Среднее арифметическое

Формула среднего арифметического чисел? Среднее арифметическое нескольких чисел — это сумма этих чисел, делённая на их количество. x ср = S/n где: x ср — среднее арифметическое S — сумма чисел n — количество чисел. Например, нам нужно найти среднее арифметическое чисел 3, 4, 5 и 6. Для этого нам нужно их сложить и полученную сумму разделить на 4: (3 + 4 + 5 + 6) : 4 = 18 : 4 = 4,5. автор вопроса выбрал этот ответ лучшим Алсу — Ш [256K] 8 лет назад  Мне, как математику, интересны вопросы по данному предмету. Начну с истории вопроса. Над средними величинами задумывались с древних времмен. Среднее арифметическое, среднее геометоическое, среднее гармоническое. Эти понятия предложены в древней Греции пифагорийцами. А теперь интересующий нас вопрос. Что же понимается под средним арифметичским нескольких чисел: Итак, для нахождения среднего арифметического чисел нужно прибавить все числа и разделить полученную сумму на количество слагаемых. Имеет место формула: Пример. Найти среднее арифметическое чисел: 100, 175, 325. Решение. Воспользуемся формулой нахождения среднего арифметического трех чисел (то есть вместо n будет 3; нужно сложить все 3 числа и разделить полученную сумму на их количество, т.е. на 3). Имеем: х=(100+175+325)/3=600/3=200. Ответ: 200. Арифметика считается самым элементарным разделом математики и изучает простые действия с числами. Поэтому и среднее арифметическое также находится очень просто. Начнем с определения. Среднее арифметическое — это величина, которая показывает какое число наиболее близко к истине при нескольких последовательных однотипных действиях. Например при беге на сто метров человек каждый раз показывает разное время, но средняя величина будет в пределах например 12 секунд. Нахождение среднего арифметического таким образом сводится в последовательному суммированию всех чисел определенного ряда (результатов забегов) и деление этой суммы на количество этих забегов (попыток, чисел). В виде формулы это выглядит так: Sариф = (Х1+Х2+..+Хn)/n Среднее арифметическое — это среднее число между несколькими числами. Например между числами 2 и 4 среднее число 3. Формула нахождения среднего арифметического такая: Нужно сложить все числа и разделить на количество этих чисел: Например у нас 3 числа: 2, 5 и 8. Находим среднее арифметическое: X=(2+5+8)/3=15/3=5 Область применения среднего арифметического достаточно широка. Например можно зная координаты двух точек отрезка найти координаты середины этого отрезка. Например координаты отрезка: (X1,Y1,Z1)-(X2,Y2,Z2). Обозначим середину этого отрезка координатами X3,Y3,Z3. Отдельно находим середину для каждой координаты: X3=(X1+X2)/2; Y3=(Y1+Y2)/2; Z3=(Z1+Z2)/2; Краси­вая полян­а [36.6K] 8 лет назад  Средне арифметическое число, это числа сложенные вместе и деленные на их количество, полученный ответ и есть средне арифметическое число. Например: Катя положила в копилку 50 рублей, Максим 100 рублей, а Саша положил в копилку 150 рублей. 50 + 100 + 150 = 300 рублей в копилке, теперь делим эту сумму на три (три человека положили деньги). Итак 300 : 3 = 100 рублей. Эти 100 рублей и будет средне арифметически, каждый из них положил в копилку. Есть такой простой пример: один человек ест мясо, другой человек ест капусту, а средне арифметически они оба едят голубцы. Таким же образом рассчитывают среднюю зарплату… Среднеарифметическое-это среднее значение из заданных… Т.е. по простому имеем количество палочек разной длины и хотим узнать их среднее значение.. Логично, что для этого мы их сводим вместе, получая длинную палку, а потом делим её на требуемое число частей.. Вот и выходит среднеарифметическое.. Вот так и выводится формула:Sa=(S(1)+..S(n))/n.. Птичк­а2014 [25.4K] 8 лет назад  Среднее арифметическое — это сумма всех значений и деленное на их количество. Например числа 2, 3 , 5, 6 . Нужно их сложить 2+ 3+ 5 + 6 = 16 16 делим на 4 и получаем ответ 4 . 4 и есть среднее арифметическое этих чисел. Azama­tik [55.3K] 7 лет назад  Средним арифметическим называют сумму чисел, разделенное на количество этих самых чисел. А найти среднее арифметическое очень просто. Как следует из определения мы должны взять числа, сложить их и разделить на их количество. Приведем пример: дается числа 1, 3, 5, 7 и нам надо найти среднее арифметическое этих чисел. сначала складываем эти числа (1+3+5+7) и получаем 16 полученный результат нам надо разделить на 4 (кол — во): 16/4 и получаем результат 4. Итак, среднее арифметическое чисел 1, 3, 5 и 7 — это 4. tana7­6 [124K] 7 лет назад  Среднее арифметическое — среднее значение среди заданных показателей. Оно находится путем деления суммы всех показателей на их количество. Например, у меня есть 5 яблок весом 200, 250, 180, 220 и 230 грамм. Средний вес 1 яблока находим так: ищем общий вес всех яблок (сумму всех показателей) — он равен 1080 граммов, делим общий вес на количество яблок 1080:5 = 216 граммов. Это и есть среднее арифметическое. Это наиболее часто применяемый в статистике показатель. Alen4­uk [161K] 7 лет назад  Это мы знаем со школьной скамьи. У кого был хороший учитель по математике, то запомнить это нехитрое действие можно было с первого раза. При нахождении среднего арифметического необходимо сложить все имеющиеся числа и разделить на их количество. Например, я купила в магазине 1 кг яблок, 2 кг бананов, 3 кг апельсинов и 1 кг киви. Сколько килограммов в среднем я купила фруктов. 1+2+3+1=7. 7/4= 1,8 килограммов. Это и будет среднеарифметическим значением. Даксп­лячи Учлин­зайх [225K] 7 лет назад  Помню как итоговую контрольную по математике сдавал Так там нужно было среднее арифметическое найти. Хорошо что добрые люди подсказали что делать, иначе беда. Например у нас 4 числа. Складываем числа и делим на их количество (в данном случае 4) Например цифры 2,6,1,1. Складываем 2+6+1+1 и делим на 4 = 2.5 Как видите ничего сложного. Так что среднее арифметическая — это среднее значение всех чисел. Знаете ответ?