При составлении различных статистических отчётов нередко возникает необходимость расчёта среднего процента выполнения плана. Это может быть, например, план по выпуску продукции или план по оказанию каких-либо услуг.
Подразумевается, что имеется несколько статистических единиц (например, фабрика или отдельный вид продукции), у которых есть различная норма выработки.
Как рассчитать средний процент выполнения плана
Для того, чтобы найти средний процент выполнения плана по выпуску продукции, можно воспользоваться несколькими формулами:
1) Средняя гармоническая взвешенная.
2) Средняя арифметическая взвешенная.
Если в задаче неизвестна плановая величина, а просто указан процент выполнения плана, то применяется 1 формула.
Если план для каждого показателя известен, то применяется 2 формула.
Примеры расчёта среднего процента
1) Имеется 3 цеха, выпускающие одинаковую продукцию. Известен фактический выпуск продукции и процент выполнения плана по каждому цеху.
1 цех — 200 млн. рублей, выполнение плана — 105%.
2 цех — 250 млн. рублей, выполнение плана — 110%.
3 цех — 180 млн. рублей, выполнение плана — 90%.
Нужно посчитать средний процент выполнения плана.
Так как плановая величина не задана, то используем формулу средней гармонической взвешенной.
Средний процент будет равен 1,02*100% = 102%.
Таким образом, план по 3 цехам перевыполнен на 2 процента.
2) Даны 2 вида продукции.
Для первого вида годовой план изготовления — 700 единиц. План был выполнен на 105%.
Для первого вида годовой план изготовления — 1000 единиц. План был выполнен на 90%.
Нужно найти средний процент выполнения плана.
Так как известны плановые показатели для каждого из видов продукции, используем формулу средней арифметической взвешенной.
Средний процент получился равным 99,11%.
Таким образом, план недовыполнен на 0,89 процентов.
На основании данных о выполнении плана двумя группами заводов вычислите средний процент выполнения плана выпуска продукции для каждой группы.
| Первая группа | Вторая группа | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| № завода | фактический выпуск продукции млн.д.е. | выполнение плана выпуска продукции % | № завода | плановое задание выпуска продукции, млн. д.е. | выполнение плана выпуска продукции % |
| 1 | 23 | 100 | 3 | 20 | 97 |
| 2 | 21 | 105 | 4 | 22 | 110 |
Решение:
Относительная величина выполнения плана определяется по формуле:
Величина планового задания будет тогда равна отношению фактического выпуска к показателю выполнения плана по выпуску продукции.
Вычислим средний процент выполнения плана выпуска продукции для первой группы.
Для этого воспользуемся формулой средней агрегатной, где в числителе будет суммарный показатель стоимости фактического выпуска продукции, а в знаменателе суммарное значение стоимости планируемого выпуска продукции рассчитанного по предыдущей формуле для каждого завода отдельно:
Средний процент выполнения плана выпуска продукции для первой группы составил 102,3%.
Для вычисления среднего процента выполнения плана выпуска продукции для второй группы воспользуемся формулой средней арифметической взвешенной.
Средний процент выполнения плана выпуска продукции для второй группы составил 103,8%.
Условие задачи взято из практикума: Общая теория статистики: практикум / С.А. Клещёва. – Пинск: ПолеcГУ, 2009. – 114 с
Автор решения: Роман Гриб
Пример решения задачи. Виды средних величин
Условие задачи
Имеются следующие
данные о товарообороте трех магазинов за два периода:
| Номер магазина | I квартал | II квартал | ||
|
Фактический товарооборот, млн.р. |
Выполнение плана, % |
План по товарообороту, млн.р. |
Выполнение плана, % |
|
| 1 | 1200 | 100 | 1250 | 105 |
| 2 | 1400 | 110 | 1500 | 100 |
| 3 | 920 | 96 | 1100 | 105 |
Определите средний процент выполнения плана в целом по
трем магазинам за каждый квартал в
отдельности. Обосновать выбор вида средних, написать их формулы.
Решение задачи
Средняя гармоническая
Для вычисления среднего процента
за 1-й квартал используем среднюю гармоническую взвешенную, т.к. между данными существует обратная зависимость.
Средняя гармоническая взвешенная рассчитывается по формуле:
-выполнение
плана
-фактический товарооборот
Средняя арифметическая взвешенная
Для вычисления среднего процента выполнения плана за 2-й квартал применим
среднюю арифметическую взвешенную, т.к.
между показателями существует прямая зависимость.
— план товарооборота
-выполнение плана
Таким образом, во 2-м квартале
выполнение плана составляет 103,1%, в первом квартале этот показатель составлял
102,6%.
На сайте можно заказать решение контрольной или самостоятельной работы, домашнего задания, отдельных задач. Для этого вам нужно только связаться со мной:
ВКонтакте
WhatsApp
Telegram
Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная оплата переводом на карту СберБанка.
Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.
Решение типовых задач
Задача № 1.
В двух бригадах
выработка одноименной продукции за
смену характеризуется следующими
данными:
|
Бригада 1 |
Бригада 2 |
||
|
Выработка |
Число рабочих, |
Выработка |
Число рабочих, |
|
20 |
25 |
22 |
15 |
|
25 |
25 |
26 |
21 |
|
30 |
25 |
30 |
35 |
|
40 |
25 |
40 |
14 |
Определите
в какой бригаде и на сколько выше средняя
выработка продукции на одного рабочего.
Какой вид средней использован для
расчета выработки в каждом случае?
Решение:
Для
определения средней выработки по первой
бригаде используется формула средней
арифметической простой
,
гдеx-выработка
в каждой группе рабочих, а n-число
групп
(шт.), т.к. каждый вариант выработки
встречается равное (по 25) число раз.
Для
определения средней выработки по второй
бригаде используется формула средней
арифметической взвешенной
,
гдеx-выработка
в каждой группе рабочих, а f-число
рабочих в каждой группе.
(шт.),
т.к. каждый вариант выработками встречается
разное число раз.
Следовательно,
средняя выработка в бригадах одинаковая.
Задача № 2.
Требуется
вычислить
среднюю цену продукта «А» в отчетном и
базисном периодах на основании данных
по двум рынкам города:
|
Рынки |
Базисный период |
Отчетный период |
||
|
цена за 1 кг, |
Продано, кг |
цена за 1 кг, |
выручка, тыс. |
|
|
(x) |
(f) |
(x) |
(M) |
|
|
А |
65 |
600 |
66 |
35.56 |
|
Б |
55 |
250 |
53 |
14.88 |
|
Итого |
X |
850 |
X |
50.44 |
Решение:
В
базисном периоде среднюю цену продукта
определяем по средней арифметической
взвешенной, т.к.
средняя цена:
,где
знаменатель дроби известен (вес проданного
продукта), а числитель (выручку) определяем
путем умножения цены 1 кг продукта на
количество в кг.
Среднюю
цену в отчетном периоде следует вычислять
по средней гармонической взвешенной,
т.к. числитель дроби известен (выручка),
а знаменатель дроби (продано, кг) можно
определить путем деления суммы выручки
по каждому рынку на цену 1 кг.
.
Задача № 3.
Имеются данные о
выполнении плана на двух предприятиях
за два периода:
|
№ предприятия |
Базисный период |
Отчетный период |
||
|
выполнение плана, |
фактический |
выполнение плана, |
плановый объем |
|
|
1 |
103 |
5000 |
102 |
4800 |
|
2 |
98 |
4500 |
100 |
5000 |
|
Итого |
x |
9500 |
x |
9800 |
Необходимо
определить
средний
процент выполнения плана на двух
предприятиях в базисном и отчетном
периодах.
Решение:
Т.к.
процент выполнения плана — это отношение:
В
базисном периоде средний процент
выполнения плана определяем по средней
гармонической взвешенной, т.к. числитель
дроби известен (фактический выпуск), а
знаменатель дроби (плановый объем)
находим как частное от деления фактического
выпуска на коэффициент выполнения
плана.
В отчетном периоде
средний процент выполнения плана
определяем по средней арифметической
взвешенной, т.к. знаменатель дроби
известен (плановый объем), а числитель
дроби можно определить как произведение
коэффициента выполнения плана по каждому
заводу на плановый объем продукции.
Задача № 4.
Рабочие
завода распределены по возрасту следующим
образом:
|
Группы |
Число рабочих (f) |
Сумма |
|
до 20 |
160 |
160 |
|
20-30 |
255 |
415 |
|
30-50 |
115 |
530 |
|
50 и более |
20 |
550 |
Определите
моду и
медиану:
Решение:
Модальным будет интервал 20 – 30, так как
встречается чаще (255 рабочих). Отсюда
Медианным
будет интервал 20 – 30, так как половина
рабочих
находится в этой группе
Задача № 5.
На
основании нижеследующих данных
определите:
а) средний размер
основных фондов на один завод (упрощенным
способом):
|
Группы заводов |
Число |
Середина |
x-А А=9 |
i=2 |
|
|
4-6 |
2 |
5 |
-4 |
-2 |
-4 |
|
6-8 |
3 |
7 |
-2 |
-1 |
-3 |
|
8-10 |
5 |
9 |
0 |
0 |
0 |
|
10-12 |
6 |
11 |
2 |
1 |
6 |
|
12-14 |
4 |
13 |
4 |
2 |
8 |
|
Итого |
20 |
Х |
Х |
Х |
7 |
Р
ешение:
Т.к. интервал группировки равный, для
расчета используем упрощеный метод
моментов:
,гдеm1 момент первой
степени
,
тогда средний размер основных фондов
(млн.
руб.)
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
Одним из основных показателей управленческого учета являются выполнение плана и прогнозирование выполнения плана. Плановые показатели могут быть установлены в штуках, деньгах, клиентах и т.д., но подход к расчету выполнения плана одинаков во всех случаях.
При этом стоит различать показатели “выполнение плана” и “отклонение от плана”. В этой статье разберемся, как посчитать выполнение плана и отклонение от плана в excel. Также научимся делать простой прогноз выполнения плана в excel.
- Расчет выполнения плана
- Расчет отклонения от плана
- Прогноз выполнения плана
Выполнение плана рассчитывается, как правило, в процентах. Другими словами, понятие “выполнение плана” означает, сколько процентов фактические показатели составляют относительно плановых.
Формула выполнения плана в процентах выглядит так:
Выполнение плана = Факт / План *100%
Рассмотрим пример расчета выполнения плана продаж.
У торгового представителя установлен план продаж:
- сок вишневый — 110 упаковок
- сок яблочный — 150 упаковок
Фактически в течение месяца он продал:
- сок вишневый — 118 упаковок
- сок яблочный — 133 упаковки
Рассчитаем процент выполнения плана продаж:
Выполнение “сок вишневый” = 118 / 110 * 100% = 107,27%
Выполнение “сок яблочный” = 133 / 150 * 100% = 88,67%
Рассчитаем выполнение плана продаж в excel по той же формуле:
Обратите внимание, что в excel не нужно умножать на 100%. Вместо этого выбираем процентный формат ячейки (как показано на картинке или через правую кнопку мыши — Формат ячеек).
Таким образом, видим, что план продаж вишневого сока перевыполнен (т.к. он больше 100%), а во втором случае — не выполнен.
В следующем абзаце мы как раз и научимся считать отклонение от плана. Казалось бы, и там видно, каково отклонение от плана. Но в нашем примере всего два ряда данных. А если их много, не обойтись без использования формулы.
Расчет отклонения от плана в excel
Формула отклонения факта от плана такая:
Отклонение от плана = (Факт / План — 1) * 100%
Воспользуемся тем же примером и посчитаем отклонение фактических показателей от плана продаж.
Отклонение от плана “сок вишневый” = (118 / 110 — 1) * 100% = 7,27%
Отклонение от плана “сок яблочный” = (133 / 150 — 1) * 100% = -11,33%
В первом случае отклонение от плана положительное (больше нуля), следовательно, план перевыполнен. А в случае я яблочным соком отклонение отрицательное, поэтому можем сделать вывод, что план по продажам яблочного сока не выполнен, и до выполнения плана не хватило 11,3%
Теперь сделаем расчет отклонения факта продаж и от плана в excel.
Как видите, мы снова не умножаем на 100%, а применяем процентный формат ячейки.
Прогноз выполнения плана
Прогнозирование — достаточно обширная тема, поэтому в рамках данной статьи рассмотрим простой прием прогнозирования выполнения плана.
Чтобы сделать прогноз выполнения плана, нужно понять, каким будет факт к окончанию периода. План, как правило, в течение периода не меняется.
Формула для прогноза выполнения плана:
Прогноз выполнения плана= (Факт на сегодня / Кол-во отработанных дней * Кол-во рабочих дней в месяце) / План * 100%
Вернемся к нашему примеру с продажами сока. Предположим, сегодня 17 октября (т.е. факт будет с 1 по 16 октября), и с начала месяца торговый представитель продал 55 коробок вишневого сока и 78 яблочного. Помним из первого примера, что план по вишневому соку 110 упаковок, а по яблочному 150.
Также нужно определиться с количеством отработанных и рабочих дней. Здесь нужно четко понимать, что количество дней берем именно для того субъекта, для которого считаем выполнение.
Предположим, с 1 по 16 октября торговый представитель отработал 11 дней, а всего в октябре 21 рабочий день.
Прогноз по вишневому соку = 55 / 11 * 21 = 105
Прогноз по яблочному соку = 78 / 11 * 21 = 149
Тот же пример в excel. Для наглядности выведем количество отработанных и рабочих дней в отдельные столбцы.
Далее можно также сделать прогноз выполнения плана.
Из предыдущего примера мы уже знаем, что по факту за месяц было продано 110 коробок вишневого сока и 133 яблочного. Как видите, в первом случае погрешность прогнозирования совсем небольшая, в случае же с яблочным соком расхождение уже больше.
Это нормальное явление при укрупненном прогнозировании, поскольку мы не учитывали действие множества факторов. Такими факторами могут быть колебания спроса в зависимости от дня недели, возможность торгового представителя взять отгул или отпуск, закрытие торговых точек, технические проблемы и т.д.
Несмотря на недостатки укрупненного прогнозирования, многие компании используют именно такой метод прогноза выполнения плана.
В продолжение темы расчета процента выполнения плана:
Вам может быть интересно: