Как найти среднее значение ускорения силы тяжести

Ускорение силы тяжести


Ускорение силы тяжести

3.9

Средняя оценка: 3.9

Всего получено оценок: 105.

3.9

Средняя оценка: 3.9

Всего получено оценок: 105.

Процесс изменения скорости при движении физического тела характеризуется ускорением. Ускорение силы тяжести (обозначается буквой g) возникает в результате влияния силы тяжести, которая действует на любое тело у поверхности Земли или другой планеты. Разберемся от чего зависит значение g и как его определяют.

Основные формулы для равноускоренного движения

Равноускоренное движение — самый простой вид неравномерного движения. Равноускоренным называется движение с ускорением, постоянным по модулю и направлению:

$ a = {Δvover Δt} = const $ (1),

где:

Δv — изменение скорости (“дельта v “), м/с;

Δt — промежуток времени, (“дельта t “)за которое произошло изменение скорости, с.

Из формулы (1) следует, что размерность ускорения будет выражаться в метрах на секунду в квадрате:

$ {1 м/сover 1 c} = 1 м/с^2 $ (2).

Второй закон Ньютона гласит:

$ F = m * a $ (3),

где:

F — сила, действующая на тело, Н;

m — масса тела, кг;

a — ускорение, м/с2.

Сила тяжести и ускорение свободного падения

При свободном падении на Землю все тела, независимо от их массы, движутся одинаково. Свободное движение является равноускоренным движением. Ускорение, с которым падают на Землю тела в пустоте, называется ускорением свободного падения (или ускорением силы тяжести). Условие пустоты или, что тоже самое, вакуума, требуется для исключения влияния сопротивления атмосферного воздуха. Сила притяжения Fт со стороны Земли на тело массой m, называется силой тяжести:

$ F_т = m * g $ (4),

Определением ускорения силы тяжести впервые систематически занимался Галилео Галилей — итальянский математик, физик, астроном. Будучи профессором университета в городе Пиза, Галилей измерял время падения предметов с высоты местной, слегка наклонной, башни.

Галилео Галилей измеряет ускорение свободного падения:

Рис. 1. Галилео Галилей измеряет ускорение свободного падения.

.

В результате этих наблюдений он пришел к следующим выводам:

  • Время падения не зависит от массы тела. Все тела падают одинаково;
  • Падение тел представляет собой равноускоренное движение с ускорением $ g = 9,81{ мover c^2} $ .

И хотя это открытие датировано 1589г., современное, общепринятое среднее значение g практически не отличается от этого значения. Когда от расчетов не требуется высокой точности, то принимают, что модуль g равен 10 м/с2.

Последовавшие за Галилеем более точные измерения показали, что значение g не является абсолютной константой, а зависит от местоположения измерений в разных точках Земли. Ответ на этот вопрос нашел английский ученый Исаак Ньютон.

Закон всемирного тяготения

В 1682 г. Ньютон открыл закон всемирного тяготения, из которого следует:

  • все тела притягиваются друг к другу;
  • сила тяготения прямо пропорциональна произведению масс тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними;
  • векторы сил тяготения направлены вдоль прямой, соединяющей тела.

Этот закон универсален, и для случая пары тел, одно из которых является произвольным телом массой m, а второй — Земля, в виде формулы выглядит так:

$ F_т = G * {{m * Mз }over {(R_з + h)^2} } $ (5),

где:

Mз — масса Земли, кг;

Rз — радиус Земли, м;

h — высота, на которой находится тело, относительно поверхности Земли, м;

G — гравитационная постоянная, равная 6,6720 * 10-11 Н*м2 * кг-2.

Из формул (4) и (5) следует, что:

$ g = G * {{ Mз }over {(R_з + h)^2 } }$ (6)

Из (6) следует, что ускорение силы тяжести будет зависеть от высоты h и величины радиуса Земли, который для обычных расчетов принимается равным примерно 6400 км. Но поскольку форма Земли не является идеальным шаром, а сплюснута к полюсам, то точные значения g будут отличаться от среднего значения в 9,81 м/с2:

  • максимальное значение gмакс = 9,83 м/с2 — на полюсах Земли, где Rз меньше;
  • минимальное значение gмин = 9,79 м/с2 — на экваторе Земли, где Rз больше.

Рис. 2. Зависимость ускорения свободного падения на полюсах, экваторе и от вращения Земли.

Из формулы (6) также следует, что ускорение силы тяжести на других планетах, имеющих массу, отличающуюся от массы Земли, будет для космонавтов значительно отличаться от привычных земных условий. Так, например:

  • На Марсе — gМарса = 3,86 м/с2;
  • На Меркурии — gМеркурия = 3,7 м/с2;
  • На Луне — gЛуны = 1,62 м/с2;
  • На Нептуне — gНептуна = 11,0 м/с2.

Как определяют ускорение силы тяжести

Для точного измерения силы тяжести, а значит, и ускорения, используется прибор, называемый гравиметром. Прибор применяется при поиске полезных ископаемых и для сбора информации археологами, палеонтологами, гидрологами и представителями других профессий, изучающих поверхность Земли.

Гравиметры:

Рис. 3. Гравиметры:.

Следует упомянуть еще два фактора, влияющих на значение ускорения свободного падения:

  • Известно, что Земля вращается вокруг своей оси, имея при этом так называемое центростремительное ускорение, которое влияет на величину ускорения свободного падения;
  • Масса Земли распределена неравномерно, например, в местах расположения больших месторождений металлических руд ускорение силы тяжести будет больше, а там, где есть пустоты (газовые месторождения) ускорение будет несколько меньше.

Эти факторы дают очень малые отклонения от средних значений g , но зато их регистрация позволяет, например, геологам находить новые месторождения полезных ископаемых.

Заключение

Что мы узнали?

Итак, мы узнали, что такое ускорение силы тяжести. Сила тяжести возникает вследствие действия силы гравитации, подчиняющейся закону Ньютона (формула (5)). На Земле среднее значение ускорения силы тяжести gЗемли равно 9,81 м/с2. Для точного определения ускорения силы тяжести требуется использование современных приборов, называемых гравиметрами.

Тест по теме

Доска почёта

Доска почёта

Чтобы попасть сюда — пройдите тест.

  • Александр Коновалов

    4/5

Оценка доклада

3.9

Средняя оценка: 3.9

Всего получено оценок: 105.

А какая ваша оценка?

Источник

Ускорение свободного падения характеризует то, как быстро будет увеличиваться скорость тела при свободном падении. Свободным падением называется ускоренное движение тела в безвоздушном пространстве, при котором на тело действует только сила тяжести. Из физики известно, что ускорение свободного падения на Земле составляет (9,8) 

мс2

.

Вопрос, почему эта величина именно такая, мы рассмотрим в этой теме.

Ускорение свободного падения в упрощённом виде можно рассчитать по формуле 

g=Fm

, которая получается из формулы 

F=m⋅g

, где (F) — сила тяжести либо вес тела в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, (m) — масса тела, которое притягивает планета, (g) — ускорение свободного падения.

Сила тяжести, действующая на тело, зависит от массы тела, массы планеты, притягивающей тело, и от расстояния, на котором находится тело от центра массы планеты.

(F) — сила тяжести, Н;

(G) — гравитационная постоянная,

G=6,6720⋅10−11Н⋅м2кг2

;

(R) — расстояние между центрами планеты и объекта в метрах. Если притягиваемое тело находится на поверхности планеты, тогда (R) равен радиусу планеты (если планета имеет сферическую форму);

m1 и 

m2

 — масса планеты и притягиваемого тела, выраженные в кг.

Обрати внимание!

Если мы объединим обе формулы, тогда получим формулу 

g=G⋅mR2

, с помощью которой можно вычислить ускорение свободного падения на любом космическом объекте — на планете или звезде.

Пример:

ускорение свободного падения у поверхности Земли вычисляют таким образом:

g=G⋅МЗRЗ2=6,6720⋅10−11⋅5,976⋅10246,371⋅1062=9,8мс2

, где

(g) — ускорение свободного падения;

(G) — гравитационная постоянная,

G=6,6720⋅10−11Н⋅м2кг2

;

Практически на Земле ускорение свободного падения на полюсах немного больше ((9,832) 

мс2

), чем на экваторе ((9,78) 

мс2

), так как Земля не имеет форму идеального шара, а на экваторе скорость вращения больше, чем на полюсах. Среднее значение ускорения свободного падения у поверхности Земли равно (9,8) 

мс2

.

Ускорение свободного падения у поверхности любого космического тела — на планете или звезде — зависит от массы этого тела и квадрата его радиуса. Таким образом, чем больше масса звезды и чем меньше её размеры, тем больше значение ускорения свободного падения у её поверхности.

При помощи формулы расчёта ускорения свободного падения и измерений, проведённых для удалённых объектов, учёные-физики могут определить величину ускорения свободного падения на любой планете или звезде.

Рис. (1). Планеты Солнечной системы: Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун; и карликовые планеты: Церера, Плутон, Эрида ((2003) UB (313))

SolSys_IAU06.jpg

Таблица (1). Ускорение свободного падения и другие характеристики планет Солнечной системы и карликовых планет

Небесное

тело

Ускорение

свободного

падения, мс2

Диаметр,

км 

Расстояние

до Солнца,

миллионы км

Масса,

кг

Соотношение

 с массой

Земли

Меркурий

(3,7)

(4878)

(58)

(3,3*)

1023

(0,055)

Венера

(8,87)

(12103)

(108)

(4,9*)

1024

(0,82)

Земля

(9,8)

(12756,28)

(150)

(6,0*)

1024

(1)

Марс

(3,7)

(6794)

(228)

(6,4*)

1023

(0,11)

Юпитер

(24,8)

(142984)

(778)

(1,9*)

1027

(317,8)

Сатурн

(10,4)

(120536)

(1427)

(5,7*)

1026

(95,0)

Уран

(8,87)

(51118)

(2871)

(8,7*)

1025

(14,4)

Нептун

(10,15)

(49532)

(4498)

(1,02*)

1026

(17,1)

Плутон

(0,66)

(2390)

(5906)

(1,3*)

1022

(0,0022)

Луна

(1,62)

(3473,8)

(0,3844 )

(до Земли)

(7,35*)

1022

(0,0123)

Солнце

(274,0)

(1391000)

—

(2,0*)

1030

(332900)

Нейтронные звёзды имеют малый диаметр — порядка десятков километров, — а масса их сопоставима с массой Солнца. Поэтому гравитационное поле у них очень сильное.

Пример:

если диаметр нейтронной звезды равен (20) км, а масса её в (1,4) раза больше массы Солнца, тогда ускорение свободного падения будет в (200000000000) раз больше, чем у поверхности Земли.

Его величина приблизительно равна 

2⋅1012 мс2

. Значение ускорения свободного падения для нейтронной звезды может достигать значения 

7⋅1012 мс2

.

Источник

Процесс изменения скорости при движении физического тела характеризуется ускорением. Ускорение силы тяжести (обозначается буквой g) возникает в результате влияния силы тяжести, которая действует на любое тело у поверхности Земли или другой планеты. Разберемся от чего зависит значение g и как его определяют.

Ускорение силы тяжести – определение, формулы

Содержание

  • Основные формулы для равноускоренного движения
  • Сила тяжести и ускорение свободного падения
  • Закон всемирного тяготения
  • Как определяют ускорение силы тяжести
  • Что мы узнали?

Основные формулы для равноускоренного движения

Равноускоренное движение — самый простой вид неравномерного движения. Равноускоренным называется движение с ускорением, постоянным по модулю и направлению:

$ a = {Δvover Δt} = const $ (1),

где:

Δv — изменение скорости (“дельта v “), м/с;

Δt — промежуток времени, (“дельта t “)за которое произошло изменение скорости, с.

Из формулы (1) следует, что размерность ускорения будет выражаться в метрах на секунду в квадрате:

$ {1 м/сover 1 c} = 1 м/с^2 $ (2).

Второй закон Ньютона гласит:

$ F = m * a $ (3),

где:

F — сила, действующая на тело, Н;

m — масса тела, кг;

a — ускорение, м/с2.

Сила тяжести и ускорение свободного падения

При свободном падении на Землю все тела, независимо от их массы, движутся одинаково. Свободное движение является равноускоренным движением. Ускорение, с которым падают на Землю тела в пустоте, называется ускорением свободного падения (или ускорением силы тяжести). Условие пустоты или, что тоже самое, вакуума, требуется для исключения влияния сопротивления атмосферного воздуха. Сила притяжения Fт со стороны Земли на тело массой m, называется силой тяжести:

$ F_т = m * g $ (4),

Определением ускорения силы тяжести впервые систематически занимался Галилео Галилей — итальянский математик, физик, астроном. Будучи профессором университета в городе Пиза, Галилей измерял время падения предметов с высоты местной, слегка наклонной, башни.

Ускорение силы тяжести – определение, формулы

Рис. 1. Галилео Галилей измеряет ускорение свободного падения.

.

В результате этих наблюдений он пришел к следующим выводам:

  • Время падения не зависит от массы тела. Все тела падают одинаково;
  • Падение тел представляет собой равноускоренное движение с ускорением $ g = 9,81{ мover c^2} $ .

И хотя это открытие датировано 1589г., современное, общепринятое среднее значение g практически не отличается от этого значения. Когда от расчетов не требуется высокой точности, то принимают, что модуль g равен 10 м/с2.

Последовавшие за Галилеем более точные измерения показали, что значение g не является абсолютной константой, а зависит от местоположения измерений в разных точках Земли. Ответ на этот вопрос нашел английский ученый Исаак Ньютон.

Закон всемирного тяготения

В 1682 г. Ньютон открыл закон всемирного тяготения, из которого следует:

  • все тела притягиваются друг к другу;
  • сила тяготения прямо пропорциональна произведению масс тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними;
  • векторы сил тяготения направлены вдоль прямой, соединяющей тела.

Этот закон универсален, и для случая пары тел, одно из которых является произвольным телом массой m, а второй — Земля, в виде формулы выглядит так:

$ F_т = G * {{m * Mз }over {(R_з + h)^2} } $ (5),

где:

Mз — масса Земли, кг;

Rз — радиус Земли, м;

h — высота, на которой находится тело, относительно поверхности Земли, м;

G — гравитационная постоянная, равная 6,6720 * 10-11 Н*м2 * кг-2.

Из формул (4) и (5) следует, что:

$ g = G * {{ Mз }over {(R_з + h)^2 } }$ (6)

Из (6) следует, что ускорение силы тяжести будет зависеть от высоты h и величины радиуса Земли, который для обычных расчетов принимается равным примерно 6400 км. Но поскольку форма Земли не является идеальным шаром, а сплюснута к полюсам, то точные значения g будут отличаться от среднего значения в 9,81 м/с2:

  • максимальное значение gмакс = 9,83 м/с2 — на полюсах Земли, где Rз меньше;
  • минимальное значение gмин = 9,79 м/с2 — на экваторе Земли, где Rз больше.

Ускорение силы тяжести – определение, формулы

Рис. 2. Зависимость ускорения свободного падения на полюсах, экваторе и от вращения Земли.

Из формулы (6) также следует, что ускорение силы тяжести на других планетах, имеющих массу, отличающуюся от массы Земли, будет для космонавтов значительно отличаться от привычных земных условий. Так, например:

  • На Марсе — gМарса = 3,86 м/с2;
  • На Меркурии — gМеркурия = 3,7 м/с2;
  • На Луне — gЛуны = 1,62 м/с2;
  • На Нептуне — gНептуна = 11,0 м/с2.

Как определяют ускорение силы тяжести

Для точного измерения силы тяжести, а значит, и ускорения, используется прибор, называемый гравиметром. Прибор применяется при поиске полезных ископаемых и для сбора информации археологами, палеонтологами, гидрологами и представителями других профессий, изучающих поверхность Земли.

Ускорение силы тяжести – определение, формулы

Рис. 3. Гравиметры:.

Следует упомянуть еще два фактора, влияющих на значение ускорения свободного падения:

  • Известно, что Земля вращается вокруг своей оси, имея при этом так называемое центростремительное ускорение, которое влияет на величину ускорения свободного падения;
  • Масса Земли распределена неравномерно, например, в местах расположения больших месторождений металлических руд ускорение силы тяжести будет больше, а там, где есть пустоты (газовые месторождения) ускорение будет несколько меньше.

Эти факторы дают очень малые отклонения от средних значений g , но зато их регистрация позволяет, например, геологам находить новые месторождения полезных ископаемых.

Что мы узнали?

Итак, мы узнали, что такое ускорение силы тяжести. Сила тяжести возникает вследствие действия силы гравитации, подчиняющейся закону Ньютона (формула (5)). На Земле среднее значение ускорения силы тяжести gЗемли равно 9,81 м/с2. Для точного определения ускорения силы тяжести требуется использование современных приборов, называемых гравиметрами.

Предыдущая

ФизикаСила упругости пружины – формула по модулю

Следующая

ФизикаАрхимедова сила – формула закона Архимеда, как найти (физика, 7 класс)

Источник

ВЫВОД РАСЧЕТНОЙ
ФОРМУЛЫ

Физическим маятником
называется любое твёрдое тело, способное
совершать под действием силы тяжести
колебания около неподвижной оси, не
проходящей через центр масс.

Физический маятник
совершает гармонические колебания при
малых углах отклонения от положения
равновесия
.
Период таких колебаний определяется
соотношением

, (2.12)

где I– момент инерции маятника относительно
оси вращения,m–
масса маятника,d –
расстояние от точки подвеса до центра
масс, g– ускорение
силы тяжести.

Применяемый
в работе физический маятник имеет две
опорные призмыО1иО2для
подвешивания. Поэтому такой маятник
называется оборотным.

Прибор состоит из
настольного кронштейна, на котором
смонтирована опорная призма для подвеса
физического оборотного маятника.
Оборотный маятник (рис. 2.3) состоит
из металлического стержня, на котором
неподвижно укреплены опорные призмы
О1иО2и две подвижные чечевицыАиB, которые могут
закрепляться в определённом положении
с помощью винтов.

Сначала маятник
подвешивают на кронштейн опорной призмой
О1 и
определяют период колебанийТ1относительно этой оси:

. (2.13)

Затем маятник
подвешивают призмой О2и определяют Т2:

(2.14)

По
теореме Штейнера

,

,

где I0– момент инерции маятника относительно
оси, проходящей через центр тяжести.

Таким образом,

, (2.15)

. (2.16)

Исключая
из (2.15) и (2.16) момент инерцииI0,получим

, (2.17)

где
–
расстояние между опорными призмамиО1иО2.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ
РАБОТЫ

  1. Снимите маятник
    с кронштейна, поместите его на трёхгранную
    призму так, чтобы расстояния от опоры
    до призм О1иО2
    не были равны между собой.
    Передвигая чечевицу вдоль стержня,
    установите маятник в положение
    равновесия, после чего закрепите
    чечевицу винтом.

  2. Измерьте расстояние
    d1 от
    точки равновесия (центр массС)
    до призмыО1 иd2– отСдо призмыО2.

  3. Подвесив маятник
    опорной призмой О1, определите период колебаний,
    гдеN– число колебаний
    (не более50).

  4. Аналогичным
    образом определите период колебаний
    Т2 относительно оси, проходящей через
    ребро призмыО2.

  5. Подсчитайте
    ускорение силы тяжести по формуле
    (2.17)
    .

  6. Передвинув чечевицу
    А    и найдя новое положение центра
    тяжестиС, повторите
    опыт.

  7. Из двух значений
    ускорения силы тяжести найдите среднее
    <g>и сравните
    с табличной величиной. Результаты
    измерений и вычислений занесите в
    таблицу (см. образец, табл.2).

Таблица 2

№

ось О1

ось О2

,
с

,
с

1

2

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

  1. Сформулируйте
    основную идею эксперимента. Какие
    физические законы применяются для
    решения задач эксперимента?

  2. Выведите
    рабочую формулу для определения
    ускорения свободного падения с помощью
    оборотного маятника.

  3. Что
    такое период колебаний? Каковы единицы
    его измерения?

  4. Опишите
    экспериментальную установку. Из каких
    основных частей она состоит?

  5. Какие
    колебания называются гармоническими?

  6. При
    каких условиях колебания будут
    гармоническими?

  7. Сохраняется
    ли механическая энергия при г колебаниях?
    Запишите закон сохранения механической
    энергии для данного опыта.

  8. Выведите
    формулу для периода колебаний физического
    маятника.

  9. Как
    формулируется теорема Штейнера?

  10. Что
    такое механический момент?

  11. Что
    такое момент инерции тела, и как момент
    инерции зависит от массы тела?

  12. Выведите
    формулу для момента инерции стержня
    относительно оси, проходящей через
    центр инерции, и относительно оси,
    проходящей через конец стержня. (Оси
    вращения перпендикулярны стержню.)

  13. Выведите
    формулу для периода колебаний пружинного
    маятника.

  14. Выведите
    формулу для периода колебаний
    математического маятника.

  15. От
    чего и как зависит период колебаний
    пружинного маятника, математического
    маятника, физического маятника?

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1. Савельев,
    И. В.     Курс физики.
    В 3-х т. Т. 1. Механика. Молекулярная
    физика./ И. В. Савельев.
    М.: Наука, 1989.
    352 с.

  2. Иродов, И. Е.
    Механика. Основные законы./ И. Е. Иродов.
    М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001.
    256 с.

  3. Волков,
    В. Н.     Физика. В
    3-х т. Т. 1. Механика. Молекулярная
    физика./ В. Н. Волков, Г. И. Рыбакова,
    М. Н. Шипко; Иван. гос. энерг. ун-т.
    Иваново, 1993. 230 с.

Приложение 1.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
Источник

Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • Если потерял мобильный телефон как найти его
  • Как в госуслугах найти задолженность по алиментам
  • В вайбер как найти текст
  • Как составить проформу
  • Странствующий торговец майнкрафт как найти