Как найти среднее фокусное расстояние линзы

Определение фокусного расстояния
рассеивающей линзы затрудняется тем,
что изображение предмета получается
мнимым и поэтому расстояния, входящие
в формулу линзы не могут быть непосредственно
измеряны.. Эту трудность легко обойти
с помощью вспомогательной собирающей
линзы. В начале опыта на оптическую
скамью помещают только одну собирающую
линзу и получают на экране действительное
изображение предмета А (см рис.6). По
линейке расположенной у основания
оптической скамьи, отмечают положение
D этого изображения

рис.6.

Если на пути лучей,
выходящих из точки А и сходящихся в
точке D после преломления их в собирающей
линзе B (рис. 6), поставить рассеивающую
линзу С так, чтобы расстояние CD было
меньше её фокусного расстояния, то
изображение точки А удалится от линзы
В. Пусть оно переместится в точку Е (рис.
7).

.

рис.
7.

На
рис. 7 показан ход лучей через рассеивающую
линзу С. Совместим рисунки 6 и 7

. рис. 8.

или схематично это будет выглядеть так
как показано на рис. 9.

рис. 9.

В силу оптического
прин­ципа взаимности ( обратимость
световых лучей) можно мысленно рассмотреть
лучи, распространяющие­ся из точки
E в обратную сторону. Тогда точка D будет
мнимым изображением точки E, расстояние
EC — расстоянием от линзы до объекта d, а
ДС — расстоянием от линзы до изображения
f. Учитывая правило знаков отметим, что
f- отрицательно, тогда можно записать

.
(8)

Или

.
(9)

Порядок выполнения работы

В работе используется
оптическая скамья, на которой имеется
шкала, позволяющая отмечать положение
линз, экрана и объекта, перемещаемых по
скамье, показанной на рис. 10.

рис.10.

На рис. 10: В — источник
света, Л — собирающая линза, Э — экран.
Установку на оптической скамье экрана,
линз и объекта (нити лампы) необходимо
производить так, чтобы их центры лежали
на одной прямой параллельной оптической
скамье, оптическая ось линзы должна
совпадать с этой прямой, а плоскость
экрана должна быть пер­пендикулярна
ей.

1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЛАВНОГО ФОКУСНОГО
РАССТОЯНИЯ СОБИРАЮЩЕЙ ЛИНЗЫ ПО ПОЛОЖЕНИЮ
ОБЪЕКТА И ЕГО ИЗОБРАЖЕНИЯ

1. Поместив экран на
достаточно большом расстоянии от объекта
ставят между ними линзу и передвигают
её до тех пор, пока не получат на экране
отчетливое увеличенное изображение
объекта.

2. По шкале на оптической скамье отсчитывают
расстояние d от объекта до линзы и
расстояние f от линзы до изображения.

3. Полученные данные заносятся в таблицу
1.

4. Ввиду неточности визуальной оценки
резкости изображения измерения (п.1-3)
рекомендуется повторить не менее трех
раз при разных положениях экрана.

5. Поместив экран на достаточно большом
расстоянии от объекта, ставят между
ними линзу и передвигают ее до тех пор,
пока не получат на экране отчетливое
уменьшенное изображение.

6. Повторяют пункты 2-4.

7. Из каждого отдельного
измерения по формуле (3) определяют
фокусное расстояние и из полученных
результатов находят среднее арифметическое.

8. Определяют оптическую силу линзы D.

5. Рассчитывают погрешность измерения.

Таблица 1

Номер опыта	d (м)	f (м)	F (м)	D=1/F (дп)	Примечание
1 2 3 … 1 2 3 …					Увеличенное изображение Уменьшенное изображение

II.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЛАВНОГО ФОКУСНОГО РАССТОЯНИЯ
СОБИРАЮЩЕЙ ЛИНЗЫ ПО ВЕЛИЧИНЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ
ЛИНЗЫ

.1. Передвигая линзу по оптической скамье
при неизменном по­ложении экрана и
источника света, получают на экране
резкое умень­шенное изображение нити
лампы. Записывают в таблицу 2 деление
шкалы х1, указывающее положения линзы
на скамье. Настройку и измерения
производят не менее трех раз.

2. Не изменяя расстояния между осветителем
и экраном передвигают линзу на скамье
так, чтобы получить на экране увеличенное
изображение нити лампы. Записывают
деление шкалы х2, соответствующее новому
положению линзы. Измерения также
повторяют не менее трех раз.

3. Определяют расстояние L между экраном
и объектом по шкале оптической скамьи.

4. По данным таблицы
2 находят среднее значение величины
перемещения линзы и рассчитывают
фокусное расстояние линзы по формуле
(7).

5. Рассчитывают погрешность измерения.

Таблица 2

Номер опыта. Положение линзы на скамье (м ).	l = x2-x1 (м)	L (м)	F (м)
При уменьшенном изображении ( х1)	При увеличенном изображении ( х2)
1 2 3 и т.д.
Среднее значение х1	Среднее значение х2

Ш. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЛАВНОГО ФОКУСНОГО
РАССТОЯНИЯ РАССЕИВАЮЩЕЙ ЛИНЗЫ

1. Помещают между
экраном и объектом собирающую линзу.
Перемещая экран, добиваются резкого
изображения объект и записывают в
таблицу 3 деление шкалы, соответствующее
данному положению экрана ХD.

2. Экран отодвигают
от линзы, между собирающей линзой и
первым положением экрана устанавливают
рассеивающую линзу (рис .7)

3. Перемещая экран, получают на нем резкое
изображение объекта. В таблицу 3 записывают
деление шкалы ХE, соответствующее новому
положению экрана.

4. Записывают деление шкалы ХC, где на
скамье установлена рассеивающая линза.

5. Пункты 1-3 повторяют
не менее трех раз. Для каждого из опытов
находят значения величин d = ХC — ХE и f =
ХC — ХD по формуле (8) подсчитывают фокусное
расстояние F, а затем находят его среднее
значение.

6. Рассчитывают погрешность измерения.

Таблица 3

Номер опыта	XC (м)	ХD (М)	ХЕ (м)	d = XC-XE (м)	f = ХС-ХD (м)	F (м)
1 2 3 и т.д.
						Fср.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что называется фокусом линзы ?

2. Что такое фокусное расстояние ?

3. Как располагается фокальная плоскость
?

4. Что называется
оптической силой линзы ? В каких единицах
она измеряется?

5. Как построить изображение в собирающей
линзе ?

7. В чем заключается метод определения
фокусного расстояния по величине
перемещения линзы ?

8. Почему нельзя использовать методы
определения фокусного расстояния

собирающих линз для рассеивающих линз?

9. Почему фокусное
расстояние собирающей линзы должно
быть меньше, чем у рассеивающей, если
мы хотим с помощью собирающей линзы
определить фокусное расстояние
рассеивающей линзы?

10. Как рассчитываются погрешности
измерения фокусных расстояний линз ?

Соседние файлы в папке Физика лекции

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

ЛАБОРАТОРНАЯ
РАБОТА

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФОКУСНОГО
РАССТОЯНИЯ ЛИНЗЫ.

ЦЕЛЬ
РАБОТЫ:
Определить из опыта фокусное расстояние линзы, рассчитать оптическую силу
линзы.

ОБОРУДОВАНИЕ: 1. Источник
света       2. Экран       3. Линза

4.     Измерительная
линейка.

ТЕОРИЯ: Линза представляет
собой прозрачное тело, ограниченное двумя гладкими выпуклыми или
вогнутыми поверхностями (одна из них может быть плоской). Чаще всего
поверхности линзы делают сферическими, а саму линзу изготавливают из
специальных сортов стекла.

Рисунок 1.

 Собирающие (a) и рассеивающие (b)
 линзы  и их условные обозначения.  

Линзу, у
которой толщина пренебрежимо мала по сравнению с радиусами кривизны
поверхностей, ограничивающих ее, называют тонкой  

Положение
изображения и его характер можно определить с помощью геометрических
построений. Для этого используют свойства некоторых стандартных лучей, ход
которых известен. В качестве таких лучей можно
использовать любые два из трех основных: 

	луч 1, параллельный оптической оси; После прохождения линзы луч проходит через фокус F2
	луч 2, проходящий через оптический центр линзы; Луч, идущий по какой-либо из оптических осей, проходя через линзу, практически не меняет своего направления.
	луч 3, проходящий через фокус  F1  После прохождения линзы луч идет параллельно главной оптической оси АВ — предмет, А’В’ — его изображение.

 

Рис.  2. Построение изображений в собирающей линзе

По тем же правилам строится изображение, даваемое рассеивающей
линзой

Изображения можно также рассчитать
с помощью формулы тонкой линзы. Если расстояние от предмета до линзы
обозначить через  d, а расстояние от линзы до изображения через  f, то
формулу тонкой  линзы
можно записать в виде:

Величину ОF называют фокусным
расстоянием, величину D, обратную фокусному расстоянию,
называют оптической силой линзы. Единица измерения
оптической силы является 1 диоптрия (дптр). Диоптрия – оптическая сила линзы  с фокусным расстоянием 1 м:

Оптическая сила линзы  D  зависит как от радиусов кривизны R₁ и R₂ ее
сферических поверхностей, так и от показателя преломления n
материала, из которого изготовлена линза.

Радиус
кривизны выпуклой поверхности считается положительным, вогнутой –
отрицательным.

 Линейным увеличением линзы (Γ) называют отношение линейных размеров
изображения h‘ (А’В’)  и
предмета  h(АВ).

Величина
h‘
> 0, если
изображение прямое, h‘< 0 — если
перевернутое.                                 Величина h всегда
считается положительной.  Поэтому линейное увеличение линзы для прямых
изображений  Γ > 0,  для
перевернутых (рис.2)  Γ < 0

d > 0 и f > 0
– для действительных предметов (то есть реальных источников света, а не
продолжений лучей, сходящихся за  линзой) и изображений;

d < 0 и f < 0
– для мнимых источников и изображений.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ
РАБОТЫ:

1.       
Расположите
на одной прямой экран, линзу и источник света. Передвигая линзу и экран,
получите  на экране отчетливое изображение источника света.

2.       
Измерьте
линейкой расстояния

·       
от
источника света (от предмета) до середины линзы – d

·       
от
середины линзы до экрана (до изображения) — f

3.         
Вычислите
фокусное расстояние линзы F по формуле: 1/d + 1/f = 1/F.

4.         
Выполнить
эту работу еще раз, изменив расстояние от источника света до линзы.

5.            Вычислите   среднее значение фокусного расстояния линзы: Fср= 6.            Определить погрешности измерений: ·        абсолютную погрешность    ΔFср=        где Δ F1 = │F1 – Fср.│;   Δ F2 = │F2 – Fср.│; ·        относительную погрешность    δ F = %

7.     Вычислить
оптическую силу линзы по формуле:

D = 1/F

8.     Оформить
отчет. Данные опытов и результаты вычислений занести в таблицу:

№ пп	d	f	F	Fср	ΔF	ΔFср	δ F	D

9.     Сделать вывод.

КОНТРОЛЬНЫЕ
ВОПРОСЫ:

1.
 Построить
изображение в рассеивающей линзе.

2.
 Что такое главный
фокус и фокусное расстояние линзы?

3.
 Что такое
оптическая сила линзы? От чего зависит эта величина?

4.
 Главное фокусное
расстояние рассеивающей линзы 12 см. Изображение предмета находится на
расстоянии 9 см от линзы. Чему равно расстояние от предмета до линзы?

5.
 Расстояние между
свечой и стеной 200 см. Когда между ними поместили собирательную линзу на
расстоянии 40 см от свечи, то на стене получилось отчетливое изображение свечи.
Определить главное фокусное расстояние линзы. Какое изображение получилось на
экране?

6.
 Главное фокусное
расстояние двояковыпуклой линзы 50 см. Предмет высотой 1,2 см помещен на
расстояние 60 см от линзы. Где и какой высоты получится изображение этого
предмета?

В зависимости от формы различают два типа линз:

1. собирающие — линзы, у которых середина толще их краёв;
2. рассеивающие — линзы, края которых толще середины.

Собирающие: (1) — двояковыпуклая; (2) — плоско-выпуклая; (3) — вогнуто-выпуклая. 

Рассеивающие: (4) — двояковогнутая; (5) — плоско-вогнутая; (6) — выпукло-вогнутая.

Если через центры кривизны поверхностей линзы провести прямую (AB), то эта прямая будет называться главной оптической осью линзы. 

Если на собирающую линзу пустить пучок света параллельно главной оптической оси, то после прохождения лучей через линзу они пересекутся в одной точке (F), которая называется фокусом линзы.

Если пустить пучок света параллельно главной оптической оси на рассеивающую линзу, то после прохождения через линзу получится расходящийся пучок, как бы выходящий из фокуса линзы. Это мнимый фокус (лучи не проходят через него в действительности, нам это только кажется).

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФОКУСНЫХ РАССТОЯНИЙ ЛИНЗ

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ. Линзой называется прозрачное для оптического излучения тело, у которого две противоположные стороны ограничены криволиней­ными поверхностями. Одна из поверхностей может быть плоской. Наибольшее применение имеют линзы со сферическими поверхнос­тями.

Прямая, проходящая через центры кривизны сферических поверхностей линзы, называется главной оптической осью (рис. 1). Если одна из поверх­ностей линзы плоская, то оптическая ось проходит перпендикулярно к ней. Точки пересечения поверхностей линзы с главной оптической осью (рис. 1, точки O₁, О₂) называются вершинами. Расстояние между вершинами называется толщиной линзы.

Линза называется тонкой, если ее толщина зна­чительно меньше радиусов кривизны ее поверхностей. Точка тонкой линзы, через которую лучи проходят без изменения своего направ­ления, называется оптическим центром линзы. Главная оптическая ось проходит через оптический центр. Любая другая прямая, про­ходящая через оптический центр линзы, называется побочной осью линзы.

Линза называется собирающей, если она пре­образует падающий на нее параксиальный пучок лучей, параллель­ный главной оптической оси, в сходящийся гомоцентрический пу­чок. В противном случае линза называется рассеивающей.

Точка на главной оптической оси, в которой пересекаются па­раксиальные лучи, параллельные главной оптической оси собираю­щей линзы, называется фокусом. В рассеивающей линзе параксиальный пучок лучей, параллель­ный главной оптической оси, преобразуется в расходящийся пучок, продолжения этих лучей пересекаются в точке, лежащей на главной оптической оси. Эта точка называется фокусом рассеивающей линзы.

У любой линзы имеется два фокуса. Расстояние от оптического центра тонкой линзы до фокуса называется фокусным расстоянием. Плоскости, проходящие через фокусы перпендикулярно главной оптической оси, называются фокальными плоскостями. Если среда по обе стороны линзы одна и та же, то модули ее фокусных расстоя­ний равны.

Для параксиальных пучков лучей, ко­торые преобразуются тонкой линзой, выполняется соотношение

, (1)

где a₁ — расстояние от линзы до предмета, a₂ — расстояние от лин­зы до изображения, f — фокусное расстояние линзы, R₁ и R₂ — ра­диусы кривизны сферических поверхностей, ограничивающих лин­зу, n — относительный показатель преломления вещества, из кото­рого изготовлена линза. Соотношение (1) называется формулой тонкой линзы.

Правило знаков.При расчетах по форму­ле (1) значения a₁ или а₂ подставляются со знаком плюс, если направления их отсче­та от оптического центра лин­зы совпадают с направлением распространения света (см. рис. 2). Значе­ния R₁ и R₂ также подставляются со знаком плюс, если их направле­ния отсчета от вершин сферических поверхностей совпадают с на­правлением распространения света, в противном случае эти значе­ния подставляются со знаками минус. Радиус кривизны R₁ относится к той поверхности линзы, которая первой пересекается светом. Зна­чения фокусного расстояния f собирающей линзы подставляются со знаком плюс, рассеи­вающей — со знаком минус.

Отношение показателя преломления окру­жающей линзу среды к ее фокусному расстоянию называется опти­ческой силой:

. (2)

Единица оптической силы — диоптрия (дптр). 1 диоптрия — это оптическая сила линзы, расположенной в воздухе, с фокусным расстоянием 1 м. Оптическая сила — величина алгебраическая: собирающая линза имеет положительную оптическую силу, рассеи­вающая — отрицательную.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА. Для определения фокусных расстояний используется оптическая скамья, на которой с помощью рейтеров устанавливаются освещённое матовое стекло с прямоугольной сеткой, белый экран и соответствующие линзы.

Определение фокусного расстояния собирающей линзы

1-й способ. Перемещением линзы и экрана добиваются получения чёткого изображения сетки на экране. Измеряется расстояние a₂ между линзой и экраном. Измеряются линейные размеры сетки y₁ и линейные размеры её изображения y₂. Находится фокусное расстояние f по формуле:

.

2-й способ. Если расстояние A между сеткой и экраном будет больше 4f, то посредством перемещения линзы при данном расстоянии A можно получить два изображения предмета — увеличенное и уменьшенное — (рис. 3). В этом случае уравнение (1) можно представить в следующем виде:

Два корня этого уравнения a ′ ₁ и a ′′ ₁ соответствуют двум возможным положениям линзы относительно сетки. На рис. 3 указаны эти положения линзы и соответствующие построения изображений, большему значению a₁ (по модулю) соответствуют штриховые линии. Если обозначить разность , то получится расчётная формула: . В этом способе измеряется расстояние между сеткой и экраном А и расстояние l.

ЗАДАНИЕ. Измерить двумя способами фокусное расстояние собирающей линзы.

Источник

Определение фокусных расстояний линз.

Лабораторная работа №5

Определение фокусных

Расстояний линз.

Определение фокусных расстояний линз.

Цель работы: экспериментальное определение фокусных расстояний тонких линз.

Принадлежности: оптическая скамья, двояковогнутая и двояковыпуклая линзы, экран, светящийся предмет, линейка.

Оптическая система называется идеальной, если в ней сохраняется гомоцентричность пучка и изображение получается строго геометрически подобно предмету. Гомоцентрически пучок, имеющий центр, т.е. все лучи или их продолжения выходят из одной точки или сходятся в одной точке. Идеальная оптическая система обладает осью симметрии, которая называется главной оптической осью. Лучи параллельные главной оптической оси, проходят через идеальную оптическую систему, пересекаются в одной точке, называется фокусом оптической системы. Всякая оптическая система имеет два фокуса. В тонкой линзе за фокусное расстояние можно принять расстояние от фокуса до линзы, по главной оптической оси. Лучи, проходящие через фокусы линзы, и оптический центр, удобно использовать для построения изображения в линзах.

Экспериментальное определение фокусных расстояний линзы основано на измерении расстояний от предмета до линзы, от изображения до линзы, комбинации этих расстояний согласно формуле линзы:

(1)

где а₁ – расстояние от предмета до линзы,

а₂ – расстояние от линзы до изображения,

f – фокусное расстояние.

В формуле (1) все расстояния являются алгебраическими величинами. При расчете по формуле (1) необходимо пользоваться следующими правилами знаков: 1) расстояния отсчитываются от оптического центра линзы Р (рис.1), 2)отрезки которые откладываются против хода луча, записываются со знаком »+», 3) численные значения фокусного расстояния подставляют со знаком »+», если линза имеет положительную оптическую силу, для линзы с отрицательной оптической силой- подставляется »-».

Отношение линейных размеров изображения (L) и предмета (1) называется увеличением линзы:

(2)

Для собирающей линзы имеем:

Здесь а и в арифметические величины. В нашем эксперименте l=1,5см (сторона предмета).

Рис.1

Опыт 1.Определение фокусного расстояния двояковыпуклой линзы по расстоянию от предмета до линзы и от линзы до изображения.

Из формулы (2) имеем:

Ввиду неточности визуальной оценки резкости изображения, измерения нужно проводить не менее трех раз. Часть измерений нужно провести при увеличенном, а часть при уменьшенном изображении.

Опыт 2.Определение фокусного расстояния по величине предмета, по величине его изображения L и расстояния от линзы до изображения.

Комбинируя формулу (2) получим:

Эта формула является рабочей формулой для этого эксперимента. Все три измерения в данном опыте нужно проводить при увеличенном изображении.

Опыт 3.Определение фокусного расстояния положительной линзы по способу Бресселя.

Если расстояние от предмета до изображения, которое обозначим через А, более 4f, то всегда найдется два таких положения линзы, при которых на экране получится отчетливое изображение предмета: в одном случае уменьшенное, а в другом – увеличенное (рис.2).

Воспользовавшись уравнением (2), можно записать для первого и второго положения линзы:

Приравнивая правые части этих уравнений, найдем:

Чтобы получить выражение для фокусного расстояния, рассмотрим одно из положений линзы, например:

для него расстояние от предмета до линзы:

а расстояние от линзы до изображения:

Подставляя эти величины в формулу (1), найдем:

(3)

Для проведения эксперимента предмет и экран установить на расстоянии А > 4f. Грубое значение будет из предыдущих опытов. Передвигая линзу между предметом и экраном, находят положения линзы, при которых получается увеличенное и уменьшенное изображения предмета. По шкале на оптической скамье проводят необходимые измерения. По среднему значению В, используя формулу (3), вычисляют фокусное расстояние. Измерения проводят для трех различных А.

Опыт 4.Определение фокусного расстояния рассеивающей линзы.

Изображение реального объекта в рассеивающей линзе является мнимым и поэтому не может быть получено на экране непосредственно. Для определения фокусного расстояния рассеивающей линзы удобно воспользоваться мнимым источником, создаваемым собирающей линзой. Такое расположение линз показано на рис.3.

(4)

где а – расстояние между точками Д и С, b— расстояние СЕ.

Для проведения измерений на оптической скамье размещают осветитель, собирающую линзу и экран. Передвигая экран, получают на нем отчетливое изображение предмета. Записав отчет этого положения экрана по оптической скамье, сдвигают экран и вновь находят изображение предмета. Таких установок и отчетов делают не менее трех раз и берут из них среднее арифметическое. Это дает положение точки Д. Отодвинув экран вправо, ставят на скамью между найденным выше положением экрана (точки Д) и собирающей линзой исследуемую линзу и вновь находят отчетливое изображение предмета. Отсчитывают по шкале оптической скамьи положение линзы и, двигая ее, повторяют установку и отсчеты до трех раз, оставляя неподвижным экран. Из полученных результатов берут среднее. Это дает положение точки С. Вычислив расстояния СЕ и ДС, по формуле (4) находят фокусное расстояние.

Источник

Определение фокусных расстояний собирающей и рассеивающей линз

к лабораторной работе

Определение фокусных расстояний собирающей и рассеивающей линз: Методические указания к лабораторной работе / Рязан. гос. радиотехн. акад.; Сост. А.Е. Малютин; Под ред. А.П. Соколова. Рязань, 2003. 8 с.

Описывается процесс прохождения света через линзу, кратко изложены теория и методы экспериментального определения фокусных расстояний, даны описание экспериментальной установки и рекомендации по выполнению лабораторной работы.

Лабораторная работа поставлена с участием студента гр. 131 Буханова А.И.

Предназначены для студентов всех специальностей дневной и вечерней форм обучения.

Ил. 6. Библиогр.: 2 назв.

Оптическая система, линза, фокусное расстояние

Печатается по решению методического совета Рязанской государственной радиотехнической академии.

Рецензент: кафедра общей и экспериментальной физики РГРТА

(зав. кафедрой проф. Э.П.Шеретов)

Определение фокусных расстояний собирающей и рассеивающей линз

Составитель М а л ю т и н Александр Евгеньевич

Редактор М.Е. Цветкова

Корректор Н.Ф. Богданова

Подписано в печать . Формат бумаги 60´84 1/16.

Бумага газетная. Печать трафаретная. Усл. печ. л. 0,5.

Уч.-изд. л. 0,5. Тираж 200 экз. Заказ .

Рязанская государственная радиотехническая академия.

391005, Рязань, ул. Гагарина, 59/1.

Редакционно-издательский центр РГРТА.

Цель работы: изучить методы определения фокусных расстояний собирающей и рассеивающей линз.

Приборы и принадлежности: оптическая скамья, собирающая и рассеивающая линзы, лампа накаливания, щелевая диафрагма с сеткой, экран.

Оптическая система представляет собой совокупность отражающих и преломляющих поверхностей, отделяющих друг от друга однородные среды. Оптическая система, образованная сферическими (в частности, плоскими) поверхностями, называется центрированной, если центры всех поверхностей лежат на одной прямой. Эту прямую называют главной оптической осью системы.

Простейшей центрированной оптической системой является линза. Она представляет собой прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями. В частном случае одна из поверхностей может быть плоской. Центры кривизны поверхностей О₁ и О₂ лежат на главной оптической оси (рис. 1,а,б). Точки пересечения поверхностей с главной оптической осью С₁ и С₂ называются вершинами линзы. Расстояние между вершинами именуется толщиной линзы. Линза называется тонкой, если ее толщиной С₁С₂ можно пренебречь по сравнению с меньшим из радиусов кривизны О₁С₁ или О₂С₂. Для таких линз можно считать, что вершины С₁ и С₂ сливаются в одну точку, называемую оптическим центром линзы. Прямая, проходящая через оптический центр линзы, называется побочной оптической осью.

Рис. 1. Формы линз: а – двояковыпуклая, б – двояковогнутая

Луч света, идущий вдоль главной или побочной оптической оси тонкой линзы, не испытывает преломления. Если на линзу падает пучок лучей, параллельных главной оптической оси, то после линзы он будет сходящимся или расходящимся. В первом случае линза называется собирающей, а во втором рассеивающей. Условные обозначения собирающей и рассеивающей линз и ход лучей в них приведены на рис. 2,а,б. Пучок лучей, параллельных главной оптической оси, прошедший собирающую линзу, собирается в точке на главной оптической оси, называемой главным фокусом. Продолжения параллельных главной оптической оси лучей, прошедших рассеивающую линзу, пересекаются в лежащей перед линзой точке главной оптической оси, которая также называется главным фокусом.

Рис. 2. Ход лучей в собирающей (а) и рассеивающей (б) линзах

Расстояние между оптическим центром линзы и главным фокусом называется фокусным расстоянием линзы. Для собирающей линзы оно считается положительным, а для рассеивающей – отрицательным. Фокусное расстояние тонкой линзы может быть найдено по формуле:

, (1)

где n – показатель преломления линзы, n₀ – показатель преломления среды, окружающей линзу, R₁ и R₂ – радиусы кривизны поверхностей линзы. Для выпуклой поверхности, то есть когда центр кривизны О лежит справа от вершины С (О₁ на рис. 1,а и О₂ на рис. 1,б), радиус кривизны нужно считать положительным. Для вогнутой поверхности, то есть когда центр кривизны О лежит слева от вершины С (О₂ на рис. 1,а и О₁ на рис. 1,б), радиус кривизны нужно считать отрицательным.

Плоскость, перпендикулярная к главной оптической оси и проходящая через главный фокус, называется фокальной плоскостью линзы. Любой параллельный пучок лучей после прохождения собирающей линзы соберется в точке, лежащей на пересечении фокальной плоскости и побочной оптической оси, параллельной пучку.

Рис. 3. Построение изображения предмета в собирающей линзе

Если светящийся предмет поместить на расстоянии d от оптического центра линзы, то его изображение получится на расстоянии f от него (рис. 3). Эти два расстояния связаны между собой соотношением:

. (2)

Если предмет поместить на расстояние f от оптического центра линзы, то изображение получится на расстоянии d от него. Поэтому расстояния d и f называют сопряженными.

Определение фокусного расстояния собирающей линзы

Формула (2) может быть использована для определения фокусного расстояния собирающей линзы. Измерив расстояния d и f, можно найти фокусное расстояние:

. (3)

Определить фокусное расстояние можно и другим способом. Так как лучи, проходящие через центр линзы, не испытывают преломления, треугольники OAB и OA‘B‘ будут подобными (рис. 3). Следовательно:

, (4)

где h – величина предмета |AB|, H – величина изображения |A‘B‘|. Выражая отсюда d и подставляя его в формулу (3), получаем:

. (5)

Оба описанных выше способа не лишены недостатков. Реальные линзы имеют конечную толщину. Принимая середину линзы за оптический центр и измеряя расстояния от нее, мы допускаем ошибку. На самом деле расстояния d и f нужно измерять от соответствующих главных плоскостей линзы, положение которых должно быть известно. Определить фокусное расстояние при неизвестном положении главных плоскостей можно методом Бесселя, в котором измеряются не расстояния до линзы, а ее перемещение l.

Если расстояние L между предметом и экраном больше, чем 4F, то всегда найдутся два таких положения линзы, при которых на экране получается отчетливое изображение предмета: в одном случае уменьшенное, в другом – увеличенное (рис. 4). Нетрудно увидеть, что формула (3) может быть записана в виде:

или . (6)

Приравнивая правые части равенств, получаем d₂=f₁. Так как

Рис. 4. Определение фокусного расстояния методом Бесселя

, (7)

. (8)

Подставляя эти значения в формулу (6), окончательно получаем:

. (9)

Определение фокусного расстояния рассеивающей линзы

Определить описанными выше способами фокусное расстояние рассеивающей линзы невозможно, так как она не дает действительного изображения. Методы, применяемые в этом случае, обычно используют совокупное действие собирающей и рассеивающей линз.

Пусть точка B есть изображение светящейся точки A, полученное при помощи собирающей линзы L₁ (рис. 5). Если между линзой L₁ и точкой B поместить рассеивающую линзу L₂, то изображение светящейся точки A переместится в точку C. Вследствие принципа обратимости лучей света можно считать, что светящейся точкой является точка C, а точка B является ее мнимым изображением. Принимая во внимание, что f и F в данном случае отрицательные (мнимые), формула (3) для их абсолютных значений принимает вид:

Рис. 5. Определение фокусного расстояния рассеивающей линзы

. (10)

Рис. 6. Схема лабораторной установки

Установка для измерения фокусных расстояний собирающей и рассеивающей линз приведена на рис. 6. На одном конце оптической скамьи 1 помещена щелевая диафрагма с сеткой 2, освещаемая электрической лампой 3. Вдоль скамьи на ползунках могут перемещаться собирающая линза 4 и экран 5. При измерении фокусного расстояния рассеивающей линзы 6 она помещается между собирающей линзой и экраном. Положения диафрагмы, линз и экрана определяется по линейке в нижней части оптической скамьи соответственно указателям на ползунках. Щелевое отверстие диафрагмы, центры линз и середина экрана должны находиться на одной горизонтальной прямой.

Источник

Прозрачное для света тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями (одна из которых может быть плоской), называется оптической линзой.

Собирающие линзы — это линзы, преобразующие пучок параллельных лучей в сходящийся. Выпуклые линзы, изготовленные из вещества с оптической плотностью большей, чем у среды, в которой находится линза, являются собирающими: двояковыпуклая (1); плоско-выпуклая (2); выпукло-вогнутая (3).

R1 и R2 — радиусы кривизны поверхностей.

Прямая, проходящая через центры сферических поверхностей, ограничивающих линзу, называется главной оптической осью (O1O2).

Рассеивающие линзы — это линзы, преобразующие пучок параллельных лучей в расходящийся: вогнуто-выпуклая (4), двояковогнутая (5), плоско-вогнутая (6).

Точку в линзе, лежащую на главной оптической оси, через которую свет проходит, не преломляясь, называют оптическим центром линзы.

Любую прямую, проходящую через оптический центр линзы, называют оптической осью.

Линзу, толщина которой много меньше радиусов кривизны поверхности линзы и расстояния d от предмета до линзы, называют тонкой линзой. В тонкой линзе можно пренебречь смешением луча при его прохождении внутри линзы.

Главные фокусы и фокусное расстояние линзы

Точка F на главной оптической оси, в которой пересекаются после преломления лучи 1 и 2, падающие на линзу параллельно этой оптической оси, называется главным фокусом.

Плоскость, перпендикулярная главной оптической оси линзы и проходящая через её главный фокус, называется фокальной плоскостью (М1М2).

Побочный фокус F’— это точка на фокальной плоскости, в которой собираются лучи 3 и 4, падающие на линзу параллельно побочной оптической оси (OF’).

Расстояние между линзой и главным фокусом (OF) называется фокусным расстоянием F. Для собирающей линзы F > 0, для рассеивающей — F < 0.

Величину, обратную фокусному расстоянию линзы, называют оптической силой линзы D: D = 1/F.

Единица измерения оптической силы линзы в СИ—диоптрия: 1 дптр=1 м^(-1). Оптическая сила собирающей линзы положительна, а рассеивающей — отрицательна. Расстояние от линзы до предмета D, расстояние от линзы до изображения предмета f и оптическая сила связаны между собой формулой тонкой линзы: D = 1/d + 1/f.

Линейное увеличение Г характеризует отношение высоты изображения Н к высоте предмета h: Г = H/h =|f/d|

Используя подобие треугольников, можно показать, что линейное увеличение равно модулю отношения расстояния от линзы до изображения к расстоянию от линзы до предмета.

Правила построения изображений в тонкой линзе

1. Изображение точки получается в месте пересечения не менее чем двух лучей (продолжений не менее двух лучей).
2. Наиболее удобны три луча, построение которых оказывается наиболее простым:

— луч, идущий через оптический центр линзы без преломления;

— луч, параллельный главной оптической оси, проходящий после преломления через главный фокус линзы (в случае собирающей линзы); продолжение которого проходит через главный фокус линзы (в случае рассеивающей линзы);

— луч, проходящий через фокус линзы, после преломления идущий параллельно главной оптической оси.

В случае если предмет находится на главной оптической оси, можно выбирать произвольные лучи и использовать при построении побочные оптические оси, параллельные этим лучам.