Median is another measure of central tendency of a
distribution. We will solve different types of problems on Median
of Raw Data.
Solved Examples on Median
of Raw Data:
1. The height (in cm) of
11 players of a team are as follows:
160, 158, 158, 159, 160,
160, 162, 165, 166, 167, 170.
Find the median height of
the team.
Solution:
Arrange the variates in the ascending order, we get
157, 158, 158, 159, 160, 160, 162, 165, 166, 167, 170.
The number of variates = 11, which is odd.
Therefore, median = (frac{11 + 1}{2})th variate
= (frac{12}{2})th variate
= 6th variate
= 160.
2. Find the median of the
first five odd integers. If the sixth odd integer is also included, find the
difference of medians in the two cases.
Solution:
Writing the first five odd
integers in ascending order, we get
1, 3, 5, 7, 9.
The number of variates =
5, which is odd.
Therefore, median = (frac{5
+ 1}{2})th variate
= (frac{6}{2})th
variate
= 3th variate
= 5.
When the sixth integer is
included, we have (in ascending order)
1, 3, 5, 7, 9, 11.
Now, the number of
variates = 6, which is even.
Therefore, median = mean of
the (frac{6}{2})th and ((frac{6}{2}) + 1)th variate
= mean of the 3th and 4th variates
= mean of 5 and 7
= ((frac{5 + 7}{2})
= ((frac{12}{2})
= 6.
Therefore, the difference of medians in the two cases = 6 – 5 = 1.
3. If the median of 17, 13, 10, 15, x happens to be the integer x
then find x.
Solution:
There are are five (odd) variates.
So, (frac{5 + 1}{2})th variate, i.e., 3rd
variate when written in the ascending order will the medina x.
So, the variates in ascending order should be 10,
13, x, 15, 17.
Therefore, 13 < x < 15.
But x is an integer.
So, x = 14.
4. Find the median of the collection of the first seven
whole numbers. If 9 is also included in the collection, find the difference of
the medians in the two cases.
Solution:
The first seven whole numbers arranged in ascending order
are
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Here, the total number of variates = 7, which is odd.
Therefore, (frac{7 +
1}{2})th, i.e., 4th variate is the median.
So, median = 3.
When 9 is included in the
collection, the variates in the ascending order are
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9.
Here the number of variates = 8, which is even.
Therefore, median = mean
of the (frac{8}{2})th variate and the ((frac{8}{2}) + 1)th variate
= Mean of the 4th
variate and the 5th variate
= mean of 3 and 4
= (frac{3 +
4}{2})
= (frac{7}{2})
= 3.5.
Therefore, the difference
of medians = 3.5 – 3 = 0.5
5. If the numbers 25, 22,
21, x + 6, x + 4, 9, 8, 6 are in order and their median is 16, find the value
of x.
Solution:
Here, the number of
variates = 8 (in descending order).
8 is even.
Therefore, median = mean
of the (frac{8}{2})th variate and the ((frac{8}{2}) + 1)th variate
= Mean of the 4th
variate and the 5th variate
= Mean of x + 6 and x +
4
= (frac{(x + 6) + (x
+ 4)}{2})
= (frac{x + 6 + x +
4}{2})
= (frac{2x + 10}{2})
= (frac{2(x +
5)}{2})
= x + 5.
According to the problem,
x + 5 = 16
⟹ x = 16 — 5
⟹ x = 11.
6. The marks obtained by 20 students in a class test are given below.
Find the median of marks
obtained by the students.
Solution:
Arranging the variates in
ascending order, we get
6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7,
7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 10.
The number of variates =
20, which is even.
Therefore, median = mean of
(frac{20}{2})th and ((frac{20}{2}) + 1)th variate
= mean of the 10th and 11th variates
= mean of 7 and7
= ((frac{7 + 7}{2})
= ((frac{14}{2})
= 7.
9th Grade Math
From Problems on Median of Raw Data to HOME PAGE
Didn’t find what you were looking for? Or want to know more information
about Math Only Math.
Use this Google Search to find what you need.
В футбольной команде игроки ростом 120 см; 135 см; 171 см; 142 см; 116 см.
Найдем средний рост команды.
Для того, чтобы найти средний рост команды, нужно найти сумму роста игроков и разделить на количество игроков.
Получаем:
(120 см + 135 см + 171 см + 142 см + 4116 см)/5 = (120 + 135 + 171 + 142 + 116)/5 см = 684/5 см = 136,8 см.
Отсюда получаем, что средний рост игроков команды равна 136,8 см.
Баскетбольная команда на площадке состоит из пяти игроков. Средний рост игроков составляет 195 см, при этом рост наиболее высокого игрока равен 205 см, а наиболее низкого — 190 см. Выберите утверждения, которые непосредственно следуют из приведённых данных.
1) По крайней мере два игрока команды имеют рост менее 195 см
2) Средний рост трёх остальных игроков меньше 195 см
3) Каждый из трёх остальных игроков ниже 195 см
4) Рост второго по высоте игрока больше 195 см
В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Спрятать решение
Решение.
1) Пусть рост игроков в команде равен 190 см, 195 см, 195 см, 195 см, 205 см. Тогда средний рост игроков в команде равен 
Следовательно, средний рост игроков в команде может быть равен 195 см, только тогда, когда рост хотя бы двух игроков команды меньше 195.
2) Пусть S — суммарный рост трёх остальных игроков Средний рост равен:
Следовательно, средний рост остальных трёх игроков равен 
3) Рост игроков в команде может быть 190 см, 190 см, 195 см, 195 см, 205 см. Средний рост игроков в команде будет равен 
4) Пусть рост игроков такой, как указано в пункте 3). Тогда рост второго по росту игрока в команде равен 195 см, а не больше.
Таким образом, верными являются утверждения 1 и 2.
Ответ: 12.
Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2015 г.
Скачать материал
Скачать материал
- Сейчас обучается 353 человека из 69 регионов
Описание презентации по отдельным слайдам:
-
1 слайд
Среднее
арифметическое
Жилякова Людмила Ивановна
МБОУ СОШ №18
г. Воронеж, Воронежская обл. -
2 слайд
Известно, что гномы вместе сегодня добыли 2 желтых камня, 3 зеленых камня и 2 красных камня. Сколько камней добыл каждый из них?
-
3 слайд
Всего гномов – 7. Вместе они добыли 2 + 3 + 2 = 7 камней. Каждый добыл 1 камень, то есть: 7 : 7 = 1
-
4 слайд
Это называется
средним арифметическим. -
5 слайд
Средним арифметическим нескольких чисел называют частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых
-
6 слайд
За неделю гномы все вместе добыли 35 драгоценных камней. Сколько камней добыл в среднем каждый гном за неделю?
-
7 слайд
35 : 7 = 5.
В среднем каждый гном за неделю добыл 5 драгоценных камней. -
8 слайд
Мой рост 1,25 метра
98 сантиметров
1,05 м
0,71 м
Мой рост 56 сантиметров
Мой рост 95 сантиметров
Мой рост 81 сантиметр
Чему равен средний рост гномов? -
9 слайд
Средний рост гномов будет равен среднему арифметическому ростов всех гномов
Первым действием переведем рост каждого гнома в метры:
95 см =
56 см =
98 см =
81 см =
0,56 м
0,95 м
0,98 м
0,81 м -
10 слайд
6,3 : 7 =
Вторым действием найдем сумму значений:
= 6,3 (м)
Третьим действием найдем частное суммы всех значений и числа гномов:
0,9 (м)
0,56 + 0,95 + 0,98 +
1,25 + 1,05 + 0, 81 + 0,7 = -
11 слайд
Так мы нашли средний рост гномов: посчитали сумму всех значений и разделили ее на число гномов. Получили, что средний рост гномов равен 0,9 м или 90 см.
-
12 слайд
Участница соревнований по фигурному катанию на коньках получила оценки:
5,3
4,8
5,4
5,0
5,3
5,4
Найдите среднюю оценку этой участницы.
31,2
5,3 + 4,8 + 5,4 + 5,0 +
+ 5,3 + 5,4 =
31,2 : 6 =
5,2
Средняя оценка этой участницы соревнований составляет 5,2 балла -
13 слайд
Автомобиль двигался 3,2ч по шоссе со скоростью 90км/ч, затем 1,5ч по грунтовой дороге со скоростью 45км/ч, наконец, 0,3ч по проселочной дороге со скоростью 30км/ч. Какова средняя скорость движения автомобиля на всем пути?
Средняя скорость движения определяется по формуле:
Средняя скорость движения = (Весь пройденный путь) : (все время движения)
Пройденный путь определяется по формуле:
Путь = скорость
время
. -
14 слайд
3. Определим все время движения:
2. Определим весь путь:
.
90
3,2
=
288
(км)
(км)
67,5
45
1,5
=
.
288 + 67,5 + 9 =
(км)
9
30
=
0,3
.
3,2 + 1,5 + 0,3 =
1. Определим длину каждого участка пути:
364,5
(км)
5
(ч)
4. Найдем среднюю скорость движения:
364,5 : 5 =
72,9
(км/ч) -
15 слайд
Как найти второе число, если среднее арифметическое двух чисел равно 3,1, а первое число равно 3,8?
4. Среднее арифметическое равно 3,1.
5. Количество чисел равно 2.
1. Пусть неизвестное число равно Х.
2. Первое число равно 3,8.
3. Сумма этих двух чисел равна 3,8 + Х.
6. Можем составить уравнение:
3,8 + Х = 6,2
Х = 6,2 — 3,8
Х = 2,4
3,8 + Х = 3,1
2 -
16 слайд
А вот задачки посложнее. Задача № 1: Средний рост шести друзей 1,2 м. рост самого низкого из них – 1,1 м. каков средний рост остальных пяти?
1. Суммарный рост шести друзей равен:
12,6 · 6 = 7,2 (м)
2. Исключим рост самого низкого:
7,2 – 1,1 = 6,1 (м)
3. Средний рост пяти друзей равен:
6,1 : 5 = 1,22 (м) -
17 слайд
Задача № 2: Средний рост пяти игроков баскетбольной команды — 2,04 м. После замены игрока, рост которого равен среднему, средний рост команды увеличился до 2,08 м.
Каков рост нового игрока?
1. Суммарный рост четырех оставшихся игроков равен:
2,04 · 4 = 8,16 (м)
2. Суммарный рост игроков после замены:
2,08 · 5 = 10,4 (м)
3. Рост игрока, вошедшего в игру после замены равен:
10,4 – 8,16 = 2,24 (м) -
18 слайд
Что же такое «среднее арифметическое»?
Среднее арифметическое нескольких чисел – это частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых. -
19 слайд
А как его найти?
Нужно найти сумму всех чисел и разделить ее на количество слагаемых. -
20 слайд
А вы согласны с нашими гномами?
-
21 слайд
А что еще нового вы сегодня узнали?
-
22 слайд
Правильно, как найти среднюю скорость движения. Кто из вас готов рассказать правило?
-
23 слайд
Ребята, мы так рады, что вы теперь знаете что такое среднее арифметическое и можете его находить!
Не забудьте записать домашнее задание: п. 38, № 1495, № 1497, № 1499
Вы все молодцы!
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
6 266 077 материалов в базе
- Выберите категорию:
- Выберите учебник и тему
- Выберите класс:
-
Тип материала:
-
Все материалы
-
Статьи
-
Научные работы
-
Видеоуроки
-
Презентации
-
Конспекты
-
Тесты
-
Рабочие программы
-
Другие методич. материалы
-
Найти материалы
Другие материалы
- 22.02.2017
- 337
- 0
- 22.02.2017
- 620
- 4
- 22.02.2017
- 2381
- 0
Рейтинг:
4 из 5
- 22.02.2017
- 4289
- 38
- 22.02.2017
- 660
- 1
Рейтинг:
1 из 5
- 22.02.2017
- 2708
- 12
- 22.02.2017
- 713
- 1
Вам будут интересны эти курсы:
-
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
-
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
-
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
-
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
-
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
-
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
-
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
-
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
-
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
-
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
-
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
-
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
-
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
СРОЧНО!!!!
(1)Вопрос, о чём разговаривать, тесно связан с вопросом о такте. (2) Такт – латинское слово и значит «прикосновение». (3) «Прикосновение» должно быть безболезненным, деликатным: в этом вся задача такта.
4) …Такт в разговоре, главным образом, заключается в том, что человек умеет ставить себя на место собеседника, умеет забывать о том, что тот старается скрыть, и, наоборот, помнить и говорить лишь о том, что тот желает знать. (5) Тактичный человек никогда не скажет чего-нибудь такого, что его собеседник может принять на свой счёт, он никогда не поставит вопроса, ответить на который собеседнику неприятно. (6) Тактичный человек не станет фамильярничать с собеседником, когда это может быть неприятно последнему.
(7) Вообще, тактичный – это синоним благовоспитанного, вежливого, внимательного, обходительного человека.
(Н. Абрамов)
11. Озаглавьте текст, выделите главную мысль .
12. Составьте план текста.