13 мая 2021 г.
Арифметика может помочь людям множеством способов, некоторые из которых более распространены, чем другие. Одной из наиболее распространенных форм арифметики является вычисление среднего значения, которое является средним значением набора чисел. Понимание того, что такое среднее значение, а также как его вычислить, может помочь вам проводить расчеты, такие как средние оценки, средние денежные значения и другие полезные числовые значения. В этой статье мы объясним, что такое среднее значение набора чисел, покажем вам, как вычислить среднее значение, и опишем ситуации, в которых может потребоваться вычисление среднего значения.
Какое значение?
Среднее значение — это среднее числовое значение набора чисел. Люди могут использовать среднее значение для расчета средней оценки из набора оценок за тест или затрат в месяц для личных бюджетов. В отличие от медианы или моды, среднее значение является более традиционным методом расчета среднего. Среднее значение не обязательно приводит к одному из заданных чисел, которое появляется в наборе, который вы вычисляете.
Почему важно знать среднее значение?
Знание того, как рассчитать среднее значение, важно, потому что вы можете использовать его во многих статистических, математических и часто встречающихся жизненных ситуациях. Вы можете взять среднее значение своих оценок, расходов или общих средних значений, найдя среднее значение. Знание среднего может помочь свести к минимуму ошибку при прогнозировании любого отдельного значения в ваших данных. Среднее также может применяться к нескольким типам и типам чисел, например к денежным значениям. Знание того, как вычислить среднее значение, гарантирует, что ваши данные непротиворечивы и точны.
Как рассчитать среднее значение?
Формула для вычисления среднего значения набора чисел выглядит следующим образом:
(Сложение чисел)/общее число в наборе = среднее
Например, среднее числового набора 1, 2, 3, 4 и 5 выглядит следующим образом:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
(15)/5 = 3
Следовательно, среднее значение равно 3 для этого набора чисел.
В чем разница между средним и медианой?
Разница между средним значением и медианой заключается в формуле для каждого из них. Среднее значение — это среднее значение набора чисел, а медиана — это расчет, используемый для определения середины набора чисел. Преимущества нахождения медианы включают тот факт, что экстремальные выбросы в наборе данных не влияют на медиану так сильно, как на среднее значение. Если вы хотите найти среднее значение набора чисел, включающего один или несколько экстремальных выбросов, вы можете найти медиану вместо среднего для более точного результата.
Формула медианы выглядит следующим образом:
Либо: если общее количество чисел в наборе нечетное, среднее число в наборе является медианой.
Или: если общее количество чисел в наборе четное, возьмите два средних числа, сложите их и разделите это число на два.
Например, если вы хотите вычислить медиану набора 2, 3, 4, 5 и 6, вы должны просто извлечь среднее число, которое в данном случае равно 4.
Чтобы вычислить медиану набора 2, 3, 4 и 5, вы складываете два средних числа и делите это число на два:
(3 + 4)/2 = 3,5
Медиана = 3,5
Связанный: Как рассчитать операционный доход
Каковы некоторые примеры ситуаций, когда вы могли бы использовать среднее значение?
Есть много ситуаций, в которых вы бы использовали среднее значение набора чисел для вычисления чего-либо. Некоторые из этих ситуаций включают следующее:
Средние оценки
Джейкоб хочет, чтобы в его табеле успеваемости по математике за неделю было не менее 85 баллов. Чтобы понять общую оценку, которую он получил за последнюю неделю, он подсчитывал среднее значение своих баллов. Оценки, которые Джейкоб получил на прошлой неделе, были 87, 65, 93, 89 и 72.
Чтобы рассчитать средний балл Джейкоба за эту неделю, он воспользовался формулой среднего:
(87 + 65 + 93 + 89 + 72)/5 = Среднее
Среднее значение = 81,2
Это означает, что средняя оценка Джейкоба за неделю составляет 81,2. Джейкоб не достиг своей цели на этой неделе.
Статистические средние
Карл владеет кинотеатром и хочет рассчитать статистику количества положительных отзывов о конкретном фильме, оставленных людьми в течение недели, чтобы определить, следует ли ему продолжать смотреть этот фильм. Для этого он подсчитывает среднее количество положительных отзывов, которые люди оставили после просмотра фильма в его местном кинотеатре. Из 100 человек, зарегистрированных каждый день, 47 оставили положительный отзыв в понедельник, 26 оставили положительный отзыв во вторник, 59 оставили положительный отзыв в среду, 93 оставили положительный отзыв в четверг и 82 оставили положительный отзыв в пятницу.
Он вычисляет свою среднюю формулу следующим образом:
(47 + 26 + 59 + 93 + 82)/5 = Среднее
Среднее значение = 61,4
В среднем более половины зрителей оставили положительные отзывы об этом фильме, поэтому Карл продолжает показывать этот фильм в своем кинотеатре.
Результаты исследований
Венди — директор школы. Она провела опрос, который показал, что 73 из 100 учеников ее школы предпочитают использовать в классе учебники, а не планшеты. Тем не менее, она проводит опрос еще пять раз в этом году, чтобы убедиться, что ее результаты точны. Результаты были 89, 74, 62, 82 и 90. Чтобы вычислить среднее значение, она применяет следующую формулу:
(73 + 89 + 74 + 62 + 82 + 90)/6 = Среднее
Среднее значение = 78,3
Таким образом, среднее количество учеников, предпочитающих учебники, составляет 78,3 из 100. Венди решает отдать предпочтение обучению по учебникам, а не по планшетам в классах своей школы.
Средняя посещаемость
Барбара владеет местным театром, в котором недавно ставили спектакль в течение пяти вечеров, и она хочет знать, сколько людей в среднем посещало спектакль каждый вечер. В первый вечер пришло 200 человек, во второй — 340, в третий — 220, в четвертый — 345, а в последний вечер — 456 человек. Она применяет формулу среднего к этим данным следующим образом:
(200 + 340 + 220 + 345 + 456)/5 = Среднее
Среднее значение = 312,2
В результате среднего расчета Барбара обнаружила, что средняя посещаемость составляет чуть более 312 посетителей за ночь, что она считает успехом.
Среднее арифметическое
Онлайн калькулятор поможет найти среднее арифметическое чисел. Среднее арифметическое множества чисел (ряда чисел) — число, равное сумме всех чисел множества, делённой на их количество.
Программа вычисляет среднее арифметическое элементов массива, среднее арифметическое натуральных чисел, целых чисел, набора дробных чисел.
Формула которая используется для расчета среднего арифметического значения:
Приведём примеры нахождения среднего арифметического ряда чисел:
Среднее арифметическое двух чисел: (2+5)/2=3.5;
Среднее арифметическое трёх чисел: (2+5+7)/3=4.66667;
Среднее арифметическое 4 чисел: (2+5+7+2)/4=4;
Найти выборочное среднее (математические ожидание):
Среднее арифметическое 5 чисел: (2+5+7+2+3)/5=3.8;
Среднее арифметическое 6 чисел: (2+5+7+2+3+4)/6=3.833;
Среднее арифметическое 7 чисел: (2+5+7+2+3+4+8)/7=4.42857;
Среднее арифметическое 8 чисел: (2+5+7+2+3+4+8+5)/8=4.5;
Среднее арифметическое 10 чисел: (2+5+7+2+3+4+8+5+9+1)/10=4.6;
×
Пожалуйста напишите с чем связна такая низкая оценка:
×
Для установки калькулятора на iPhone — просто добавьте страницу
«На главный экран»
Для установки калькулятора на Android — просто добавьте страницу
«На главный экран»
Смотрите также
Как найти среднее арифметическое
Это пригодится не только для решения школьных задачек, но и при различных подсчётах в обычной жизни.
Что такое среднее арифметическое
Среднее арифметическое — это сумма всех чисел в ряду, разделённая на количество слагаемых.
Как найти среднее арифметическое
Например, перед вами ряд чисел «1, 2, 3, 4, 5, 6». Как следует из определения, чтобы узнать среднее арифметическое, нужно сложить все данные вам числа, а потом разделить получившийся результат на количество этих чисел. В приведённом примере — на шесть. Вот как это выражается формулой:
Допустим, вам нужно определить среднее арифметическое для чисел 4, 5 и 6. Складываем 4 + 5 + 6 = 15. Теперь делим 15 на 3 и получаем 5. Это и будет среднее арифметическое.
Таким же образом оно подсчитывается для десятичных и обыкновенных дробей.
Пример расчёта среднего арифметического для обыкновенных дробей будет выглядеть так:
А это пример, как найти среднее арифметическое для десятичных дробей:
Как это пригодится в жизни
Среднее арифметическое помогает описать множество цифровых значений всего одним числом. Например, по выше представленной формуле можно подсчитать усреднённую цену на товар или среднюю зарплату сотрудников в одной организации, среднюю посещаемость заведения. Это полезно для ведения статистики и в случаях, когда нужно сжато изложить информацию.
Читайте также 🧐
- 7 причин полюбить математику
- 7 способов найти площадь прямоугольника
- 6 способов посчитать проценты от суммы с калькулятором и без
- Как освоить устный счёт школьникам и взрослым
- 10 увлекательных задач от советского математика
В поисках средних значений: разбираемся со средним арифметическим, медианой и модой
В поисках средних значений: разбираемся со средним арифметическим, медианой и модой
Иногда при работе с данными нужно описать множество значений каким-то одним числом. Например, при исследовании эффективности сотрудников, уровня вовлеченности в аккаунте, KPI или времени ответа на сообщения клиентов. В таких случаях используют меры центральной тенденции. Их можно называть проще — средние значения.
Но в зависимости от вводных данных, находить среднее значение нужно по-разному. Основной набор задач закрывается с использованием среднего арифметического, медианы и моды. Но если выбрать неверный способ — выводы будут необъективны, а результаты исследования нельзя будет признать действительными. Чтобы не допустить ошибку, нужно понимать особенности разных способов нахождения средних значений.
Cтратег, аналитик и контент-продюсер. Работает с агентством «Палиндром».
Как считать среднее арифметическое
Использовать среднее арифметическое стоит тогда, когда множество значений распределяются нормально ― это значит, что значения расположены симметрично относительно центра. Как выглядит нормальное распределение на графике и в таблице, можно посмотреть на примере:
Если данные распределяются как в примерах — вам повезло. Можно без лишних заморочек считать среднее арифметическое и быть уверенным, что выводы будут объективны. Однако, нормальное распределение на практике встречается крайне редко, поэтому среднее арифметическое в большинстве случаев лучше не использовать.
Как рассчитать
Сумму значений нужно поделить на их количество. Например, вы хотите узнать средний ER за 4 дня при нормальном распределении значений и без аномальных выбросов. Для этого считаем среднее арифметическое: складываем ER всех дней и делим полученное число на количество дней.
Если хотите автоматизировать вычисления и узнать среднее арифметическое для большого числа показателей — используйте Google Таблицы:
- Заполните таблицу данными.
- Щелкните по пустой ячейке, в которую хотите записать среднее арифметическое.
- Введите «=AVERAGE(» и выделите ряд чисел, для которых нужно вычислить среднее арифметическое. Нажмите «Enter» после ввода формулы.
Когда можно не использовать
Если данные распределены ненормально, то наши расчеты не будут отражать реальную картину. На ненормальность распределения указывают:
- Отсутствие симметрии в расположении значений.
- Наличие ярко выраженных выбросов.
Как пример ненормального распределения (с выбросами) можно рассматривать среднее время ответа на комментарии по неделям:
Если посчитать среднее значение для такого набора данных с помощью среднего арифметического, то получится завышенное число. В итоге наши выводы будут более позитивными, чем реальное положение дел. Еще стоит учитывать, что выбросы могут не только завышать среднее значение, но и занижать его. В таком случае вы получите более скромный показатель, который не будет соответствовать реальности.
Например, в группе «Золотое Яблоко» во ВКонтакте иногда публикуют конкурсные посты. Они набирают более высокие показатели вовлеченности чем обычные публикации. Если посчитать средний ER с учетом конкурсов, мы получим 0,37%, а без учета конкурсов — только 0,29%. Аналогичная ситуация с числом комментариев. С конкурсами в среднем получаем 917 комментариев, а без конкурсов — всего лишь 503. Очевидно, что из-за розыгрышей средние показатели вовлеченности завышаются. В этом случае конкурсные посты следует исключить из анализа, чтобы объективно оценить эффективность контента в группе.
Еще часто бывает так, что данных очень много, заметны явные выбросы, но на их обработку и исключение аномальных значений не хватит ни времени, ни терпения. Тем более нет гарантий, что исключив выбросы, вы получите нормальное распределение. В таком случае лучше подсчитать средние значения, используя медиану.
Как найти медиану и когда ее применять
Если вы имеете дело с ненормальным распределением или замечаете значительные выбросы — используйте медиану. Так можно получить более адекватное среднее значение, чем при использовании среднего арифметического. Чтобы понять, как работать с медианой, рассмотрим аналогичный пример с ненормальным распределением времени ответов на комментарии.
Ниже в таблице уже введены данные из графика и рассчитано среднее время ответа с помощью среднего арифметического и медианы. Из расчетов видна наглядная разница между средним арифметическим и медианой ― она составляет 17 минут. Такое различие появляется из-за низкого темпа работы на выходных и в нестандартных ситуациях, когда к ответу на сообщения нужно относиться с особой ответственностью (события конца февраля). Подобные выбросы сильно завышают среднее арифметическое, а вот на медиану они практически не влияют. Поэтому если хотите посчитать среднее значение избегая влияния выбросов, — используйте медиану. Такие данные будут без искажений.
Как рассчитать
Разберем на примере. В аккаунте опубликовали семь постов и они набрали разное количество комментариев: 35, 105, 2, 15, 2, 31, 1. Чтобы вычислить медиану, нужно пройти два этапа:
- Расположите числа в порядке возрастания. Итоговый ряд будет выглядеть так: 1, 2, 2, 15, 31, 35, 105.
- Найдите середину сформированного ряда. В центре стоит число 15 — его и нужно считать медианой.
Немного сложнее найти медиану, если вы работаете с четным количеством чисел. Например, вы собрали количество лайков на последних шести постах: 32, 48, 36, 201, 52, 12. Чтобы найти медиану, выполните три действия:
- Расставьте числа по возрастанию: 12, 32, 36, 48, 52, 201.
- Возьмите два из них, наиболее близких к центру. В нашем случае — это 36 и 48.
- Сложите два этих числа и разделите на два: (36 + 48) / 2 = 42. Результат и есть медиана.
Чтобы вычислять медиану быстрее и обрабатывать большие объемы данных — используйте Google Таблицы:
- Внесите данные в таблицу.
- Щелкните по свободной ячейке, в которую хотите записать медиану.
- Введите формулу «=MEDIAN(» и выделите ряд чисел, для которых нужно рассчитать медиану. Нажмите «Enter», чтобы все посчиталось.
Когда можно не использовать
Если данные распределены нормально и вы не видите заметных выбросов — медиану можно не использовать. В этом случае значение среднего арифметического будет очень близким к медиане. Можете выбрать любой способ нахождения среднего, с которым вам работать проще. Результат от этого сильно не изменится.
Что такое мода и где ее использовать
Мода ― это самое популярное/часто встречающееся значение. Например, стоит задача узнать, сколько комментариев чаще всего набирают посты в аккаунте. В этом случае можно не высчитывать среднее арифметическое или медиану ― лучше и проще использовать моду.
Еще пример. Нужно узнать, в какое время аудитория чаще всего взаимодействует с публикациями. Для этого можно посчитать данные вручную или использовать готовую таблицу из LiveDune (вкладка «Вовлеченность» ― таблица «Лучшее время для поста»). По ее данным ― больше всего реакций пользователи оставляют в среду в 16 часов. Это время и есть мода. Таким образом, если вам нужно найти самое популярное значение, а не классическое среднее — проще использовать моду.
Как рассчитать
Чтобы найти наиболее часто встречающееся значение в наборе данных, нужно посмотреть, какое число встречается в ряду чаще всех. Например, для ряда 5, 4, 2, 4, 7 ― модой будет число 4.
Иногда в ряде значений встречается несколько мод. Например, ряду 7, 7, 21, 2, 5, 5 свойственны две моды — 7 и 5. В этом случае совокупность чисел называется мультимодальной. Также поиск моды можно упростить с помощью Google Таблиц:
- Внесите значения в таблицу.
- Щелкните по ячейке, в которую хотите записать моду.
- Введите формулу «=MODE(» и выделите ряд чисел, для которых нужно вычислить моду. Нажмите «Enter».
Однако важно иметь в виду, что табличная функция выдает только самую меньшую моду. Поэтому будьте внимательны — можно упустить из виду несколько мод.
Когда использовать не стоит
Моду нет смысла использовать, если вас не просят найти самое популярное значение. Там, где надо найти классическое среднее значение, про моду лучше забыть.
Памятка по использованию
Среднее арифметическое
Как находим: сумма чисел / количество чисел.
Используем: если данные распределены нормально и нет ярких выбросов.
Не используем: если видим явные выбросы или ненормальное распределение.
Медиана
Как находим: располагаем числа в порядке возрастания и находим середину сформированного ряда.
Используем: если работаем с ненормальным распределением или видим выбросы.
Не используем: если выбросов нет и распределение нормальное.
Мода
Как находим: определяем значение, которое чаще всего встречается в ряду чисел.
Используем: если нужно найти не среднее, а самое популярное значение.
Не используем: если нужно найти классическое среднее значение.
Только важные новости в ежемесячной рассылке
Нажимая на кнопку, вы даете согласие на обработку персональных данных.
Подписывайся сейчас и получи гайд аудита Instagram аккаунта
Маркетинговые продукты LiveDune — 7 дней бесплатно
Наши продукты помогают оптимизировать работу в соцсетях и улучшать аккаунты с помощью глубокой аналитики
Анализ своих и чужих аккаунтов по 50+ метрикам в 6 соцсетях.
Оптимизация обработки сообщений: операторы, статистика, теги и др.
Автоматические отчеты по 6 соцсетям. Выгрузка в PDF, Excel, Google Slides.
Контроль за прогрессом выполнения KPI для аккаунтов Инстаграм.
Аудит Инстаграм аккаунтов с понятными выводами и советами.
Поможем отобрать «чистых» блогеров для эффективного сотрудничества.
Понятие среднее арифметическое ряда чисел можно встретить в разных сферах — в математике, статистике, инженерных расчетах и многих других.
Чтобы найти среднее арифметическое чисел надо их сложить и эту сумму разделить на количество чисел.
Мы создали этот калькулятор для упрощения расчетов. Он с легкостью найдет среднее арифметическое 3, 4, 5 и даже 15 чисел. Следует упомянуть, что кроме среднего арифметического есть очень схожие понятия медианы и среднего гармонического.
Калькулятор среднего арифметического
Как найти среднее арифметическое
Допустим, что нам надо найти среднее арифметическое чисел 7 23 9 73 3. Сложим их и получим 7 + 23 + 9 + 73 + 3 = 115. Поделим эту сумму на количество чисел, то есть на 5:
222 / 5 = 23
Значит среднее арифметическое приведенных чисел равно 23.
Ваша оценка
[Оценок: 916 Средняя: 3.5]
Среднее арифметическое чисел Автор admin средний рейтинг 3.5/5 — 916 рейтинги пользователей