Как найти средний показатель роста

Важнейшим показателем эффективности производства в анализе финансовой ситуации компании является показатель темпа роста. Поговорим об особенностях его расчета.

Как рассчитать темп роста: формула

Что называют снижением темпа роста цен?
Подробнее

Этот термин показывает изменение значения любого экономического или статистического показателя в текущем периоде к его начальному значению (являющемуся базовым) за определенный временной промежуток. Измеряется он в процентах или коэффициентах.

Например, при сравнении объема выпуска товаров на конец года (допустим, в значении 100000 руб.) к показателю объема на начало года (70000 руб.) темп роста находят отношением конечного значения к начальному: 100000 / 70000 = 1,428. Индекс роста в примере составил 1,429. Это означает, что на конец года объем выпуска составил 142,9%.

Как рассчитать темп роста в процентах — формула:

ТР = П_т / П_б х 100%,

где П_к и П_б – показатели значений текущего и базового периодов.

Узнайте, может ли темп роста быть отрицательной величиной.

Темп роста показывает интенсивность изменений какого-либо процесса по отношению к его начальному (базовому) значению. Результат вычислений – один из трех вариантов:

1. ТР больше 100%, следовательно, конечное значение возросло в сравнении с начальным, т.е. налицо рост показателя;

2. ТР = 100%, т.е. изменений ни в большую, ни в меньшую сторону не произошло – показатель остался на прежнем уровне;

3. ТР меньше 100%, значит, анализируемый показатель снизился к началу периода.

Приведем примеры, как рассчитать темп роста в процентах по каждому варианту расчета, объединив исходные данные в таблицу:

Объем выпуска в тыс. руб.	Расчет (Пт / Пб х 100%)
2017 (Пб)	2018 (Пт)
600	800	133,3%
600	600	100%
600	400	66,7%

Такой темп роста называют базисным, поскольку база сравнения по периодам остается неизменной – показатель на начало периода. Если же сравнительная база изменяется, а темп роста вычисляют отношением текущего значения к предыдущему (а не базисному), то этот показатель будет цепным.

Узнайте, чем отличается темп роста от темпа прироста.

Как рассчитать цепные темпы роста

Рассмотрим пример расчета базисного и цепного темпов роста:

Период	Объем в тыс.руб.	Темп роста в %
базисный	цепной
1 кв.	300	100	—
2 кв.	310	103,3 (310 / 300)	103,3 (310 / 300)
3 кв.	280	93,3 (280 / 300)	90,3 (280 / 310)
4 кв.	360	120 (360 / 300)	128,6 (360 / 280)

Цепные темпы роста характеризуют насыщенность изменения уровней от квартала к кварталу, базисные же отражают ее в целом за весь временной интервал (показатель 1 квартала – база сравнения).

Сравнивая показатели в приведенном примере, можно отметить, что ряд значений, рассчитанных к началу периода, имеет меньшую амплитуду колебаний, чем цепные показатели, вычисления которых привязаны не к началу года, а к каждому предшествующему кварталу.

Как рассчитать темпы прироста

Кроме расчета темпов роста, принято высчитывать и темпы прироста. Эти значения также бывают базисными и цепными. Базисный прирост определяют как отношение разности показателей текущего и базового периодов к значению базового периода по формуле:

∆ ТР = (П_тек – П_баз) / П_баз х 100%

Цепной прирост рассчитывают как разность между текущим и предыдущим показателями, деленную на темп роста предыдущего периода:

∆ ТР = (П_тек – П_пр.п) / П_{пр. п} х 100%.

Более простым способом расчета является формула: ∆ ТР = ТР – 100%, где расчетные показатели темпа роста уменьшаются на 100%, т. е. исходную величину. Показатель темпа прироста в отличие от значений темпа роста может иметь отрицательное значение, поскольку темп роста (или снижения) показывает динамику изменений показателя, а темп прироста говорит о том, какой характер они носят.

Продолжая пример, рассчитаем приросты объемов в рассматриваемых периодах:

Период	Темпы прироста
базисные	цепные
1 кв.	—	—
2 кв.	3,3% (103,3 – 100) или ((310 – 300) / 300 х 100)	3,3% (103,3 – 100) или ((310 – 300) / 300 х 100)
3 кв.	— 6,7% (93,3 – 100) или ((280 – 300) / 300 х 100)	-9,7% (90,3 – 100) или ((280 – 310) / 310 х 100)
4 кв.	20% (120 – 100) или (( 360 – 300) / 300 х 100)	28,6% (128,6 – 100) или ((360 – 280) / 280 х 100)

Анализируя результаты вычислений, экономист может сделать вывод:

• Прирост объемов наблюдался во 2-м и 4-м кварталах, причем во 2-м он был наименьшим (3,3%). В 3-м квартале объем выпуска сократился на 6,7% в сравнении с показателями начала года;

• Цепные темпы прироста обнаружили более глубокие колебания: объемы 3-го квартала снизились по отношению к показателям 2-го на 9,7%. Зато выпуск товаров в 4-м квартале вырос почти на треть в сравнении с итогами 3-го квартала. Столь существенные изменения в объемах производства могут свидетельствовать о сезонности выпускаемых продуктов, перебоях в снабжении необходимым сырьем или других причинах, которые исследует аналитик.

Как рассчитать средний темп роста

Средний темп роста – обобщающая характеристика уровня изменений. Расчет средних темпов роста и прироста также разграничивают на базисные и цепные. Для определения среднего темпа роста расчетные показатели по периодам складывают и делят на количество периодов. Таким же образом находят и средние темпы приростов. Вернемся к предыдущему примеру, рассчитав средние значения базисных темпов роста и прироста, а также аналогичных цепных показателей.

Показатель	Значение в %	Расчет
Средний темп роста (базисный)	105,5	(103,3 + 93,3 + 120) / 3
Средний темп прироста (базисный)	5,5	(3,3 – 6,7 + 20) / 3
Средний темп роста (цепной)	107,4	(103,3 + 90,3 + 128,6) / 3
Средний темп прироста (цепной)	7,4	(3,3 – 9,7 + 28,6) / 3

Полученные цифры свидетельствуют о том, что в среднем с начала года объемы выпуска выросли на 5,5%, а в поквартальной привязке рост составил 7,4%.

Читайте также: Экспресс-анализ финансового состояния предприятия

Специализация: Гражданское право — работа с недвижимостью. договорная работа, наследственное право, банкротство.

Средние показатели динамики: уровень ряда, абсолютный прирост, темп роста

Средний уровень ряда в статистике

Средний уровень ряда определяет обобщенную величину абсолютных уровней. Он определяется по средней, исчисленной из значений, меняющихся во времени. Методы расчета среднего уровня интервального и моментного рядов динамики разные.

Средний уровень из абсолютных уровней для интервальных рядов динамики рассчитывается по формуле средней арифметической:

1. При равных интервалах используют среднюю арифметическую простую:

где у — абсолютные уровни ряда;

n — число уровней ряда.

2. При неравных интервалах используют среднюю арифметическую взвешенную:

где у1,…,уn — уровни ряда динамики;

t1,… tn — веса, длительность интервалов времени.

Средний уровень моментного ряда динамики рассчитывается по формуле:

1. С равностоящими уровнями рассчитывается по формуле средней хронологической моментного ряда:

где у1,…,уn — уровни периода, за который делается расчет;
n — число уровней;
n-1 — длительность периода времени.

2. С неравностоящими уровнями рассчитывается по формуле средней хронологической взвешенной:

где у1,…,уn — уровни рядов динамики;
t — интервал времени между смежными уровнями

Средний абсолютный прирост в задачах статистики

Средний абсолютный прирост определяется как среднее из абсолютных приростов за равные промежутки времени одного периода. Он рассчитывается по формулам:

1. По цепным данным об абсолютных приростах за ряд лет рассчитывают средний абсолютный прирост как среднюю арифметическую простую:

где n — число степенных абсолютных приростов в исследуемом периоде.

2. Средний абсолютный прирост рассчитывают через базисный абсолютный прирост в случае равных интервалов

где m — число уровней ряда динамики в исследуемом периоде, включая базисный.

Средний темп роста

Средний темп роста есть свободная обобщающая характеристика интенсивности изменения уровней ряда динамики и показывает, во сколько раз в среднем за единицу времени изменяется уровень ряда динамики.

В качестве основы и критерия правильности вычисления среднего темпа роста (снижения) применяется обобщающий показатель, который рассчитывается как произведение цепных темпов роста, равное темпу роста за весь рассматриваемый период. Если значение признака образуется как произведение отдельных вариантов, то используют среднюю геометрическую.

Так как средний темп роста представляет собой средний коэффициент роста, выражен в процентах, то для равностоящих рядов динамики расчеты по средней геометрической сводятся к вычислению средних коэффициентов роста из цепных по «цепному способу»:

где n — число цепных коэффициентов роста;
Кц — цепные коэффициенты роста;
Кб — базисный коэффициент роста за весь период.

Определение среднего коэффициента роста может быть упрощено, если будут ясны уровни динамического ряда. Так как произведение цепных коэффициентов роста равно базисному, то в подкоренное выражение подставляют базисный коэффициент роста.

Формула для определения среднего коэффициента роста для равностоящих рядов динамики по «базисному способу» будет такая:

Средний темп прироста

Средние темпы прироста рассчитываются на основе средних темпов роста (Тр) вычитанием из последних 100%:

Для того чтобы определить средний коэффициент прироста (Кпр), нужно из значений коэффициентов роста (Кр) вычесть единицу.

Источник: Балинова B.C. Статистика в вопросах и ответах: Учеб. пособие. — М.: ТК. Велби, Изд-во Проспект, 2004. — 344 с.

Аналитические показатели ряда динамики

Показатели ряда
динамики можно рассчитать двумя методами:
цепным и базисным. При расчете цепным
методом сравнение всегда осуществляется
с предыдущим уровнем (у_i-1),
а базисный метод основан на
сравнении с постоянным уровнемy_o.
За базу берут начальный уровень ряда
или другой более ранний уровень.

Абсолютный
прирост()
характеризует размер увеличения (или
уменьшения) уровня ряда за определенный
промежуток времени. Он равен разности
двух сравниваемых уровней и выражает
абсолютную скорость роста:

Цепные и базисные
абсолютные приросты взаимосвязаны:

Такая связь
называется аддитивной.

Темпы (коэффициенты)
ростаопределяются как отношение
уровней ряда:

цепные базисные

Если темпы роста
выражены в коэффициентах, то всегда
можно перейти от цепных темпов к базисным
и наоборот, пользуясь двумя правилами:

а) Произведение
цепных темпов роста дают базисный темп
роста.

б) Частное от
деления базисных темпов роста равно
промежуточному цепному.

Темп роста—
это коэффициент роста, выраженный в
процентах:

Т_р
= К_р

100%.

Темп роста всегда
число положительное. Если темп роста
равен 100%, то значение уровня не изменилось,
если больше 100%, то значение уровня
повысилось, а если меньше 100% — понизилось.

Темп приростаопределяются как отношение абсолютного
прироста к первоначальному уровню, и
выражено в процентах:

цепной базисный

Темп прироста
показывает, на сколько процентов уровень
данного периода или момента времени
больше (или меньше) базисного уровня:

Т_пр
= Т_р– 100%.

Абсолютное значение
одного процента прироста (А%) — представляет
собой одну сотую часть уровня предыдущего
периода и в то же время — отношение
абсолютного прироста к соответствующему
темпу роста:

, _.

Средние показатели в рядах динамики

При анализе развития
явлений часто возникает потребность
дать обобщенную характеристику
интенсивности развития на длительный
период. Для чего используют средние
показатели динамики:

1. Средний
абсолютный приростнаходится по
формуле:

_{где n
— число периодов (уровней), включая
базисный.}

2. Средний темп
роставычисляется
по формуле средней геометрической
простой из цепных коэффициентов роста:

, .

Когда приходится
производить расчет средних темпов роста
по периодам различной продолжительности
(неравноотстоящие уровни), то используют
среднюю геометрическую, взвешенную по
продолжительности периодов. Формула
средней геометрической взвешенной
будет иметь вид:

где t – интервал
времени, в течение которого сохраняется
данный темп роста.

3. Средний темп
приростане может быть определен
непосредственно на основании
последовательных темпов прироста или
показателей среднего абсолютного
прироста. Для его вычисления необходимо
сначала найти средний темп роста, а
затем его уменьшить на 100%:

Пример 7.1.
Имеются данные о приростах объемов
продаж по месяцам (в процентах к
предыдущему месяцу): январь – +4,5, февраль
– +5,2, март – +2,4, апрель – -2,1.

Определить темпы
роста и прироста за 4 месяца и среднемесячные
значения.

Решение: имеем
данные о цепных темпах прироста.
Преобразуем их в цепные темпы роста по
формуле: Т_р = Т_пр+ 100%.

Получим следующие
значения: 104,5; 105,2; 102,4; 97,9

Для расчётов
используются только коэффициенты роста:
1,045; 1,052; 1,024; 0,979.

Произведение
цепных коэффициентов роста дают базисный
темп роста.

К = 1,045·1,052·1,024·0,979
= 1,1021

Темп роста за 4
месяца Т_р= 1,1021·100= 110,21%

Темп прироста за
4 месяца Т_пр = 110,21 –
100 = +10,21%

Средний темп роста
находим по формуле средней геометрической
простой:

Средний темп роста
за 4 месяца
= 1,0246·100= 102,46%

Средний темп
прироста за 4 месяца = 102,46 – 100 = +2,46%

4. Средний уровень
интервального ряда находится по
формуле средней арифметической простой,
если интервалы равны, или по средней
арифметической взвешенной, если интервалы
не равны:

, .

где t — длительность
интервала времени.

5. Средний уровень
моментного ряда динамикитак исчислить
нельзя, так как отдельные уровни содержат
элементы повторного счета.

а) Средний уровень
моментного равноотстоящего рядадинамики находится по формуле средней
хронологической:

.

где у₁иу_n—
значения уровней на начало и конец
периода (квартала, года).

б) Средний уровень
моментных рядов динамики с неравноотстоящими
уровнямиопределяется по формуле
средней хронологической взвешенной:

.

где t— длительность периода между смежными
уровнями.

Пример 7.2.
Имеются следующие данные об объёмах
производства продукции за первый квартал
(тыс.шт.) — январь — 67, февраль – 35, март
– 59. Определить среднемесячный объем
производства за 1 квартал.

Решение: по условию
задачи имеем интервальный ряд динамики
с равными периодами. Среднемесячный
объем производства находится по формуле
средней арифметической простой:

тыс.шт.

Пример 7.3.
Имеются следующие данные об объёмах
производства продукции за первое
полугодие (тыс.т.) — среднемесячный
объем за 1 квартал — 42, апрель – 35, май
– 59, июнь – 61. Определить среднемесячный
объем производства за полугодие.

Решение: по условию
задачи имеем интервальный ряд динамики
с неравными периодами. Среднемесячный
объем производства находится по формуле
средней арифметической взвешенной:

тыс.т.

Пример 7.4.
Имеются следующие данные об остатках
товаров на складе, млн. руб.: 1.01 – 17; на
1.02 – 35; на 1.03 – 59; на 1.04 – 61.

Определить
среднемесячный остаток сырья и материалов
на складе предприятия за Iквартал.

Решение: По условию
задачи имеем моментный ряд динамики с
равноотстоящими уровнями, поэтому
средний уровень ряда будет исчислен по
формуле средней хронологической:

млн.руб.

Пример 7.5.
Имеются следующие данные об остатках
товаров на складе, млн. руб.: 1.01.11 – 17; на
1.05 – 35; на 1.08 – 59; на 1.10 – 61, на 1.01.12 – 22.

Определить
среднемесячный остаток сырья и материалов
на складе предприятия за год.

Решение: По условию
задачи имеем моментный ряд динамики с
неравноотстоящими уровнями, поэтому
средний уровень ряда будет исчислен по
формуле средней хронологической
взвешенной:

млн.руб.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #