Как найти среднегеометрическую частоту

Среднегеометрические и граничные частоты октавных полос

В настоящее время нормативные требования
по производственному шуму регламентируют
«Санитарные нормы. Шум на рабочих местах,
в помещениях жилых, общественных зданий
и на территории жилой застройки» СН
2.2.4/2.1.8.562-96.

Эти «Санитарные нормы» устанавливают
классификацию шумов; нормируемые
параметры и предельно допустимые уровни
(ПДУ) шума на рабочих местах.

Среднегеометрическая частота определяется
по формуле:

, (3)

где f₁– нижняя граница частоты, Гц;

f₂– верхняя граница частоты, Гц.

Если отношение f₂кf₁равно 2 (f₂/f₁=2),
то полоса называется октавой.

Допускается в качестве характеристики
постоянного широкополосного шума на
рабочих местах принимать уровень звука
в дБА, измеренный на временной
характеристике «медленно» шумомера.
Значение этого уровня определяют по
формуле:

, (4)

где Р_А– среднеквадратичная
величина звукового давления с учетом
коррекции «А» шумомера, Па.

Характеристикой непостоянного шума на
рабочих местах является эквивалентный
(по энергии) уровень звука в дБА.

Предельно допустимые уровни звука и
эквивалентные уровни звука на рабочих
местах, учитывающие степень напряженности
и тяжести трудовой деятельности,
представлены в таблице 2 (Приложение
1). Данные этой таблицы – основополагающие
при определении ПДУ для всех рабочих
мест.

Количественную оценку тяжести и
напряженности трудового процесса
следует проводить в соответствии с
Руководством 2.2.013-94 «Гигиенические
критерии оценки условий труда по
показателям вредности и опасности
факторов производственной среды, тяжести
и напряженности трудового процесса».

Значения предельно допустимых уровней
звукового давления в октавных полосах
частот, уровней звука и эквивалентных
уровне звука для основных видов трудовой
деятельности и рабочих мест (с учетом
категорий тяжести и напряженности
труда) приведены в таблице 3 (Приложение
2). Данная таблица служит дополнением к
таблице 2. Определив категорию тяжести
и/или напряженности, по таблице 2
устанавливают тот или иной нормативный
уровень для данного рабочего места.

Человек способен различать прирост
звука в 0,1 Б и поэтому на практике
измерение уровня шума осуществляется
в меньших единицах – децибелах (дБ).

Величина уровня интенсивности используется
при проведении акустических расчетов,
а уровня звукового давления – для
измерения шума и для оценки его воздействия
на человека, поскольку орган слуха
чувствителен не к интенсивности, а к
среднеквадратичному давлению.

Уменьшение шума оценивается также в
дБ:

(5)

Например, если шум ДВС по интенсивности
снизить в 100 раз, то уровень интенсивности
шума будет уменьшен на:

дБ.

Поэтому,
когда в расчетную точку попадает шум
от нескольких источников, то складываются
их интенсивности, но не уровни. Из этого
следует, что при большом числе одинаковых
источников заглушение части из них
практически не ослабит суммарный шум.

Суммарный уровень шума от одинаковых
источников определяется так:

,
дБ (6)

где n- число источников шума.

Из формулы (6) видно, что при двух одинаковых
источниках шума суммарный уровень всего
на 3 дБ больше каждого из них в отдельности.

Суммарный
уровень шума двух различных по
интенсивности источников подсчитывается
по формуле:

,
дБ (7)

где L₁
—наибольший уровень из суммируемых,
дБ;

DL-
добавка, определяемая по графику (Рис.
1).

разность
уровней L₁-L₂

Рис. 1. График для определения добавки
при
суммировании уровней шума двух источников.

Логарифмическая шкала дБ позволяет
определить лишь фактическую характеристику
шума. Однако она построена таким образом,
что пороговое значение звукового
давления Р₀соответствует порогу
слышимости на частоте 1000 Гц.

Слуховой
аппарат человека обладает неодинаковой
чувствительностью к звукам различной
частоты, а именно – наибольшей
чувствительностью на высоких и средних
частотах (800 — 4000 Гц) и наименьшей — на
низких (20-100 Гц). Поэтому для физиологической
оценки шума используют кривые равной
громкости (Рис. 2), полученные по результатам
изучения свойств органа слуха оценивать
звуки различной частоты по субъективному
ощущению громкости, т.е. судить о том,
какой из них сильнее или слабее.

Частота,
Гц

Рис. 2. Кривые равной громкости.

Уровни
громкости измеряются в фонах. На частоте
1000 Гц уровни громкости приняты равными
уровням звукового давления. Фон — это
уровень громкости звука, для которого
уровень звукового давления равногромкого
с ним звука с частотой 1000 Гц равен 1 дБ.

Изменение уровня громкости на 1 фон
воспринимается ухом человека как едва
заметное, на 8-10 фон как двукратное.

Сравнение
различных шумов по уровню их громкости
осуществляется с помощью кривых равной
громкости. Однако такое сравнение
возможно лишь для «чистых шумов», т.е.
шумов определенной частоты. На практике
в подавляющем большинстве шумы имеют
широкий частотный спектр и такая
субъективная оценка шума затруднительна.
Поэтому в настоящее время приборами
предусмотрена возможность такого
скорректированного (коррекция А)
измерения общего уровня шума, т.е.
абсолютного уровня интенсивности или
звукового давления, которое учитывает
указанные субъективные особенности
восприятия звуков различной частоты и
дает сопоставимые результаты не только
с точки зрения объективной, но и
субъективной оценки шумов.

Зная разность DLобщих уровней шума, измеренных при такой
коррекции (эту величину принято называть
«Уровень звука дБА»), можно с помощью
монограммы (Рис. 3) сравнивать два
различных шума по их громкости, определяя,
во сколько раз, на сколько % один шум
объективно более громок, чем другой.
Этим достигается наглядность оценки
шума и мероприятий по борьбе с ним.
Ориентировочно принято считать, что
снижение уровня звука на 10 дБА соответствует
двукратному уменьшению громкости.

Рис. 3. Монограмма для сравнительной
оценки шумов по их громкости
в
зависимости от разности их уровней
звука.

Согласно санитарным нормам допустимых
уровней шума на рабочих местах нормируемыми
параметрами шума являются уровни
среднеквадратических звуковых давлений
в октавных полосах частот, определяемые
по формуле (5), (по предельному спектру
шума) и уровень звука дБА. Нормы приведены
в таблице 2.

Шум на рабочих местах при продолжительности
действия более 4 часов не должен превышать
нормативных уровней, значения которых
приведены в таблице 3 (Приложение 2).

Октавой называется частотный интервал
между двумя частотами, логарифм отношения
которых при основании два равен единице;
в октаве отношение крайних частот равно
2.

Измерение уровней звукового давления
в октавных полосах частот должно
проводиться при помощи шумомера,
включенного на прямолинейную частотную
характеристику (или шкала С).

Измерение уровня звука в дБА должно
производиться шумомером, включенным
на шкалу А.

Микрофон шумомера должен быть направлен
в сторону источника шума и удален не
менее чем на 0,5 м от человека, проводящего
измерение. Измерение шумов в условиях
воздушных потоков со скоростью более
1 м/с следует производить с противоветровым
приспособлением.

Измерения шума на рабочих местах
производятся на уровне уха работающего
при включении не менее 2/3 установленного
оборудования в характерном режиме его
работы. Количество и расположение точек
замеров в ремонтных мастерских и других
цехах следует принимать:

а) для цехов с однотипным оборудованием
— не менее чем на трех рабочих местах в
средней части цеха;

б) для цехов с групповым размещением
однотипного оборудования — на рабочем
месте в центре каждой группы;

в) для цехов со смешанным размещением
разнотипного оборудования — не менее
чем на трех рабочих местах для каждого
типа оборудования.

Измерения шума в производственных
помещениях, не имеющих шумного оборудования
(в кабинетах наблюдения и дистанционного
управления), производятся при закрытых
окнах и включенной искусственной
вентиляции в трех точках, удаленных не
менее чем на 2 м от ограждающих конструкций,
а для кабин и помещений малого размера
— в середине кабины или помещения.

Измерение шума на территориях, прилегающих
к зданиям с нормируемыми в них уровнями
шумов, проводятся на высоте 1,2 м от
поверхности земли в точках, расположенных
на расстоянии 2 м от стен здания. Измерение
шума для выявления шумового режима на
территориях производятся в течение
суток с интервалами не более 2 ч.

Звуковое давление, соответствующее нулевому порогу слышимости человеческого уха на частоте 1000 Гц, равно 2х10^–5 Па, а максимальное значение звукового давления, которое воспринимает ухо, равно 2х10³ Па, то есть минимальное и максимальное значение звукового давления отличаются в 100 000 000 раз!

Рисунок 1. Область слухового восприятия человека
1 — порог слышимости, 2 — болевой порог

Легко представить, что математические действия с числами такого порядка будут весьма затруднительны, поэтому основной мерой звука в акустике является децибел (дБ) (отношение двух одноименных физических величин). Для определения уровней звукового давления и уровня звука используется следующая формула:

L = 20 * lg (p/p₀), дБ

где:
p — среднеквадратичное значение звукового давления, измеряемое в паскалях;
p₀ — нулевой порог слышимости (2х10^-5 Па);

Система измерения звука в децибелах, позволяет легко сравнивать величины звука соизмеримые с чувствительностью человеческого уха, не используя для этого числа с большим количеством нулей. Область восприятия звука человеком в шкале децибел от 0 дБ (нулевой порог) до 130–140 дБ (болевой порог).

Рисунок 2. Типичные источники звука, измеренные в децибелах

Для акустических расчетов достаточно часто используются такие характеристики, как уровни интенсивности и уровни звуковой мощности, которые определяются по формулам:

L = 10 * lg (I/I₀), дБ
L = 10 * lg (W/W₀), дБ

где:
I и W — среднеквадратичные значения интенсивности и мощности звука;
I₀ = 10^–12 Вт/м²;W₀ = 10^–12 ≈ Вт — значения нулевых порогов соответственно интенсивности и мощности звука.

Математические действия с децибелами:

Так, как децибел логарифмическая величина, то арифметические действия с ними имеют свои особенности, например:

L₁ + L₂ = 60дБ + 60дБ = 10 lg (10^0,1*60 + 10^0,1*60) = 10 lg (10⁶ + 10⁶) = 10 lg (2 * 10⁶) = 10 * 6,3 = 63дБ

а:

L₁ + L₂ = 60дБ + 70дБ = 10 lg (10^0,1*60 + 10^0,1*70) = 10 lg (10⁶ + 10⁷) = 10 lg (11 * 10⁶) = 10 * 7,04 = 70дБ

Формула сложения децибел имеет вид:

L₁ + L₂ = 10 lg (10^0,1L₁ + 10^0,1L₂)

Удобно для расчетов использовать следующую таблицу:

Таблица 1. Операции с Уровнями Звукового Давления (УЗД)

В реальных условиях создать звук строго определенной частоты могут только специальные приборы — зависимость уровней звукового давления от частоты называют спектром звука. В зависимости от частоты человеческое ухо по-разному воспринимает звук: на высоких частотах звук воспринимается лучше, чем на низких .Поэтому болевой порог на низких частотах выше, чем на высоких. Именно поэтому необходимо знать частотную характеристику звука, которая показывает уровни звука в зависимости от его частоты. В акустике используют восемь диапазонов частот, называемых октавными полосами частот, в составе каждой из которых выделяют три частотных диапазона, которые называют третьоктавными полосами частот, в каждой третьоктавной полосе выбрана среднегеометрическая частота, по которой ведется измерение уровней звукового давления.

Таблица 2. Среднегеометрические и граничные частоты октавных и третьоктавных полос

Для измерений уровней звука в реальных условиях используют специальный прибор — шумомер. Так, как чувствительность уха зависит как от частоты, так и от интенсивности звука, поэтому шумомер производит замеры по специальным откорректированным частотным характеристикам A, B, C, D, согласно ГОСТ 17187 обязательной в шумомерах является характеристика А, остальные характеристики являются дополнительными. Таким образом, определение уровня звука в акустике следующее — это энергетическая сумма октавных уровней звукового давления в нормируемом диапазоне частот, откорректированных по частотной характеристике А шумомера по ГОСТ 17187, для её измерения специальная величина дБА.

Рисунок 3. Стандартная частотная характеристика «А» шумомера

Таблица 3. Стандартная частотная характеристика «А» шумомера

Приложение Г

Граничные значения частотных полос третьоктавного спектра.

Содержание

Широкополосные спектры вибрации (октавные и дольоктавные) используются для контроля вибрации (и шума) механизмов, в которых частота вращения от измерения к измерению (и в процессе измерения) может изменяться, а границы этого изменения задаются в процентах от известной средней частоты.

В таких спектрах по осям координат указываются логарифмические единицы измерения – дБ для отображения величины (уровня) составляющей сигнала и номера октавы для отображения ее частоты. В то же время для удобства сравнения дольоктавных спектров разной относительной ширины (октавных, 1/3октавных, 1/6-октавных, 1/12октавных и т.д.) стандартизованы не номера полос, а их средние (точнее средние геометрические) частоты в Герцах. Соответственно эти частоты и приводятся на графиках дольоктавных спектров.

В задачах мониторинга состояния механизмов по вибрации каждый из независимых режимов их работы по частоте вращения обычно задается с точностью +/- 5% (либо задается зона допустимых изменений частоты вращения в одном режиме шириной 10-15%). Оптимальным для мониторинга состояния с таким диапазоном изменения частоты вращения является третьоктавный спектр вибрации, измеряемый в контрольных точках.

Граничные частоты полос дольоктавных спектров определяются соотношением:

 , где

   f₀ — средняя геометрическая частота, f_н — нижняя граничная частота, f_в — верхняя граничная частота.

Верхняя и нижняя граничные частоты каждой полосы третьоктавного спектра связаны соотношением , т.е. их граничные частоты отличаются на одну треть октавы. Ширина полосы третьоктавного фильтра равна 23% от его средней геометрической частоты, это значит, что чем выше средняя частота, тем шире соответствующая частотная полоса, однако в логарифмическом масштабе ширина полос одинакова (см. рис Г.1).

Базовая средняя геометрическая  частота взята из акустики — 1000Гц, это частота, на которой чувствительность органов слуха человека принимается за максимальную. Соответственно от нее в обе стороны по частоте идет отсчет среднегеометрических частот октавных полос (на низких частотах с округлением), а от этих среднегеометрических частот идет отсчет дольоктавных среднегеометрических частот. Стандартизированы только октавные и третьоктавные среднегеометрические частоты (ГОСТ 17168-82). Значения нижних и верхних граничных частот для каждой третьоктавной полосы приведены в таблице Г.1.

Рис. Г.1 – Характерные частоты третьоктавных фильтров.

Таблица Г.1. Среднегеометрические и граничные частоты третьоктавных фильтров

В задачах идентификации состояния механизма необходимо определять, в какие полосы широкополосного спектра вибрации попадают те гармонические составляющие вибрации контролируемого объекта, которые отвечают за появление конкретных дефектов. Наиболее точно эта задача решается, если частота вращения известна с высокой точностью (менее 1-2%), например, по данным, получаемым из систем управления объектами контроля.

В том случае, если частота гармонической составляющей вибрации, используемой в качестве диагностического параметра, близка к граничным частотам соседних фильтров, при росте уровня гармонической составляющей вибрации в третьоктавном спектре может расти сразу две ближайшие по частоте составляющие. В этом случае рост величины гармонической составляющей вибрации может быть выше регистрируемого роста уровня соседних составляющих третьоктавного спектра вибрации на величину до 3дБ для случая, когда частота гармонической составляющей попадает точно между соседними третьоктавными полосами спектра.

Содержание

Гармоническая
звуковая волна воспринимается на слух как чистый (музыкальный) тон. При этом, чем больше частота
колебаний в волне, тем выше тон.

Видеофрагмент «Связь высоты звука и частоты колебаний»
(0:41):

Ваш браузер не поддерживает JWPlayer

 По
высоте звуки принято делить на октавы. Октавой называется полоса частот, в
которой верхняя граничная частота в два раза больше, чем нижняя:

 В качестве частоты, характеризующей
частотную полосу в целом, берется среднегеометрическая частота .

Среднегеометрические
частоты октавных полос стандартизованы: 32,
63, 125, 250, 500, 1000, 2000, 4000, 8000 Гц.

Симфонический
оркестр воспроизводит почти все слышимые частоты. Диапазон рояля охватывает тона
с частотами примерно от 25 до 4000 Гц. При помощи бесклавишных инструментов
(типа скрипки) можно взять тон любой высоты. В таком инструменте, как рояль,
струны настроены на определенные частоты. 
За основу берется нота «ля» первой октавы, для которой частота колебаний
равна 440 Гц. При настройке таких музыкальных инструментов октаву делят на 12
частей (полутонов).

Сочетание двух
чистых тонов по высоте называются интервалами (музыкальными
интервалами). Простейшие для слуха интервалы соответствуют следующим отношением
частот звуков по частоте:

— унисон – 1:1
(два звука одинаковой частоты);

— октава –
1:2;

— квинта –
2:3;

— кварта –
3:4;

— большая терция –
4:5;

— малая терция –
5:6 или 6:7;

— большая секунда
(или тон) – 7:8 или 8:9;

—
малая секунда (или полутон) – 15:16.

Послушаем:

Музыкальные интервалы

Ваш браузер не поддерживает JWPlayer

 Значения
частот нот музыкального звукоряда приведены в таблице:

Единицей
измерения высоты тона является мел. В соответствии с общепринятым
определением тон частотой 1000 Гц при уровне звука 60 дБ имеет высоту 1000 мел.
Зависимость высоты тона в мелах от частоты представлена на рисунке:

< Предыдущая                     Оглавление                      Следующая
>