|
Что такое средневзвешенное значение и чем оно отличается от среднего значения? По какой формуле можно посчитать средневзвешенное значение?
Средневзвешанное значение можно частенько встретить в статистике. Итак, разберемся, что же это такое. Это среднее арифметическое значение, которое еще учитывает вес каждого из слагаемых, для которых и рассчитывается это среднее значение. Задача: Куплены две партии апельсин , причем первая партия – 10 тонн и цена этой партии 700000, тонна стоит 70000, а вот вторая партия – 5 тонн по цене за партию 375000, тонна стоит 75000 ; если посчитать просто среднюю цену закупки , то получится (70000+75000) : 2 = 72500 за тонну. Средневзвешнная же цена более точно показывает нам цену товара с учетом объемов каждой партии равна (10 × 70000) + (5 × 75000) /(10+5) = 71666 за тонну. Думаю, теперь можно разобраться, что это такое за значение и как считать средневзвешенное значение в конкретном примере система выбрала этот ответ лучшим
Ксарфакс 4 года назад Средневзвешенное значение — это среднее значение с учётом веса (важности) каждого элемента из совокупности. Его можно посчитать по формуле: Средневзвешенное значение = (x1*w1 + x2*w2 + x3*w3 + … + xn*wn) / (w1 + w2+ … + wn). Здесь: x1, x2, x3, …, xn — это значения (например, цена или какая-то оценка). w1, w2, w3, …, wn — вес каждого значения. ** Пример. За день были проданы следующие товары: 1) Товар А — 10 штук по цене 1000 руб. 2) Товар B — 20 штук по цене 600 руб. 3) Товар C — 5 штук по цене 2000 руб. Средневзвешенную цену продажи можно найти следующим образом: (10 * 1000 + 20 * 600 + 2000 * 5) / (10 + 20 + 5) = 32000 / 35 = 914,29 руб. В программе Excel средневзвешенное значение можно найти с помощью функций СУММПРОИЗВ и СУММ.
Дублон 3 месяца назад Под средневзвешенном значением мы понимаем такое среднее значение, где учитывается вес (важность) каждого слагаемого и чаще всё это значимое применяется в статистике, экономике, физике. Допустим, нам надо узнать средневзвешенную скорость автомобиля, который проехал за несколько промежутков времени с разной скоростью. Автомобиль проехал за первые 20 минут со скоростью 30 километров в час, далее в течение 30 минут проехал со скорость. 40 километров в час, а затем с течение 10 минут промчался уже со скоростью 100 километров в час.
Подсчитываем: за первый промежуток времени автомобиль 20х30, за второй промежуток — 30х40, за третий промежуток — 10х100. Всё складываем и делим на сумму времени. 20х30+30х40+10х100 / 20+30+10 = 2800/60=46,6 километров в час Получается, что наш автомобиль ехал со средневзвешенной скоростью 46,6 километров в час.
Бутафога 3 месяца назад Считается, что средневзвешенное значение более точное по сравнению с обычным средним благодаря учитывания относительной важности данных. Этим значением часто пользуются инвесторы, приведем небольшой пример. Допустим, физическое лицо в первый год закупил 1000 акций по 10 рублей. В следующем году взял ещё 500 акций, но уже по 40 рублей. Делаем простой подсчет. В первый год: 1000 x 10 = 10000 рублей Во второй год: 500 x 40 = 20000 рублей Получается, что за два года за 1500 акций потрачено 10000 + 20000 = 30000 рублей. Делим общую сумму 30000 рублей на количество акций 1500, получится 20 рублей (средневзвешенное значение).
SVFE48 4 месяца назад Средневзвешенное значение, также известное как средневзвешенное, представляет собой меру центральной тенденции, которая учитывает относительную важность каждого значения в наборе данных. Он рассчитывается путем умножения каждого значения в наборе данных на вес, который представляет его относительную важность, а затем суммирования этих взвешенных значений и деления на общий вес. Чтобы рассчитать средневзвешенное значение, вам необходимо выполнить следующие шаги: Присвойте вес каждому значению в наборе данных. Вес представляет относительную важность этого значения. Умножьте каждое значение в наборе данных на его вес. Суммируйте взвешенные значения. Добавьте общий вес. Разделите сумму взвешенных значений на общий вес, чтобы получить средневзвешенное значение. Средневзвешенное значение широко используется в различных областях, таких как финансы, статистика и контроль качества. Например, в финансах отношение цены акции к прибыли (P/E) представляет собой средневзвешенное значение, где знаменатель — количество акций в обращении, а числитель — рыночная капитализация.
Krustall более года назад Средневзвешенное значение — это некое среднее значение, учитывающее вес или важность каждого элемента во всей совокупности. Средневзвешенное значение можно рассчитать по формуле: средневзвешенное значение=(x1*w1+x2*w2+x3*w3+…+xn*wn)/(w1+w2+…+wn). Здесь обозначения такие:x1, x2, x3, …, xn — значения (например, цена или какая-то оценка). w1, w2, w3, …,wn-вес каждого значения. В Excel вы можете найти средневзвешенное значение с помощью СУММ ПРОИЗВ и СУММ. Среднее или среднее арифметическое не учитывает вес каждого числа, а только сумму всех чисел, делённую на это число. Вес – это степень важность числа.
Лара Изюминка 2 года назад Чтобы разобраться, что такое средневзвешанное значение стоит рассмотреть следующий пример. Итак, среденевзвешаннное значение — это среднее арифметическое значение, в котором учитывается вес каждого из слагаемых, для которых рассчитывается это среднее значение. Например, если кто-то покупает некий товар 2 партиями, одна из которых – 200 тонн по 500 тыс. рублей за тонну, другая – 300 тонн по 700 тыс руб за тонну, то тогда он закупает 500 тонн товара; обычная средняя цена закупки составит (500+700) : 2 = 600 тыс руб. Средневзвешнная цена учитывает объемы каждой из партий равна (200 × 500) + (300 × 700) /(200+300) = 620 тыс. руб за тонну. По примеру, становится понятно как считать средневзвешенное значение. Ну, а формулы приведены в ответах выше.
Nastya Chuk 3 года назад Добрый день! Актуальный вопрос на самом деле, поскольку я и сама недавно искала формулу в интернете. Итак, средневзвешенное значение — это есть среднее значение с учётом веса каждого элемента из некой совокупности. Как можно рассчитать? Все достаточно просто , вот формула: Среднзнач = (x1*w1 + x2*w2 + x3*w3 + … + xn*wn) деленное на (w1 + w2+ … + wn), где xn — это есть само значения , а wn — вес каждого значения.
smile6008 3 года назад Средневзвешенное значение — это значение, в котором учитывают не только среднее арифметическое, но и вес каждого числа. Для того чтобы рассчитать это значение, нужно воспользоваться формулой.
Среднее или среднеарифмитическое не учитывает вес каждого числа, а лишь составляет сумму всех чисел, делённое на количество. Вес — это степень важности числа. В экселе это значение можно рассчитать таким образом :
Средневзвешенное значение является средним значением при учете веса каждого элемента, согласно совокупности с возможным расчетом по формуле: Так, x1, x2, x3, …, xn является значением, так может быть отражена оценка, а также цена. Если говорить о w1, w2, w3, …, wn, то речь здесь идет о весе значения, относящегося к каждому. Знаете ответ? |
27 октября 2021 г.
Основные выводы:
-
Средневзвешенное значение — это среднее значение набора чисел, каждое из которых имеет разные связанные с ним «веса» или значения.
-
Чтобы найти средневзвешенное значение, умножьте каждое число на его вес, а затем сложите результаты.
-
Если веса не дают в сумме единицу, найдите сумму всех переменных, умноженных на их веса, а затем разделите на сумму весов.
Метод средневзвешенного значения — это инструмент, используемый, среди прочего, в аудиториях, отделах статистического анализа и бухгалтерского учета. Средневзвешенное значение помогает пользователю получить более точное представление о наборе данных, чем простое среднее значение. Точность чисел, которые вы получаете с помощью этого метода, определяется весом, который вы даете конкретным переменным в наборе данных.
В этой статье мы рассмотрим, как рассчитать средневзвешенное значение, используя два метода.
Что такое средневзвешенное значение?
Средневзвешенное значение — это среднее значение набора данных, в котором определенные числа признаются более важными, чем другие. Средневзвешенные значения обычно используются в статистическом анализе, портфелях акций и средних оценках учителей. Это важный инструмент для учета колебаний запасов, неравномерных или искаженных данных и обеспечения того, чтобы аналогичные точки данных были равными в представленной пропорции.
Пример средневзвешенного значения
Средневзвешенное значение — это одно из средств, с помощью которого бухгалтеры рассчитывают стоимость товаров. В некоторых отраслях, где количества смешаны или их слишком много для подсчета, полезен метод средневзвешенного значения. Это число входит в расчет себестоимости проданных товаров. Другие методы калькуляции включают в себя последний пришел, первый ушел и первый пришел, первый ушел или ЛИФО и ФИФО соответственно.
Пример:
Производитель покупает 20 000 единиц товара по 1 доллару за штуку, 15 000 единиц по 1,15 доллара за штуку и 5000 единиц по 2 доллара за штуку. Используя единицы в качестве веса и общее количество единиц в качестве суммы всех весов, мы приходим к следующему расчету:
1(20 000) + 1,15 (15 000) + 2 (5 000) / (20 000 + 15 000 + 5 000) = (20 000 + 17 250 + 10 000) / (20 000 + 15 000 + 5 000) = 47 250 / 40 180 =
Это соответствует средневзвешенной стоимости в размере 1,18 доллара за единицу.
Как рассчитать средневзвешенное значение
Средневзвешенное значение отличается от нахождения нормального среднего значения набора данных, потому что итог отражает то, что некоторые фрагменты данных имеют больший «вес» или большую значимость, чем другие, или встречаются чаще. Вы можете рассчитать средневзвешенное значение набора чисел, умножив каждое значение в наборе на его вес, а затем сложив произведения.
Чтобы получить более подробное объяснение приведенной выше формулы средневзвешенного значения, выполните следующие действия:
-
Определить вес каждой точки данных
-
Умножьте вес на каждое значение
-
Сложите результаты второго шага вместе
1. Определите вес каждой точки данных
Вы определяете вес точек данных, учитывая, какие числа являются наиболее важными. Учителя часто придают большее значение тестам и работам, чем, например, викторинам и домашним заданиям. В больших наборах статистических данных, таких как интеллектуальный анализ данных о поведении потребителей или перепись населения, рандомизированные деревья данных используются для определения важности переменной в наборе данных. Это помогает обеспечить беспристрастное распределение важности. Этот процесс обычно выполняется с помощью компьютерной программы. В бухгалтерских и финансовых целях количество единиц продукта используется в качестве весового коэффициента.
Пример:
-
Вы набираете 76 баллов за тест, что составляет 20% от вашей итоговой оценки. Процент вашей оценки — это вес, который она несет.
-
Инвестор покупает 50 акций по 100 долларов каждая. Купленные акции служат весом.
2. Умножьте вес на каждое значение
Как только вы узнаете вес каждого значения, умножьте вес на каждую точку данных.
Пример:
В наборе данных из четырех результатов тестов, где окончательный тест имеет больший вес, чем другие:
-
50(0,15) = 7,5
-
76(0,20) = 15,2
-
80(0,20) = 16
-
98(0,45) = 44,1
3. Сложите результаты второго шага вместе
Подсчитайте сумму всех взвешенных значений, чтобы получить средневзвешенное значение.
Пример:
7,5 + 15,2 + 16 + 44,1 = 82,8
Средневзвешенный показатель составляет 82,8%. Используя нормальное среднее, где мы вычисляем сумму и делим ее на количество переменных, средний балл будет 76%. Метод средневзвешенного значения подчеркивает важность выпускного экзамена по сравнению с другими.
Расчет средневзвешенного балла за тест Присвоенный вес Балл за тест Взвешенное значение 50,15 7,5 76,20 15,2 80,20 16 98,45 44,1 Средневзвешенное значение 82,8
Как рассчитать средневзвешенное значение, если веса не равны единице
Иногда вам может понадобиться рассчитать среднее значение набора данных, которое не дает в сумме 1 или 100 %. Это происходит при случайном сборе данных из популяций или событий в исследованиях. Вы можете рассчитать средневзвешенное значение этого набора чисел, умножив каждое значение в наборе на его вес, затем сложив продукты и разделив сумму продуктов на сумму всех весов.
Чтобы получить более подробное объяснение приведенной выше формулы средневзвешенного значения, если сумма весов не равна единице, выполните следующие действия:
-
Определить вес каждого числа
-
Найдите сумму всех весов
-
Вычислите сумму каждого числа, умноженного на его вес
-
Разделите результаты третьего шага на сумму всех весов.
1. Определить вес каждого числа
Чтобы определить вес каждого числа, учитывайте его важность для вас или частоту появления. Если вы пытаетесь рассчитать среднее количество бизнес-лидов, которые вы преследуете, вы можете захотеть, чтобы лиды, которые превращаются в продажи, имели больший вес, чем холодные звонки. Чтобы найти средневзвешенное значение без дополнительного смещения, вычислите частоту появления числа в качестве веса переменной. Это отражает его влияние на весь набор данных.
Пример. Подсчитайте среднее время, которое вы тратите на тренировки четыре дня в неделю в течение месяца или четырех недель. Время, которое вы потратили на тренировки в любой день, является набором данных. Количество дней, в течение которых вы тренировались в среднем, является весом, который вы будете использовать.
-
7 дней вы тренировались по 20 минут
-
3 дня вы тренировались по 45 минут
-
4 дня вы тренировались по 15 минут
-
2 дня ты должен был тренироваться и не сделал
2. Найдите сумму всех весов
Следующим шагом к нахождению средневзвешенного значения набора данных, не равного 1, является добавление суммы общего веса. Из нашего предыдущего примера у вас должно быть в общей сложности 16 дней, потраченных на тренировки:
3. Подсчитайте сумму каждого числа, умноженного на его вес.
Используя числа частоты, умножьте каждое на время, которое вы потратили на тренировки. Общая сумма дает вам сумму переменных, умноженных на их соответствующие веса.
Пример:
-
20(7) = 140
-
45(3) = 135
-
15(4) = 60
-
0(2) = 0
-
140 + 135 + 60 + 0 = 335
4. Разделите результаты третьего шага на сумму всех весов.
Формула для нахождения средневзвешенного значения представляет собой сумму всех переменных, умноженных на их веса, а затем деленную на сумму весов.
Пример:
Сумма переменных (вес) / сумма всех весов = средневзвешенное значение
335/16 = 20,9
Средневзвешенное время, которое вы потратили на тренировки за месяц, составляет 20,9 минут.
Метод средневзвешенного значения — это инструмент, используемый в учебных аудиториях, статистическом анализе и бухгалтерии, а также в других областях. Взвешенное среднее помогает пользователю получить более точный взгляд на набор данных, чем обычное среднее. Точность чисел, полученных с помощью этого метода, определяется весом, который вы придаете конкретным переменным в наборе данных.
В этой статье мы рассмотрим, как рассчитать средневзвешенное значение двумя методами. Мы предлагаем
Ключевые выводы:
-
Средневзвешенное среднее — это среднее значение набора чисел, каждое из которых имеет различные веса или значения.
-
Чтобы найти средневзвешенное значение, умножьте каждое число на его вес, а затем сложите результаты.
-
Если весовые коэффициенты не равны единице, найдите сумму всех переменных, умноженную на их вес, а затем разделите на сумму весовых коэффициентов.
Что такое средневзвешенное значение?
Средневзвешенное среднее — это среднее значение набора данных, при котором определенные числа считаются более важными, чем другие. Средневзвешенные средние обычно используются в статистическом анализе, портфелях акций и средних оценках учителей. Это важный инструмент для учета колебаний запасов, неравномерных или искаженных данных, а также для обеспечения равенства представленных аналогичных точек данных в пропорции.
Пример средневзвешенного значения
Средневзвешенная стоимость — это один из способов, с помощью которого бухгалтеры рассчитывают стоимость товаров. В некоторых отраслях промышленности, где количество смешанное или слишком большое для подсчета, полезен метод средневзвешенной стоимости. Это число входит в расчет себестоимости проданных товаров. Другие методы калькуляции себестоимости включают метод последний вошел, первый вышел и первый вошел, первый вышел , или LIFO и FIFO соответственно.
Пример:
Производитель закупает 20 000 единиц товара по цене $1 за штуку, 15 000 единиц по цене $1.15 за штуку и 5 000 по 2 доллара за штуку. Используя единицы продукции в качестве веса, а общее количество единиц продукции как сумму всех весов, мы получаем следующий расчет:
$1(20,000) + $1.15 (15,000) + $2 (5,000) (20,000 + 15,000 + 5,000) = ($20,000 + $17,250 + $10,000) ($20,000 + 15,000 + 5,000) = $47,250 40,000 = $1.18
Это равняется средневзвешенной стоимости в $1.18 за единицу.
Как рассчитать средневзвешенное значение
Средневзвешенное среднее отличается от обычного среднего значения набора данных, поскольку общее отражает, что некоторые части данных имеют больший вес , или большую значимость, чем другие, или встречаются чаще. Вы можете рассчитать средневзвешенное значение набора чисел, умножив каждое значение в наборе на его вес, а затем сложив полученные продукты.
Для более подробного объяснения приведенной выше формулы средневзвешенного значения выполните следующие шаги:
1. Определите вес каждой точки данных
Вы определяете вес точек данных, учитывая, какие цифры являются наиболее важными. Например, преподаватели часто оценивают тесты и работы более весомо, чем контрольные работы и домашние задания. В больших статистических наборах данных, таких как поиск данных о потребительском поведении или перепись населения, для определения важности переменной в наборе данных используются рандомизированные деревья данных. Это помогает обеспечить несмещенное распределение важности. Этот процесс обычно выполняется с помощью компьютерной программы. Для бухгалтерских и финансовых целей в качестве весового коэффициента используется количество единиц продукта.
Пример:
-
Вы набрали 76 баллов на тесте, который составляет 20% от вашей итоговой оценки. Процент от вашей оценки — это вес, который она имеет.
-
Инвестор приобретает 50 акций по 100 долларов каждая. В качестве веса выступают купленные акции.
2. Умножьте вес на каждое значение
Как только вы узнаете вес каждого значения, умножьте вес на каждую точку данных.
Пример:
В наборе данных из четырех тестов, где последний тест имеет больший вес, чем остальные:
-
50(.15) = 7.5
-
76(.20) = 15.2
-
80(.20) = 16
-
98(.45) = 44.1
3. Сложите результаты второго шага вместе
Рассчитайте сумму всех взвешенных значений, чтобы получить средневзвешенное значение.
Пример:
7.5 + 15.2 + 16 + 44.1 = 82.8
Средневзвешенное значение равно 82.8%. Используя обычное среднее, когда мы вычисляем сумму и делим ее на количество переменных, средний балл будет равен 76%. Метод средневзвешенного значения подчеркивает важность выпускного экзамена по сравнению с другими.
Расчет средневзвешенного значения
| Результат теста | Присвоенный вес | Тестовый балл Взвешенное значение |
| 50 | .15 | 7.5 |
| 76 | .20 | 15.2 |
| 80 | .20 | 16 |
| 98 | .45 | 44.1 |
| Средневзвешенное значение | 82.8 |
Как рассчитать средневзвешенное значение, если весовые коэффициенты не равны единице
Иногда вам может понадобиться рассчитать среднее значение набора данных, которое не может быть равно 1 или 100%. Это происходит при случайном сборе данных из популяций или случаев в исследовании. Вы можете рассчитать средневзвешенное значение этого набора чисел, умножив каждое значение в наборе на его вес, затем сложив продукты и разделив сумму продуктов на сумму всех весов.
Для более подробного объяснения приведенной выше формулы средневзвешенного, когда веса не складываются в единицу, выполните следующие действия:
1. Определите вес каждого числа
Чтобы определить вес каждого числа, подумайте о его важности для вас или частоте появления. Если вы пытаетесь рассчитать среднее количество деловых предложений, которые вы получаете, вы можете предположить, что предложения, которые превращаются в продажи, будут иметь больший вес, чем холодные звонки. Чтобы найти средневзвешенное значение без дополнительного смещения, рассчитайте частоту встречаемости числа как вес переменной. Это отражает его влияние на весь набор данных.
Пример: Рассчитайте среднее время, которое вы тратите на физические упражнения четыре дня в неделю в течение месяца или четырех недель. Время, которое вы потратили на физические упражнения в любой конкретный день, является набором данных. Количество дней, в течение которых вы занимались спортом в среднем, — это вес, который вы будете использовать.
-
7 дней вы занимались спортом в течение 20 минут
-
3 дня вы занимались спортом в течение 45 минут
-
4 дня вы занимались спортом в течение 15 минут
-
2 дня, когда вы должны были заниматься спортом, но не делали этого
2. Найдите сумму всех весов
Следующим шагом для нахождения средневзвешенного значения набора данных, не равного 1, является сложение суммы общего веса. Из нашего предыдущего примера следует, что в общей сложности вы потратили на физические упражнения 16 дней:
-
7+3+4+2 = 16
3. Рассчитайте сумму каждого числа, умноженную на его вес
Используя числа частот, умножьте каждое из них на время, в течение которого вы занимались спортом. Общий итог дает сумму переменных, умноженную на их соответствующие веса.
Пример:
-
20(7) = 140
-
45(3) = 135
-
15(4) = 60
-
0(2) = 0
-
140 + 135 + 60 + 0 = 335
4. Разделите результаты третьего шага на сумму всех весов
Формула для нахождения средневзвешенного показателя — это сумма всех переменных, умноженная на их вес, затем деленная на сумму весов.
Пример:
Сумма переменных (вес) сумма всех весов = средневзвешенное значение
33516 = 20.9
Средневзвешенное значение времени, которое вы потратили на тренировки в течение месяца, равно 20.9 минут.
В процессе изучения математики школьники знакомятся с понятием среднего арифметического. В дальнейшем в статистике и некоторых других науках студенты сталкиваются и с вычислением других средних значений. Какими они могут быть и чем отличаются друг от друга?
Средние величины: смысл и различия
Не всегда точные показатели дают понимание ситуации. Для того чтобы оценить ту или иную обстановку, нужно подчас анализировать огромное количество цифр. И тогда на помощь приходят средние значения. Именно они позволяют оценить ситуацию в общем и целом.
Со школьных времен многие взрослые помнят о существовании среднего арифметического. Его очень просто вычислить — сумма последовательности из n членов делится на n. То есть если нужно вычислить среднее арифметическое в последовательности значений 27, 22, 34 и 37, то необходимо решить выражение (27+22+34+37)/4, поскольку в расчетах используется 4 значения. В данном случае искомая величина будет равна 30.
Часто в рамках школьного курса изучают и среднее геометрическое. Расчет данного значения базируется на извлечении корня n-ной степени из произведения n-членов. Если брать те же числа: 27, 22, 34 и 37, то результат вычислений будет равен 29,4.
Среднее гармоническое в общеобразовательной школе обычно не является предметом изучения. Тем не менее оно используется довольно часто. Эта величина обратна среднему арифметическому и рассчитывается как частное от n — количества значений и суммы 1/a1+1/a2+…+1/an. Если снова брать тот же ряд чисел для расчета, то гармоническое составит 29,6.
Средневзвешенное значение: особенности
Однако все вышеперечисленные величины могут быть использованы не везде. Например, в статистике при расчете некоторых средних значений важную роль имеет «вес» каждого числа, используемого в вычислениях. Результаты являются более показательными и корректными, поскольку учитывают больше информации. Эта группа величин носит общее название «средневзвешенное значение». Их в школе не проходят, поэтому на них стоит остановиться поподробнее.
Прежде всего, стоит рассказать, что подразумевается под «весом» того или иного значения. Проще всего объяснить это на конкретном примере. Два раза в день в больнице происходит замер температуры тела у каждого пациента. Из 100 больных в разных отделениях госпиталя у 44 будет нормальная температура — 36,6 градусов. У еще 30 будет повышенное значение — 37,2, у 14 — 38, у 7 — 38,5, у 3 — 39, и у двух оставшихся — 40. И если брать среднее арифметическое, то эта величина в общем по больнице будет составлять больше 38 градусов! А ведь почти у половины пациентов совершенно нормальная температура. И здесь корректнее будет использовать средневзвешенное значение, а «весом» каждой величины будет количество людей. В этом случае результатом расчета будет 37,25 градусов. Разница очевидна.
В случае средневзвешенных расчетов за «вес» может быть принято количество отгрузок, число работающих в тот или иной день людей, в общем, все что угодно, что может быть измерено и повлиять на конечный результат.
Разновидности
Средневзвешенное значение соотносится со средним арифметическим, рассмотренным в начале статьи. Однако первая величина, как уже было сказано, учитывает также вес каждого числа, использованного в расчетах. Помимо этого существуют также средневзвешенное геометрическое и гармоническое значения.
Имеется еще одна интересная разновидность, используемая в рядах чисел. Речь идет о взвешенном скользящем среднем значении. Именно на его основе рассчитываются тренды. Помимо самих значений и их веса там также используется периодичность. И при вычислении среднего значения в какой-то момент времени также учитываются величины за предыдущие временные отрезки.
Расчет всех этих значений не так уж и сложен, однако на практике обычно используется только обычное средневзвешенное значение.
Способы расчета
В век повальной компьютеризации нет необходимости вычислять средневзвешенное значение вручную. Однако нелишним будет знать формулу расчета, чтобы можно было проверить и при необходимости откорректировать полученные результаты.
Проще всего будет рассмотреть вычисление на конкретном примере.
| Заработная плата (тыс. руб.) | Число рабочих (чел.) |
| 32 | 20 |
| 33 | 35 |
| 34 | 14 |
| 40 | 6 |
Необходимо узнать, какая же средняя оплата труда на этом предприятии с учетом количества рабочих, получающих тот или иной заработок.
Итак, расчет средневзвешенного значения производится с помощью такой формулы:
x = (a1*w1+a2*w2+…+an*wn)/(w1+w2+…+wn)
Для примера же вычисление будет таким:
x = (32*20+33*35+34*14+40*6)/(20+35+14+6) = (640+1155+476+240)/75 = 33,48
Очевидно, что нет особых сложностей с тем, чтобы вручную рассчитать средневзвешенное значение. Формула же для вычисления этой величины в одном из самых популярных приложений с формулами — Excel — выглядит как функция СУММПРОИЗВ (ряд чисел; ряд весов)/СУММ (ряд весов).
Загрузить PDF
Загрузить PDF
Вычислить средневзвешенную величину, также известную как среднее взвешенное, не так просто, как найти среднее арифметическое. Среднее взвешенное — это величина, вычисляемая на основе чисел, «ценность» или «вес» которых не равнозначны. Например, если нужно вычислить среднее взвешенное оценки, помните, что оценки за разные задания составляют определенные проценты от финальной оценки. Метод вычисления зависит от того, равна ли сумма всех весов 1 (100 %) или нет.
-
1
Запишите все числа, среднее взвешенное которых нужно вычислить. Например, если нужно найти среднее взвешенное оценок, сначала запишите все оценки.[1]
- Например, вы получили 82 балла за тесты, 90 баллов за экзамен и 76 баллов за курсовую работу.
-
2
Определите вес (или «ценность») каждого числа. Например, оценка за тест составляет 20 % от финальной оценки, оценка за экзамен — 35 %, оценка за курсовую работу — 45 %. В этом случае сумма весов равна 1 (или 100 %).[2]
- Чтобы использовать проценты в вычислениях, необходимо преобразовать их в десятичные дроби. Полученные числа называются «весовыми коэффициентами».
Совет: чтобы преобразовать проценты в десятичную дробь, добавьте десятичную запятую в конец процентов, а затем переместите ее на 2 позиции влево. Например, 75 % = 0,75.
-
3
Умножьте каждое число (х) на соответствующий весовой коэффициент (w). Затем сложите полученные значения, чтобы вычислить среднее взвешенное.[3]
- Например, если за тест вы получили 82 балла, а оценка за тест составляет 20 % от финальной оценки, умножьте 82 x 0,2. В этом случае х = 82 и w = 0,2.
-
4
Сложите полученные значения, чтобы найти среднее взвешенное. Формула для вычисления среднего взвешенного, когда сумма весов равна 1: x1(w1) + x2(w2) + x3(w3) + …, где x1, ч2, … — это числа, w1, w2, … — это соответствующие весовые коэффициенты.[4]
Чтобы найти среднее взвешенное, просто умножьте каждое число на его весовой коэффициент, а затем сложите полученные значения.- В нашем примере: 82(0,2) + 90(0,35) + 76(0,45) = 16,4 + 31,5 + 34,2 = 82,1. Это означает, что за предмет вы получили 82,1%.
Реклама
-
1
Запишите все числа, среднее взвешенное которых нужно вычислить. Помните, что сумма весов не всегда равна 1 (или 100 %), но в любом случае сначала запишите все нужные числа.[5]
- Например, нужно вычислить среднюю продолжительность вашего ежедневного сна в течение 15 недель, причем продолжительность сна менялась — вы спали 5, 8, 4, 7 и так далее часов в сутки.
-
2
Определите вес (или «ценность») каждого числа. Например, допустим, что в течение 15 недель было несколько недель, когда вы спали дольше. Такие недели имеют больший вес (потому что вы спали дольше, чем обычно). В качестве весового коэффициента используйте количество недель, связанное со средней продолжительностью сна. Например:[6]
- 9 недель, в течение которых продолжительность сна в среднем составляла 7 часов в сутки.
- 3 недели, в течение которых продолжительность сна в среднем составляла 5 часов в сутки.
- 2 недели, в течение которых продолжительность сна в среднем составляла 8 часов в сутки.
- 1 неделя, в течение которой продолжительность сна в среднем составляла 4 часа в сутки.
- Количество недель, связанное с количеством часов, является весовым коэффициентом. В нашем примере вы спали 7 часов в сутки в течение большинства недель, а бо́льшая или меньшая продолжительность сна приходится на меньшее число недель.
-
3
Вычислите сумму весов. Для этого просто сложите все веса. В нашем примере сумма весов f = 15, потому что вы исследуете продолжительность сна в течение 15 недель. [7]
- Общее количество недель, которые вы рассматриваете, складывается следующим образом: 3 недели + 2 недели + 1 неделя + 9 недель = 15 недель.
-
4
Умножьте числа на соответствующие веса, а затем сложите результаты. В нашем примере умножьте среднюю продолжительность сна на соответствующее число недель. Вы получите:[8]
- 5(часов в сутки)*3(недели) + 8(часов в сутки)*2(недели) + 4(часа в сутки)*1(неделя) + 7(часов в сутки)*9(недель) = 5(3) + 8(2) + 4( 1) + 7(9) = 15 + 16 + 4 + 63 = 98
-
5
Разделите полученный результат на сумму весов, чтобы найти среднее взвешенное. В нашем примере:[9]
- 98/15 = 6,53. Это означает, что средняя продолжительность вашего ежедневного сна в течение 15 недель составила 6,53 часа.
Реклама
Об этой статье
Эту страницу просматривали 95 180 раз.