Как найти средний период колебаний маятника

В случае если известны длина волны и скорость распространения колебаний, частоту вычислите следующим образом:
F=v/λ, где F — частота (Гц) , v — скорость распространения колебаний в среде (м/с) , λ — длина волны (м) .

Если известна частота, период найти можно и в том случае, если скорость распространения колебаний неизвестна. Формула для вычисления периода по частоте выглядит следующим образом:
T=1/F, где T — период колебаний (с) , F — частота (Гц) .
Из сказанного выше следует, что найти частоту, зная период, можно также без информации о скорости распространения колебаний. Способ ее нахождения такой же:
F=1/T, где F — частота (Гц) , T — период колебаний (с) .

Для того чтобы узнать циклическую частоту колебаний, вначале вычислите их обычную частоту любым из указанных выше способов. Затем умножьте ее на 2π:
ω=2πF, где ω — циклическая частота (радиан в секунду) , F — обычная частота (Гц)

Отсюда следует, что для вычисления обычной частоты при наличии информации о циклической следует воспользоваться обратной формулой:
F=ω/(2π), где F — обычная частота (Гц) , ω — циклическая частота (радиан в секунду) .

Задание по обработке
результатов

1. Статистическая обработка измеренных
   значений. Определить по данным
   таблиц 1 и 2 средние значения интервалов
   времени
   ,
   ,
   
   и
   .
   Определить погрешности этих величин
   с доверительной вероятностью P
   = 95%.

Таблица 1

N	1	2	3	4	5
, c	9,51	9,35	9,51	9,33	9,49
, c	13,53	13,3	13,29	13,56	13,52
, c	37,76	39,21	37,28	38,37	37,85
,c	44,3	44,82	45,32	44,13	43,89

Определим средние значения
,
:

Формула расчета СКО

Формула случайной доверительной
погрешности результата измерений

Приборная погрешность

Полные погрешности результатов измерений
вычисляются по формуле

и равны:

Значит,
,

равны:

с

Сведем все вычисленные значения в
Таблицу 2

Таблица 2

Среднее значения величины, с	Результат, с

1. Определение периода колебаний
   маятника. Пользуясь методом
   переноса погрешностей, для диска без
   кольца и с кольцом рассчитайте средние
   значения и полные погрешности периода
   колебаний
   
   .

Проведем расчеты для диска без кольца:

Расчетная формула
,
где n=10.

Пользуясь значениями, найденными в
пункте 1 (Таблица 2), вычислим

Полная погрешность
,
где

Значит, среднее значение периода
колебания диска без кольца
,
а полная погрешность периода колебаний
составляет 0,0015 с

с

Проведем расчеты для диска с кольцом:

Расчетная формула
,
где n=10.

Пользуясь значениями, найденными в
пункте 1 (Таблица 2), вычислим

Полная погрешность
,
где

Значит, среднее значение периода
колебания диска с кольцом
,
а полная погрешность периода колебаний
составляет 0,2 с.

3. Определение момента инерции
маятника. Определить момент
инерции маятника по формуле

,
,

где

– момент инерции кольца. Вычислить
погрешность
,
пользуясь правилами расчета погрешностей
косвенных измерений. Рассчитать значение
момента инерции диска маятника, исходя
из его размеров и плотности материала.
Сравнить полученный результат с
экспериментальным значением.

Пользуясь расчетами пунктов 1 и 2 определим
среднее значение момента инерции
маятника
,
которое рассчитывается по формуле

Погрешность измерений момента инерции
равна
.

Произведем расчет инерции диска маятника,
исходя из его размеров и плотности
материала. Расчетная формула
,
где

– плотность материала,

— толщина диска маятника,

— диаметр диска маятника

4. Определение времени затухания
маятника. Пользуясь методом
переноса погрешностей, для диска без
кольца и с кольцом рассчитайте средние
значения и полные погрешности времени
затухания 
маятника и погрешность 
при P = 95%. Время
затухания вычисляется по формуле

.

Определим время затухания маятника
без кольца

Воспользуемся значениями

и
,
расчитаными в пункте 1 (Таблица 2)

Рассчитаем среднее значение времени
затухания маятника

Полная погрешность времени затухания
маятника без кольца вычисляется по
формуле

Значит, время затухания маятника без
кольца равно

с

Определим время затухания маятника
с кольцом

Воспользуемся значениями

и
,
расчитаными в пункте 1 (Таблица 2)

Рассчитаем среднее значение времени
затухания маятника

Полная погрешность времени затухания
маятника с кольцом вычисляется по
формуле

Значит, время затухания маятника с
кольцом равно
с

5. Определение собственной частоты
колебаний гармонического осциллятора.
Пользуясь выражениями

и
,
определить собственные частоты

и

колебаний для диска без кольца и с
кольцом. Вычислить их погрешности.

Собственные частоты

и

можно вычислить по формуле

=
6,6539 Гц

=
4,6726 Гц

Погрешность

Погрешность

6. Определение коэффициента
кручения и модуля сдвига материала
подвеса. Найти коэффициент кручения

и погрешность k.
Рассчитать среднее значение модуля
сдвига G.

Коэффициент кручения можно рассчитать
по формуле

Рассчитаем модуль сдвига
,
где l – длина подвеса,
а d – диаметр подвеса

10¹¹ 1/м³

7. Определение полной энергии,
мощности потерь и добротности маятника.
Пользуясь соответствующими
соотношениями, определить средние
значения указанных величин.

Полная энергия маятника W
рассчитывается по формуле
,
где A – конечная амплитуда

Мощность потерь

расчитывается по формуле

Добротность маятника

расчитывается по формуле

Дж

8. В соответствии с уравнением
затухающих колебаний построить графики
зависимости угла сдвига и амплитуды
колебаний от времени для одного из
наблюдений.

9. Графики

Вывод:

Выполнив данную лабораторную работу,
мы провели исследование динамики
колебательного движения крутильного
маятника, и получили такие значения :

с ω_0д=7±1 Гц

T_дк=1,344±0,017 с
ω_0дк=4,7±0,9 Гц

k=0,449±0,013

10¹¹ 1/м³

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

На этой странице находится вопрос Как найти средний период колебаний?. Здесь же – ответы на него,
и похожие вопросы в категории Физика, которые можно найти с помощью
простой в использовании поисковой системы. Уровень сложности вопроса
соответствует уровню подготовки учащихся 5 — 9 классов. В комментариях,
оставленных ниже, ознакомьтесь с вариантами ответов посетителей страницы. С
ними можно обсудить тему вопроса в режиме on-line. Если ни один из
предложенных ответов не устраивает, сформулируйте новый вопрос в поисковой
строке, расположенной вверху, и нажмите кнопку.

В случае если известны длина волны и скорость распространения колебаний, частоту вычислите следующим образом:

F=v/λ, где F — частота (Гц), v — скорость распространения колебаний в среде (м/с), λ — длина волны (м).

Если известна частота, период найти можно и в том случае, если скорость распространения колебаний неизвестна. Формула для вычисления периода по частоте выглядит следующим образом:

T=1/F, где T — период колебаний (с), F — частота (Гц).

Из сказанного выше следует, что найти частоту, зная период, можно также без информации о скорости распространения колебаний. Способ ее нахождения такой же:

F=1/T, где F — частота (Гц), T — период колебаний (с).

Для того чтобы узнать циклическую частоту колебаний, вначале вычислите их обычную частоту любым из указанных выше способов. Затем умножьте ее на 2π:

ω=2πF, где ω — циклическая частота (радиан в секунду), F — обычная частота (Гц)

Отсюда следует, что для вычисления обычной частоты при наличии информации о циклической следует воспользоваться обратной формулой:

F=ω / (2π), где F — обычная частота (Гц), ω — циклическая частота (радиан в секунду).

---