Например, средняя арифметическая для интервального ряда
При расчете средней арифметической для
интервального вариационного ряда
сначала определяют среднюю для каждого
интервала, как полусумму верхней и
нижней границ, а затем — среднюю всего
ряда. В случае открытых интервалов
значение нижнего или верхнего интервала
определяется по величине интервалов,
примыкающих к ним.
Пример
3. Определить
средний возраст студентов вечернего
отделения.
|
Возраст |
Число |
Среднее |
Произведение |
|
до |
65 |
(18 + |
1235 |
|
20 — |
125 |
(20 + |
2625 |
|
22 — |
190 |
(22 + |
4560 |
|
26 — |
80 |
(26 + |
2240 |
|
30 и |
40 |
(30 + |
1280 |
|
Итого |
500 |
11940 |
Средние, вычисляемые из интервальных
рядов являются приближенными.
-
Структурные средние величины
Кроме степенных средних в статистике
для относительной характеристики
величины варьирующего признака и
характеристики рядов распределения
пользуются структурными средними: модой
и медианой.
Мода
Мода— это наиболее часто
встречающийся вариант ряда. Мода
применяется, например, при определении
размера одежды, обуви, пользующейся
наибольшим спросом у покупателей.
Модой для дискретного ряда является
варианта, обладающая наибольшей частотой.
При вычислении моды для интервального
вариационного ряда необходимо:
-
сначала определить модальный интервал
(по максимальной частоте), -
затем — значение модальной величины
признака по формуле:
где:
-
—
значение моды -
—
нижняя граница модального интервала -
i —
величина интервала -
—
частота модального интервала -
—
частота интервала, предшествующего
модальному -
—
частота интервала, следующего за
модальным
—
—
—
—
—
Определение моды графически:
Мода определяется по гистограмме
распределения. Для этого
правую вершину модального
прямоугольника соединяют с правым
верхним углом предыдущего прямоугольника
, а левую
вершину модального прямоугольника —
с левым верхним углом
последующего прямоугольника. Абсцисса
точки пересечения этих прямых и будет
модой распределения.
Медиана
Медиана — это значение признака,
который делит вариационный ряд на две
равные по численности части.
Медиана для дискретного ряда.
Для определения медианы в дискретном
рядус нечетнымколичеством
единиц наблюдения сначалапорядковый
номер медианыпо формуле: 
,
а затем определяют, какое значение
варианта обладает накопленной частотой,
равной номеру медианы.
Если ряд содержит четное
число элементов, то
медиана будет равна средней из двух
значений признака, находящихся в
середине. Номер первого из этих признаков
определяется по формуле: 
,
для второго — 
.
= n
(количество элементов в ряду).
Медиана для интервального ряда
При вычислении медианы для
интервального вариационного ряда сначала
определяют медианный интервал, в пределах
которого находится медиана.
Для этого:
-
определяется номер медианы
по формуле:
,
полученное значение округляется до
целого большего числа. -
затем по
накопленной частоте определяется
интервал, в который входит элемент с
таким номером, -
затем — значение медианы по формуле:
,
где:
-
—
искомая медиана -
—
нижняя граница интервала, который
содержит медиану -
i
— ширина интервала -
—
сумма частот или число членов ряда -
—
накопленная частота интервала,
предшествующего медианному -
—
частота медианного интервала
—
—
—
—
—
Пример.
Найти моду и медиану для интервального
ряда.
|
Возрастные |
Число |
Сумма |
|
До 20 |
346 |
346 |
|
20 — 25 |
872 |
1218 |
|
25 |
1054 |
2272 |
|
30 — 35 |
781 |
3053 |
|
35 — 40 |
212 |
3265 |
|
40 — 45 |
121 |
3386 |
|
45 лет |
76 |
3462 |
|
Итого |
3462 |
Решение:
-
Определим моду
В
данном примере модальный интервал
находится в пределах возрастной группы
25-30 лет, так как на этот интервал приходится
наибольшая частота (1054).
Рассчитаем
величину моды:
Это значит, что модальный
возраст студентов равен 27 годам.
-
Определим медиану.
Медианный интервал
находится в возрастной группе 25-30 лет,
так как в пределах этого интервала
расположена варианта, которая делит
совокупность на две равные части (Σfi/2
= 3462/2 = 1731). Далее подставляем в формулу
необходимые числовые данные и получаем
значение медианы:
Это значит, что одна половина студентов
имеет возраст до 27,4 года, а другая свыше
27,4 года.
Графически медиана
определяется по кумуляте. Для ее
определения высоту наибольшей ординаты,
которая соответствует сумме всех частот,
делят пополам. Через полученную точку
проводят прямую,
параллельную оси абсцисс,
до
пересечения ее с кумулятой. Абсцисса
точки пересечения является медианой.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
Расчет средней величины в интервальных вариационных рядах немного отличается от расчета в рядах дискретных. Как рассчитать среднюю арифметическую и среднюю гармоническую в дискретных рядах можно посмотреть вот ЗДЕСЬ. Такое различие вполне объяснимо – это связано с особенностью интервальных рядов, в которых изучаемый признак приведен в интервале от и до.
Итак, посмотрим особенности расчета на примере.
Пример 1. Имеются данные о дневном заработке рабочих предприятия.
| Дневной заработок рабочего, руб. | Число рабочих, чел. |
| 500-1000 | 15 |
| 1000-1500 | 30 |
| 1500-2000 | 80 |
| 2000-2500 | 60 |
| 2500-3000 | 25 |
| Итого | 210 |
Нам необходимо рассчитать среднедневную заработную плату рабочего.
Начало решения задачи будет аналогичным правилам расчета средней величины, которые можно посмотреть в этой статье.
Начинаем мы с определения варианты и частоты, поскольку ищем мы средний заработок за день, то варианта это первая колонка, а частота вторая. Данные у нас заданы явным количеством, поэтому расчет проведем по формуле средней арифметической взвешенной (так как данные приведены в табличном виде). Но на этом сходства заканчиваются и появляются новые действия.
| Дневной заработок рабочего, руб. х | Число рабочих, чел. f |
| 500-1000 | 15 |
| 1000-1500 | 30 |
| 1500-2000 | 80 |
| 2000-2500 | 60 |
| 2500-3000 | 25 |
| Итого | 210 |
Дело в том, что интервальный рад представляет осредняемую величину в виде интервала. 500-1000, 2000-2500 и так далее. Чтобы решить эту проблему необходимо провести промежуточные действия, и только потом подсчитать среднюю величину по основной формуле.
Что же требуется в данном случае сделать. Все достаточно просто, чтобы провести расчет нам нужно, чтобы варианта была представлена одним числом, а не интервалом. Для получения такого значения находят так называемое ЦЕНТРАЛЬНОЕ ЗНАЧЕНИЕ ИНТЕРВАЛА (или середину интервала). Определяется оно путем сложение верхней и нижней границ интервала и делением на два.
Проведем необходимые расчеты и подставим данные в таблицу.
И так далее по всем интервалам рассчитываем центральное значение. В итоге получаем следующие результаты.
| Дневной заработок рабочего, руб. х | Число рабочих, чел. f | х’ | |
| 500-1000 | 15 | 750 | |
| 1000-1500 | 30 | 1250 | |
| 1500-2000 | 80 | 1750 | |
| 2000-2500 | 60 | 2250 | |
| 2500-3000 | 25 | 2750 | |
| Итого | 210 | — |
После того как мы рассчитали центральные значения далее проведем расчеты в таблицы и подставим итоговые данные в формулу, аналогично тому как мы уже рассматривали ранее.
| Дневной заработок рабочего, руб. х | Число рабочих, чел. f | х’ | x’f |
| 500-1000 | 15 | 750 | 11250 |
| 1000-1500 | 30 | 1250 | 37500 |
| 1500-2000 | 80 | 1750 | 140000 |
| 2000-2500 | 60 | 2250 | 135000 |
| 2500-3000 | 25 | 2750 | 68750 |
| Итого | ∑f = 210 | — | ∑ x’f = 392500 |
В итоге получаем, что среднедневная заработная плата одного рабочего составляет 1869 рублей.
Это пример решения, если интервальный ряд представлен со всеми закрытыми интервалами. Но достаточно часто бывает, когда два интервала открытые, первый и последний. В таких ситуациях прямой расчет центрального значения невозможен, но есть два варианта как это сделать.
Пример 2. Имеются данные о продолжительности производственного стажа персонала предприятия. Рассчитать среднюю продолжительность стада одного сотрудника.
| Длительность производственного стажа, лет | Число сотрудников, человек |
| до 3 | 19 |
| 3-6 | 21 |
| 6-9 | 15 |
| 9-12 | 10 |
| 12 и более | 5 |
| Итого | 70 |
В данном случае принцип решения останется точно таким же. Единственно, что поменялось в этой задаче, так это первый и последний интервалы. До 3 лет и 12 лет и более это и есть те самые открытые интервалы. Именно тут возникнет вопрос, а как же найти центральное значение интервала для таких интервалов.
Поступить в этой ситуации можно двумя способами:
- Предположить какой бы мог быть интервал, учитывая, что нам приведены интервалы равные, то это вполне возможно. Интервал до 3 мог бы выглядеть как 0-3, и тогда его центральное значение будет (0+3)/2 = 1,5 года. Интервал 12 и более мог бы выглядеть как 12-15, и тогда его центральное значение было бы (12+15)/2 = 13,5 года. Все оставшиеся центральные значения интервала рассчитываются аналогично. В результате получаем следующее.
| Длительность производственного стажа, лет х | Число сотрудников, человек f | х’ | x’f |
| до 3 | 19 | 1,5 | 28,5 |
| 3-6 | 21 | 4,5 | 94,5 |
| 6-9 | 15 | 7,5 | 112,5 |
| 9-12 | 10 | 10,5 | 105,0 |
| 12 и более | 5 | 13,5 | 67,5 |
| Итого | ∑f = 70 | — | ∑ x’f = 408,0 |
Средняя продолжительность стажа 5,83 года.
- Принять за центральное значение, то данное которое имеется в интервале, без дополнительных расчетов. В нашем случае в интервале до 3 это будет 3, а в интервале 12 и более это будет 12. Такой способ больше подходит для ситуаций, когда интервалы неравные и предположить какой интервал мог бы быть сложно. Рассчитаем нашу задачу по таким данным далее.
| Длительность производственного стажа, лет х | Число сотрудников, человек f | х’ | x’f |
| до 3 | 19 | 3 | 57,0 |
| 3-6 | 21 | 4,5 | 94,5 |
| 6-9 | 15 | 7,5 | 112,5 |
| 9-12 | 10 | 10,5 | 105,0 |
| 12 и более | 5 | 12 | 60,0 |
| Итого | ∑f = 70 | — | ∑ x’f = 429,0 |
Средняя продолжительность стажа 6,13 года.
Домашнее задание
- Рассчитать средний размер посевной площади на одно фермерское хозяйство по следующим данным.
| Размер посевной площади, га | Количество фермерских хозяйств |
| 0-20 | 64 |
| 20-40 | 58 |
| 40-60 | 32 |
| 60-80 | 21 |
| 80-100 | 12 |
| Итого | 187 |
- Рассчитайте средний возраст работника предприятия по следующим данным
| Возраст персонала, лет | Число сотрудников, человек |
| до 18 | 7 |
| 18-25 | 68 |
| 25-40 | 79 |
| 40-55 | 57 |
| 55 и старше | 31 |
| Итого | 242 |
Теперь Вы умеете рассчитывать среднюю в интервальном вариационном ряду!
Может еще поучимся? Загляни сюда!
3.1.4. Как вычислить среднюю, моду и медиану интервального ряда?
Начнём опять с ситуации, когда нам даны первичные статические данные:
Пример 10
По результатам выборочного исследования цен на ботинки в магазинах города получены следующие данные (ден. ед.):
– это в точности числа из Примера 6. Но теперь нам нужно найти среднюю, моду и медиану.
Решение: чтобы найти среднюю по первичным данным, нужно
просуммировать все варианты и разделить полученный результат на объём совокупности:
ден. ед.
Эти подсчёты, кстати, займут не так много времени и при использовании оффлайн калькулятора. Но если есть Эксель, то,
конечно, забиваем в любую свободную ячейку:
=СУММ(, выделяем мышкой все числа, закрываем скобку ), ставим знак деления /, вводим число 30 и жмём Enter. Готово.
Что касается моды, то её оценка по исходным данным, становится непригодна. Хоть мы и видим среди чисел
одинаковые, но среди них запросто может найтись так 5-6-7 вариант с одинаковой максимальной частотой, например, частотой 2.
Поэтому модальное значение рассчитывается по сформированному интервальному ряду (см. ниже).
Чего не скажешь о медиане: забиваем в Эксель =МЕДИАНА(, выделяем мышью все числа, закрываем
скобку ) и жмём Enter: 
. Причём, здесь даже ничего
не нужно сортировать.
Но в Примере 6 я проводил сортировку совокупности по возрастанию (вспоминаем и сортируем), и это хорошая возможность
повторить формальный алгоритм отыскания медианы.
Делим объём выборки пополам:
, и поскольку она состоит из чётного
количества вариант, то медиана равна среднему арифметическому 15-й и 16-й варианты упорядоченного (!) вариационного
ряда:
ден. ед.
Ситуация вторая. Когда даны не первичные данные, а готовый интервальный ряд (что в учебных задачах бывает чаще).
Продолжаем анализировать этот же пример с ботинками, где по исходным данным был составлен ИВР. Для вычисления средней потребуются середины 
интервалов:
– чтобы воспользоваться знакомой формулой дискретного случая:
– и это отличный результат! Расхождение с
более точным значением (
), вычисленным по
первичным данным, составило всего 0,04!
Здесь мы использовали упомянутый ранее приём – приблизили интервальный ряд дискретным, и это приближение оказалось
весьма эффективным. Впрочем, с современными программами не составляет особого труда вычислить точное значение даже по
очень большому массиву первичных данных. Если они нам известны 
С другими центральными показателями всё занятнее.
Чтобы найти моду, нужно найти модальный интервал (с максимальной частотой) – в нашей задаче
это интервал 
с частотой 11, и воспользоваться
следующей страшненькой формулой:
, где:
– нижняя граница модального интервала;
– длина модального интервала;
– частота модального интервала;
– частота предыдущего интервала;
– частота следующего интервала.
Таким образом:
ден. ед. – как видите, «модная» цена на
ботинки заметно отличается от среднего арифметического значения 
.
Не вдаваясь в геометрию формулы, просто приведу гистограмму относительных частот
и отмечу 
:
откуда хорошо видно, что мода смещена относительно центра модального интервала в сторону левого интервала
с бОльшей частотой. По той причине, что дешёвых ботинок больше. И, возможно, они тоже вполне себе модные.
Справочно остановлюсь на редких случаях:
– если модальный интервал крайний, то 
либо 
;
– если обнаружатся два смежных модальных интервала, например, 
и 
,
то рассматриваем модальный интервал 
, при этом
близлежащие интервалы (слева и справа) по возможности тоже укрупняем в два раза;
– если между модальными интервалами есть расстояние, то применяем формулу к каждому интервалу, получая тем самым две
или бОльшее количество мод.
Вот такой вот депеш мод 
И медиана. Она рассчитывается чуть по менее страшной формуле. Для её применения
нужно найти медианный интервал – это интервал, содержащий варианту (либо 2 варианты), которая делит вариационный ряд на две
равные части.
Выше я рассказал, как определить медиану, ориентируясь на относительные накопленные частоты
, здесь же сподручнее рассчитать
«обычные» накопленные частоты 
. Вычислительный
алгоритм такой же – первое значение сносим слева (красная стрелка), а каждое следующее получается как сумма
предыдущего с текущей частотой из левого столбца (зелёные обозначения в качестве примера):
Всем понятен смысл чисел в правом столбце? – это количество вариант, которые успели «накопится» на всех «пройденных»
интервалах, включая текущий.
Поскольку у нас чётное количество вариант (30 штук), то медианным будет тот интервал, который содержит 
-ю и 16-ю варианту. И ориентируясь по накопленным частотам, легко
прийти к выводу, что эти варианты содержатся в интервале 
.
Формула медианы:
, где:
– объём статистической совокупности;
– нижняя граница медианного
интервала;
– длина медианного интервала;
– частота медианного интервала;
– накопленная частота
предыдущего интервала.
Таким образом:
ден. ед. – заметим, что медианное
значение, в отличие от моды, оказалось смещено правее, т.к. по правую руку находится значительное количество вариант:
Справочно особые случаи:
– если медианным является крайний левый интервал, то 
;
– если вариационный ряд содержит чётное количество вариант и две средние варианты попали в разные интервалы, то
объединяем эти интервалы, и по возможности удваиваем предыдущий интервал.
Ответ: 
ден. ед.
По сравнению с предыдущей задачей 
,
центральные показатели оказались заметно отличны друг от друга. Это говорит об асимметрии
(«скошенности») распределения цен, что хорошо видно по гистограмме и совершенно логично –
ботинок низкого и среднего ценового сегмента много, а премиального – мало.
Задание для тренировки:
Пример 11
Для изучения затрат времени на изготовление одной детали рабочими завода проведена выборка, в результате которой получено
следующее статистическое распределение:
…да, тот самый завод Петровского Найти среднюю, моду и медиану.
Решаем эту задачу в Экселе – все числа и инструкции уже там. Если нет Экселя, считаем на
калькуляторе, что в данном случае может оказаться даже удобнее. Образец решения, как обычно, в конце книги. Это, кстати, уже
каноничная «интервальная» задача, в которой исследуется непрерывная величина – время.
Что ещё можно сказать по теме?
Несмотря на разнообразия рассмотренных показателей, их всё равно бывает не достаточно. Существуют крайне неоднородные
совокупности, у которых варианты «кучкуются» во многих местах, и по этой причине средняя, мода и
медиана плохо характеризуют положение дел.
В таких случаях вариационный ряд дробят с помощью квартилей, децилей, а в упоротых специализированных исследованиях – и с
помощью перцентилей.
Квартили упорядоченного вариационного ряда – это варианты 
, которые делят его на 4 равные (по количеству вариант) части. Из чего
автоматически следует, что 2-я квартиль – есть в точности медиана: 
.
В тяжёлых случаях проводится разбиение на 10 частей – децилями 
– это варианты, который делят упорядоченный вариационный ряд на 10 равных (по
количеству вариант) частей.
И в очень тяжелых случаях в ход пускается 99 перцентилей 
.
После разбиения вариационного ряда каждый участок исследуется по отдельности – рассчитываются локальные средние и другие
показатели.
В учебном курсе квартили, децили, перцентили встречаются редко, и посему я оставляю этот материал (их нахождение) для
самостоятельного изучения.
Ну а сейчас мы переходим к изучению второй группы статистических показателей:
3.2. Показатели вариации
3.1.3. Медиана
| Оглавление |
Class Interval Arithmetic Mean — Calculator
Free class interval arithmetic mean calculations online. Find the geometric mean for the class intervals. Can be used for calculating or creating new math problems.
Free class interval arithmetic mean calculations online. Find the geometric mean for the class intervals. Can be used for calculating or creating new math problems.
Code to add this calci to your website 
Class Interval Arithmetic Mean Formula :
Arithmetic Mean = ΣfX/Σf
Where,
X = Midpoint
f = Frequency
This tool will help you dynamically to calculate the statistical problems. Calculating Geometric Mean of the Class Intervals is made easier.
Решение статистических задач в EXCEL: Практикум , страница 3
Количественные данные следует определить как «Числовые».
2. Для выполнения расчета необходимо закрыть имеющиеся открытые интервалы – первый – «до 500», последний — «от 700».
Формула вычисления левой границы первого интервала вводится в ячейку Z19 : «=АА19-(АА20-Z20)» (– из ячейки АА19 вычесть разницу между содержимым ячейки АА20 и Z20).
Правая граница последнего интервала в ячейку АА23 устанавливается формулой «=Z23+АА22-Z22» (от значения в ячейке Z23 откладывается размер предшествующего интервала «АА22-Z22»).
3. 
Рассчитывается среднее по каждой группе , как середина интервала. Для этого в ячейку первой группы (АС19) устанавливается функция СРЗНАЧ(Z19;AA19). После появления среднего значения первого интервала формула копируется в соседние ячейки. При этом автоматически смещаются координаты исходных данных в соответствии со смещением координат ячейки результата.
4. Рассчитывается величина средней взвешенной (в примере в ячейку АВ25)
СУММПРОИЗВ (АС19:АС23;АВ19:АВ23) реализует числитель
СУММ (АВ19:АВ23) – знаменатель;
«/» — знак деления.
Дисперсия. Среднее квадратическое
отклонение.
Дисперсия и среднее квадратическое отклонение (СКО) могут вычисляться по простой и взвешенной формулам.
Дисперсия, среднее квадратическое отклонение
по простой форме.
Для расчетов дисперсии по простой форме в Excel используется функция:
ДИСПР (диапазон данных).
СКО определяется как квадратный корень дисперсии, реализуемый оператором возведения в степень «^».
Рассмотрим методику расчета на примере расчета дисперсии и СКО зарплаты подразделения:
1. Исходные значения признака хi надо записать в массив ячеек расположенных в столбце или строке (в примере в строке (AF42:AQ42)).
Количественные данные следует определить как «Числовые».
2. В ячейку результата дисперсии (например «AF44») установить функцию ДИСПР(AF42:AQ42)
1. В ячейку результата СКО (например «AР44») установить функцию (ДИСПР(AF42:AQ42))^0,5.
Знак «^0,5» — означает возведение в степень 0,5 величины стоящей перед ним.
Дисперсия, среднее квадратическое
отклонение по взвешенной форме.
Для расчетов дисперсии по взвешенной форме в Excel используется функция:
СУММ (диапазон данных) и
СУММПРОИЗВ (диапазоны перемножаемых данных),
СКО определяется как квадратный корень дисперсии, реализуемый оператором возведения в степень «^».
Рассмотрим методику расчета на примере расчета дисперсии и СКО размера семьи группы
1. Исходные значения признака хi и частоту fi надо записать в массивы ячеек расположенных в столбце или строке (в примере в строках (АТ46:AY46) и (АТ47:AY47).
Количественные данные следует определить как «Числовые».
1. Рассчитать среднее арифметическое взвешенное — в примере в ячейке AW49 установлена формула =СУММПРОИЗВ (AT46:AY46;AT47:AY47)/СУММ(AT47:AY47)
Задача №6. Расчёт показателей вариации
По данным выборочного обследования произведена группировка вкладчиков по размеру вклада в Сбербанке города:
| Размер вклада, руб. | До 400 | 400 — 600 | 600 — 800 | 800 — 1000 | Свыше 1000 |
|---|---|---|---|---|---|
| Число вкладчиков | 32 | 56 | 120 | 104 | 88 |
Определите:
1) размах вариации;
2) средний размер вклада;
3) среднее линейное отклонение;
5) среднее квадратическое отклонение;
6) коэффициент вариации вкладов.
Решение:
Данный ряд распределения содержит открытые интервалы. В таких рядах условно принимается величина интервала первой группы равна величине интервала последующей, а величина интервала последней группы равна величине интервала предыдущей.
Величина интервала второй группы равна 200, следовательно, и величина первой группы также равна 200. Величина интервала предпоследней группы равна 200, значит и последний интервал будет иметь величину, равную 200.
| Размер вклада, руб. | 200 — 400 | 400 — 600 | 600 — 800 | 800 — 1000 | 1000 — 1200 |
|---|---|---|---|---|---|
| Число вкладчиков | 32 | 56 | 120 | 104 | 88 |
1) Определим размах вариации как разность между наибольшим и наименьшим значением признака:
Размах вариации размера вклада равен 1000 рублей.
2) Средний размер вклада определим по формуле средней арифметической взвешенной.
Предварительно определим дискретную величину признака в каждом интервале. Для этого по формуле средней арифметической простой найдём середины интервалов.
Среднее значение первого интервала будет равно:
второго — 500 и т. д.
Занесём результаты вычислений в таблицу:
| Размер вклада, руб. | Число вкладчиков, f | Середина интервала, х | xf |
|---|---|---|---|
| 200-400 | 32 | 300 | 9600 |
| 400-600 | 56 | 500 | 28000 |
| 600-800 | 120 | 700 | 84000 |
| 800-1000 | 104 | 900 | 93600 |
| 1000-1200 | 88 | 1100 | 96800 |
| Итого | 400 | — | 312000 |
Средний размер вклада в Сбербанке города будет равен 780 рублей:
3) Среднее линейное отклонение есть средняя арифметическая из абсолютных отклонений отдельных значений признака от общей средней:
Порядок расчёта среднего линейонго отклонения в интервальном ряду распределения следующий:
1. Вычисляется средняя арифметическая взвешенная, как показано в п. 2).
2. Определяются абсолютные отклонения вариант от средней:
3. Полученные отклонения умножаются на частоты:
4. Находится сумма взвешенных отклонений без учёта знака:
5. Сумма взвешенных отклонений делится на сумму частот:
Удобно пользоваться таблицей расчётных данных:
| Размер вклада, руб. | Число вкладчиков, f | Середина интервала, х |  |
|
|
|---|---|---|---|---|---|
| 200-400 | 32 | 300 | -480 | 480 | 15360 |
| 400-600 | 56 | 500 | -280 | 280 | 15680 |
| 600-800 | 120 | 700 | -80 | 80 | 9600 |
| 800-1000 | 104 | 900 | 120 | 120 | 12480 |
| 1000-1200 | 88 | 1100 | 320 | 320 | 28160 |
| Итого | 400 | — | — | — | 81280 |
Среднее линейное отклонение размера вклада клиентов Сбербанка составляет 203,2 рубля.
4) Дисперсия — это средняя арифметическая квадратов отклонений каждого значения признака от средней арифметической.
Расчёт дисперсии в интервальных рядах распределения производится по формуле:
Порядок расчёта дисперсии в этом случае следующий:
1. Определяют среднюю арифметическую взвешенную, как показано в п. 2).
2. Находят отклонения вариант от средней:
3. Возводят в квадрат отклонения каждой варианты от средней:
4. Умножают квадраты отклонений на веса (частоты):
5. Суммируют полученные произведения:
6. Полученная сумма делится на сумму весов (частот):
Расчёты оформим в таблицу:
| Размер вклада, руб. | Число вкладчиков, f | Середина интервала, х | |
|
|
|---|---|---|---|---|---|
| 200-400 | 32 | 300 | -480 | 230400 | 7372800 |
| 400-600 | 56 | 500 | -280 | 78400 | 4390400 |
| 600-800 | 120 | 700 | -80 | 6400 | 768000 |
| 800-1000 | 104 | 900 | 120 | 14400 | 1497600 |
| 1000-1200 | 88 | 1100 | 320 | 102400 | 9011200 |
| Итого | 400 | — | — | — | 23040000 |
5) Среднее квадратическое отклонение размера вклада определяется как корень квадратный из дисперсии:
6) Коэффициент вариации — это отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:
По величине коэффициента вариации можно судить о степени вариации признаков совокупности. Чем больше его величина, тем больше разброс значений признаков вокруг средней, тем менее однородна совокупность по своему составу и тем менее представительна средняя.
Как найти середину?
Чтобы найти середину, нарисуйте числовую линию, содержащую точки и. Затем рассчитайте расстояние между двумя точками. В этом случае расстояние между и составляет. Разделив расстояние между двумя точками на 2, вы установите расстояние от одной точки до средней точки.
Тем не менее, как найти середину?
Чтобы найти середину любого диапазона, сложите два числа и разделите на 2. В этом случае 0 + 5 = 5, 5/2 = 2.5.
следующий: как найти середину интервала?
Разделите сумму верхнего и нижнего пределов на 2.. Результат — середина интервала. В этом примере 12, разделенное на 2, дает 6 как среднюю точку между 4 и 8.
тогда какова середина между двумя числами?
Середина между двумя числами — число точно посередине двух чисел. Вычисление средней точки — это то же самое, что вычисление среднего двух чисел. Следовательно, вы можете вычислить среднюю точку между любыми двумя числами, сложив их вместе и разделив на два.
Какова формулировка теоремы о средней точке?
Теорема о средней точке утверждает, что «Отрезок в треугольнике, соединяющий середину двух сторон треугольника, считается параллельным его третьей стороне и также составляет половину длины третьей стороны.«.
Как найти середину частотного распределения?
«Средняя точка» (или «отметка класса») каждого класса может быть рассчитана как: Средняя точка = нижний предел класса + верхний предел класса 2 . «Относительная частота» каждого класса — это доля данных, попадающих в этот класс.
Какова середина академического интервала?
«Средняя точка» (или «отметка класса») каждого класса может быть рассчитана как: Средняя точка = нижний предел класса + верхний предел класса 2 . «Относительная частота» каждого класса — это доля данных, попадающих в этот класс.
Что вы называете серединой урока?
Знак класса определяется как среднее значение нижнего и верхнего пределов. Следовательно, средняя точка интервала между занятиями называется отметкой класса.
Какая средняя точка гистограммы?
На полпути между соседними интервалами реальные пределы интервала, которые определяют, где конкретная точка данных будет «подсчитана» на гистограмме. Например, обратите внимание на третью полосу на этой гистограмме. Средняя точка равна 5. Нижний реальный предел находится на полпути между 2.5 и 5, или 3.75.
Какая средняя точка 25 и 50?
Таким образом, число, находящееся посередине между 25 и 50, равно 37.5. Как видите, среднее число на 12.5 больше, чем 25, и на 12.5 меньше, чем 50. Таким образом, наш средний ответ 37.5 выше правильный.
Какая средняя точка 15 и 20?
Когда вы спрашиваете: «Какое число находится посередине между 15 и 20?» мы предполагаем, что вы имеете в виду число точно посередине двух чисел на числовой строке, как показано ниже, где X = 15 и Y = 20. Таким образом, число, находящееся на полпути между 15 и 20, равно 17.5. Как видите, среднее число на 2.5 больше 15 и 2.5 меньше 20.
Как найти середину частотного распределения?
Вы можете добавить дополнительную информацию в свою таблицу распределения частот. «Средняя точка» (или «отметка класса») каждого класса может быть рассчитана как: Средняя точка = нижний предел класса + верхний предел класса 2 . «Относительная частота» каждого класса — это доля данных, попадающих в этот класс.
Как работает формула средней точки?
Средняя точка M тогда определяется как М = ((х + Х) / 2, (у + Y) / 2). … Чтобы показать, что M действительно является средней точкой отрезка PQ, нам нужно показать, что расстояние между M и Q такое же, как расстояние между M и P, и что это расстояние составляет половину расстояния от P до Q.
Какая середина треугольника?
Середина треугольника — это отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника. На рисунке D — это середина ¯AB, а E — середина ¯AC. Итак, ¯DE — это мидсегмент.
Как проверить теорему о средней точке?
Математические лаборатории с активным отдыхом — проверьте теорему о средней точке
- ЗАДАЧА.
- Теория. Теорема о средней точке: отрезок, соединяющий середины любых двух сторон треугольника, параллелен третьей стороне.
- Процедура. Шаг 1. Наклейте на картон один лист белой бумаги. …
- Наблюдения.
- Результат. Теорема о середине проверена.
В чем разница между теоремой о средней точке и ее определением?
В чем разница между теоремой о средней точке и ее определением? Определение: для данного сегмента линии существует середина. Теорема: средняя точка делит отрезки на два равных отрезка. Определение: высоты треугольника пересекаются в общей точке, называемой ортоцентром.
Что такое середина статистики?
Гистограмма, показывающая средние точки. Средняя точка класса (или отметка класса) — это определенная точка в центре интервалов (категорий) в таблице частотного распределения; Это также центр полосы на гистограмме. … Средняя точка определяется как среднее значение верхнего и нижнего пределов класса.
Как найти середину гистограммы?
Полигон частот можно создать из гистограммы или путем вычисления средних точек интервалов из таблицы распределения частот. Средняя точка бункера рассчитывается по формуле сложение верхнего и нижнего граничных значений ячейки и деление суммы на 2.
Как найти середину учебного интервала?
Для нахождения середины интервала классов мы используем формулу: Средняя точка = нижний предел класса + верхний предел класса 2 а для нахождения диапазона данных мы должны найти разницу между наивысшим и наименьшим баллами.
Какова середина интервала 10 класса?
Size = 20-10 = 10. Следовательно, размер интервала каждого класса равен 10. Следовательно, средняя точка класса 30-40 равна
35
. Диапазон = 64-12 = 52.
| Интервал класса | Счетные отметки | частота |
|---|---|---|
| 10-20 | |||| | 9 |
| 20-30 | 12 | |
| 30-40 | ||| | 8 |
| 40-50 | || | 7 |
Какая средняя точка у класса 15-20?
Отметка класса также известна как средняя точка класса — это особая точка в середине интервала классов. он определяется выражением, где a = нижний предел и b = верхний предел. Таким образом, размер класса и оценка класса 15-20 составляет 5 и 17.5.
Какова средняя точка доверительного интервала?
Важной темой в статистике является доверительный интервал, который сообщает нам наиболее вероятный интервал, в котором будет находиться среднее значение или пропорция. Часто дается нижняя и верхняя границы доверительного интервала, но средняя точка этих двух чисел является наилучшим предположением. для того, что мы ищем.
Какая средняя точка в таблице частот?
Средние значения точки: средние числа в каждой из групп. Самый простой способ найти их — сложить верхнюю и нижнюю границы и разделить ответ на два. Последний столбец находится путем умножения средней точки на частоту. Например, 1250 х 9 = 11250.
Что такое мидпойнт в статистике?
Средняя точка класса (или отметка класса) — это определенная точка в центре интервалов (категорий) в таблице частотного распределения; Это также центр полосы на гистограмме. Посмотрите видео, чтобы узнать, как рассчитать отметки / середины классов:… Средняя точка определяется как среднее значение верхнего и нижнего пределов класса.
Как найти середину сгруппированных данных?
Чтобы найти средние точки, сложите начальную и конечную точки, а затем разделите на 2. Середина 0 и 4 равна 2, потому что. Мы не знаем точное значение каждого из 11 элементов данных в группе 0 <m ≤ 4, поэтому лучшая оценка, которую мы можем сделать, состоит в том, что каждый элемент данных был равен средней точке, 2.
Какая середина класса высшего класса?
Нижний предел для каждого класса — это наименьшее значение в этом классе. С другой стороны, верхний предел для каждого класса является наибольшим значением в этом классе. Средняя точка класса нижний предел класса плюс верхний предел класса, деленный на 2.