ВИДЕОУРОК
ЗАДАЧА:
Сельскохозяйственный техникум вырастил на трёх опытных
участках (по 1
га каждый) пшеницу разных
сортов. С одного поля собрали 36,5
ц, с другого 42,1
ц и с третьего 32,1 ц пшеницы. Сколько центнеров зерна собрано в
среднем с 1
га?
Вычислим сначала, сколько центнеров зерна было собрано с
трёх участков вместе. Получим:
36,5 + 42,1 + 32,1
= 110,7 (ц).
Средний урожай с 1
га показывает, сколько центнеров зерна
собрано с каждого гектара, если считать, что весь урожай распределён между
тремя участками поровну. Для этого нужно общее количество урожая разделить на 3.
Получим:
110,7 : 3 = 36,9 (ц).
Значит, средний урожай с
1 га равен 36,9
ц. В рассмотренном задаче мы разделили сумму чисел на число слагаемых.
(36,5 + 42,1 + 32,1)
: 3 = 36,9 (ц).
ЗАДАЧА:
Миша, Коля и Петя были в походе. Подойдя к лесу, они
решили отдохнуть. У Миши было 2 пирожка, у
Петрика 4 и у Николая 6.
Все пирожки мальчики поделили поровну и съели. Сколько пирожков съел каждой ?
РЕШЕНИЕ:
У мальчиков было
2
+ 4 + 6 = 12 пирожков.
Каждому из них досталось
12 : 3 = 4 пирожки.
ЗАДАЧА:
Ежедневно на протяжении пяти дней лев в зоопарке съедает соответственно
7,5
кг, 8,2
кг, 8,8
кг, 7,4
кг и
9,1
кг мяса.
Найдите среднее количество мяса, которое съедает лев за
один день.
РЕШЕНИЕ:
Получим:
(7,5 + 8,2 + 8,8 +
7,4 + 9,1) : 5 = 41: 5 = 8,2 (кг).
В среднем лев ежедневно съедает 8,2 кг мяса.
ЗАДАЧА:
Ежедневная зарплата рабочего в
течении пяти дней была:
7,5 руб, 8,2 руб, 8,8 руб, 7,4 руб, 9,1 руб.
Найдите среднюю зарплату
рабочего за один день.
РЕШЕНИЕ:
(7,5 + 8,2 + 8,8 + 7,4 + 9,1) : 5 =
= 41 : 5 = 8,2 (руб).
ЗАДАЧА:
Средний рост 10 баскетболистов – 192 см, а средний рост девяти из них – 191 см. Найдите рост десятого баскетболиста.
РЕШЕНИЕ:
192 ∙ 10 – 191 ∙
9 =
= 1920 – 1719 = 201 (см).
ЗАДАЧА:
Смешано печенье трех сортов. При этом взято 5
кг печенья ценой 0,9 рубля за килограмм, 7 кг
– ценой 1,2
рубля, и 8 кг – ценой 0,8 рубля за килограмм. Определить цену килограмма смеси.
РЕШЕНИЕ:
В задаче нужно определить цену килограмма смеси печенья.
Цену килограмма смеси печенья можно определить, зная общую стоимость печенья и
общий его вес. Общий вес печенья легко определить, потому что в условии дан вес
печенья каждого сорта. Общая стоимость печенья мы сможем вычислить, определив
стоимость каждой из составных частей смеси.
Определим стоимость каждой из частей печенья, из которых
состоит смесь. Это можно легко сделать, поскольку известны и цена и число
килограммов печенья каждого сорта:
0,9 ∙ 5 = 4,5 (крб),
1,2 ∙ 7 = 8,4 (крб),
0,8 ∙ 8 = 6,4 (крб).
Далее вычислим общую стоимость всего печенья, то есть
всей смеси:
4,5
+ 8,4 + 6,4 = 19,3 (крб).
Затем найдем число килограммов смеси:
5 + 7 + 8 = 20 (кг),
и, наконец, цену одного килограмма ее:
19,3 : 20 = 96,5 (коп/кг).
Запись решения задачи можно записать в виде числового
выражения
(коп/кг).
ЗАДАЧА:
С поля, площадь которого равна 3,2 га, собрали 160 ц
зерна. Найдите среднюю урожайность с 1 га.
РЕШЕНИЕ:
160 : 3,2 = 50 (ц/га).
ЗАДАЧА:
Найдём среднее арифметическое
суммы денег, потраченных в каждый из шести дней.
Нарисуем таблицу, в которую занесём расходы за
шесть дней.
Узнаем, сколько в
среднем тратили в каждом из шести дней:
ЗАДАЧА:
Найдите среднюю утреннюю температуру воздуха во второй
декаде октября, если на протяжении четырёх дней в это время термометр
показывал 10°, на протяжении трёх дней 12°, на протяжении двух дней
9° и один день
температура была 14°.
РЕШЕНИЕ:
Запись решения задачи можно
записать в виде числового выражения:
Когда мы ездим на
автомобиле или велосипеде, наша скорость часто меняется. Когда впереди нас
помехи, нам приходится сбавлять скорость. Когда же трасса свободна, мы
ускоряемся. При этом за время нашего ускорения скорость изменяется несколько
раз.
Речь идёт о средней
скорости движения. Чтобы её определить нужно сложить скорости движения, которые
были в каждом часе/минуте/секунде и результат разделить на время движения.
ЗАДАЧА:
Пешеход шёл 4 час. За первый час он прошёл 5,5 км, за второй
5,2 км, за третий
4,8 км, за четвёртый 4,1 км. С какою постоянной скоростью необходимо идти, чтобы преодолеть всё это расстояние за
4 час ?
РЕШЕНИЕ:
Весь путь равен
5,5 + 5,2 + 4,8 + 4,1 = 19,6 (км).
Чтобы решить задачу, нужно пройденный путь поделить на
время. Получим:
(5,5 + 5,2 + 4,8 +
4,1) : 4 =
= 19,6 : 4 = 4,9 (км/год).
Если бы путь 19,6 км пешеход прошел с постоянной скоростью, то эта
скорость была бы равна 4,9 км/ч. Такую скорость называют средней скоростью
движения.
ЗАДАЧА:
Автомобиль первые 3 час двигался со скоростью 66,2 км/час, а следующие 2 час – со скоростью 78,4 км/час. С какой средней скоростью двигался автомобиль ?
РЕШЕНИЕ:
Сложим скорости, которые
были у автомобиля в каждом часе и разделим на время движения (5 час).
Значит, автомобиль ехал со
средней скоростью 71,08 км/час.
Определить среднюю скорость
можно и по-другому – сначала найти расстояния, пройденные с одной скоростью,
затем сложить эти расстояния и результат разделить на время.
На рисунке видно, что первые
три часа скорость автомобиля не менялась. Тогда можно найти расстояние,
пройденное за три часа:
66,2 × 3 = 198,6 км.
Аналогично можно определить
расстояние, которое было пройдено со скоростью
78,4
км/час. В задаче сказано, что с такой скоростью автомобиль двигался 2 час.
78,4 × 2 = 156,8 км.
Сложим эти расстояния и результат разделим
на 5.
ЗАДАЧА:
Велосипедист за первый час проехал 12,6 км, а в следующие 2 час он ехал со скоростью 13,5 км/час. Определить среднюю скорость велосипедиста.
Средняя арифметическая взвешенная и средняя гармоническая
Краткая теория
В процессе обработки и обобщения статистических
данных возникает необходимость определения средних величин. Как правило,
индивидуальные значения одного и того же признака у различных единиц
совокупности неодинаковы. Средняя величина — обобщающая характеристика
изучаемого признака в исследуемой совокупности. Она отражает его типичный
уровень в расчете на единицу совокупности в конкретных условиях места и
времени. Например, при изучении доходов рабочих концерна обобщающей
характеристикой служит средний доход одного рабочего. Для его определения общую
сумму средств, направленных на потребление, в виде заработной платы, социальных
и трудовых льгот, материальной помощи, дивидендов по акциям и процентов по
вкладам в имущество концерна за рассматриваемый период (год, квартал, месяц)
делят на численность рабочих концерна.
Очень важное правило — вычислять средние величины
лишь по однородной совокупности единиц. Только при выполнении этого условия
средняя как обобщающая характеристика отражает общее, типичное, закономерное,
присущее всем единицам исследуемой совокупности. Прежде чем вычислять средние
величины, необходимо произвести группировку единиц исследуемой совокупности,
выделив качественно однородные группы.
Средняя, рассчитанная по совокупности в целом,
называется общей средней, средние, исчисленные для каждой группы, — групповыми
средними. Общая средняя отражает общие черты изучаемого явления, групповая
средняя дает характеристику размера явления, складывающуюся в конкретных
условиях данной группы. Сравнительный анализ групповых и общих средних
используется для характеристики социально-экономических типов изучаемого
общественного явления.
В статистике используются различные виды
средних величии: средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя
геометрическая, средняя квадратическая, средняя хронологическая и т. д. При
использовании средних величин важно правильно выбрать вид средней и способ ее
расчета. Самой распространенной средней, используемой в социально-экономическом
анализе, является средняя арифметическая.
Средние арифметические бывают простые и
взвешенные. Средняя арифметическая простая рассчитывается по формуле:
где
– индивидуальные значения признака, средняя величина
которых находится,
– количество единиц совокупности.
Средняя арифметическая простая
применяется в тех случаях, когда каждое индивидуальное значение признака
встречается один раз или одинаковое количество раз.
Если же варианты (значения признака)
встречаются неодинаковое количество раз, то используется средняя арифметическая взвешенная:
где
– варианты, значения признака,
– частота появления соответствующего значения
признака.
В некоторых случаях средняя
рассчитывается по другому – когда известен ряд вариант
и ряд произведений вариант на частоту
,
а сама частота
неизвестна. В этом случае средняя
рассчитывается по формуле средней гармонической взвешенной:
где
Средняя гармоническая может иметь и
простую форму расчета, которая в практике статистики используется крайне редко
и представляет собой простую среднюю из обратных значений признака.
Величина средних величин зависит как от
индивидуальных значений признака в случае использования простых видов средних величин,
так и от удельного веса этих значений в общей совокупности при использовании
взвешенных видов.
Формулы средних взвешенных применяются во
всех случаях, когда варианты значений признака имеют различный удельный вес, а
формулы простых (не взвешенных) средних — когда варианты имеют равные веса. В первом
случае расчет ведется по уже сгруппированным данным на основании дискретных рядов распределения, а во втором — обычно по несгруппированным, где каждый
признак представлен одним числом или равное число раз. Неправильный выбор
формулы, расчет средних показателей по формуле средней простой вместо средней
взвешенной может привести к серьезным ошибкам.
Средние
величины применяются для оценки достигнутого изучаемого показателя, при анализе
и планировании экономической деятельности предприятий. Средняя величина всегда
величина именованная и имеет ту же размерность что и признак у отдельных единиц
совокупности. Основным условием правильного расчета средней величины
является качественная однородность совокупностей, по которой исчислена средняя.
Примеры решения задач
Задача 1
Имеются
следующие данные о работе автотранспортных предприятий за отчетный период:
| № п/п | Общий грузооборот, млн.т/км |
Выполнено тыс. т/км в среднем на 1 автомобиль |
% выпуска автомобилей на линию |
Средняя грузоподъемность одного автомобиля, т |
В общем грузообороте доля его выполнения за пределы региона (%) |
| 1 | 39 | 130 | 71 | 6.2 | 32 |
| 2 | 57 | 156 | 85 | 5.9 | 45 |
| 3 | 41 | 127 | 79 | 5.5 | 28 |
Определите
по совокупности предприятий средние значения всех признаков, используя
экономически обоснованные формулы расчета. Укажите вид и форму рассчитанных
средних.
На сайте можно заказать решение контрольной или самостоятельной работы, домашнего задания, отдельных задач. Для этого вам нужно только связаться со мной:
ВКонтакте
WhatsApp
Telegram
Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту СберБанка. Опыт работы более 25 лет.
Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.
Решение
Средний
грузооборот вычислим по формуле средней арифметической простой:
Среднее
выполнение на 1 автомобиль тыс.т/км по формуле
средней гармонической, так как определяющим показателем в данном случае
является отсутствующее в условии число
автомобилей:
где
– общий грузооборот
– среднее выполнение на 1 автомобиль тыс.т/км
Средний
процент выпуска автомобилей на линию вычислим по формуле средней арифметической
взвешенной, так как определяющим показателем является численность автомобилей,
которую в свою очередь можно найти делением общего грузооборота на выработку
одного автомобиля.
– процент выпуска автомобилей на линию
– численность автомобилей
Среднюю
грузоподъемность одного автомобиля вычислим по формуле средней арифметической
взвешенной, так как определяющим показателем является численность автомобилей,
которую в свою очередь можно найти делением общего грузооборота на выработку
одного автомобиля.
– грузоподъемность 1 автомобиля
– численность автомобилей
Среднюю
долю выполнения за пределы региона вычислим по формуле средней арифметической
взвешенной, так как определяющим показателем является общий грузооборот.
– доля в общем грузообороте выполнения за
пределы региона
– общий грузооборот
Таким
образом средний грузооборот по предприятиям составил 45,7 млн. т/км, средняя
выработка на 1 автомобиль — 138,6 тыс.
т/км, средний процент выпуска
автомобилей на линию – 78,8%, средняя грузоподъемность одного автомобиля – 5,9
т., а средняя доля в общем грузообороте выполнения за пределы региона составила
36,2%.
Задача 2
Имеются
данные о финансовых показателях предприятий за отчетный период.
| Предприятия | Получено прибыли, тыс.руб. | Акционерный капитал, тыс.р. |
Рентабельность акционерного капитала, % |
| А | 1 | 2 | 3 |
| 1 | 1512 | 5040 | 30 |
| 2 | 528 | 1320 | 40 |
| 3 | 1410 | 5640 | 25 |
Определите
средний процент рентабельности акционерного капитала фирмы, используя
показатели:
- гр. 1
и гр. 2 - гр. 2
и гр. 3 - гр. 1
и гр. 3
Решение
1)
Средний процент рентабельности в этом случае определим напрямую, по формуле
рентабельности:
2)
Средний процент рентабельности в этом случае определим по формуле средней арифметической
взвешенной:
3)
Средний процент рентабельности в этом случае определим по формуле средней
гармонической:
Средний
процент рентабельности по всем предприятиям составил 28.75%
Задача 3
- Рассчитайте средние значения всех признаков, приведенных в условии
задачи. - Укажите формулу расчета средней в обозначениях задачи, расчет полностью,
вид и формулу средней, использованной в расчете, единицы измерения средней.
Имеются
следующие данные (данные условные):
| Страна | Стоимость экспорта РФ, млн.долл.США |
Доля экспорта в стоимости внешнеторгового оборота, % |
Доля морепродуктов в стоимости экспорта, % |
Доля мороженной рыбы в стоимости экспорта морепродуктов, % |
Средняя цена за тонну мороженной рыбы, долл. США |
| S | D | R | M | C | |
| Япония | 2995 | 74.8 | 5.46 | 74.2 | 1843 |
| Корея | 835 | 49.9 | 3.72 | 97.3 | 594 |
| Китай | 3981 | 76.0 | 0.56 | 97.1 | 478 |
| Индия | 2172 | 47.4 | 0.32 | 82.5 | 725 |
Решение
Среднюю
стоимость экспорта вычислим по формуле средней арифметической простой:
Среднюю
долю экспорта в стоимости внешнеторгового оборота вычислим по формуле средней
гармонической:
Среднюю
долю морепродуктов в стоимости экспорта вычислим по формуле средней
арифметической взвешенной:
Долю мороженной рыбы в стоимости экспорта морепродуктов вычислим
по формуле:
Среднюю
цену за тонну мороженной рыбы вычислим по формуле:
Вывод к задаче
Таким
образом средняя стоимость экспорта составила 2495,75 млн.долл.,
средняя доля экспорта в стоимости внешнеторгового оборота 64,4%, средняя доля
морепродуктов в стоимости экспорта 2.2%. Доля мороженной
рыбы в стоимости экспорта морепродуктов составила 79.9%, а средняя цена тонны
мороженной рыбы 1053.1 долл.
План урока:
Понятие среднего арифметического
Алгоритм нахождения среднего арифметического
Интересные факты
Понятие среднего арифметического
К сестрам Марине, Наталье, Елене в гости приехала бабушка. Она привезла своим внучкам гостинцы: восемнадцать конфет, шесть шоколадок, шесть киндер-сюрпризов. Сказала угощение разделить поровну. Определите, сколько сладостей достанется каждой девочке?
Ответ на вопрос, можно получить двумя способами. Рассмотрим их.
1
Чтобы выяснить, сколько сладостей достанется одной девочке, нужно каждый вид угощения разделить поровну – на 3.
Разделим конфеты между детьми:
18 : 3 = 6.
Теперь известно, что каждому ребенку досталось 6 конфет.
Разделим шоколадки:
6 :3 = 2.
Каждой внучке досталось две шоколадки.
Разделим шоколадные яйца:
6 : 3 = 2.
Выяснили, бабушка привезла по два киндер-сюрприза.
Стало известно, сколько гостинцев получил один ребенок. Теперь, вычислим, сколько сладостей досталось каждой девочке. Сложим количество конфет(6), шоколадок(2), киндер-сюрпризов(2), имеющихся у одной девочки:
6+2+2=10.
Получается, бабушка привезла по 10 сладостей.
Запишем решение задачи.
Как видите, способ, довольно простой, ноимеет длинную запись, занимает много времени. Рассмотрим второй способ решения задач такого вида.
2
Известно, сколько гостинцев привезла бабушка: конфет–восемнадцать, шоколадок – шесть, киндер-сюрпризов – шесть. Чтобы узнать количество гостинцев, доставшееся каждой сестре, сложим гостинцы и разделим поровну. То есть, суммируем привезенные подарки, делим на 3. Такой способ решения, имеет название в математике – «Нахождение среднего арифметического». Сформулируем, определение, среднего арифметического:
Среднее арифметическое нескольких чисел — результат деления суммы этих чисел на их количество
Используя, рассмотренное определение, найдем общее количество угощения, для этого сложим количество сладостей каждого вида конфеты + шоколадки + киндеры:
18+6+6=30.
Получается, что всего было 30 угощений. Теперь, эту сумму(30) делим на количество слагаемых(3), использованных в сумме:
30 : 3 =10.
Каждой внучке досталось по 10 сладостей.
Запишем решение этой задачи с использованием второго способа.
Как видите, второй способ, более краткий и удобный. Главное – запомнить изученное определение. Ведь, решение задач такого вида часто встречается на протяжении всего учебного процесса!
Алгоритм нахождения среднего арифметического
Рассмотрим следующую задачу.
Два брата-садовода продавали собранные фрукты. Первый брат продал яблок на 25000 рублей, а второй брат продал груш на сумму 15000 рублей. Все заработанные деньги братья разделили поровну. Сколько денег заработал каждый садовод?
Чтобы ответить на вопрос, необходимо использовать изученное правило.
Чтобы найти среднее арифметическое нескольких чисел, нужно сумму этих чисел разделить на их количество. Для этого:
1. Определяем количество слагаемых;
2. Находим сумму всех слагаемых;
3. Делим полученную сумму на количество слагаемых
В начале давайте определим количество слагаемых. Так как фрукты продавали два садовода, то и делить выручку будем между ними. То есть количество слагаемых в сумме – два.
Теперь можем найти общую сумму, заработанную братьями. Для этого, складываем выручку первого и второго брата:
25000+15000=40000
Всего они заработали 40000 рублей.
Зная, что общая сумма равна 40000 рублей, мы можем найти сумму заработка каждого садовода. Для этого полученную сумму (40000) делим на количество слагаемых (2):
40000 : 2 = 20000.
Получается, заработок садовода составил 20000 рублей.
В ходе решения данной задачи мы составили алгоритм нахождения среднего арифметического.
Запомни!
Алгоритм вычисления среднего арифметического:
1. Находим слагаемые и считаем их количество;
2. Суммируем все слагаемые;
3. Полученную сумму делим на количество слагаемых
Держи табличку всегда под рукой, тогда сможешь найти среднее арифметическое любых чисел!
Выполним задание.
Найди среднее арифметическое чисел 10,20,30,40.
Чтобы выполнить необходимые вычисления, вспоминаем,
среднее арифметическое — частное суммы всех слагаемых и их количества
Мы уже знаем, что для вычисления заданий, такого вида, существует специальный алгоритм. Используя данный алгоритм,выполним все необходимые действия.
Следуя определенному алгоритму, мы без труда выполнили задание.
Запомни формулу среднего арифметического!
В заключение нашего урока рассмотрим еще одну задачу.
В школе четыре пятых класса 5А,5Б,5В,5Г. 5А – 22 ученика, 5Б –30 учеников, 5В – 28 детей, 5Г – 20. Найдите, сколько детей училось бы в каждом классе, если во всех классах учеников будет поровну.
Исходя из условия, в этой задаче нужно найти среднее количество учеников в одном классе. Чтобы ответить на главный вопрос, необходимо воспользоваться алгоритмом вычисления среднего арифметического.
Значит, если бы во всех пятых классах школы, училось равное количество учеников, в каждом классе было по 25 детей.
Запишем решение.
Сегодня вы узнали, как найти среднее арифметическое число. Внимательно рассмотрите урок, и запомните основные определения и алгоритмы! Тогда, любая контрольная будет по плечу!
Интересные факты
- По статистике, дети улыбаются 400 раз в день, а взрослые всего 17. Улыбайтесь чаще!
- В России продолжительность жизни мужчин составляет 70 лет, женщин – 78 лет!
- Ежедневно в Росси рождается 5000 детей.
- Ученые подсчитали, за всю жизнь, человек тратит 5 лет на процесс приема пищи,
- Ученые подсчитали, за 70 лет, человек поглощает более 50000 килограммов пищи, в том числе около 200-300 килограммов поваренной соли. Так же, каждый человек, достигший 70 летнего возраста, выпил за всю жизнь 50000 литров воды, что больше в 1400 раз массы человеческого тела.
- Одной хорошей шариковой ручкой можно написать 50000 слов.
Когда трескается стекло, трещина распространяется со скоростью 5000 км/ч.
В поисках средних значений: разбираемся со средним арифметическим, медианой и модой
В поисках средних значений: разбираемся со средним арифметическим, медианой и модой
Иногда при работе с данными нужно описать множество значений каким-то одним числом. Например, при исследовании эффективности сотрудников, уровня вовлеченности в аккаунте, KPI или времени ответа на сообщения клиентов. В таких случаях используют меры центральной тенденции. Их можно называть проще — средние значения.
Но в зависимости от вводных данных, находить среднее значение нужно по-разному. Основной набор задач закрывается с использованием среднего арифметического, медианы и моды. Но если выбрать неверный способ — выводы будут необъективны, а результаты исследования нельзя будет признать действительными. Чтобы не допустить ошибку, нужно понимать особенности разных способов нахождения средних значений.
Cтратег, аналитик и контент-продюсер. Работает с агентством «Палиндром».
Как считать среднее арифметическое
Использовать среднее арифметическое стоит тогда, когда множество значений распределяются нормально ― это значит, что значения расположены симметрично относительно центра. Как выглядит нормальное распределение на графике и в таблице, можно посмотреть на примере:
Если данные распределяются как в примерах — вам повезло. Можно без лишних заморочек считать среднее арифметическое и быть уверенным, что выводы будут объективны. Однако, нормальное распределение на практике встречается крайне редко, поэтому среднее арифметическое в большинстве случаев лучше не использовать.
Как рассчитать
Сумму значений нужно поделить на их количество. Например, вы хотите узнать средний ER за 4 дня при нормальном распределении значений и без аномальных выбросов. Для этого считаем среднее арифметическое: складываем ER всех дней и делим полученное число на количество дней.
Если хотите автоматизировать вычисления и узнать среднее арифметическое для большого числа показателей — используйте Google Таблицы:
- Заполните таблицу данными.
- Щелкните по пустой ячейке, в которую хотите записать среднее арифметическое.
- Введите «=AVERAGE(» и выделите ряд чисел, для которых нужно вычислить среднее арифметическое. Нажмите «Enter» после ввода формулы.
Когда можно не использовать
Если данные распределены ненормально, то наши расчеты не будут отражать реальную картину. На ненормальность распределения указывают:
- Отсутствие симметрии в расположении значений.
- Наличие ярко выраженных выбросов.
Как пример ненормального распределения (с выбросами) можно рассматривать среднее время ответа на комментарии по неделям:
Если посчитать среднее значение для такого набора данных с помощью среднего арифметического, то получится завышенное число. В итоге наши выводы будут более позитивными, чем реальное положение дел. Еще стоит учитывать, что выбросы могут не только завышать среднее значение, но и занижать его. В таком случае вы получите более скромный показатель, который не будет соответствовать реальности.
Например, в группе «Золотое Яблоко» во ВКонтакте иногда публикуют конкурсные посты. Они набирают более высокие показатели вовлеченности чем обычные публикации. Если посчитать средний ER с учетом конкурсов, мы получим 0,37%, а без учета конкурсов — только 0,29%. Аналогичная ситуация с числом комментариев. С конкурсами в среднем получаем 917 комментариев, а без конкурсов — всего лишь 503. Очевидно, что из-за розыгрышей средние показатели вовлеченности завышаются. В этом случае конкурсные посты следует исключить из анализа, чтобы объективно оценить эффективность контента в группе.
Еще часто бывает так, что данных очень много, заметны явные выбросы, но на их обработку и исключение аномальных значений не хватит ни времени, ни терпения. Тем более нет гарантий, что исключив выбросы, вы получите нормальное распределение. В таком случае лучше подсчитать средние значения, используя медиану.
Как найти медиану и когда ее применять
Если вы имеете дело с ненормальным распределением или замечаете значительные выбросы — используйте медиану. Так можно получить более адекватное среднее значение, чем при использовании среднего арифметического. Чтобы понять, как работать с медианой, рассмотрим аналогичный пример с ненормальным распределением времени ответов на комментарии.
Ниже в таблице уже введены данные из графика и рассчитано среднее время ответа с помощью среднего арифметического и медианы. Из расчетов видна наглядная разница между средним арифметическим и медианой ― она составляет 17 минут. Такое различие появляется из-за низкого темпа работы на выходных и в нестандартных ситуациях, когда к ответу на сообщения нужно относиться с особой ответственностью (события конца февраля). Подобные выбросы сильно завышают среднее арифметическое, а вот на медиану они практически не влияют. Поэтому если хотите посчитать среднее значение избегая влияния выбросов, — используйте медиану. Такие данные будут без искажений.
Как рассчитать
Разберем на примере. В аккаунте опубликовали семь постов и они набрали разное количество комментариев: 35, 105, 2, 15, 2, 31, 1. Чтобы вычислить медиану, нужно пройти два этапа:
- Расположите числа в порядке возрастания. Итоговый ряд будет выглядеть так: 1, 2, 2, 15, 31, 35, 105.
- Найдите середину сформированного ряда. В центре стоит число 15 — его и нужно считать медианой.
Немного сложнее найти медиану, если вы работаете с четным количеством чисел. Например, вы собрали количество лайков на последних шести постах: 32, 48, 36, 201, 52, 12. Чтобы найти медиану, выполните три действия:
- Расставьте числа по возрастанию: 12, 32, 36, 48, 52, 201.
- Возьмите два из них, наиболее близких к центру. В нашем случае — это 36 и 48.
- Сложите два этих числа и разделите на два: (36 + 48) / 2 = 42. Результат и есть медиана.
Чтобы вычислять медиану быстрее и обрабатывать большие объемы данных — используйте Google Таблицы:
- Внесите данные в таблицу.
- Щелкните по свободной ячейке, в которую хотите записать медиану.
- Введите формулу «=MEDIAN(» и выделите ряд чисел, для которых нужно рассчитать медиану. Нажмите «Enter», чтобы все посчиталось.
Когда можно не использовать
Если данные распределены нормально и вы не видите заметных выбросов — медиану можно не использовать. В этом случае значение среднего арифметического будет очень близким к медиане. Можете выбрать любой способ нахождения среднего, с которым вам работать проще. Результат от этого сильно не изменится.
Что такое мода и где ее использовать
Мода ― это самое популярное/часто встречающееся значение. Например, стоит задача узнать, сколько комментариев чаще всего набирают посты в аккаунте. В этом случае можно не высчитывать среднее арифметическое или медиану ― лучше и проще использовать моду.
Еще пример. Нужно узнать, в какое время аудитория чаще всего взаимодействует с публикациями. Для этого можно посчитать данные вручную или использовать готовую таблицу из LiveDune (вкладка «Вовлеченность» ― таблица «Лучшее время для поста»). По ее данным ― больше всего реакций пользователи оставляют в среду в 16 часов. Это время и есть мода. Таким образом, если вам нужно найти самое популярное значение, а не классическое среднее — проще использовать моду.
Как рассчитать
Чтобы найти наиболее часто встречающееся значение в наборе данных, нужно посмотреть, какое число встречается в ряду чаще всех. Например, для ряда 5, 4, 2, 4, 7 ― модой будет число 4.
Иногда в ряде значений встречается несколько мод. Например, ряду 7, 7, 21, 2, 5, 5 свойственны две моды — 7 и 5. В этом случае совокупность чисел называется мультимодальной. Также поиск моды можно упростить с помощью Google Таблиц:
- Внесите значения в таблицу.
- Щелкните по ячейке, в которую хотите записать моду.
- Введите формулу «=MODE(» и выделите ряд чисел, для которых нужно вычислить моду. Нажмите «Enter».
Однако важно иметь в виду, что табличная функция выдает только самую меньшую моду. Поэтому будьте внимательны — можно упустить из виду несколько мод.
Когда использовать не стоит
Моду нет смысла использовать, если вас не просят найти самое популярное значение. Там, где надо найти классическое среднее значение, про моду лучше забыть.
Памятка по использованию
Среднее арифметическое
Как находим: сумма чисел / количество чисел.
Используем: если данные распределены нормально и нет ярких выбросов.
Не используем: если видим явные выбросы или ненормальное распределение.
Медиана
Как находим: располагаем числа в порядке возрастания и находим середину сформированного ряда.
Используем: если работаем с ненормальным распределением или видим выбросы.
Не используем: если выбросов нет и распределение нормальное.
Мода
Как находим: определяем значение, которое чаще всего встречается в ряду чисел.
Используем: если нужно найти не среднее, а самое популярное значение.
Не используем: если нужно найти классическое среднее значение.
Только важные новости в ежемесячной рассылке
Нажимая на кнопку, вы даете согласие на обработку персональных данных.
Подписывайся сейчас и получи гайд аудита Instagram аккаунта
Маркетинговые продукты LiveDune — 7 дней бесплатно
Наши продукты помогают оптимизировать работу в соцсетях и улучшать аккаунты с помощью глубокой аналитики
Анализ своих и чужих аккаунтов по 50+ метрикам в 6 соцсетях.
Оптимизация обработки сообщений: операторы, статистика, теги и др.
Автоматические отчеты по 6 соцсетям. Выгрузка в PDF, Excel, Google Slides.
Контроль за прогрессом выполнения KPI для аккаунтов Инстаграм.
Аудит Инстаграм аккаунтов с понятными выводами и советами.
Поможем отобрать «чистых» блогеров для эффективного сотрудничества.
Download Article
Download Article
In mathematics, the «mean» is a kind of average found by dividing the sum of a set of numbers by the count of numbers in the set.[1]
While it isn’t the only kind of average, the mean is the one most people think of when speaking about an average. You can use means for all kinds of useful purposes in your daily life, from calculating the time it takes you to get home from work, to working out how much money you spend in an average week.[2]
Steps
-
1
Determine the set of values you want to average. These numbers can be big or small, and there can be as many of them as you want.[3]
Just make sure you are using real numbers and not variables.- Example: 2, 3, 4, 5, 6.
-
2
Add your values together to find the sum. You can use a calculator, by hand, or a spreadsheet application to do so.[4]
- Example:
Advertisement
- Example:
-
3
Count the number of values in your group. Count all of the numbers added up. Identical values should still be counted, meaning if you have values that repeat in your set, each one still counts in determining your total. Do not include the sum (answer) of all the numbers added up when counting the quantity of the values.[5]
- Example: 2, 3, 4, 5, and 6 make for a total of five values.
-
4
Divide the sum of the set by the number of values. The result is the mean (a type of average) of your set. This implies that if each number in your set was the mean, they would add up to the same total.[6]
Advertisement
Calculator, Practice Problems, and Answers
Add New Question
-
Question
What do I do if my mean/average has a remainder?
Convert the remainder to a decimal or fraction. For example: the average of 5, 12, and 17 is 34 ÷ 3, which is 11 with a remainder of 1. Convert the remainder to the fraction 1/3 or the decimal .33. Thus, the average is 11-1/3 or 11.33.
-
Question
How do I calculate the mode?
It is the number in a set which appears most often.
In the set {1 7 9 0 4 5 4}, 4 is the mode.
-
Question
How do I find the range?
The range of a data set is the difference between the largest number and the smallest number in the set.
See more answers
Ask a Question
200 characters left
Include your email address to get a message when this question is answered.
Submit
Advertisement
Video
-
Other kinds of averages include the median and mode.[7]
The mode is the value repeated most often in any set. The median is the number in a set with an equal quantity of values in the set greater and smaller than it. These averages will often produce different results than the mean from the same set of numbers.[8]
Thanks for submitting a tip for review!
Advertisement
About This Article
Article SummaryX
To calculate the mean of a set of numbers, start by adding up all of the values together to find the sum. Then, count all of the numbers that you added up. Finally, divide the sum of the set by the number of values to get the mean. If you want to learn what to do if the mean has a remainder, keep reading the article!
Did this summary help you?
Thanks to all authors for creating a page that has been read 355,931 times.